相交线练习题及答案
知识点245 相交线(解答题)
245 相交线（解答题）1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？2、（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成_________个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成_________个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成_________个部分．3、如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？4、我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．5、附加题：（1）计算：3+（﹣1）=_________．（2）两直线相交有且只有_________个交点．6、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？7、平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．8、在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系？请画图说明．9、在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何，才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．答案与评分标准1、平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？考点：相交线。
专题：规律型。
分析：（1）画出图形，数出交点个数即可；（2）从规律看，4条平行线第一条直线和每条相交将会多出4+1个平面，第二条直线和每条相交将会多出5+1个平面依次类推．解答：解：如图，图中共有33个交点．4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，可以看出规律5→10→16，先加5再加6，所以答案是5+5+6+7+8+9+10=50．点评：此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果．2、（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成7个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成11个部分；（5）n条直线，最多可将平面分成个部分．考点：相交线。
人教版七年级下学期数学-5.1相交线(练习题)
人教版七年级下学期数学-5.1相交线练习题一、单选题1．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，则的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．70°4．如图，在中，，，垂足为点D，那么点A到直线的距离是线段（）的长．A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD，EO相交于点O，已知OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD 的度数为（）A．40°B．37°C．36°D．35°6．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1B．2C．3D．47．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段的长度就是点到直线的距离8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7B．6C．5D．49．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD ＝∠BOC.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．12．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝°．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为°．14．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为°.15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为.三、计算题16．如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE：∠AOD=3：5，求∠BOF与∠DOF的度数.四、综合题18．如图，在所标注的角中．（1）对顶角有对，邻补角有对；（2）若，，求与的度数．19．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．20．如图，直线、相交于点，且平分，平分.（1）求证：平分；（2）求的度数.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故答案为：D．【分析】利用垂线段最短，以及两点之间线段最短求解即可。
七年级下数学相交线练习题含答案
9.如图，与 是同旁内角的角有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10.如图，直线 、 被直线 所截，则 与 是（）
A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角
11.如图， ， ，若 ，则 ________．
12.如图， ， 为垂足， ， 为垂足，那么点 到 的距离是线段________的长，点 到 的距离是线段________的长，点 到 的距离是线段________的长， 的依据是________.
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
解： ， ，
.
与 是对顶角，
.
， ，
，
，
，
.
，
.
【考点】
邻补角
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：如图：
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
26.
【答案】
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ．
（1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？
（2）猜想 条直线相交时最多有几个交点？（用含 的代数式表示）
（3）算一算，同一平面内 条直线最多有多少个？
（4）平面上有 条直线，无任何 条交于一点（ 条以上交于一点也无），也无重合，它们会出现 个交点吗？如果能给出一个画法；如果不能请说明理由．
39.如图所示，某自来水厂计划把河流 中的水引到蓄水池 中，问从河岸 的何处开渠，才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．
【考点】
5.1相交线 习题(含答案)
5.1相交线习题（含答案)未命名一、单选题1．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】B【解析】【分析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=53°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE 的度数．【详解】解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-95°-53°=32°，即∠BOE=32°．故选B.【点睛】本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．2．如图，∠1，∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的定义进行判断即可.【详解】图形中A，B，D图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义.3．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等的次数是5D．等角的补角相等C．单项式−ab2c33【答案】C【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C 进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；的次数是6，错误；C、单项式-ab2c33D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．5．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD 的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′【答案】C【解析】【分析】根据垂直的性质先求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等得出∠AOD的度数即可. 【详解】∵EO⊥AB∴∠BOC=∠BOE+∠COE=125°15′故∠AOD=∠BOC=125°15′选C.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知对顶角的性质.6．下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选D．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．7．如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( )A．90°B．150°C．180°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．【详解】∠DOE=30°．∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=12∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°．故选B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．8．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．如图，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，是需要熟记的内容．10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．11．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）。
相交线相关试题及答案
相交线相关试题及答案一、选择题1. 下列关于相交线的说法中，正确的是（）。
A. 相交线一定有且只有一个交点B. 相交线可以是两条直线或一条直线和一条曲线C. 两条直线相交，其交点只有一个D. 两条直线相交，其交点可以有无数个答案：C2. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（）。
A. 平行或相交B. 垂直或相交C. 垂直或平行D. 重合或相交答案：A二、填空题3. 两条直线相交所成的四个角中，有2个对角相等且都为90°时，这两条直线互相______。
答案：垂直4. 在平面直角坐标系中，若两条直线的斜率都存在，且它们的斜率互为相反数，则这两条直线的关系是______。
答案：垂直三、解答题5. 如图所示，直线l₁和l₂相交于点O，∠AOB=90°，∠BOC=45°，求∠AOC的度数。
解：由于∠AOB和∠BOC是直线l₁和l₂相交所形成的邻补角，根据题意，∠AOB=90°，∠BOC=45°。
因此，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 45° = 135°。
6. 已知直线l₁：y = 2x - 1与直线l₂：y = -3x + 2相交于点P，求点P的坐标。
解：要求出点P的坐标，我们需要解这个方程组：\begin{cases}y = 2x - 1 \\y = -3x + 2\end{cases}将第二个方程的y代入第一个方程，得到：-3x + 2 = 2x - 1解得：x = 1将x的值代入任意一个方程求y，例如代入第二个方程：y = -3(1) + 2 = -1因此，点P的坐标为(1, -1)。
四、证明题7. 已知平面内两条直线l₁和l₂相交，且∠AOB和∠BOC是直线l₁和l₂相交所形成的邻补角，若∠AOB = 60°，求证：∠BOC = 120°。
证明：根据邻补角的定义，两个角的和为180°。
相交线》练习题(含答案)
相交线》练习题(含答案)5.1.1 相交线1.下列说法中，正确的是（。
B。
）。
A。
相等的两个角是对顶角B。
有一条公共边的两个角是邻补角C。
有公共顶点的两个角是对顶角D。
一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角2.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠1的对顶角是∠3.3.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=140°，其理由是邻补角互补。
4.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°。
5.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=35°。
6.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（。
A。
）。
A。
62°B。
118°C。
72°D。
59°7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（。
C。
）。
A。
90°B。
120°C。
180°D。
360°8.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数为80°。
9.如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数为72°。
10.探究题：1) 三条直线相交，最少有一个交点，最多有三个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；2) 四条直线相交，最少有四个交点，最多有十个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数。
(完整版)相交线练习题及答案
5．1 相交线练习一选择题:1.下列说法正确的是().A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条.B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线.C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.2.已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数是（ ）.A.30°B.150°C.30°或者说50°D.以上答案都不对3.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ).A.21(∠1+∠2)B.21∠1C.21(∠1–∠2) D.21∠24.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(). A.1 B.2C.3或2D.1或2或35.下列语句正确的是( ).A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两角填空题:6.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.7.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.8.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.9.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=_______________,∠4=_______________.10.如图,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是_______________.11.如图,直线l截直线ba,所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是;对顶角有_______________对,它们是_______________._______________12.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。
初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案
初中数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，如果104AOD ∠=︒，那么MOC ∠等于（ ）A ．38°B ．37°C ．36°D ．52° 2．如图，在直线l 外一点P 与直线上各点的连线中，P A =5，PO =4，PB =4.3，OC =3，则点P 到直线l 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．4.3D ．5 3．如图网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（网格线的交点称格点），在这个7×7的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为3，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．2 个B ．4个C ．5个D ．6个 4．如图，直线a ，b 穿过正五边形ABCDE ，且//a b ，则αβ∠-∠=（ ）A ．95°B ．84°C ．72°D ．60° 5．如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角120A ∠=︒，第二次的拐角155B ∠=︒，第三次的拐角为C ∠，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒ 6．如图，下列条件：①①C ＝①CAF ，①①C ＝①EDB ，①①BAC +①C ＝180°，①①GDE +①B ＝180°，①①CDG ＝①B ．其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①① 7．如图，与①α构成同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．5个D ．4个 8．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．①1与①A 是同旁内角B ．①3与①A 是同位角C ．①2与①3是同位角D ．①3与①B 是内错角9．如图，为判断一段纸带的两边a ，b 是否平行，小明在纸带两边a ，b 上分别取点A ，B ，并连接AB ．下列条件中，能得到a b ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=︒D ．13180∠+∠=︒ 10．如图，//DE BC BE ,平分ABC ∠，若170=︒∠，则AEB ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒ 11．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分①AOC ，若①BOD =70°，则①DOE 的度数是（ ）A ．70°B ．35°C ．120°D ．145° 13．下列说法错误的是（ ）A ．同旁内角相等，两直线平行B ．旋转不改变图形的形状和大小C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．菱形的对角线互相垂直14．（1）如果直线a b ，b c ，那么a c ；（2）相等的角是对顶角；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）在同一平面内如果直线a b ⊥，c b ，那么a c ； （5）两条直线平行，同旁内角相等；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①若a>b ，则-2a>-2b ；①如果三条直线a 、b 、c 满足：a①b ，b①c ，那么直线a 与直线c 必定平行；①对顶角相等，其中真命题有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．416．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；①若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ）A ．只有①B ．只有①C ．①①都正确D ．①①都不正确 17．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，6BC =，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与AB 相交于点D ，则AD 的长是( )A ．3B ．1.5CD ．18．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O.若①AOD ＝50°，则①BOC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．90°D ．130° 19．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中①ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，①1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m①n( )A ．①2＝20°B ．①2＝30°C ．①2＝45°D ．①2＝50° 20．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①~BDE DPE ，①35FP PH =，①2DP PH PB =⋅，①tan 2DBE ∠=序号是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，50EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为______.22．如图，直线，则的度数为=______．23．如图所示,A ,B 之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A ,B 两地,在A 地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A ,B 两地同时开工,那么在B 地按____方向施工才能使铁路在山中准确接通.24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若①AOC =20°，则①BOD 的大小为___________（度）．25．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．26．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，已知①100AOD =︒，那么EOB ∠=__度．27．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥于O ，140∠=︒，则2∠=______．28．如图，已知平行线AB ，CD 被直线AE 所截，AE 交CD 于点F ，连接CE ，若20E ∠=︒，CF EF =，则A ∠的度数为______．29．如图，直线a①直线b ，且被直线c 所截，若①1=（3x+70）度，①2=（2x+10）度，则x 的值为________.30．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，若l 1①l 2，则①1﹣①2＝_____．31．如图，直线a ①b ，在Rt①ABC 中，点C 在直线a 上，若①1＝56°，①2＝29°，则①A 的度数为______度．32．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果ABD △的面积是BCD △面积的2倍，那么DOC △与BOC 的面积之比是______．33．如图，在Rt①ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，点P 是AC 边的中点，点D 和E 分别是边BC 和AB 上的任意一点，则PD+DE 的最小值为_____．34．如图，AC BC ⊥，90CDA ∠=︒，4,3,5AC BC AB ===，点C 到AB 的距离是______．与ACD ∠相等的角是_________．35．如图，直线a ，b ，c 两两相交于A ，B ，C 三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．36．如图，在长方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，沿直线EF 折叠后，C 、D 两点分别落在平面内的C '和D 处，若①1＝70°，则①2＝______．37．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在点A '，B '的位置．若155∠=︒，则2∠的度数是__________．38．如图，在①ABC 中，①ABC 与①ACB 的平分线交于点D ，EF 经过点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE =DE ，DF =5，点D 到BC 的距离为4，则①DFC 的面积为_____39．如图，已知AB①CD ，垂足为点O ，直线EF 经过O 点，若①1=55°，则①COE 的度数为______度．40．如图，在ABCD 中，105ABC ∠=︒，对角线,AC BD 交于点,30,4O DAC AC ∠=︒=，点P 从点B 出发，沿着边BC CD 、运动到点D 停止，在点P运动过程中，若OPC 是直角三角形，则CP 的长是___________．三、解答题41．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，DE AB ∥．求证：A D ∠=∠．42．如图，已知AM ①CN ，且①1＝①2，那么AB ①CD 吗？为什么？ 解：因为AM ①CN （ 已知 ）所以①EAM ＝①ECN又因为①1＝①2所以①EAM +①1＝①ECN +①2即① ＝①所以 ．43．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若80A ∠=︒，40C ∠=︒，求BDE ∠的度数.44．按要求画图：已知点P 、Q 分别在AOB ∠的边OA ，OB 上（如图所示）：(1)①画线段PQ ；①过点P 作OB 的垂线PE ，垂足为E ；①过点Q 作OA 的平行线MN （M 在上，N 在下）．(2)在（1）的情况下，若40MQB ∠=︒，求OPE ∠．（不使用三角形的内角和为180°） 45．如图，在ΔABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF①AB ，DG①BC ，试判断①1与①2的大小关系，并说明理由.46．（1）如图1，在①ABC 中，BD 是①ABC 的角平分线，点D 在AC 上，DE①BC ，交AB 于点E ，①A ＝50°，①ADB ＝110°，求①BDE 各内角的度数；（2）完成下列推理过程．已知：如图2，AD ①BC ，EF ①BC ，①1＝①2，求证：DG ①AB ．推理过程：因为AD ①BC ，EF ①BC （已知），所以①EFB ＝①ADB ＝90°（________）．所以EF①AD （同位角相等，两直线平行）．所以①1＝①BAD （________）．因为①1＝①2（已知），所以________=________（等量代换）．所以DG①AB （内错角相等，两直线平行）．47．如图，点A 为直线外一点，点B 是直线l 上一定点，点P 是直线l 上一动点，连接AB ，AP ，若要使2PA PB 1+的值最小，确定点P 的位置，并说明理由．48．如图，在三角形ABC 中，点D ，F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，EF 与GD 的延长线交于点H ，1B ∠=∠，23180∠+∠=︒．(1)判断EH 与AD 的位置关系，并说明理由(2)若58DGC ∠=°，且410H ∠=∠+︒，求H ∠的度数．49．已知：直线AB 与直线PQ 交于点E ，直线CD 与直线PQ 交于点F ，∠PEB +∠QFD ＝180°．（1）如图1，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，点G 为直线PQ 上一点，过点G 作射线GH ∥AB ，在∠EFD 内过点F 作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．50．如图，四边形ABCD与四边形CEFH均为正方形，点B、C、E在同一直线上，连接BD，DF，BF．（1）观察图形,直接写出与线段CH平行的线段．（2）图中与线段CH垂直的线段共有_______条．（3）点B到点F的最短距离为线段____的长，点B到线段EF的的最短距离为线段____的长．（4）若正方形ABCD的边长为a, 正方形CEFH的边长为2,则线段HD=___,线段BE=___,此时请你求出三角形DBF的面积，你有什么发现？参考答案：1．A【分析】先根据已知条件求出①AOC 的度数，再根据OM 平分①AOC ，即可得到①MOC 的值【详解】解：①104AOD ∠=︒①①AOC =180°−104°=76°①OM 平分①AOC ①①MOC=12AOC ∠ 1762=⨯︒ =38°故选：A【点睛】本题主要考查了领补角及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题的关键 2．B【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【详解】解：由于OP ①直线l ，根据题意知：点P 到直线l 的距离等于PO 的长，即点P 到直线l 的距离PO =4，故选：B ．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．3．D【分析】利用格点的性质和三角形的面积公式即可得．【详解】由格点的性质和三角形的面积公式得，总共有6个满足条件的格点C ，如图所示：（格点C 均在平行于AB 的直线上）其中，由点12345,,,,C C C C C 与点,A B 分别构成的5个三角形的面积显然是36ABC 的面积为3663AC C BDC ABDC S S S --直角梯形1114633(36)1222=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯ 991222=--故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的实际应用，理解题意，结合格点的性质是解题关键． 4．C【分析】延长EA 与直线b 交于点F ，由平行线的性质得①AFG =∠β，再由多边形的内角和定理求出108EAB ∠=︒，进一步得出72GAF ∠=︒，最后由三角形的外角关系可得结论．【详解】解：延长EA 与直线b 交于点F ，如图，①//a b①AFG β∠=∠①五边形ABCDE 是正五边形， ①(52)1801085EAB -⨯︒∠==︒ ①180********GAF EAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒又=72AFG GAF αβ∠∠+∠=∠+︒①72αβ∠-∠=︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形内角与外角，正五边形的性质，三角形外角的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键．【分析】过点B作BH①AM，则BH①CD，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，过点B作BH①AM，①AM①CD，①BH①CD，①①ABH=①A=120°，①HBC+①C=180°，①①HBC=①ABC-①ABH=35°，①①C=180°-①HBC=145°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线是解答的关键．6．A【分析】根据平行线的判定定理逐一排除得出即可．【详解】解：①①C＝①CAF，①AB//CD；故①符合题意；∠=∠C EDB//∴AC BD故①不符合题意；①①BAC+①C＝180°，①AB//CD；故①符合题意；①①GDE+①B＝180°，①GDE+①EDB＝180°，①①EDB＝①B，①AB//CD；故①符合题意；①①CDG＝①B，①AB//CD，故①符合题意；符合题意的有：①①①①故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．7．C【详解】试题分析：根据题意可知与①α构成同旁内角的角有如图5个．考点：三线八角点评：本题难度较低，主要考查学生对三线八角的掌握．分析这类题型是，主要抓住已知角两边与第三边相交的构成三线基础，为解题关键．8．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A. ①1与①A 是同旁内角，故A 正确；B. ①3与①A 不是同位角，故B 错误；C. ①2与①3是同位角，故C 正确；D. ①3与①B 是内错角，故D 正确；故选B.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质9．D【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：A 、12∠=∠，1∠和2∠邻补角，不能证明a b ∥；B 、13∠=∠，1∠和3∠是同旁内角，同旁内角相等不能证明a b ∥；C 、14180∠+∠=︒，1∠和4∠属于内错角，内错角互补不能证明a b ∥；D 、①13180∠+∠=︒，①a b ∥（同旁内角互补两直线平行）；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．10．B【分析】先根据平行线的性质求得①ABC=70°，①CBE=①AEB，再运用角平分线即可求得①AEB的度数．【详解】解：①//DE BC，①170ABC∠=∠=︒，CBE AEB∠=∠，①BE平分①ABC，①1352CBE AEB ABC∠=∠=∠=︒．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线，灵活应用相关性质定理是解答本题的关键．11．A【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】解：A．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了垂线段最短，故A符合题意；B．木板上弹墨线，利用了两点确定一条直线，故B不符合题意；C．用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故C不符合题意；D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．12．D【分析】根据对顶角相等求出①AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．【详解】解：①①BOD＝70°，①①AOC＝①BOD＝70°，①OE平分①AOC，①①COE＝12①AOC＝12×70°＝35°，①DOE＝①COD-①COE＝145°故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．13．A【分析】依次分析各选项即可得出说法错误的选项．【详解】解：因为同旁内角互补，两直线平行，因此A选项错误；根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，因此B选项内容正确；根据矩形的判定，C选项内容正确；根据菱形的性质，D选项内容正确．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行线的判定、旋转的性质、矩形的判定、菱形的性质等内容，解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念，本题考查的是概念基础题，因此侧重考查学生对教材基础知识的理解与掌握等．14．A【分析】分别利用平行线的性质，以及对顶角的定义等分析得出答案．【详解】解：（1）如果直线a b，b c，那么a c，正确，是真命题，（2）相等的角是对顶角，错误，不是真命题；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，错误，不是真命题；（4）在同一平面内如果直线a①b，c b，那么a c，错误，不是真命题；（5）两条直线平行，同旁内角互补，错误，不是真命题；（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角，错误，不是真命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．15．C【详解】试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可作出判断.解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，①如果三条直线a、b、c 满足：a①b，b①c，那么直线a与直线c必定平行，①对顶角相等，均正确；①若，则，错误；故选C.考点：真假命题点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可完成.16．A【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得①错误．【详解】解：①若a①b，b①c，则a①c，说法正确；①若a①b，b①c，则a①c，说法错误，应为同一平面内，若a①b，b①c，则a①c；故选：A．【点睛】此题主要考查了平行公理和垂线，关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．17．C【分析】利用勾股定理求出AB，证明BD＝AD即可解决问题．【详解】解：在Rt①ABC中，AC＝3，BC＝6，①AB=由作图可知，直线DE垂直平分线段BC，①①BED＝①C＝90°，①DE①AC，①BE＝EC，DE①AC，①BD＝AD，故选：C．【点睛】本题考查作图−基本作图，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．B【分析】根据对顶角相等，可得答案．【详解】解；①①BOC与①AOD是对顶角，①①BOC=①AOD=50°，故选B．【点睛】本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．19．D【分析】根据平行线的性质即可得到①2=①ABC+①1，即可得出结论．【详解】①直线EF①GH ，①①2=①ABC+①1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．C【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到30PCD ∠=︒，于是得到75CPD CDP ∠=∠=︒，证得15EDP PBD ∠=∠=︒，于是得到BDE DPE ∆∆，故①正确；由于FDP PBD ∠=∠，60DFP BPC ∠=∠=︒，推出DFP BPH ∆∆，得到PF DF DF PH PB CD ===①错误；由于30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，推出DPH CPD ∆∆，得到PD PH CD PD=，PB CD =，等量代换得到2PD PH PB =⋅，故①正确；过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，求得30PCD ∠=︒，根据三角函数的定义得到CM PN ==2PM =，由平行线的性质得到EDP DPM ∠=∠，等量代换得到DBE DPM ∠=∠，于是求得tan 2DBE ∠=①正确．【详解】解：①BPC ∆是等边三角形，BP PC BC ∴==，60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，①AB BC CD ==，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∴∠=∠=︒，75CPD CDP ∴∠=∠=︒，15PDE ∴∠=︒，①604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-=︒︒，EBD EDP ∴∠=∠，①DEP DEB ∠=∠，BDE DPE ∴∆∆；故①正确；①=PC CD ，=30PCD ∠︒=75PDC ∴∠︒15FDP ∴∠=︒①45DBA ∠=︒60PBD BPC ∴∠=∠=︒①DFP BPH ∆∆PF DF DF PH PB CD ∴===①错误； ①30PDH PCD ∠=∠=︒，DPH DPC ∠=∠，①DPHCPD ∆∆， ∴PD PH CD PD=， 2PD PH CD ∴=•，①PB CD =，2PD PH PB =∴⋅，故①正确；如图，过P 作PM CD ⊥，PN BC ⊥，设正方形ABCD 的边长是4，BPC △为正三角形，60PBC PCB ︒∴∠=∠=，4PB PC BC CD ====，30PCD ∴∠=︒sin 604CM PN PB ︒∴==⋅==，sin302PM PC =︒⋅=， ①//DE PM ，EDP DPM ∴∠=∠，DBE DPM ∴∠=∠，tan tan 2DM DBE DPM PM ∴∠=∠===①正确；故选：C．【点睛】本题考查的正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角函数定义，等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PM及PN的长．21．40︒∠的度数，根据对顶角相等可得解.【分析】由余角的定义可得BOD⊥【详解】解：EO AB90∴∠=BOE︒∴∠=∠-∠=-=905040BOD BOE EOD︒︒︒∴∠=∠=AOC BOD︒40故答案为：40︒【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.22．120°.【详解】试题分析：①①①1=50°①①=70°+①1=120°.考点: 1.平等线的性质；2.对顶角.23．南偏西68°20'【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等进行解答．【详解】如图所示：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．而①1与①2为内错角，所以对B来说是南偏西68°20′．故答案是：68°20′．【点睛】考查了平行线的性质和方向角，注意此类题的结论：角度不变，方向相反．24．20【分析】直接利用“对顶角相等”即可解答．【详解】解：①①AOC 和①BOD 是对顶角①①BOD=①AOC=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了对顶角的定义和性质，正确识别对顶角是解答本题的关键． 25．①．【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：图①利用垂线段最短；图①利用两点之间线段最短；图①利用两点确定一条直线；故答案为：①．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．26．140【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可．【详解】解：①100AOD ∠=︒，①18010080AOC ∠=︒-︒=︒，①OE 平分AOC ∠， ①1402COE AOC ∠=∠=︒， ①100BOC AOD ∠=∠=︒，①10040140EOB BOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：140．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键．27．50°【分析】先根据垂直的定义、角的和差求出BOD ∠的度数，再根据对顶角相等即可得．【详解】OE AB ⊥90BOE1904050BOE BOD ∠∠=∴=∠-︒-︒=︒由对顶角相等得：520BOD ∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角相等等知识点，熟记对顶角的性质是解题关键． 28．40°【分析】根据等腰三角形性质，得到20C E ∠=∠=︒，再根据三角形外交定理求得40DFE C E ∠=∠+∠=︒，最后根据平行线的性质求出①A 的度数．【详解】：CF EF =，20E ∠=︒，20C E ∴∠=∠=︒，40DFE C E ∴∠=∠+∠=︒．//AB CD ，40A DFE ∴∠=∠=︒．故答案为40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形和三角形外角等有关知识，属于常考基础题型．29．20【分析】因为两直线平行，所以①2与①1的补角互为内错角，通过两直线平行内错角相等，建立一个关于x 的方程，解方程即可.【详解】①直线a①直线①21801∠=︒-∠即210180(370)x x +=-+解得20x故答案为20【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并利用方程的思想列出方程是解题的关键.30．60°【分析】首先根据多边形内角和180°•（n -2）可以计算出①F AB =120°，再过A 作l ①l 1，进而得到l ①l 2，再根据平行线的性质可得①4=①2，①1+①3=180°，进而可以得出结果．【详解】解：如图，过A 作l ①l 1，则①4＝①2，①六边形ABCDEF是正六边形，①①F AB＝120°，即①4+①3＝120°，①①2+①3＝120°，即①3＝120°﹣①2，①l1①l2，①l①l2，①①1+①3＝180°，①①1+120°﹣①2＝180°，①①1﹣①2＝180°﹣120°＝60°，故答案为60°．【点睛】此题主要考查了正多边形和平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．31．27【分析】如图，①3＝①1，由①3＝①2+①A计算求解即可．【详解】解：如图①a①b，①1＝56°①①3＝①1＝56°①①3＝①2+①A，①2＝29°①①A＝①3﹣①2＝56°﹣29°＝27°故答案为：27．【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．32．1:2【分析】先根据∥DC BA 得到BN DM =，根据=2ABD BCD S S 得到1=2DO BO ，再根据12DOC S DO CH =，12BOC S BO CH =可得到1==2DOCBOC S DO BO S ． 【详解】解：过点D 作DM AB ⊥，垂足为M ，过点B 作BN DC ⊥，交DC 的延长线于点N ，过点C 作CH DB ⊥与点H ，①∥DC BA ，①BN DM =，①=2ABD BCD SS ， ①11=222AC DM DC BN ⨯⨯⨯， ①2AB DC =，①∥DC BA ，①==CDO OBA DCO OAB ∠∠∠∠，， ①DCO AOB ∽，①1==2DC DO AB BO ， ①12DOC SDO CH =，12BOC S BO CH =， ①1==2DOCBOC SDO BO S ， 故答案为：1:2．【点睛】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．33．365【分析】作点P 关于BC 的对称点F ，过F 作FE①AB 于E 交BC 于D ，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE 的最小值＝EF ，求得AF ＝9，根据勾股定理得到AB ＝10，根据相似三角形的性质得到EF ＝365，于是得到结论． 【详解】解：作点P 关于BC 的对称点F ，过F作FE①AB 于E 交BC 于D ，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE 的最小值＝EF ，①CF ＝CP ，①点P 是AC 边的中点，①AP ＝PC ＝3，①AF ＝9，①在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，①AB ＝10，①①AEF ＝①ACB ＝90°，①①A+①B ＝①A+①F ，①①B ＝①F ，①①ABC①①AFE ， ①AF AB ＝EF BC ， ①910＝8EF ， ①EF ＝365， ①PD+DE 的最小值为365， 答案为：365．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．34． 125B ∠ 【分析】根据等面积法求得线段CD 的长度，即可求得点C 到AB 的距离，再根据三角形内角和定理即可求得与ACD ∠相等的角．【详解】解：①90CDA ∠=︒，①CD AB ⊥．点C 到AB 的距离为线段CD 的长度． 由题意可得：1122ABC SAC BC AB CD =⨯=⨯ ①125AC BC CD AB ⨯==， ①AC BC ⊥，①90ACB ∠=︒，①90180DCB B CDB DCB B ∠+∠+∠=∠+∠+︒=︒，①90ACD DCB DCB B ∠+∠=︒=∠+∠，①ACD B ∠=∠． 故答案为：125，B ∠． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，三角形内角和的性质，以及等面积法求三角形的高，解题的关键是掌握相关基础知识．35．6；12；6；6【详解】每两条直线的交点处有两对对顶角，共有对顶角有6对．①两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角， ①三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．36．125︒【分析】根据矩形的性质可得AD ①BC ，再利用平行线的性质可得①BFC ′=70°，从而利用平角定义求出①CFC ′=110°，然后根据折叠的性质可求出①CFE 的度数，最后利用平行线的性质，即可解答．【详解】解：①由题意可知：AD ①BC ，①①1=①BFC ′=70°，①①CFC ′=180°-①BFC ′=110°，由折叠得：①CFE =①C ′FE =12①CFC ′=55°，①AD ①BC ，①①2=180°-①CFE =125°，故答案为：125°【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．37．70°【分析】首先根据折叠可得①1＝①EF B'＝55°，再求出①B'FC的度数，然后根据平行线的性质可得①2＝①B'FC＝70°．【详解】解：根据折叠可得①1＝①EF B'，①①1＝55°，①①EF B'＝55°，①①B'FC＝180°－55°－55°＝70°，①AD//BC，①①2＝①B'FC＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．38．10【分析】过点D作DG①BC于G，DH①AC于H，根据等腰三角形的性质得到①EBD=①EDB，根据角平分线的定义得到①EBD=①DBC，进而得到①DBC=①EDB，证明EF BC，求出DF=FC，根据角平分线的性质求出DH，根据三角形的面积公式计算，即可求出结果．【详解】解：如图，过点D作DG①BC于G，DH①AC于H，①BE=DE，①①EBD=①EDB，①BD平分①ABC，①①EBD=①DBC，①①DBC=①EDB，①EF BC，①①FDC=①DCB，①CD平分①ACB，①①FCD=①DCB，①①FDC=①FCD，①FC=DF=5，①CD平分①ACB，DG①BC，DH①AC，①DH=DG=4，①①DFC的面积=12FC·DH=12×5×4=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．39．125【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求①COE的度数．【详解】①①1=55°，①①COE=180°-55°=125°．故答案为125．【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．40【分析】在平行四边形ABCD中，①ABC=105°，①DAC=①ACB=30°，故①BAC=①ACD=45°，OA=OC=2，P点一共有三种情况，①当①OP1C=90°时，①当①OP2C=90°时，①当①P3OC=90°时，根据三角函数的值即可求得CP的长度．【详解】解：如图所示，P点可以有以下三种情况，在平行四边形ABCD中，①ABC=105°，①DAC=①ACB=30°，故①BAC=①ACD=45°，OA=OC=2，①当①OP 1C=90°时，①ACB=30°，OC=2，①1P C=OC cos30=2⋅︒①当①OP 2C=90°时，①ACD=45°，OC=2，①2P C=OC cos45=2⋅︒①当①P 3OC=90°时，①ACB=30°，OC=2，①3OC P C==2cos30︒【点睛】本题主要考查了平行四边形的动点问题、平行线的性质、三角形内角和为180°、三角函数，解题的关键在于进行分类讨论，并用三角函数求出最后的答案．41．见解析【分析】先根据平行线的性质证得E B ∠=∠，再根据线段和求得EF BC =，然后SAS 证明EDF BAC △△≌，即可由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：①DE AB ∥，①E B ∠=∠①BF EC =，①BF CF EC CF +=+①EF BC =在EDF 与BAC 中，ED BA E B EF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS EDF BAC ≌①A D ∠=∠【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．42．两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE ；DCE ；AB ①CD ．【分析】利用两直线平行，同位角相等即可得到一对同位角相等，利用等式的性质得到另一对同位角相等，最后利用同位角相等，两直线平行即可得证．【详解】解：因为AM //CN （已知），所以①EAM ＝①ECN （两直线平行，同位角相等），又因为①1＝①2（已知），所以①EAM +①1＝①ECN +①2（等式性质），即①BAE ＝①DCE ，所以AB //CD ．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；BAE ；DCE ；AB //CD ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．43．30°##30度【分析】由三角形内角和可得60ABC ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：①80A ∠=︒，40C ∠=︒，①60ABC ∠=︒，①ABC ∠的角平分线交AC 于点D ， ①1302ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒， ①DE BC ∥，①30EDB CBD ∠=∠=︒，故BDE ∠的度数为30°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．44．(1)①见解析；①见解析；①见解析(2)50°【分析】（1）①连接PQ即可；①利用直角三角板画垂线即可；①利用直尺和直角三角板画OA的平行线MN即可；∥，根据平行线的性质求出①APF=①AOE=①MQB=40°，（2）过点P作PF OB①FPE=①PEO=90°，然后根据平角定义即可求解．(1)解：①连接PQ，如图，线段PQ即为所求．①如图，直线段PE即为所求．①如图，直线MN即为所求．(2)∥解：①MN OA①①AOE=①MQB，又①MQB=40°，①①AOE=40°，∥，如图，过点P作PF OB①①APF=①AOE=40°，①FPE=①PEO，又PE①OB，①①PEO=①FPE=90°，①①OPE=180°-①APF-①FPE=180°-40°-90°=50°．【点睛】本题考查了基本作图，平行线的性质等，添加辅助线PF是解第2问的关键．45．见解析【分析】由DG①BC，根据“两直线平行，内错角相等”得到①1=①DCE，由CD是高，EF①AB，得到①CDB=①EFB=90°，根据平行线的判定得到CD①EF，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到①DCE=①2，即可得到①1=①2．【详解】解：相等，理由如下：①CD 是高，①CD ①AB ，①①CDB=90°① EF①AB, ①①EFB=90°①①CDB=①EFB ，①EF①CD①①2= ①DCB① DG①BC ①①1= ①DCB①①1=①2【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义，熟练掌握相关的定理和定义是解题的关键．46．（1）①ABD ＝20︒，BDE ∠＝20º，BED ∠＝140º；（2）垂直的定义；两直线平行，同位角相等；BAD ∠，2∠【分析】(1)由①BDC-①A 求出①ABD 的度数，由BD 为角平分线得到①DBC 的度数，再由DE 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等求出①BDE 的度数，利用三角形的内角和定理即可求出①BED 的度数；(2)由AD 垂直于BC ，EF 垂直于BC ，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF 与AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）因为50A ∠=︒，70BDC ∠=︒，所以20ABD BDC A ∠=∠-∠=︒，因为BD 是ABC ∆的角平分线，所以20DBC ABD ∠=∠=︒．因为//DE BC ，所以20BDE DBC ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等），所以180140BED EBD EDB ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）；（2）因为AD ①BC ，EF ①BC （已知），所以①EFB ＝①ADB ＝90°（垂直的定义）．所以EF①AD （同位角相等，两直线平行）．所以①1＝①BAD （两直线平行，同位角相等）．因为①1＝①2（已知），所以BAD ∠=2∠（等量代换）．。
初一相交线试题及答案
初一相交线试题及答案
一、选择题
1. 两条直线相交，交点的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 如果两条直线相交成90°角，那么这两条直线是（）
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 重合
3. 在平面内，两条直线的位置关系有（）
A. 只有相交
B. 只有平行
C. 只有重合
D. 相交、平行和重合
4. 两条直线相交，其中一条直线的斜率是2，另一条直线的斜率是-1/2，则这两条直线（）
A. 垂直
B. 平行
C. 重合
D. 既不垂直也不平行
二、填空题
1. 当两条直线相交时，它们相交成的角叫做______。
2. 如果两条直线相交成30°角，那么这两条直线是______。
3. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+3与直线y=-1/2x+5相交，则交点的坐标是______。
三、解答题
1. 已知直线l1：y=3x-4与直线l2：y=-2x+6相交，求两条直线的交点坐标。
2. 判断两条直线y=x+1和y=-x+2是否相交，并说明理由。
答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. A
二、填空题
1. 邻角
2. 相交
3. (2, 7)
三、解答题
1. 将直线l1的方程代入直线l2的方程中，得到3x-4=-2x+6，解得x=2，代入任一方程得y=2，所以交点坐标为(2, 2)。
2. 两条直线的斜率不相等，即1≠-1，因此它们相交。
相交线与平行线练习题(附答案)
相交线与平行线练习题（附答案）【知识积累】一、相交线1、邻补角：如下图，∠1和∠2（或∠3和∠4、或∠5和∠6、或∠7和∠8、或∠1和∠3、或∠2和∠4、或∠5和∠7、或∠6和∠8）有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：如上图，∠1和∠4（或∠2和∠3、或∠5和∠8、或∠6和∠7）有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠4的两边的反向延长线（∠1和∠4相等），具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
3、同位角：如上图，∠1和∠5（或∠3和∠7、或∠2和∠6、或∠4和∠8），这两个角分别在直线的同一侧，即左侧（或左侧、或右侧、或右侧），并且在另外两条直线的同一方，即上方（或下方、或上方、或下方），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
4、内错角：如上图，∠3和∠6（或∠4和∠5），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
5、同旁内角：如上图，∠3和∠5（或∠4和∠6），这两个角都在两条直线之间，并且分别在中间直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
二、垂直1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O。
垂直定义的两层含义：（1）∵∵AOC=90°（已知），∵AB∵CD（垂直的定义）（2）∵AB∵CD（已知），∵∵AOC＝90°（垂直的定义）2、性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、平行1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∵b。
相交线与平行线单元练习(含答案)
第五章相交线与平行线一、选择题1.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个【答案】D【解析】由题意画出图形，如图所示：2.如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米()A． 4B． 5C． 6D． 72.【答案】D【解析】地毯长度至少需3＋4＝7米．故选D.3.下列语句中，是对顶角的语句为()A．有公共顶点并且相等的两个角B．两条直线相交，有公共顶点的两个角C．顶点相对的两个角D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角【答案】D【解析】A.有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，故本选项错误；B．两条直线相交所成的角是对顶角或邻补角，故本选项错误；C．顶点相对的两个角的两边不一定在同一条直线上，不一定是对顶角，故本选项错误；D．两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角的两边在同一条直线上，是对顶角，故本选项正确；故选D.4.如图，能判定EC∥AB的条件是()A．∠B＝∠ACBB．∠B＝∠ACEC．∠A＝∠ACED．∠A＝∠ECD【答案】C【解析】根据∠B＝∠ACB，不能得到EC∥AB，故A错误；根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故B错误；根据∠A＝∠ACE，能判定EC∥AB，故C正确；根据∠A＝∠ECD不能得到EC∥AB，故D错误；故选C.5.有下列说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等．②△ABC在平移的过程中，对应线段一定平行．③△ABC在平移的过程中，周长不变．④△ABC在平移的过程中，面积不变．其中正确的有()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，故正确；②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC在平移过程中，周长不变，故正确；④∵平移不改变图形的大小和形状，∴△ABC在平移过程中，面积不变，正确；∴①、③、④都符合平移的基本性质，都正确．故选C.6.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是()A． 25°B． 35°C． 45°D． 50°【答案】D【解析】∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选D.7.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③答案】C【解析】由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C.8.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】D【解析】①有三个角都相等，能判定互相垂直；②有一对对顶角互补，可计算出夹角是90°，可以判定垂直；③有一个角是直角，可以判定垂直；④有一对邻补角相等，可以判定垂直．故选D.二、填空题9.已知，如图，AD∥BE，∠1＝20°，∠DCE＝45°，则∠2的度数为______．【答案】25°【解析】∵AD∥BE，∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠ADC＝45°.∵∠1＝20°，∴∠2＝∠ADC－∠1＝45°－20°＝25°.故答案为25°10.如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D＝40°，∠F＝30°，那么∠ACD的度数是________．【答案】110°【解析】∵AD∥EF，∴∠A＝∠F＝30°，∵∠D＝40°，∴∠ACD＝180°－30°－40°＝110°.故答案为110°.11.如图∠1＝(3x－40)°，∠2＝(220－3x)°，那么AB与CD的位置关系是________．【答案】平行【解析】因为∠2＝(220－3x)°，所以∠3＝180°－∠2＝(3x－40)°，可得：∠1＝∠3，所以AB与CD平行，故答案为平行．12.把下列命题改写成“如果…那么…“的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角：________________________________________.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：________________________________________.(3)对顶角相等：____________________________________________________.【答案】如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行如果两个角为对顶角，那么这两个角相等【解析】(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；(2)如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；(3)如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行；如果两个角为对顶角，那么这两个角相等．13.如图，与∠2互为同旁内角的是________；与∠3互为同位角的是________；∠6与∠9是______，它们是直线________与______被直线______所截得的；∠3与∠5是直线______与直线______被直线______所截得的；与∠1是同位角的有______，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有__________________．【答案】∠1和∠3∠4和∠5内错角AC DE BE AC BC BE∠7和∠8∠2＝∠6，∠5＝∠7【解析】由图可得，∠1，∠3与∠2互为同旁内角；∠4，∠5与∠3互为同位角；∠6与∠9是内错角，它们是直线AC与DE被直线BE所截得的；∠3与∠5是直线AC与直线BC被直线BE所截得的同位角；∠7，∠8与∠1是同位角；根据对顶角相等可得，在标有数字的九个角中，大小一定相等的角有∠2＝∠6，∠5＝∠7.故答案为：∠1，∠3；∠4，∠5；内错角，AC，DE，BE；AC，BC，BE；∠7，∠8；∠2＝∠6，∠5＝∠7.14.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.【答案】∠1＝∠5【解析】添加∠1＝∠5.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD.故答案为∠1＝∠5.15.如图，直线a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝45°，则∠4＝______.【答案】45°【解析】延长DC交a于E，如图，∵∠2＝∠3，∴AB∥DE，∴∠4＝∠5，∵a∥b，∴∠1＝∠5＝45°，∴∠4＝∠5＝45°.故答案为45°.16.如图，∠1和∠3是直线______、______被直线______所截得到的______角；∠3和∠2是直线______、______被直线______所截得到的______角．【答案】a b c同旁内a c b内错【解析】如题图，∠1和∠3是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角；∠3和∠2是直线a、c被直线b所截得到的内错角．故答案为：a，b，c，同旁内；a，c，b，内错角．17.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠DON为________度．【答案】35【解析】∵∠BOC＝110°，∴∠BOD＝70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠DON＝35°.故答案为35.18.如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________．【答案】90°【解析】∵ED∥BC，∴∠FED＝∠B＝45°，由折叠可得∠AEF＝2∠FED＝90°，∴∠AEB＝180°－90°＝90°，故答案为90°.三、解答题19.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.【答案】证明∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【解析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C ＝∠2，从而证得AB∥CD.20.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．(3)如图④，在宽为10 m，长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求这块菜地的面积．20.【答案】(1)如图：(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab－b；②ab－b；③ab－b；(3)40×10－10×1＝390(m2)．答：这块菜地的面积是390m2.【解析】(1)根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；(2)根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；(3)根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．21.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．【答案】(1)a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°，求∠AOC的度数．【答案】(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°，∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°；(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝x.∴∠BOE＝∠FOE－∠BOF＝x－15°.又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴x－15°＋x＝180°，解得x＝130°，∴∠AOC＝2∠BOE＝2×＝100°.【解析】(1)根据角平分线的定义结合∠AOC＝68°即可求出∠BOE＝∠DOE＝34°，再由∠EOF与∠DOE互余即可求出∠EOF的度数；(2)由角平分线的定义可得出∠BOE＝∠DOE，根据∠BOE＋∠AOE＝180°、∠COE＋∠DOE＝180°即可找出∠AOE＝∠COE＝x，再根据角平分线的定义可知∠FOE＝x.23.如图，给出下列论断：①∠1＝∠E；②∠4＝∠B；③∠2＋∠B＝180°；④∠3＋∠E＝180°；⑤∠A＋∠E＝180°；⑥AB∥CD；⑦AB∥EF；⑧CD∥EF.请你从中选出一个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个真命题，至少写出三个．(格式：如果…，那么…)23.【答案】如果①∠1＝∠E；那么⑧CD∥EF；如果②∠4＝∠B；那么⑥AB∥CD；如果③∠2＋∠B＝180°；那么⑥AB∥CD.【解析】根据平行线的性质与判定，结合所给条件即可作出答案．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8 cm，DB＝2 cm.(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长．【答案】(1)∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝CF＝＝3 cm；(2)四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18 cm.【解析】(1)根据平移的性质可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3 cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；(2)根据平移的性质可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．。
人教版七年级数学下册《相交线中求角》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《相交线中求角》专项练习题-附含答案【例题讲解】如图 直线AB CD 相交于点O OE 平分∠BOD OF 平分∠COE ．（1）若∠AOC ＝76° 求∠BOF 的度数；（2）若∠BOF ＝36° 求∠AOC 的度数；（3）请探究∠AOC 与∠BOF 的数量关系．）BOD ∠=又OE 平分180142DOE =︒-∠︒ OF 平分33EOF =∠-∠︒．）OE 平分∠COE ∠ BOE ∴∠BOE x ∠= 则2COA x ∠= EOF ∠180AOC COF +∠︒=︒ 解得：）由（1）知(180DOE ︒-∠【综合解答】1．如图 直线AB 、CD 相交于点O OE 把BOD ∠分成两部分(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为________ BOE ∠的邻补角为________；(2)若AOC 70∠=︒ 且BOE EOD ∠∠：=2：3 求AOE ∠的度数.2．如图 直线AB 、CD 、EF 相交于点O OG 平分∠COF ∠1=30° ∠2=45°．求∠3的度数．【答案】∠3=52.5°【详解】试题分析：先求出∠EOD的度数从而得出∠COF=105° 再根据OG平分∠COF 可得∠3的度数．试题解析：∠∠1=30° ∠2=45°∠∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∠∠COF=∠EOD=105°又∠OG平分∠COF∠∠3=∠COF=52.5°．考点：对顶角、邻补角．3．如图直线AB、CD相交于点O∠DOE＝∠BOD OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系并说明理由；(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5 求∠EOF的度数．4．如图 直线AB CD 相交于点O EO AB ⊥ 垂足为O ．（1）若35EOC ∠=︒ 求AOD ∠的度数；（2）若2BOC AOC ∠=∠ 求DOE ∠的度数．【答案】（1）125°；（2）150°【分析】(1)把COB ∠的度数计算出来 再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据2BOC AOC ∠=∠ 设AOC x ∠= 2BOC x ∠=得到60BOD AOC ∠=∠=︒ 最后根据EO AB ⊥即可得到答案；【详解】解：（1）EO AB ⊥90EOB ∴∠=︒909035125COB EOC ∴∠=︒+∠=︒+︒=︒125AOD COB ∴∠=∠=︒；（2）2BOC AOC ∠=∠∴设AOC x ∠= 2BOC x ∠=又180BOC AOC ∠+∠=︒2180x x ∴+=︒60x ∴=︒60BOD AOC ∴∠=∠=︒又EO AB ⊥90EOB ∴∠=︒6090150DOE BOD EOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．5．如图直线AB CD相交于O点OM平分∠AOB（1）若∠1＝∠2 求∠NOD的度数；（2）若∠BOC＝4∠1 求∠AOC与∠MOD的度数．【答案】（1）90°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC＝90° 再利用等量代换可得∠2+∠AOC＝90° 利用邻补角互补可得答案；（2）根据条件可得90°+∠1＝4∠1 进而可得求出∠1＝30° 从而可得∠AOC的度数再利用邻补角互补可得∠MOD的度数．【详解】（1）∠OM平分∠AOB∠∠1+∠AOC＝90°．∠∠1＝∠2 ∠∠2+∠AOC＝90° ∠∠NOD＝180°﹣90°＝90°；（2）∠∠BOC＝4∠1 ∠90°+∠1＝4∠1 ∠∠1＝30° ∠∠AOC＝90°﹣30°＝60° ∠MOD＝180°﹣30°＝150°．【点睛】本题考查了角平分线和邻补角关键是掌握邻补角互补．6．如图直线AB CD EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60° ∠BOF＝90° 求∠AOF和∠FOC的度数．【答案】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠FOC=150°．【分析】（1）根据邻补角的定义（两个角有一条公共边它们的另一条边互为反向延长线具有这种关系的两个角）可得∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角；（2）根据对顶角的定义（一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线且这两个角有公共顶点）可得∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）由∠BOF=90°可得：AB∠EF 所以∠AOF=90° 由∠AOC=∠BOD可得：∠AOC =60° 由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数；【详解】（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∠∠BOF=90°∠AB∠EF∠∠AOF=90°又∠∠AOC=∠BOD=60°∠∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°．7．如图直线AB、CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76° 求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36° 求∠AOC的度数；8．如图 直线AB 、CD 相交于点O OE 平分BOC ∠ 90COF ∠=．(1)若∠AOF =50° 求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD :∠BOE =1:4 求∠AOF 的度数．【答案】（1）70BOE ∠=；（2）70AOF ∠=．【分析】（1）根据补角 余角的关系 可得∠COB 根据角平分线的定义 可得答案；（2）根据邻补角 可得关于x 的方程 根据解方程 可得∠AOC 再根据余角的定义 可得答案．【详解】(1)∠∠COF 与∠DOF 是邻补角∠∠COF =180°−∠DOF =90°．∠∠AOC 与∠AOF 互为余角∠∠AOC =90°−∠AOF =90°−50°=40°．∠∠AOC 与∠BOC 是邻补角∠∠COB =180°−∠AOC =180°−40°=140°．∠OE 平分∠BOC(2)∠BOD:∠BOE=1:4设∠BOD=∠AOC=x∠BOE=∠COE=4x．∠∠AOC与∠BOC是邻补角∠∠AOC+∠BOC=180°即x+4x+4x=180°解得x=20°．∠∠AOC与∠AOF互为余角∠∠AOF=90°−∠AOC=90°−20°=70°．【点睛】此题考查角平分线的定义对顶角、邻补角解题关键在于掌握其性质定义．9．如图∠1=∠2 ∠1+∠2=162° 求∠3与∠4的度数．【答案】∠3=54°∠4=72°【详解】试题分析：本题首先根据方程思想求出. ∠1、∠2的度数再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．试题解析：由已知∠1=∠2 ∠1+∠2=162°解得：∠1=54° ∠2=108°．∠∠1与∠3是对顶角∠∠3=∠1=54°．∠∠2与∠4是邻补角∠∠4=180°﹣∠2=72°．考点：1二元一次方程组;2对顶角;3邻补角.10．如图直线AB CD相交于点O EO∠AB垂足为O．(1)若∠COE ＝35° 则∠AOD 的度数为_________°（直接写出结果）；(2)若∠AOD ＋∠COE ＝170° 求∠COE 的度数． 【答案】(1)125(2)40°【分析】（1）先根据两角互余求出∠AOC 的度数 再利用邻补角即可求出∠AOD 的度数；（2）设AOC x ∠= 则AOC BOD x ∠=∠= 再利用周角列出方程 解出x 的值之后再利用互余即可求出∠COE 的度数．（1）解：∠∠COE ＝35° EO ∠AB∠90AOE COE AOC ∠=∠+∠=︒∠903555AOC ∠=︒-︒=︒．又∠∠AOD 是∠AOC 的邻补角∠180125AOD AOC ∠=︒-∠=︒．（2）解：设AOC x ∠= 则AOC BOD x ∠=∠=∠360AOD COE AOC BOD BOE ∠∠+∠+∠+∠=︒＋即170902360x ︒+︒+=︒解得50x =︒．∠905040COE ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了两角互余的关系和邻补角以及周角 解题的关键是熟练掌握互余、互补的概念和对顶角相等以及周角为360︒ 互余是指两角之和为90° 互补是指两角之和为180° 并且熟知两个角有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 叫做邻补角． 11．如图 直线AB CD 相交于点O OE 把BOD ∠分成两部分．（1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为______ DOE ∠的邻补角为______．（2）若=90AOC ∠︒ 且:2:3BOE EOD ∠∠=．求EOC ∠的度数．【答案】（1）BOC ∠ EOC ∠；（2）126゜【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD 的度数 再根据∠BOE ：∠EOD =2：3求出∠BOE 和∠EOD 的度数 即可求出∠EOC 的度数．【详解】解：（1）AOD ∠的对顶角为BOC ∠ DOE ∠的邻补角为EOC ∠．（2）∠∠BOE ：∠EOD =2：3 设2BOE x ∠= 3EOD x ∠=则590BOD AOC x ∠=∠==解得：18x =．∠354DOE x ∠==．∠180126EOC DOE ∠=-∠=．【点睛】本题主要考查了对顶角与邻补角的定义 解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12．如图 直线AB 和CD 相交于点O OE 把∠AOC 分成两部分且∠AOE ：∠EOC ＝3：5 OF 平分∠BOE ．（1）若∠BOD ＝80° 求∠BOE ；（2）若∠BOF ＝∠AOC +14° 求∠EOF ．【答案】（1）150°；（2）78°13．如图 直线AB CD 相交于点O OE AB ⊥ 垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 BOD ∠的邻补角为 ；（2）若:1:2BOD COE ∠∠= 求AOD ∠的度数．【答案】（1）BOD ∠；BOC ∠ AOD ∠；（2）150°【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义寻找对顶角和邻补角即可；（2）设∠BOD=x 则∠COE=2x 再根据∠BOD 与∠COE 互余可求得x 的值 从而得出∠AOC 的大小 进而得出∠AOD 的大小．【详解】（1）∠AOC 的对顶角为：∠BOD∠BOD 的邻补角为：∠BOC ∠AOD（2）∠:1:2BOD COE ∠∠=设∠BOD=x 则∠COE=2x∠OE∠AB∠∠EOB=90°∠∠COE+∠BOD=90° 即x+2x=90°解得：x=30°∠∠BOD=∠COA=30°∠∠AOD=150°【点睛】本题考查角度的简单推导 解题关键是利用对顶角相等和补角为180°转化求解．14．如图 直线MD 、CN 相交于点O OA 是∠MOC 内的一条射线 OB 是∠NOD 内的一条射线 ∠MON ＝70°．(1)若∠BOD ＝12∠COD 求∠BON 的度数；(2)若∠AOD ＝2∠BOD ∠BOC ＝3∠AOC 求∠BON 的度数． 【答案】(1)75°(2)54°【分析】（1）先由对顶角相等求出∠COD ＝70° 再由已知条件求出∠BOD 的度数 根据邻补角的定义与角的和差进行求解即可；（2）设∠AOC ＝x ° 则∠BOC ＝3x ° 利用角的和差即可解得x 进而求解．（1）∠∠MON ＝70°∠∠COD ＝∠MON ＝70°15．如图直线AB、CD相交于点O OE∠AB 且∠DOE=5∠COE 求∠AOD的度数．【答案】120°【分析】由OE∠AB可得∠EOB=90° 设∠COE=x 则∠DOE=5x 而∠COE+∠EOD=180° 即x+5x=180° 得到x=30° 则∠BOC=30°+90°=120° 利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数．【详解】解：∠OE∠AB∠∠EOB=90°设∠COE=x 则∠DOE=5x∠∠COE+∠EOD=180°∠x+5x=180°∠x=30°∠∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°∠∠AOD=∠BOC=120°．。
相交线的有关概念和性质 (题型归纳)(解析版)
相交线的有关概念和性质（一题三变）【思维导图】◎考点题型1 相交线例．（2019·四川涪城·七年级期末）已知,,a b c 是同一平面内的不同直线，下列说法正确的是（ ）A ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交B ．若//a b ，//b c ，则//a cC ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥D ．若,,a b c 两两相交，有三个交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线与相交线逐一分析即可． 【详解】解：A ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 平行或相交，该项不符合题意； B ．若//a b ，//b c ，则//a c ，该项符合题意；C ．在同一平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，该项不符合题意；a b c两两相交，有一个交点或三个交点，该项不符合题意；D．若,,故选：B．【点睛】本题考查平行线与相交线，正确理解题意是解题的关键．变式1．（2020·湖南古丈·七年级期末）下列命题中，正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．一条直线有只有一条垂线C．一个角一定不等于它的余角D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据对顶角、余角、垂线及垂线段的性质即可依次判断．【详解】A.相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B.一条直线有无数条垂线，故错误；C.90°等于它的余角，故错误；D.从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短，正确；故选D．【点睛】此题主要考查对顶角、余角、垂线及垂线段的性质，解题的关键是熟知各性质的判断．变式2．（2018·陕西·西安市铁一中学七年级期中）在同一平面内：下列说法正确的个数（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】【分析】依据垂直的性质，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，即可得到正确结论．【详解】在同一平面内，①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；②两条射线不相交可能平行或重合或互为反向延长，故错误；③有公共顶点且角的两边互为反向延长线的角是对顶角，故错误；④直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选B．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的判定，对顶角的概念以及平行公理，解题时注意：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．变式3．（2020·山东·青岛超银中学七年级期中）给出下列说法，正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；这种说法错误，前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误，相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．◎考点题型2 对顶角的概念和性质例．（2021·新疆·奇台县第四中学七年级期中）下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解． 【详解】解：A ，1∠和2∠没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；B ，1∠和2∠符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；C ，1∠和2∠，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；D ，1∠和2∠没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．变式1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、∠1与∠2是对顶角，故A 选项正确； B 、∠1与∠2不是对顶角，故B 选项错误； C 、∠1与∠2不是对顶角，故C 选项错误； D 、∠1与∠2不是对顶角，故D 选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键．变式2．（2021·广东普宁·七年级期中）如图，下列结论中错误的是（ ）A ．1∠与3∠是同位角B ．2∠与5∠是内错角C ．4∠与5∠是同旁内角D ．3∠与6∠是对顶角【答案】B 【解析】 【分析】根据各类角的定义和意义，即（①同位角:在截线同侧，在两条被截线同一方．②内错角:在截线两侧，③在两条被截线之间．同旁内角:在截线同侧，在两条被截线之间．④对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角）可判断各个角之间的关系． 【详解】A 、同位角:在截线同侧，在两条被截线同一方，可得1∠与3∠是同位角，故A 正确，不符合题意；B 、内错角:在截线两侧，在两条被截线之间，2∠与5∠两角不在被截线之间，故B 错误，符合题意；C 、同旁内角:在截线同侧，在两条被截线之间，可得4∠与5∠是同旁内角，故C 正确，不符合题意；D 、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，可得3∠与6∠是对顶角，故D 正确，不符合题意． 故选：B ．此题主要考查学生对各类角的定义以及特点的掌握程度，掌握各类角的概念意义是解题的关键．变式3．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．◎考点题型3 邻补角的概念和性质例．（2021·江西吉安·八年级期末）如图，下列结论正确的是（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠3+∠4C．∠1+∠2＜∠3+∠4D．无法比较以上四个角的大小【答案】B【分析】根据邻补角的性质以及四边形的内角和求解即可． 【详解】解：如图，15180∠+∠=︒，26180∠+∠=︒， ∴1256360∠+∠+∠+∠=︒， 又∵3456360∠+∠+∠+∠=︒，∴12563456∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠， 1234∴∠+∠=∠+∠．故选：B ．【点睛】主要考查了邻补角定义和四边形的内角和是360︒的具体运用，熟练掌握四边形的内角和为360°是解决本题的关键．变式1．（2021·广西·上思县教育科学研究所七年级期中）下列四个图形中，1∠和2∠互为邻补角的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义即可求解． 【详解】1∠和2∠互为邻补角的是④故选D ．此题主要考查邻补角的识别，解题的关键是熟知邻补角的特点，是一道较为简单的题目．．变式2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角D．∠2与∠3是内错角【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．变式3．（2022·全国·七年级）如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（）A．165°B．155°C．145°D．135°【解析】 【分析】设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b ∥，进而得到35∠=∠，最后即可求出∠4． 【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2， a b ∥，3525∴∠=∠=︒， 41805155∴∠=︒-∠=︒．故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．◎考点题型4垂线的概念和画法例．（2021·湖北蕲春·九年级阶段练习）如图，直线l 1∥l 2，直线l 3与l 1、l 2分别相交于点A ，C ，BC ⊥l 3交l 1于点B ，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可． 【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°， ∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°． 故选：D ． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．变式1．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室七年级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°【答案】B 【解析】 【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可． 【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．变式2．（2021·全国·七年级专题练习）∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定【答案】C【解析】【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．变式3．（2021·云南昭通·七年级期末）过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A、图上BD为过点B画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；B、图上AD为过点D画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；C、图上BD为过点B画线段BC的垂线交AC于点D，不符合题意；D、图上AD为过点A画线段BC所在直线的垂线段，符合题意；故选：D ． 【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．◎考点题型5 点到直线的距离例．（2021·福建·泉州市第九中学七年级阶段练习）直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ） A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．不大于3cm【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答． 【详解】解：垂线段最短，∴点P 到直线m 的距离3cm ，故选：D ． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．变式1．（2022·湖南长沙·八年级期末）如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，且PD OB ⊥，垂足为D ，若3cm PD =，则P 到OA 的距离d 满足（ ）A ．3cm d <B ．3cm d =C ．3cm d >D ．无法确定【答案】B 【解析】 【分析】过点P作PE⊥AO于E，由角平分线的性质即可得到PE=PD=3cm，则d=PE=3cm．【详解】解：如图所示，过点P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥AO，∴PE=PD=3cm，∴d=PE=3cm，AB＝A【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．AAB AC=∴∴所以AP的最小值是4，故选：C【点睛】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键.◎考点题型6 三线八角例．（2021·上海·七年级期中）如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z “形作答． 【详解】解：如图，4∠的内错角是5∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系． 故选：D ． 【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．变式1．（2022·黑龙江香坊·七年级期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】同位角的定义：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截，在截线c 的同侧，被截两直线a ，b 的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解． 【详解】解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．变式2．（2021·山东郯城·七年级期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2 和∠4B．∠6和∠4C．∠2 和∠6D．∠6和∠3【答案】A【解析】【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．变式3．（2021·广东·广州华侨外国语学校七年级阶段练习）如图，按各组角的位置判断错误的是（）A．∠1与∠A是同旁内角B．∠3与∠4是内错角C．∠5与∠6是同旁内角D．∠2与∠5是同位角【答案】C【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．【详解】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确；B、∠3和∠4是内错角，说法正确；C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误；D、∠5和∠2是同位角，说法正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．。
相交线与平行线专项训练及解析答案
相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；B ．对顶角相等，故B 是假命题；C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．11．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ ⊥a ，P 到a 的距离是PQ 垂线段的长，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．13．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC 作准备.16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.。
初中数学相交线与平行线经典测试题附答案
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED= ,即∠CEB=130°,由 可得 ,设 =k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由 可得 =∠DEF即可解答．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键．
5．如图，直线a∥b，直线 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
考点：平行线的性质．
9．如图，下列条件中能判定 的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对于A，∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C，∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.
【详解】
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
《相交线与平行线》专项训练及答案
《相交线与平行线》专项训练一、解答题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，80BOC ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，OF 是OE 的反向延长线．(1)求2∠、3∠的度数；(2)说明OF 平分AOD ∠的理由．2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥．(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，求∠BDE的度数．4．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°，∠21=∠COE，2(1)求∠2的度数；(2)若OD平分∠BOC，求∠3和∠COE的度数．5．如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，12180︒∠+∠=，A C∠=∠，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由．6．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；(2)若DE 平分ADC ∠，22B ∠=∠，判断CD 与EG 的位置关系，并说明理由．7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)当∠A =30°时，求∠F 的大小．8．如图所示，已知BE FG ∥，12∠=∠．求证∥DE BC ．9．如图，已知，12∠=∠，C D ∠=∠．求证：A F ∠=∠．10．如图，直线a b c ∥∥，△ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上，且90ABC ∠=︒．(1)当127∠=︒时，求∠2的大小．(2)写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由．11．如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．求证：(1)BF ∥EC ；(2)∠A ＝∠D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OE ⊥OF ．(1)若∠DOE ＝32°，求∠BOF 的度数；(2)若∠COE ：∠COF ＝8：3，求∠AOF 的度数．13．如图，AB 、CD 是两条直线，BMN CNM ∠=∠，12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．14．如图，已知AB CD ∥，1(425)x ∠=-︒，2(85)x ∠=-︒，求1∠的度数．15．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．16．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证：DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？17．如图，AD与BE相交于F，∠A=∠C，∠1与∠2互补．∥；(1)试说明：AB CE(2)若∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度数．18．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数．19．已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．(1)求∠FOC的度数．(2)试说明OF平分∠HOE．20．如图，在三角形ABC 中，EF ⊥AB ，∠ADG ＝∠B ，若点G 在AC 边上，∠1＝∠2，判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．21．如图，射线OC 端点O 在直线AB 上，AOC DOC ∠=∠，OE 平分DOB ∠．(1)当100AOC ∠=︒时，求∠BOE 的度数；(2)OC 与OE 有怎样的位置关系?为什么？22．如图，AB //CD ，∠ACD =2∠BAE ．(1)若∠CAE =38°，求∠BAE 的度数：(2)若点P 在线段BA 的延长线上，AF 是∠PAC 的角平分线，试说明：AF ⊥AE ．23．已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．24．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A=∠AOE，∠AOF=∠C．试判断AB与CD 是否平行，并说明理由．25．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数．26．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．27．如图，,,AD BC EF BC ⊥⊥∥DG BA ，求证：BEF ADG ∠=∠．28．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠ECD =120°，求∠ECA 的度数．29．如图，O 为直线CA 上一点，OD 平分∠AOB ，∠BOC ＝46°，∠EOB ＝90°．求∠AOE 和∠DOE 的度数．30．已知：如图．在△ABC 中．点D ，E ，F 分到在边AB ，AC ，BC 上，CD 与EF 相交于点H ，且∠BDC +∠DHF ＝180°．∠DEF =∠B ，求证：DE ∥BC ．31．如图，AD ∥BE ，∠EDC ＝∠C ，∠A ＝110°，求∠E ．32．已知，如图，AD BC ∥，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．(1)求证：EF AD ∥；(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．33．如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．34．如图，AB ∥CD ，点E 在直线CD 上，BG 平分∠ABE 交CD 于点G ．(1)求证：∠BGE ＝∠GBE ；(2)若∠DEF ＝70°，求∠FBG 的度数．35．已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC 的边上，EF AC ∥，且12180∠+∠=︒(1)求证：AE DG ∥；(2)若EF 平分AEB ∠，35C ∠=︒，求BDG ∠的度数．36．如图，AB ∥CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．37．如图，已知AC ∥FE ，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB ＝∠BDC ；(2)若AC 平分∠FAD ，EF ⊥BE 于点E ，∠FAD ＝80°，求∠BCD 的度数．38．如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．39．如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．40．如图，已知∠1＝∠2＝52°，EF∥DB．(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．41．如图，AB EF ∥，72BHE DCE CEH ∠+∠=∠=︒，14EHG BHE ∠=∠，14ECG DCE ∠=∠，HG 与CG 相交于点G ．(1)求证：AB CD ∥；(2)求HGC ∠的度数．42．如图，已知GH 、MN 分别平分∠AGE 、∠DMF ，且∠AGH ＝∠DMN ，试说明AB ∥CD 的理由．43．如图AB ∥CD ，∠B ＝62°，EG 平分∠BED ，EG ⊥EF ，求∠CEF 的度数．44．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，E 为OC 上一点，F 为CD 上一点，且∠CEF +∠BOD ＝180°．说明∠EFC ＝∠A 的理由．45．已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．46．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．47．如图，已知∠ADC ＝∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且DE ∥BF ，那么AB 与DC 平行吗？为什么？48．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．DF AC．49．已知：如图，12∠=∠，2A∠=∠．求证：//50．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．参考答案：1．解（1）∵2∠和BOC ∠互为补角，且=80BOC ∠︒∴218080100︒︒︒∠=-=∵OE 是BOC ∠的平分线∴11402EOC BOC ∠=∠==︒∵OF 是OE 的反向延长线∴340EOC ∠=∠=︒(2)解：∵OE 是BOC ∠的平分线，∴1EOC∠=∠∵OF 是OE 的反向延长线，∴1AOF ∠=∠，EOC DOF∠=∠∴AOF DOF=∠∠∴OF 平分AOD∠2．(1)证明：AD BC （已知），1∴∠=∠DBC （两直线平行，内错角相等），12∠=∠ ，2DBC ∴∠=∠（等量代换），EF BD ∴∥（同位角相等，两直线平行）．(2)AD BC （已知），180ABC A ∴∠+∠= （两直线平行，同旁内角互补），130A ∠= （已知），50ABC ∴∠= ，DB 平分ABC ∠（已知），1252DBC ABC ∴∠=∠= ，225DBC ∴∠=∠= ，在CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠= （三角形内角和定理），70C ∠= ，85CFE ∴∠= ．3．解：∵∠DBE =32°，∠EBC =26°，∴∠DBC =58°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB +∠DBC =180°，∴∠BDE =180°-58°=122°．4．(1)∠2=50°；(2)∠3=25°，∠COE =100°．(1)解：∵∠212=∠COE ，∴∠COE =2∠2，∵∠1+∠COE +∠2=180°，即30°+2∠2+∠2=180°，∴∠2=50°；(2)解：∵∠1＝30°，∴∠COB =180°-30°=150°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠4=∠3+∠2=12∠COB =75°，∵∠2=50°，∴∠3=25°，∠COE =∠4+∠3=100°．5．AD ∥BC ，【详解】∵∠1+∠2=180°，∴180°-∠BDC +180°-∠DBE =180°，∴∠BDC +∠DBE =180°，∴AB ∥DC ，∴∠A =∠ADF ，∵∠A =∠C ，∴∠C =∠ADF ，∴AD ∥BC ．6．(1)解：∵12180∠+∠=︒，1DFG ∠=∠，∴2180DFG ∠+∠=︒，∴AB EG ∥，∴B EGC ∠=∠．又∵3B ∠=∠，∴3EGC ∠=∠，∴∥DE BC ；(2)∵DE 平分ADC ∠，∴ADE EDC ∠=∠．∵∥DE BC ，∴B ADE EDC ∠=∠=∠，∵22B ∠=∠，2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒，∴2180B B B ∠+∠+∠=︒，∴45B ∠=︒，∴2290B ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥，∵AB EG ∥，∴CD EG ⊥．7．(1)BD ∥CE ，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD ∥CE ；(2)∵BD ∥CE ，∴∠C ＝∠4,∵∠C ＝∠D ，∴∠D ＝∠4，∴AC ∥DF ，∴∠A ＝∠F=30°．8．【详解】证明：∵BE FG∥∴2CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵12∠=∠∴1CBE∠=∠∴∥DE BC （内错角相等，两直线平行）-9．【详解】证明：∵12∠=∠，又23∠∠=，∴13∠=∠．∴DB EC ∥．∴4C ∠=∠．又C D ∠=∠，∴4D ∠=∠．∴DF AC ∥．∴A F ∠=∠．10．(1)解：∵b //c ，127∠=︒，∴∠CBD =127∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴∠2=90°-27°=63°；(2)解：：∵a //b //c ，∴∠ABD =∠2，∠CBD =∠1，∵90ABC ∠=︒，∴∠ABD +∠CBD =90°，∴∠1+∠2=90°．11．(1)解：∵∠1=∠2（已知），∴BF ∥EC （同位角相等，两直线平行）；(2)∵BF ∥EC （已证），∴∠C =∠BFD （两直线平行，同位角相等），∵∠B =∠C （已知），∴∠B =∠BFD （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等）．12．(1)58°(2)126°(1)解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =32°，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，∴∠BOF =90°-∠BOE =58°；(2)设∠DOE =x ，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =x ，∵OE ⊥OF ，∴∠COF =90°-x ，∴∠COE =90°-x +90°=180°-x ，∵∠COE ：∠COF ＝8：3，∴()()318090:8:x x -=︒-︒，解得：36x =，∴∠AOF =∠COF +∠AOC =∠COF +∠BOD =90°-x +2x =126°．13．【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），∴AB CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．∴ME NF ∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），14．135︒【详解】解：AB CD ∥，12180∴∠+∠=︒，即得(425)(85)180x x -+-=，解得40x =．1(425)135x ︒∴∠=-=︒15．(1)解：AB DE ∥，理由如下：∵MN BC ∥，∴∠ABC =∠1=60°.又∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠2，∴AB ∥DE .(2)解：∵MN ∥BC ，∴∠NDE +∠2=180°，∴∠NDE =180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC 是∠NDE 的平分线，∴1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE .∵MN ∥BC ，∴∠C =∠NDC =60°，∴∠ABC=∠C .(3)解：∠ADC =180°-∠NDC =180°-60°=120°，∵BD ⊥DC ，∴∠BDC =90°，∴∠ADB =∠ADC -∠BDC =120°-90°=30°.∵MN ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB =30°，∵∠ABC =∠C =60°，∴∠ABD =30°16．(1)证明∵CD EF ∥，∴2DCB =∠∠，又∵12∠=∠，∴1DCB ∠=∠，∴DG BC ∥；(2)CD AB ⊥，理由如下：由（1）知DG BC ∥，∵385∠=︒，∴180395BCG ∠=︒-∠=︒，∵:9:10DCE DCG ∠∠=，∴9954519DCG ∠=︒⨯=︒，∵DG BC ∥，∴45CDG ∠=︒，∵DG 是ADC ∠的平分线，∴290ADC CDG ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥．17．(1)证明：∵∠1与∠2互补，∴AD BC ∥，∴∠ADE =∠C ，∵∠A =∠C ，∴∠A =∠ADE ，∴AB CE ∥；(2)解：∵∠1与∠2互补，∠1=85°，∴∠2=180º－85º=95º，∵AB CE∥，∠E=26º，∴∠ABE=∠E=26º，∴∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º，∵AD BC∥，∴∠A=180º－∠ABC=180º－121º=59º．18．(1)∵∠1+∠2＝180°，点A，B在直线EF上，∴∠1+∠DAB＝180°，∴∠2＝∠DAB，∴AD∥BC；(2)∵CD∥AB，∠DAB＝52°，∴∠CDA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣52°＝128°，∵DB平分∠CDA，∴∠BDC12∠CDA＝64°．19．(1)解：∵AH∥OC，∴∠COD＝∠H＝30°，∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；∴∠FOC为150°．(2)证明：∵OE⊥OC，∴∠COE ＝90°，∵∠FOC ＝150°，∴∠EOF ＝60°，∵∠HOF ＝∠BOD ＝60°，∴∠HOF ＝∠EOF∴OF 平分∠HOE ．20．解：CD ⊥AB ．理由如下：∵∠ADG ＝∠B ，∴DG ∥BC ，∴∠1＝∠DCB ，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB ，∴CD ∥EF ，∴∠CDB ＝∠EFB ，∵EF ⊥AB ，∴∠EFB ＝90°，∴∠CDB ＝90°，∴CD ⊥AB ．21．(1)解：∵∠AOC =100°，AOC DOC ∠=∠，∴=200AOC DOC ∠+∠︒，∴∠BOD =180=200180=20AOC DOC ∠+∠-︒︒-︒︒，∵OE 平分DOB ∠，∴∠BOE =1102BOD ∠=︒；(2)解：OC OE⊥∵180AOC BOC ∠+∠=︒，∴180AOC BOC ∠=︒-∠，∵AOC DOC ∠=∠，∴180DOC BOC ∠=︒-∠，∴1802DOB DOC BOC BOC∠=∠-∠=︒-∠∵OE 平分∠DOB ，∴()1118029022BOE DOB BOC BOC ∠=∠=︒-∠=︒-∠，∴()9090COE BOC BOE BOC BOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒，∴OC OE ⊥．22．(1)解：∵//AB CD ，∴=ACD BAC ∠∠，∵2ACD BAE ∠=∠，BAC BAE CAE ∠=∠+∠，∴2BAE BAE CAE ∠=∠+∠，即38BAE CAE ∠=∠=︒，∴38BAE ∠=︒．(2)解：∵AF 是PAC ∠的角平分线，∴12CAF PAC ∠=∠，∵BAC CAE BAE ∠=∠+∠，BAE CAE ∠=∠，∴12CAE BAC ∠=∠，∴1()2EAF CAF CAE PAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠，∵180PAC BAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴90EAF ∠=︒，∴AF AE ⊥．23．【详解】证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE＝∠ABC．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠1＝∠2．24．解：AB与CD平行．理由如下：∵∠A=∠AOE，∴AB//EF，∵∠AOF=∠C，∴EF//CD，∴AB//CD．25．解：∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD=16×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．26．(1)解：AB CD∥，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠DCA，∴∠2=∠DCA，∴AB CD∥(2)解：∵∠ADC＝54°，AB CD∥，∴∠DAB=∠ADC＝54°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAB=108°，∴∠2=180°-∠BAC=72°，∴∠1=72°．27．【详解】⊥⊥，AD BC EF BC,∴∠=∠=︒，90EFB ADB∴∥，AD EFBEF BAD∴∠=∠，∥，AB DG∴∠=∠，ADG BAD∴∠=∠．BEF ADG28．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=120°，∵∠ECD=120°，∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，故∠ECA的度数为120°．29．解： ∠BOC=46°，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=180°-46°=134°∠EOB=90°，∴∠AOE=134°-90°=44°，OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∠AOB=67°，2∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=67°-44°=23°．30．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°．∴BD EF∥，∴∠B=∠EFC，∵∠DEF=∠B，∴∠EFC=∠DEF，DE BC．∴∥31．解：∵AD∥BE，∠A＝110°，∴∠CBE＝∠A＝110°，∵∠EDC＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠CBE＝110°．32．(1)∥，证明： AD BC∴∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∴∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∴∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF BC∥；\∥EF AD.(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∴∠BCE=∠ECF=20°EF BC∥，∴∠FEC=∠BCE=20°．33．证明：∵CF AB ⊥，ED AB ⊥，∴CF ED ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FG BC ∥．∴180BCA FGC ∠+∠=︒．34．(1)证明：∵AB //CD ，∴∠ABG ＝∠BGE ，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝∠GBE ，∴∠BGE ＝∠GBE ；(2)∵AB //CD ，∴∠ABE ＝∠DEF ＝70°，∴∠ABF ＝180°−∠ABE ＝110°，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝12∠ABE ＝35°，∴∠FBG ＝∠ABF ＋∠ABG ＝110°＋35°＝145°．答：∠FBG 的度数为145°．35．(1)解：证明：∵EF AC ∥，∴∠1＝∠CAE ，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE ＝180°，∥；∴AE DG(2)∥，∠C＝35°，解：∵EF AC∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，∥，由（1）知AE DG∴∠BDG＝∠AEB＝70°．36．80°．解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°．∴∠C=180°-∠ABC=180°-100°=80°．37．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=12∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=12×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．38．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠D，∴BD∥AC．39．解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC ∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴DF∥AC∴∠A＝∠F．40．(1)解：DG与AB平行．理由：∵EF DB∥，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D ＝∠2．∴DG AB ∥．(2)解：∵EC 平分∠FED ，∴∠DEC ＝12∠DEF ．∵∠1＝50°，∴∠DEF ＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC ＝12∠DEF ＝65°．∵DG AB ∥，∴∠C ＝∠DEC ＝65°．41．(1)证明：//AB EF ，BHE FEH ∴∠=∠，BHE DCE CEH ∠+∠=∠ ，FEH FEC CEH ∠+∠=∠，∴BHE DCE ∠+∠=FEH FEC ∠+∠，DCE FEC ∴∠=∠，//EF CD ∴，//AB CD ∴．(2)解：如图，过点G 作//GM AB ，BHG HGM ∴∠=∠，由（1）知，//AB CD ，//GM CD ∴，DCG CGM ∴∠=∠，14EHG BHE ∠=∠ ，14ECG DCE ∠=∠，34BHG BHE ∴∠=∠，34DCG DCE ∠=∠，()34HGM CGM BHG DCG BHE DCE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠，72BHE DCE ∠+∠=︒ ，54HGM CGM ∴∠+∠=︒，即54HGC ∠=︒．42．∵GH 平分∠AGE ，∴∠AGE ＝2∠AGH同理∠DMF ＝2∠DMN∵∠AGH ＝∠DMN∴∠AGE ＝∠DMF又∵∠AGE ＝∠FGB∴∠DMF ＝∠FGB∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．43．解：∵AB ∥CD ，∠B ＝62°，∴∠BED ＝∠B ＝62°，∵EG 平分∠BED ，∴∠DEG ＝12∠BED ＝31°，∵EG ⊥EF ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG +∠CEF ＝90°，∴∠CEF ＝90°﹣∠DEG ＝90°﹣31°＝59°．44．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，∵∠CEF +∠BOD =180°，∠BOD +∠DOC =180°，∴∠CEF =∠DOC ．∴EF ∥AD ．∴∠EFC =∠D ，∵∠A =∠D ，∴∠EFC =∠A ．45．证明：AC BD ^ ，EF BD ⊥，//EF AC ∴，2A ∴∠=∠，31∠=∠，又1A ∠=∠ ，∴∠3=∠A ，23∴∠=∠，EF ∴平分BED ∠．46．解：CH DF ，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF ，∴5180BED ∠+∠=︒，∵5B ∠=∠，∴180B BED ∠+∠=︒，∴BC DH ，∴2H ∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．47．解：AB∥DC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠DEA＝∠FBA，∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠CDE＝12∠CDA＝12∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，∴AB∥DC．48．解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．49．证明：12∠=∠，2A∠=∠，1A∴∠=∠，//DF AC∴．50．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．。
人教版七年级下册数学第五章第1节《相交线》训练题 (19)(含答案解析)
七年级下册数学第五章第1节《相交线》训练题 (19)一、单选题1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ．若∠BOE=72°，则∠AOF 的度数为（ ）A ．72°B ．60°C ．54°D ．36°3．如图，∠A 的内错角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒5．如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条6．如图，直线a ，b 相交于点O ，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．307．如图，AC ⊥BF ，CD ⊥AB 于点D ，点E 在线段BF 上， 则下列说法错误的是（ ）A ．线段CD 的长度是点C 到直线AB 的距离 B ．线段CF 的长度是点C 到直线BF 的距离 C ．线段EF 的长度是点E 到直线AC 的距离D ．线段BE 的长度是点B 到直线CD 的距离 8．下列说法中，正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．内错角相等C ．锐角相等D ．同位角相等9．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，下列选项中与∠A 是同旁内角的是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠11．如图中，1∠与2∠是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．图中是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，点A ，O ，B 在一条直线上，OE ⊥AB 于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对二、填空题 15．如图，直线 AB CD 、被直线 EF 所截， A ∠和__________是同位角， A ∠和__________是内错角16．如图，CO ⊥AB ，垂足为O ，∠COE ﹣∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD=____°．17．如图，点O 在直线AB 上，531728AOC ︒'''∠=，则BOC ∠的度数是______．18．如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．19．如图，与∠1是同旁内角的是_____，与∠2是内错角的是_____．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，AO 平分COF ∠，若59EOD ∠=︒，则COF ∠的度数是_________．21．如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=_____．22．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．23．如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE长的范围是___________________．24．如图，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，• ∠BOD=•25•°，则∠AOE=______ ，∠DOF=______，∠AOC=______．25．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC ＝_____°．26．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________．27．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE ⊥CD 于O ，若AOF α∠=，下列说法①AOC 90∠=︒-α2；②BOE ∠=2α3；αEOF 1802∠=︒-③，其中正确的是_______（填序号）28．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB l ⊥，4PA cm =，3PB cm =，5PC cm =，则点P 到直线l 的距离是_____cm ．三、解答题29．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC 和∠MOD 的度数．30．如图，两条直线a b ，相交．如果150∠=︒，求2∠，3∠，4∠的度数．【答案与解析】1．C【解析】根据对顶角的定义判断即可；A ．∠1与∠2不是对顶角；B ，∠1与∠2不是对顶角；C ．∠1与∠2是对顶角；D ．∠1与∠2不是对顶角；故答案选C ．本题主要考查了对顶角的判定，准确理解定义是解题的关键．2．C【解析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF 的度数．解：∵OE 平分∠BOC ，∠BOE=72°，∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°，∵OF ⊥CD ，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°．故选：C ．本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 3．D【解析】根据同旁内角、内错角、同位角的定义逐项判断即可得．A 、1∠与A ∠是同旁内角，此项不符题意B 、2∠与A ∠是同位角，此项不符题意C 、3∠与A ∠不是内错角，此项不符题意D 、4∠与A ∠是内错角，此项符合题意故选：D ．本题考查了同旁内角、内错角、同位角的定义，熟记各定义是解题关键．4．B【解析】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数．∵OE CD ⊥∴90COE ∠=︒∵40BOE ∠=︒∴180?180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．5．D【解析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．6．A【解析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．故选：A ．本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．7．D【解析】根据点到直线的距离的定义判断即可．解：A 、线段CD 的长度是点C 到直线AB 的距离，故选项正确；B 、线段CF 的长度是点C 到直线BF 的距离，故选项正确；C 、线段EF 的长度是点E 到直线AC 的距离，故选项正确；D 、线段BD 的长度是点B 到直线CD 的距离，而不是BE ，故选项错误；故选D ．本题考查了点到直线的距离和垂线．点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．8．A【解析】根据对顶角的性质可得A 正确；根据平行线的性质可得B 、D 错误；举出两个不相等的角，并且是锐角的情况可得C 错误．解：A 、对顶角相等，说法正确；B 、内错角相等，说法错误，只有两直线平行时，内错角才相等；C 、锐角相等，说法错误，例如30°角和20°角；D 、同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等；故选：A ．此题主要考查了对顶角、内错角、同位角，锐角，关键是找出反例，证明结论错误．9．B【解析】根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可． 对顶角相等，则命题①是真命题当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题如图，AOC ∠和BOC ∠互为邻补角，,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线AOC ∠和BOC ∠互为邻补角180AOC BOC ∴∠+∠=︒,OD OE 是,AOC BOC ∠∠的角平分线11,22COD AOC COE BOC ∴∠=∠∠=∠ 111()90222DOE COD COE AOC BOC AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒⊥，则命题③是真命题即OD OE若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数-是负数反例：121-+=，但实数1则命题④是假命题综上，真命题的有2个故选：B．本题考查了对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法，熟记各定义与性质是解题关键．10．A【解析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：A．本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．11．D【解析】根据内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．解：A图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是内错角；B图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是内错角；C图中，∠1与∠2的两边都不在同一条直线上，不是内错角；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截线之间，是内错角．故选D．。
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5．1 相交线
练习一
选择题:
1.下列说法正确的是(
).
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条.
B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线.
C.作出点P 到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.
2.已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数是（ ）.
A.30°
B.150°
C.30°或者说50°
D.以上答案都不对
3.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ).
A.21(∠1+∠2)
B.21∠1
C.21
(∠1–∠2) D.21∠2
4.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(
). A.1 B.2
C.3或2
D.1或2或3
5.下列语句正确的是( ).
A.相等的角为对顶角
B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两角
填空题:
6.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.
7.从直线外一点到这条直线的_______________叫做这点到直线的距离.
8.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_______________为最短.
9.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠
2=_______________,∠4=_______________.
10.如图,∠1的同位角是_______________,∠1的内错角是_______________,∠1的同旁内角是_______________.
11.如图,直线l截直线b
a,所得的同位角有_______________对,它是_______________;内错角有_______________对,它们是_______________;同旁内角有_______________对,它们是
;对顶角有_______________对,它们是_______________.
_______________
12.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。
13.如图,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已
知),∴∠AOC=
（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠_____________________
AOD=_______________.
∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥
（_______________）.
_______________
解答题:
14.如图,已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB.求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分
∠ACE.
15.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF.求证:A,O,B三点在同一直线上.
参考答案：
1、A
2、C
3、C
4、D
5、B
6.一条
7.垂线段的长度
8.垂线段
9.50°65°
10.∠4和∠NMP ∠6 ∠2和∠BMO
11.4
12.对顶角相等平角的定义等量代换
13.90°垂直的性质50°90°BO OD 垂直的定义
14.(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠CAB=90°.
又∵∠DCA=NCAB,
∴∠DCA+∠1=90°,即∠BCD=90°,
∴CD⊥CB.
(2)∵∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°，
又∵∠1+∠ACD=90°，
∴∠2+∠DCE=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠DCE,
∴CD平分∠ACE.
15、略。