-湘教版九年级上一元二次方程测试题
第2章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=1C.（x+10）2=91D.（x+10）2=1092、方程的解的是( )A. B. C. D.3、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. B. C.D.4、一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. x1=0， x2=-2 B. x1=1， x2=2 C. x1=1， x2=-2 D. x1=0， x2=25、对于一元二次方程（），下列说法中，错误的是（）A.若，则方程有一个根为1B.若方程有一个根为1，则C.若，则方程的两个根互为相反数D.若方程的两个根互为相反数，则6、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A.5B.-5C.6D.-67、已知，是关于的一元二次方程的两个解，若，则的值为（）A. B. C. D.8、方程(x﹣1)2﹣x+1=0的根为（）A.x=2B.x=3C.x=0或x=1D.x=1或x=29、用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.1，3，1B.1，3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.﹣1，3，110、关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且11、已知关于x的一元二次方程有一个根为－2，则另一个根为（）A.5B.0.5C.3.5D.－1412、如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m≤﹣1C.m＞1D.m＜113、下列是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.( a、b、c为常数)14、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.x 2﹣2=（x+3）2B.x 2﹣1=0C.x 2+ ﹣5=0D.ax2+bx+c=015、方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A.（x﹣1）2＝4B.（x+1）4C.（x﹣1）2＝16D.（x+1）2＝16二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程的两根，那么的值是________．17、已知一元二次方程x2﹣x+c＝0的一个根是，那么它的另一个根是________.18、已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________.19、若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________20、若关于的方程的一个根为1，则方程的另一个根为________.21、直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m ﹣1）=0的两根，则m的值为________．22、如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a与b互为负倒数，那么________.23、若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________.24、若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是________.25、若x=2是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根，则2a+b=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：（x﹣1）2=4．27、已知a，b是等腰三角形的两边，且满足a2+=16a﹣64．求三角形的周长．28、已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．29、解方程:（Ⅰ）（Ⅱ）30、随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从的200万元增长到的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、C8、D9、B10、D11、C13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
湘教版九年级上册数学第2章 一元二次方程 含答案
湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A.a＝2B.a≠﹣2C.a≠±2D.a≠22、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+2=0B.2x 2+x+1=0C.x 2-x+3=0D.x 2-2x-1=03、方程x2-2x+3=0的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根4、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A.-7B.-3C.7D.35、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.06、代数式的最小值为（）.A.-1B.0C.3D.57、下列方程属于一元二次方程的是( )A.3x-1=0B.x 3-4x=3C.x 2+2x-1=0D.8、设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（）A.5B.6C.7D.89、方程x2﹣8x+2＝0，经过配方后，结果正确的是（）A.（x+4）2＝8B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝510、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形11、直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A.a=2B.a=10C.a=2或a=﹣10D.a=2或a=1012、一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A.3B.﹣3C.6D.913、一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A.1B.2C.3D.414、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A.289(1-2x)=256B.256(1+x) 2=289C.289(1-x)2=256 D.289-289(1-x)-289(1-x) 2=25615、若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有实数根，则k的取值范围为（）A.k=－1B.k＞－1C.k≥－1D.k≤－1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.17、某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是________18、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.19、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．20、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．21、已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝________.22、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.23、如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．24、已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．25、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________.26、解方程：（x﹣2）2＝3（x﹣2）．27、设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．28、阅读下面的例题.解方程：.解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.（ 2 ）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.∴原方程的解是，.请参照上述方法解方程.29、已知﹣3x2+mx﹣6=0的一个根是1，求m及另一个根．30、关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、B11、C12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级上第2章《一元二次方程》单元测试含答案
《一元二次方程》单元测试姓名 .一、选择题（每题3分，共30分）1、下列为一元二次方程的是（）A.x2-3x+1=0B.x+-2=0C. ax2-bx+c=0D. 2+2y=02、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A、m = 0B、m≠ 1C、m≥0且m≠ 1D、m为任意实数3、已知2是关于x的方程的一个解，则2а－1的值是（）。
A、－3B、3C、5D、－54、方程x2= -3x的根为（）A.x=0B. x=3C. x=0 或x=3D. x=-3或x=05、2x2-3x+1=0 用配方法解时正确的配方是（）A. (x-)2=；B. (x-)2=；C. (x-)2=；D. (x+)2=；6、关于方程.y2+y+1=0的说法正确的是（）A 两实根之和为-1； B.两实根之积为1； C.两实根之和为1； D.无实数根；7、小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则x满足的方程是（）。
A、B、C、D、8、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、2B、0C、-1D、9、若x2+2xy+y2-4x-4y+3=0，则x+y的值为（）A. 3B. -3C. 1 或3D. -3或-110、若m、n是方程x2-x-2017=0的两根则m2-2m-n的值为（）A. 2014；B. 2015；C. 2016；D. 2114；二、填空题（每题3分，共30分）11、把方程(1－2x)(1+2x)=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为_______ _．12、若(a+1)+3ax-2=0是关于x的一元二次方程，则a 值为.13、关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+m2-1=0有一根为0，则m= .14、若x=a是方程x2-x-505=0的根，则代数式2a2-2a-505值为. 15、x2+4x-5与2-2x是互为相反数，则x的值为.16、关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．17、2016年某市人均GDP为2014年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为.18、如果，则x的值是________．19、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为.20、若关于x的方程x2-mx-3=0的两根为p和q，且+= -，则m= .三、解答题（60分）21、（16分）解方程：（1）2(x+2)2－8=0；（2）x(x－3)=x；（3）x2=6x－；（4）(x+3)2+3(x+3)－4=0．22.（6分）先化简，再求值：-.，其中a是方程a2+2a-1=0的一个根。
湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》检测题及答案
第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－k 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根． 证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－22的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。
湘教版九年级数学一元二次方程测试题及答案
湘教版九年级数学一元二次方程 测试题（满分100分，时间90分钟）-班 姓名 计分一、仔细填一填（每小题3分，共24分）1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_________，它的一次项系数是_____，常数项是______。
2．若方程(m+2)x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m=______。
3．若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .4．若a 2+b 2+2a-4b+5=0，则关于x 的方程ax 2-bx+5=0的根是______。
5．一元二次方程x 2-3x-2=0的解是 .6．已知x= 时，代数式x 2-x+1与代数式x+4的值相等。
7．某人购买某种债券2000元，两个月后获纯利311.25元，则购这种债券的月利率是______。
8．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边是10cm 的直角三角形，则两直角边长分别是______。
二、精心选一选（每小题3分，共24分）9．方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（ ）.A ．x=25B ．x=3C ．x 1=25, x 2=3D ．x=-25 10．关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≤-49B 、k ≥-49且k ≠0C 、k ≥-49D 、k ＞-49且k ≠011．若94412=+-x x ，则x2的值是（ ） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．±312．解下列方程x 2-6x-7=0, 2x 2-50=0, 3(4x-1)2=(1-4x), 3x 2-5x-6=0，较简便的方法依次是（ ）A ．因式分解法、公式法、配方法、公式法B ．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C ．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D ．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法13．有一个两位数，它的数字和等于8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1612，则原来的两位数为（ ）A．26 B．62 C．26或62 D．以上均不对14．若(x2+y2)(x2+y2+6)=7,则x2+y2的值是（）A．-1 B．1 C．7 D．-715．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（）A.x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=016．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A．60元B．80元C．60元或80元D．70元三、小试牛刀（17题每小题5分，18、19、20、21题各8分，共52分）17．用适当的方法解下列方程(1) x2-4x+1=0 (2) (5x-3)2+2(3-5x)=0(3) (2x-2)2=32 (4) 4x2+2=7x18．（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a 的值.19．（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.四、创新应用（20题8分，21题8分）20．某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。
湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷(含答案解析)
湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
(湘教版)九年级数学上册第一章一元二次方程测试题
一元二次方程测试题一、填空：1、将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________。
方程x 2+2x-3=0的解是______.方程X ２-3X=0的根为________将代数式2x 2+3x+5配方得5、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 有两个实数根，则符合条件的一组m 、n 的实数值可以是m=______,n=________。
方程()412=-x 的解为 已知方程230x x k -+=有两个相等的实根，则k = 已知代数式7x （x+5）+10与代数式9x-9的值互为相反数，则x= .9、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2—6x+8=0,则此三角形的周长为 。
10、当m 时,关于x 的方程5)3(72=---x x m m 是一元二次方程;当m 时，此方程是一元一次方程。
二、选择题：11、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化,力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年～2020年),要实现这一目标，以十年为单位计算,设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）A ：（1+x ）2=2 B:(1+x)2=4 C ：1+2x=2 D ：（1+x ）+2(1+x ）=412、关于x 的一元二次方程(a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。
则a 的值为（ ）（A ） 1 （B)－l （C ） 1 或－1 (D)1213、对于一元二次方程3y 2 +5y -1=0，下列说法正确的是（）（A ）方程无实数根 （B)方程有两个相等的实数（C ）方程有两个不相等的实数根 (D ）方程的根无法确定14、关于x 的方程0232=+--k x x 有两个不等的实数根,则k 的取值范围（ ) A. 41≥k B 。
4-≤k C 。
41->k D 。
4-<k 15、一元二次方程240x -=的解是 （ ) A 、x = 2 B 、x =－2C 、x 1 = 2 ,x 2 = －2D 、x 1,x 2 =16、一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）(A ）有两个不相等的实数根 (B ）有两个相等的实数根(C ）没有实数根 (D ）不能确定17、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）(A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D)5818、关于x 的方程2（x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）（A ）4 (B)－4 （C ）5 (D ）－519、已知x 1，x 2是方程04322=-+x x 的两个根，则( ）。
湘教版九年级上册 第2章 一元二次方程 单元测试(含答案)
湘教版九年级上册《一元二次方程》单元测试姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A. (a−1)x2−2x=0B. x2+2=−1xC. x2−4=2yD. −2x2+3=02. 把方程x2+2x=5(x−2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )A. 1，−3，2B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，−3，103. 根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x−1−0.0619−0.04−0.01790.00440.0269判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是( )A. 0.59<x<0.61B. 0.60<x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.62<x<0.634. 若x1，x2是方程x2=16的两根，则x1+x2的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 05. 用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为( )A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=106. x=−3±32+4×2×1是下列哪个一元二次方程的根( )2×2A. 2x2+3x+1=0B. 2x2−3x+1=0C. 2x2+3x−1=0D. 2x2−3x−1=07. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 12B. 14C. 12或14D. 248. 已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠09. 若x1，x2是方程x2−2x−3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是( )A. 1B. −1C. 5D. −510. 某校七年级开展了“一班一特色”活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.试验园的形状是长15m、宽8m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意所列方程为( )A. (15+2x)(8+x)=110B. (15−2x)(8−x)=110C. (15+x)(8+2x)=110D. (15−x)(8−2x)=110二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．12. 若将方程x2−6x=7化为(x+m)2=16，则m=______ ．13. 已知实数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2−3)=0，则x2+y2=______．14. 若一元二次方程mx+x2+2=0有两个相等的实数根，则m=______．15. 已知一元二次方程x2+x−2021=0的两根分别为m，n，则1m +1n的值为______ ．16. 把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x(m)，则列出的方程化为一般形式是______ ．17. 某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程______ ．18. 关于x的函数y=kx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则实数k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解下列方程：(1)3x2−8x=3；(2)(2x−1)2=3(1−2x)．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。
2024秋九年级数学上册第2章一元二次方程达标测试卷新版湘教版
第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0C.1x2＋x＝2 D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是( )A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )A．－6 B．6 C．－3 D．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是( )A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝55．下列一元二次方程中，有实数根的方程是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满意a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“漂亮”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“漂亮”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为( )A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要削减10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为( )A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________．12．假如方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为________．13．设m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，则m 2－3m －n ＝____________．14．共享单车为市民出行带来了便利，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，安排第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司其次、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则x 满意的方程是__________________． 15．已知分式x 2＋x －2x －1的值为0，则x 的值为____________． 16．若a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，且方程a (x 2－1)－2cx ＋b (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B ＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x －5)2＝16;(2)x 2＋2x ＝0；(3)x 2－2x －1＝0;(4)x 2－5x ＋3＝0；(5)x 2－12x －4＝0;(6)2x (x －3)＋x ＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满意x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？假如能，请给出设计方案；假如不能，请说明理由．(第20题)21．【发觉】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探究】依据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C 【点拨】将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C 【点拨】当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式肯定大于0.6．D 【点拨】由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c .7．D 8.C二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 【点拨】依据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．17 12.－313．2 020 【点拨】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020. 14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 【点拨】依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2. 16．90 【点拨】方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132. (5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12. (7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x ＋2)2＝25，∴x ＋2＝±5，∴x ＋2＝5或x ＋2＝－5，解得x 1＝3，x 2＝－7.19.解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4×1×k 2＝－4k ＋1＞0，解得k ＜14. (2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(2k －1)＝1－2k ，x 1x 2＝k 2. ∵x 1＋x 2＋x 1x 2－1＝0，∴1－2k ＋k 2－1＝0，解得k ＝0或k ＝2.∵k ＜14， ∴k ＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m ，则靠墙的一边长为(40－2x )m .(1)依据题意得x (40－2x )＝200.解得x 1＝x 2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m )．(2)不能．理由如下：依据题意得x (40－2x )＝250，∴－2x 2＋40x －250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m 2.21．解：【探究】y 2－5y ＋4＝0；4；4；4；±2；x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2【应用】设m ＝x 2－2x ，则原方程可变为m 2＋m －6＝0，解得m ＝2或m ＝－3.当m ＝2时，x 2－2x ＝2，∴x ＝1±3；当m ＝－3时，x 2－2x ＝－3，即x 2－2x ＋3＝0，∵Δ<0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.。
第一学期湘教版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷(有答案)
第二章 一元二次方程 单元检测试题一、填空题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕1.把方程y 2−4y =6(y +1)整理后配方成(y +a)2=k 的形式是________．2.方程x(x −1)=0的解是：________．3.用公式法解方程(2x −1)2+4=(x +2)2−4，先把它整理为________，它的根为________．4.假设关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有实数根，那么m 的取值范围是________．5.(x 2+y 2−2)(x 2+y 2−1)=0，那么x 2+y 2=________．6.用换元法解方程x 2−2x −2x 2−2x =1时，如设y =x 2−2x ，那么将原方程化为关于y 的整式方程是________．7.一个两位数的个位数比十位数大2，且这个两位数乘它的数字和等于144，那么这个两位数是________．8.多项式A =x 2−x +(3−k 2)，假设x 取任何实数，A 的值都不是负数，那么k 的取值范围是________．9.写出一个一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，可以是________．10.关于x 的方程x 2−x −m =0有两个不相等实根，那么m 的取值范围是________．二、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕11.关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−4mx +4m −2=0有实数根，那么m 满足的条件〔 〕A.m ≤1B.m ≥1C.m ≥13且m ≠1D.−1<m ≤1A 12.关于x 的一元二次方程(a −2)x 2+x +a 2−4=0的一个根是0，那么a 的值为〔 〕A.2B.−2C.2或−2D.013.某公司第一季度的收入为60万元，第三季度的收入为216万元．假如从第一季度到第三季度收入的增产率一样，那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x ，那么可列方程〔 〕A.60+2x =216B.60(1+2x)=216C.60(1+x)2=216D.216(1+x)2=6014.方程x 2+bx +a =0有一个根是−a(a ≠0)，那么以下代数式的值恒为常数的是〔 〕A.abB.a bC.a +bD.a −b 15.用直接开平方法解方程3(x −3)2−24=0，得方程的根是〔 〕A.x =3+2√2B.x =3−2√2C.x 1=3+2√2，x 2=3−2D.x =−3±2√216.大正方形的周长比小正方形的周长多24cm ，而面积比是4:1，这两个正方形边长(cm)分别是〔 〕A.8和2B.8和4C.12和6D.12和317.方程x(x −3)+x −3=0的解是〔 〕A.3B.3，−1C.−1D.−3，118.方程x 2−4x −4=0进展配方后，得到的方程是〔 〕A.(x −2)2=8B.(x +2)2=8C.(x −2)2=0D.(x +2)2=1619.假设关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个根是0，那么m的值是〔〕A.2B.−2C.2或−2D.1220.方程(x+m)2=n2的根是〔〕A.−m±nB.m±nC.m+nD.−m+n三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.解方程(1)x2−9=0〔直接开平方法〕(2)x2−6x=0〔因式分解法〕(3)x2−8x+1=0(4)2x2+3x+1=022.关于x的方程k2x2+2(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．23.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．请根据该材料解题：x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求1x1+1x2和x12x2+x1x22的值．24.某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的20100，假如第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角〔两边足够长〕，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设AB=x(m)．(1)假设花园的面积为187m2，求x的值；(2)假设在P处有一棵树与墙CD，AD的间隔分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内〔含边界，不考虑树的粗细〕，求花园面积S的最大值．26.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=a，AC=b(a<b)，AB=5，a，b是方程x2−(m−1)x+(m+4)=0的两根(1)求a，b；(2)P，Q两点分别从A，C从发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，〔有一个点到达终点那么停顿运动〕，求经过多长时间后PQ=2？答案1.(y−5)2=312.x=0或x=13.3x2−8x+5=0x1=53，x2=14.m≤945.1或26.y2−y−2=07.248.k<1129.x2−2x+1=010.−1411-20：CBCDC CBABA21.解：(1)x2−9=0〔直接开平方法〕x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=−3(2)x2−6x=0〔因式分解法〕x(x−6)=0，∴x1=0，x2=6；(3)x2−8x+1=0x2−8x=−1，(x−4)2=15，∴x−4=±√15，∴x1=4+√15，x2=4−√15；(4)2x2+3x+1=0(2x+1)(x+1)=0，∴2x+1=0，x+1=0，∴x1=−12，x2=−1；(5)x(x+4)=−3(x+4)x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0，∴x+4=0，x+3=0，∴x1=−4，x2=−3；(6)(x+3)2=2x+5．x2+4x+4=0(x+2)2=0，∴x1=x2=−2．22.解：(1)∴关于x的方程k2x2+2(2k−1)x+1=0有两个不相等的实数根．∴△=[2(2k−1)]2−4k2=12k2−16k+4>0，解得：k<13或k>1；(2)∴两个实数根互为相反数，∴x1+x2=−2(2k−1)k2=0，解得：k=12，那么△=[2(2k−1)]2−4k2=−1<0，∴不存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数．23.解：∴x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=−6，x1⋅x2=3，∴1 x1+1x2=x1+x2x1x2=−2，x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−18．24.第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．25.x的值为11m或17m；(2)∴AB=xm，∴BC=28−x，∴S=x(28−x)=−x2+28x=−(x−14)2+196，∴在P处有一棵树与墙CD，AD的间隔分别是16m和6m，∴28−x≥16，x≥6∴6≤x≤12，∴当x=12时，S取到最大值为：S=−(12−14)2+196=192，答：花园面积S的最大值为192平方米．26.设经过16秒后PQ=2．5。
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一、选择题
1、一元二次方程x2-4=0 的根是：A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=2，x=-2 （）
2、方程x2-8X+5=0的左边配方成一个完全平方式后，所得的方程是：（）
A、（x-6）2=11
B、（x-4）2=11
C、（x-4）2=21
D、（x-4）2=16
3、下列方程有两个相等实数根的是：（）
A、x2+4X+35=0
B、x2+1=2X
C、4x2+7X=3
D、-（x-1）2=-1
4、已知一元二次方程x2-10x+9=0 的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于：（）
A、9
B、-9
C、10
D、-10
5、把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形的面积
增加14cm2，那么原来正方形的边长是：A、3cm B、5cm C、4cm D、6cm （）
6、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润为25万元，若利润平均每月的
增长率为x，则依题意列方程为：A、25（1+x）2=82.75 . B、25+50x=82.75
C. 25+75x= 82.75
D. 25[1+(1+x) +(1+x)2]=82.75
（）
二、填空题
7、如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式，则m的值是____.
8、若x2-a=0 有实数根，则a的取值范围是___________.
9、某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年的144万台提高到169万台，则每
年的平均增长率是_____.
10、若x=2是方程x2-ax+1=0 根，则a=___________.
11、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了促销，商场决定降
价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件，若设每件降价x 元，则每件利润为______________.元，平均每天能销售衬衫_______________.件；每天的利润为____________________元。
12、三角形两边的边长分别为8和6，第三边长是一元二次方程x2-16X+48=0 的一个实数根，
则三角形的周长是______________________。
三、解答题13、用应当的方法解下列方程
（1）、x2+6X+5=0 （2）x2-8X-20=0 （3）3x（2x- 5）=10- 4x （4）x2+6X+7=0 （5）X2=6X-9 （6）x2+2x-3=0
14、若关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0有实数根，求k的取值范围。
15、如图，在矩形ABCD 中，两只蚂蚁P 、Q 同时从B 点出发，分别 沿BA 、BC 方向爬行，速度为50cm/min ，几分钟后ΔPBQ 的面积
为矩形面积的四分之一？
16、把一根长为26cm 的铁丝围成一个面积为40cm 2
四、应用题：
17、跳水运动员从10米高台跳水，他所在的高度（m ）与所用时间（s ）的关系是h=-5（t-2）（t+1），
求该运动员从起跳到入水所用的时间是多少秒？
18、一超市销售某品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元，每天可售5000盒，
若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒，要使每天盈利4500元，问该超市应如何定价？
19、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx-1=0， （1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）设方程的两根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2=x 1x 2，求k 的值。
20、现用一张长20cm ，宽16cm 的长方形铁片制作一个无盖长方体容器，制作时需要在四
个角上各挖出一个正方形铁片，然后把各边向上焊折起，若容器的底面积为96cm 2。
（1）求小正方形的边长； （2）求这个长方体的容积。
21、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后
比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.。