八年级上期末总复习(数学)

八年级上期末总复习(数学)

21．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

28.已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为

【答案】1.5

29.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为

【答案】

30.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个.

【答案】10，28，50

31.△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB= .

【答案】5

32.如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C 运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

【答案】3

33.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）．

【答案】

34.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是。

【答案】

35.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .

【答案】72°，（）°

36.如图8，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF

分别交AB，AC于点E，F．给出以下四个结论：①BE=AF,②Ｓ△EPF的最小值为,③tan∠PEF=，④Ｓ四边形AEPF=１.当∠EPF在△ABC 内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是（将正确的命题序号全部写上）

【答案】①②④

三、解答题

38.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F 分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE 上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，

（2）成立．

证明：

法一：连结DE，DF．

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点，

∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．

又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE．

在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，

∴△DMF≌△DNE．

∴MF=NE．

法二：

延长EN，则EN过点F．

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．

又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN．

又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN．

∴BM=FN．

∵BF=EF，∴MF=EN．

法三：

连结DF，NF．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=AC．

又∵D，E，F是三边的中点，

∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB．

又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN．

在△DBM和△DFN中，DF=DB，

DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．

∴∠B=∠DFN=60°．

又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°．

∴可得点N在EF上，

∴MF=EN．

（3）画出图形（连出线段NE），MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．

40.（1）如图，已知．求证．

【答案】证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C ∵AD=AE

∴∠ADE=∠AEC

∴180O -∠ADE=180O -∠AEC

即∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

∵AB=AC

∠B=∠C

∠ADB=∠AEC

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF