方法技巧.二次根式的大小比较

二次根式比较大小有妙法

■湖南 陈宏文

含有二次根式的式子比较大小往往不能直接进行，需要对式子进行灵活变形后才好比较，下面介绍几种二次根式大小比较的常用方法. 法一、比被开方数法

【点拨】当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b

772. 解：3763,7298==

∵63<98，∴3

772法二、乘方法

【点拨】当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <.

【例2】比较3

5与53. 解：22(35)45,(53)75==， ∵45<75， ∴35<3法三、分母有理化化简法

【点拨】通过分母有理化，达到化简后再比较大小.

【例351-31

-的大小. 2(5512251(51)(51)==+--+(3312231(31)(31)==+--+， 512+312， 51-31

-. 法四、分子有理化法

【点拨】通过分子有理化，利用分母的大小来比较.

【例476-65.

解：

=

=

∵

>

<

.

【点拨】对二次根式进行估值后再比较.

【例5

3

3的大小.

33333

3936

<=+=>=-=，

33

<.

【点拨】它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：

①1

a

a b

b

>⇔>；②

1

a

a b

b

<⇔<

【例6】比较5

-与2的大小.

解：

1313

=

=-=，

∵1213

=

<<=,

∴0131

<-<，

∴52

-+

【点拨】在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

①0

a

b a b

->⇔>

；②0

a b a b

-<⇔<

【例7

的大小.

==>

，>