二值图像形态学算法
基于二值化的数学形态学生物图像边缘检测算法
关 键词 ： 边缘检测；数学形态学；动态二值化；去空洞
中 图分 类号 ： Ｐ９． Ｔ ３１４
文献标 志码 ： Ａ
显 微生 物 图像边缘 检测属 于 图像分割 的技术 范 畴 ，是 对 图像 进 行 视 觉 分 析 和模 式 识 别 的基 本 前 提 【２，也是 一个 普遍 性难题 。应用 于不 同领 域 的 ｌ －Ｊ
２５ 。当 Ｙ≥ ５） 时 ，记 ＝１ ；当 ≤ 时 ，记
素 总个 数 。
由灰度和灰度出现的频率构成的直方图是图像 最基本的统计方法。在确定 阈值时，如果 目标物体 内部灰度值分布比较均匀 ，背景灰度值分布也比较 均匀 ，这时图像的直方图就会显示 出明显 的双峰。 当一幅图像 的直方图具有双峰时，可选择双峰之间
地增加 。然后 ，统计所有标 号区域 的区域像 素数
１ ｌ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ Ｄ ０ ０
目，再依据 阈值 （ ）对所有标 号 区域进行判 定 ， 消除空洞。显然 ，这个过程的计算量相 当大 ， 需耗
视觉分析和模式识别系统 ，一般不存在完全通用有 效的图像分割方法 。针对边缘检测算子对噪声敏感
且检 测 边界相 对模糊 的缺 点 ，作 者提 出 了基 于动态 二值 化 的数学形 态 学 显微 生 物 图像 边 缘 检 测算 法 ，
定阈值法处理过的图像仍然会残 留一定的无意义信 息 ，或损失一部分有用的信息。为此 ，本研究中作
法有固定 （ 或全局 ）阈值法 和变阈值法两种。固 定阈值法是指在一幅图像内使用一个固定不变的阈 值０ 对该图像进行二值化处理 ，该固定 阈值的确定 是通过对不 同的阈值 ０ 进行反复试验 ，最后确定一 个满意 的阈值 ０ 。固定 阈值法适用 于内容相对 简 单 、 目标 景 物变化 相对较 少 的情 况 。显 然 ，使 用 固
skeletonize函数原理
skeletonize函数原理Skeletonize函数原理简介在图像处理中，Skeletonize函数是一种常用的操作，用于将二值图像的骨架提取出来。
骨架是指将物体的主要部分提取出来，并将其转换为一系列连续、细长的线条。
本文将逐步介绍Skeletonize函数的原理。
什么是Skeletonize函数？Skeletonize函数是一种用于提取二值图像骨架的算法。
输入为一个二值图像，输出为对应的骨架图像。
骨架图像通常由黑色背景和白色骨架组成。
骨架化是图像处理中的一项重要操作，可以用于物体识别、形态分析等领域。
Skeletonize函数原理详解Skeletonize函数的原理基于图像的形态学操作。
下面将详细介绍Skeletonize函数的实现原理。
采用以下几个步骤：1.初始化：将原始二值图像进行初始化。
遍历图像中的每个像素点，将其标记为未处理。
2.迭代处理：对图像进行迭代处理，直到骨架收敛。
每次迭代分为两个子步骤：–细化: 遍历图像中的每个像素点，根据特定的细化规则来更新像素点的属性。
通常，细化规则基于局部邻域的像素值。
比如，一个像素点如果是边缘点，并且周围有连通的像素点，则将其更新为骨架点。
细化过程会逐渐减小物体的宽度，并且保持物体的连通性。
–剪枝: 遍历图像中的每个像素点，根据特定的剪枝规则来删除不需要的骨架点。
剪枝规则通常基于骨架点的局部邻域。
比如，如果一个骨架点的邻域中没有连接的像素点，则将其删除。
剪枝过程可以进一步减小骨架的长度。
3.提取骨架：迭代处理完成后，将所有被标记为骨架点的像素提取出来，形成最终的骨架图像。
应用场景Skeletonize函数广泛应用于图像处理和模式识别领域。
骨架化可以对图像进行形态学分析，提取图像的主要特征，并去除不需要的细节信息。
以下是一些应用场景的简要描述：•物体识别：骨架化可以提取物体的主要轮廓，用于物体的识别和检测。
•形态分析：骨架化可以计算物体的形状、长度、曲率等信息，用于形态分析和分类。
形态学运算——bwmorph
灰度图
二值化
结果图
用途：平滑轮廓，弥合较窄的间断和细长的沟壑，消除小的孔洞， 填补轮廓线中的断裂
相关函数： imclose
开闭运算应用
如何完全修复指纹 纹路？
开运算消除了噪 声，但是使指纹 纹路产生断裂
闭运算修复 指纹的部分 断裂处
顶帽：原图与开运算的差 顶帽(TOPHAT)
用途：均匀光照,
增强对比度
粗化：与细化相反，通过向对象外部添加像素来使对象变粗，这样做会 导致以前未连接的对象被8连接
粗化(THICKEN)
粗化非常依赖于A的性质，可能产生孤立点，需要消除断点。
粗化(THICKEN)
在matlab中： （1）识别是否存在孤立像素 （2）若有孤立像素，将像素膨胀，并取原图角点轮廓和膨胀后的交集，防止膨胀 过后的点与原图元素边缘发生粘连 （3）对图像增加2px的边界 （4）对图像补集进行细化、对角线填充，去除粘连，再求补集
bwmorphoperation用途bothat底帽返回闭运算减去源图像的图像branchpoints找到骨架中的分支点bridge进行像素连接操作clean去除图像中孤立的亮点close形态学闭运算即先膨胀后腐蚀diag采用对角线填充去除背景的八连通性dilate使用结构元素ones3对图像进行膨胀运算endpoints找到骨架中的结束点erode使用结构元素ones3对图像进行腐蚀运算fill填充孤立的黑点bwmorphoperation用途hbreak断开图像中的h型连接majority如果一个像素的8邻域中有等于或超过5个像素点的像素值为1则将该点像素值置1open进行形态学开运算即先腐蚀后膨胀remove删除内部像素提取边界skel骨架提取spur去除小的分支或引用电学术语毛刺thickenthin细化tophat顶帽返回原图像减去开运算的图像膨胀dilate原图膨胀后膨胀dilate具体操作
腐蚀膨胀算法详细解释
形态学运算中腐蚀，膨胀，开运算和闭运算(针对二值图而言)6.1腐蚀腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
可以用来消除小且无意义的物体。
腐蚀的算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1,结果图像的该像素为1。
否则为0。
结果：使二值图像减小一圈把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。
用公式表示为:E(X)={alBa C X}=X©B,如图6.8所示。
图6.8腐蚀的示意图图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。
不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X,所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的，让我们看看图6.9,就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
y图6.9结构元素非对称时，腐蚀的结果不同图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中，左边是被处理的图象X （二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B ，那个标有origin 的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是，拿B 的中心点和X 上的点一个一个地对比，如果B 上的所有点都在X 的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。
可以看出，它仍在原来X 的范围内，且比X 包含的点要少，就象X 被腐蚀掉了一层。
o Q Q Q o & QO Qo Q o O oooo o o o o o 0- 0 O 0 o o •• • ■ Oo o oo o o 0 o o o o o 0 0 o o o ••o o o oo o o o ■ ■ o o 0 0 o o o ••o 0 0 oo o o 0 ■ • ♦ o QQ Q ■0 0 & o Q Q Q 0 0 * * 0 0 0 O 0 0 • ♦ ♦■ 0 Q Q ◎ 00o o ■ •0 0 o O ■ ■ ■ ■ *« O Q Qo o■ ■ ■ ■ Q Q c- O■ * ■ o GO O O O o o •o o ■ •• ■ o o o o O oO ■ ■ ■o 0o O O o O ♦<Q 0■••■ o a o o O o O o o 0 0 o 0oO o oooo\>o0 00o o o o 0 0 0'originFEX e 6图6.10腐蚀运算 图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。
halcon形态学算子
Halcon形态学算子是用于图像处理的一种数学方法，主要用于提取和分析图像中的特定形状。
在Halcon中，形态学算子主要包括以下几种：1. 二值化（Binary Image）：将图像转换为二值图像，即黑白图像。
常用的二值化方法有阈值法、自适应阈值法等。
2. 膨胀（Dilation）：对二值图像进行膨胀操作，可以扩大图像中的白色区域。
膨胀操作可以通过结构元素来实现，结构元素的形状和大小决定了膨胀的效果。
3. 腐蚀（Erosion）：对二值图像进行腐蚀操作，可以缩小图像中的白色区域。
腐蚀操作同样可以通过结构元素来实现，结构元素的形状和大小决定了腐蚀的效果。
4. 开运算（Opening）：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。
开运算可以消除小的白色区域，同时保持大的白色区域不变。
5. 闭运算（Closing）：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。
闭运算可以消除小的黑色区域，同时保持大的黑色区域不变。
6. 形态学梯度（Morphological Gradient）：计算图像的灰度梯度信息，用于提取图像的边缘信息。
7. 顶帽变换（Top Hat Transformation）：先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。
顶帽变换可以提取图像中的局部最大值信息。
8. 黑帽变换（Black Hat Transformation）：先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。
黑帽变换可以提取图像中的局部最小值信息。
9. 形态学重建（Morphological Reconstruction）：根据原始图像和形态学操作的结果，恢复原始图像的信息。
10. 形态学滤波器（Morphological Filters）：通过形态学操作实现的滤波器，如平滑滤波器、边缘检测滤波器等。
在Halcon中，可以使用morphology模块中的函数来实现这些形态学算子。
数字图像处理中的形态学运算
数字图像处理中的形态学运算数字图像处理是将数字化的图像进行计算机处理，得到具有特定目标的图像。
图像处理的基本操作包括获取，存储，处理和输出图像。
形态学运算作为重要的数字图像处理操作之一，在形状分析，边缘检测，形态分割等方面有广泛的应用。
本文将详细介绍数字图像处理中的形态学运算。
形态学运算的定义形态学运算是用来描绘和描述图像中形状及其集合的一种方法。
在数字图像处理中，形态学运算主要是针对二值化图像进行的。
其思想主要来自于人类视觉系统对视觉图像的处理。
形态学运算基于几何变换来改变图像形状，其中两个最基本的操作是膨胀和腐蚀。
通过这些操作，可以有效地改变二值图像的形状和结构，以便更好地实现后续的图像处理。
形态学运算的基本操作二值图像是数字图像处理的基础，它只包含黑色和白色两种像素值。
形态学运算在二值图像处理中有着广泛的应用。
其中，最基本的操作是膨胀和腐蚀。
1. 腐蚀运算：腐蚀运算可以使二值图像中较细小的物体或小的空洞消失，从而改变图像的形态。
腐蚀的原理是在图像的每个像素上取邻域内的最小值，并将结果作为原像素的新值。
这样可以使图像中的较小的物体减小尺寸，或将相邻的物体连接在一起。
腐蚀操作对于去除噪声，分割图像等方面都有着重要的作用。
2. 膨胀运算：膨胀运算可以使二值图像中的目标变得更加清晰，从而改变图像的形态。
膨胀的原理是在图像的每个像素上取邻域内的最大值，并将结果作为原像素的新值。
这样可以使物体变大或者连接相邻的物体。
膨胀操作对于填补空洞、装配物融合等方面也有着重要的作用。
3. 开运算：开运算是先进行腐蚀操作，再进行膨胀操作。
开运算可以消除小的物体、噪声和空洞，同时保留大物体的轮廓。
开运算对于减小器官、肿瘤分割等方面都有着重要的作用。
4. 闭运算：闭运算是先进行膨胀操作，再进行腐蚀操作。
闭运算可以填补小的空洞和连接裂缝，同时平滑图像的轮廓。
闭运算对于血管探测和肺部分割等方面都有着重要的作用。
形态学运算的实际应用形态学运算在数字图像处理中有着广泛的应用。
二值形态学膨胀、腐蚀、开、闭运算opencv
【二值形态学膨胀、腐蚀、开、闭运算opencv的深度解析】一、概念介绍1. 二值形态学在图像处理中，二值形态学是一种针对二值图像进行的形态学操作，主要包括膨胀、腐蚀、开、闭运算等。
2. 膨胀膨胀是二值形态学中的一种基本操作，它能够使目标区域扩张并填充内部的空洞，从而使目标变大。
3. 腐蚀腐蚀是二值形态学中的另一种基本操作，它能够使目标区域收缩并去除边缘细节，从而使目标变小。
4. 开运算开运算是先腐蚀后膨胀的组合操作，可以用来去除图像中的噪声和小的干扰目标。
5. 闭运算闭运算是先膨胀后腐蚀的组合操作，可以用来填补图像中的小孔和裂缝。
二、深入探讨1. 膨胀的原理和作用膨胀通过结构元素的滑动来扩张目标区域，可以使目标变大，填充空洞，连接断裂的目标，是图像处理中常用的操作之一。
2. 腐蚀的原理和作用腐蚀通过结构元素的滑动来收缩目标区域，可以使目标变小，去除边缘细节，分离接触的目标，也是图像处理中常用的操作之一。
3. 开闭运算的应用场景开运算通常用于去除图像中的小噪声和杂点，可以平滑目标轮廓，提高目标边缘的连通性；闭运算通常用于填补图像中的小孔和断裂，可以使目标更加完整，减少断裂和裂缝。
4. opencv中的二值形态学函数opencv提供了丰富的二值形态学函数，可以方便地进行膨胀、腐蚀、开、闭运算，如cv2.dilate()、cv2.erode()、cv2.morphologyEx()等，可以通过设置结构元素的形状和大小来调整操作效果。
5. 个人观点和理解对于二值形态学操作，我认为膨胀和腐蚀是其基础，而开闭运算则是在这两者基础上的进一步应用，能够更加精细地处理目标区域，去除干扰和噪声，提取有效信息。
在实际应用中，需要根据具体情况选择不同的操作和参数，以达到最佳的处理效果。
三、总结回顾通过本文的介绍和分析，我们深入理解了二值形态学中的膨胀、腐蚀、开、闭运算的原理和作用，以及在opencv中的应用方式。
我们也从个人观点出发，探讨了这些操作的实际意义和效果。
基于数学形态学二值图像分割算法的研究
主 要研 究 测 试 技 量 。
膨胀和腐蚀变换“ ｍ 是建立在集合的 Ｍｉ ｏ ｓ Ｅ ｎ ｗ ｌ“ ｋ ｄ’ 和与差基 础上 的 ，是所有 复合变 换 的基础 。结构元
中图分类号 ： Ｐ ０ Ｔ ３６ 文献标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ９８ ８ （ ０ ８ ０ ．０ ８０ １０ —９ ４ ２ ０ ）３０ ６ ．３
本元素 ，所 以结 构元素 对二值 图像处 理是一 个非 常
重要 的研 究对 象 。这 里对结 构元 素进行 描述 。结 构
元素 是 维空 间或其 子空 间 上 的一个 可 以在 图像 上
仅不同形态 的结构元 素产生不 同的滤波效果 ， 而且不 同尺寸 的结构元素 ， 其滤波效 果也有显著 的差别 。 对
不同目的的处理来说 ， 这也是个优点。由于结构元素
对形态运算 的结果有决 定性 的作用 嵋 所 以 ， 结合 ， 需 实 际应 用背景和期 望合理选 择结 构元素 的大小 和形 状嗍 因此选 取的结构元素就决定 了这种运算所 提取 。
平移后 的交集非空 的点构成 的集合 ， 与 用 ） 对 进行 腐蚀 的结果就 是把结 构元 素 平移后 使 包 含 于 的所有 点构成 的集合 ， 以Ａ 所 关于 的膨胀和腐蚀
构元 素的大小 和形状 直接影 响到形态滤波 的效果 。 不
０ 引 言
数学形体学是一种非线性滤波方法 ， ｎ ｏ ｓｉ Ｍｉ ｗ ｋ ｋ 结构和差运算 ， 即形态和差 （ 腐蚀和膨胀 ） 是数学形 态学的基础。数学形态学可用来解决抑制噪声 、 特 征提取 、 边缘检 测 、 图像 分割 、 形状识别 、 纹理 分析 、 图形恢复与重建、 图像压缩等图像处理 问题… 形态 。 学研 究 图像 几何结 构 的基本思想 是利用一个 或几个 有效 的结 构元 素作 为探针去 探测一个 图像 ，看是否 能 够将有 效 的结构元 素很好 地填充 在 图像 内部 ，同 时验证 填充有 效结构 的方 法是否有效 。二值 图像是 硇隹 数字空间嘲 的一个特例 ， 因此处理二值图像也是 如 此 ，数 学形 态学 中二值 图像 的形 态变换 是一种针 对 集合 的处理 过程 Ｄ 】 。 在 二值形 态学 变换 中 ，可 以把一 幅图像称 为一 个 由一 批值 为 ０ １的像 素够 成的集合 。组成数 字 或 图像 的点称为集合的元素 ， 对二值图像而言 ， 习惯上 认为取值为 ｌ 的点集集合对应景物的物体 ， 而取值 为 ０的点 集构 成是背景。数学 形态学 首先处理 二值
12形态学图像处理介绍
腐蚀运算的示例
图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴 影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出 了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上 的所有点都包含在X的范围内，则该点保留， 否则删除。
matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元 素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生 成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)
第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算
1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S， 定义为：
AS {z | (S ) z A}
如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中， 则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀 图像。 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的 选取有关。
形态学图像处理
形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描 绘区域形状有意义的图像分量。 基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量 和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和 识别的目的 形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合 论
形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与 二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻 辑运算的结果为输出图像的相应像素。 形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内 容以及逻辑运算的性质。
图像处理中的图像二值化算法
图像处理中的图像二值化算法随着科技的发展，图像处理技术应用越来越广泛。
作为一项基础技术，图像二值化算法在图像处理中扮演着非常关键的角色，它可以将图像分割成黑白两种颜色，也就是将图像中的灰度值转化为0和1，简化了后续的处理流程。
本文将介绍图像二值化算法的基本原理和应用情况。
一、二值化算法的基本原理在图像中，每个像素都有一定的灰度值，在8位灰度图像中，灰度值的范围在0-255之间，其中0是代表黑色，255代表白色。
当我们需要处理一张图片时，如果直接对每一个灰度值进行处理，那么处理的过程就会非常繁琐，因此，我们需要将图像灰度值转化为0和1两种数字进行处理。
常见的二值化算法有全局阈值算法、局部阈值算法、自适应阈值算法、基于梯度算法等。
其中，全局阈值算法是最基本、最简单的一种算法。
它将整张图像分成黑白两个部分，通过将整个图像的像素点的灰度值与一个固定的阈值进行比较，如果像素点的灰度值大于阈值，就将该像素点的灰度值置为1，否则置为0。
使用全局二值化算法的步骤如下：1.将图像读入到内存中；2.将图像转化为灰度图像；3.计算整个图像的平均灰度值，该平均灰度值作为全局阈值；4.将图像中每个像素点的灰度值与该全局阈值进行比较，灰度值大于等于该全局阈值的像素点赋值为255（代表白色），小于该阈值的像素点赋值为0（代表黑色）；5.输出处理后的图像。
当然，这种方法的缺点也非常明显，那就是无法适应不同场合下的图像处理需求，处理效果难以保证。
因此，我们需要更为灵活的算法和方法来进行二值化处理。
二、不同类型的二值化算法1.基于直方图的全局阈值法二值化算法中的全局阈值算法通常是将整个图像分成两类像素：一类像素比较暗，另一类像素比较亮。
在直方图中，该分割就是直方图上的两个峰。
我们可以通过直方图分析来确定这个阈值，并将灰度值低于阈值的像素变为黑色，将灰度值高于阈值的像素变为白色。
对于图像I(x,y)，它的灰度直方图h(i)可以表示为：h(i) = N(i) / MN (i=0,1,…,L-1)其中N(i)是图像中所有像素灰度值为i的像素数量，MN是总的像素数量，L是灰度级别数量（在8位图像中，L等于256）然后我们需要确定一个阈值T，所有像素点的灰度值小于T的变为黑色，大于等于T的变为白色。
数字图像处理第6章二值图像处理-专业文档资料
二阶矩则描述了图像的对于直线和对轴与轴的转动惯量，因 此常常也把物体的二阶矩称为惯性矩。
中心矩 ：
p q (x x)p(y y )qf(x ,y )d xp d ,q y 0 ,1 ,2
第6章 二值图像处理
低阶矩主要描述区域的面积、转动惯量、质心等等，具有 明显得几何意义，，四阶矩描述峰值的状态等等，一般 来说高阶矩受到图像离散化等的影响，高阶矩一般在应用中 不一定十分准确。
D e(ac)2(bd)2
② 街区距离，用Ds来表示：
(6-1)
D s |ac||bd|
③ 棋盘距离，用Dg表示如下：
(6-2)
D gma a x c|， ( |b|d|)
(6-3)
三者之间的关系为：Dg Ds，如De图6-1(a)、(b)和(c)所示。
第6章 二值图像处理
(a) 欧氏距离 (b) 街区距离 (c) 棋盘距离 (d)≤2构成菱形 (e)≤2构成正方形 图6-1 三种距离示意图
第6章 二值图像处理
6.2 二值图像的几何特征描述
6.2.1 二值图像中曲线的描述 6.2.1.1 轮廓跟踪-甲虫算法
目标区域的边界轮廓是描述目标的重要特征，对于二 值图像中的目标区域轮廓可以通过一种简单的轮廓跟踪算 法来得到，这种方法也被称作甲虫算法。如图6-6所示的二 值图像4连通分量，假定目标区域用1(黑色)表示，背景区域
1 (x,y)(x,y)
f(x,y)
0
else
M1N1
那么区域的面积为： S f (x, y) x0 y0
如果经过目标标记，区域占有的连通分量有k个，那么目
标区域的面积则是k个连通分量的面积总和，即有：
k
S Si i 1
二值形态学运算
二值形态学运算二值形态学运算是一种基于二值图像的数学形态学方法，广泛应用于图像处理和分析领域。
它通过对图像进行腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等操作，来提取图像中的目标信息，去除图像中的噪声和干扰，以及改善图像的质量和清晰度。
让我们来了解一下什么是二值图像。
二值图像是一种只包含黑色和白色两种颜色的图像，其中黑色代表背景，白色代表目标或感兴趣的区域。
在二值图像中，每个像素点的灰度值只有两个取值，通常是0和255。
二值图像可以通过阈值分割、边缘检测等方法得到。
腐蚀是二值形态学运算中的一种基本操作，它可以缩小或减小图像中的目标物体。
腐蚀操作通过对图像中的每个像素点进行检查，如果该像素点周围的所有像素点都是白色（255），则该像素点保持不变；否则，该像素点被置为黑色（0）。
腐蚀操作可以去除图像中的小的孤立点、断裂线和小的目标物体。
膨胀是二值形态学运算中的另一种基本操作，它可以扩大或增加图像中的目标物体。
膨胀操作通过对图像中的每个像素点进行检查，如果该像素点周围的至少一个像素点是白色（255），则该像素点保持不变；否则，该像素点被置为黑色（0）。
膨胀操作可以填充图像中的空洞、连接断裂的线和放大目标物体。
开运算是二值形态学运算中的组合操作，它先对图像进行腐蚀操作，再对结果进行膨胀操作。
开运算可以平滑图像边缘、消除图像中的小的噪声和细节。
闭运算是二值形态学运算中的另一种组合操作，它先对图像进行膨胀操作，再对结果进行腐蚀操作。
闭运算可以填充图像中的小的空洞、连接断裂的线和平滑目标物体的边界。
除了腐蚀、膨胀、开运算和闭运算之外，二值形态学运算还包括其他一些高级操作，如击中击不中变换、骨架提取、区域填充等。
这些操作可以进一步提取图像中的特征信息，分割图像中的目标区域，进行形状匹配和图像识别等应用。
二值形态学运算是一种基于二值图像的数学形态学方法，通过腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等操作，可以提取图像中的目标信息，去除图像中的噪声和干扰，以及改善图像的质量和清晰度。
二值形态学的基本运算包括
二值形态学的基本运算包括
二值形态学的基本运算包括膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。
这些基本运算在图像处理中起着至关重要的作用，可以帮助我们实现图像的去噪、分割、提取特征等操作。
膨胀是一种常用的形态学操作，它可以将图像中的目标区域进行扩张。
膨胀操作的基本思想是使用一个结构元素，遍历整幅图像，在结构元素覆盖的区域内取最大像素值作为输出图像相应位置的像素值。
这样可以使目标物体变大，填补物体间的空隙，弥补物体边缘不光滑的问题。
接着，腐蚀是膨胀的逆操作，它可以将图像中的目标区域进行收缩。
腐蚀操作的基本思想是使用一个结构元素，遍历整幅图像，在结构元素覆盖的区域内取最小像素值作为输出图像相应位置的像素值。
这样可以使目标物体变小，去除噪声点，使物体边缘更加清晰。
开运算是先腐蚀后膨胀的组合操作，可以消除图像中的小型干扰物体。
开运算的基本思想是先对图像进行腐蚀操作，然后再对腐蚀后的图像进行膨胀操作，以此来消除小的干扰物体，保留主要的目标物体。
闭运算是先膨胀后腐蚀的组合操作，可以填充图像中的小孔和裂缝。
闭运算的基本思想是先对图像进行膨胀操作，然后再对膨胀后的图像进行腐蚀操作，以此来填充小孔和裂缝，使目标物体更加完整。
总的来说，二值形态学的基本运算是图像处理中的重要工具，可以帮助我们实现对图像的精确处理和分析。
通过合理应用膨胀、腐蚀、开运算和闭运算等操作，我们可以更好地处理图像中的目标物体，提取出我们需要的信息，为后续的图像处理工作奠定基础。
希望通过本文的介绍，读者对二值形态学的基本运算有了更深入的了解，能够在实际应用中灵活运用这些操作，提高图像处理的效率和准确性。
【数字图像处理】二值化图像腐蚀运算与膨胀运算
【数字图像处理】⼆值化图像腐蚀运算与膨胀运算形态学基本概念基本思想：⽤⼀定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，达到分析知识的⽬的。
可⽤于图像处理的各个⽅⾯，包括图像分割、边界检测、特征提取。
结构元素：形态学变换中的基本元素，使为了探测图像的某种结构信息⽽设计的特定形状和尺⼨的图像，称为收集图像结构信息的探针。
结构元素有多种类型：如圆形、⽅形、线型等，可携带知识（形态、⼤⼩、灰度和⾊度信息）来探测、研究图像的结构特点。
形态学运算包括：⼆值化腐蚀和膨胀、⼆值化开闭运算、⾻架抽取、击中击不中变换等。
形态学四个基本算⼦：膨胀，腐蚀、开启和闭合组成，这些基本运算还可以推导和组合成各种数学形态学实⽤算法。
腐蚀运算腐蚀运算思路：定义结构元素(与模板类似)，结构元素在整幅图像中移动，移动到每个像素点上，只有结构元素与图像上对应像素点的像素值全部相等时，保留这个像素点的值。
腐蚀运算作⽤：消除物体边界点，使边界点向内部收缩，可以把⼩于结构元素的物体去除。
选取不同⼤⼩的结构元素，去除不同⼤⼩的物体。
如两个物体间有细⼩的连通，通过腐蚀可以将两个物体分开。
腐蚀运算：腐蚀运算⽰意图：基本⽅法：通常拖到结构元素在X域移动，在每⼀个位置上，当结构元素B在中⼼平移到X图像上的某优点(x,y)。
如果结构元素内的每⼀个像素都与以(x,y)为中⼼的相同邻域中对应像素完全相同，那么就保留(x,y)像素点。
对于不满⾜条件的像素点则全部删除，达到边界向内收缩效果。
腐蚀运算c语⾔实现⽔平腐蚀：不处理左右两边垂直腐蚀：不处理上下两⾏全⽅位腐蚀：不处理四周 int Image[120][180];memset(Image, 0, sizeof(Image));//全⽅位腐蚀运算for (int i = 1; i < Use_ROWS-1; i++){for (int j = 1; j < Use_Line - 1; j++){if (Image_Use[i][j] == 255 &&Image_Use[i][j + 1] == 255 &&Image_Use[i][j - 1] == 255){Image[i][j] = 255;}}}膨胀运算膨胀运算思路：定义结构元素(与模板类似)，结构元素在整幅图像中移动，移动到每个像素点上，如果结构元素与图像上对应像素点的像素值⾄少有⼀个像素相等时，保留这个像素点的值。
二值图像的处理程序设计—形态学处理
数学形态学兴起于20世纪60年代，是一种新型的非线性算子，它着重研究图像的几何结构，由于视觉信息理解都是基于对象几何特性的，因此它更适合视觉信息的处理和分析，这类相互作用由两种基本运算腐蚀和膨胀及它们的组合运算来完成。
数学形态学为在图像识别、显微图像分析、医学图像、工业图像、机器人视觉方面都有十分重要的应用。
本设计运用MATLAB把一幅图像二值化，并进行膨胀、腐蚀、开启、闭合等处理，这些算法分别能够使图像边缘扩大物体中的空洞；边缘缩小消除小且无意义的物体；保持原目标的大小与形态的同时，填充凹陷，弥合孔洞和裂缝；用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不改变其面积。
关键字:膨胀；腐蚀；开启；闭合1设计目的与要求 (1)1.1设计目的 (1)1.2设计要求 (1)2 MATLAB平台 (2)2.1MATLAB简介 (2)2.2MATLAB的应用 (2)3设计原理 (3)3.1膨胀 (3)3.2腐蚀 (3)3.3开启与闭合 (5)3.4阈值 (5)4设计方案 (6)4.1设计思想 (6)4.2设计流程 (6)5代码实现 (7)6仿真与结果分析 (8)6.1仿真 (6)6.2结果分析 (11)结论 (12)参考文献 (13)二值图像的处理程序设计—形态学处理1设计目的与要求1.1设计目的（1）了解膨胀、腐蚀、开启、闭合四种方法对二值图像的影响，及它们在数字图处理中的应用。
（2）进一步熟悉MATLAB运用和图像处理的知识，加深对图像二值化处理1.2课程设计要求利用所学的数字图像处理技术，自己设计完成对一副灰度图像的形态学运算（膨胀、腐蚀及其组合运算）；对一副灰度图像的分块处理运算。
具体要求：（1）熟悉和掌握MATLAB程序设计方法；（2）学习和熟悉MATLAB图像处理工具箱；（3）学会运用MATLAB工具箱对图像进行处理和分析；（4）能对图像jpg格式进行打开、保存、另存、退出等功能操作；（5）利用所学数字图像处理技术知识、MA TLAB软件对图像进行腐蚀，膨胀，开运算，闭运算。
利用Matlab实现二值图像的形态学处理
利用Matlab实现二值图像的形态学处理2006116185 郝春金数学形态这一名称是从形状研究得来的。
这种方法也说明了一种事实，即在许多机器视觉算法设计中，根据形状来思考问题是最自然也是最容易的。
形态方法有主页进行基于形状或图形思考。
形态方法中图像信息的基本单元是二值像素。
一．基本概念1. 膨胀已知二值图像A，如果A b1,A b2,…，A bn是由二值图像B={b1,b2,b3,…，b n}中像素值为1的点平移得到，则A由B平移的并称为A被B膨胀。
1.腐蚀腐蚀是膨胀的逆运算。
二值图像A经二值图像B腐蚀后在p点仍为1的充分必要条件是：B平移到B后，B中的1像素也是A中的1像素。
2.开运算用同一结构元腐蚀后在膨胀可去除比结构元小的所有区域像素点，而留下其余部分，这一顺序称为“开”运算。
3.闭运算与开运算顺序相反的过程是先膨胀后再腐蚀，称为“关”运算或“闭”运算。
二．Matlab中的仿真实现以图像rice.png为例。
原始图像为此例中，SE定义为3*3的方形矩阵，值全为1。
1. 膨胀IM2 = imdilate(IM,SE)SE为结构元，由strel函数定义。
膨胀后图像见下页。
2.腐蚀IM2 = imerode(IM,SE)腐蚀后图像见下页。
3.开运算IM2 = imopen(IM,SE)腐蚀后图像见下页。
4.闭运算IM2 = imclose(IM,SE)腐蚀后图像见下。
三．GUI界面实现通过matlab的guide制作GUI界面。
选择空白界面，然后自己添加元素。
设计界面如图所示。
添加菜单，如下图，只添加了文件和帮助两个菜单，下面有对应的子菜单。
最后添加各个按钮和菜单对于按钮的callback函数即可。
最后运行界面如下。
通过文件菜单中打开选择图像文件（示意图见下页），右侧运算面板中的四个按钮来实现对应的运算。
点击显示原始图像则可以显示选择的图像。
通过此程序可以实现对不同图像的形态学运算。
MATLAB技术二值图像处理
MATLAB技术二值图像处理图像处理是计算机视觉与计算机图形学中的核心内容之一，而二值图像处理则是图像处理中的重要分支之一。
MATLAB作为一款常用的科学计算软件，其强大的图像处理功能为研究者和工程师提供了便利。
本文将在5000字左右的篇幅内，探讨MATLAB技术在二值图像处理中的应用。
1. 简介二值图像是由仅包含两种灰度值的像素组成的图像。
在二值图像中，每个像素只能取两种颜色之一，常见的为黑色和白色。
二值图像处理主要包括二值图像的生成、分割和特征提取等过程。
而MATLAB提供了一系列的函数和工具箱，能够有效地处理二值图像，实现各种图像处理任务。
2. 二值图像的生成在图像处理过程中，可能需要将一幅彩色图像转化为二值图像。
MATLAB提供了多种方法来实现二值图像的生成，其中最常用的是基于阈值的方法。
通过设定适当的阈值，可以将彩色或灰度图像中的像素分为黑色和白色两类。
借助MATLAB中的im2bw函数，我们可以方便地实现这一过程。
3. 二值图像的形态学处理形态学处理是二值图像处理中的重要方法之一。
它通过改变图像的形状和结构，实现图像的去噪、分割、填充等目的。
MATLAB提供了丰富的形态学处理函数，如腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。
这些函数能够对二值图像进行局部或全局的形状改变，从而达到预期的处理效果。
4. 二值图像的边缘检测边缘检测是图像处理中的常见任务，它用于检测图像中的边缘或轮廓。
在二值图像中，边缘通常被定义为两个灰度值之间的边界或过渡区域。
MATLAB提供了多种边缘检测算法，如Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。
这些算子能够根据像素的灰度值变化，将边缘和非边缘像素区分开来。
5. 二值图像的形状分析形状分析是对二值图像中的对象进行形状特征描述和分析的过程。
它能够提取出对象的面积、周长、凸度等特征，用于图像分类、目标识别等任务。
MATLAB 提供了多种形状分析函数，如bwpropfilt和regionprops等。
计算机视觉中的图像处理算法分析
计算机视觉中的图像处理算法分析计算机视觉是人工智能领域中的一个重要分支，通过计算机技术来模拟人类视觉系统，将数字图像或者视频分析和处理为有意义的信息。
在计算机视觉中，图像处理算法是非常关键的一部分，其对于图像和视频的识别、特征提取、目标跟踪等任务都有着重要的影响和作用。
本文将围绕计算机视觉中的图像处理算法展开讲述，对一些关键的算法进行分析和探讨。
一、二值图像处理算法二值图像处理算法是图像处理中的一种经典算法，其将图像简化为黑白两个像素点，方便后续操作。
常用的二值化方法有全局阈值法、基于像素灰度差值的自适应阈值法等。
其中，全局阈值法是将整幅图像使用同一个阈值进行二值化，可以适用于分辨率比较低的图像；而自适应阈值法则可以根据像素周围的灰度值自适应地选择阈值，适用于分辨率比较高的图像。
在二值图像处理中，还有一种经典的算法——形态学处理。
形态学是一种对二值图像进行形状学分析和处理的方法，常见的形态学算法有膨胀、腐蚀、开操作、闭操作等。
其中，膨胀操作可以将像素点的周围像素进行扩张，使得二值图像中的物体增大；而腐蚀操作则可以将像素点的周围像素进行收缩，使得二值图像中的物体缩小。
通过膨胀和腐蚀操作可以对二值化的图像进行优化和等比例放大处理。
二、边缘检测算法边缘检测是图像处理中的另外一个重要任务，其通过检测图像中的像素亮度变化来找到图像中物体和背景的分界线。
常见的边缘检测算法有Canny算法、Sobel算法、Laplacian算法等。
其中，Canny算法是最常用的边缘检测算法之一，其通过多次模糊、计算梯度、非最大值抑制和双阈值等四个步骤来实现高精度、低误检的边缘检测。
三、特征提取算法特征提取是计算机视觉中的一个关键任务，其通过对图像进行处理，提取出有意义的特征点或特征向量，从而实现图像分类、跟踪等操作。
常用的特征提取算法有SIFT、SURF、ORB等。
其中，SIFT算法是一个基于尺度的特征提取算法，其通过对图像进行尺度空间变换和高斯图像平滑，提取出稳定的关键点和描述子来实现图像匹配和分类操作。
基于交叉视觉皮质模型二值图像形态学算法
数 学形 态 学 由 Ｍａｈ ｒｎ等在 进 行 矿 物 的颗 粒 ｔｅｏ 分析 时提 出 Ｊ是一 种 应 用 于 图像 处 理 和模 式 识 别 ｌ， 领域 的方法 ， 基本 思 想是 用具 有 一 定 形 态 的结 构 其 元素去 度量 和提 取 图像 中的 对 应形 状 ， 以达 到 对 图 像进行 分析 和识 别的 目的 ． 于 描述 数 学 形 态学 的 用
ｍｏ ｐ ｏｏ ｉａ ｍｅ ｈ ｄ． ｒ ｈ ｌｇ ｃ ｌ ｔ ｏ
Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｒｅ ｔｎｇ ｃ ｒ ｉａ ｏ ｌ ｍ ａ ｏ ｐｈ ｌｇ ｙ ｗｏ ｄ ｎ ｅ ｓ ｃ ｉ ｏ ｔｃ ｌｍ ｄｅ ；ｉ ｇｅｍ ｒ ｏｏ ｙ；ｉ ａ ｏ ｅｓｎｇ ｍ ｇｅｐｒ ｃ ｓ ｉ
根据 Ｉ Ｍ 具 有 相 似 神 经元 同步 激 发 从 而产 生 脉 冲输 出 的 特性 ， 究 和 实 现 了 图 像 形 态学 的 腐 蚀 、 胀 和 骨 架 化 ． Ｃ 研 膨 实
验结 果 表 明 ， 用 Ｉ Ｍ 对 二 值 图 像 处 理 的 结 果 等 同 于 数 学 形 态 学 中的 处 理 结 果 ， 较传 统数 学 形 态学 中 的 处 理 效 率 利 Ｃ 且
的Ｌ ｊ ．交 叉 视 觉 皮 质 模 型 （ｎｅｓｃｉｇ ｃｒ ｃｌ ０ ｉｔ ｅｔ ｏｔ ａ ｒ ｎ ｉ ｍｏ ｅ， Ｃ 是 基 于生 物视 觉 模 型 的具 有 生物 背 景 ｄ ｌ Ｉ Ｍ）
来处理 图像 处理 中所 遇 到 的问题 ． 用 数 学形 态 学 利 对物 体几何 结构 的分 析过程 就是 主客 体相 处逼 近的 过程． 用数学 形 态学 的几 个 基 本概 念 和运 算 将 结 利
２０ ０ ７年 ８月
基 于交 叉视 觉 皮质 模 型二 值 图像 形 态 学算 法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开运算可以在分离粘连目标物的同时，基 本保持原目标物的大小。
二值闭运算
闭合（closing）：B•S 闭运算是对原图先进行膨胀处理，后再进 行腐蚀的处理。 例：
闭运算可以在合并断裂目标物的同时，基 本保持原目标物的大小。
开闭运算的性质
1.递增性 若
，则
2.延伸性 开运算是非延伸的，A◦B是A的子集； 闭运算是延伸的，A是A•B的子集，即
二值图像形态学算法
本节内容
1
2 3
二值图像形态学介绍
二值图像形态学算法
击中击不中变换
4
细化方法
二值图像形态学简介
形态学（morphology）这一名词涉及到形 状与结构，在计算机视觉中可用来计算区 域的形状。数学形态学（mathematical morphology）的运算最初是集合的运算， 二维图像点的集合可通过形态学运算进行 处理。它的基本思想是用具有一定形态的 结构元素去度量和提取图像中的对应形状 以达到对图像分析和识别的目的。数学形 态学的应用可以简化图像数据，保持它们 基本的形状特征，并除去不相干的结构。
二值腐蚀运算
腐蚀（erosion）：BΘS 腐蚀运算也是用结构元S扫过整幅图像，针 对二值图像上的每一个像素点，如果结构 元上每一个值为1的像素都覆盖着二值图像 上一个值为1的像素，则将二值图像上与结 构元原点对应的像素与输出图像对应点进 行逻辑或运算。
腐蚀和膨胀的代数性质
膨胀满足两个最基本的运算关系，一个是 交换律，另一个是结合律。即： A⊕ B=B ⊕ A A ⊕ห้องสมุดไป่ตู้B⊕ C)=(A ⊕ B) ⊕ C 腐蚀运算是不可交换的，但腐蚀运算具有 结合律。 A Θ(B ⊕ C)=(A Θ B) Θ C=(AΘ C) Θ B
膨胀与腐蚀运算，对目标物的后处理有着 非常好的作用，但是，腐蚀和膨胀运算的 一个缺点是，改变了原目标物的大小。为 了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一 对逆运算，将膨胀与腐蚀运算同时进行， 由此便构成了开运算与闭运算。
二值开运算
开启（opening）：B◦S 开运算是对原图先进行腐蚀处理，后再进行 膨胀的处理。 例：
15
击中击不中变换
击中击不中变换（也称Serra变换）在一次 运算中同时可以捕获到内外标记。击中击 不中变换需要两个结构基元C和D，这两个 基元被作为一个结构元素对B=（C，D）， 一个用来探测图像内部，另一个用来探测 图像外部，其定义为： AB （AC） （Ac D) 由定义可见，击中运算相当于一种条件比 较严格的模板匹配。它不仅指出被匹配点
细化
细化算法是一种常见的使用击中击不中变 换的形态学算法。其基本思想是，在给定 系列具有一定形状的结构元素后，顺序循 环地删除满足击中变换的象素，具体描述 如下：对于结构元素对B=（C，D），利用 B细化A定义为： A B=A-（A*B） 即A B为在A中去掉A被B击中的结果。
细化
Bi
细化
仅受结构元素不相交的限制。事实上，每 一个 Bi 都可以是相同的结构对，即在不断重 复的迭代细化过程中使用同一个结构对。
细化
在细化的过程中，我们要遵循以下的原则： ①内部点不能删除； ②孤立点不能删除； ③直线端点不能删除； ④假设P是边界点，去掉P后，如果连通分 量不增加，则P可以删除。
AB A AB
3.幂等性 在对一个图像A用结构元素进行开运算
开闭运算的性质
后，若再用同一个结构元素进行又一次开 运算，所得结果不变，这种性质叫做幂等 性。同样，闭运算也有幂等性。 A ◦ B ◦ B=A ◦ B A • B • B=A • B
击中击不中变换
在图像分析中，同时探测图像的内部和外 部，而不仅仅是局限于探测图像的内部或 图像的外部，对于研究图像中物体与背景 之间的关系，往往会起到很好的效果。一 个物体的结构一般可以通过物体内部各种 成分之问的关系来确定。为了研究物体 （在这里指图像）的结构，可以逐步地利 用各种成分（如各种结构元素）对其进行 检验，指定哪些成分包括在图像内，哪些 包括在图像外，从而最终确定图像的结构。
二值图像形态学简介
二值形态学中的运算对象是二值图像B和结 构元（structuring element）S，形态学运 算是用S对B进行操作。需要指出，实际上 结构元本身也是一个图像集合，对每个结 构元素可以指定一个原点（可以是中心像 素，原则上可选任何像素），它是结构元 素参与形态学运算的参考点。应注意，原 点可以包含在结构元素中，也可以不包含 在结构元素中，但运算的结果常不相同。
连接数
连接数：沿着当前点的近邻（四近邻或八 近邻）像素所构成的边界轨迹上移动时， 通过的像素值为1的点的个数。 四近邻定义的连接数为： 八近邻定义的连接数为：
连接数
其中，f=1-f，f(9)=f(1)，c={1,3,5,7} 例子：
1 0 0 0 1 0 0 1 0
N（4）=f(1)-f(1)f(2)f(3)+f(3)f(3)f(4)f(5)+f(5)-f(5)f(6)f(7)+f(7)-f(7)f(8)f(9) = 10-0-0-0-0-0-0=1 N（8）=1-f(1)-[(1-f(1))(1-f(2))(1-f(3))]+1f(3)-[(1-f(3))(1-f(4))(1-f(5))]+ 1-f(5)-[(1-f(5))(1f(6))(1-f(7))]+1-f(7)-[(1-f(7))(1-f(8))(1-f(9))] =0-0+1-0+1-1+1-0=2
击中击不中变换
显然，C和D应当是不连接的，即C D= ， 否则便不可能存在两个结构元素可同时填 入的情况。因为击中击不中变换是通过将 结构元素填入图像及其补集完成的运算， 故它通过结构元素对探测图像和其补集之 间的关系。
细化
从广义角度来说，细化操作属于连接成分 的变形操作。如果将研究的连接成分（集 合）用符号“1”来表示，背景用符号“0” 来表示。则细化操作就是用改变连接成分 的形状使符号“1”中某些象素由“1”变 成“0”，如此迭代这一过程，直到最后由 一组单个象素组曲线（或细线）来代表整 个区域。这组曲线（或细线）应保留连接 成分的连通性和轮廓的几何特征。
击中击不中变换
所满足的性质，同时也指出这些点所不应 满足的性质，即A*B的集合包含同时满足下 列条件的点： a、C在A中找到一个匹配（击中）； b、D在A的补集中找到一个匹配（对A击不 中）。 A*B的集合还可以这样描述：当且仅当C平 移到某一点是可填入A的内部，D平移到该 点时可填入A的外部时，该点才在击中击不 中变换的输出中。
细化方法
例子:
（1）对应表中的第0项，该项应该为0， 不能删； （2）对应37，该项应该为0，不能删； （3）对应173，该项应该为1，可以删； （4）对应231，该项应该为0，不能删； （5）对应237，该项应该为1，可以删；
细化方法
（6）对应254，该项应该为 0，不能删。 例子：
The end
1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,0,0,0
二值图像形态学简介
基本的二值形态运算有四种：膨胀（使区 域扩大）、腐蚀（使区域变小）、闭合 （填充区域内的小孔和消除沿边界的缺口） 与开启（去掉区域边界处由里向外的毛 刺）。
二值膨胀运算
膨胀（dilation）：B⊕S 用结构元S扫过整幅图像，输出图像的像素 值初始化为0，一旦结构元的原点每次遇到 二值图像中值为1的像素时，结构元整体形 状就与输出图像进行逻辑或运算。
如果我们定义一个结构元素对序列 {B}={ B1， B 2，… B n }，则细化也可以定义为： A {B}={…((AB1 ) B 2 …) B n } 换句话说，这个过程是先用B1细化一遍，然 后再用B2对前面结果细化一遍，如此继续直 到用 Bn 细化一遍，整个过程可再重复直到没 有变化产生为止。假设输入集合是有限的， 最终得到一个细化的对象。结构对的选择
细化
细化的目的是提取源图像的骨架，即是将 原图像中线条宽度大于1个像素的线条细化 成只有一个像素宽，形成骨架，骨架是描 述原图的几何形状特征及拓朴性质的重要 特征之一，它有助于突出形状特点和减少 冗余的信息量。形成骨架后就能比较容易 的分析图像，如提取图像的特征。细化在 图像目标形状分析、特征提取、模式识别 和数据压缩等应用中都有重要意义。
细化方法
点对应第五位，左下方点对应第六位，正 下方点对应第七位，右下方点对应的第八 位，按这样组成的8位数去查表即可。表格 如下所示：
细化方法
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,0,