二值图像形态学算法
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Bi
细化
仅受结构元素不相交的限制。事实上，每 一个 Bi 都可以是相同的结构对，即在不断重 复的迭代细化过程中使用同一个结构对。
细化
在细化的过程中，我们要遵循以下的原则： ①内部点不能删除； ②孤立点不能删除； ③直线端点不能删除； ④假设P是边界点，去掉P后，如果连通分 量不增加，则P可以删除。
膨胀与腐蚀运算，对目标物的后处理有着 非常好的作用，但是，腐蚀和膨胀运算的 一个缺点是，改变了原目标物的大小。为 了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一 对逆运算，将膨胀与腐蚀运算同时进行， 由此便构成了开运算与闭运算。
二值开运算
开启（opening）：B◦S 开运算是对原图先进行腐蚀处理，后再进行 膨胀的处理。 例：
如果我们定义一个结构元素对序列 {B}={ B1， B 2，… B n }，则细化也可以定义为： A {B}={…((AB1 ) B 2 …) B n } 换句话说，这个过程是先用B1细化一遍，然 后再用B2对前面结果细化一遍，如此继续直 到用 Bn 细化一遍，整个过程可再重复直到没 有变化产生为止。假设输入集合是有限的， 最终得到一个细化的对象。结构对的选择
1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,0,0,0
细化
细化算法是一种常见的使用击中击不中变 换的形态学算法。其基本思想是，在给定 系列具有一定形状的结构元素后，顺序循 环地删除满足击中变换的象素，具体描述 如下：对于结构元素对B=（C，D），利用 B细化A定义为： A B=A-（A*B） 即A B为在A中去掉A被B击中的结果。
细化
15
击中击不中变换
击中击不中变换（也称Serra变换）在一次 运算中同时可以捕获到内外标记。击中击 不中变换需要两个结构基元C和D，这两个 基元被作为一个结构元素对B=（C，D）， 一个用来探测图像内部，另一个用来探测 图像外部，其定义为： AB （AC） （Ac D) 由定义可见，击中运算相当于一种条件比 较严格的模板匹配。它不仅指出被匹配点
AB A AB
3.幂等性 在对一个图像A用结构元素进行开运算
开闭运算的性质
后，若再用同一个结构元素进行又一次开 运算，所得结果不变，这种性质叫做幂等 性。同样，闭运算也有幂等性。 A ◦ B ◦ B=A ◦ B A • B • B=A • B
击中击不中变换
在图像分析中，同时探测图像的内部和外 部，而不仅仅是局限于探测图像的内部或 图像的外部，对于研究图像中物体与背景 之间的关系，往往会起到很好的效果。一 个物体的结构一般可以通过物体内部各种 成分之问的关系来确定。为了研究物体 （在这里指图像）的结构，可以逐步地利 用各种成分（如各种结构元素）对其进行 检验，指定哪些成分包括在图像内，哪些 包括在图像外，从而最终确定图像的结构。
细化方法
点对应第五位，左下方点对应第六位，正 下方点对应第七位，右下方点对应的第八 位，按这样组成的8位数去查表即可。表格 如下所示：
细化方法
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,0,
二值图像形态学简介
二值形态学中的运算对象是二值图像B和结 构元（structuring element）S，形态学运 算是用S对B进行操作。需要指出，实际上 结构元本身也是一个图像集合，对每个结 构元素可以指定一个原点（可以是中心像 素，原则上可选任何像素），它是结构元 素参与形态学运算的参考点。应注意，原 点可以包含在结构元素中，也可以不包含 在结构元素中，但运算的结果常不相同。
细化
细化的目的是提取源图像的骨架，即是将 原图像中线条宽度大于1个像素的线条细化 成只有一个像素宽，形成骨架，骨架是描 述原图的几何形状特征及拓朴性质的重要 特征之一，它有助于突出形状特点和减少 冗余的信息量。形成骨架后就能比较容易 的分析图像，如提取图像的特征。细化在 图像目标形状分析、特征提取、模式识别 和数据压缩等应用中都有重要意义。
击中击不中变换
显然，C和D应当是不连接的，即C D= ， 否则便不可能存在两个结构元素可同时填 入的情况。因为击中击不中变换是通过将 结构元素填入图像及其补集完成的运算， 故它通过结构元素对探测图像和其补集之 间的关系。
细化
从广义角度来说，细化操作属于连接成分 的变形操作。如果将研究的连接成分（集 合）用符号“1”来表示，背景用符号“0” 来表示。则细化操作就是用改变连接成分 的形状使符号“1”中某些象素由“1”变 成“0”，如此迭代这一过程，直到最后由 一组单个象素组曲线（或细线）来代表整 个区域。这组曲线（或细线）应保留连接 成分的连通性和轮廓的几何特征。
thank you！
开运算可以在分离粘连目标物的同时，基 本保持原目标物的大小。
二值闭运算
闭合（closing）：B•S 闭运算是对原图先进行膨胀处理，后再进 行腐蚀的处理。 例：
闭运算可以在合并断裂目标物的同时，基 本保持原目标物的大小。
开闭运算的性质
1Leabharlann Baidu递增性 若
，则
2.延伸性 开运算是非延伸的，A◦B是A的子集； 闭运算是延伸的，A是A•B的子集，即
二值图像形态学简介
基本的二值形态运算有四种：膨胀（使区 域扩大）、腐蚀（使区域变小）、闭合 （填充区域内的小孔和消除沿边界的缺口） 与开启（去掉区域边界处由里向外的毛 刺）。
二值膨胀运算
膨胀（dilation）：B⊕S 用结构元S扫过整幅图像，输出图像的像素 值初始化为0，一旦结构元的原点每次遇到 二值图像中值为1的像素时，结构元整体形 状就与输出图像进行逻辑或运算。
像素点的属性
连接数 0 1 2 像素点属性 孤立点或内部点 端点或边界点 连接点
3
4
分支点
交叉点
细化方法
根据之前的原则，我们事先做出一张表， 从0到255共有256个元素，每个元素要么是 0，要么是1。我们根据某点（当然是要处 理的黑色点了）的八个相邻点的情况查表， 若表中的元素是1，则表示该点可删，否则 保留。查表的方法是，设白点为1，黑点为 0；左上方点对应一个8位数的第一位（最 低位），正上方点对应第二位，右上方点 对应的第三位，左邻点对应第四位，右邻
连接数
连接数：沿着当前点的近邻（四近邻或八 近邻）像素所构成的边界轨迹上移动时， 通过的像素值为1的点的个数。 四近邻定义的连接数为： 八近邻定义的连接数为：
连接数
其中，f=1-f，f(9)=f(1)，c={1,3,5,7} 例子：
1 0 0 0 1 0 0 1 0
N（4）=f(1)-f(1)f(2)f(3)+f(3)f(3)f(4)f(5)+f(5)-f(5)f(6)f(7)+f(7)-f(7)f(8)f(9) = 10-0-0-0-0-0-0=1 N（8）=1-f(1)-[(1-f(1))(1-f(2))(1-f(3))]+1f(3)-[(1-f(3))(1-f(4))(1-f(5))]+ 1-f(5)-[(1-f(5))(1f(6))(1-f(7))]+1-f(7)-[(1-f(7))(1-f(8))(1-f(9))] =0-0+1-0+1-1+1-0=2
细化方法
例子:
（1）对应表中的第0项，该项应该为0， 不能删； （2）对应37，该项应该为0，不能删； （3）对应173，该项应该为1，可以删； （4）对应231，该项应该为0，不能删； （5）对应237，该项应该为1，可以删；
细化方法
（6）对应254，该项应该为 0，不能删。 例子：
The end
腐蚀和膨胀的代数性质
上式表明，当图像A用一个大的结构元素 B ⊕ C去腐蚀时，其结果与用B和C连续腐 蚀时相同，而腐蚀结果与用结构元素B、C 的腐蚀顺序无关。根据这一性质，我们可 以只存储一些简单而基本的结构元素B，C 等等，一旦需要时便可由他们对图象做连 续腐蚀，以取代各种复杂的结构元素。
开运算与闭运算
二值图像形态学算法
本节内容
1
2 3
二值图像形态学介绍
二值图像形态学算法
击中击不中变换
4
细化方法
二值图像形态学简介
形态学（morphology）这一名词涉及到形 状与结构，在计算机视觉中可用来计算区 域的形状。数学形态学（mathematical morphology）的运算最初是集合的运算， 二维图像点的集合可通过形态学运算进行 处理。它的基本思想是用具有一定形态的 结构元素去度量和提取图像中的对应形状 以达到对图像分析和识别的目的。数学形 态学的应用可以简化图像数据，保持它们 基本的形状特征，并除去不相干的结构。
击中击不中变换
所满足的性质，同时也指出这些点所不应 满足的性质，即A*B的集合包含同时满足下 列条件的点： a、C在A中找到一个匹配（击中）； b、D在A的补集中找到一个匹配（对A击不 中）。 A*B的集合还可以这样描述：当且仅当C平 移到某一点是可填入A的内部，D平移到该 点时可填入A的外部时，该点才在击中击不 中变换的输出中。
二值腐蚀运算
腐蚀（erosion）：BΘS 腐蚀运算也是用结构元S扫过整幅图像，针 对二值图像上的每一个像素点，如果结构 元上每一个值为1的像素都覆盖着二值图像 上一个值为1的像素，则将二值图像上与结 构元原点对应的像素与输出图像对应点进 行逻辑或运算。
腐蚀和膨胀的代数性质
膨胀满足两个最基本的运算关系，一个是 交换律，另一个是结合律。即： A⊕ B=B ⊕ A A ⊕(B⊕ C)=(A ⊕ B) ⊕ C 腐蚀运算是不可交换的，但腐蚀运算具有 结合律。 A Θ(B ⊕ C)=(A Θ B) Θ C=(AΘ C) Θ B
细化
仅受结构元素不相交的限制。事实上，每 一个 Bi 都可以是相同的结构对，即在不断重 复的迭代细化过程中使用同一个结构对。
细化
在细化的过程中，我们要遵循以下的原则： ①内部点不能删除； ②孤立点不能删除； ③直线端点不能删除； ④假设P是边界点，去掉P后，如果连通分 量不增加，则P可以删除。
膨胀与腐蚀运算，对目标物的后处理有着 非常好的作用，但是，腐蚀和膨胀运算的 一个缺点是，改变了原目标物的大小。为 了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一 对逆运算，将膨胀与腐蚀运算同时进行， 由此便构成了开运算与闭运算。
二值开运算
开启（opening）：B◦S 开运算是对原图先进行腐蚀处理，后再进行 膨胀的处理。 例：
如果我们定义一个结构元素对序列 {B}={ B1， B 2，… B n }，则细化也可以定义为： A {B}={…((AB1 ) B 2 …) B n } 换句话说，这个过程是先用B1细化一遍，然 后再用B2对前面结果细化一遍，如此继续直 到用 Bn 细化一遍，整个过程可再重复直到没 有变化产生为止。假设输入集合是有限的， 最终得到一个细化的对象。结构对的选择
1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1, 1,1,0,1,1,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,1,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,0,0,0
细化
细化算法是一种常见的使用击中击不中变 换的形态学算法。其基本思想是，在给定 系列具有一定形状的结构元素后，顺序循 环地删除满足击中变换的象素，具体描述 如下：对于结构元素对B=（C，D），利用 B细化A定义为： A B=A-（A*B） 即A B为在A中去掉A被B击中的结果。
细化
15
击中击不中变换
击中击不中变换（也称Serra变换）在一次 运算中同时可以捕获到内外标记。击中击 不中变换需要两个结构基元C和D，这两个 基元被作为一个结构元素对B=（C，D）， 一个用来探测图像内部，另一个用来探测 图像外部，其定义为： AB （AC） （Ac D) 由定义可见，击中运算相当于一种条件比 较严格的模板匹配。它不仅指出被匹配点
AB A AB
3.幂等性 在对一个图像A用结构元素进行开运算
开闭运算的性质
后，若再用同一个结构元素进行又一次开 运算，所得结果不变，这种性质叫做幂等 性。同样，闭运算也有幂等性。 A ◦ B ◦ B=A ◦ B A • B • B=A • B
击中击不中变换
在图像分析中，同时探测图像的内部和外 部，而不仅仅是局限于探测图像的内部或 图像的外部，对于研究图像中物体与背景 之间的关系，往往会起到很好的效果。一 个物体的结构一般可以通过物体内部各种 成分之问的关系来确定。为了研究物体 （在这里指图像）的结构，可以逐步地利 用各种成分（如各种结构元素）对其进行 检验，指定哪些成分包括在图像内，哪些 包括在图像外，从而最终确定图像的结构。
细化方法
点对应第五位，左下方点对应第六位，正 下方点对应第七位，右下方点对应的第八 位，按这样组成的8位数去查表即可。表格 如下所示：
细化方法
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,0,
二值图像形态学简介
二值形态学中的运算对象是二值图像B和结 构元（structuring element）S，形态学运 算是用S对B进行操作。需要指出，实际上 结构元本身也是一个图像集合，对每个结 构元素可以指定一个原点（可以是中心像 素，原则上可选任何像素），它是结构元 素参与形态学运算的参考点。应注意，原 点可以包含在结构元素中，也可以不包含 在结构元素中，但运算的结果常不相同。
细化
细化的目的是提取源图像的骨架，即是将 原图像中线条宽度大于1个像素的线条细化 成只有一个像素宽，形成骨架，骨架是描 述原图的几何形状特征及拓朴性质的重要 特征之一，它有助于突出形状特点和减少 冗余的信息量。形成骨架后就能比较容易 的分析图像，如提取图像的特征。细化在 图像目标形状分析、特征提取、模式识别 和数据压缩等应用中都有重要意义。
击中击不中变换
显然，C和D应当是不连接的，即C D= ， 否则便不可能存在两个结构元素可同时填 入的情况。因为击中击不中变换是通过将 结构元素填入图像及其补集完成的运算， 故它通过结构元素对探测图像和其补集之 间的关系。
细化
从广义角度来说，细化操作属于连接成分 的变形操作。如果将研究的连接成分（集 合）用符号“1”来表示，背景用符号“0” 来表示。则细化操作就是用改变连接成分 的形状使符号“1”中某些象素由“1”变 成“0”，如此迭代这一过程，直到最后由 一组单个象素组曲线（或细线）来代表整 个区域。这组曲线（或细线）应保留连接 成分的连通性和轮廓的几何特征。
thank you！
开运算可以在分离粘连目标物的同时，基 本保持原目标物的大小。
二值闭运算
闭合（closing）：B•S 闭运算是对原图先进行膨胀处理，后再进 行腐蚀的处理。 例：
闭运算可以在合并断裂目标物的同时，基 本保持原目标物的大小。
开闭运算的性质
1Leabharlann Baidu递增性 若
，则
2.延伸性 开运算是非延伸的，A◦B是A的子集； 闭运算是延伸的，A是A•B的子集，即
二值图像形态学简介
基本的二值形态运算有四种：膨胀（使区 域扩大）、腐蚀（使区域变小）、闭合 （填充区域内的小孔和消除沿边界的缺口） 与开启（去掉区域边界处由里向外的毛 刺）。
二值膨胀运算
膨胀（dilation）：B⊕S 用结构元S扫过整幅图像，输出图像的像素 值初始化为0，一旦结构元的原点每次遇到 二值图像中值为1的像素时，结构元整体形 状就与输出图像进行逻辑或运算。
像素点的属性
连接数 0 1 2 像素点属性 孤立点或内部点 端点或边界点 连接点
3
4
分支点
交叉点
细化方法
根据之前的原则，我们事先做出一张表， 从0到255共有256个元素，每个元素要么是 0，要么是1。我们根据某点（当然是要处 理的黑色点了）的八个相邻点的情况查表， 若表中的元素是1，则表示该点可删，否则 保留。查表的方法是，设白点为1，黑点为 0；左上方点对应一个8位数的第一位（最 低位），正上方点对应第二位，右上方点 对应的第三位，左邻点对应第四位，右邻
连接数
连接数：沿着当前点的近邻（四近邻或八 近邻）像素所构成的边界轨迹上移动时， 通过的像素值为1的点的个数。 四近邻定义的连接数为： 八近邻定义的连接数为：
连接数
其中，f=1-f，f(9)=f(1)，c={1,3,5,7} 例子：
1 0 0 0 1 0 0 1 0
N（4）=f(1)-f(1)f(2)f(3)+f(3)f(3)f(4)f(5)+f(5)-f(5)f(6)f(7)+f(7)-f(7)f(8)f(9) = 10-0-0-0-0-0-0=1 N（8）=1-f(1)-[(1-f(1))(1-f(2))(1-f(3))]+1f(3)-[(1-f(3))(1-f(4))(1-f(5))]+ 1-f(5)-[(1-f(5))(1f(6))(1-f(7))]+1-f(7)-[(1-f(7))(1-f(8))(1-f(9))] =0-0+1-0+1-1+1-0=2
细化方法
例子:
（1）对应表中的第0项，该项应该为0， 不能删； （2）对应37，该项应该为0，不能删； （3）对应173，该项应该为1，可以删； （4）对应231，该项应该为0，不能删； （5）对应237，该项应该为1，可以删；
细化方法
（6）对应254，该项应该为 0，不能删。 例子：
The end
腐蚀和膨胀的代数性质
上式表明，当图像A用一个大的结构元素 B ⊕ C去腐蚀时，其结果与用B和C连续腐 蚀时相同，而腐蚀结果与用结构元素B、C 的腐蚀顺序无关。根据这一性质，我们可 以只存储一些简单而基本的结构元素B，C 等等，一旦需要时便可由他们对图象做连 续腐蚀，以取代各种复杂的结构元素。
开运算与闭运算
二值图像形态学算法
本节内容
1
2 3
二值图像形态学介绍
二值图像形态学算法
击中击不中变换
4
细化方法
二值图像形态学简介
形态学（morphology）这一名词涉及到形 状与结构，在计算机视觉中可用来计算区 域的形状。数学形态学（mathematical morphology）的运算最初是集合的运算， 二维图像点的集合可通过形态学运算进行 处理。它的基本思想是用具有一定形态的 结构元素去度量和提取图像中的对应形状 以达到对图像分析和识别的目的。数学形 态学的应用可以简化图像数据，保持它们 基本的形状特征，并除去不相干的结构。
击中击不中变换
所满足的性质，同时也指出这些点所不应 满足的性质，即A*B的集合包含同时满足下 列条件的点： a、C在A中找到一个匹配（击中）； b、D在A的补集中找到一个匹配（对A击不 中）。 A*B的集合还可以这样描述：当且仅当C平 移到某一点是可填入A的内部，D平移到该 点时可填入A的外部时，该点才在击中击不 中变换的输出中。
二值腐蚀运算
腐蚀（erosion）：BΘS 腐蚀运算也是用结构元S扫过整幅图像，针 对二值图像上的每一个像素点，如果结构 元上每一个值为1的像素都覆盖着二值图像 上一个值为1的像素，则将二值图像上与结 构元原点对应的像素与输出图像对应点进 行逻辑或运算。
腐蚀和膨胀的代数性质
膨胀满足两个最基本的运算关系，一个是 交换律，另一个是结合律。即： A⊕ B=B ⊕ A A ⊕(B⊕ C)=(A ⊕ B) ⊕ C 腐蚀运算是不可交换的，但腐蚀运算具有 结合律。 A Θ(B ⊕ C)=(A Θ B) Θ C=(AΘ C) Θ B