综合素质测试科学素养试题卷

综合素质测试科学素养试题卷
温馨提示：
1．科学素养卷分数学和科学两部分，按数学、科学的顺序排列。

满分值175分，其中数学占75分，科学占100分。

2．考试的总时间为150分钟，请注意合理安排各科的答题时间。

3．所有答题内容请写在答题卷的相应位置上。

不按规定位置答题的无效。

数学部分
参考公式：二次函数y=ax 2
+bx+c 的顶点坐标是(－a b 2，a b ac 442-) 一、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小
九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )
A 、1，2
B 、1，3
C 、4，2
D 、4，3
2．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是( )
A 、1＜a ≤7
B 、a ≤7
C 、a ＜1或a ≥7
D 、a =7
3．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )
4．已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为ab a b +的是( )
5．满足(n 2－n －1)n + 2=1的整数n 有几个？ ……………………………( ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
6.在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是
A 、（0，34）
B 、（0，43）
C 、（0，3）
D 、（0，4）
二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）
7．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随
机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5
．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是1 4
，则原来盒中有白色棋子 颗. 8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ▲ ．
9．1(0)y x x x
=+>函数的最小值为 . 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边的中点，过点
B 作BG⊥AE，垂足为G ，延长BG 交A
C 于点F ，则CF= ▲ ．
三、解答题（本题有4小题，第11小题6分，第12小题7分，第
13题11分，第14小题11分，共35分）
11．（1）计算：
01132()22sin 605
--+-+°． （2）解方程 :(3x+2)2=4(x －3)2
12.已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点G ，E 是直线AB 上一动点（不与点A 、B 、G 重合），直线DE 交⊙O 于点F ，直线CF 交直线AB 于点P.设⊙O 的半径为r.
（1）如图1，当点E 在直径AB 上时，试证明：OE·OP＝r 2
（2）当点E 在AB （或BA ）的延长线上时，以如图2点E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
13. 当今的时代是计算机时代,我们知道计算机装置有一个数据输入口A 和一个运算结果
输出口B. 某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质∶
① 从A 口输入n=1时,从B 口得到113
a = ② 当2n ≥时，从A 口输入整数n ，在B 口得到的结果是将前一结果1n a -先乘以自然数中
第1n -个奇数,再除以自然数中第1n +个奇数，试问：
（1） 从A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？
（2） 从A 口输入20时，从B 口得到什么数？
（3） 求：1232011......a a a a ++++的值。

14．如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y
轴上.直线CB的表达式为y=－4
3x+
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3，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点
P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.。