山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月考数学试题
2019-2020学年山东省济南市外国语学校高一上学期第一次阶段性考试数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省济南市外国语学校高一上学期第一次阶段性考试数学试题一、单选题1．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈【答案】C【解析】根据空集是不含有任何元素的集合，得到A 是无理数，得到B 不正确；由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解. 【详解】由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确； 根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确， 又由0是自然数，所以0N ∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 【答案】A【解析】试题分析：由0a b >>可得到11a b <，反之不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 3．设命题，则为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.【考点】原命题与否命题.4．设U ={1，2，3，4，5}，且A ∩B ={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A ．3∈A ，3∈B B ．2∈U C A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈A D ．3∈U C A ，3∈U C B【答案】C【解析】画出示意图，确定集合A 与B ，即可得到答案. 【详解】由题意，全集U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，作出示意图，如图所示，可得{2,3},{2,4}A B ==，则{1,3,5}U C B = 所以3∈U C B ，3∈A ，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，其中解答中熟记集合的运算，以及正确作出韦恩图求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【答案】D【解析】本题主要考查不等关系。
山东省济南外国语学校2019-2020学年高一上学期期中模块快检测数学试题
A． B．1C． D．3
三、填空题（共5题，共20分）
11.已知 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_________.
12.若函数 是定义在 上的偶函数，则 _________.
13.已知直线 经过点 ，则 的最小值为_________.
14.放射性物质的半衰期 定义为每经过时间 ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 ， ，开始记录时容器中物质 的质量是物质 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 的半衰期为7.5小时，则物质 的半衰期为_________小时.
3.若命题 ， ，则 为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4.已知偶函数 在 上单调递增，则对实数 ，“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.函做 的图象的大致形状是（）
A． B．
C． D．
6.若 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
（1）求 的值和函数 的解析式；
（2）判断 在 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
21.设函数 ， 是不为零的常数。
（1）若 ，求使 的 的取值范围；
（2）当时 ， 的最大值是16，求 的值。
参考答案
1．D2．B3．B4．A
5．C6．A7．A8．B
二、多项选择
9.CD
对于①，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的的充分不必要条件，故①错，对于②， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，③正确；对于④“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．
山东省济南外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题(带答案)
山东省济南外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A n C D ．A=B=C2．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 3．函数f (x )＝tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) A ．,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．(k π，k π＋π)，k ∈Z C ．3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 4．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ( ）A ．0B ．4πC ．2πD ．π5．为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象( ) A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=- B ．4πx =- C ．8x π= D ．54x π=7．已知 πsin()42α+=，则 3πsin()4α-的值为 ( )．A ．BC ．－ 12D ．128．若1sin cos 2θθ⋅=，则下列结论中一定成立的是（ ）．A ．sin 2θ=B ．sin 2θ=-C ．sin cos 1θθ+=D ．sin cos 0θθ-=9．函数cos()23x y π=--的单调递增区间是 ( ) A ．422,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．424,4()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．282,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．284,4()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是A ．1-B ．CD ．011( )A ．sin2cos2+B ．cos2sin2-C ．sin2cos2-D ．cos2sin 2±- 12．设ω>0,函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．3第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知1sin cos 8θθ=，且42ππθ<<，则cos sin θθ-的值为_____．14．函数sin )y x = 是_________（填奇偶）函数15．函数y =的定义域是 _________.16．设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x ∈R ，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为______.三、解答题17．已知tan 2x =，求：（1）cos sin cos sin x x x x+-的值. （2）222sin sin cos cos x x x x -+的值.18．已知1sin cos 5x x +=，且0πx <<． （1）求sinx 、cosx 、tanx 的值．（2）求33sin x cos x -的值．19．已知α是第二象限角，且f(α)＝sin(α−π2)cos(3π2+α)tan (π−α)tan −α−πsin −π−α. (1)化简f(α)；(2)若cos (α+3π2)=35，求f(α)的值． 20．已知函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， (1)写出它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到． 21．函数sin(),0,0,02y A x A πωϕωϕ=+>>≤≤，在(0,7)x π∈内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，max 3y =；当6x π=时，min 3y =-(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．22．函数23cos sin 2a y x a x +=+-的最大值为1，求实数a 的值参考答案1．B【解析】【分析】由集合A ，B ，C ，求出B 与C 的并集，判断A 与C 的包含关系，以及A ，B ，C 三者之间的关系即可．【详解】由题B ⊆A ，∵A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊆C ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的真子集，三集合不一定相等，故选：B ．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2．B【解析】试题分析：由12sin cos 25A A +=,两边平方得14412sin cos 625A A +=,即481sin 20625A =-<,又0A π<<,则022A π<<,所以2A 为第三、四象限角或y 轴负半轴上的角,所以A 为钝角．故正确答案为B ．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．3．C【解析】【详解】∵k π－2π<x ＋4π<k π＋2π，k ∈Z ， ∴k π－34π<x <k π＋4π(k ∈Z)． 函数f (x )＝tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，选C4．C【解析】【分析】()2y sin x ϕ=+是偶函数说明函数关于x 0=对称，也就是当x 0=时，函数取最大或最小值.【详解】解：因为函数()2y sin x ϕ=+是R 上的偶函数所以x 0=时，y 1=±所以1sin ϕ=± 所以()2k k Z πϕπ=+∈又因为0ϕπ≤≤ 所以2πϕ=故选C.【点睛】本题考查了()y Asin x ωϕ=+的图像与性质，属于基础题.5．C【解析】【分析】由题意利用y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】 为得到函数y ＝cos （x 3π-）＝sin （x 6π+）的图象， 可以将函数y ＝sin x 的图象向左平移6π个单位得到， 故选：C ．【点睛】本题主要考查y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．6．A【解析】【详解】 由52,22x k k z πππ+=+∈, 得,2k x k z ππ=-∈， 12k x π=⇒=-, 故选A.7．B【解析】【分析】 ：用已知角π4α+，去表示未知角为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式化简即可． 【详解】：因为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，所以3πππsin πsin 4442sin ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 8．D【解析】【分析】 由1sin cos 2θθ⋅=，利用三角函数的基本关系式，平方即可求解答案． 【详解】 由题意1sin cos 2θθ⋅=，∴2(sin cos )12sin cos 110θθθθ-=-⋅=-=，则sin cos 0θθ-=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，其中熟记三角函数的基本关系式的变形和应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．D【解析】【分析】由复合函数的单调性易得2k π23x π≤-≤2k π+π，k ∈Z ，变形可得答案． 【详解】 要求函数y ＝﹣cos （23x π-）的单调递增区间， 只需求函数y ＝cos （23x π-）的单调递减区间， 由题意可得2k π23x π≤-≤2k π+π，k ∈Z ， 解得4k π23π+≤x ≤4k π83π+， ∴原函数的单调递增区间为：[4k π23π+，4k π83π+]，k ∈Z ， 故选D ．【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题．10．B【解析】 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以由正弦函数的图象可知，函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，故选B. 【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.11．C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】==∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-.故选C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题. 12．C【解析】函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位后y =sin [w (x −4π3)+π3]+2=sin (wx +π3−4wπ3)+2 所以有4wπ3=2kπ∴w =3k 2∵w >0∴k ≥1∴w =3k 2≥32 故选C13． 【解析】【分析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值． 【详解】由4π＜θ2π＜，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ18=， ∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos 2θ﹣2sinθcosθ+sin 2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣21384⨯=，则cosθ﹣sinθ=．故答案为【点睛】 本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．14．奇【解析】【分析】判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f （x ）与f （﹣x ）的关系．，即可求解【详解】要使函数)ln sin y x =-有意义，只需2sin 010x sin x +≥⎪⎩＞，解得x ∈R ， 即函数定义域为R ，关于原点对称．又f （x ）+f （﹣x）＝)ln sin x+)ln sin x -（）＝)ln sin x+) ln sinx ＝ln 1＝0， 即f （﹣x ）＝﹣f （x ）故函数f （x ）为奇函数．故答案为：奇【点睛】本题考查函数奇偶性判断，对数函数运算，判定函数奇偶性常见步骤：①判定其定义域是否关于原点对称，②判定f （x ）与f （﹣x ）的关系，明确判断方法和步骤是关键，是中档题15．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1cos 2x ≥-， 求解三角不等式可得：()222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 16．2 【解析】 【分析】由题意可得，12x x -的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案． 【详解】由题意可得()1f x 是函数的最小值，()2f x 是函数的最大值，故12x x -的最小值等于函数的半个周期，为12T 12=•222ππ=，故答案为 2． 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题． 17．（1）-3；（2）75.【解析】 【分析】（1）原式分子分母除以cos x ，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan x 的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan x 的值代入计算即可求出值． 【详解】 （1）∵tan x ＝2，∴cos sin 1123cos sin 112x x tanx x x tanx +++===----；（2）∵tan x ＝2，∴2sin 2x ﹣sin x cos x +cos 2x 22222222182171415sin x sinxcosx cos x tan x tanx sin x cos x tan x -+-+-+====+++． 【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18．（1）434sin ,cos ,tan 553x x x ==-=-；（2）91125. 【解析】 【分析】（1）把已知等式两边平方即可求得sin2x ，进一步求得2()sinx cosx -，且0＜x ＜π，可得sin x ﹣cos x 的值，则可得sinx 、cosx 、tanx 的值；（2）直接展开立方差公式求解． 【详解】（1）∵15sinx cosx +=，两边平方得：221225sin x sinxcosx cos x ++=， ∴24225sinxcosx =-，即24225sin x =-；2222449()212525sinx cosx sin x cos x sinxcosx -=+-=+=，∵sin x cos x ＜0，而0＜x ＜π，∴sin x ＞0，cos x ＜0， ∴sin x ﹣cos x ＞0，则75sinx cosx -=，结合1sin cos 5x x +=得43sin ,cos ,55x x ==-故4tan 3x =-（2）sin 3x ﹣cos 3x ＝（sin x ﹣cos x ）（sin 2x +sin x cos x +cos 2x ）712911525125⎛⎫=-=⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，由已知条件判断出sin x ＞0，cos x ＜0是解答该题的关键，是中档题． 19．（1）−cosα；（2）f (α)=45. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第二象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；（3）将α的度数代入f （α）中计算，即可求出值． 【详解】 （1）f （a ）=−cosαsinatan(−a)tan(−a)sina =−cos a ；（2）由题sinα=35,又α是第二象限角 ∴cos a =−√1−sin 2a =−45， 则f(α)的值为45 【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题 20．(1)A ＝2，T ＝π，φ＝；(2)见解析；(3) )见解析；【解析】 【分析】（1）根据振幅，周期，初相的定义得到对应的值；（2）设X ＝2x ＋3π，由X 取0，2π，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；（3）根据左加右减的原则，以及伸缩变换得到图像的变换. 【详解】 (1)y ＝2sin 的振幅A ＝2，周期T ＝＝π，初相φ＝.(2)令X ＝2x ＋，则y ＝2sin＝2sinX.列表如下： －描点画出图象，如图所示：(3)把y ＝sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y ＝sin 的图象；再把y ＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin的图象；最后把y ＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y ＝2sin 的图象．【点睛】这个题目考查了三角函数的基本概念，当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．还考查了五点做图：(1)五点法作简图：用“五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，2π，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象变换：由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 21．（1）133sin()510y x π=+；（2）[41010]()k k k Z ππππ-++∈，. 【解析】试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间． 试题解析：解：（1）∵A ＝3，＝5π，∴T ＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝⇒φ＝， ∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k ∈Z ． ∴函数的单调递增区间为，．考点：的图像和性质22．1 5 【解析】 【分析】化简可得y ＝﹣（sin x 2a -）22142a +-a 12-，由二次函数区间的最值分类讨论可得． 【详解】化简可得y ＝cos 2x +a sin x 12-a 32-=1﹣sin 2x +a sin x 12-a 32-=-（sin x 2a -）22142a +-a 12-，当2a ≤-1即a ≤﹣2时，由二次函数可知sin x ＝﹣1时，上式取最大值32-a 32-=1，解得a 53=-不满足a ≤﹣2，应舍去；当﹣12a ＜＜1即﹣2＜a ＜2时，由二次函数可知sin x 2a =时，上式取最大值2142a -a 12-=1，解得a ＝1或a ＝1经检验a ＝12＜a ＜2，而a ＝1 当2a≥1即a ≥2时，由二次函数可知sin x ＝1时，上式取最大值12a 32-=1，解得a ＝5满足a ≥2，符合题意．综上可知a的值为1或5【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论的思想，注意讨论要全面，属中档题．。
【100所名校】2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度 8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．（1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.。
【100所名校】2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ．RB ．()0,+∞C ．()2,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ． B ． C ． D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．（1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.6．C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7．A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度.本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
山东省济南外国语学校高一下学期3月质检(数学)
山东省济南外国语学校高一下学期3月质检（数学）时间：1 满分：1第I 卷 （48分）一、选择题：(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．设2{3,},{30}M a N x Z x x ==∈-<，{1},M N ⋂=M N ⋃为（ ）A. {1,3,}aB. {1,2,3,}aC. {1,2,3}D. {1,3} 2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）.A ．－3B ．－6C ．－23D ．323．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．34．圆心为(2,3)-，且与y 轴相切的圆的方程是（ ）A.224690x y x y ++-+=B. 224640x y x y ++-+= C. 224690x y x y +-++= D.224640x y x y +-++= 5． 下列命题：①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（ ）. A ．②和④ B ．①、②和④C ．③和④D ．②、③和④6．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D7．设111{2,1,,,,1,2,3}232α∈---,则使()f x x α=是奇函数且在(0,)+∞上是单调递减的a 的值的个数是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（ ）. A ．m ⊥n ，m //α，n //β B ．m ⊥n ，α β=m ，n α⊂C ．m ⊥n ，n ⊥β，m α⊂D ．m //n ，m ⊥α， n ⊂β9．函数221()1x f x x -=+的值域是（ ）. A ．[1,1]-B ．[1,1)-C ．(1,1]-D ．(1,1)-10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）俯视图侧视图正视图A.B. C.D. 611．已知实数y x ,满足0126422=++-+y x y x ，则22--y x 的最小值是（ ） A. 55- B. 54- C. 5 D. 412．函数)1(log )(++=x a x f a x （01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）.A ．41B ．21C ．2D ．4第II 卷 （72分）二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分,将正确答案填写在题中横线上) 13．设集合A =｛1,2｝, B =｛2,3｝, C =｛2,3,4｝,则（A ∩B ）∪C = ． 14．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于 ．GMD 1C 1B 1A 1N DCBA15．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x f x =，那么，21(log )3f = . 16．设函数cbx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数； ③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有2个实数根 上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
精编山东省济南2019-2020学年高一数学下册3月月考试题
高一数学试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分 120分，考试时间 90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题4分，共60 分）1．下列说法正确的是( )A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C ．大于90°的角是钝角D ．－165°是第二象限角 2．－225°化为弧度为( ) A.3π4 B ．－7π4 C ．－5π4 D ．－3π43．与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．{}18030,k k Z αα=⋅︒+︒∈ B ．,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．{}236030,k k Z αα=⋅︒+︒∈ D. 2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭4．圆的一条弦的长度恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.π6C ．1D ．π 5．化简1－sin 2160°的结果是( )A ．cos 160° B．－cos160° C．±cos160° D ．±|cos160°| 6．已知角θ的终边在直线y ＝3x 上，则tan θ的值( ) A ．－33B ．－ 3 C. 3 D ．±337．函数y = ）A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B. 72,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. 42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是( ) A.sin1>sin2>sin3 B.sin2>sin1>sin3 C.sin1>sin3>sin2 D.sin3>sin2>sin19．函数2sin(2)3y x π=-的减区间是( ) A. 511,,1212k Z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x |tan x |＋|cot x |cot x 的值域是( )A ．{－2,4}B ．{－2,0,4}C ．{－2,0,2,4}D ．{－4,－2,0,4}11．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π412．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的最小正周期为2π3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π213．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为( )A.13 B ．－13 C ．－223 D.22314．如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，点C 的坐标为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，那么（ ） A.=1110，φ=6π B.=1011，φ=-6πC.=2，φ=6π D.=2，φ=-6π 15. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数 y =21sin x 的图象,则函数y =f (x )是（ ） A. sin(2)12yx π=++ B. 1sin(2)122y x π=++C.1cos 212y x =+ D. 1cos 212y x =-+第II 卷（非选择题，共 60 分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
名校试题---2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学(文)---精校解析Word版
2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若， ， ，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号 考场号 座位号12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． （1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.6．C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7．A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度. 本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题
济南外国语学校寒假综合测试三高三数学试题（2020.3）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ）A. {}04x x <≤ B. {}14x x ≤< C. {}04x x << D. {}14x x <<2.i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（ ）A. 1B.C.D.3.函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（ ）A. B.C. D.4.若01b <<且log 1a b <，则（ ） A. 0a b <<B. 01b a <<<C. 01b a <<<D. 0a b <<或1a >5.已知非零向量a r 、b r 满足a b ⊥r r，4a b b -=r r r .设b r 与b a -r r 的夹角为θ，则cos θ=（ ）A.14B. 14-C.4D. 4-6.下列结论中正确的个数是（ ）． ①在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC V 是等腰三角形； ②在ABC V 中，若 sin sin A B >，则A B >③两个向量a v ，b v 共线的充要条件是存在实数λ，使b a λ=v v④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数． A. 0B. 1C. 2D. 37.将函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（ ） A.3π B.6π C.56π D.23π 8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（ ）A.36B.72C.164D.24二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，优题速享部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（ ）A. x R ∀∈，12x x+≥B. 若0a b <<，则3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若()20x x -<，则()2log 0,1x ∈D. 若0a >，0b >，1a b +≤，则104ab <≤10.的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A. 111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B. 11290F B A ∠=︒C 1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD. 四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 11.设()f x '为函数()f x 导函数，已知()()2ln x f x xf x x '+=，()112f =，则下列结论不正确的是（ ） A. ()xf x 在()0,∞+单调递增B. ()xf x 在()0,∞+单调递减C. ()xf x 在()0,∞+上有极大值12D. ()xf x 在()0,∞+上有极小值1212.（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 11e 2x x f x =-+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为_________.14.在三角形ABC 中，点M 是线段BC 的中点，220,BC AB AC AB AC =+=-u u u v u u u v u u u v u u u v，则AM =u u u u v ______.15.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =_______，数列(2)n nn a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S =_______.16.函数()()4xf x x e x =++，()4xg x x e a =--+，a R ∈，若存在实数0x ，使得()()00f x g x <成立，则a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC .如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC . .的18.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：()()niix x y y r --=∑，22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相关.附表：的19.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，2PD =，M 为PD 的中点，E 为AM 的中点，点F 在线段PB 上，且3PF FB =．（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值． 20.已知数列{}n a 满足：()1231312nn a a a a +++⋅⋅⋅+=-，n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ．21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，点R 的坐标为5(,0)2-，证明：·RP RQ u u u v u u u v为定值.22.已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线方程；（2）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；的（3）若10,2a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明对任意()12121,,12x x x x⎡⎤∈<⎢⎥⎣⎦，()()12221212f x f xx x-<-恒成立.。
山东省济南市2019-2020学年高一上学期第三次调研数学试题Word版含答案
山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期第三次调研数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}210,M x x N x x a =-+≥=<，若M N ⊆，则a 的范围是（ ）A ．12a >B ．12a <C ．12a ≤D ．12a ≥ 2.过点()3,2P 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A ．10x y --=B ．50x y +-=或230x y -=C ．50x y +-=D ．10x y --=或230x y -=3.若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，则函数()f x 可能是（ ）A ．()221f x x x =-+B ．()21f x x =-C ．()2x f x =D ．()21f x x =+4.—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是（ ）A ．12B ．22C ．2D ．22 5.已知函数()211log 1x f x x x -=-++，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．0 B ．2- C ．2 D ．212log 36.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下面说法正确的是（ ）A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B.若,//m m βα⊥，则αβ⊥C.若,,//m n m n αγβγ⋂=⋂=，则//αβD.若,αλαβ⊥⊥，则γβ⊥7.已知函()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．()1,4D ．(]1,48.在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数； ③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示一条直线； ④直线l 过点()00,P x y ，倾斜角为90︒，则其方程为0x x =.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若3log 21x ≥，则函数()1423x x f x +=--的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．329- D ．0 10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE ⊥B.//EF 面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 11.已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．2212.定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．70,7⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．53,53⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 ．14.已知二次函数()()22,f x x bx c b c R =++∈满足()10f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间()()3,2,0,1--内，则实数b 的取值范围为 ．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为 ． 16.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.图1中阴影部分是由曲线214y x =、直线4x =以及x 轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y 轴旋转一周，得几何体Γ.根据祖暅原理，从图2中阴影部分的平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体中选一个，求得Γ的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}(){}321,log 11x A x B x x=>=+<.（1）求A B ⋃及()R C A B ⋂；（2） 若集合{}C x x a =<，满足B C C ⋃=，求实数a 的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()()5,1,1,5A B .（1）若A 为ABC ∆的直角顶点，且顶点C 在y 轴上，求BC 边所在直线方程；（2）若等腰ABC ∆的底边为BC ，且C 为直线:23l y x =+上一点，求点C 的坐标.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若,90PA PD AB DC APD ===∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体枳为83，求该四棱锥的侧面积.20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放k （14k ≤≤且k R ∈）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x (分钟) 变化的函数关系式近似为()y k f x =⋅，其中()2161,059211,51645x x f x x x ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若投放k 个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升），求k 的值；（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？21.如图，在四棱锥P ABCD -中，//,,2AB CD AB AD CD AB ⊥=，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证:（1）PA ⊥底面ABCD ；（2）//BE 平面PAD ；（3）平面BEF ⊥平面PCD .22. 已知函数()42x x a g x -=是奇函数，()()lg 101x f x bx =++是偶函数. （1）求a 和b 的值；（2）说明函数()g x 的单调性；若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设()()12h x f x x =+，若存在[]0,1x ∈，使不等式()()lg 109g x h a >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABACC 6-10: BABDD 11、12：AA 二、填空题13. 3或三、解答题17. 解：（1（218. 解：（1（219.解：（1（2）由（120.解：（1（2综上，115x ≤≤. 答：故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟. 21.证明：（1）因为平面PAD ⊥平面ABCD .且PA ⊂面PAD .面PAD ⋂面ABCD AD =.PA AD ⊥,所以PA 垂直于底面ABCD .（2）因为//,2AB CD CD AB =,E 为CD 的中点所以//AB DE ,且AB DE =所以ABED 为平行四边形，所以//BE AD ,又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD所以//BE 平面PAD .（3）因为AB AD ⊥,而且ABED 为平行四边形所以,BE CD AD CD ⊥⊥,由⑴知PA ⊥底面ABCD .所以PA CD ⊥.所以CD ⊥平面PAD所以CD PD ⊥,因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点所以//PD EF ,所以CD EF ⊥,所以CD ⊥平面BEF ,所以平面BEF ⊥平面PCD .22.解：（1）由()00g =得，1a =，则()412x x g x -=， 经检验()g x 是奇函数，故1a =.由()()11f f -=得，则()()21lg 1012f x x =+-，故12b =-， 经检验()f x 是偶函数，∴1a =，12b =-. （2）∵()411222x x x x g x -==-，且()g x 在(),-∞+∞单调递增，且()g x 为奇函数， ∴由()()22220g t t g t k -+->恒成立，得()()()222222g t t g t k g t k ->--=-+， ∴[)2222,0,t t t k t ->-+∈+∞恒成立，（3。
山东省济南市2019-2020学年高一数学上册第一次月考试题(精品)
济南一中高一数学诊断性测试2019年9月一、选择题（每小题4分）1.二次函数247y x x =--的顶点坐标是( )A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D. （2，－3）2.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于 （ ）（A ）))(2(2m m a +- （B ）))(2(2m m a --（C ）m(a-2)(m-1) （D ）m(a-2)(m+1)3.已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）24.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( )Ａ {}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10 Ｄ Φ5.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -6. 把抛物线22y x =-向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. 22(1)y x =-+B. 22(1)y x =--C. 221y x =-+D. 221y x =--7.函数2y kx k =-和(0)ky k x =≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )8. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A.3a ≥B. 3a ≥-C. 3a ≤-D. 5a ≤9.如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为 ( )（A ）－3 （B ）－6 （C ）±3 （D ）±610.不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数11.下列说法正确的是 ( )A.{}1,2,{}2,1是两个集合B.{}(0,2)中有两个元素Ｃ.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集 Ｄ.{}02|2=++∈x x Q x 是空集 12.函数xy 1=定义域是 ( ) A 、R B 、{}0 C 、{}0,≠∈x R x x 且 D 、{}1≠x x13.下列函数中值域为(0,)+∞的是 （ ）A.y =B.y=2x+1C.y=x 2+x+1D.21y x =14.设)1()(,11)(x f x f x x x f ++-=则等于（ ） A 、x x +-11 B 、x 1 C 、1 D 、015.下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是（ ）（A ）y x = （B ）2x y -= （C ）1y x = （D ）12log y x = 16.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 （ ）Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２17.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( )Ａ {}0,1- Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2-18.若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 19.设U={1，2，3，4，5},A ，B 为U 的子集,若A ⋂B={2},（C U A ）⋂B={4},（C U A ）⋂（C U B ）={1，5},则正确的是（ ）A.3B A ∉∉3,B.3B A ∈∉3,C.3B A ∉∈3,D.3B A ∈∈3,20.若关于x 的方程x 2＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为 （ ）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0二、填空题（每小题4分）21.分解因式33a b -=22.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 23.方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．24.已知一次函数图象过点()1,2A -和()1,2B -,则该函数解析式是_______________25. 已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值为三、解答题（每题10分）26. 已知集合{}21,3,A m =，{}3,4B =（1） 若B A ⊆，求实数m 的值；（2）若{}1,2,3,4A B =，求实数m 的值.27.已知二次函数c bx x x f ++=2)(，满足(0)(2)5f f ==（1）求函数)(x f y =解析式；（2）求函数)(x f y =当]5,0[∈x 的值域.。
山东省济南外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
2022-2023学年度第二学期月考考试高一数学试题（2023.3）考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共8题，满分40分，每小题5分）1．22cos 112π+的值是（ ）A ．32B C D ．2+2．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，则下列各式一定成立的是（ ）A ．AB CD = B ．AC BD = C ．12AO CA =D ．()12AO AB AD =+3．在矩形ABCD 中，3,1AB BC ==，则向量AB AD AC ++的长度等于（ ）A ．4B ．C ．3D ．24．设函数()cos f x x x =−，则下列函数中为偶函数的是（ ）A ．π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．π3f x ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．π6f x ⎛−⎫ ⎪⎝⎭5．函数()2cos x x f x x−=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知π1sin 63α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则πsin 2cos 26αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（ ）A ．23−B ．23C ．79−D ．797．已知函数()2cos 2f x x x =−，x ∈R ，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．2π3x =为()f x 图象的一条对称轴 C ．()f x 在5,1212ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增D.()f x 在区间()0π，上有2个零点8．已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 图象相邻对称轴间的距离为π2，对任意x ，都有()()0g x g x −+=，且()0f = ）A ．()f xB ．()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 D ．()f x 在5,1212ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增二、多选题（共4题，满分40分，每小题5分）9．设a ＝(AB ＋CD )＋(BC ＋DA )，b 是任一非零向量，则在下列结论中正确的为（ ） A ．//a b B ．a b b += C ．a b b −=D ．||||||a b a b −<+10．下列关于向量的命题正确的是（ ）A ．向量,a b 共线的充要条件是存在实数λ，使得b a λ=成立B ．对任意向量,a b ，a b a b −≤−恒成立C ．非零向量,,a b c ，满足//a b ，//b c ，则//a cD ．在OAB 中，C 为边AB 上一点，且:2:3AC CB =，则3255OC OA OB =+11．将函数sin2y x x =的图象向左平移π12个单位，得到()y f x =的图象，则（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的周期为πC ．()f x 的图象关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的单调递增区间为()ππ,π2k k k Z ⎡⎤−∈⎢⎥⎣⎦12．关于函数()2ππ22sin 612f x x x ⎛⎫⎛⎫=−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的最大值是2B ．函数()f x 在（−π12，5π12）上单调递增C ．函数()f x 的图像可以由函数2sin 21y x =+的图像向右平移π6个单位得到D ．若方程()0f x m −=在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个实根，则)3,13[+∈m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（共4题，满分20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与以点O 为圆心的单位圆交于点34,55P ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则sin 22πθ⎛⎫− ⎪⎝⎭的值为______.14．设1e ，2e 是不共线向量，124e e −与12ke e +共线，则实数k 为__________．15．函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π6个单位后与函数cos2x y =−的图象重合，则ϕ=_________．16．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()3πsin 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若当120x x t ≤<≤时，总有()()()()1212f x f x g x g x −<−，则正实数t 的最大值为______.四、解答题（共70分） 17．如图，按下列要求作答．(1)以A 为始点，作出a b +；(2)以B 为始点，作出c d e ++； (3)若a 为单位向量，求a b +、c d +和c d e ++． 18．化简：(1)()()532423a b b a −+−； (2)()()()111232342a b a b a b −−−−−； 19．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P 点34,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求()sin πα−的值；(2)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．函数()()sin f x A x =+ωϕ（0,0A ω>>，0πϕ<<）在一个周期内的图象如图所示.(1)求()f x 的解析式； (2)将()f x 的图象向右平移2π3个单位长度后得到函数()g x 的图象，设()()()h x f x g x =−，证明：()h x 为偶函数.21．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =++．(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调递增区间；(3)若对任意的2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()4≤−f x m 恒成立，求实数m 的最小值．22．如图，在扇形MON 中，2π240,,3ON MON MON ∠∠==的平分线交扇形弧于点P ，点A 是扇形弧PM 上的一点（不包含端点），过A 作OP 的垂线交扇形弧于另一点B ，分别过,A B 作OP 的平行线，交,OM ON 于点,D C .(1)若π3AOB ∠=，求AD ； (2)求四边形ABCD 的面积的最大值.。
2019-外国语月考
A. 个
B. 无数个
C. 一个也没有
D. 个或无数个
3. 用 ， ， 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ，则 ．
其中真命题的序号是（ ）．
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
4. 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）． A. 内的一条直线与 平行 C. 内的无数条直线与 平行
A.
B.
C.
D.
11. 正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（ ）．
A.
B.
C.
D.
12. 如图，在棱长为 的正方体 上（含边界）一动点，满足
中，点 ， 是棱 ， 的中点， 是底面 ，则线段 长度的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2018~2019学年12月山东济南历城区济南外国语学校高 一上学期月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 以下结论中不正确的是（ ）． A. 平面上一定有直线 C. 曲面上一定无直线
B. 平面上一定有曲线 D. 曲面上一定有曲线
2. 、 为球面上不同两点，则通过 、 所有大圆的个数为（ ）．
，
．
是圆 的直径，四边形
为平行四边形，
平面
（ 1 ） 求证：
平面
．
（ 2 ）设
， 表示三棱锥
的体积，求函数
的解析式及最大值．
22. 如图，在四棱锥 上一点．
中，四边形
为正方形， 平面
山东省济南外国语学校2020学年高一数学下学期3月月考试卷(含解析)
2020学年济南外国语学校第二学期3月月考试题一、填空题（每小题5分，共60分）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )A. B=A∩CB. B∪C=CC. A CD. A=B=C 【答案】B【解析】【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题B A，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B C，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选：B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．3.函数的单调增区间为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．【详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπx kπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．【点睛】本题主要考查正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于基础题．4.函数是上的偶函数，则的值是 ( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：是上的偶函数代入整理的考点：函数的性质：奇偶性点评：是偶函数，则5.为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】由题意利用y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】为得到函数y＝cos（x）＝sin（x）的图象，可以将函数y＝sin x的图象向左平移个单位得到，故选：C．【点睛】本题主要考查y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．6.函数的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，所以选A。
山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试试题
山东省济南外国语2019-2020学年高三寒假综合测试三月份在线考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ）A. {}04x x <≤ B. {}14x x ≤< C. {}04x x <<D. {}14x x <<2.i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（ ） A. 1 B.3 C.5 D. 53.函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（ ）A. B.C. D.4.若01b <<且log 1a b <，则（ ） A. 0a b <<B. 01b a <<<C. 01b a <<<D. 0a b <<或1a >5.已知非零向量a 、b 满足a b ⊥，4a b b -=.设b 与b a -的夹角为θ，则cos θ=（ ） A.14B. 14-C.15 D. 15 6.下列结论中正确的个数是（ ）．①在ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形； ②在ABC 中，若 sin sin A B >，则A B >③两个向量a ，b 共线的充要条件是存在实数λ，使b a λ= ④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数． A. 0B. 1C. 2D. 37.将函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（ ）A.3π B.6π C.56π D.23π 8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（ ） A.3 B.3 C.164D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，优题速享部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（ ）A. x R ∀∈，12x x+≥B. 若0a b <<，则3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若()20x x -<，则()2log 0,1x ∈D. 若0a >，0b >，1a b +≤，则104ab <≤10.我们通常称离心率为512-的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A. 111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B. 11290F B A ∠=︒C .1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD. 四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 11.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知()()2ln x f x xf x x '+=，()112f =，则下列结论不正确的是（ ）A. ()xf x 在()0,∞+单调递增B. ()xf x 在()0,∞+单调递减C. ()xf x 在()0,∞+上有极大值12D. ()xf x 在()0,∞+上有极小值1212.（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 11e 2x x f x =-+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为_________.14.在三角形ABC 中，点M 是线段BC 的中点，220,BC AB AC AB AC =+=-，则AM =______. 15.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =_______，数列(2)n n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S =_______.16.函数()()4xf x x e x =++，()4xg x x e a =--+，a R ∈，若存在实数0x ，使得()()00f x g x <成立，则a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADCπ∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC .如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC .18.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台） 810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 6 24 女性车主 2总计30（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：12211()()()()ni iin ni ii ix x y yrx x y y===--=--∑∑∑，22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.63525≈，若0.9r>，则可判断y与x线性相关.附表：2()P K k≥0．10 0.05 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，45BAD∠=︒，2PD=，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且3PF FB=．（1）求证：//EF平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD DC⊥，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．20.已知数列{}n a满足：()1231312nna a a a+++⋅⋅⋅+=-，n*∈N．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若数列{}n b满足31logn n nb a a+=，求{}n b的前n项和n T．21.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>半焦距为c，圆222:O x y c+=与椭圆C有且仅有两个公共点，直线2y=与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，点R 的坐标为5(,0)2-，证明：·RP RQ 为定值.22.已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程； （2）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；（3）若10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明对任意()12121,,12x x x x ⎡⎤∈<⎢⎥⎣⎦，()()12221212f x f x x x -<-恒成立.答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ） A. {}04x x <≤ B. {}14x x ≤< C. {}04x x << D. {}14x x <<【答案】D 【解析】 【分析】 分别求出集合A ，UB ，直接进行交集运算即可.【详解】A ＝2{|40}{04}x x x x x -<=<<，U{1}B x x =>，U (){14}A B x x ⋂=<<.故选:D【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题. 2.i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（ ） A. 1 B.32C.5 D.5【答案】C 【解析】试题分析：由题意得11111(1)12222421115551(1)(1)2224i i i iz i i i i ⨯+-+====-+--+，所以z =5，故选C ． 考点：复数的运算及复数的模． 3.函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断. 【详解】解：因为ln ||cos ()()sin x xf x f x x x⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，()02f π±=，()03f π>，()0f π<，故排除B 、C , 故选：D .【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题. 4.若01b <<且log 1a b <，则（ ） A. 0a b << B. 01b a <<<C. 01b a <<<D. 0a b <<或1a >【答案】D 【解析】 【分析】对a 进行分类讨论，然后结合对数函数的单调性即可判断． 【详解】解：∵01b <<且log 1log a a b a <=， 当1a >时，有01b a <<<， 当01a <<时，有10b a >>>， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小，属于基础题．5.已知非零向量a 、b 满足a b ⊥，4a b b -=.设b 与b a -的夹角为θ，则cos θ=（ ）A.14B. 14-D. 【答案】A 【解析】【详解】由题意知0a b ⋅=，22()||1cos 44||b b a b b b b a θ⋅-===⋅-，故选A ． 6.下列结论中正确的个数是（ ）．①在ABC 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形； ②在ABC 中，若 sin sin A B >，则A B >③两个向量a ，b 共线的充要条件是存在实数λ，使b a λ= ④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数． A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】对每个命题逐一检验其正确性:①：若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=；②:转化为证明其逆否命题：在ABC 中，若A B ≤，则sin sin A B ≤，结合正弦函数单调性可证； ③：若0,0a b =≠，不合命题的充要性，命题为假； ④：常数列不合题意.【详解】对于①：若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=即ABC 是等腰三角形或直角三角形，所以该命题不正确；对于②：证明其等价命题即其逆否命题：在ABC 中，若A B ≤，则sin sin A B ≤ 当02A B π<≤≤时，由正弦函数sin ,[0,]2y x x π=∈单调递增可得sin sin A B ≤；当2B ππ<<时，0,02A C A A C π<+<<<+，sin sin()sin A A C B <+=所以原命题成立，所以该命题正确；对于③：若0,0a b =≠，满足向量a ，b 共线，但不存在实数λ，使b a λ=，所以该命题不正确； 对于④：常数列{}n a ，通项公式1n a =，其前n 项和公式n S n =不是二次函数，所以该选项不正确， 综上：只有一个正确. 故选：B【点睛】此题考查对命题真假性的判断，涉及解三角形，向量，数列相关知识，此类问题涉及面广，考查全面，对综合能力要求较高.7.将函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（ ） A.3π B.6π C.56π D.23π 【答案】C 【解析】 【分析】首先求平移后的解析式2sin 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再根据函数关于y 轴对称，当0x =时，,32k k Z ππϕπ-+=+∈，求ϕ的值.【详解】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后的解析式是2sin 26y x πϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数图象关于y 轴对称，当0x =时，,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：56k πϕπ=+ ，k Z ∈ 当0k =时，56πϕ=. 故选：C【点睛】本题考查函数图象的变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型. 8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（ ）A.36B.C.164D.24【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知1V 是半径为1的球的体积的18，把三棱锥P ABC -补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球O 的体积为2V . 【详解】由题意易得：3114183V π⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭， 将三棱锥P ABC -补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：2R ==从而R，3243V π=⋅，所以()13218V V ==，故选B .【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,,a b c ，则其外接球半径公式为: 22224R a b c =++.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，优题速享部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（ ）A. x R ∀∈，12x x+≥B. 若0a b <<，则3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若()20x x -<，则()2log 0,1x ∈D. 若0a >，0b >，1a b +≤，则104ab <≤【答案】BD 【解析】 【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误. 【详解】当0x <时，1x x+为负数，所以A 不正确； 若0a b <<，则110b a<<，考虑函数3()f x x =在R 上单调递增， 所以11()()f f a b >，即3311()()ab>，所以B 正确；若()20x x -<，则02x <<，2log (,1)x ∈-∞，所以C 不正确；若0a >，0b >，1a b +≤21,0()224a b a b ab ++≤<≤= 所以D 正确. 故选：BD【点睛】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.10.的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A. 111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B. 11290F B A ∠=︒C. 1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD. 四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 【答案】BD 【解析】 【分析】利用椭圆的简单性质分别求出离心率，再利用黄金椭圆的定义求解．【详解】解：2222:1(0)x y C a b a b+=>>()()()()1212,0,,0,0,,0,A a A a B b B b ∴--，()()12,0,,0F c F c -对于A ：111222||,||,||A F F F F A 为等比数列则2112212||||||A F F A F F ⋅=()()222a c c ∴-=2a c c ∴-=13e ∴=不满足条件，故A 错误； 对于B ：11290F B A ∠=︒222211112A F B F B A ∴=+ ()2222a c a a b ∴+=++220c ac a ∴+-=即210e e ∴+-=解得51e -=或51e --=（舍去）满足条件故B 正确；对于C ：1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B2,b P c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭21POA B k k =即2b c ab a =--解得bc =222a b c =+2c e a ∴===C 错误； 对于D ：四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 即四边形1221A B A B 的内切圆的半径为c ，ab ∴=422430c a c a ∴-+=42310e e ∴-+=解得2e =（舍去）或2e =e ∴=故D 正确 故选：BD【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算问题，属于中档题.11.设()f x '为函数()f x 的导函数，已知()()2ln x f x xf x x '+=，()112f =，则下列结论不正确的是（ ） A. ()xf x 在()0,∞+单调递增 B. ()xf x 在()0,∞+单调递减C. ()xf x 在()0,∞+上有极大值12D. ()xf x 在()0,∞+上有极小值12【答案】ABC 【解析】 分析】根据条件，构造函数g （x ）＝xf （x ），利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论． 【详解】解：由x 2f ′（x ）+xf （x ）＝lnx 得x ＞0，则xf ′（x ）+f （x ）lnxx=， 即[xf （x ）]′lnxx=， 设g （x ）＝xf （x ）， 即g ′（x ）lnxx=＞0得x ＞1，由g ′（x ）＜0得0＜x ＜1， 即()xf x 在()1,+∞单调递增，在()0,1单调递减，即当x ＝1时，函数g （x ）＝xf （x ）取得极小值g （1）＝f （1）12=， 故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12.（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 11e 2x xf x =-+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC 【解析】 【分析】举反例说明A 错，用奇函数的定义证明B 正确，用复合函数的单调性说明C 正确，求出函数()f x 的值域，根据高斯函数的定义证明D 错误．【详解】根据题意知，()e 1111e 221ex x xf x =-=-++． ()()e 11101e 2g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11111e 12g f ⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()11g g ∴≠-，()()11g g ≠--，∴函数()g x 既不是奇函数也不是偶函数，A 错误；()()e 1111e 21e 2x x x f x f x ---=-=-=-++，()f x ∴是奇函数，B 正确；由复合函数的单调性知()1121e x f x =-+在R 上是增函数，C 正确； e 0x >，1e 1x∴+>，()1122f x ∴-<<， ()(){}1,0g x f x ∴==-⎡⎤⎣⎦，D 错误．故选BC ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的创新意识．由于涉及到新定义函数，有一定的难度．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为_________. 【答案】160 【解析】 【分析】根据()512x +的展开式的通项公式可得()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数.【详解】()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为33445522160C C ⋅+⋅=【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.14.在三角形ABC 中，点M 是线段BC 的中点，220,BC AB AC AB AC =+=-，则AM =______.【解析】 【分析】根据220,||||BC AB AC AB AC =+=-可以判断出ABC ∆为直角三角形且BC 为斜边且长度为而可求斜边上的中线AM 的长.【详解】因为||||AB AC AB AC +=-，故22||||AB AC AB AC +=-， 化简得到·0AB AC =，故ABC ∆为直角三角形且BC 为斜边.又220BC =，故25BC =AM 为斜边上的中线，故5AM =【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a a a = ；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=．特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=.15.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =_______，数列(2)n n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S =_______.【答案】 (1). (3)2n n + (2). 239n n + 【解析】 【分析】由题意可得11n n a a n --=+，()2n ≥，利用累加法可求数列{}n a 的通项公式，求出数列(2)n nn a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的通项公式，利用裂项相消法求其前n 项和.【详解】解：由题意可知12a =，213a a -=，324a a -=，，11n n a a n --=+，累加可得()(3)23412n n n a n +=+++++=， 2112()(2)(2)(3)23n n n a n n n n ∴==-+++++，1111111122()2()2()2()3445233339n n S n n n n ∴=-+-++-=-=++++.故答案为：(3)2n n +；239n n +. 【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.16.函数()()4xf x x e x =++，()4xg x x e a =--+，a R ∈，若存在实数0x ，使得()()00f x g x <成立，则a 的取值范围是______． 【答案】()2,e --+∞ 【解析】 【分析】由题意可得()()000f x g x -<成立，可令()()44xxh x x e x x e a =++++-，求得导数和单调性、极值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范围．【详解】函数()()4xf x x e x =++，()4xg x x e a =--+，a R ∈，若存在实数0x ，使得()()00f x g x <成立， 可得()()000f x g x -<成立，可令()()44xxh x x e x x e a =++++-，()()()()'12422x x x h x x e x e x e =++++=++，由0x e >，2x >-时，()'0h x >，()h x 递增；2x <-时，()'0h x <，()h x 递减，可得2x =-处()h x 取得极小值，且为最小值2a e ---， 可得20a e ---<，解得2a e ->-， 故a 的范围是()2,e --+∞．【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查运算能力，属于中档题．导数问题经常会遇见有解的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()max 0f x > ，若()0f x <恒成立()min 0f x ⇔<；四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC .如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC .【答案】见解析 【解析】 【分析】选择①：利用三角形面积公式和余弦定理可以求接求出AC 的长；选择②：在ABC ∆，ACD ∆中，分别运用正弦定理，可以求接求出AC 的长； 【详解】解：选择①：113sin 2sin 2224ABC S AB BC ABC BC π∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=所以BC = 由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠482220⎛=+-⨯⨯= ⎝⎭所以AC ==选择②设BAC CAD θ∠=∠=，则04πθ<<，4BCA πθ∠=-，在ABC ∆中sin sin AC ABABC BCA =∠∠，即23sin sin 44AC ππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭所以sin 4AC θ=- ⎪⎝⎭在ACD ∆中，sin sin AC CD ADC CAD=∠∠，即4sin sin 6AC πθ=所以2sin AC θ=.所以2sin sin 4πθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得2sin cos θθ=， 又04πθ<<，所以sin 5θ=，所以2sin AC θ==【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.18.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：()()ni ix x y yr--=∑，22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++25≈，若0.9r>，则可判断y与x线性相关.附表：【答案】（1）0.94r≈，y与x线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关【解析】【分析】（1）计算出x ，y ，51()()iii x x y y =--∑，521()ii x x =-∑，521()ii yy =-∑再代入相关系数公式计算可得； （2）依题意，完善表格计算出2K 与参数数据比较可得. 【详解】解：（1）依题意，2014201520162017201820165x ++++==，810132524165y ++++==故51()()(2)(8)(1)(6)192847iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑521()411410ii x x =-=+++=∑，521()643698164254i i y y =-=++++=∑，则5()()0.940.9iix x y y r --===≈>∑故y 与x 线性相关.（2）依题意，完善表格如下：2230(18426)15 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.【点睛】本题考查利用相关系数判断两个变量的相关程度，以及独立性检验，考查计算能力，属于基础题. 19.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，2PD =，M 为PD 的中点，E 为AM 的中点，点F 在线段PB 上，且3PF FB =．（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析（2）22cos θ= 【解析】 【分析】（1）（法一）如图，设DM 中点为N ，连接EN ，NF ，BD ，则有NE AD ，利用线面平行的判定定理，证得NE 平面ABCD ，进而证得NF平面ABCD ，从而证得平面NEF 平面ABCD ，即可求得平面ABCD .（法二）连接ER 、RQ 、QF ，则有ER PD ，证得//EF QR ，利用线面平行的判定定理，即可证得EF平面ABCD .（2）以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -，求得平面PBC 和平面PAD 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】解：（1）证明：（法一）如图，设DM 中点为N ，连接EN ，NF ，BD ，则有//NE AD ， ∵NE ⊄平面ABCD ，AD ⊆平面ABCD ，∴//NE 平面ABCD ， 又∵34PN PF PD PB ==，∴//NF DB ， ∵NF ⊄平面ABCD ，BD ⊆平面ABCD ，∴//NF 平面ABCD ， 又∵NF NE N ⋂=，∴平面//NEF 平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD .（法二）如图，设AD 中点为R ，Q 为线段BD 上一点，且3DQ QB =. 连接ER 、RQ 、QF ，则有//ER PD ， ∵14BF BQ BP BD ==，∴//QF PD ，∴//QF ER ，且14QF PD ER ==， 即QFER 为平行四边形，∴//EF QR ，∵EF ⊄平面ABCD ，RQ ⊆平面ABCD ，∴//EF 平面ABCD .（2）∵平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥，∴PD ⊥底面ABCD ， 如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()0,0,2P ，()1,0,0A ，22,,022C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()1,0,0BC AD ==-，22222PC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PBC 的一个法向量为()1,,n x y z =，则1100n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴0222022x xy z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩， 取22y =，可得()10,22,1n =， 又易知平面PAD 的一个法向量()20,1,0n =， 设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ，则121222cos n n n n θ⋅==⋅， ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为223.【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和平面与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理．同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知数列{}n a 满足：()1231312nn a a a a +++⋅⋅⋅+=-，n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）13-=n n a ；（2）211344n n n T =-⋅+ 【解析】 分析】 （1）由题得()1312n n S =-，再利用项和公式求数列{}n a 的通项公式；（2）由题得13n n b n -=⋅，再利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【详解】（1）令()1231312nn n S a a a a =+++⋅⋅⋅+=- 当1n =时，11a = 当2n ≥时，113n nn na S S当1n =时，满足11131a -==，13n n a -∴=所以{}n a 的通项公式为13-=n n a ．（2）由（1）得11313log 3log 33n n n n n n b a a n --+===⋅()1221132333133n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯0①． ()12323132333133n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯②由①减去②得33n n n T n =⋅-1-2-2所以{}n b 的前n 项和211344n n n T =-⋅+． 【点睛】本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，点R 的坐标为5(,0)2-，证明：·RP RQ 为定值.【答案】（1）22184x y +=（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）依题意，得2c b ==，根据222a b c =+计算可得；（2）对直线l 的斜率存在与否分类讨论，当斜率不存在直接计算可得，当斜率存在设直线l 的方程为(2)y k x =+，联立直线与椭圆方程得到方程组，利用韦达定理计算可得.【详解】解：（1）依题意，得2c b ==， 则222448a b c =+=+=，故椭圆的标准方程为22184x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-，代入22184x y +=，得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设(P -，(2,Q -，若5(,0)2R -，则1(2RP =，1(,2RQ =，74RP RQ =-.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入椭圆C 的方程，可得2222(21)8880k x k x k +++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则2122821k x x k -+=+，21228821k x x k -=+，因为115(,)2RP x y =+，225(,)2RQ x y =+， 所以121255()()22RP RQ x x y y =+++212121255()()[2()4]22x x k x x x x =++++++222222258(2)88252(1)421214k k k k k k k +-=+-++++ 2277724214k k --==-+综上所述，RP RQ 为定值74-. 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，向量的数量积的坐标表示，属于中档题. 22.已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程； （2）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；（3）若10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明对任意()12121,,12x x x x ⎡⎤∈<⎢⎥⎣⎦，()()12221212f x f x x x -<-恒成立. 【答案】（1）230x y ++=；（2）()f x 在1(0,)a 和(,)a +∞内是增函数，在1(,)a a内是减函数；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）当2a =时，求得51()2f x x x '=-+，进而得到1(1),(1)22f f '=-=-，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数的导数1()'()(0)x a x a f x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，三种情况分类讨论，即可求解． （3）把()()12221212f x f x x x -<-，转化为()()2211221122f x x f x x ->-，令21()()2g x f x x =-，利用导数求得函数()g x 的单调性与最值，即可求解． 【详解】（1）当2a =时，则函数221115()2ln ln 2222f x x x x x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭， 则51()2f x x x '=-+，则25115(1)11,(1)11ln122222f f '=-+=-=⨯-⨯+=-， 曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程为1(2)(1)2y x --=--，即230x y ++=.（2）由函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则1()11'()(0)x a x a f x x a x a x x ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=-++=> ⎪⎝⎭， 令'()0f x =，x a =，1x a=，又0a >， ①若01a <<，1a<，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(0,)a 和1(,)a +∞内是增函数，在1(,)a a内是减函数.②若1a >，1a<，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在1(0,)a 和(,)a +∞内是增函数，在1(,)a a内是减函数.（3）因102a <<，所以()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是减函数， 120x x <<，则()()12f x f x >，2212x x <. 于是()()12221212f x f x x x -<-，等价于()()2212121122f x f x x x ->-，即()()2211221122f x x f x x ->-， 令211()()ln (0)2g x f x x x a x x a ⎛⎫=-=-+> ⎪⎝⎭， 因11'()g x a x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是减函数， 故11'()'2202g x g a a ⎛⎫⎛⎫≤=-+≤-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是减函数，∴对任意12112x x <<<，有()()12g x g x >，即()()2211221122f x x f x x ->-， ∴当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，对任意()12121,,12x x x x ⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，()()12221212f x f x x x -<-恒成立. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。
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山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月
考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知，，，则点的坐标是（）A．B．C．D．
2. 已知向量，若向量的夹角为，则实数
（）
A．B．C．0 D．
3. 设中边上的中线为，点满足，则
（）
A．B．
C．D．
4. 已知向量，，，则下列结论正确的是
（）
A．，B．，
C．，D．，
5. 设在中,角所对的边分别为, 若
, 则的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
6. 已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（）
A．B．
C．D．
7. 在中，,,，过作交于
，则( )
B．C．D．
A．
8. 在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为
，则的最大值是（）
A．8 B．6 C．D．4
二、多选题
9. 设、、是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）A．B．
C．D．
10. 下列说法正确的是（）
A．在中，
B．在中，若，则
C．在中，若，则；若，则
D．在中，
11. 设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若，则存在实数使得
B．若，则
C．若，则在方向上的投影向量为
D ．若存在实数使得，则
12. （多选题）如图，设的内角，，所对的边分别为，，，
，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（）
A ．的内角
B ．的内角
C ．四边形面积的最大值为
D ．四边形面积无最大值
三、填空题
13. 在△ABC中,若则角B等于______ .
14. 已知，且，则向量的坐标是____.
15. 的内角，，的的对边分别是、、，若，，
，则_______
16. 已知在锐角中，，，则的取值范围是
____________.
四、解答题
17. 已知向量与的夹角为，，，，. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求实数的值.
18. 如图，在中，角、、所对的边分别为、、，
.
（1）求；
（2）若，，，求的长.
19. 已知，，.
（Ⅰ）求证：向量与垂直；
（Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）. 20. 设的内角所对的边分别为，且，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
21. 在中，角、、所对的边分别为，，，已知
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积的值.
22. 已知向量，，设函数，且的
图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的
图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求
的单调增区间.。