剪切和挤压的实用计算

F = pbL
（2）每个螺栓的剪力 ）
F pbL V= = 2 2
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（3）螺栓所受的名义切应力 ）
V pbL / 2 2 pbL 2×2.0×0.06×0.15 τ= = = = 2 2 A πd / 4 πd 3.14×0.0152 剪 = 50.96( M ) Pa
4）单个螺栓与角钢 ） 间的挤压力
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例
题
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• 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力 ， 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（ 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字 钢之间的摩擦力） 钢之间的摩擦力） • 解： （1）角钢承受的总载荷 ）
6
剪切强度计算 1、剪力 、
2V = P → V = P / 2
2、名义切应力 、 假定切应力均匀分布， 假定切应力均匀分布，剪力 V 引起的切应力为
V P/2 2P τm = = 2 = 2 A πD / 4 πD
m — 平均（mean）的英文缩写 平均（ ）
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3、强度校核 、 若
τm ≤ [τ ]
说明设计满足强度要求 否则，需重新设计， 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等 为许用切 [τ ]为许用切应力
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• 如何确定许用切应力 如何确定许用切应力
[τ ]
τb
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 剪切试验 剪断 则该材料的许用切应力为
[τ ] =
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• 综上所述，挤压应力 公式属于真正的假定计算 综上所述， • 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 • 试验结果
[σbs ] = (1.7 - 2.0)[σt ]
• 联接件 中通常同时出现 —— 挤压应力、切应力 挤压应力、 • 被联接构件通常只出现 —— 挤压应力 被联接构件通常只出现
2.9 剪切和挤压的实用计算
被联接构件（ 在 被联接构件（Connective Components） 之间，常用 ） 之间， 联接件（ 铆钉作为 联接件（Connector） ）
1
个螺栓、 个被联接的构件 简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件 个螺栓
先来自百度文库究螺栓的受力情况
2
螺栓受力特点 1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 V —— 、 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面 截面处剪开 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称V为剪力 (Shear force)，引起切应力 （ Shear stress) 为剪力 ，引起切应力τ（ 切应力 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing) 、杆段① 受到被联接构件的挤压 挤压（ 引起挤压应力 挤压应力（ 引起挤压应力（Bearing stress)
一、 剪切的实用计算 为保证设计的安全, 必须对联接件、 为保证设计的安全 必须对联接件、被联接构件 进行强度计算： 进行强度计算： 切应力， 联接件 —— 切应力，挤压应力 被联接构件—— 挤压应力 被联接构件 • 切应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等 切应力、挤压应力的分布函数很复杂， 如挤压应力属于接触问题） 数值方法计算（如挤压应力属于接触问题） • 为了方便工程，提出实用计算 —— 为了方便工程， 假定应力均匀分布，得到名义应力 名义应力， 假定应力均匀分布，得到名义应力，或平均切应力 • 剪切实用计算的步骤 1、 算出剪力（根据静力平衡） 、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义切应力（或平均切应力） 计算名义切应力（或平均切应力） 3 、强度校核
nτ
τb
n τ
—— 剪切安全因数 剪切安全因数
塑性 脆性
[τ ] = (0.6 - 0.8)[σt ] [τ ] = (0.8-1.0)[σt ]
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试验结论
算
例
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1. 静力平衡得到 V=P 剪力 2. 螺栓截面 mn 上平均切应力或名义切应力
V P 4P τm = = 2 = 2 A πD / 4 πD
3
基于螺栓的受力分析， 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面 ）在截面mn, pq处被剪断 处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） ）受挤压部分的半圆被“挤扁” 近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形， 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件的受力特点 还应当研究被联接构件的受力特点
4
被联接构件受力特点
1、 没有受剪力作用 、 没有受剪力 剪力作用 杆段① 对应半圆孔受到螺栓挤压， 受到螺栓挤压 2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压， 、同螺栓杆段 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 挤压， 被联接构件端部 、螺栓挤压 有可能把被联接构件端部豁开 一般将端部设计得充分长，抵御豁开力， （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此 5 不计算） 不计算）
3. 强度校核
τm ≤ [τ ]
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二、 挤压的实用计算
• 在联接件中通常同时出现 —— 挤压应力和切应力 挤压应力和 P 挤压应力 σ = bs bs — bearing
bs
A A向 向 B 挤压 力P 剪力V 剪力
A bs
B向 向
stress
剪力作用 面 积
挤压力计算 面 积 Abs
• 挤压应力计算面积 —— 实际挤压面在垂直挤压力 挤压应力计算面积 实际挤压面 挤压面在 方向上的 上的投影 方向上的投影
F pbL Q= = 2 2
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（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力 ）
Q pbL / 2 pbL σ= = = A td 2td 挤 2.0×0.06×0.15 = 2×0.012×0.015 = 50( M ) Pa
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A B 挤压 力P 剪力V 剪力
A向 向
B向 向
剪力作用 面 积
挤压力计算 面 积 Abs
注意：实际挤压面是 注意：实际挤压面是半圆柱 挤压面 • 切应力 —— 1、计算面积是剪力的真实作用区 计算面积是剪力的 是剪力的真实作用区 名义切应力是真实的 是真实的平均切应力 2、名义切应力是真实的平均切应力 • 挤压应力 —— 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 不一定是挤压力真实作用区 、计算面积不一定是挤压力 名义挤压应力不一定是 不一定是平均挤压应力 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力