剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算
第3章剪切和挤压的实用计算3.1剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a），构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m - n面）发生相对错动（图3-1b）。
F,Hi |图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面m—n假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力F Q （图3-1c）的作用。
F Q称为剪力，根据平衡方程7丫=0，可求得F Q二F。
剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的m-n面）被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
3.2剪切和挤压的强度计算3.2.1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F增大至破坏载荷F b时，试件在剪切面m-m及n-n处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c可求得剪切面上的剪力为F Q2-64 -图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
材料力学第五章剪切和挤压的实用计算
> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
挤压及其实用计算
第7讲教学方案――剪切与挤压的实用计算第三章剪切与挤压的实用计算§ 3-1剪切及其实用计算1.工程上的剪切件陵下刀刃囲3*1 ■杆费W圈通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。
2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。
（见动画：受剪切作用的轴栓）。
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。
2 .剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为A式中：Q —剪力；A —剪切面积(3-1)—名义剪切力剪切强度条件可表示为:(3-2)式中：'■—构件许用剪切应力。
-b *—用J 3 ，•的片切由直Hi 3 5啟的炭并啊剪切面为圆形时，其剪切面积为:对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为 b h l，其剪切面积为： A = b」。
例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。
插销材料为20#钢，！. l-30MPa，直径d =20mm。
挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。
牵引力P=15kN。
试校核插销的剪切强度。
PQ -2插销横截面上的剪应力为Q15 103T =—= ------------------------------------A 2 汉二（20=<10,24= 23.9 MPa < 1故插销满足剪切强度要求。
例3-2如图3-8所示冲床，P max =400kN，冲头卜1-400 MPa，冲剪钢板・b =360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
解:（1）按冲头压缩强度计算d所以解：插销受力如图3-4b所示。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
第3章剪切和挤压的实用计算
第3章 剪切和挤压的实用计算剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。
剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。
图3-1工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。
构件剪切面上的内力可用截面法求得。
将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。
Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。
剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。
只有一个剪切面的情况，称为单剪切。
图3-1a 所示情况即为单剪切。
受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。
在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。
实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。
工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。
剪切和挤压的强度计算3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。
图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。
当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。
这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。
由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q =图3-2由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。
剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
剪切和挤压的实用计算
110106 110MPa [ ]
材料力学
4.板和铆钉的挤压强度
bs
Fbs Abs
F
2d
50103 2 0.017 0.01
147106 147MPa [ bs ]
结论：强度足够。
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径d=70mm，键的尺寸 为 b h l 2012100mm，
传递的扭转力偶矩Me=2kN·m，键的 许用应力[τ]=60MPa，[ bs]=
100MPa。试校核键的强度。
平键连接
例题3-2
材料力学
b h n n ｝F
dO
Me
(a)
n FS n
b
l
O Me
(b)
Fbs Abs bs
0.5h n FS n
(c)
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
材料力学
解：（1）校核键的剪切强度
95.3106 Pa 95.3MPa [bs ]
平键满足强度要求。
目录
材料力学
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
目录
材料力学
剪切和挤压的实用计算
d
b
a
3.铆钉的剪切强度
Fs A
4F 2πd 2
2F πd 2
2 50 103 π 0.0172
F
F
F
F
F n
n F n Fs n F F n
Fs n
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算工程力学是机械工程的基础课程，主要研究物体的运动和力学行为。
第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学的重要内容之一，本文将从两个方面进行介绍。
剪切是指物体内部出现相对滑移的载荷形式，主要会产生两个力：剪切力和剪切应力。
剪切力是作用在物体两个部分之间的力，剪切应力则是作用在物体内部一个部分上的应力。
进行剪切计算时，需要关注以下几个重要参数：1.剪切力的计算剪切力的大小可以根据物体的切面积和剪切应力来计算。
剪切力的计算公式为：F=A×τ其中，F表示剪切力，A表示切面积，τ表示剪切应力。
2.进行剪切应力计算时需要考虑剪切应变的计算剪切应变是指物体的形状在剪切载荷下发生的变化量。
剪切时，物体的变形会引起剪切应变。
剪切应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
3.剪切弹性模量的计算剪切弹性模量是衡量物体在受到剪切应力时的弹性性质的参数。
剪切弹性模量的计算公式为：G=τ/γ其中，G表示剪切弹性模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
挤压是指主应力状态下物体受到外部力导致体积减小的载荷形式。
挤压计算时需要关注以下几个重要参数：1.应力和应变的计算挤压会导致应力和应变的产生，需要通过计算来得到其数值。
挤压应力和应变的计算公式分别为：σ=F/Aε=δ/L其中，σ表示应力，F表示挤压力，A表示挤压柱截面积，ε表示应变，δ表示挤压变形，L表示挤压柱原始长度。
2.挤压强度的计算挤压强度是指物体在受到挤压载荷时最大承受能力的强度。
挤压强度的计算公式为：P=σ×A其中，P表示挤压强度，σ表示应力，A表示挤压柱截面积。
综上所述，工程力学第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学中的重要内容。
通过对剪切和挤压力、应力和应变以及弹性模量和挤压强度的计算，可以更好地理解和应用工程力学的相关知识，帮助解决实际工程问题。
建筑工程技术 教材 剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求挤压应力不超过材 料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
特别指出，对于连接件来说，挤压与剪切是同时发生的。 所以究竟哪个因素会使构件破坏，要根据具体情况而定。因 此，在对连接件计算时，除了应进行剪切强度计算外，还要 进行挤压强度计算。另外，由于被连接的钢板上打了孔，断 面受到消弱，在消弱断面处容易被拉断，要使连接部位安全 可靠，必须重新验算其轴向拉压强度，从而保证在连接处具 有足够的强度。
FQ
AS
式中为许用切应力。许用切应力是仿照连接件的实际受 力情况进行剪切试验而测定的。
实验表明：金属材料的许用切应力间有下列关系： 塑性材料： 脆性材料：
剪切与挤压
剪切强度条件在工程中也能解决三类问题，即强度校核、 设计截面和确定许用荷载。 二、挤压的实用计算 与剪切的实用计算类似，由于挤压的过程也很复杂，工程 上也采用实用计算法对挤压进行强度计算。
在挤压的实用计算中，假定挤压应力均匀地分布在挤压
面的计算面积上。若用Fc表示挤压面上的挤压力，Ac表 示挤压面的计算面积，则挤压应力的实用计算公式为
c
Fc Ac
剪切与挤压
挤压面的计算面积与实际 挤压面积是有一定区别的 。
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等； • 当挤压面为半圆柱面时 ，挤压计算面积为挤压面 在圆柱体的直径平面上的 投影面积。
剪切与挤压
第二节 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的实用计算 在剪切的实用计算中，假定切应力在剪切面上是均匀分布 的。 若用FQ表示剪切面上的剪力，AS表示剪切面的面积，则切 应力的实用计算公式为
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。
一、剪切 联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图1（a ）所示。
此时，截面cd 相对于截面ab 将发生错动（滑移），如图1（b ）所示，即剪切变形。
若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m-m 处被剪断，m-m 截面称为剪切面。
图1 杆件的剪切变形● 剪切的受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线很近的、垂直于截面的力。
● 剪切的变形特点：两受力面发生相对错动。
由平衡条件可知，杆件受剪切时，剪切面上一定有一内力与外力相平衡，因此剪力Q 与外力F 的大小相等、方向相反、且都平行于截面。
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很复杂，若进行精确分析十分困难，工程中采用的是实用计算法。
AF =τ （1） 剪切强度条件为：[]ττ≤=AF （2） 二、挤压 挤压时两接触面上的压力称挤压力，用P iy 表示。
挤压力的大小等于外力，方向与外力方向相反。
联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
图2 挤压 名义挤压应力公式为：jy jyjy A P =σ （3）式中，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影，其形状是一矩形，矩形的两个边长分别是圆柱体的直径和高度。
挤压强度条件为：[]jy jy jyjy A P σσ≤= （4）例：机车的联接如图，挂钩的厚度t =8mm ，销钉材料的许用切应力，许用挤压应力，牵引力，试选销直径。
（a ） （b ）解：销钉受力如图（b ）所示。
（1）根据剪切强度设计销钉直径。
剪切、挤压实用计算
例2、 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ] =100MPa，许用挤压应力[jy]=200MPa。 校核拉杆头部的强度。 解:
P 40 103 63.7MPa [ ] dh 20 10
bs
P
F=40KN
2 2 (D d ) 4
40 10 3
三、举例
例1、图示受拉力F作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ] 是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合 理比值。 解
F [ ] dh (1) —
F [ ] 2 d 4 (2) —
F
(1) d [ ] 得： 4 2.4 ( 2) h [ ]
Qmax Q A max ，从而可进行截面设计。 即当Q、[] 已知时，由 A
如：若截面为圆形，由
若截面为正方形，由
1 D 2 A D ？ 4
a Aa ?
2
③许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定)
Qmax A[ ]
Q Q ? F ? 即当A、 ] 已知时，由 [ A
F ab
例5、已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为 b 。为了将其冲
成图示形状，试求冲床的最小冲力。
a a a
3a
a
解：
Pmin b A b 6 4 2 a t
目录
例6 键的强度问题 已知键的尺寸70mm 键 60MPa jy 100MPa 试校核键的强度
h
安全
变形特点：
以两力F之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发 生相对错动。
剪切变形的定义：具有上述两个特点的变形，即为剪切变形
剪切和挤压的实用计算
F
F
d δ
F
b
δ
F
破坏形式：
（1）沿横截面剪断——剪切破坏； （2）与板孔壁 相互挤压 而在柱表面和板孔壁柱面
发生显著的塑性变形——挤压破坏；
（3）板在钉孔位置由于截面削弱而被拉断—拉断破坏；
二、剪力与挤压力计算
1、剪切的特点与内力的计算
V
F
F
F
受力特点 ：一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题 教学 方法
陈德先
剪切 讲练结合
授课 12级 班级
授课 2013/ 时间
课型
学 时
面授
2
教学 目的
教学 重点 教学 难点
掌握剪力和挤压力的概念；掌握剪应力的计算；会用实用 计算法对连接件进行强度计算；了解剪应力互等定理及剪 切胡克定律。
剪切和挤压的实用计算法。 剪切和挤压的实用计算。
变形特点 ：平行力间的截面发生相对错动，直至剪切破坏
剪切面 ：发生相对错动而被剪断的面。可以是平面或曲面 内力：剪力；方法：截面法；代表符号V(此处没规定 其正负号）。
正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为 200mm，其基底为边长1m的正方形混凝土 板，柱承受轴向压力 F 100 kN
试设计混凝土板的最小厚度 为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？
s max t s s j
C
(b) (b)
(c)
挤压面 计算挤压面积 =dt
(c)
AC挤压面面积
挤压面为平面----AC为实际面积 挤压面为半圆柱面---AC为计算面积 AC=d•t
上式计算得到的名义挤压应力与接触中点处的 最大理论挤压应力值相近。
材料力学-11剪切与挤压的实用计算
剪切形变量与剪切应力成正比，与粘度成反比。
挤压计算
挤压应力与挤压应变关系
挤压应力与挤压应变呈线性关 系，在弹性阶段内符合胡克定 律。
挤压力的计挤压变形的影响因素
挤压变形量与压缩应力成正比， 与孔隙度、含水量成反比。
实例与案例分析
1
剪切实用计算的典型案例
材料力学-11剪切与挤压 的实用计算
本次演示将会带您领略剪切与挤压在实际应用中的魅力，以及如何进行实用 计算来帮助您应对各种挑战。
什么是剪切与挤压
剪切
剪切是介观尺度固体内部原子、离子、分子或晶 粒的相对移动和相对方位发生改变。
挤压
挤压是在应力的作用下，物体中的一部分发生塑 性变形、位移甚至破裂的现象，类似于榨出橙汁 的过程。
通过实用计算，可以控 制加工程序，精通加工 参数，从而降低加工成 本。
3 提高工件质量
应用实用计算，可避免 很多由于生产生产原因 造成的工件质量问题。
剪切计算
1
剪切应力与剪切应变关系
剪切应力与剪切应变之比就是材料的剪切模量。
2
剪切力的计算方法和公式
剪切力等于剪切面积乘以剪切应力。
3
剪切形变的影响因素
2
针对人力运输车辆零部件制造中的剪
切，通过实用计算提高加工效率，降
低成本。
3
挤压实用计算的典型案例
以汽车制造中铝合金油泵挤压加工中 的计算为例，通过实用计算提高挤压 率和工件质量。
计算步骤和方法
实用计算的步骤和方法，需要根据具 体案例中的材质、工艺、尺寸等条件 进一步分析和论证。
剪切与挤压的应用领域
金属工艺
在金属冷加工、锻造和铸造过程中常用到剪切与挤压。
地质工程
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
第6讲剪切与挤压的实用计算
第6讲剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是在工程中常用的加工方法，用于改变材料的形状和尺寸。
在实际应用中，经常需要对剪切和挤压进行计算，以确定加工参数和预测材料的变形和应力分布。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法。
首先，我们来介绍剪切的实用计算方法。
剪切是指将材料切割成两块，其中一块固定不动，另一块沿切割面滑动。
剪切过程中，会产生剪力和剪应力。
剪切强度是指材料在剪切过程中所能承受的最大剪切应力。
剪切强度常用符号τ表示，其计算公式为：τ=F/A其中，F是作用在剪切平面上的力的大小，A是剪切平面的面积。
剪切强度是一个材料的重要指标，通常用于确定加工参数和材料选型。
在挤压方面，挤压是指将材料推入狭窄的空间中，通过外力的作用使其变形。
挤压过程中，会产生挤压压力和挤压应力。
挤压力是指挤压过程中的推力大小。
挤压力常用符号P表示，其计算公式为：P=F/A其中，F是作用在挤压材料上的力的大小，A是挤压材料的截面积。
挤压力是用来确定加工过程的关键参数，通常与模具设计和设备选型密切相关。
挤压应力是指挤压过程中材料的应力分布。
挤压应力的计算可以通过应力分析和有限元方法进行，这里不做详细介绍。
需要注意的是，挤压过程中应力集中和应力分布不均匀可能导致材料的断裂或变形，因此在工程中需要进行挤压力和挤压应力的合理计算和分析。
在实际应用中，剪切和挤压的计算可能会涉及到其他参数和力学模型，具体计算方法会根据具体情况而变化。
例如，在剪切过程中，需要考虑材料的变形和应力分布，所以可能需要使用材料力学和变形理论进行计算。
而在挤压过程中，需要考虑材料的变形和流动特性，所以可能需要使用流体力学和塑性变形理论进行计算。
总之，剪切和挤压的实用计算是工程中重要的一部分。
通过合理的计算和分析，可以确定加工参数和预测材料的变形和应力分布，为工程设计和生产提供依据，提高工作效率和生产质量。
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例
题
15
• 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力 ， 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（ 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字 钢之间的摩擦力） 钢之间的摩擦力） • 解： （1）角钢承受的总载荷 ）
还应当研究被联接构件的受力特点 还应当研、 没有受剪力作用 、 没有受剪力 剪力作用 杆段① 对应半圆孔受到螺栓挤压， 受到螺栓挤压 2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压， 、同螺栓杆段 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔） 3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 挤压， 被联接构件端部 、螺栓挤压 有可能把被联接构件端部豁开 一般将端部设计得充分长，抵御豁开力， （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此 5 不计算） 不计算）
F = pbL
（2）每个螺栓的剪力 ）
F pbL V= = 2 2
16
（3）螺栓所受的名义切应力 ）
V pbL / 2 2 pbL 2×2.0×0.06×0.15 τ= = = = 2 2 A πd / 4 πd 3.14×0.0152 剪 = 50.96( M ) Pa
4）单个螺栓与角钢 ） 间的挤压力
2.9 剪切和挤压的实用计算
被联接构件（ 在 被联接构件（Connective Components） 之间，常用 ） 之间， 联接件（ 铆钉作为 联接件（Connector） ）
1
个螺栓、 个被联接的构件 简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件 个螺栓
先研究螺栓的受力情况
2
螺栓受力特点 1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 V —— 、 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面 截面处剪开 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开 称V为剪力 (Shear force)，引起切应力 （ Shear stress) 为剪力 ，引起切应力τ（ 切应力 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing) 、杆段① 受到被联接构件的挤压 挤压（ 引起挤压应力 挤压应力（ 引起挤压应力（Bearing stress)
F pbL Q= = 2 2
17
（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力 ）
Q pbL / 2 pbL σ= = = A td 2td 挤 2.0×0.06×0.15 = 2×0.012×0.015 = 50( M ) Pa
18
12
A B 挤压 力P 剪力V 剪力
A向 向
B向 向
剪力作用 面 积
挤压力计算 面 积 Abs
注意：实际挤压面是 注意：实际挤压面是半圆柱 挤压面 • 切应力 —— 1、计算面积是剪力的真实作用区 计算面积是剪力的 是剪力的真实作用区 名义切应力是真实的 是真实的平均切应力 2、名义切应力是真实的平均切应力 • 挤压应力 —— 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 不一定是挤压力真实作用区 、计算面积不一定是挤压力 名义挤压应力不一定是 不一定是平均挤压应力 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力
13
• 综上所述，挤压应力 公式属于真正的假定计算 综上所述， • 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 • 试验结果
[σbs ] = (1.7 - 2.0)[σt ]
• 联接件 中通常同时出现 —— 挤压应力、切应力 挤压应力、 • 被联接构件通常只出现 —— 挤压应力 被联接构件通常只出现
3
基于螺栓的受力分析， 基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面 ）在截面mn, pq处被剪断 处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） ）受挤压部分的半圆被“挤扁” 近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形， 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
6
剪切强度计算 1、剪力 、
2V = P → V = P / 2
2、名义切应力 、 假定切应力均匀分布， 假定切应力均匀分布，剪力 V 引起的切应力为
V P/2 2P τm = = 2 = 2 A πD / 4 πD
m — 平均（mean）的英文缩写 平均（ ）
7
3、强度校核 、 若
τm ≤ [τ ]
3. 强度校核
τm ≤ [τ ]
11
二、 挤压的实用计算
• 在联接件中通常同时出现 —— 挤压应力和切应力 挤压应力和 P 挤压应力 σ = bs bs — bearing
bs
A A向 向 B 挤压 力P 剪力V 剪力
A bs
B向 向
stress
剪力作用 面 积
挤压力计算 面 积 Abs
• 挤压应力计算面积 —— 实际挤压面在垂直挤压力 挤压应力计算面积 实际挤压面 挤压面在 方向上的 上的投影 方向上的投影
nτ
τb
n τ
—— 剪切安全因数 剪切安全因数
塑性 脆性
[τ ] = (0.6 - 0.8)[σt ] [τ ] = (0.8-1.0)[σt ]
9
试验结论
算
例
10
1. 静力平衡得到 V=P 剪力 2. 螺栓截面 mn 上平均切应力或名义切应力
V P 4P τm = = 2 = 2 A πD / 4 πD
一、 剪切的实用计算 为保证设计的安全, 必须对联接件、 为保证设计的安全 必须对联接件、被联接构件 进行强度计算： 进行强度计算： 切应力， 联接件 —— 切应力，挤压应力 被联接构件—— 挤压应力 被联接构件 • 切应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等 切应力、挤压应力的分布函数很复杂， 如挤压应力属于接触问题） 数值方法计算（如挤压应力属于接触问题） • 为了方便工程，提出实用计算 —— 为了方便工程， 假定应力均匀分布，得到名义应力 名义应力， 假定应力均匀分布，得到名义应力，或平均切应力 • 剪切实用计算的步骤 1、 算出剪力（根据静力平衡） 、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义切应力（或平均切应力） 计算名义切应力（或平均切应力） 3 、强度校核
说明设计满足强度要求 否则，需重新设计， 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等 为许用切 [τ ]为许用切应力
8
• 如何确定许用切应力 如何确定许用切应力
[τ ]
τb
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 剪切试验 剪断 则该材料的许用切应力为
[τ ] =