信号与噪声分析
信号与噪声_第二章
m jm 0t C e m
21
傅里叶变换
1 f (t ) 2
F ( )e d
j t
F ( ) f (t )e
j t
dt
F ( f )df f (0)
f (t )dt F (0)
22
富里叶变换的基本性质
“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的 加权和”——傅里叶的第一个主要论点
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示
” ——傅里叶的第二个主要论点
19
傅里叶变换分析的直观说明
：把一个信号的波形分解为许多不同频率正弦波之和。
1
1.299
2
f ( t) 5 0 5
1
1 t
h( t)
4
2
0
2
在信号的产生、传输和测量过程中,探测器和电子学的噪声会叠加
在有用信号上,从而降低测量精度，甚至某些有用的微弱信号会被 噪声所淹没。
通常用信噪比S/N(信号与噪声均方值的比值)来表示系统的噪声指
标。信噪比越高，噪音引起的测量误差越小。
6
噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其 平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的 平方值按时间求平均） Vn2 作为噪声大小的衡量尺度：
输出
叠加
VO
VnO
Vo S 输出信噪比表示为: N Vno
9
辐射源
能量E 探测器 等效 噪声 能量 ENE
输入信号 电压Vi
等效噪声 电压ENV
放大器 （放大倍数A）
输出 叠加
随机信号与噪声分析
随机信号与噪声分析电子与电气工程是一门涵盖广泛的学科，其中一个重要的领域是随机信号与噪声分析。
在现代科技的发展中，我们经常与各种信号打交道，包括音频信号、图像信号、通信信号等等。
而这些信号中常常包含着噪声，因此了解随机信号与噪声的特性与分析方法对于电子与电气工程师来说至关重要。
首先，我们来了解一下什么是随机信号。
随机信号是指在时间或空间上无规律的信号，其幅度、频率和相位等参数都是随机变量。
与之相对的是确定性信号，它们的参数是确定的，可以用数学公式或函数来描述。
随机信号的特点是不可预测性和不可重复性，因此需要特殊的方法来进行分析。
噪声是随机信号中的一种特殊形式，它是由各种外部或内部因素引起的随机干扰。
噪声存在于各种电子设备和通信系统中，对信号的质量和可靠性有着重要影响。
噪声可以分为各种类型，例如热噪声、量子噪声、亚稳噪声等。
不同类型的噪声有着不同的统计特性和功率谱密度，因此需要采用不同的方法来进行分析和抑制。
在随机信号与噪声分析中，一个重要的工具是概率论与统计学。
概率论提供了描述随机信号与噪声的数学模型，统计学则通过对信号的采样和统计分析来获得信号的特性和参数。
常用的统计指标包括均值、方差、自相关函数、功率谱密度等。
通过对这些指标的分析，我们可以了解信号的平均特性、频谱分布和相关性等信息。
另一个重要的分析方法是频域分析，它通过将信号从时域转换到频域来研究信号的频谱特性。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱估计、自相关函数等。
傅里叶变换可以将信号从时域表示转换为频域表示，从而揭示信号的频率成分和幅度。
功率谱估计可以通过对信号的频谱进行统计分析来估计信号的功率谱密度，从而了解信号的能量分布和频率特性。
随机信号与噪声分析在电子与电气工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，了解信号的功率谱密度和相关性可以帮助设计合适的调制与解调方案，提高系统的传输效率和抗干扰能力。
在图像处理中，对图像信号的噪声分析可以帮助设计合适的去噪算法，提高图像的质量和清晰度。
电磁波传播中的信号噪声分析
电磁波传播中的信号噪声分析第一章信号和噪声的概念信号是指一种能够用来传输信息的物理量，例如声、光、电等。
在电磁波传播中，信号一般指无线电信号，它是一种电磁波，可以在空气中传输。
噪声是指在信号传输过程中混入的各种干扰信号，例如电磁干扰、放射性干扰等。
在电磁波传播中，噪声是指无线电信号中的各种干扰信号。
第二章信号噪声比的定义和计算方法信噪比是指信号的强度和噪声的强度之比，它反映了信号和噪声在无线电信号中的相对大小，是衡量无线电信号质量的重要指标。
信噪比的计算方法是将信号的功率和噪声的功率进行比较。
信号的功率可以通过接收信号的强度和接收天线的增益来计算。
噪声的功率可以通过接收天线的背景热噪声温度、接收机的噪声系数和带宽来计算。
信噪比通常以分贝为单位表示，公式为：SNR=10*log10(PS/PN)，其中PS为信号的功率，PN为噪声的功率。
第三章信号和噪声对无线电通信的影响信号和噪声对无线电通信的影响是很大的，在信号强度不够大的情况下，噪声会对信号产生干扰，使得接收信号变得困难。
当信号强度大于噪声时，接收方仍然能够收到信号，但是噪声会使得信噪比降低，从而影响接收信号的质量。
因此，在进行无线电通信时，需要注意信号和噪声的关系，尽可能使得信号的强度大于噪声的强度。
第四章信噪比提高的方法为了提高信噪比，从而提高无线电信号的质量，在实际应用中可以采用以下几种方法：（1）增加信号的强度：通过使用更高功率的发射机或调整天线的方向来增加信号的强度。
（2）降低噪声的强度：在接收机前面增加低噪声放大器，或使用低噪声接收机等设备来降低噪声的引入。
（3）带宽的优化：根据信号频率和带宽进行匹配，减小带宽可以减小噪声引入，同时可以提高信号噪声比。
（4）改善信道环境：例如调整天线的高度和方向，消除干扰源等，从而减小信号受到的干扰。
第五章总结综上所述，无线电信号中的信号和噪声是对无线电通信质量有着重要影响的两个关键因素。
通过计算信噪比并采用合适的提高信噪比的方法，可以有效的提高无线电通信的质量，从而使得通信变得更加顺畅。
第2章随机信号与噪声
●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机 的，但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可 表示为随机过程。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时
间函数描述。
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分
析中来。
2021/5/12
通信原理
3
பைடு நூலகம்
第2章 随机信号与噪声分析
2021/5/12
通信原理
5
第2章 随机信号与噪声分析
x1 (t)
角度1：对应不同随机试验结
果的时间过程的集合。
x2 (t)
角度2：随机过程是随机变量
概念的延伸。
xn (t)
讨论：
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数xi (t)都有一个确定的
●全部随机函数的集合－－随 机过程：
X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)} ●每一条曲线xi(t)都是随机过 程的一个实现/样本－－为确 定的时间函数。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值x(t1) ，发现 他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
过程。
意义： ●具有各态历经性平稳随机过程－－十分有趣，非常有用。 ●通信系统中所遇到的信号与噪声，大多数可视为平稳、具 有各态历经性的随机过程。
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通信原理
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第2章 随机信号与噪声分析
2.3.2 平稳随机过程的各态历经性
●问题的提出 随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的 所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量 的样本。 问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平 稳过程的数字特征呢?
电波传播中的信号噪声比分析
电波传播中的信号噪声比分析在当今高度信息化的社会，电波作为信息传输的重要载体，其传播特性对于通信质量的影响至关重要。
而在众多影响因素中，信号噪声比（SignaltoNoise Ratio，简称 SNR）是一个关键的指标。
信号噪声比反映了信号在传输过程中所受到的噪声干扰程度，直接关系到接收端对信号的正确解读和处理能力。
要理解信号噪声比，首先需要明确信号和噪声的概念。
信号，简单来说，就是我们希望传输和接收的有用信息，比如语音、图像、数据等。
而噪声，则是在信号传输过程中混入的各种不需要的干扰成分。
这些噪声可能来自于自然界的电磁辐射、电子设备内部的热噪声、其他通信信号的干扰等等。
电波在传播过程中，会经历多种不同的路径和环境，从而导致信号的衰减和噪声的引入。
例如，在自由空间传播时，信号强度会随着距离的增加而按照平方反比定律减弱。
同时，大气中的各种介质也会对电波产生吸收和散射作用，进一步削弱信号并引入噪声。
信号噪声比的计算通常是通过比较信号的功率和噪声的功率来实现的。
如果信号功率为 S，噪声功率为 N，那么信号噪声比 SNR 就可以表示为 S/N。
在实际的通信系统中，为了更方便地表示和处理，通常会将信号噪声比以对数形式表示，即 SNR（dB）＝ 10 log10（S/N）。
信号噪声比对于通信质量的影响是显而易见的。
当信号噪声比较高时，接收端能够清晰地分辨出有用信号，从而实现准确的信息传输和处理。
例如，在高质量的音频通信中，高信号噪声比能够保证声音清晰、无杂音；在图像传输中，能够呈现出清晰、细腻的画面。
然而，当信号噪声比较低时，噪声会严重干扰信号的检测和恢复，导致信息丢失、误码率增加等问题。
比如，在收听广播时，如果信号噪声比过低，可能会听到很多噪音，甚至无法听清广播内容。
为了提高电波传播中的信号噪声比，通信工程师们采取了多种策略和技术。
在发射端，可以通过提高发射功率、优化信号调制方式等手段来增强信号的强度和抗干扰能力。
信号检测、噪声分析、信号干扰、均衡与补偿
一
一
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毫 米 波信 号光 产 生 拍 信 号 同 步 化 〔 英〕 刊 一
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基于 指 数 的 弱 周 期 信 号 检 测 〔 中 〕刘 丁 刊 刀仪 器仪 表 学 报 一 一
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采 用双 相 位 锁 的 线性 相 位 检 测
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系统上 下行 信号 的 检 测 和 诊 任 自力刀 中 国 有 线 电 视 一
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维电子 光学采 样 技术 的无 校准 太赫 兹成 象
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基于 振子和 的 微 弱 信 号 幅值 估 计 新 方 法 〔 中 〕尚 秋 峰 仪 器 仪 表 学 报 一 加 刊 一
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采 用 甲 基启 发式 的 后 非 线性 盲 源 分 离 二
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物理实验技术中的信号处理与噪声抑制技巧
物理实验技术中的信号处理与噪声抑制技巧在物理实验中，准确地获取和分析信号是至关重要的。
然而，实验中的信号经常受到噪声的干扰，降低了数据的准确性和可靠性。
因此，研究和应用信号处理与噪声抑制技巧成为了物理实验中必不可少的一环。
一、信号处理技巧1. 滤波器滤波器用于消除信号中的噪声和不希望的频率成分。
在物理实验中，常用的滤波器包括低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器。
选择适当的滤波器可以有效地提取出想要的信号并抑制噪声。
2. 平均滤波平均滤波是一种常见的信号处理方法，通过多次测量同一信号并取平均值来抑制噪声。
在实验中，重复测量可以减小随机误差，并通过平均计算来消除噪声的影响。
平均滤波技术在提高信号质量方面非常有效。
3. 傅里叶变换傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而更好地了解信号的频谱特性。
在物理实验中，可以通过傅里叶变换技术对信号进行频谱分析和滤波。
这种技术可以帮助我们识别信号中不同频率的成分并减小噪声的影响。
二、噪声抑制技巧1. 接地和屏蔽在物理实验中，外部电磁辐射和电磁波会引入干扰噪声。
为了减小这种干扰，可以采取接地和屏蔽的方法。
合理设置接地线路和屏蔽材料，可以有效地降低干扰信号的幅度。
2. 提高信噪比信噪比是评估信号质量的重要指标。
在物理实验中，可以通过一些技巧来提高信噪比。
例如，增大信号幅度、延长信号采集时间、提高信号频率等都可以有效地提高信噪比。
3. 建立数学模型对于某些复杂的信号和噪声，可以通过建立合适的数学模型来抑制噪声。
例如，对于高斯白噪声，可以通过滑动平均、差分法或小波变换等方法来消除或降低噪声。
三、应用实例1. 粒子探测器信号处理粒子探测器用于探测高能粒子。
在信号处理方面，粒子击中探测器时产生的微弱电信号需要经过放大和滤波处理，以获得准确的测量结果。
同时，噪声的抑制也是关键，以避免系统误差。
2. 磁共振成像（MRI）MRI技术在医学成像中广泛应用。
在MRI过程中，需要处理来自人体的弱信号，并通过信号处理技能来获得高质量的图像。
通信电子中的信号噪声比分析与优化
通信电子中的信号噪声比分析与优化信号噪声比（SNR）是通信电子中一个非常重要的参数，决定了通信系统的性能表现。
SNR的大小直接关系到通信质量的好坏。
本文将介绍SNR的定义、测量方法、影响因素以及优化方法。
一、 SNR的定义与测量方法SNR是指信号的强度与背景噪声的强度之比，通常用dB表示。
SNR越大，信号的清晰度就越好，数据传输的可靠性也越高。
在数字通信中，SNR是指接收到的信号的功率与接收机噪声的功率之比。
在实际测量中，人们通常使用功率谱密度法来测量SNR。
这种方法是通过分析接收信号的频谱密度来计算SNR。
在这种方法中，首先确定信噪比所需的带宽，然后通过使用频谱分析仪来测量该带宽内接收信号的总功率以及噪声功率，从而计算出SNR。
二、影响SNR的因素SNR的大小与多个因素有关，其中包括信道特性、传播距离和信号调制方式等。
下面是影响SNR的三个主要因素：1. 信道特性信道特性是指在信息传输时，信号在传输过程中受到的干扰和衰减。
传输的信号可能被其他信号干扰，这些干扰可能来自其他信号源或反射的信号。
此外，信号在传输中还会遇到失真和衰减。
这些问题都会降低接收信号的强度和质量，从而导致SNR降低。
2. 传输距离传输距离越远，信号强度就越小，噪声干扰也就越大。
因此，为了确保足够大的SNR，需要在信道上使用增益和放大器来放大信号。
3. 信号调制方式数字通信中的信号可以使用多种调制方式，如频移键控（FSK）、相位键控（PSK）和正交振幅调制（QAM）等。
不同的调制方式对信号的抗干扰能力不同，因此会影响SNR。
三、优化SNR的方法为了优化SNR，我们可以采取一些措施来减少噪声的干扰，或调整信道特性、传输距离和信号调制方式等因素，以提高SNR。
下面是一些常见的优化方法：1. 降噪在接收到信号时，我们可以使用滤波器来降低背景噪声的干扰。
同时，我们还可以使用防抖动电路来去除高频噪声的干扰。
2. 增强信号当信号传输距离较远时，信号强度会降低，这时需使用放大器来增强信号。
电路中的噪声与信噪比分析
电路中的噪声与信噪比分析在电子设备的设计和制造领域，噪声是一个常见而且重要的问题。
噪声可以影响电路的性能和信号的传输质量，因此对噪声的分析和处理是非常关键的。
本文将探讨电路中的噪声来源以及信噪比的概念和应用。
1. 噪声的来源电路中的噪声可以来源于多个因素，如热噪声、量化噪声、失真噪声等。
其中热噪声是最常见的一种噪声，它由电阻器和半导体材料中的随机热运动引起。
根据热噪声的性质，我们可以通过降低电路的温度来减小噪声的幅度。
量化噪声是在数字信号处理中经常遇到的一种噪声。
在模拟信号经过A/D转换器转换成数字信号的过程中，由于量化误差的存在，会引入一定程度的噪声。
为了减小量化噪声，我们可以采用更高的转换精度或者增加信号的采样率。
失真噪声是由于电路器件的非线性特性引起的。
当信号在电路中经过放大或者滤波等处理时，电路器件可能会引入一些非线性失真，从而产生失真噪声。
为了降低失真噪声，我们可以采用更好的放大器和滤波器，并且优化电路的设计参数。
2. 信噪比的概念和应用信噪比是用来衡量信号与噪声之间相对强度的一个参数。
在实际应用中，我们通常使用信噪比来评估信号的质量。
信噪比越高，表示信号相对于噪声的强度越大，信号的质量也就越好。
在通信系统中，信噪比是一个非常重要的性能参数。
它可以用来评估接收信号的质量和系统的灵敏度。
在接收端，我们通常会对接收信号进行放大和滤波等处理，以阻止噪声的影响。
通过提高信噪比，我们可以提高系统的抗干扰能力和传输质量。
在音频系统中，信噪比也是一个重要的参考指标。
如果音频系统的信噪比过低，那么我们可能会听到明显的噪声和杂音。
因此，在音频设备的设计和制造中，提高信噪比是非常关键的。
在图像处理领域，信噪比也被广泛应用于图像质量评估和图像增强等方面。
通过提高信噪比，我们可以减小图像中的噪点和失真，提高图像的清晰度和细节呈现。
总结起来，电路中的噪声是一个需要重视和处理的问题。
噪声的来源多种多样，但我们可以通过合理的电路设计和优化来减小噪声的影响。
信号与噪声
T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
代入
第3章 随机信号和噪声分析
2
3.1 随机过程的基本概念
简单地说，随机过程是一种取值随机 变化的时间函数，它不能用确切的时 间函数来表示。对随机过程来说， “随机” 的含意是指取值不确定， 仅有取某个值的可能性；“过程”含 意是指它为时间的函数。即在任意时 刻考察随机过程的值是一个随机变量， 随机过程可看成是随时间变化的随机 变量的集合。或者说，随机过程是一 个由全部可能的实现（或样本函数） 构成的集合，每个实现都是一个确定 的时间函数，而随机性就体现在出现 哪一个实现是不确定的。
16
3.3.3 平稳随机过程的数字特征
E[ X t ] x f1 x dx a
2 2 D X t E {[ X t a ] } ( x a ) f x dx 1 2
R t1 , t2 E[ X t1 X t 2 ] E X t1 X t1
R E[ X t X t ]
令 t ' t ，代入上式得
R E[ X t ' X t ' ] R 由上式可见，
R 是 的偶函数。
18
（2 ）
R R 0 ，即自相关函数具有递减特性。当
f 2 x1 , x2 ; t1 , t2
Fn x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn P{ X t1 x1 , X t2 x2 , , X tn xn }
Fn x1 , x2 , , xn ; t1 , t2 , , tn x1x2 xn
1 2 2
信号与噪声分析
信号与噪声分析确知信号分析1、周期信号的傅里叶级数任何一个周期为T 的周期信号)(t f ，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数0()jn tn n f t F eω∞=-∞=∑（2-1）式中，⎰--=2/2/0)(1T T tjn n dtet f TF ω (0,1, 2.3,,n =±±± )；00a c F ==; 2nj n n c F eϕ-=(称为复振幅)；*2nj n n n c F eF ϕ-==（是n F 的共轭）。
一般地，n F 是一个复数，由n F 确定周期信号)(t f 的第n 次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。
由于它不连续，仅存在于0ω的整数倍处，故这种频谱是离散谱。
许多情况下，利用信号的频谱进行分析比较直观方便。
2、非周期信号的傅里叶变换ωωπωd eF t f tj ⎰∞∞-=)(21)( （2-2）⎰∞∞--=dte tf F tj ωω)()( （2-3）式（2-2）和式（2-3）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为)(t f 傅里叶变换对，表示为)()(ωF t f ⇔信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。
其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。
3、卷积与相关函数 （1）、卷积设有函数)(1t f 和)(2t f ，称积分⎰∞∞--τττd t f f )()(21为)(1t f 和)(2t f 的卷积，常用)()(21t f t f *表示，即121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞-∞∞-∞*=-=-⎰⎰（2-4）时域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有)()()()(2121ωωF F t f t f ⇔* （2-5）频域卷积定理：令)()(11ωF t f ⇔，)()(22ωF t f ⇔，则有[])()(21)()(2121ωωπF F t f t f *⇔（2-6）（2）、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。
如何在MATLAB中进行信噪比分析与增强
如何在MATLAB中进行信噪比分析与增强信噪比是指信号与噪声的比值，是衡量信号质量的重要指标。
在科学研究和工程应用中，信噪比分析与增强是非常重要的一项技术。
在MATLAB中，我们可以利用各种功能强大的工具和函数来进行信噪比的分析与增强。
在本文中，我将为大家详细介绍如何在MATLAB中进行信噪比分析与增强的方法和步骤。
一、信号与噪声的生成与分析信号与噪声的生成是信噪比分析与增强的基础。
在MATLAB中，我们可以使用各种函数生成不同类型的信号和噪声。
比如，使用“sin”函数生成一个正弦信号：```matlabt = 0:0.01:1; % 时间序列f = 2; % 信号频率A = 1; % 信号幅值y = A*sin(2*pi*f*t); % 生成信号```然后，我们可以使用“randn”函数生成一个均值为0、方差为1的高斯噪声：```matlabn = randn(size(t)); % 生成高斯噪声```接下来，我们可以将信号和噪声相加，形成混合信号：```matlabx = y + n; % 混合信号```对于生成的混合信号，我们可以使用MATLAB的功能强大的函数进行信噪比分析。
比如，可以使用“pwelch”函数进行功率谱密度估计：```matlab[Pxx,f] = pwelch(x); % 估计功率谱密度SNR = snr(x); % 估计信噪比```通过功率谱密度估计和信噪比的计算，我们可以了解信号和噪声在不同频率下的功率分布情况以及整体的信噪比水平。
这对于进一步的信噪比增强有着重要意义。
二、信噪比增强方法在信噪比分析的基础上，我们可以使用不同的方法来增强信噪比。
在MATLAB中，有许多技术和工具可以实现信噪比的增强。
下面，我将介绍几种常用的方法。
1. 滤波器设计滤波器是信噪比增强最常用的方法之一。
在MATLAB中，我们可以使用“designfilt”函数设计各种滤波器。
比如，可以设计一个低通滤波器来去除高频噪声：```matlabfs = 1000; % 采样频率fc = 200; % 截止频率lpf = designfilt('lowpassfir', 'FilterOrder', 100, 'CutoffFrequency', fc, 'SampleRate', fs); % 低通滤波器设计```然后，可以使用“filtfilt”函数应用滤波器对混合信号进行滤波处理：```matlabx_filtered = filtfilt(lpf, x); % 滤波处理```通过滤波处理，高频噪声可以被去除，从而增强信号的质量。
通信原理课件——信号与噪声
*
(t)e
j
2n T
t
dt
因此
P FnFn* | Fn |2
(2.23)
n
n
这就是帕什瓦尔功率定理。 它表明: 一个周期信号的归
一化平均功率值等于信号的所有谐波分量的平方之和，
即总功率等于各谐波单独贡献出的功率之和。
对于一个有界的、待续时间有限的信号，信号的能量为有限值， 全部时间的平均功率为零，这类信号叫做能量信号。
解：在一个周期内，f(t)可表示为
A
f
(t)
0
/ 2 t / 2
其它
利用式（2.6），并令ω0=2π/T，有：
12
j2 T
n
t
F T Ae dt n
2
A S (n / 2)
A e jn0t
jn T 0
2
2
2A
n T 0
sin(n 0
/ 2)
Ta
0
2.1.2 傅立叶变换
前面介绍了用傅里叶级数表示一个周期信号的方法，那么对 于非周期性信号，可不可以用傅里叶级数表示呢？
(2.7) (2.8)
Fn
1 T
T 2
T 2
fT (t )e jn0t dt
(2.9)
式中Fn为频率nw0分量的振幅，是nw0的函数，是离散的，当T增大时， 基频w0变小，频谱变密，而当T向于无穷大时，Fn变成w的连续函数。
令： 这样Fn成为wn的函数Fn(wn),令：
n0 n
于是：
TFn (n) F(n )
若
f1(t) F1(), f2 (t) F2 ()
则
f1(t) * f2 (t) F1()F2 ()
MATLAB中的信号噪声分析与处理方法
MATLAB中的信号噪声分析与处理方法一、引言信号噪声是在实际工程应用中普遍存在的问题，噪声会对信号的质量和准确性产生不良影响。
因此，对信号噪声进行分析和处理是非常重要的。
MATLAB作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的信号处理工具和算法，可以方便地进行信号噪声分析与处理。
本文将介绍一些常用的MATLAB工具和方法，帮助读者更好地处理信号噪声。
二、信号噪声分析在进行信号噪声分析之前，首先需要了解噪声的特性和类型。
常见的噪声类型有白噪声、高斯噪声、脉冲噪声等。
其中，白噪声是一种功率谱密度恒定的噪声，常用于模拟信号分析。
高斯噪声则符合正态分布特性，常用于数字信号处理。
脉冲噪声则表现为突然出现的噪声干扰。
对于信号噪声的分析，可以使用MATLAB中的频谱分析工具来实现。
例如，可以利用MATLAB中的fft函数对信号进行频谱分析，得到信号的功率谱密度。
通过观察功率谱密度图，可以清楚地看到信号的频域特性和噪声的功率分布情况。
此外，MATLAB还提供了丰富的统计工具，可以计算信号的均值、方差等统计参数，帮助进一步分析信号的噪声特性。
三、信号噪声处理1. 滤波方法滤波是一种常用的信号噪声处理方法，其目的是通过选择合适的滤波器对信号进行处理，抑制或消除噪声。
在MATLAB中，可以利用fir1、butter等函数来设计和应用滤波器。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等不同类型。
根据信号噪声的特点和需求，选择合适的滤波器类型是十分重要的。
例如，如果信号中的噪声主要集中在高频段，可以选择高通滤波器进行去噪处理。
2. 去噪算法除了滤波方法外，还有其他一些去噪算法可以应用于信号噪声处理。
例如，小波去噪算法是一种常用的信号去噪方法。
该算法通过对信号进行小波分解，并利用小波系数的特性进行噪声抑制。
MATLAB提供了丰富的小波变换函数和去噪函数，可以方便地进行信号去噪处理。
另外，独立分量分析（ICA）是一种基于统计的信号盲源分离方法，也可以用于信号噪声的降维和去噪。
第3章 信号与噪声
R12 ( )
f1 (t ) f 2 (t )dt
f * (t ) f (t )dt
对于实信号，f *(t) = f (t),
R12 (t )
f1 ( ) f 2 (t )d
图3.6 卷积和相关过程比较
当f2( t )为偶函数时，卷积和相关完全相等，因为 偶函数和它的镜像函数相等，所以在计算卷积时， 折叠步骤可以取消。由此可以进一步理解到：卷 积关系表明一个函数和另一个折叠函数的相关关 系。
C 3.1
确定信号的频谱分析
确定信号：表征信号的所有参数都是确定 的。 3.1.1 傅立叶级数分析 周期性信号
f (t ) f (t nT )
t
n = 0，1，2…，T-信号周期
将周期性信号用复（指数）数表示。复数 傅立叶级数形式
f (t )
n
(2)频域相关定理
若
f1 (t ) F1 ( ) ，f 2 (t ) F2 () ，则
1 f (t ) f 2 (t ) 2
1
F1 (u ) F2 (u )du
2.自相关函数的性质
（1） 能量信号的自相关函数R(0)等于信号 的能量，即
R ( 0)
表明：信号的功率谱密度S f (ω)代表信号的功率 沿频率轴的分布。
对于实信号，Sf (–ω)=Sf (ω)，Sf (ω)是个偶函数，于
是
P
1
0
S f ( )d 2 S f (2 f ) df
0
C 3.3
第2章-信号与噪声
coscE[cos2 (ct )]sincE[cos ( ct )sin(ct
coscE[1
cos2(ct
2
)] sincE[sin2(2ct
)]
1 2
cosc
1 2
cosc
2
0
cos2(ct
)
1
2
d
1 2
sinc
2
0
sin2(ct
)
1
2
d
（4）平稳随机过程的遍历性
设X( t )是一个平稳随机过程，如果它的统计平均可用时间平均来代 替，它的统计方差可用时间方差来代替，它的统计自相关函数也可 用时间自相关函数来代替，则称该平稳随机过程具有遍历性（各态 历经）。
信号分类（续）
能量信号和功率信号
功率：电压u(t)或电流i(t)在电阻R上的瞬时功率。
其归一化功率为：p（t）=f2（t），其中f（t）为电压或电流信号。
能量：功率对时间的积分。
P=0 E=∞
能量信号：指的是一个有界的、持续时间有限的信号， 信号能量为有限值，全部时间的平均功率为零。
时间平均：随机过程X( t )的某一特定实现，对时间求平均。设x( t )是随 机过程X( t )的一个典型的样本函数。
1）平均值（直流分量）m x A [x ( t) ]T l i T 1 m T T // 2 2 x ( t) d
2）均方值（总平均功率）
A [x 2 (t) ]lim 1T /2x 2 (t)dt
f(t)f1(t)f2(t)
（2）相关 设两个信号f1(
t
)和f2(
t
)
，
R 12() f1 (t)f2(t)dt
R 21() f2 (t)f1(t)dt
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第2章信号与噪声分析知识点及层次1. 确知信号时－频域分析(1) 现代通信系统周期信号的傅氏级数表示和非周期信号的傅氏积分。
(2) 几个简单且常用的傅氏变换对及其互易性。
(3) 信号与系统特征－卷积相关－维钠－辛钦定理。
2. 随机过程统计特征(1) 二维随机变量统计特征。
(2) 广义平稳特征、自相关函数与功率谱特点。
(3) 高斯过程的统计特征。
3. 高斯型白噪声统计特征(1) 理想白噪声及限带高斯白噪声特征。
(2) 窄带高斯白噪声主要统计特征。
以上三个层次是一个层层深入的数学系统，最终旨在解决信号、系统及噪声性能分析，是全书各章的基本理论基础，也是系统分析的最主要的数学方法。
2.1信号与系统表示法2.1.1通信系统常用信号类型通信系统所指的信号在不加声明时，一般指随时间变化的信号。
通常主要涉及以下几种不同类型的信号：1.周期与非周期信号周期信号满足下列条件：全部时域(2-1) ——的周期，是满足（2-1）式条件的最小时段。
因此，该也可表示为：(2-2) ——是在一个周期内的波形（形状）。
若对于某一信号，不存在能满足式（2-1）的任何大小的值，则不为周期信号（如随机信号）。
从确知信号的角度出发，非周期信号一般多为有限持续时间的特定时间波形。
2．确知和随机信号确知信号的特征是：无论是过去、现在和未来的任何时间，其取值总是唯一确定的。
如一个正弦波形，当幅度、角频和初相均为确定值时，它就属于确知信号，因此它是一个完全确定的时间函数。
随机信号是指其全部或一个参量具有随机性的时间信号，亦即信号的某一个或更多参量具有不确定取值，因此在它未发生之前或未对它具体测量之前，这种取值是不可预测的。
如上述正弦波中某一参量（比如相位）在其可能取值范围内没有固定值的情况，可将其表示为：(2-3) 其中和为确定值，可能是在（0，2π）内的随机取值。
3．能量与功率信号在我们常用的电子通信系统中，信号以电压或电流（变化）值表示，它在电阻上的瞬时功率为：或(2-4) 功率正比于信号幅度的平方。
其归一化瞬时功率或能量（=1Ω）表示式为：(2-5)在=1Ω负载上的电压或者电流信号的（归一化）能量为：(2-6) 单位时段2内的平均能量等于该被截短时段内信号平均功率。
而信号的总平均功率则为：(2-7)一般地，能量有限的信号称为能量信号，即 0<<∞；而平均功率有限的信号称为功率信号，即 0<<∞。
能量信号与功率信号是不相容的——能量信号的总平均功率（在全时轴上时间平均）等于0，而功率信号的能量等于无限大。
通常，周期信号和随机信号是功率信号；确知而非周期信号为能量信号。
从理论上，表示信号的方法很多，但实际上傅立叶分析在信号处理与通信中沿用至今，它将任何函数波形均正交分解为一系列正弦波之和表示，在应用上具有很大的广泛性。
在通信系统中，利用变换域，如频域分析，可更方便地揭示信号本质性特点。
4．基带与频带信号从信源发出的信号，最初的表示方法，大都为基带信号形式（模拟或数字、数据形式），它们的主要能量在低频段，如语音、视频等。
它们均可以由低通滤波器取出或限定，因此又称为低通信号。
为了传输的需要，特别是长途通信与无线通信，需将源信息基带信号以特定调制方式“载荷”到某一指定的高频载波，以载波的某一、二个参量变化受控于基带信号或数字码流，后者称为调制信号，受控后的载波称为已调信号或已调载波，属于频带信号。
它限制在以载频为中心的一定带宽范围内，因此又称为带通信号。
2.1.2系统表示法通信系统或信号系统涉及线性时不变系统和非线性的、时变系统。
在先行课信号与系统分析中已对线性时不变系统进行过充分研究；一个复杂的通信系统，特别是无线通信系统（如短波信道），需以非线性时变系统分析方法来处理。
根据傅立叶分析方法，一个正弦波输入到系统，响应结果等于相同频率的另一正弦波的条件有两个：1.系统是线性的——遵循迭加原理和比例倍增。
如系统输入为和，响应各为和，如果存在的响应为（可迭加性）及作为激励，其响应为：（比例倍增）(2-8) 其中a1、a2为任意常数。
则该系统为线性系统。
2.系统是时不变的——如果系统激励为，响应为，当输入信号延<时，即，而响应也产生同样延时，即，则该系统为时不变系统。
2.1.3通信系统中的统计分析方法从通信系统的通信过程而言，是具有基于概率统计特征的。
从信源到信号表示，有噪信道传输和接收，各个环节均需利用统计分析方法来处理通信信号及通信系统问题。
对于接收者来说，关于信源随机发送的信息序列是不确定的，不可预测的，因此属于一定特征的随机信号。
在传输过程中，由于信道介入各种干扰、噪声，受到污染的信号到达接收端，使接收者更增大了不确定程度。
因此，基于统计理论的随机过程和信息论是分析与解决信息传输和最佳接收问题的重要理论基础，这正是本章第4节开始重点讨论的问题。
2.2信号频谱分析概述为了知识的连续性，同时作为随机信号分析的基础，兹概要回顾确知信号傅立叶分析方法。
2.2.1傅立叶级数任何一个周期为的周期信号，，只要满足狄里赫利条件，就可以展开为正交序列之和——傅立叶级数：(2-9)式中系数(2-10)——的均值，即直流分量。
式（2-9）中，由则得：(2-11)式中：。
，，又由，则可表示为指数形式：(2-12)式中：，，，以上三种级数表示方式实质相同。
各项之间均为正交，这样当有限项来逼近时，在同样项数时，以正交项之和精度最高。
2.2.2傅立叶变换非周期信号，即能量信号，其时域表示式通过傅立叶（积分）变换，映射到频域也可表示信号的全部信息特征——频谱函数，更便于信号和系统的分析。
信号的傅立叶变换对为频谱函数：反演式：(2-13) 表示该傅立叶变换对的缩写符号为：变换对的存在，具有数学上严格的充要条件，这里不再列出。
2.2.3卷积与相关1.卷积卷积是当系统冲激响应确定后，已知系统的激励信号而求响应的运算过程。
这一运算模式也可推广到任何两个时间函数与或这两个频域函数与的卷积：时域函数卷积：(交换律)(2-14) 频域函数卷积：(2-15) 关系式：（卷积定理）(2-16)（调制定理）(2-17)2. 相关一个函数可求其自相关函数。
两个函数与，可求它们之间的互相关函数及：自相关函数：(2-18) 互相关函数：(2-19)(2-20) 则有：或（偶对称性）(2-21) 若及、为周期信号，上列各式利用格式运算。
2.2.4能量谱、功率谱及帕氏定理1.能量谱密度若存在傅立叶变换对能量信号的能量谱与其自相关函数也是一对傅立叶变换，即：简明表示为：(2-22) 这里——能量谱函数，或称能量谱密度。
2.功率谱密度若存在傅立叶变换对，且为功率信号，其自相关函数与其功率谱也是一对傅立叶变换，即：(2-23)上式可表示周期信号和随机信号两种情况。
周期为的信号在一个周期的时间平均自相关函数，随机信号截短信号的时间自相关函数，两者都对应着单位时段能量谱，当时间无限扩展时的时间平均能量谱，等于它们的功率谱，只是当周期信号时，式（2-23）不必用极限运算。
因为为随机信号时不存在周期，以表示该的截短段为的能量谱，为此段时间平均功率谱，取时间极限后才为该信号准确功率谱。
这一计算方式，到后面随机信号分析将要用到。
3．帕氏定理（Parseval）——信号能量与功率的计算帕氏定理：能量谱或功率谱在其频率范围内，对频率的积分等于信号的能量或功率，并且在时域、频域积分，以及自相关函数=0时，三者计算结果是一致的。
2.3希尔伯特变换2.3.1希氏变换希氏变换是完全在时域中进行的一种特殊的正交变换。
也可以看成它是由一种特殊的滤波器完成的。
为了便于理解变换特点，我们首先讨论这种变换在频域中的规律（规则），然后再返回到时域来进一步认识它，并且变换后信号以表示，相应频谱以表示。
1．希氏（频域）变换定义若信号存在傅立叶变换对，则其希氏变换的频谱等于该信号频谱的负频域全部频率成分相移，而正频域相移——完成这种变换的传递函数称为希氏滤波器传递函数，即有：(2-25) 则希氏变换频谱为(2-26) 2．希氏（时域）变换定义为了得出时域中进行希氏变换的规则，可以很简单地由上述希氏滤波器传递函数，求出其冲激响应：(2-27a) 利用傅立叶变换的互易定理，可由反演出：(2-27b) 因此希氏变换的时域表示式为：(2-28) 由希式变换的定义：（1）余弦信号的希式变换等于正弦信号；（2）正弦信号的希式变换等于余弦信号。
希氏变换在本章最后窄带噪声统计特征分析中，以及线性调制单边带生成过程中，均有非常重要的作用。
2.3.2希氏变换的主要性质1．信号与其希氏变换的幅度频谱、功率（能量）谱以及自相关函数和功率（能量）均相等。
这是由于功率谱、能量谱不反映信号相位特征。
相应的，自相关函数也不反映信号的时间位置。
2．希氏变换再进行希氏变换表示为。
则有：(2-29) 3．与互为正交。
为证明最后一个性质的正确性，可通过互相关与能量谱进行计算：式中右边：(2-30)由上式最后一个积分式可以看出，被积函数为奇函数与偶函数之乘积，因此该项积分等于0。
于是，可得正交关系，即：(能量信号)(2-31)或(功率信号)2.4 随机变量统计特征在数学课中，已经涉及到基于概率论的随机变量及其统计平均的计算，随机变量是建立随机过程和随机信号分析方法的基础。
这里从公理化概率概念出发，阐明随机变量的形成及主要统计平均的运算方法。
2.4.1 概率的公理概念关于概率概念，在工科数学中曾从古典概率、几何概率等，对随机事件做了描述性说明。
这里拟从概率空间角度，对随机事件及其概率建立数学模型。
一个随机实验，严格来说主要应满足下列三个基本特点：（1）实验（Experiment）在相同条件下是可重复的；（2）每次重复称作试验（Trial），其可能结果（Outcomes）是不可预测的；（3）一个随机实验中的大量试验，其结果会呈现一定统计规律。
我们利用统计概率概念来描述概率的定义：一个随机实验，所有试验可能结果（Outcomes）称为样本（Samples）。
其全部样本集合构成样本空间（整集），其中一个样本或多个有关样本集合构成的子集称为的事件域，中的每一集合（或样本）称为事件。
这样若事件，则称为事件的概率。
于是以上三个要素实体的结合，构成一个概率空间，表示为：。
2.4.2 随机变量上面以概率空间表示了随机实验及其可能结果的概率模型。
在实际应用中，我们希望以更明确的数学表示，来阐明样本空间诸事件（集）的统计特性及其相互关系,兹介入“随机变量”概念。
现将样本空间中所有事件（样本）均以某种指定的规则映射（Mapping）到数轴上，并以指定的实数来表示它们。
如掷硬币，两种可能结果的样本空间为，（、分别表示硬币出现正、反面），映射到数轴上，可由任意指定两个实数作为你的映射规则（称、……）——来表示两个试验结果。