第四章 命题与证明复习测试(含答案)
初中数学命题与证明的基础测试题含答案
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
10．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．若 ，则
B． 中，若 ，则 是
C．若 ，则
D．四边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．
【详解】
解：A、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，此命题为假命题；
B、该命题的逆命题为：若△ABC是Rt△，则AC2+BC2=AB2，此命题为假命题；
B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；
C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误
故选：D
【点睛】
本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．
13．能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为（）
【详解】
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；
D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．
初二数学浙教版第四章命题2与证明复习
情景引入
C
证法二：
探索新知 连接B C.
知识应用在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
练习巩固在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
课堂小结1 2 1800 (BAC ABD ACD),
布置作业 1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
• 回顾交流 1.
情景引入
探索新知 2. 知识应用 3. 练习巩固 4.
课堂小结
布置作业 5.
一、判断下列命题的真假.
有一个角是45°的直角三角形是 等腰直角三角形. 真命题 素数不可能是偶数. 假命题 假命题 黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.
有两个外角(不同顶点)是钝角的 三角形是锐角三角形假. 命题
探索新知
知能识应与用 大家分享、交流你的感受吗？
练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
斜边的一半).
A
例3、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：
回顾交流∠BDC=∠BAC+∠B+∠C B
34
12
D
情景引入 证法一：
C
探索新知 ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
（三角形内角和定理）
知识应用 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
练习巩固
（三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
若y(1-y)=0，则y=0. 假命题
情景引入
证明命题的一般步骤:
回顾交流 (1)理解题意:分清命题的条件(已知), 情景引入 结论(求证); 探索新知 (2)根据题意,画出图形;
苏科版数学七年级下册第四章 命题与证明 单元测试
第四章命题与证明单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列说法错误的是( )A．同位角不一定相等B．内错角都相等C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行2．下列语句中，不是命题的是( )A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是 ( )A．9 B．15 C．5 D．1 4．如图，由∠l=∠2，可证明( )A．AD//BC B．AB//DCC．AB//BD D．以上都是错的5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于点E．则下列结论错误的是( )A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36°C．BE=BC D．AE=BE6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形7．如图，∠MAN=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM等于( )A．60。
B．70。
C．75。
D．90。
8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选( )A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm二、填空题(每小题3分，共24分)9．若△ABC的内角之比为2：3：4，则最小角是． 10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：12．命题“a <b ”的反面是 ．13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为 度．14．假命题“内错角相等”成立的条件是 ．15．如图，要在Rt △ABC 中，∠C =90°，AE =DE ，AD =BD ，∠EAC =60°，则∠B = ．16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等于 ．三、解答题(本题有8小题，共52分)17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：(1)若x ≠2，则分式42 x x 有意义； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．18．(6分)如图，C 表示灯塔，轮船从A 处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN 方向)航行，2小时后到达B处，测得C在4的北偏西40°方向，并在B的北偏西80°方向，求BC的距离．19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠A，∠B、∠C是△ABC 的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，则，，。
浙教版八下第四章：命题与证明复习巩固练习及能力提升测试(附详细解答过程）
21E D CBA EDCABH F浙教版八下第四章：命题与证明能力提升测试卷一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
2.如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥， 垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 3．下列命题是真命题的是 ( ) A ．两个锐角的和一定是钝角B ．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离4.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EFC 、AC=AFD 、CH=HD 5.如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）A ．两个锐角都小于45°B ．两个锐角都大于45°C ．有一个锐角都小于45°D ．有一个锐角都大于或等于45°7．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°8．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是： （ ） A ．∠B+∠A=∠C 。
命题与证明的知识点总复习附答案解析
命题与证明的知识点总复习附答案解析一、选择题1．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．下列说法中，正确．．的是( )A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B4．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．下列命题是真命题的是（ ）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A 、正确．B 、错误，对应边不一定成比例．C 、错误，不一定中奖．D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A ．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．8．下列命题的逆命题正确的是（ ）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a b =，则22a b =【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.10．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直x=B．方程214x x=的解为14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题． 故选C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．同旁内角相等，两直线平行D ．平行于同一直线的两直线互相平行 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A 、两直线平行，同位角相等，是假命题；B 、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果a b =，则22a b =C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．【详解】A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线相等C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D．对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；B. 矩形的对角线相等，故是真命题；C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.15．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．16．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：对顶角相等．正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．17．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £ 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。
命题与证明的基础测试题含答案
命题与证明的基础测试题含答案一、选择题1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个； 故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．3．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）A ．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．4．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．相交C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.5．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90︒D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D．6．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．其中不正确的命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．7．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．8．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．考点：命题与定理．9．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．一组数据的众数可以不唯一C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键. 10．下列命题中，是真命题的是（）A．将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12xB．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C．对函数y＝2x，其函数值y随自变量x的增大而增大D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12x，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝2x，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．11．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x=-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x=-的图像上，故D是真命题【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．12．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．13．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题的逆命题不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．【答案】D【解析】【分析】根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．【详解】解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误故选：D【点睛】本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．15．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．相等的两个角是对顶角D．圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案.【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B.本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.16．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A ．AB ∠=∠B ．AB BC = C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【详解】已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠故选C【点睛】本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.17．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）①若ac ＞bc ，则a ＞b ；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y ＝k x ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：①若ac ＞bc ，如果c ＞0，则a ＞b ，故原题说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；④反比例函数y ＝k x．当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，故原题说法错误； 正确命题有1个，故选：A ．本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.18．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．19．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设()A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。
第四章命题与证明1,2,3节 测试卷
EDC BHF第四章 命题与证明（1,2,3节）测试卷分值：120分 时间：60分钟班级 姓名 得分一、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝C 、5㎝ D 、4㎝4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形 B 、两个等边三角形C 、腰长相等的两个等腰直角三角形D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形 5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、806、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EFC 、AC=AFD 、CH=HD7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ）A 、 平行B 、相交C 、平行或相交D 、 平行、相交或垂直8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对二、填空题：（每空2分，共22分）9、把命题：三角形的内角和等于180°。
改写如果 ，那么 。
10、判断角相等的定理（写出2个） ， 。
11、判断线段相等的定理（写出2个） ， 。
《第四章 命题与证明》复习
B
A F E D
如果把两个都是等腰直角三角形ABC 与三角形ADE，其他题设不变！ C 那么CE=BD成立否?
F D
B
A
E
如果是等腰三角形呢？ C F B A E
D
通过证明两个三角形全等来证明 线段相等、角相等是一种常用的方法。
A
课内练习：P 87 T1
证明：假设结论不成立，即： B
C
＜ ＜ ∠A___ 60°, ∠B ___ 60°,∠C ___ 60°, ＜
已知：如图，直线a，b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a不平行b
2
证明：假设a∥b．
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
与已知条件中∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a不平行b
题设
命题
结论
①假定结论不成立 （即结论的反面成立) ②经过推理论证， 推出与已知条件 或定义、定理、公理 相矛盾；
(1) 若x(1-x)=0，则x=0 (2)对顶角相等 (3)相等的两个角是对顶角
(4)等腰三角形两底角的平分线相等
(5)连接AB
题设
命题
结论
如果是假命题,该如何证明？
(1) 若x(1-x)=0，则x=0 因为当x=1时，x(1-x)=1×(1-1)=0， 满足原方程成立，但x≠0， 所以原命题是假命题。 (2)相等的两个角是对顶角
4. a∥b
5．“a＜b”的反面应是（ D ） A．a≠b B．a＞b C．a＝b D．a＝b或a＞b
6．用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时， 应假设__________________________________． 三角形中有两个或三个角是直角
第四章 命题与证明复习
公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。 公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。 ）：这些公认为正确的命题叫做公理 1、两点间线段最短。 、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 、过直线外一点， 知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 、同位角相等，两直线平行。 5、两直线平行，同位角相等。 、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。 、全等三角形的对应角相等，对应边相等。 7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS 、三角形的全等的方法：
A
B
D C
A
例4、 如图，已知 是△ABD 、 如图，已知AD是 的公共边.求证 和△ACD的公共边 求证： 的公共边 求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C ∠ ∠ ∠
B
3
4 1 2
D C
证法一： 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3 中 ＝ ° － 三角形内角和定理） （三角形内角和定理） 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4 中 ＝ ° － 三角形内角和定理） （三角形内角和定理） ∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） 又∵∠ ＝ ° － （周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－ ° ° － （ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. ° － ∠ ∠ ∠ 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∠ 等量代换） ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换） ∠
第四章简单命题及其推理课后练习答案
第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题?请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况1．共产党员是无产阶级先进分子。
答：这是个全称肯定命题(A)。
“共产党员”是主项；“无产阶级先进分子”是谓项；“是”为联项；全称肯定量项省略。
主项周延，谓项不周延。
2．任何困难都不是不可克服的。
答：这是个全称否定命题(E)。
主项“困难”；谓项为负概念“不可克服的”；联项“不是”；全称量项“任何”。
其主项、谓项都周延。
3．有些图书是线装书。
答：这是特称肯定命题(I)。
主项“图书”；谓项“线装书”；联项“是”；量项“有些”。
其主项、谓项均不周延。
4．《女神》是郭沫若的诗集。
答：这是个单称肯定命题。
《女神》是主项；“郭沫若的诗集’’是谓项；“是”是联项。
其主项周延，谓项不周延。
5．有些学生不刻苦。
答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。
“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。
其主项不周延，谓项周延。
也可以理解为I命题：有些学生是不刻苦的。
二、下列对当关系推理是否有效?为什么1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。
答：正确。
因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。
2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。
答：正确。
因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。
3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。
答：正确。
I与O是下反对关系，由I假可推知O真。
4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。
答：不正确。
I与A是从属(差等)关系，由I真推不出A假。
5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。
答：正确。
E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。
6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。
答：不正确。
E与A是反对关系，由E假推不出A真。
三、根据命题的对当关系。
由已知下列命题的真假，断定同素材的其他三种命题的真假1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。
命题与证明的经典测试题含答案
命题与证明的经典测试题含答案一、选择题1．下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果a b =，则22a b =C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．【详解】A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D 、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．【详解】A ．两点确定一条直线，正确；B ． 两点之间，线段最短，所以B 选项错误；C ．等角的余角相等，正确；D ．等角的补角相等，正确．故选B3．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列命题中，正确的命题是（）A．度数相等的弧是等弧B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．垂直于弦的直径平分弦D．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;③两点之间线段最短,正确,是真命题;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.真命题有2个,故选D ．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．将函数y ＝12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12x B ．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C ．对函数y ＝2x，其函数值y 随自变量x 的增大而增大 D ．直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】 利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、将函数y ＝12x +1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y ＝12x ，正确，符合题意；B 、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C 、对函数y ＝2x，其函数值在每个象限内y 随自变量x 的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意； D 、直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．8．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12l l P ，直线23l l P ，那 么13l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；③如果直线12l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（ ）A ．若两个数的平方相等，则这两个数相等B ．同位角相等C ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D ．相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】A ． 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A 选项错误；B ． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B 选项错误；C ． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D ． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．同旁内角相等，两直线平行D ．平行于同一直线的两直线互相平行【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．下列命题中，假命题是（）A ．平行四边形的对角线互相垂直平分B ．矩形的对角线相等C ．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D ．对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；B. 矩形的对角线相等，故是真命题；C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.13．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．14．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【解析】【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．下列命题是真命题的是( )A ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．【详解】解：如下图，若四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，∵AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C ，∴∠C+∠B=180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B 错误；C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C 错误；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．16．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下列命题中，真命题的序号为（ ）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．18．下列说法正确的是（ ）①函数y =x 的取值范围是13x …． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根．A ．①②③B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】①函数y =x 的取值范围是13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确．④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选D ．【点睛】此类题的知识综合性非常强．要求对每一个知识点都要非常熟悉．注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式．19．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.。
逻辑学基础教程课后练习题第4章参考答案 (1)
第四章简单命题及其推理（下）一、填空题1．在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。
2．在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。
3．“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三段论属于（第一）格（EIO）式。
4．在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。
5．如果一个有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。
6．已知一个有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。
7．已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。
8．决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此前提含有（大项）或者（小项）。
9．“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男尊女卑的）。
注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。
10．一个有效的第三格三段论，其大前提如果为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。
二、单项选择题1．遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（B ）A．充分条件B．既充分又必要的条件C．必要条件D．既不充分又不必要的条件2．“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（B D）A．第二格AOO式B．第三格EAO式C．第一格AOO式D．第一格EAO式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。
显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。
可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，因为它包含大项。
因此，“紧急避险”是中项。
如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。
命题与证明单元测试题及参考答案
命题与证明单元测试题时间：60分 满分：100分一、选择题（每题4分，共32分）1．下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是( )A 、梯形B 、矩形C 、.菱形D 、正方形3．在等腰梯形ABCD 中，2445AB BC B ===，，∠，则该梯形的面积是（ ）Ａ、1Ｂ、4Ｃ、4Ｄ、24．在矩形ABCD 中，E,F,G ,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点，若AB=2,AD=4,则图中的阴影部分的面积为（ ）A 、3B 、4C 、6D 、85．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形面积的一个最小内角为（ ） A 、30 B 、45 C 、60 D 、90 6．用两个完全相同的直角三角板不能拼成下列图形的是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、等腰三角形D 、梯形7．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠C ＝60°，BD 平分∠ABC ，如果这个梯形的周长为30，则AB 的长是( ) A 、4B 、5C 、6D 、78．如图3，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题4分，共32分）9．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 。
10．等腰直角三角形斜边长为2，则它的面积为______．11．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm ，10cm ，6cm ，则等腰梯形的下底角___度．12．在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果4860AD BC B ==∠=，，，那么这个等腰梯形的周长等于_____．13．底角为15°，腰长为a 的等腰三角形的面积是____.14．等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长为_____.15．已知：在□ABCD 中，AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm.（第8题图）16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CBCF的值是_____. 三、解答题（共36分）17．如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋转 度后（填入一个你认为正确的序号：①90 ；②180 ；③270 ；④360 ），恰与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180 后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）ABFCDOPAD CB（第7题图）FE（A ）（B ）（C ）（D ）图3PA CBD18．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。
第四章 命题与证明复习测试(含答案)
第四章命题与证明复习测试一、选择题（每小题3分，共30分）1．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．2个 D．4个2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或183．根据下列已知条件，能惟一．．画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．如图1，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对(1) (2) (3)5．如图2所示，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个6．如图3，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°7．如图4，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图5，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+•∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）(4) (5) (6)9．如图6所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE=CDB ．AE>CDC ．AE<CD D ．无法确定 10．如图7，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=•2，•AD=•2，•则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．．．4 D ．6B C AD(7) (8) (9)二、填空题11．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：_______，该命题是_________（填“真”或“假”）命题．12．如图8，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________．13．如图9所示，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．14．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带_______去玻璃店．(10) (11) (12)15．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题_________．16．如图11，AB=DC，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_________．17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D，•从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_______种．18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，•主楼道宽2m，•其侧面图如图12所示，•则购买地毯至少需要_______元．19．如图13，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=•20•°，•则∠FEG=_________．(13) (14) (15)20．如图14所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=_______．三、解答题（共40分）21．（5分）如图15所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）•问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．22．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB•的垂直平分线，•交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结_________________；（2）猜想：________=_________；（3）证明：24．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．25．（6分）阅读理解题：（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC，BD=CD=12BC，∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为26．（6分）如图所示，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．（6分）已知：如图（①），在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．（1）求证：BH=AC．（2）现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变．请你按题设要求在钝角三角形ABC （如图②）中画出该题的图形，写出画图步骤．（3）∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．答案:1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．略 12．540° •13．AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E 14．带③15．①②→③ 16．70° 17．2 18．•480 19．100° 20．30°21．（1）全等（2）30° 22～24．略 25．（3）226．△ACE≌△BCD27．（1）证Rt△BDH≌Rt△ADC可得（2）画图略（3）HB=AC仍然成立，证略.。
八年级数学下册：第四章命题与证明同步测试试题
卜人入州八九几市潮王学校第四章单元测试卷学号.一、选择题(每一小题3分)1．()以下语句中属于定义的是A．直角都相等B．作角的平分线C．连结两点的线段的长度，叫做这两点间的间隔D．两点之间，线段最短2．()A．画一个角等于角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等3．()A．假设a2＝b2，那么a＝bB．同位角相等C．假设a＝b，那么a2＝b2D．假设a＞b，那么ac2＞bc2。
4．()假设“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是A．a≠0B．a＞0 C．a＝0D．a≥05．()在以下各“A．2B．3 C．4D．56．()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．三角形的三个内角的和等于180°D．两直线平行，同位角相等7．()以下说法不正确的选项是A ．B ．C ．8．()A ．在同一平面内，假设a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cB ．在同一平面内，假设a ⊥c ，b ⊥，c 那么a ⊥cC ．在同一平面内，假设a ⊥b ，a ⊥c ，那么b ∥cD ．在同一平面内，假设a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c二、填空题(每一小题3分)9．请写出“直角三角形〞的定义：10．写一个判断两个角相等的定理：．11．“假设x(x －2)＝0，那么x=2”。
12．，那么ac>bc 。
13．“直角三角形的两个锐角互余〞的条件是；结论是；它是“假〞或者“真〞〕。
14．“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的间隔相等〞改写成“假设…，那么…。
〞的形式：。
15．用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，假设同位角不相等，那么这两条直线不平行〞的第一步应假设。
16．①钝角的补角是锐角；②两个无理娄的积仍为无理数；③相等的角是对顶角；④假设x 是实数，那么x 2＋1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.。
〔用序号表示〕三、解答题17．：如图，BD ⊥AC 于D ，FG ⊥AC 于G ，∠1＝∠2，求证：DE ∥BC 〔7分〕 18．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥AF ，BE ＝AF ，BD ＝AC ，求证：CE ∥DF 〔7分〕AB C D E FG2 119．用反证法证明：等腰三角形的两个底角一定是锐角。
八年级数学下册第四章命题与证明同步测试试题
卜人入州八九几市潮王学校第四章一、精心选一选〔每一小题4分，一共32分〕1…………………………………………………………〔〕A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的题设是…………………〔〕A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线……………………………………………………………〔〕A．假设a-b=0，那么a=b=0 B．假设a-b＞0，那么a＞bC．假设a-b＜0，那么a＜b D．假设a-b≠0，那么a≠b4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………〔〕A．45°B．135°C．45°或者135°D．以上答案均不对5．适宜条件∠A:∠B:∠C=1:2:3的三角形一定是…………………………〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形D．任意三角形6．用反证法证明“3是无理数〞时，最恰当的证法是先假设…………………〔〕A．3是分数B．3是整数C．3是有理数D．3是实数7．如图，∠1+∠2+∠3等于……………………………………〔〕A．180°B．360°C．270°D．300°“假设∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假〔第7题图〕…………………………………………………〔〕A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°二、细心填一填〔每一小题4分，一共32分〕和两局部组成．和．“三角形内角和等于180°〞改写成假设，那么．12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，垂足分别是C 和D ，假设要使△ABC ≌△ABD ，应补上一条件是．“同位角相等〞的题设是．“假设x 〔1-x 〕=0，那么x =0”． 16．在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，CM ，FN 分别是AB 、DE 边上的中线，再从以下三个条件①AB =DE ，②AC =DF ，③CM =FN 中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论， ，结论是．〔只填序号〕三、耐心做一做〔此题有6小题，一共36分〕17．〔此题8分〕如图，点E 、F 分别在AB 、AD 的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：〔1〕∠A =∠3〔2〕AF ∥BC18．〔此题5分〕如图，在△ABC 中，∠A =70°，BO ，CO 分别是∠ABC和∠ACB 的角平分线，求∠BOC 的度数．19．〔〔1〕一个角的补角大于这个角； 〔第12题〕〔第13题〕〔2〕直线a，b，c，假设a⊥b，b⊥c，那么a⊥c．20．〔此题5分〕，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.求证：OB=OD．21．〔此题5分〕如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗？22．〔此题5分〕，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写上“分析〞和“证明〞中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠=∠，而∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由B C的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC〔〕∴∥〔〕∴=〔两直线平行，内错角相等．〕=〔两直线平行，内错角相等．〕∵〔〕∴，即AD平分∠BAC〔〕参考答案一、精心选一选CDACBCBC二、细心做一做9.题设〔或者条件〕、结论11.有一个三角形的三个内角它们和等于180°12.∠2<∠1<∠313.开放性题目，答案不唯一14.两个角是同位角这两个角相等15.x=1也能使条件为零16.①②;③三、耐心做一做17.〔1〕证明：∵∠1=∠2()∴AE∥DC〔内错角相等，两直线平行〕∴∠A=∠3〔两直线平行，同位角相等〕〔2〕证明：∵∠3=∠4()∵∠A=∠3(已证)∴∠A=∠4〔等量交换〕∴AF∥BC〔同位角相等，两直线平行〕18.∠BOC=125019.略20.略21.略22.略。
八年级数学第四章 命题与证明复习题及答案
E D CA B H第四章 命题与证明测试卷一、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间线段最短;B 、不平行的两条直线有一个交点;C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ）A 、2㎝B 、3㎝C 、5㎝D 、4㎝4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形; B 、两个等边三角形; C 、腰长相等的两个等腰直角三角形; D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A 、40°B 、100°或40°C 、100°D 、806、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EF C 、AC=AF D 、CH=HD7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ）A 、 平行B 、相交C 、平行或相交D 、 平行、相交或垂直 8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形 共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对二、填空题：（每空2分，共34分）9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果 ，那么 ；并找出结论 。
10、命题的定义是： 。
11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） ，。
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第四章命题与证明复习测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有下列四个命题：
（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，其中真命题有（）
A．1个 B．2个 C．2个 D．4个
2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
3．根据下列已知条件，能惟一
．．画出△ABC的是（）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
4．如图1，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
(1) (2) (3)
5．如图2所示，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
6．如图3，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°
7．如图4，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图5，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+•∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A=∠1+∠2
B ．2∠A=∠1+∠2
C ．3∠A=2∠1+∠2
D ．3∠A=2（∠1+∠2）
(4) (5) (6)
9．如图6所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，
则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）
A ．AE=CD
B ．AE>CD
C ．AE<C
D D ．无法确定 10．如图7，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=•2，•AD=•2，•则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．
．
．4 D ．6
B C A
D
(7) (8) (9)
二、填空题
11．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：_______，该命题是_________（填“真”或“假”）命题．
12．如图8，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________．
13．如图9所示，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．
14．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带_______去玻璃店．
(10) (11) (12)
15．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题_________．
16．如图11，AB=DC，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_________．
17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D，•从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_______种．
18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，•主楼道宽2m，•其侧面图如图12所示，•则购买地毯至少需要_______元．
19．如图13，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=•20•°，•则∠FEG=_________．
(13) (14) (15)
20．如图14所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=_______．三、解答题（共40分）
21．（5分）如图15所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）•问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．
22．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB•的垂直平分线，•交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．
23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
（1）连结_________________；
（2）猜想：________=_________；
（3）证明：
24．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
25．（6分）阅读理解题：
（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1
2 BC．
求证：∠BAC=90°．
证明：∵AD=1
2
BC，BD=CD=
1
2
BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为
26．（6分）如图所示，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
27．（6分）已知：如图（①），在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点．（1）求证：BH=AC．
（2）现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变．请你按题设要求在钝角三角形ABC （如图②）中画出该题的图形，写出画图步骤．
（3）∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案:
1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．略 12．540° •13．AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E 14．带③15．①②→③ 16．70° 17．2 18．•480 19．100° 20．30°
21．（1）全等（2）30° 22～24．略 25．（3）
2
26．△ACE≌△BCD
27．（1）证Rt△BDH≌Rt△ADC可得
（2）画图略
（3）HB=AC仍然成立，证略.。