第四章 命题与证明复习测试(含答案)

第四章命题与证明复习测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．有下列四个命题：

（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行，其中真命题有（）

A．1个 B．2个 C．2个 D．4个

2．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

3．根据下列已知条件，能惟一

．．画出△ABC的是（）

A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6

4．如图1，AC=AB，∠1=∠2，E为AD上一点，则图中有全等三角形（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

(1) (2) (3)

5．如图2所示，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个

6．如图3，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°

7．如图4，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．如图5，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+•∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是（ ）

A ．∠A=∠1+∠2

B ．2∠A=∠1+∠2

C ．3∠A=2∠1+∠2

D ．3∠A=2（∠1+∠2）

(4) (5) (6)

9．如图6所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，AB

则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）

A ．AE=CD

B ．AE>CD

C ．AE

D D ．无法确定 10．如图7，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=•2，•AD=•2，•则四边形ABCD 的面积是（ ）

A ．

．

．4 D ．6

B C A

D

(7) (8) (9)

二、填空题

11．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：_______，该命题是_________（填“真”或“假”）命题．

12．如图8，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_________．

13．如图9所示，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件_________（写出一个即可），才能使△ABC ≌△DEF ．

14．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，•现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带_______去玻璃店．

(10) (11) (12)

15．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题_________．

16．如图11，AB=DC，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_________．

17．在△ABC和△DEF中，①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D，•从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有_______种．

18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，•已知这种地毯每平方米售价30元，•主楼道宽2m，•其侧面图如图12所示，•则购买地毯至少需要_______元．

19．如图13，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=•20•°，•则∠FEG=_________．

(13) (14) (15)

20．如图14所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=_______．三、解答题（共40分）

21．（5分）如图15所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．（1）•问△ABC与△ADE的关系如何？（2）求∠BAD的度数．

22．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB•的垂直平分线，•交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．

23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连结_________________；

（2）猜想：________=_________；

（3）证明：

24．（6分）如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

25．（6分）阅读理解题：

（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1

2 BC．

求证：∠BAC=90°．

证明：∵AD=1

2

BC，BD=CD=

1

2

BC，

∴AD=BD=DC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．

（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．

（3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为

26．（6分）如图所示，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．