运筹(第十一章决策论)..
合集下载
运筹学决策论
开始结点：应是决策结点 终止：后果 一个简单的决策树
概率枝 状态点
带雨伞 =0.62 不下雨 0.6 下雨 0.4 0.5 下雨 0.4 0.8
后果
0.6
决策点
不带雨伞 0.42 不下雨 0.6 0.3
方案枝
状态点后可 以接方案点
试验
出油 0.85 好 0.6 钻井 不出油 0.15 不钻 井 出油 0.6 不好 0.4 钻井 不出油 0.4 不钻 井
θ1 U11 U21 U31 ┆
θ2 U12 U22 U32 ┆
θ3 U13 U23 U33 ┆
θ4 U14 U24 U34 ┆
┈ ┈ ┈ ┈
该后果相对于决策者的效用，无 量钢，0～1之间的数，U＝U （X）——称为效用函数，具体 如何获得决策者的效用函数，后 面章节将具体介绍
状态
行动
A1 A2 A3 ┆
决策是社会科学中用来描述人类进行选择的过程的 术语； 决策是指考虑策略（或方法）来解决目前或未来问 题的智力活动
通过以上定义可以看出：决策是一种有目的的选择行 动，它以人的主观价值判断为依据
决策理论最早与对策一同发展，当前区分依赖于： 对策－多个人之间或人和人之间的决策 决策－人与环境之间对策
不试验 钻井
出油 0.4
不出油 0.6
方案点后可 以接方案点
不钻 井
悲观主义决策准则 乐观主义决策准则 等可能性（Laplace)准则 最小机会损失（最小后悔值、Savage)准则 折中主义准则
§ 6 随机型（风险型）决策准则
6.1随机型决策问题的基本条件和准则
随机性决策问题的基本条件
策 略
运筹学—决策论
乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件 可变成本为15元；
丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变 成本为20元；
试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。
11.2 确定型和非确定型决策
【解】 此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决
策．最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低 的方案．各方案的总成本线如图11.2．
11.2 确定型和非确定型决策
（4）等可能性决策准则(Equal likelihood criterion)
策略值为
E(Al*)maE x(A {i)}
m 1
E(Ai)
i1
maij
1 m
mi1aij
则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I
11.2 确定型和非确定型决策
(5) 折衷法，现实主义准则(Hurwicz criterion)
11.2 确定型和非确定型决策
U 称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量． （3）损益函数 是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，
从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si、Uj的函数，即
V ij v ( S i,u j) i 1 ,2 , m ;j 1 ,2 , n
当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵．
11.2 确定型和非确定型决策
(2)大中取大法（乐观主义准则maxmax）
策略值为
v m i m aja i x a j m xm jaa 1 x ja ,m jx a 2 ja , ,x m j a 4 ja 8 x00
则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I ．
11.2 确定型和非确定型决策
丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变 成本为20元；
试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。
11.2 确定型和非确定型决策
【解】 此题为确定型决策．利用经济学知识，选取最优决
策．最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低 的方案．各方案的总成本线如图11.2．
11.2 确定型和非确定型决策
（4）等可能性决策准则(Equal likelihood criterion)
策略值为
E(Al*)maE x(A {i)}
m 1
E(Ai)
i1
maij
1 m
mi1aij
则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I
11.2 确定型和非确定型决策
(5) 折衷法，现实主义准则(Hurwicz criterion)
11.2 确定型和非确定型决策
U 称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量． （3）损益函数 是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，
从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si、Uj的函数，即
V ij v ( S i,u j) i 1 ,2 , m ;j 1 ,2 , n
当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵．
11.2 确定型和非确定型决策
(2)大中取大法（乐观主义准则maxmax）
策略值为
v m i m aja i x a j m xm jaa 1 x ja ,m jx a 2 ja , ,x m j a 4 ja 8 x00
则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I ．
11.2 确定型和非确定型决策
2021年运筹学习题集(第十一章)
判断题判断正误，如果错误请更正第十一章决策论1.在不确定型决策中，最小机会损失原则比等可能性则保守性更强。
2.决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。
3.在折衷主义原则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第11章决策论1.对于不确定型的决策有主观者的态度不同基本可分为以下几种准则A 乐观主义准则 B 悲观主义准则 C 最大期望收益准则 D 等可能性准则 E 最小机会损失准则2.对于不确定型的决策，某人采用乐观注意准则进行决策，则应在收益表中 A 大中取大 B 大中取小C 小中取大D 小中取小3.下列哪项不属于按环境分类的决策 A 确定型 B 不确定型 C 风险型 D单项决策型4.下列哪项是面向决策结果的方法的程序 A 收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策 B确定目标→收集信息→决策→提出方案→方案优化 C B确定目标→收集信息→提出方案→方案优化→决策 D确定目标→提出方案→收集信息→方案优化→决策5.按决策过程过程的连续性应将决策分为哪几类 A 暂时决策 B 序贯决策 C长期决策 D 单项决策 E 程序化决策计算题11.1某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11－13，分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表11－13（21423（3）后悔矩阵如表11.1－2所示。
23（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。
运筹学 第十一章
某非确定型决策问题的决策矩阵如表所示：
E1 S1 S2 S3 S4 4 4 15
E2 16 5 19
E3 8 12 14
E4 1 14 13
2 17 8 17 （1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定 型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案． （2）若表中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的 方案有何变化？ 某一决策问题的损益矩阵如表，其中矩阵元素为年利润。 事 E E E 件 概 率方案 S S S 40 360 1000 200 360 240 2400 360 200 P P P
某钟表公司计划通过它的销售网抵消一种低价钟表,计划零售 价为每块10元.对这种钟表有三个设计方案:方案Ⅰ需一次投资 10万元,投产后每块成本5元; 方案Ⅱ需一次投资16万元,投产 后每块成本4元; 方案Ⅲ需一次投资25万元,投产后每块成本3 元;该种钟表需求量不确切,但估计有三种可能: E—30 000; E—120 000; E—200 000; (a)建立损益矩阵 (b)分别用乐观法,悲观法及等可能法决定该公司应采用哪一个 设计方案 事件 E E E 方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 5 2 -4 50 56 59 90 104 115
专业代码
11
专业名 称信息管理与信息系统课程代 码18
知识点 代码
题
干
11181102 某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的 销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价 为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1） 建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策 该书店应订购的新书数字 ；
有一种游戏分两阶段进行．第一阶段，参加者需先付10元，然 后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第 二阶段．如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的 相同颜色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿 球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球．当第二阶段摸到为 蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶 段游戏的均无所得．试用决策树法确定参加者的最优策略．
运筹学复习要点
运筹学复习要点运筹学复习要点第二章线性规划与单纯形法一、标准型：规定具有下述条件的线性规划问题为标准型式的线性规划问题：1、目标函数为求最大；2、约束条件为等式约束；3、决策变量为非负。
二、线性规划问题具有的特征：1、每一问题都用一组决策变量（x1, x2, . . . ,xn）表示某一方案；2这组决策变量的值就代表一个具体方案，一般这些变量值是非负的；3、存在一定的约束条件，它们可用线性等式或不等式表示；4、都有一个要求达到的目标，它们可用决策变量的线性函数表示，称目标函数。
根据问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
三、图解法的结论：1、可行域一定是凸集，即该区域内任意两点间连线上的点仍在该区域内；2、线性规划最优解不可能在凸集内的点上实现；3、线性规划问题有可能存在无穷多最优解；4、如果可行域无界，则最优解可能是无界解；5、如果不存在可行域，则没有可行解，也一定不存在最优解；6图解法只适用于两个决策变量的情况。
四、单纯形法：其基本思路是首先确定一个初始基可行解，然后判断该基可行解是否为最优解。
如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换找出另一个基可行解，该基可行解的目标函数值应该优于原基可行解。
再判断新的基可行解是否为最优解，如果是最优解，则求解过程结束；如果不是最优解，则在此基础上变换再找出另一个新基可行解，如此进行下去，直到找到最优解为止。
五、最优性检验与解的形式：最优解的判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, ……… ,b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，则X(0)为最优解，称σj为检验数。
无穷最多解判别定理，若X(0) = (b′1, b′2, …… , b′m, 0, …… , 0)T为对应于基B的一个基可行解，且对于一切j = m + 1, …… , n，有σj6 0，又存在某个非基变量的检验数σm+k= 0，则线性规划问题有无穷多最优解。
运筹学教材习题答案详解
3
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
运筹学课程常见疑难问题及解答
由于写对偶问题是本章其他内容的基础，因此需要通过大量
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
返回
利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
返回
应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
返回
如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
返回
什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
返回
利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
返回
应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
返回
如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
返回
什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则
决策理论与方法
32
社会科学与自然科学的交叉
自然科学：可测量性、可重复性和客观性 社会科学：价值判断、定性，难量化，难
客观 软科学（决策论）：定量化的方法处理决
策人的价值判断 哲学家、管理人员、经济学家、心理学家、
决策理论与方法
7
1.1 基本概念
决策—— decision; decision making 决策理论—— decision theory 决策分析—— decision analysis 随机决策—— probabilistic decision making
决策理论与方法
8
基本概念：决策(decision)
《美国大百科全书》 为了对制定决策的过程进行描述并使之合 理化而发展起来的范围很广的概念和方法。
决策理论与方法
11
基本概念：决策理论（决策论）
《美国大百科全书》（续） 广义的决策理论可分两种： 1 Prescriptive (处方性)：应该如何做决策 2 Descriptive (描述性)：实际如何做决策 “行为科学家、社会科学家和哲学家力图找到决策过程的更精细的
成本效益分析资源分配计划评审技术pert关键路径法cpm等普及应用决策理论与方法27决策论发展简史续it的飞速发展加上决策理论的进展导致统计数据研究资料迅速更新和决策模型的日臻完善以及人工智能的发展知识库的形成使得根据最新信息及时乃至自动修改策略成为可能决策支持系统dss的产生和发展不仅为决策人提供问题求解所需的相关信息合适当的模型也使某些常规性问题有可能自动求解决策理论与方法2813决策论与其它学科的关系运筹学的分支经济学与管理科学的重要组成部分控制论的延伸系统科学与系统工程的重要部分社会科学与自然科学的交叉典型的软科决策理论与方法29决策论是运筹学的分支中国运筹学会设有决策理论与方法专业委国际运筹学会ifors设有对策与决策组学术会议中决策论是主要内容之一决策理论与方法30经济学和管理科学的重要组分管理科学一级学科管理理论决策理hicks1972simon1978nashharsanyi1994sen1998等顶级期刊managementscience登有大量决策方面文章并出专集决策理论与方法31决策论是控制论的延伸控制变量为离散时控制问题决策问题反馈敏感性分析系统分析等引入决策过程形成决策分析方法
运筹学 第十一章 决策分析11-5-8
7×10 × 16 销路一般0.3 销路一般 3×10 × -4×10 × 17.5 5×10 × 销路一般0.3 销路一般 2.5×10 × -2.5×10 × 16.5 销路一般0.3 销路一般 3×10 × 1.5×10 × -0.5×10 ×
17.5
扩建现车间 -10
单阶段决策和多阶段决策
追求利润最大，还是损失最小； 追求利润最大，还是损失最小； 有人敢于冒险，有人则力求稳妥。 有人敢于冒险，有人则力求稳妥。
决策的分类 按决策的层次分类： • 按决策的层次分类： 战略型决策：关于全局、影响深远的决策。 战略型决策：关于全局、影响深远的决策。 战术型决策：短期的具体的决策。 战术型决策：短期的具体的决策。 • 按决策出现的频率划分： 按决策出现的频率划分： 程序决策： 经常重复出现的例行决策活动。 程序决策： 经常重复出现的例行决策活动。 非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。 非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。 • 按决策过程的连续性划分： 按决策过程的连续性划分： 单阶段决策：只有一个阶段。 单阶段决策：只有一个阶段。 多阶段决策：有多个阶段。 多阶段决策：有多个阶段。
实现方法： 实现方法：
表格法 决策树法
(一)、表格法 在例1中 假设已经知道市场销售情况为高、 在例 中，假设已经知道市场销售情况为高、中、低的 概率分别为0.3,0.5,0.2，问如何决策？ 概率分别为 ，问如何决策？
自然状态 状态概率 方案 A1 A2 A3 S1 0.3 20 9 6 最优方案 S2 0.5 1 8 5 S3 0.2 -6 0 4 期望收益E(Ai) 期望收益
表格法
自然状态
s1
s2
…
sn
状态概率 损益值 方案
管理运筹学 易错判断题整理
主要内容： 1 存储费 2 订货费 3 生产成本 4.缺货成本 5 订货提前期 6 订货点 7 （s,S）型存储 2 确定性存储的4种形式，要会画图。 判断题： 1 在其他费用不变的情况下，随着单位缺货费的增加， 最优订货批量将相应减少。× 2 其他费用不变，订货费用的增加将导致订货批量的减少。 × 3 在需求量为常数，订货提前期为0的经济订货批量存储模型中， 4 最优订货批量随一次订货费的增大而增大，随存储费用的增加而减小。 √
× 5 如果运输问题或者转运问题模型中，Cij 都是产地i到销地j的最小 运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解。
√
第三章：目标规划
主要内容： 1 描述目标规划建模的思路以及他的数学模型同一般线性 数学模型的相同和不同点。 2 解释下列变量：1正负偏差变量 2绝对约束和目标约束 3 优先因子与权系数。 3 目标规划图解法的步骤。 4 目标规划 目标函数特点。 判断题： 1 目标规划模型中，可以不含有绝对约束但是必须含有目 标约束。
第一章：线性规划及单纯形法
2.1单纯形法和两阶段法大M法 主要内容
1 线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2 求解线性规划时可能出现哪几种结果。 3 叙述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解 的概念及上述解之间的关系。
4 单纯性法的计算步骤，如何在单纯性表中判别问题是具 有唯一最优解、无穷多最优解、无界解。
√ 4 动态规划的基本方程保证各阶段内决策的独立进行，可以不考虑这之前和之后 决策的如何进行。
√
第六章：网络规划
主要内容：
6.1 1 通常用G=（v,e）表示一个图，试描述符号V,E及表达式的含义。 2 解释下列名词，说明区别。1 端点，相邻，关联边， 2 环，多重边，简单图 3链，初等链 4. 圈，初等圈，简单圈。 5.回路，初等路6.节点的次，悬挂点，悬挂边，孤立点 7. 连通图，连通分图 ，支撑子图8. 有向图，基础图，赋权图 3 描述树，图的支撑树，最小支撑树的概念。 4 描述Dijkstra算法的基本思想和步骤。 5 最大流问题是线性规划问题，说明其线性形式。 6 什么是增光链，为什么不存在关于可行流f的增广链，就是最大流。 7截集，截量以及最大流最小截量定理。 8 最小费用最大流的概念。
× 5 如果运输问题或者转运问题模型中，Cij 都是产地i到销地j的最小 运输费用，则运输问题同转运问题将得到相同的最优解。
√
第三章：目标规划
主要内容： 1 描述目标规划建模的思路以及他的数学模型同一般线性 数学模型的相同和不同点。 2 解释下列变量：1正负偏差变量 2绝对约束和目标约束 3 优先因子与权系数。 3 目标规划图解法的步骤。 4 目标规划 目标函数特点。 判断题： 1 目标规划模型中，可以不含有绝对约束但是必须含有目 标约束。
第一章：线性规划及单纯形法
2.1单纯形法和两阶段法大M法 主要内容
1 线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2 求解线性规划时可能出现哪几种结果。 3 叙述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解 的概念及上述解之间的关系。
4 单纯性法的计算步骤，如何在单纯性表中判别问题是具 有唯一最优解、无穷多最优解、无界解。
√ 4 动态规划的基本方程保证各阶段内决策的独立进行，可以不考虑这之前和之后 决策的如何进行。
√
第六章：网络规划
主要内容：
6.1 1 通常用G=（v,e）表示一个图，试描述符号V,E及表达式的含义。 2 解释下列名词，说明区别。1 端点，相邻，关联边， 2 环，多重边，简单图 3链，初等链 4. 圈，初等圈，简单圈。 5.回路，初等路6.节点的次，悬挂点，悬挂边，孤立点 7. 连通图，连通分图 ，支撑子图8. 有向图，基础图，赋权图 3 描述树，图的支撑树，最小支撑树的概念。 4 描述Dijkstra算法的基本思想和步骤。 5 最大流问题是线性规划问题，说明其线性形式。 6 什么是增光链，为什么不存在关于可行流f的增广链，就是最大流。 7截集，截量以及最大流最小截量定理。 8 最小费用最大流的概念。
运筹学第3版熊伟编著习题答案
求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320 360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350 420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
最新精品文档，知识共享！
max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310 和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
xj 0, j 1, 2, ,10
管理运筹学11对策论
A= 4 3 5
3
8 -1 -10 -10
-3 0 6 -3
Max 3
局中人甲应选择2 ，此时不管局中人乙采取什么策略，甲的
赢得均不小于3。
2024/3/29
2. 矩阵对策解的问题
设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：
S1 ={1，2，3，4}， S2 = {1 ，2 ， 3}
Min
-4 2 -6 -6
对策矩阵G={S1，S2，A}在混合策略意义下有 解的充分必要条件是存在着
x * S1* ， y * S2*使（x *，y *） 为E (x,y) 的 一个鞍点，即对于一切x S1* ， y S2* 有
E (x,y *) E (x *,y *) E (x *,y)
2024/3/29
3. 矩阵对策的混合策略
A= 4 3 5
3
8 -1 -10 -10
-3 0 6 -3
Max 3
Max
8 36
Min 3
局中人甲应选择2 ，乙应采取2策略；结果甲赢得3，乙付
出3。
2024/3/29
2. 矩阵对策解的问题
定义1：设矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：
S1 ={1，2，…，m}， S2 = {1 ，2 ， …， n}
6 5 7 5 5 0 1 -1 2 -1
Max 7 5 9 5
Min = 5
i = 1, 3 ，j = 2, 4，ai*j* = 5，四个局势均为矩 阵对策的解。
2024/3/29
3. 矩阵对策的混合策略
对矩阵对策G={S1，S2，A}来说，局中人甲 有把握的最小赢得是：
v1 = max min aij
x S1* y S2*
经济学运筹学决策论
上的行动方案； （4）不同的行动方案在确定状态下的收益值
或损失值可以计算出来。
2021/3/10
15
确定型决策
例1、假定某人需要从甲地到乙地，有三个 方案：乘火车，乘船及乘飞机可供选择 如下图所示：
单位：元
方案 A1(火车) A2(船) A3(飞机)
旅费 600
450
1800
2021/3/10
16
7
2、按决策环境分类 确定型：（1）目标明确，
（2）决策环境确定， （3）存在可供选择的备选方案。 若满足（1）和（3），但是决策环境不确定 不确定型：概率未知 风险型：概率已知
2021/3/10
8Leabharlann 、某企业决定拿出500万元建立投资部，现 有三种方案可供选择
方案一：投入国债，每年稳收入25万元（假 定年利率为5％）。
决策是决策主体运用自己的知觉、记忆、 思维等认知能力，对情境做出判断和选择 的过程。
决策(Decision Making)是一种对已知目标和 方案的选择过程，是人们已知需实现的目 标，根据一定的决策准则，在供选方案中 作出决策的过程。
2021/3/10
1
国家经济管理层面的决策 利率决策 、税收决策、产业调整决策 企业管理层面的决策 新产品开发决策、生产决策、库存决策 个人决策 消费决策、投资决策（理财决策）、 选课决策（课程规划决策）
2021/3/10
2
第一节 决策分析的基本问题
一、决策分析的基本概念 1、决策 狭义：选择 广义：选择的过程：设定目标、理解问题、确
定备选方案、评估备选方案、方案实施 2、决策目标：决策者希望达到的状态
2021/3/10
3
3、决策系统
或损失值可以计算出来。
2021/3/10
15
确定型决策
例1、假定某人需要从甲地到乙地，有三个 方案：乘火车，乘船及乘飞机可供选择 如下图所示：
单位：元
方案 A1(火车) A2(船) A3(飞机)
旅费 600
450
1800
2021/3/10
16
7
2、按决策环境分类 确定型：（1）目标明确，
（2）决策环境确定， （3）存在可供选择的备选方案。 若满足（1）和（3），但是决策环境不确定 不确定型：概率未知 风险型：概率已知
2021/3/10
8Leabharlann 、某企业决定拿出500万元建立投资部，现 有三种方案可供选择
方案一：投入国债，每年稳收入25万元（假 定年利率为5％）。
决策是决策主体运用自己的知觉、记忆、 思维等认知能力，对情境做出判断和选择 的过程。
决策(Decision Making)是一种对已知目标和 方案的选择过程，是人们已知需实现的目 标，根据一定的决策准则，在供选方案中 作出决策的过程。
2021/3/10
1
国家经济管理层面的决策 利率决策 、税收决策、产业调整决策 企业管理层面的决策 新产品开发决策、生产决策、库存决策 个人决策 消费决策、投资决策（理财决策）、 选课决策（课程规划决策）
2021/3/10
2
第一节 决策分析的基本问题
一、决策分析的基本概念 1、决策 狭义：选择 广义：选择的过程：设定目标、理解问题、确
定备选方案、评估备选方案、方案实施 2、决策目标：决策者希望达到的状态
2021/3/10
3
3、决策系统
运筹学——决策论
θ1
得到6个蛋饺
θ2
蛋饺吃不成，原来5个蛋 a1 全报废 得到6个蛋饺，多洗一个 得到5个蛋做蛋饺，多洗 a2 碗 一个碗 得到5个蛋饺，浪费一个 得到5个蛋做的蛋饺 a3 好蛋
风险决策的方法
风险决策方法
– 萨凡奇（Savage）的蛋饺问题
• 两种情况
– 最后一个蛋是好的 – 最后一个蛋是坏的
• 三种策略
决策论
怎样理解“决策”的含义 决策是管理管理者识别并解决问题以及利 用机会的过程
供选 方案 决策 需求 供选 方案 供选 方案 抉择 方案 决策 评价
决策
问题是什么？
哪 个备择方案最好？
备择方案是什么？
决策的方法
决策有哪些常见方法
集体决策 头脑风暴法 名义小组技术 德尔菲技术 经营单位组合分析法 政府指导矩阵 线性规划 确定型决策 量本利分析 风险型决策 不确定型决策 效用矩阵及决策树 小中取大法 在中取大法 最大最小后悔值法
销路好 60 80 30
销路一般 40 30 24
销路差
种油菜 种花生 种甜菜
－13 －25
5
张某的选择：最大收益中的最大值方案
决策的方法
不确定决策具体方法
– 最小最大后悔值法
• 目标：确定将来假如后悔的情况下，哪种方案的的 最大后悔值是最小的 自然状态 收益
销路好 60/20 80/0 30/50
• 目标：不确定情况下的保守策略（悲观态度）的方 案选择 自然状态 收益
销路好 60 80 30
销路一般 40 30 24
销路差
方案
种油菜 种花生 种甜菜
－13 －25
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
张某的选择：最小收益中的最大值方案
运筹学教材习题答案详解
X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根
显然用料最少的方案最优。
1.4A、B两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．
3
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
《运筹学》
第1章线性规划
第2章线性规划的对偶理论
第3章整数规划
第4章目标规划
第5章运输与指派问题
第6章网络模型
第7章网络计划
第8章动态规划
第9章排队论
第10章存储论
第11章决策论
第12章对策论
习题一
1.1讨论下列问题：
显然用料最少的方案最优。
1.4A、B两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．
3
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
《运筹学》
第1章线性规划
第2章线性规划的对偶理论
第3章整数规划
第4章目标规划
第5章运输与指派问题
第6章网络模型
第7章网络计划
第8章动态规划
第9章排队论
第10章存储论
第11章决策论
第12章对策论
习题一
1.1讨论下列问题：
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
……
EN
条件
S1 S2 …… SM
a11 a21 … am1
a12 a22 … am2
… … … …
a1n a2n … amn
收益
2018/10/7
5
例1：某工厂以批发方式销售其生产的产品，每件产品 的成本0.03元，批发价每件0.05元。若每天生产 的产品当天销售不完，每件损失0.01元。该厂每 天的产量可以是0件，1000件，2000件，3000件， 4000件。则决策者应如何考虑其产量，使收入最 高？
方案１ 是最优方案
2018/10/7
8
三、乐观主义决策准则---大中取大
从最好处着想，从最好中再找出最好的情况。
１、找出每个方案的最好结果（每行最大值)；
２、比较各行最大值，找出最大者，其对应的方案就是最优。
max{ max( a1 j ), max( a 2 j ),... max( a mj )}
益期望值最大者对应的方案进行决策。
2018/10/7
14
销售量（事件）
０ 概率 ０ １０００ ２０００ ３０００ ４０００ ０．１ ０ －１０ －２０ －３０ －４０ １０００ ０．２ ０ ２０ １０ ０ －１０ ２０００ ０．４ ０ ２０ ４０ ３０ ２０ ３０００ ０．２ ０ ２０ ４０ ６０ ５０ ４０００ ０．１ ０ ２０ ４０ ６０ ８０
６０ ５０
４０
６０ ８０
４０
６０ ８０
方案５ 是最优方案
2018/10/7
10
四、等可能性决策准则 ( Laplace )
认为各种结果出现的可能性是均等的，按照收益的均值 确定所作决策。 １、计算每种策略下的期望收益； ２、比较各行个策略的期望收益，找出最大者，其对应的方案 就是最优。
销售量（事件） 期望值 ４０００ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ 0 １４ ２２ ２４ ２０
i j
2018/10/7
7
销售量（事件）
min ４０００ ０ ２０ 0 -10
产 量
０ ０ １０００ ０ －１０
１０００ ０ ２０
２０００ ０ ２０
３０００ ０ ２０
︵ 策 略 ︶
２０００
３０００ ４０００
－２０
－３０ －４０
１０
０ －１０
４０
３０ ２０
４０
６０ ５０
４０
６０ ８０
-20
-30 -40
11
产 量
０ ０ １０００ ２０００ ３０００ ４０００
2018/10/7
１０００ ０ ２０ １０ ０ －１０
２０００ ０ ２０ ４０ ３０ ２０
３０００ ０ ２０ ４０ ６０ ５０
︵ 策 略 ︶
０ －１０ －２０ －３０ －４０
方案４ 是最优方案
五、最小机会损失决策准则 ( Savage )
构造损失矩阵，选取损失最小者
期望 收益
0 １７ ２８ ２７ ２０
方案３ 是最优方案
这种方法适用于在同样的策略集、同样的事件集情况下，多 次进行决策的问题，按照各事件出现的概率，决策者最终的 收益就是一个平均的结果（期望值）
—按问题性质和条件分
2018/10/7 2
一般决策过程：
问题的确定 方案设计 方案选优
实施方案并进一步完善
决策要素：决策者；
供选方案；
客观环境条件；
各方案可能对应的结果；
评价标准。
2018/10/7 3
本章策：不同的方案会对应产生不同的后果， 到底出现哪一种结果，缺乏信息，常常要根据经验、 偏好等做出决策，从而导致产生不同的结果。 风险型决策：不同的方案会对应产生不同的后果， 各种结果的出现有一定的概率信息，因此决策者做 出某决策后，如果没有达到预期目标，则承受一定 的风险。
１、找出每列最大收益值；
２、最大收益值减去该列各收益值，得到机会损失值（即客观 环境出现该事件时，由于决策者没有采用相应的最优策略， 所造成的损失） ３、比较各行损失值，找出最大者， ４、在各行的最大损失值中，选取最小者，其对应的方案就是 最优。
2018/10/7
12
损失矩阵
销售量（事件） ０ １０００ ２０ ０ ２０００ ４０ ２０ ３０００ ６０ ４０ ４０００ ８０ ６０ 最大 机会损失 ８0 ６０
二、悲观主义决策准则---小中取大
从最坏处着想，从最坏中找出最好的情况。
１、找出每个方案的最坏结果（每行最小值）；
２、比较各行最小值，找出最大者，其对应的方案就是最优。
max{ min( a1 j ), min( a 2 j ),... min( a mj )}
j j j
max min {a ij}
解：建立收益矩阵如下
销售量（事件） ０ １０００ ０ ２０ １０ ０ －１０ ２０００ ０ ２０ ４０ ３０ ２０ ３０００ ０ ２０ ４０ ６０ ５０ ４０００ ０ ２０ ４０ ６０ ８０
6
产 量
０ １０００ ２０００ ３０００ ４０００
０ －１０ －２０ －３０ －４０
︵ 策 略 ︶
2018/10/7
产 量
０ １０００
０ １０
︵ 策 略 ︶
２０００
３０００ ４０００
２０
３０ ４０
１０
２０ ３０
０
１０ ２０
２０
０ １０
４０
２０ ０
４０
３０ ４０
方案４ 是最优方案
2018/10/7
13
§３
风险决策
一、最大收益期望值决策准则（EMV
因为各种结果事件以一定的概率出现，鉴于此，
各种方案的收益情况，按照期望值确定，选取收
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
2018/10/7
1
第十一章 决策分析
§1 引言
决策:针对相关问题，按照预定目标，采用一定的
理论、方法、手段，从所有供选方案中找出最满 意的方案，并进行实施，直至目标实现。
决策分类：个体决策，群体决策—按决策参与人情况分
单目标决策，多目标决策—按达到的目标分 单阶段决策，多阶段决策—按阶段情况分 确定型、不确定型、风险型、竞争型
j j j
max max {a ij}
i j
2018/10/7
9
销售量（事件） ０ １０００ ０ ２０ ２０００ ０ ２０ ３０００ ０ ２０ ４０００ ０ ２０
max
产 量
０ １０００
０ －１０
0 ２０
︵ 策 略 ︶
２０００
３０００ ４０００
－２０
－３０ －４０
１０
０ －１０
４０
３０ ２０
４０
确定型决策就是只有一种可能结果的决策。
竞争型决策属于博弈论的内容。
2018/10/7
4
§2
不确定型决策
一、模型
假设某决策问题，有m 个方案供选，由于客观环境、条件 等情况决定会产生n 种结果事件。对应方案（策略） S i ， a ij 出现结果E j 时的收益为 。则收益矩阵
E E1 S
策略集
E2