运筹(第十一章决策论)..

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EN
条件
S1 S2 …… SM
a11 a21 … am1
a12 a22 … am2
… … … …
a1n a2n … amn
收益
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例1：某工厂以批发方式销售其生产的产品，每件产品 的成本0.03元，批发价每件0.05元。若每天生产 的产品当天销售不完，每件损失0.01元。该厂每 天的产量可以是0件，1000件，2000件，3000件， 4000件。则决策者应如何考虑其产量，使收入最 高？
１、找出每列最大收益值；
２、最大收益值减去该列各收益值，得到机会损失值（即客观 环境出现该事件时，由于决策者没有采用相应的最优策略， 所造成的损失） ３、比较各行损失值，找出最大者， ４、在各行的最大损失值中，选取最小者，其对应的方案就是 最优。
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损失矩阵
销售量（事件） ０ １０００ ２０ ０ ２０００ ４０ ２０ ３０００ ６０ ４０ ４０００ ８０ ６０ 最大 机会损失 ８0 ６０
确定型决策就是只有一种可能结果的决策。
竞争型决策属于博弈论的内容。
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§2
不确定型决策
一、模型
假设某决策问题，有m 个方案供选，由于客观环境、条件 等情况决定会产生n 种结果事件。对应方案（策略） S i ， a ij 出现结果E j 时的收益为 。则收益矩阵
E E1 S
策略集
E2
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产 量
０ ０ １０００ ２０００ ３０００ ４０００
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１０００ ０ ２０ １０ ０ －１０
２０００ ０ ２０ ４０ ３０ ２０
３０００ ０ ２０ ４０ ６０ ５０
︵ 策 略 ︶
０ －１０ －２０ －３０ －４０
方案４ 是最优方案
五、最小机会损失决策准则 ( Savage )
构造损失矩阵，选取损失最小者
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
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第十一章 决策分析
§1 引言
决策:针对相关问题，按照预定目标，采用一定的
理论、方法、手段，从所有供选方案中找出最满 意的方案，并进行实施，直至目标实现。
决策分类：个体决策，群体决策—按决策参与人情况分
单目标决策，多目标决策—按达到的目标分 单阶段决策，多阶段决策—按阶段情况分 确定型、不确定型、风险型、竞争型
方案１ 是最优方案
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三、乐观主义决策准则---大中取大
从最好处着想，从最好中再找出最好的情况。
１、找出每个方案的最好结果（每行最大值)；
２、比较各行最大值，找出最大者，其对应的方案就是最优。
max{ max( a1 j ), max( a 2 j ),... max( a mj )}
二、悲观主义决策准则---小中取大
从最坏处着想，从最坏中找出最好的情况。
１、找出每个方案的最坏结果（每行最小值）；
２、比较各行最小值，找出最大者，其对应的方案就是最优。
max{ min( a1 j ), min( a 2 j ),... min( a mj )}
j j j
max min {a ij}
益期望值最大者对应的方案进行决策。
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销售量（事件）
０ 概率 ０ １０００ ２０００ ３０００ ４０００ ０．１ ０ －１０ －２０ －３０ －４０ １０００ ０．２ ０ ２０ １０ ０ －１０ ２０００ ０．４ ０ ２０ ４０ ３０ ２０ ３０００ ０．２ ０ ２０ ４０ ６０ ５０ ４０００ ０．１ ０ ２０ ４０ ６０ ８０
产 量
０ １０００
０ １０
︵ 策 略 ︶
２０００
３０００ ４０００
２０
３０ ４０
１０
２０ ３０
０
１０ ２０
２０
０ １０
４０
２０ ０
４０
３０ ４０
方案４ 是最优方案
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§３
风险决策
一、最大收益期望值决策准则（EMV
因为各种结果事件以一定的概率出现，鉴于此，
各种方案的收益情况，按照期望值确定，选取收
期望 收益
0 １７ ２８ ２７ ２０
方案３ 是最优方案
这种方法适用于在同样的策略集、同样的事件集情况下，多 次进行决策的问题，按照各事件出现的概率，决策者最终的 收益就是一个平均的结果（期望值）
i j
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销售量（事件）
min ４０００ ０ ２０ 0 -10
产 量
０ ０ １０００ ０ －１０
１０００ ０ ２０
２０００ ０ ２０
３０００ ０ ２０
︵ 策 略 ︶
２０００
３０００ ４０００
源自文库－２０
－３０ －４０
１０
０ －１０
４０
３０ ２０
４０
６０ ５０
４０
６０ ８０
-20
-30 -40
６０ ５０
４０
６０ ８０
４０
６０ ８０
方案５ 是最优方案
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四、等可能性决策准则 ( Laplace )
认为各种结果出现的可能性是均等的，按照收益的均值 确定所作决策。 １、计算每种策略下的期望收益； ２、比较各行个策略的期望收益，找出最大者，其对应的方案 就是最优。
销售量（事件） 期望值 ４０００ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ 0 １４ ２２ ２４ ２０
解：建立收益矩阵如下
销售量（事件） ０ １０００ ０ ２０ １０ ０ －１０ ２０００ ０ ２０ ４０ ３０ ２０ ３０００ ０ ２０ ４０ ６０ ５０ ４０００ ０ ２０ ４０ ６０ ８０
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产 量
０ １０００ ２０００ ３０００ ４０００
０ －１０ －２０ －３０ －４０
︵ 策 略 ︶
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—按问题性质和条件分
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一般决策过程：
问题的确定 方案设计 方案选优
实施方案并进一步完善
决策要素：决策者；
供选方案；
客观环境条件；
各方案可能对应的结果；
评价标准。
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本章重点：不确定型决策
风险型决策
不确定型决策：不同的方案会对应产生不同的后果， 到底出现哪一种结果，缺乏信息，常常要根据经验、 偏好等做出决策，从而导致产生不同的结果。 风险型决策：不同的方案会对应产生不同的后果， 各种结果的出现有一定的概率信息，因此决策者做 出某决策后，如果没有达到预期目标，则承受一定 的风险。
j j j
max max {a ij}
i j
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销售量（事件） ０ １０００ ０ ２０ ２０００ ０ ２０ ３０００ ０ ２０ ４０００ ０ ２０
max
产 量
０ １０００
０ －１０
0 ２０
︵ 策 略 ︶
２０００
３０００ ４０００
－２０
－３０ －４０
１０
０ －１０
４０
３０ ２０
４０