小专题(一)_平行线中的“拐点”问题

小专题（一） 平行线中的“拐点”问题

教材母题：如图，如果////AB CD EF ，那么BAC ACE CEF ∠+∠+∠=（ ）

A.180︒

B.270︒

C.360︒

D.540︒

拓展变式：如图，//AB CD ，则A E F C ∠+∠+∠+∠=_____________.

方法指导

当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线，利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多丰次利用平行线的性质解决问题.

变式训练

变式1 变“外凸”为“内凹”

1.如图，直线//,36,AB CD C E ︒∠=∠为直角，则A ∠等于（ ）

A.36︒

B.44︒

C.54︒

D.64︒

2.如图，已知//AB CD ，试判断,B BED ∠∠和D ∠之间的关系，并说明理由.

变式2 变“平行线间”为“平行线的外部”

3.已知//AB CD ，点E 为,AB CD 之外任意一点.

（1）如图1，探究BED ∠与,B D ∠∠的数量关系，并说明理由

（2）如图2，探究CDE ∠与,B BED ∠∠的数量关系，并说明理由.

变式3 变“一次”为“多次” 4.（1）如图1，//AB CD ，则E G ∠+∠与B F D ∠+∠+∠有何关系？

（2）如图2，若//AB CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论.

参考答案

教材母题 C

拓展变式 540

变式训练

1.C

2.解：BED B D ∠=∠+∠.理由如下：过点E 作//EF AB ，则.//B BEF AB CD ∠=∠，//..EF CD DEF D BED ∴∴∠=∠∠=BEF DEF ∠+∠，BED B D ∴∠=∠+∠.

3.解：（1）B BED D ∠=∠+∠.理由如下：过点E 作//EF AB .又//AB CD ， ////.,.EF AB CD BEF B D DEF BEF ∴∴∠=∠∠=∠∠BED DEF =∠+∠， B BED D ∴∠=∠+∠.

（2）CDE B ∠=∠+BED ∠.理由如下：过点E 作//EF AB .又

//AB CD ，

////.180,180EF AB CD B BEF CDE DEF ︒︒∴∴∠+∠=∠+∠=. 又,DEF BEF BED CDE BEF BED B BEF ∠=∠-∠∴∠+∠-∠=∠+∠， 即CDE B BED ∠=∠+∠.

4.解：（1）过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，过点G 作//GH CD .

//,////////.1,2AB CD AB EM FN GH CD B ∴∴∠=∠∠=3,45,6D ∠∠=∠∠=∠.

125634B D ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，

即BEF FGD B EFG D ∠+∠=∠+∠+∠.（2）12112n n B F F F D E E E -∠+∠+∠+

+∠+∠=∠+∠++∠.