高中物理 洛伦兹力与现代技术
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第6节 洛伦兹力与现代技术
位于法国和瑞士边界的欧洲核子研究中心
知识梳理
一、带电粒子在磁场中的运动 1.运动轨迹
(1)匀速直线运动:带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反),此时带电粒子所受洛伦兹力为0,粒子将以速度v 做匀速直线运动.
(2)匀速圆周运动:带电粒子垂直射入匀强磁场,由于洛伦兹力始终和运动方向垂直,因此,带电粒子速度大小不变,但是速度方向不断在变化,所以带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力. 2.轨迹半径和周期
由F 向=f 得q v B =m v 2R ,所以有R = m v qB ,T = 2πm
qB .
二、质谱仪 1.构造
如图3-6-2所示,主要由以下几部分组成:
图3-6-2
①带电粒子注入器
②加速电场(U)
③速度选择器(B1、E)
④偏转磁场(B2)
⑤照相底片
2.原理
利用磁场对带电粒子的偏转,由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量,粒子由加速电场
加速后进入速度选择器,匀速运动,电场力和洛伦兹力平衡qE=q v B1,v=E
B1粒子匀速直线
通过进入偏转磁场B2,偏转半径r=m v
qB2,可得比荷q
m=
E
B1B2r.
【特别提醒】①速度选择器两极板间距离极小,粒子稍有偏转,即打到极板上.②速度选择器对正负电荷均适用.③速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系,仅改变其中一个方向,就不能对速度做出选择.
三、回旋加速器
1.结构:回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成.
2.原理
回旋加速器的工作原理如图3-6-3所示.放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子,它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中,在磁场中做匀速圆周运动.经过半个周期,当它沿着半圆A0A1时,我们在A1A1′处设置一个向上的电场,使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速,速率由v0增加到v1,然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动.
我们知道,粒子的轨道半径跟它的速率成正比,因而粒子将沿着增大了的圆周运动.又经过半个周期,当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时,我们在A2′A2处设置一个向下的电场,使粒子又一次受到电场的加速,速率增加到v2,如此继续下去.每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场力加速,每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场力加速,那么,粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去,速率将一步一步地增大.
图3-6-3
(1)旋转周期:与速率和半径无关,且T =2πm
qB ,而高频电源的周期与粒子旋转周期应相等才
能实现回旋加速,故高频电源周期T 电=2πm
qB
.
(2)最大动能:由于D 形盒的半径R 一定,由v m =qBR m 知,粒子最大动能E km = q 2B 2R 2
2m .
由上式可以看出,要使粒子射出的动能E km 增大,就要使磁场的磁感应强度B 以及D 形盒的半径R 增大,而与加速电压U 的大小无关(U ≠0),与加速的次数无关. 【思考】 为什么只有磁场而没有电场不能做成加速器?
答案:粒子在磁场中是无法被加速的,因为带电粒子在磁场中运动受到的是洛仑兹力,而洛仑兹力一定与运动方向垂直,不可能使粒子加速,所以没有电场是做不成加速器的.
基础自测
1.已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4,电荷量之比q1∶q2=1∶2,当氢核与氦核以v1∶v2=4∶1的速度,垂直于磁场方向射入磁场后,分别做匀速圆周运动,则氢核与氦核半径之比r1∶r2=________,周期之比T1∶T2=______.
解析:点电荷射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,所以洛伦兹力提供向心力,即q v B =m v 2r ,得:r =m v qB ,所以r 1∶r 2=m 1v 1q 1B ∶m 2v 2
q 2B =2∶1
同理,因为周期T =2πm qB ,所以T 1∶T 2=2πm 1q 1B ∶2πm 2
q 2B =1∶2
答案:2∶1 1∶2
2.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电,让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动,已知磁场方向垂直纸面向里,以下四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
解析:根据左手定则和半径的计算式r =mv
Bq 加以分析知A 正确.
答案:A
3.两个粒子带电量相等,在同一个匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆运动( ) A .若速率相等,则半径必相等 B .若质量相等,则周期必相等 C .若动能相等,则半径必相等 D .若动能相等,则周期必相等
解析:由r =m v Bq 知A 、C 错;根据T =2πm
Bq
知当质量相等时,T 相等,故B 对,D 错.
答案:B
4.一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图3-6-4所示,径迹上的每小段都可近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变),从图中情况可以确定( )
A .粒子从a 到b ,带正电
B .粒子从a 到b ,带负电
C .粒子从b 到a ,带正电
D .粒子从b 到a ,带负电
解析:垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用,使粒子做匀速圆周运动,半径R =m v
qB .由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量减小,磁感应强度B 、带电荷量
不变,又据E k =1
2m v 2知,v 在减小,故R 减小,可判定粒子从b 向a 运动;另据左手定则,
可判定粒子带正电. 答案:C