第二章 流体静力学(水环)
工程流体力学第二章 流体静力学
只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
提问:如图所示，哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中，经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体，也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零，必 须f和ds互相垂直，其夹角φ等于900。 也就是说，通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如，当质量力只有重力时，等压面 处处与重力方向正交，是一个与地球 同心的近似球面。但是，通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分，所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴 垂直向上），如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时，作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ，其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 ， fy=0 ， fz=-g， 代入式（2-4），得 dp gdz dp 写成 dz g 0 （2-8）
或
1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小， 可以略去，故得：
（2-1）
因为n的方向完全可以任意选择， 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是，静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的，而流体又是连 续介质，所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数，即
流体力学 第2章 水静力学
于表中。
表 压强的单位及其换算表
帕 工程大气压 标准大气压 巴
米水柱 毫米水柱 磅/英寸 2
(Pa)
(kgf/cm2)
(atm)
(bar)
(mH2O)
(mmHg) (lbf/in2)
1
0.102×10-4 0.0987×10-4 0.100×10-4 1.02×10-4 75.03×10-4 1.45×10-4
压力体与水在同一侧为实压力体，方 向向下。
压力体与水不在同一侧为虚压力体， 方向向上。
例2-8 溢流坝上的弧形闸门，已知 R 10m
闸门宽 b 8m ， 300 。
求作用在该闸门上的静水总压力的大小和方 向。
Px 2548 kN Pz 774.494 kN
arctan0.304
§2-8 物体的沉浮和浮体的稳定性
绘制原则: ①找已知点压强. ②依据静压强的两个特性绘图.
③根据静压强基本公式 p gh 计算点压强（相对压强）。
静水压强分布图实例
三、真空现象和汽化压强
工程中有可能出现真空的情况：水泵的吸水 管（画图）、虹吸流道的驼峰断面、高速水 流流过某些建筑物（薄壁堰）
真空现象（空化、空蚀）
利用空化的例子：清除船体表面的锈或者生 物，潜水艇
y
f
1
p
0
Z 1 p 0
z
2.流体平衡微分方程的积分
微分形式： dp Xdx Ydy Zdz
积分形式： p W c p p0 (W W0 ) 质量力只有重力：z p C
二、等压面
在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。
1.等压面方程
Xdx Ydy Zdz 0
• 三、气体压强的计算 p p0
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
流体力学第二章流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
第2章流体静力学
第2章流体静力学第2章流体静力学本章目录§2.1 流体静压强及其特性§2.2 流体静压强的分布规律§2.3 压强的计算基准和度量单位§2.4 液柱测压计§2.5 作用于平面的液体压力§2.6 作用于曲面的液体压力§2.7 流体平衡微分方程§2.8 流体的相对平衡§2.9 关于流体静力学研究及应用§2.1.1 静水压强的定义设ΔP为作用在面积ΔA上的总作用力。
ΔP/ΔA为面积ΔA上的平均静水压应力强度，简称平均压强。
当ΔA无限缩小到点a时，平均压强便趋近于某一极限值，此极限值定义为该点的静水压强。
压力和压强的区别：压力是作用在某一面积上的总压力；压强是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。
§2.1.2 静水压强的特性第一特性：由于静止的流体没有承受拉力和剪切力的能力，所以静水压强的方向与作用面的内法线方向重合。
第二特性：静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方位无关，或者说作用于同一点各方向的静水压强大小相等。
流体静压强只是空间位置的函数 P=f(x,y,z)§2.2.1 液体静压强的基本方程式静止液体中任意两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。
压强随深度增加而增加，深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力作用的方向。
P=P0+γh——液体静力学基本方程式该公式表明，任一点的压强是由夜面压强和该点在夜面下的深度与容重的乘机两部分组成，且压强随深度按直线规律变化。
水平面是等压面。
如果液面压强P0 增加或减少ΔP0，则内部压强也将相应地增加或减少ΔP，根据ΔP=ΔP0，静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其他各点，这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。
Z+P/γ=C（常数）——这就是液体静力学基本方程式的另外一种形式。
它表示同一种液体中，无论哪一点的Z+P/γ总是一个常数。
第二章-流体静力学
第⼆章-流体静⼒学⼀、学习导引1、流体静⽌的⼀般⽅程（1）流体静⽌微分⽅程x p f x ??=ρ1，y p f y ??=ρ1，zpf z ??=ρ1 （2）压强微分)(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ（3）等压⾯微分⽅程0=++dz f dy f dx f z y x2、液体的压强分布重⼒场中，液体的位置⽔头与压强⽔头之和等于常数，即C pz =+γ如果液⾯的压强为0p ，则液⾯下深度为h 处的压强为h p p γ+=03、固体壁⾯受到的静⽌液体的总压⼒物体受到的⼤⽓压的合⼒为0。
计算静⽌液体对物⾯的总压⼒时，只需考虑⼤⽓压强的作⽤。
（1）平⾯壁总压⼒：A h P c γ= 压⼒中⼼Ay J y y c cc D += 式中，坐标y 从液⾯起算；下标D 表⽰合⼒作⽤点；C 表⽰形⼼。
（2）曲⾯壁总压⼒：222z y x F F F F ++=分⼒：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ=4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递流体静⼒学基本⽅程式的两种表达形式为C pz =+γ和h p p γ+=0。
需要注意的是这两个公式只适⽤于同⼀液体，如果连通器⾥⾯由若⼲种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。
（2）平⾯壁的压⼒中⼼压⼒中⼼的坐标可按式Ay J y y c cc D +=计算，⾯积惯性矩c J 可查表，计算⼀般较为复杂。
求压⼒中⼼的⽬的是求合⼒矩，如果⽤积分法，计算往往还简便些。
（3）复杂曲⾯的压⼒体压⼒体是这样⼀部分空间体积：即以受压曲⾯为底，过受压曲⾯的周界，向相对压强为零的⾯或其延伸⾯引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的⾯或其延伸⾯上的投影⾯为顶所围成的空间体积。
压⼒体内不⼀定有液体。
正确绘制压⼒体，可以很⽅便地算出铅垂⽅向的总压⼒。
（4）旋转容器内液体的相对静⽌液体随容器作等⾓速度旋转时，压强分布及⾃由⾯的⽅程式为c z gr p +-=)2(22ωγc gr z +=2220ω恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。
第二章流体静力学
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。
水力学第2章.流体静力学
2.1 静止流体中应力的特性
特性一：静压强方向是垂直指向作用面（即沿作用面的内法线方向）.
p fs
N
τ
N
特性二：静止液体中任一点的静压强的大小与作用面方位无关。
pn1 pn 2
证明：
设在静止流体中任取一点O， 围绕O点取微元直角四面体 OABC为隔离体。
px、py、pz、 pn
px
z z
相对压强 p（ relative pressure)
以当地大气压 pa 为基准起算的压强值：
p pabs pa
对于液体，也叫表压强 p ga ge (gage pressure).
在开口通大气容器中，液面的相对压强：
p0 0
深度为h的点相对压强： p gh
真空压强 p （ v vacuum pressure)
p po g ( zo z) po gh
z const
p const
推论四：静止连通的同种液体中，流体质量力仅有重力时，水平面必定是 等压面。
注意：只适用于互相 连通的同一种液体
◇ 压强的作用方向
压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受压力的物质系统而定。 静压强的作用方向垂直于作用面的切平面指向受力物质（流体或 固体）系统表面的内法线方向.
2.1 静止流体中压强的性质
2.2 重力作用下静止流体中压强的分布规律
2.3 液体作用在平面壁上的总压力 2.4 液体作用在曲面壁上的总压力
流体质量力只有重力作用的情况下，研究静止流体压强的分布规律 . (X= 0; Y= 0; Z= -g)
2.2.1 流体静力学基本方程式
重力作用下的静止液体中，任取一倾斜放置的微元柱体 受力分析:
第2章 流体静力学
第2章流体静力学第2章流体静力学第二章静水力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。
由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。
所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。
静水力学中的静止是指流体粒子之间没有相对运动的状态。
因此，流体静止包括以下两种情况：所谓的绝对静止，即流体作为一个整体与地球没有相对运动；流体作为一个整体对地球有相对运动，但流体粒子之间没有相对运动。
流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。
因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
§2-1静水压力及其特性一、静压力在静止的流体中，没有剪切应力。
因此，流体中的表面力是沿受力表面法向的正压力或法向力。
设在作用微元面积△a上的法向力为△p，则极限δp（2－1）δa?0δa就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。
其单位为n/m2，称为帕斯卡，简称帕（pa）。
作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以p表示，其单位为牛顿（n）。
常用的压力单位有：PA、bar、ATM、mmHg和mh2o。
换算关系为1bar=1×105pa；1atm=1.01325×105pa；1atm=760mmhg；1atm=10.34mh2o；1mmhg=133.28pa；1mh2o=9800pa。
可以看出，静压单位非常小，所以工程实践中常用的单位是kPa（103pa）或MPa（106pa）。
p=lim二、静压力的两个重要特性其中一个特点是：静压遵循作用面内部法线的方向，即它垂直指向作用面。
证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。
所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
水力学教学课件 第二章 流体静力学
∑F
Px
= 0,
∑F
Py
= 0,
∑F
Pz
= 0,
现以x轴方向为例： 现以 轴方向为例： 轴方向为例
FPx − FPn cos(n, x) + Fx = 0
由：
1 FPx = px × dydz 2 1 FPn cos(n, x) = {pn dAn }⋅ cos(n, x) = pn {dAn cos(n, x)} = pn dydz 2
§2一1 流体静压强特性
----------(2-2)
§2—2 流体平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 2 流体平衡微分方程—欧拉平衡微分方程
流体的平衡微分方程—欧拉平衡微分方程 2-2-1 流体的平衡微分方程 欧拉平衡微分方程
1、用微元分析法推导流体的平衡微分方程 ： 、 设点M的坐标为 、 、 ，压强为p。 设点 的坐标为x、y、z，压强为 。 的坐标为 x 轴方向受力分析： 轴方向受力分析： 利用泰勒级数， 利用泰勒级数 ， ABCD和 EFGH中 和 中 心点处的压强分别为： 心点处的压强分别为：
B
τ
A α pn p
N
N'
p
§2一1 流体静压强特性
二、流体静压强特性2 流体静压强特性2
静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关， 静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向 的静压强大小均相等。 的静压强大小均相等。
证明： 证明：
取一包含点M在内的微小四面体： 取一包含点 在内的微小四面体： 在内的微小四面体 根据平衡条件，四面体处于静止状态下， 根据平衡条件，四面体处于静止状态下，各坐 标轴方向的作用力之和均分别为零。 标轴方向的作用力之和均分别为零。 v F =0 ∑
经典：流体力学-第二章-水静力学
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'
流体力学 第2章 流体静力学
流体力学第二章流体静力学第二章流体静力学§2.1 流体静压强及其特征§2.2 欧拉平衡微分方程§2.3 重力场中流体静压强的分布§2.4 作用在平面上液体总压力§2.5 作用在曲面上液体总压力§2.6 液体的相对平衡一、本章学习要点:静止流体的压强特征。
流体平衡的微分方程—欧拉平衡微分方程。
流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、相对压强、真空压强、测压管水头等。
静止液体总压力力计算。
液体的相对平衡。
二、本章重点掌握:流体静压强的计算。
静止液体总压力计算。
重要概念:流体静力学流体的静止状态绝对静止相对静止（平衡）特点：流体内部质点之间没有相对运动流体静压强和动压强§2.1 流体静压强及其特性一. 概念静压强：静止流体的压力强度称为流体的静压强， 用单位面积上的压力来表示。
Oxz yA∆M(x,y,z)P∆平均压强：AP p ∆∆=压强（点M ）：APp A ∆∆=→∆0lim 单位：N/m 2，Pa ；1N/m 2＝1Pa 气压：bar,mbar ； 1bar ＝1000mbar换算关系：1bar ＝105 N/m 2二. 流体静压强的特性特征1——方向性:流体静压强p垂直指向受压面。
p 证明要点：Sp p n(1)因静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
证明：在静止流体中取如图所示四面体Oabc ，分析作用在四面体上的力： dx dydz 特征2——大小性：静止流体内任一点的压强大小与作用面的方位无关。
xyz ac o b斜面abc 的法线：nn各面的面积：dA x ,dA y ,dA z ,dA ndA xdA ydA zdA n法线n 与x,y,z 轴的方向余弦：cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)xyz a co bdxdydz 表面力： zy p P x x d d 21⋅=xP zx p P y y d d 21⋅=yP yx p P z z d d 21⋅=zP nn n A p P d ⋅=nP zy x 61ρX F x d d d ⋅=质量力： zy x 61ρY F y d d d ⋅=zy x 61ρZ F z d d d ⋅=xyz a cobdx dydz xP yP zP nP 因四面体在表面力和质量力作用下处于平衡，故由∑Fx ＝0 :),cos(=+-x n x F x n P P 0d d d 61),cos(d d d 21=⋅+⋅-⋅z y x X x n A p z y p n n x ρzy x n An d d 21),cos(d = 0,,→∴dz dy dx nx p p =同理，由∑Fy ＝0： 由∑Fz ＝0：nz p p =当dx ，dy ，dz→0，即四面体Oabc 收缩至O 点时，有nz y x p p p p ===证毕！ny p p =xyz a cobdx dydz xP yP zP nP注意：❑静止流体中同一点在各个方向的压强相等，与方向无关；一般情况p=p(x,y,z)，即静压强是空间坐标的连续函数。
流体力学 第2章 流体静力学
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
流体力学第2章水静力学--用.ppt
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
第二章水静力学
Z p /
Z p/ C
势能均相等。
第四节 测压管高度和测压管水头
[例2-5]见图有一盛水压 力容器，液面相对压强，
h1=1m，h2=2m，如以容 器底面为基准面， 试求A、B、C三点的测压 管水头。 [解] A点 位置水头：Z A h1 h2 1 2 3mH2 O p0 49.05 压强水头： p A 测压管水头：
第三节 压强的计算基准和计量单位
几种压强之间的关系
第三节 压强的计算基准和计量单位
二、压强的计量单位 1、以单位面积上的压力表示 在国际单位制中用N/m2，即Pa。压强很高时，用Pa数值太大，这时可用 KPa或Mpa。在工程单位制中用kgf/m2或kgf/cm2。 2、以大气压强的倍数表示 由于大气压强随当地的海拔高度和气候的变化而有差异，作为单位必须 给它以定值。 国际上规定标准大气压用符号atm表示（温度为02C时海平面上的压强， 即760mmHg）。 1atm =101325 N/m2（Pa）=1.033 kgf/m2 工程单位中规定大气压用符号at表示（相当于海拔200m处正常大气压）， 为1kgf/cm2，即1at =98070N/m2（Pa）=1kgf/cm2，称为工程大气压。 3、以液柱高度表示 常用单位有：米水柱高度（mH2O）、毫米汞柱高度（mmHg）等。
另外，我门可以利用等压面求A点的压强。容器底面是等压面， 从容器左端求A点的压强，即：
A点的压强为：
pA pa b0.85 101.3 9.807 0.85 109.637KPa
第二节
流体静压强的分布规律
四、高差不大时气体压强的计算 由于气体的容重很小，在高差不大的情况 下，气柱产生的压强值很小，因而可以忽 略的影响，则公式（2-3）可简化为： p p0 （2—4） 式（2-4）为高差不大时气体静压强的基 本方程。它表示空间各点气体压强相等， 如在封闭的容器中液体上部的气体空间， 各点的气体压强相等。
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dP pdA hdA
面积矩定理：各微小面积对某轴 的面矩=总面积对该轴的面矩
静面矩之和 yC A
P AdP AhdA Ay sindA sin A ydA
P sinyC A hC A pC A
静止液面对平板的作用力=平板面积×平板形心c处压强
即 Xdx Ydy Zdz 0
等压面的概念：
由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压 面可以是平面，也可以是曲面。
可以证明： 等压面必与质量力正交 只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面 为水平面；反之，水平面为等压面。
连通容器
连通容器
连通器被隔断
等压面与质量力垂直，重力场等压面必为水平面。 液体平衡时的自由表面是等压面。 静止、同种类、连通的液体，其等压面是水平面。 静止液体中，两种不同液体的分界面是等压面。
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
pa A 相 图对压p 强 分p0布 gh
A
Pa+ρgh
B
A
B
B
A
A
C
B
B
平板压强分布图
B B A
A
2、图解法 其中Ω为静水压强分布图形的面
积，b为矩形受压面的宽度。
静水总压力的大小
（大小、方向、作用点）
P b
静水总压力的方向和作用点
方向：垂直并指向受压平面
胡佛大坝
一、曲面壁上的静水总压力
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
静水总压力
大小： FP FP2x FP2z
方向： arctan FPz
FPx
与水平方向的夹角
作用点：过FPx和FPzx的交点，作与水平方
向成α角的线延长交曲面于D点
F
G
E
FP
A′
A
pA AAA ghA AAA gVAAEF
油
△h
B s A
pA Ag(s x) n gh = pB Bg(x h)
p hp
P0 =γ h0
空气比压计
1点：p0 pA a h 2点：p0 pB a z
pA pB h z pA pB h（当z＝0）
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则有 p p pa
真空度（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值
（负的相对压强），用pv来表示
pk pa p
第一节 静止流体压强及其特性
一、流体静压强 平均压强
p P A
点压强
p lim P (KN / m2或KPa） A0 A
二、流体静压强的特性
1.静止液体中表面力只有压强，即流体静压强的方向为内法线方向；
2.静压强大小与方向无关，即静止流体中任何一点上 各个方向的压强大小均相等。
px py pz pn
水银压差计
p1 pA z A h
p2 pB zB mh pA pB ( m )h z pA pB ( m )h（当z＝0） P20公式2-10
例22：如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为
γ1 8170 N / m3 的 石 油， 下 层 为 γ2 12550 N / m3
曲面壁上的静水总压力：
一、静水总压力的水平分力
Px PAC
二、静水总压力的铅直分力
PZ PBC G
图解式： Px b
(VMCBN VACB ) VMABN
解析式： Px pC A
A剖b V压
四、压力体剖面图的绘制
压力体的组成： 曲面本身； 自由液面或其延长面；
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
例题：书p18
压力表读数
第五节 静止流体压强的量测方法
常用的有弹簧金属式、电测式和液位式三种。 一、弹簧金属式
弹簧金属式测压装置可用来测量相对压强和真空 度。金属压力表测出的压强是相对压强。
二、电测式
电测式测压装置可将压力传感器连 接在被测流体中，流体压力的作用使金属 片变形，从而改变金属片的电阻，这样通 过压力传感器将压力转变成电信号，达到 测量压力的目的。
y
Z 1 p 0
z
借助：泰勒级数及合力平衡式
微分方程的积分形式
dp p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p (XdxYdy Zdz)
等压面——压强相等的空间点构成的面称为等压面。 等压面 dp 0
由合力矩定理可得
sinI ax yC sinAyD
yD
I ax yc A
作用点
yD
yc
Ic yC A
圆形：I c
r 4
4
矩形：I c
bl 3 12
Iax＝IC yc2 A
惯性矩平行移轴定理： 任何平面图形对任意轴的惯性矩=它对平行于该轴的形 心轴的惯性矩+图形面积×两平行轴间距的平方和
p px, y, z,t
第二节 流体静力学基本微分方程
在静止流体中取一微元直角六 面体为隔离体，并作一右手直 角坐标系oxyz，正交的三条边 分别与坐标轴平行，取微元边 长为dx、dy和dz。微元六面体 处于静止状态，各方向的作用 力相平衡.可得到：
X 1 p 0
x
Y 1 p 0
二、静水压强方程式的意义
它仅z表在1 明重p1：力 作z2 用p下2 ，静止液体内任何一点对同一基准面的 单位势能为一常数，等压面必然是水平面。这反映了静 止它液表体明：内仅部在的重力能作量用下守，恒静定止液律体。内任意两点的测压管水头相等。
第四节 静止流体压强的表示方法
一、压强的计示、单位
A
整理可得静水总压力的压心位置： LD
举例
Lc
Ic Lc A
返回
1.P23例题 解析法
2.例题补，如图
二、图解法 ——适用于矩形平面（板）
1、平板压强分布图
静止流体压强分布图是在流体的受压面上，以一定 的比尺绘制压强(大小、方向)分布的图形。由于压强沿 水深是线性变化的，对于平板的压强分布图绘制相当简 单，只要标出平板起点和终点的压强，以直线连接，方 向是垂直于平板的。
1.它表明：在静止液体中，液体内（包括边界） 任意一点压强的变化，可等值地传递到液体中的 任何一点。（帕斯卡定律）
p h
2.静压强的大小与体积无关，只与液体的垂直深 度h有关，与该点在水下淹没的垂直深度成线形关
z1
p1
z2
p2
系。
3.它表明：在均质、连通的静止液体中，水平面 必是等压面。（连通器原理 ）
p p' pa pv p
Pa
例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强. 解：p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m2
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
FP g sin Lc A ghc A
A为受压面的面积。
所以静水总压力的大小其为中Ic表F示P平面p对c 于A通过其形心点且与
依力矩定理，FP LD OLb轴dF平P 行 的L轴g线L的sin面积 d惯A性矩g。sin L2dA
A
A
A
其中 L2dA 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 Ib Ic L2c A
思考题2-2
△h
第三节 重力作用下静止流体压强的基本规律 P1
P2
p2A p1A Ah 0
一、静水压强的基本方程
p2A p1A Ah 0
p p0 h p2 p1 h
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0 单位面积上高度为h的水柱重ρgh
内容回顾 流体力学的任务及其应用 流体的基本特性 流体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想流体的概念 不可压缩流体 作用于流体上的力
第二章 流体静力学
1. 静止流体中压强的特性 2. 流体静力学基本微分方程 3. 重力作用下静止流体中的压强分布规律 4. 静止流体压强的表示方法 5. 静水压强的量测方法 6. 作用在平面上的静水总压力 7. 作用在曲面上的静水总压力
应力单位：
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
1个工程大气压 =98kN/m2 =10m水柱压 =736mm水银柱压
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计算出 的压强，称绝对压强。
（二）相对压强 p
以当地大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强。
（三）真空压强 pv
绝对压强小于大气压的那部分压强。称 真空压强，或负的相对压强.
9.14m
G
B
空气
7.62
石油
ห้องสมุดไป่ตู้3.66 1 1
甘油
1.52
A
书中 p20例题2-3
第六节 作用于平面上的静水总压力
静水压力是水中建筑物（闸门、挡水板、启闭设备等）承受的重要载荷之一。
1.解析法——适用于任意形状平面 2.图解法——适用于矩形平面
一、解析法——适用于任意形状平面（大小、方向、作用点）