第二章 流体静力学(水环)

油
△h
B s A
pA Ag(s x) n gh = pB Bg(x h)
p hp
P0 =γ h0
空气比压计
1点：p0 pA a h 2点：p0 pB a z
pA pB h z pA pB h（当z＝0）
由合力矩定理可得
sinI ax yC sinAyD
yD

I ax yc A
作用点
yD

yc

Ic yC A
ຫໍສະໝຸດ Baidu圆形：I c

r 4
4
矩形：I c

bl 3 12
Iax＝IC yc2 A
惯性矩平行移轴定理： 任何平面图形对任意轴的惯性矩=它对平行于该轴的形 心轴的惯性矩+图形面积×两平行轴间距的平方和
1.它表明：在静止液体中，液体内（包括边界） 任意一点压强的变化，可等值地传递到液体中的 任何一点。（帕斯卡定律）
p h
2.静压强的大小与体积无关，只与液体的垂直深 度h有关，与该点在水下淹没的垂直深度成线形关
z1

p1


z2

p2

系。
3.它表明：在均质、连通的静止液体中，水平面 必是等压面。（连通器原理 ）
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
例题：书p18
压力表读数
第五节 静止流体压强的量测方法
常用的有弹簧金属式、电测式和液位式三种。 一、弹簧金属式
弹簧金属式测压装置可用来测量相对压强和真空 度。金属压力表测出的压强是相对压强。
二、电测式
电测式测压装置可将压力传感器连 接在被测流体中，流体压力的作用使金属 片变形，从而改变金属片的电阻，这样通 过压力传感器将压力转变成电信号，达到 测量压力的目的。
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强.
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
应力单位：
压强的单位 工程大气压单位：
液柱高度：
1个工程大气压 =98kN/m2 =10m水柱压 =736mm水银柱压
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计算出 的压强，称绝对压强。
（二）相对压强 p
以当地大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强。
（三）真空压强 pv
绝对压强小于大气压的那部分压强。称 真空压强，或负的相对压强.
由通过曲面壁的边缘向自由 液面或其延长面做垂面
压力体绘制 (2)
A
B
C D
A
B C
D
曲面受静水总压力分析：
A
A
A
C
B
B
B
压力体绘制 (1)
FPz
二、静水压强方程式的意义
它仅z表在1 明重p1：力 作z2 用p下2 ，静止液体内任何一点对同一基准面的 单位势能为一常数，等压面必然是水平面。这反映了静 止它液表体明：内仅部在的重力能作量用下守，恒静定止液律体。内任意两点的测压管水头相等。
第四节 静止流体压强的表示方法
一、压强的计示、单位
静水总压力的方向及作用点：
各微小面积上静水分压力dP对ox轴的力矩总和 惯性矩，I ax
ydP A
yhdA
A
yy sindA sin
A
A y2dA sinIax
总压力P对ox轴的力矩为 Py D hC Ay D yC sinAy D
曲面壁上的静水总压力：
一、静水总压力的水平分力
Px PAC
二、静水总压力的铅直分力
PZ PBC G
图解式： Px b
(VMCBN VACB ) VMABN
解析式： Px pC A
A剖b V压
四、压力体剖面图的绘制
压力体的组成： 曲面本身； 自由液面或其延长面；
内容回顾 流体力学的任务及其应用 流体的基本特性 流体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想流体的概念 不可压缩流体 作用于流体上的力
第二章 流体静力学
1. 静止流体中压强的特性 2. 流体静力学基本微分方程 3. 重力作用下静止流体中的压强分布规律 4. 静止流体压强的表示方法 5. 静水压强的量测方法 6. 作用在平面上的静水总压力 7. 作用在曲面上的静水总压力
第一节 静止流体压强及其特性
一、流体静压强 平均压强
p P A
点压强
p lim P (KN / m2或KPa） A0 A
二、流体静压强的特性
1.静止液体中表面力只有压强，即流体静压强的方向为内法线方向；
2.静压强大小与方向无关，即静止流体中任何一点上 各个方向的压强大小均相等。
px py pz pn
绝对压强 ——以设想没有大气存在的绝对真空状态
压强的计示
作为零点计量的压强，用p′表示
相对压强 ——以当地大气压作为零点计量的压强，
用p表示。
若将当地大气压强用pa表示，则有 p p pa
真空度（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值
（负的相对压强），用pv来表示
pk pa p
9.14m
G
B
空气
7.62
石油
3.66 1 1
甘油
1.52
A
书中 p20例题2-3
第六节 作用于平面上的静水总压力
静水压力是水中建筑物（闸门、挡水板、启闭设备等）承受的重要载荷之一。
1.解析法——适用于任意形状平面 2.图解法——适用于矩形平面
一、解析法——适用于任意形状平面（大小、方向、作用点）
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
pa A 相 图对压p 强 分p0布 gh
A
Pa+ρgh
B
A
B
B
A
A
C
B
B
平板压强分布图
B B A
A
2、图解法 其中Ω为静水压强分布图形的面
积，b为矩形受压面的宽度。
静水总压力的大小
（大小、方向、作用点）
P b
静水总压力的方向和作用点
方向：垂直并指向受压平面
作用点e：在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压
强分布图的形心。
例题2-5
梯形：e L 2h1 h2 3 h1 h2
三角形：e L 3
第七节 作用于曲面壁上的静水总压力
导论：
工厂中有许多承受液体总压力的曲面，主 要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、 油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面 上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方 向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算 作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面 不同。
即 Xdx Ydy Zdz 0
等压面的概念：
由压强相等的点连成的面，称为等压面。等压 面可以是平面，也可以是曲面。
可以证明： 等压面必与质量力正交 只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面 为水平面；反之，水平面为等压面。
连通容器
连通容器
连通器被隔断
等压面与质量力垂直，重力场等压面必为水平面。 液体平衡时的自由表面是等压面。 静止、同种类、连通的液体，其等压面是水平面。 静止液体中，两种不同液体的分界面是等压面。
FP g sin Lc A ghc A
A为受压面的面积。
所以静水总压力的大小其为中Ic表F示P平面p对c 于A通过其形心点且与
依力矩定理，FP LD OLb轴dF平P 行 的L轴g线L的sin面积 d惯A性矩g。sin L2dA
A
A
A
其中 L2dA 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 Ib Ic L2c A
的 甘 油，试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m 时 压 力 表 的 读 数。
解：做 等 压 面 1--1， 则 有
pG p1 1g(7.62 3.66) p1 2 g(9.14 3.66)
pG 3364..4728kN / m2
y
Z 1 p 0
z
借助：泰勒级数及合力平衡式
微分方程的积分形式
dp p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p (XdxYdy Zdz)
等压面——压强相等的空间点构成的面称为等压面。 等压面 dp 0
胡佛大坝
一、曲面壁上的静水总压力
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
静水总压力
大小： FP FP2x FP2z
方向： arctan FPz
FPx
与水平方向的夹角
作用点：过FPx和FPzx的交点，作与水平方
向成α角的线延长交曲面于D点
F
G
E
FP
A′
A
pA AAA ghA AAA gVAAEF
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
dFP ghdA gL sin dA
FP dFP gL sindA
A
A
FP
dFP
α
hc
h
DC
O （b）
g sin LdA
M（b，L） dA
其中
A
为平面对Ob轴的面其L 积中p矩c为受压面形D 心C 点的L压C 强；b
三、液位式 ——利用静水力学原理设计的液体测压计
1.测压管 pa
h A
B
pA pB gh
2.U形水银测压计
L
A
α
A
h
ρ
b
h
ρm
pA gL sin
pA gb m gh
3.差压计
B s
A △h
pA Ag(x h) = pB B g(s x) mgh
B′
B
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
曲面上静水总压力的水平分力等于 pB ABB ghB ABB gVBBFG
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
压力体
FPx pc AAB ghc AAB
曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力的大小
dP pdA hdA
面积矩定理：各微小面积对某轴 的面矩=总面积对该轴的面矩
静面矩之和 yC A
P AdP AhdA Ay sindA sin A ydA
P sinyC A hC A pC A
静止液面对平板的作用力=平板面积×平板形心c处压强
p p' pa pv p
Pa
例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强. 解：p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m2
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
水银压差计
p1 pA z A h
p2 pB zB mh pA pB ( m )h z pA pB ( m )h（当z＝0） P20公式2-10
例2­2：如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为
γ1 8170 N / m3 的 石 油， 下 层 为 γ2 12550 N / m3
A
整理可得静水总压力的压心位置： LD
举例

Lc

Ic Lc A
返回
1.P23例题 解析法
2.例题补，如图
二、图解法 ——适用于矩形平面（板）
1、平板压强分布图
静止流体压强分布图是在流体的受压面上，以一定 的比尺绘制压强(大小、方向)分布的图形。由于压强沿 水深是线性变化的，对于平板的压强分布图绘制相当简 单，只要标出平板起点和终点的压强，以直线连接，方 向是垂直于平板的。
思考题2-2
△h
第三节 重力作用下静止流体压强的基本规律 P1
P2
p2A p1A Ah 0
一、静水压强的基本方程
p2A p1A Ah 0
p p0 h p2 p1 h
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0 单位面积上高度为h的水柱重ρgh
p px, y, z,t
第二节 流体静力学基本微分方程
在静止流体中取一微元直角六 面体为隔离体，并作一右手直 角坐标系oxyz，正交的三条边 分别与坐标轴平行，取微元边 长为dx、dy和dz。微元六面体 处于静止状态，各方向的作用 力相平衡.可得到：
X 1 p 0
x
Y 1 p 0