九年级数学下册高频考点专训26.1.1反比例函数
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含),文档
反比率函数26.1 知识点 1 反比率函数的定义一般地，形如 y k0 ）的函数称为反比率函数，它能够从以下几个方面来理解：（ k 为常数，kx⑴ x 是自变量， y 是 x 的反比率函数；⑵自变量 x 的取值范围是x 0的一确实数，函数值的取值范围是y 0 ；⑶比率系数 k0 是反比率函数定义的一个重要构成部分；⑷反比率函数有三种表达式：k① y（k0 ），x② y kx1（ k0 ），③ x y k （定值）（k0 ）；⑸函数 y k0 ）与xky 是 x 的反比率函数时， x 也是 y 的反比率函数。
（ k（ k 0 ）是等价的，所以当x y（ k 为常数，k0 ）是反比率函数的一部分，当k=0 时，y k k x，就不是反比率函数了，因为反比率函数y（ k 0x ）中，只有一个待定系数，所以，只需一组对应值，就能够求出k 的值，进而确立反比率函数的表达式。
26.2 知识点 2 用待定系数法求反比率函数的分析式因为反比率函数 yk0 ）中，只有一个待定系数，所以，只需一组对应值，就能够求出k 的值，进而确（ kx定反比率函数的表达式。
26.3 知识点 3 反比率函数的图像及画法反比率函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，因为反比率函数中自变量函数中自变量x 0 ，函数值y0 ，所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无穷凑近坐标轴，但永久达不到坐标轴。
反比率的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比率函数的图像时应注意以下几点：①列表时选用的数值宜对称选用；②列表时选用的数值越多，画的图像越精准；③连线时，一定依据自变量大小从左至右（或从右至左）用圆滑的曲线连结，切忌画成折线；④绘图像时，它的两个分支应所有画出，但切忌将图像与坐标轴订交。
（ 1）图象的形状：双曲线．越大，图象的曲折度越小，曲线越平直．越小，图象的曲折度越大．（2）图象的地点和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3）对称性：图象对于原点对称，即若（a， b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象对于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4． k 的几何意义如图 1，设点 P（ a， b）是双曲线上随意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB⊥y 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 对于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延伸线于C，则有三角形PQC 的面积为．图1图 25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别议论，不可以混为一谈．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点对于原点成中心对称．（3）反比率函数与一次函数的联系．26.4 知识点 4 反比率函数的性质☆对于反比率函数的性质，主要研究它的图像的地点及函数值的增减状况，以下表：反比率k0 ）y（ kk 的符号k 0k 0图像① x 的 取 值 范 围 是 ① x 的 取 值 范 围 是x0 ，y 的取值范围是x0 ，y 的取值范围是yy性质②当 k0 时，函数图像 ② 当 k 0 时，函数图像的两个分支分别在第 的两个分支分别在第 一、第三象限，在每个 二、第四象限，在每个 象限内，y 随 x 的增大而 象限内，y 随 x 的增大而 减小。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
九年级数学下册高频考点专训11.反比例函数第26章
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y
与x的函数关系式为( )
400 A.y= x
1 B.y= 4x
100 C.y= x
1 D.y= 400x
3
6.点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y= x 的图象上，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的
点A，则k的值为( )
A.-6
B.-3
C.3
D.6
k 9.若反比例函数y= x 与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(a，2).
k (1)求反比例函数y= x 的解析式；
保证原创精品 已受版权保护
k (2)当反比例函数y= x 的值大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量x的取值范围.
参考答案
知识回顾 1.≠0 2.一、三 减小 二、四 增大
1 A.k＞ 2
1 B.k＜ 2
1 C.k= 2
D.不存在
4 3.关于反比例函数y= x 的图象，下列说法正确的是( )
A.必经过点(1，1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
保证原创精品 已受版权保护
k
4.若双曲线y= x 与直线y=2x+1一个交点的横坐标为-1，则k的值为( )
大小关系是( )
A.y3<y1<y2
B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1
D.y2<y1<y3
k
7.已知如图,A是反比例函数y= x 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是(
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
人教版九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)
第二十六章 反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。
九年级下册数学知识点汇总(人教版)
九年级下册（人教版数学）知识点汇总目录反比例函数 (1)26.1反比例函数 (1)● 反比例函数的定义 (1)● 反比例函数的图像 (1)● 反比例函数图像的对称性 (1)● 反比例函数的性质 (2)● 反比例函数系数k的几何意义 (2)● 反比例函数图像上点的坐标特征 (2)● 待定系数法求反比例函数解析式 (2)● 反比例函数与一次函数的交点问题 (3)26.2实际问题与反比例函数 (3)● 根据实际问题列反比例函数关系式 (3)● 反比例函数的应用 (4)相似 (5)27.1图形的相似 (5)● 相似图形 (5)27.2相似三角形 (5)● 相似三角形的判定 (5)● 相似三角形的应用 (5)● 相似多边形的性质 (5)● 相似三角形的性质 (6)● 相似三角形的判定与性质 (6)● 作图--相似变换 (6)● 射影定理 (6)27.3位似 (7)● 位似变换 (7)● 作图-位似变换 (7)锐角三角函数 (8)28.1锐角三角函数 (8)● 锐角三角函数的定义 (8)● 锐角三角函数的增减性 (8)● 同角三角函数的关系 (8)● 互余两角三角函数的关系 (9)● 特殊角的三角函数值 (9)28.2解直角三角形及其应用 (9)● 解直角三角形 (9)● 解直角三角形的应用 (10)● 解直角三角形的应用--坡度坡角问题 (10)● 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 (10)● 解直角三角形的应用--方向角问题 (10)投影与视图 (11)29.1投影 (11)● 平行投影 (11)● 中心投影 (11)● 视点、视角和盲区 (11)29.2三视图 (11)● 简单几何体的三视图 (11)● 简单组合体的三视图 (12)● 由三视图判定几何体 (12)● 作图--三视图 (12)29.3课题学习、制作立体模型 (12)● 课题学习制作立体模型 (12)反比例函数26.1反比例函数●反比例函数的定义【反比例函数的概念】形如的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．【反比例函数的判断】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或.●反比例函数的图像【反比例函数的图象】反比例函数的图象是由两条曲线组成的，这两条曲线通常称为双曲线当k>0时，两个分支分别位于第一、三象限内；当k<0时，两个分支分别位于第二、四象限①k>0②K<0●反比例函数图像的对称性【反比例函数图象的对称性】1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x ；一、三象限的角平分线y=x ；对称中心是：坐标原点．2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称；3、反比例函数与的图象关于x轴，y轴对称.●反比例函数的性质●反比例函数系数k的几何意义【反比例系数的几何意义】1.在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．●反比例函数图像上点的坐标特征【反比例函数图象上的点的坐标特征】1. 若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例函数解析式2. 若点在反比例函数图象上，则也一定在反比例函数图象上3. 若点A（x,y）在反比例函数的图像上，则xy=k●待定系数法求反比例函数解析式【待定系数求反比例函数解析式的一般步骤】(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式；(2)把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．●反比例函数与一次函数的交点问题【反比例函数与一次函数的交点】1.(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标时，先把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；(2)已知反比例函数与一次函数的交点坐标，把点的坐标带入函数解析式可求得函数关系式或系数间的等量关系.2.判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：(1)当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点；(2)当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点．26.2实际问题与反比例函数●根据实际问题列反比例函数关系式【列反比例函数关系式的一般解题思路】根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式，或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．【根据实际问题列反比例函数的步骤】步骤1：审：审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系。
26.1.1反比例函数教案
26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
人教版九年级下册数学习题课件26.1.1 反比例函数
18．(8分)(教材P9习题T7变式)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例， y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3 时，y的值．
解：设y1＝3kx1 ，y2＝k2(－x2)，则y＝3kx1 ＋k2(－x2)，将x＝1，y＝5与x ＝－1，y＝－2代入，可得k1＝221 ，k2＝－32 ，则y＝27x ＋32 x2，当x ＝3时，y＝434
解：(1)m＝1 (2)m＝－1＋2 13 或－1－2 13 (3)m＝－1
16．(10分)(渗透学科知识)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时， 电流I与电阻R成反比例．已知电压U不变，当电阻R＝20 Ω时，电流I为 0.25 A.
(1)求I关于R的函数解析式； (2)当R＝12.5 Ω时，求I.
3．(4分)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( D ) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b之间的关系
4．(4分)反比例函数y＝2x 的自变量x的取值范围是___x_≠_0_____．
5．(6分)在下列函数解析式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每 一个反比例函数中相应的比例系数是多少？
(1)y＝5x ；(2)y＝x5 ；(3)y＝53x ； (4)xy＝5；(5)y＝5x－1；(6)y＝5x －1. 解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是5，35 ，5
根据实际问题列反比例函数解析式
解：(1)设I＝UR ，把R＝20 Ω，I＝0.25 A代入I＝UR ，得0.25＝2U0 ，即 U＝5 (V)，∴I关于R的解析式为I＝R5 (2)当R＝12.5 Ω时，I＝125.5 ＝0.4(A).∴当R＝12.5 Ω时，I为0.4 A
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿
人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。
反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。
2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。
2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。
然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。
3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。
26.1.1 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.（重点） 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定 反比例函数的解析式.（重、难点）
导入新课 观察与思考
学案第3页自学1
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的 解析式.
典例精析
例1:若函数 y k 2 4 k 2 是反比例函数，求k的值， x
并写出该反比例函数的解析式.
解：由题意得
4－k2＝0
k－2≠0 解得k＝－2
∴该反比例函数的解析式为 y 4 x
做一做
1.已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则k必须满 x
足 k≠2且k≠－1 .
学案第4页反馈8
2.当m ＝±1 时，y 2 x m 2是反比例函数.
二 确定反比例函数的解析式
学案第3页交流
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值．
解得 k＝12
总结
课堂小结
反比例 函数
反比例函数： y k（k≠0） x
是， 不是 不是
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
（k≠0）
（k≠0）
（k≠0）
若是 （k≠0）形式，则： 若是
（k≠0）形式，则：
①分子不含字母，只含数字 ②分母含有字母，且次数为1 （分母可有数字，也可没有） ③k包括所有符号
①自变量次数为－1 ②k包括前面符号
都要求k≠0，自变量取值范围为x≠0
26.1.1 反比例函数 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
4-1.[期末·吉林舒兰市]某工人打算用不锈钢钢条加工一个 面积为8 m2的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x m， y m． (1)直接写出y关于x的函数解析式； 解：y＝8x.
感悟新知
知4－练
(2)已知这种不锈钢钢条每米6 元，若框架的长比宽多2 m， 则加工这个框架共需花费多少元？ 解：∵框架的长比宽多2 m，∴x＝y＋2.∴y(y＋2)＝8. 解得y1＝2，y2＝－4(舍去)， ∴框架的长为2＋2＝4(m)．∴2×(2＋4)×6＝72(元)． 答：加工这个框架共需花费72元．
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：
x
－3 －2 －1 －12
1 2
1
2
3
y
2 3
1
2
4 －4 －2 －1 －23
综合应用创新
另解 因为(－1)×2＝－2，3×(－23)＝－2，所以xy是定值.
所以y 是x的反比例函数. 设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝2
课堂小结
反比例函数
定义 表达形式
反比例 函数
反比例关系与 反比例函数
求反比例函数 的解析式
综合应用创新
题型 1 利用表格信息求反比例函数解析式
例 5 已知y是x的函数，下表给出了x与y的一些对应值：
x －3
－1
3
y
1 2 4 －4 －2 －1 －23
猜想y是x的正比例函数还是反比例函数，求出这个
∵ y2与x成反比例，∴设y2＝kx2(k2≠0).∴ y＝y1＋y2＝k1x＋kx2.
把x＝2，y＝－4 和x＝－1，y＝5分别代入y＝k1x＋kx2中，
九年级数学下册同步考点必刷知识点《反比例函数》章节复习巩固(解析版)
九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）第26章《反比例函数》章节复习巩固知识点01：反比例函数的概念 一般地，形如k y x= (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.知识要点：在k y x =中，自变量x 的取值范围是，k y x = ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点02：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数k y x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.知识点03：反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．知识要点：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x k y 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k xk y 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xk y x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数k y x =的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较（4）反比例函数y＝中k的意义①过双曲线xky=(k≠0) 上任意一点作x轴、y②过双曲线xky=(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学下册考点专题训练
第二十六章反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1
反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
.
自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系.
2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
解：v=1463 t
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
解：y=1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
解：S=
4 1.6810
n
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=k
x的形式，其中k是常数,k≠0.
4.形如y=k
x(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取
值范围是不等于0的一切实数.
5.y=k
x ，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0.
自学反馈
下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?
①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④
y=;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦
xy=-1.
判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形
式
.
活动1 小组讨论
例1 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)求当x=4时y 的值.
分析：因为y 是x 的反比例函数，所以设y=k
x ，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值.
解：(1)设y=k
x ，因为当x=2时y=6，则有6=2k
.解得：k=12,
∴y=12
x .
(2)把x=4代入y=12x ，得y=12
4=3.
例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2 B.2 C.1
2 D.-4
分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k
x 可求得k ，从而确定该函数表
达式.
解：∵y 与x 2成反比例，
∴y=2k
x (k ≠0).
当x=-2时y=2,。