船舶操纵
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运动坐标系中的方程
分析船舶运动时，采用动坐标系中的方程 讨论船舶空间轨迹，用固定坐标系中的方
程
水动力的一般表达式
影响水动力的因素
船舶的物理性质(质量、转动惯量) 船舶的几何特征(几何形状和几何尺度) 船舶的运动特征(角速度、加速度、舵角、转速) 流体的物理性质(密度、粘性) 流场的几何特征(无限域、限制航道) 流场的运动特征
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时受力，线性化和化简 决定了一种状态， 称为初始状态。 最简单最基本的初始状态是：舵位于中间位置， 船舶沿其舯纵剖面方向直线定常运动状态
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型化简(得益于船舶对称性)
沿舯纵剖面线 方向的定常运动不会产生侧 向力和偏航力矩。 沿 轴的速度变化不会引起横向力和偏航力矩 的变化。 由 正方向和负方向变化引起的 的变化是对称的，因此一阶导数为0。
水动力和力矩的线加速度导数
和
水动力 相对于加速度 在平衡状态下的变化率 具有正的加速度 的船舶受到一个方向相反的水反 作用力，是一个很大的负值。可以把它的绝对值看 作是附加质量my。 船首和船尾对 z 轴产生的 水动力矩 方向相反， 因此是一个不大的数值， 符号取决于船型。
2.2 船舶操纵运动方程
2.2 操纵运动方程Biblioteka Baidu线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时的受力，采用三阶泰勒展开 水动力导数超过50个，可以参见 Fossen T. I. Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons, New York, USA, 1994
50万吨油轮，倒车功率为50%的情况下，40分钟 8km制动距离，1度的航向精度，需要4倍的船宽 （200m） 1500t~10000t的船只需要2倍船宽就可以（30~50m） 大型油船和化学品船失事后的污染问题
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（安全性要求）
对于小型船舶，耐波性重要；大型船舶或限制 水域频繁机动的船舶操纵性重要；
匀速直线运动时
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
水动力模型的化简
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
水面船舶在水平面内运动时受到的力和矩的线 性化表达式
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的无因次化
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的无因次化
其中
2.2 船舶操纵运动方程
每年海上失事的船舶200艘，120万吨 1984年的ITTC引用美国海岸警卫队的报告35%是由 于操纵性引起的
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（安全性要求）
船舶向着大型化、专业化和高速化的方向发展， 船舶数量急剧增加，使得大型船舶航行的航道 显得越来越窄和越来越浅，事故的后果更加严 重；
纵摇/ pitching
垂荡/ heaving
首摇/ yawing
1.2 船舶操纵性的基础知识
舵角
固定坐标系 首向角 右手笛卡尔坐标系 为静水面 漂角 轴竖直向下
随船坐标系 船舶重心位置 向首 向右 向下
1.2 船舶操纵性的基础知识
V船舶重心G的瞬时速
在论文《回转和航向保持性》中提出了船舶操纵运 动方程的正确形式，表征船舶回转性和航向稳定性 的指数，建立了船舶操纵性的线性理论。 作为现代船舶操纵性理论研究的开端
1949，巴辛
《船舶航向稳定性和回转理论》进一步发展
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
迪德
提出了用于评价航向稳定性的螺旋试验方法 6自由度运动方程，及泰勒基数展开，为非线性研究 提供了数学工具 整个系统看作一个动态系统，研究了船舶对操舵的 频域响应，
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（经济性要求）
在海上的直航运动，
航向稳定性好 不用经常地去操舵，航迹接近直线 不好的船 频繁操舵纠正航向，经历曲折的航线，增加了实际 的航行距离，同时增加了操纵装置和推进装置的功 率消耗 由于操舵增加的功率消耗占主机功率的2%-3%，航 向稳定性不好的船，可以高达20%。
1.1 操纵性总论
影响操纵性的因素
船体的外形； 操纵装置：
舵 可转导管 平旋推进器 主动转向装置等
1.1 操纵性总论
船舶操纵的内容： 靠离码头； 系带浮筒； 狭窄航道内航行； 风浪中操纵； 紧急避碰； 海上救助等
研究对象 水面舰船
操纵六要素： 舵、车、锚、缆、风和流
小舵角的航向保持性 中舵角的航向机动性 大舵角的紧急规避性
1.1 操纵性总论
操纵船舶的控制回路
本课程研究的是“开环”操纵性， “开环”操 纵性是闭环操纵性的基础。 “开环”操纵性好 的船舶其闭环操纵性也容易满足要求。
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（安全性要求）
海损事故的发生，给船舶造运输成重大的损失， 同时给海洋环境造成巨大的影响，有接近一半 与操纵性有关；
度，沿重心轨迹的切 线方向 航速角：x0转到速度 矢量方向顺时针为正 首向角：由x0到x轴的 顺时针方向为正 漂角：由瞬时速度方 向到x轴顺时针为正 舵角：舵面偏向右舷 为正
1.2 船舶操纵性的基础知识
坐标系之间的转换关系
外力在动坐标系中的分量
速度在固定坐标系中的分量
加速度分量
1.2 船舶操纵性的基础知识
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时的受力
船舶与水之间的相对运动引起的水动力和力矩；
– 该时刻船舶运动状态决定的水动力 – 该时刻以前的运动历史决定的水动力
其他原因引起的外力，如托缆力和风压力等；
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时的受力，采用一阶泰勒展开
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的旋转导数
和
船首具有右舷攻角，产生负的水动力和负的水动力 矩 船尾具有左舷攻角，产生正的水动力和负的水动力 矩 的绝对值不是很大， 可正可负，取决于船型； 是一个很大的负数， 阻止船舶回转，对船舶 的操纵起很重要的影响。
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
独木舟时期：刳木为舟，剡木为楫，具有推进 和操纵功能； 随船舶容积的增加：一排长桨---〉短而宽的船 尾桨； 摇橹和舵是中国在操船技术上的重大发明，具 有重要意义； 19世纪后，风帆被蒸汽机和柴油机动力所代替， 但是舵却一直沿用至今。 经历了从简单到复杂，试验到理论的过程
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
1912，霍夫加特（W. Hovgaard）
建立了船舶稳定回转直径的实用方法和图谱 把船舶当作机翼处理，《关于船舶的操纵性》 建立了有效的数学研究方法，借鉴飞艇操纵理论
1932，库查尔斯基（W. Kucharski）
1938，温布伦（G. Weinblum）
船舶操纵 SHIP MANOEUVRING
大连理工大学 运载工程与力学学部 船舶工程学院 2010年春季学期
主讲教师
李海涛 liht@dlut.edu.cn 船池307，84708451-8036
船舶性能
研究静止船舶或匀速直线运动状态的性能
船舶静力学和船舶快速性 船舶操纵和摇荡
水动力导数的无因次化
其中
2.2 船舶操纵运动方程
操纵操纵运动方程
忽略二阶以上的小量，其中
因此可以得到水动力模型
2.2 船舶操纵运动方程
操纵操纵运动方程
改变形式为
引入 无量纲化
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数
船舶在等速直线纵向运动中，保持其他一切运 动参数不变，只改变某一运动参数一个单位值 时所引起的作用于船舶的水动力（或力矩）的 变化值。
研究具有变速运动的船舶性能
水上操纵录像
水下操纵录像
第一章 操纵性概论
1.1 操纵性总论
什么是操纵性
指的是船舶按照驾驶者的意图保持或者改变运 动状态（航速、航向和位置）的性能。
航向稳定性； 回转性； 转首性和跟从性；
1.1 操纵性总论
操纵性的完整含义是发展的
1946 戴维逊（Davidson）从动运稳定性理论 出发，稳定性和回转性两个相互制约的方面 1970年，船舶操纵性会议上指出满足驾驶者的 使用要求，应该包括：
计算船舶水动力学的发展 约束船模试验；仿真技术
1.2 船舶操纵性的基础知识
船舶运动的自由度；
坐标系的选取；
船舶运动的基本方程；
1.2 船舶操纵性的基础知识
空间中运动的刚体有6个自由度。
运动形式分为单向和往复的两大类。
纵荡/ surging
横摇 rolling
横荡/ swaying
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的位置导数
和
船舶有横漂速度 时横向力的导数。该力很大， 方向与 相反； 船舶有横漂速度 时横向力对重心力矩的导数。 该力矩不太大，为负值，方向有使漂角增大的趋势； 船舶有前进速度 时纵向力的导数。该力较小， 方向与 相反。
2.2 船舶操纵运动方程
第二章 船舶操纵
2.1 船舶操纵运动方程
固定坐标系中的方程
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程的推导过程
?
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程的推导过程
A
B
2.1 船舶操纵运动方程
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数
对线速度分量u的导数，线性速度导数 对横向速度分量v的导数，位置导数 对回转角速度的导数，旋转导数 对加速度的导数，加速度导数 对舵角的导数，控制导数
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的位置导数
和
船体匀速直线前进时，受到测向的扰动速度v作用， 破坏了流体的对称性，产生升力 可以把船体看作一个特殊的机翼， 船长---弦长 船宽--翼厚 展长2倍吃水
1939，巴辛
利用里亚谱诺夫运动稳定理论研究船舶的运动稳定 性
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
1944，肯夫（kemf）
提出了用Z形操舵试验来评价船舶的操纵性，开创了 船舶对操舵的动态响应研究
1946，戴维逊(K. S. Davidson)和许夫(L. I. Schiff)
水动力导数取决于船型，对于特定船型是常数
采用理论计算方法，困难 采用模型试验的方法：
– 位置导数：风洞或水池直线拖曳； 不能测定加速度导数 – 旋转导数：旋臂试验； – 拖车上的平面运动机构，可同时测定速度导数和加速度导 数
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的角加速度导数
正的回转角加速度在船首产横负的 在船尾产生正的 和负的 因此， 较小，取决于船型； 是一个很大的负值
和
和负的；
相当于船舶的附加惯性力 矩系数。
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
舵导数（控制导数）
右舵角为正，正的舵角产生负的舵力， 舵力矩使船向右转，是正的，故
船舶的运动方程
牛顿第一定律，力是改变物体运动状态的原因 由牛顿第二定律得到
确定船舶运动状态的最重要因素是确定船舶所 受到的外力合力；
理论计算的方法 物理试验的方法（实船、模型）
1.2 船舶操纵性的基础知识
流体粘性
附加质量
D' Alembert's
paradox
理想不可压缩流体绕任意剖 面的不脱体绕流问题中物体 不遭受任何阻力，这与实际 是不符合的，产生佯谬的根 本原因是没有考虑粘性的作 用。
阿勃柯维奇
野本兼作（1957）
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
迪德
提出了用于评价航向稳定性的螺旋试验方法 6自由度运动方程，及泰勒基数展开，为非线性研究 提供了数学工具 整个系统看作一个动态系统，研究了船舶对操舵的 频域响应（舵做输入，船运动作输出）
阿勃柯维奇
野本兼作（1957）
分析船舶运动时，采用动坐标系中的方程 讨论船舶空间轨迹，用固定坐标系中的方
程
水动力的一般表达式
影响水动力的因素
船舶的物理性质(质量、转动惯量) 船舶的几何特征(几何形状和几何尺度) 船舶的运动特征(角速度、加速度、舵角、转速) 流体的物理性质(密度、粘性) 流场的几何特征(无限域、限制航道) 流场的运动特征
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时受力，线性化和化简 决定了一种状态， 称为初始状态。 最简单最基本的初始状态是：舵位于中间位置， 船舶沿其舯纵剖面方向直线定常运动状态
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型化简(得益于船舶对称性)
沿舯纵剖面线 方向的定常运动不会产生侧 向力和偏航力矩。 沿 轴的速度变化不会引起横向力和偏航力矩 的变化。 由 正方向和负方向变化引起的 的变化是对称的，因此一阶导数为0。
水动力和力矩的线加速度导数
和
水动力 相对于加速度 在平衡状态下的变化率 具有正的加速度 的船舶受到一个方向相反的水反 作用力，是一个很大的负值。可以把它的绝对值看 作是附加质量my。 船首和船尾对 z 轴产生的 水动力矩 方向相反， 因此是一个不大的数值， 符号取决于船型。
2.2 船舶操纵运动方程
2.2 操纵运动方程Biblioteka Baidu线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时的受力，采用三阶泰勒展开 水动力导数超过50个，可以参见 Fossen T. I. Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons, New York, USA, 1994
50万吨油轮，倒车功率为50%的情况下，40分钟 8km制动距离，1度的航向精度，需要4倍的船宽 （200m） 1500t~10000t的船只需要2倍船宽就可以（30~50m） 大型油船和化学品船失事后的污染问题
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（安全性要求）
对于小型船舶，耐波性重要；大型船舶或限制 水域频繁机动的船舶操纵性重要；
匀速直线运动时
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
水动力模型的化简
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
水面船舶在水平面内运动时受到的力和矩的线 性化表达式
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的无因次化
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的无因次化
其中
2.2 船舶操纵运动方程
每年海上失事的船舶200艘，120万吨 1984年的ITTC引用美国海岸警卫队的报告35%是由 于操纵性引起的
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（安全性要求）
船舶向着大型化、专业化和高速化的方向发展， 船舶数量急剧增加，使得大型船舶航行的航道 显得越来越窄和越来越浅，事故的后果更加严 重；
纵摇/ pitching
垂荡/ heaving
首摇/ yawing
1.2 船舶操纵性的基础知识
舵角
固定坐标系 首向角 右手笛卡尔坐标系 为静水面 漂角 轴竖直向下
随船坐标系 船舶重心位置 向首 向右 向下
1.2 船舶操纵性的基础知识
V船舶重心G的瞬时速
在论文《回转和航向保持性》中提出了船舶操纵运 动方程的正确形式，表征船舶回转性和航向稳定性 的指数，建立了船舶操纵性的线性理论。 作为现代船舶操纵性理论研究的开端
1949，巴辛
《船舶航向稳定性和回转理论》进一步发展
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
迪德
提出了用于评价航向稳定性的螺旋试验方法 6自由度运动方程，及泰勒基数展开，为非线性研究 提供了数学工具 整个系统看作一个动态系统，研究了船舶对操舵的 频域响应，
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（经济性要求）
在海上的直航运动，
航向稳定性好 不用经常地去操舵，航迹接近直线 不好的船 频繁操舵纠正航向，经历曲折的航线，增加了实际 的航行距离，同时增加了操纵装置和推进装置的功 率消耗 由于操舵增加的功率消耗占主机功率的2%-3%，航 向稳定性不好的船，可以高达20%。
1.1 操纵性总论
影响操纵性的因素
船体的外形； 操纵装置：
舵 可转导管 平旋推进器 主动转向装置等
1.1 操纵性总论
船舶操纵的内容： 靠离码头； 系带浮筒； 狭窄航道内航行； 风浪中操纵； 紧急避碰； 海上救助等
研究对象 水面舰船
操纵六要素： 舵、车、锚、缆、风和流
小舵角的航向保持性 中舵角的航向机动性 大舵角的紧急规避性
1.1 操纵性总论
操纵船舶的控制回路
本课程研究的是“开环”操纵性， “开环”操 纵性是闭环操纵性的基础。 “开环”操纵性好 的船舶其闭环操纵性也容易满足要求。
1.1 操纵性总论
操纵性的重要意义（安全性要求）
海损事故的发生，给船舶造运输成重大的损失， 同时给海洋环境造成巨大的影响，有接近一半 与操纵性有关；
度，沿重心轨迹的切 线方向 航速角：x0转到速度 矢量方向顺时针为正 首向角：由x0到x轴的 顺时针方向为正 漂角：由瞬时速度方 向到x轴顺时针为正 舵角：舵面偏向右舷 为正
1.2 船舶操纵性的基础知识
坐标系之间的转换关系
外力在动坐标系中的分量
速度在固定坐标系中的分量
加速度分量
1.2 船舶操纵性的基础知识
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时的受力
船舶与水之间的相对运动引起的水动力和力矩；
– 该时刻船舶运动状态决定的水动力 – 该时刻以前的运动历史决定的水动力
其他原因引起的外力，如托缆力和风压力等；
2.2 操纵运动方程的线性化
水动力学数学模型
船舶静水中运动时的受力，采用一阶泰勒展开
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的旋转导数
和
船首具有右舷攻角，产生负的水动力和负的水动力 矩 船尾具有左舷攻角，产生正的水动力和负的水动力 矩 的绝对值不是很大， 可正可负，取决于船型； 是一个很大的负数， 阻止船舶回转，对船舶 的操纵起很重要的影响。
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
独木舟时期：刳木为舟，剡木为楫，具有推进 和操纵功能； 随船舶容积的增加：一排长桨---〉短而宽的船 尾桨； 摇橹和舵是中国在操船技术上的重大发明，具 有重要意义； 19世纪后，风帆被蒸汽机和柴油机动力所代替， 但是舵却一直沿用至今。 经历了从简单到复杂，试验到理论的过程
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
1912，霍夫加特（W. Hovgaard）
建立了船舶稳定回转直径的实用方法和图谱 把船舶当作机翼处理，《关于船舶的操纵性》 建立了有效的数学研究方法，借鉴飞艇操纵理论
1932，库查尔斯基（W. Kucharski）
1938，温布伦（G. Weinblum）
船舶操纵 SHIP MANOEUVRING
大连理工大学 运载工程与力学学部 船舶工程学院 2010年春季学期
主讲教师
李海涛 liht@dlut.edu.cn 船池307，84708451-8036
船舶性能
研究静止船舶或匀速直线运动状态的性能
船舶静力学和船舶快速性 船舶操纵和摇荡
水动力导数的无因次化
其中
2.2 船舶操纵运动方程
操纵操纵运动方程
忽略二阶以上的小量，其中
因此可以得到水动力模型
2.2 船舶操纵运动方程
操纵操纵运动方程
改变形式为
引入 无量纲化
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数
船舶在等速直线纵向运动中，保持其他一切运 动参数不变，只改变某一运动参数一个单位值 时所引起的作用于船舶的水动力（或力矩）的 变化值。
研究具有变速运动的船舶性能
水上操纵录像
水下操纵录像
第一章 操纵性概论
1.1 操纵性总论
什么是操纵性
指的是船舶按照驾驶者的意图保持或者改变运 动状态（航速、航向和位置）的性能。
航向稳定性； 回转性； 转首性和跟从性；
1.1 操纵性总论
操纵性的完整含义是发展的
1946 戴维逊（Davidson）从动运稳定性理论 出发，稳定性和回转性两个相互制约的方面 1970年，船舶操纵性会议上指出满足驾驶者的 使用要求，应该包括：
计算船舶水动力学的发展 约束船模试验；仿真技术
1.2 船舶操纵性的基础知识
船舶运动的自由度；
坐标系的选取；
船舶运动的基本方程；
1.2 船舶操纵性的基础知识
空间中运动的刚体有6个自由度。
运动形式分为单向和往复的两大类。
纵荡/ surging
横摇 rolling
横荡/ swaying
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的位置导数
和
船舶有横漂速度 时横向力的导数。该力很大， 方向与 相反； 船舶有横漂速度 时横向力对重心力矩的导数。 该力矩不太大，为负值，方向有使漂角增大的趋势； 船舶有前进速度 时纵向力的导数。该力较小， 方向与 相反。
2.2 船舶操纵运动方程
第二章 船舶操纵
2.1 船舶操纵运动方程
固定坐标系中的方程
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程的推导过程
?
2.1 船舶操纵运动方程
运动坐标系中的方程的推导过程
A
B
2.1 船舶操纵运动方程
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数
对线速度分量u的导数，线性速度导数 对横向速度分量v的导数，位置导数 对回转角速度的导数，旋转导数 对加速度的导数，加速度导数 对舵角的导数，控制导数
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的位置导数
和
船体匀速直线前进时，受到测向的扰动速度v作用， 破坏了流体的对称性，产生升力 可以把船体看作一个特殊的机翼， 船长---弦长 船宽--翼厚 展长2倍吃水
1939，巴辛
利用里亚谱诺夫运动稳定理论研究船舶的运动稳定 性
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
1944，肯夫（kemf）
提出了用Z形操舵试验来评价船舶的操纵性，开创了 船舶对操舵的动态响应研究
1946，戴维逊(K. S. Davidson)和许夫(L. I. Schiff)
水动力导数取决于船型，对于特定船型是常数
采用理论计算方法，困难 采用模型试验的方法：
– 位置导数：风洞或水池直线拖曳； 不能测定加速度导数 – 旋转导数：旋臂试验； – 拖车上的平面运动机构，可同时测定速度导数和加速度导 数
水动力导数的物理意义
水动力和力矩的角加速度导数
正的回转角加速度在船首产横负的 在船尾产生正的 和负的 因此， 较小，取决于船型； 是一个很大的负值
和
和负的；
相当于船舶的附加惯性力 矩系数。
2.2 船舶操纵运动方程
水动力导数的物理意义
舵导数（控制导数）
右舵角为正，正的舵角产生负的舵力， 舵力矩使船向右转，是正的，故
船舶的运动方程
牛顿第一定律，力是改变物体运动状态的原因 由牛顿第二定律得到
确定船舶运动状态的最重要因素是确定船舶所 受到的外力合力；
理论计算的方法 物理试验的方法（实船、模型）
1.2 船舶操纵性的基础知识
流体粘性
附加质量
D' Alembert's
paradox
理想不可压缩流体绕任意剖 面的不脱体绕流问题中物体 不遭受任何阻力，这与实际 是不符合的，产生佯谬的根 本原因是没有考虑粘性的作 用。
阿勃柯维奇
野本兼作（1957）
1.1 船舶操纵性总论
船舶操纵性研究的发展过程
迪德
提出了用于评价航向稳定性的螺旋试验方法 6自由度运动方程，及泰勒基数展开，为非线性研究 提供了数学工具 整个系统看作一个动态系统，研究了船舶对操舵的 频域响应（舵做输入，船运动作输出）
阿勃柯维奇
野本兼作（1957）