【湘教版】中考数学总复习ppt课件全集
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新湘教版九年级上册数学全册课件
新湘教版九年级上册数学 全册课件
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
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d=r
点P在圆上； 的距离与半径之间的关
系；反过来，也可以通
d＞r
点P在圆外. 过这种数量关系判断点
与圆的位置关系．
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
相交
d与r的关系 d＞r 公共点个数 0个 公共点名称
直线名称
d=r 1个 切点 切线
d＜r 2个 交点 割线
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
[注意]点与圆的位置关 点P在圆内； 系可以转化为点到圆心
y＝ax2＋bx＋c
开口
a＞0 开口向上
方向
a ＜ 0 开口向下
对称轴
顶点坐标
最 a＞0 值 a＜0
x=h (h , k) y最小=k y最大=k
x b
2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
y最小=44aacc4a
b2 b2
y最大= 4a
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗
第2章 圆
要点梳理
一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
·
6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定 大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
中考数学(湘教版 全国通用)复习课件：专题九 综合应用能力题(共30张PPT)
例1 [2013· 长沙] 设a，b是任意两个不等实数，我们规 定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫作闭 区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与 函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函 数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
专题九┃ 综合应用能力题
2013 (1)反比例函数y＝ x 是闭区间[1，2013]上的“闭函 数”吗？请判断并说明理由； (2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的 “闭函数”，求此函数的解析式； 1 2 4 7 (3)若二次函数y＝ x － x－ 是闭区间[a，b]上的“闭 5 5 5 函数”，求实数a，b的值．
专题九┃ 综合应用能力题
解
(1)反比例函数y＝ 由如下： 2013 反比例函数y＝ x ， 当x＞0时，y随x的增大而减小． 当x＝1时，y＝2013； 当x＝2013时，y＝1， 所以，当1≤x≤2013时，有1≤y≤2013，符合闭函数的定义， 2013 故反比例函数y＝ x 是闭区间[1，2013]上的“闭函数”． 2013 是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理 x
专题九┃ 综合应用能力题
【解题方法点析】 代数阅读型综合题一般以数式的运算、方程 (不等式)知识以 及函数知识为背景，内容涉及方程、不等式和函数等有关知识的 新思路、新方法，或者提供全新的阅读材料，利用新定义、新公 式(及其推导)，解决新问题，这类考题能考查我们接收、加工和 利用信息的能力和自学、阅读理解能力，我们在阅读内容时要抓 住重点和关键，要善于整理和概括，克服死记硬背不求甚解的坏 习惯．
km＋b＝n， k＝－1， 小，故根据“闭函数”的定义知， 解得 kn＋b＝m， b＝m＋n.
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
2015届湘教版中考数学复习课件(第4课时_分式)(共21张PPT)
x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1 时分式的值为0，故选C.
ห้องสมุดไป่ตู้
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归类探究
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第4课时┃ 分式
【方法点析】 (1)分式有意义的条件是分母不为零． (2)分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零． (3)分式的值为正数的条件是分子与分母同号；分式的值 为负数的条件是分子与分母异号．分式的值为正(负)数经常与 不等式组结合考查．
归类探究 回归教材
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第4课时┃ 分式
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质
A A×M A A÷M B＝B×M， B＝B÷M，(M是不为零的整式)
应 用
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母 约分 的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因 式)，叫作分式的约分 通分 利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成 同分母的分式 ____________________ 的过程，叫作分式的通分
d ad ________ ＝bc (b≠0, c≠0, d≠0) c
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归类探究
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第4课时┃ 分式
分式的 乘方
法则
分式的乘方是把分子、分母各自乘方
n a an n ＝________( n为整数) b 公式 b
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究四 有关分式的规律探究题
命题角度： 1.探究分式中的规律问题； 2.有条件的分式化简．
例5 [2013· 衡阳] 观察下列按顺序排列的等式：a1＝ 1 1 1 1 1 1 1 1－ ，a2＝ － ，a3＝ － ，a4＝ － ，„，试猜想第n 3 2 4 3 5 4 6 1 1 个等式(n为正整数)an＝______________. n－n＋2
湘教版 九年级数学 上册 第一章 反比例函数 复习课件(共29张PPT)
2、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、 B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的取值范围 是（ D ）． A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
变式练习
1．(2012 广州)如图 ，正比例函数 y1＝k1x 和反
k2 比例函数 y2＝ x 的图象交于 A(－1,2)，B(1，－2)两点，若 y1＜
面积为矩形，则它的面积为_
__ 2
解析：延长 BA 与 y 轴相交于点E，则矩形OC BE 的面积 为3，同理矩形 ODAE 的面积为 1，所以矩形 ABC D 的 面积为2.
变式练习
k 3．如图 262，点 A 在双曲线 y＝x上，AB⊥x 轴于 B，且 －4 △AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k＝__________.
可知AE=1，BF=4，
1 1 SV BOC OC BF 3 4 6 2 2 1 1 3 SV AOC OC AE 3 1 2 2 2 3 15 SVOAB SV BOC SV AOC 6 2 2
15 ∴△OAB的面积为 2
解：(1)当 0≤x≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系． 设 y＝kx，由于点(2,4)在直线上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. (2)当 x＞2 时，y 与 x 成反比例函数关系． 设 y＝k/x，由于点(2,4)反比例函数的图象上， 所以 k＝2×4＝8，即 y＝8/x. (3)当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克， 即 2x≥2，x≥1.即服药 1 小时后； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克， 8 即x ≥2，x≤4.即 2<x≤4. 所以服药一次，治疗疾病的有效时间是 1＋2＝3(小时)． 忽略自变量的取值范围．
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7. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
8. 位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
3. 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC ABBC AC Nhomakorabea那么称线段AB被点C 黄金分割
点C叫做线段AB的 黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比
黄金比
5 1 ≈0.618 2
4. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
中考数学(湘教版 全国通用)复习课件：第6课时 一次方程组及其应用(共25张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解 析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点6
行 程 问 题
常见的几种方程类型及等量关系
路程＝速度×时间 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程 －乙走的路程 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水
基本量之间的关系 相遇问题 追及问题 水流问题
工作总量 工 基本量之间的关系 工作效率＝ 工作时间 程 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 问 其他常用关系量 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作 题 总量看作“1”
a＝2， 解得 则a－b＝0. b＝2，
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
例4 [2014· 襄阳] 若方程mx＋ny＝6的两个解是 x＝1， x＝2， 则m，n的值为( A ) y＝1， y＝－1， A. 4，2 C. －4，－2
方程的概念 含有未知数的等式叫作方程 方程的解 解方程 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫 作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ． 一元一次方程的一般形式为___________________
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解 析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点6
行 程 问 题
常见的几种方程类型及等量关系
路程＝速度×时间 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程 －乙走的路程 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水
基本量之间的关系 相遇问题 追及问题 水流问题
工作总量 工 基本量之间的关系 工作效率＝ 工作时间 程 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 问 其他常用关系量 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作 题 总量看作“1”
a＝2， 解得 则a－b＝0. b＝2，
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
例4 [2014· 襄阳] 若方程mx＋ny＝6的两个解是 x＝1， x＝2， 则m，n的值为( A ) y＝1， y＝－1， A. 4，2 C. －4，－2
方程的概念 含有未知数的等式叫作方程 方程的解 解方程 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫 作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程
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第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ． 一元一次方程的一般形式为___________________
中考数学(湘教版 全国通用)复习课件：第15课时 二次函数的图象和性质二(共23张PPT)
项目 字母 a 字母的符号 a>0 a<0 b＝ 0 b 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
c
b2－4ac
特殊 关系
经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交 与 x 轴有唯一的交点 b2－4ac＝0 (顶点) 与 x 轴有两个不 2 b －4ac>0 同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
考点聚焦 归类探究 回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
探究二
二次函数的图象的平移
命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的表达式．
例2 [2014· 丽水] 在同一平面直角坐标系内，将函数y＝ 2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 图象的顶点坐标是( C ) A. (－3，－6) C. (1，－6) B. (1，－4) D. (－3，－4)
考点聚焦
关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的实 数根的个数
2
不相等 的实 两个 __________ 数根
相等 的实数 两个________ 根
2
没有 实数根 __________
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧
考点聚焦
归类探究
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第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
c
b2－4ac
特殊 关系
经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交 与 x 轴有唯一的交点 b2－4ac＝0 (顶点) 与 x 轴有两个不 2 b －4ac>0 同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
考点聚焦 归类探究 回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
探究二
二次函数的图象的平移
命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的表达式．
例2 [2014· 丽水] 在同一平面直角坐标系内，将函数y＝ 2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 图象的顶点坐标是( C ) A. (－3，－6) C. (1，－6) B. (1，－4) D. (－3，－4)
考点聚焦
关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的实 数根的个数
2
不相等 的实 两个 __________ 数根
相等 的实数 两个________ 根
2
没有 实数根 __________
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第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
湘教版中考数学复习课件(第20课时直角三角形)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形
【方法点析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和
30°角所对的直角边等于斜边的一半，通常由“一半” 想到三角形中位线或等腰三角形，由等腰三角形想到角 或特殊角的变化．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形
探究二 勾股定理及其逆定理的应用
②∵32＋42＝52 ，∴以这三个数为长度的线段能构成直
角三角形，故符合题意；
③∵12＋( 3)2＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成
直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③.故选 D.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形
【方法点析】 勾股定理及其逆定理是直角三角形中很重要的性质．主要 用途有：①求角度；②求边长；③求面积；④证明垂直；⑤判 断三角形的形状．
2.直角三角形的性质与判定的应用．
例 1 [2014·十堰] 如图 20－1，在四边
形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为
E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的
中点，∠ACD＝2∠ACB.若 DG＝3，EC＝1，
则 DE 的长为( C )
A. 2 3 B. 10 C. 2 2 D. 6
的逆
角形是直角三角形
定理
(1)判断某三角形是否为直角三角形．
用途 (2)证明两条线段垂直．
(3)解决生活实际问题.
勾股数 满足 a2＋b2＝c2 的三个正整数称为勾股数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形
归类探究
探究一 直角三角形性质的应用 命题角度： 1.与直角三角形相关的角度、边长的计算；
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件
A.±2
B.-2
C.2
D.0
6.计算������+2÷������+1×������-2 的结果为
������-1 ������-2 ������ +1
(B )
A.������ +2
������-1
B.((������������-+12)()���(������+���-21))22
3C.1
7.计算5������������2+-���3��� 2������
课前双基巩固
考点二 分式的基本性质
1.分式的基本性质:������������=������������··������������,������������=������������÷÷������������(其中整式 C≠0).
2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的③ 公因式 约去,叫作分式的约分.
的
������
������
除法 乘
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即������÷������=⑦ ������
������������
������ d
·⑧ ������
=
法则 ⑨ ������������ (b≠0,c≠0,d≠0)
除
课前双基巩固
分式的 乘方
分即式������������ 的n=乘⑩方是把������������������������分子(、b≠分0,母n 为各整自数乘)方,
要使分式
������
+1 2有意义,则
x
的取值范围为
x≠-2
.
课堂考点探究
探究二 分式的基本性质
精选-中考数学总复习第三单元函数第15课时二次函数的图象和性质二课件湘教版
b2-4ac<0
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
关系
若 a+b+c>0,则当 x=1 时,y>0
若 a-b+c>0,则当 x=-1 时,y>0 Nhomakorabea最新
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课前双基巩固
考点三 二次函数图象的平移
任何抛物线 y=a(x-h)2+k(a≠0)都可以通过抛物线 y=ax2 平移得到,如图 15-1,其中 h>0,k>0.
b
ab>0(b 与 a 同号)
对称轴在 y 轴左侧
ab<0(b 与 a 异号)
对称轴在 y 轴右侧
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课前双基巩固
c=0
经过原点
c
c>0
与 y 轴正半轴相交
c<0
与 y 轴负半轴相交
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一的交点(顶点)
b2-4ac
b2-4ac>0
与 x 轴有两个不同的交点
A,B 两点,∴A,B 两点的横坐标分别为方程 x2-4x+3=0 的两根,解得 x1=1,x2=3. ∵顶点 P 的纵坐标为124-16=-1, ∴△ PAB 的面积为12|x2-x1|·|-1|=12×2×1=1.
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课前双基巩固
4.[九下 P28A 组第 3 题改编] 抛物线 y=2x2-2x+5,当 x= -1或2 时,y=9. 5.[九下 P28B 组第 4 题改编] 当 t= ± 5 时,抛物线 y=5x2+4tx+t2-1 与 x 轴只有一个交点.
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C. － 2 D. 0
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 常见的无理数的三种情形：①开方开不尽的数；②圆周
率π及含π的数；③构造型无理数，如：0.1010010001…(相 邻两个1之间依次多一个0)．
【失分盲点】 判定无理数时，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结
果去判断．注意用根号表示的数不一定是无理数，如 3 8＝2是 有理数；用三角函数符号表示的数也不一定是无理数，如 sin30°，tan45°是有理数．
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归类探究
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第1课时┃ 实数的有关概念
(4)若实数a对应的点在数轴上的位置如图1－1所示，
则|a－2.5|＝( B )
A. a－2.5 C. a＋2.5
B. 2.5－a D. －a－2.5
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第1课时┃ 实数的有关概念
【方法点析】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号 即可，有时需要化简； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，0和正数的绝 对值等于其本身； (3)求一个分数的倒数，只要颠倒分子和分母的位置即 可．
___1_≤__|a_|_＜__1_0___，n 为整数)，这种记数法叫作科学记数法．
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第1课时┃ 实数的有关概念
6. 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，其精确到的 数位由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万， 数字8实际上是十位上的数字，即精确到了十位．
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第1课时┃ 实数的有关概念
归类探究
探究一 实数的概念及分类 命题角度： 1.有理数与无理数的概念； 2.实数的分类．
例1 (1)[2014·湘潭] 下列各数中是无理数的是( A )
A. 2
B. －2
C. 0
1 D.3
(2)下列各数中是正数的是( A )
A. 3
B. －12
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
A. －3
B. －2
C. 0
D. 1
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3”，能搜索到与之相关的结果的条
数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( C )
A. 617×105
B. 6.17×106
C. 6.17×107
D. 0.617×108
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第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·烟台] 烟台市通过扩消费、促投资、稳外需
的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较
快发展.2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元．该数据
用科学记数法表示为( A )
A. 5.613×1011元
B. 5.613×1012元
C. 56.13×1010元
D. 0.5613×1012元
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第1课时┃ 实数的有关概念
(3)[2014·衡阳] 环境空气质量问题已成为人们日常
生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量
标准》中增加了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中
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第1课时┃ 实数的有关概念
探究二 实数的有关概念 命题角度： 数轴、相反数、倒数、绝对值的概念及计算．
例2 (1)[2014·娄底] 2014的相反数是( A )
A. －2014
B. －20114
C. 2014
1 D.2014
解 析 2014的相反数是－2014.故选A.
危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即
0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为( C )
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
__相___等___．
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第1课时┃ 实数的有关概念
3. 绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到 __原__点__的__距__离____．
a 绝对值的代数意义：|a|＝ 0
（a>0）， （a＝0），
－a （a<0）.
4. 倒数：若 a，b 互为倒数，则 ab＝____1____.0 没有倒数． 5. 科学记数法：将一个数记为__a_×__1_0_n_的形式(其中 a 满足
第1课时 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1课时┃ 实数的有关概念
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第1课时┃ 实数的有关概念
考点3 非负数：正数和零统称为非负数
(1)绝对值的非负性：|a|____≥____0； (2)平方数的非负性：b2n____≥____0(n为正整数)； (3)算术平方根的非负性： c__≥______0(c≥0)； (4)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
实数与数轴上的点建立了__一__一__对__应___的关系．
2. 相反数： 如果两个数只有__符__号____不同，那么其中一个数叫作另一个
数的相反数，也称这两个数互为相反数．
数 a 的相反数为__－__a____，x－y 的相反数为__－__x_＋__y_．
若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b＝_____0___． 互为相反数的两个数在数轴上所对应的点到原点的距离