宁夏中卫市2021届新高考一诊数学试题含解析

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宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷含解析

宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】执行框图如下：初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环；故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.2．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 3【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW，全球累计装机容量594.1158.1436GW-=，占比为45.34%，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.3．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（）A ．3 B ．6 C ．3 D ．33 【答案】C 【解析】【分析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，,,A D F 三点重合，记作D ，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，表示出三角形EGH 的三条边长，用余弦定理即可求得cos EGH ∠.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中,,A D F 三点重合，记作D ：则G 为BD 中点，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，设正四面体的棱长均为a ，由中位线定理可得//GH BC 且1122GH BC a ==，所以EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，221322EG EH a a a⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，由余弦定理可得222cos 2EG GH EH EGH EG GH+-∠=⋅222313a a a+-==，所以直线EG与直线BC，故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.4．函数()sin()(0)4f x A xπωω=+>的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cosg x A xω=的图象，只需将()f x的图象（）A．向左平移12π个单位B．向右平移4π个单位C．向左平移4π个单位D．向右平移34π个单位【答案】A【解析】依题意有()f x的周期为()22ππ,3,sin334T f x A xπωω⎛⎫====+⎪⎝⎭.而()πππππsin3sin3sin3244124g x A x A x A x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.5．将函数()sin6f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x=的图象，则函数()y g x=图象的一个对称中心为（）A．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B．,04π⎛⎫⎪⎝⎭C．(),0πD．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的变换规律可得到()y g x=解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到1sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()1sin +236g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象 ()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，403g π⎛⎫=⎪⎝⎭故选：D 【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.6．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D 【解析】【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=，故可得()UB A ={}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-【答案】C 【解析】【分析】在等比数列中，由11n n a a S qq-⋅=-即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n nn n a a q a a q S -⋅-===---故选：C 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.8．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）． A ．440x y --= B ．440x y +-= C ．440x y ++= D ．440x y -+=【答案】A 【解析】过圆222x y r +=外一点(,)m n ，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为20mx ny r +-=，故选A ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（）A B ．C ．D 【答案】A 【解析】【分析】在12PF F ∆中，由余弦定理，得到2||PF ，再利用12||||2PF PF a -=即可建立,,a b c 的方程. 【详解】由已知，1||HF b ===，在12PF F ∆中，由余弦定理，得2||PF ===1133PF HF b ==，12||||2PF PF a -=，所以32b a =，32b a ⇒=2e =∴=，故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立,,a b c 三者间的关系，本题是一道中档题.10．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 11．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃，【答案】C 【解析】分析：先求导,再对a 分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，得到关于a 的不等式组，再解不等式组得到实数a 的取值范围. 详解：由题得()[(1)]()xxxxf x ax e x e ax xe x a e =-+-=-=-'.当a ＜1时，()0f x '<，所以函数f （x ）在[]01，单调递减，因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(1)(1)(0)f f f +≥，所以111,22a a +≥ 故a≥1，与a ＜1矛盾，故a ＜1矛盾.当1≤a<e 时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以2max 1()(ln )ln ln ,2f x f a a a a a a ==-+ 因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(0)(1)(ln )f f f a +≥，所以2111ln ln ,22a a a a a a +≥-+ 即211ln ln 1022a a a a a -+-≤令211()ln ln 1,(1)22g a a a a a a a e =-+-≤<，所以21()(ln 1)0,2g a a =-<'所以函数g(a)在（1，e ）上单调递减，所以max 1()(1)02g a g ==-<，所以当1≤a<e 时，满足题意.当a e ≥时，函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(0)(0)(1)f f f +≥, 故1+112a ≥，所以 4.a ≤ 故 4.e a ≤≤综上所述，a ∈[]14，. 故选C.点睛：本题的难点在于“对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.12．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（）A ．212B ．9C ．172D ．7【答案】A 【解析】【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ．【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列，1239a a a ++=，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏中卫市2021届新高考数学一月模拟试卷含解析

宁夏中卫市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】【分析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积．【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点，又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A ．113B ．4C ．133D ．5【答案】B 【解析】【分析】还原几何体的直观图，可将此三棱锥1A CD E -放入长方体中, 利用体积分割求解即可. 【详解】如图，三棱锥的直观图为1A CD E -，体积11111111BB E A A CD E E AB A F A C E CC D E AD F D ADC C V V V V V V V ------=-----长方体 12121242222422222423232=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选:B.【点睛】本题主要考查了锥体的体积的求解,利用的体积分割的方法,考查了空间想象力及计算能力,属于中档题. 3．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】【分析】设(,)b x y =，根据题意求出,x y 的值，代入向量夹角公式，即可得答案；设(,)b x y =，∴(1)a b x y -=-，b 是单位向量，∴221x y +=,3a b -=，∴22(1))3x y -+=，联立方程解得：1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,0,x y =⎧⎨=⎩当1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，13122cos ,212a b -+<>==⨯；∴,3a b π<>= 当1,0,x y =⎧⎨=⎩时，11cos ,212a b <>==⨯；∴,3a b π<>= 综上所述：,3a b π<>=.故选：C. 【点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意b 的两种情况.4．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（） A ．27 B ．33C ．39D ．44【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选：B ．本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，． (2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-. 5．下列函数中，值域为R 的偶函数是（）A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D ．y =【答案】C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．6． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =，21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题． 7．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45-B ．35C ．45D ．35【答案】D 【解析】【分析】直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．【详解】∵1tan 2α=， ∴22222211cos sin 1tan 34cos21cos sin 1tan 514ααααααα---====+++，故选D 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A．3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B．1,3⎛ ⎝⎦C．)+∞D．(【答案】A 【解析】【分析】依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=()12242PF a b a c ∴=+>+所以2b c > 则22244c a c -> 所以2234c a >所以22243c e a =>所以e >，即3e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．3 C．113D．4【答案】C【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：111112*********V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 10．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <【答案】C 【解析】【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【详解】解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.11．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|；（﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ．故选B ．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．12．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3-【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大，故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)

2021年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)一、单选题(20题)1.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/22.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角3.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R4.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b5.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.606.函数的定义域( )A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)7.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.28.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.910.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或11.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)12.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.513.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i14.15.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<116.A.-1B.-4C.4D.217.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}18.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.819.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+720.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.展开式中，x4的二项式系数是_____.22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

宁夏2021版高考数学一诊试卷(理科)(I)卷

宁夏2021版高考数学一诊试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·上海月考) 若U为全集，为非空集合，下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4） .其中与命题等价的命题个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（）A . ∀x∈R，x2≤0B . ∃x∈R，x2＞0C . ∃x∈R，x2＜0D . ∃x∈R，x2≤04. （2分）(2017·自贡模拟) 已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（）A . 6B . 32C . 33D . 345. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A .B . ﹣C . 1D . 06. （2分）设a，b为实数，若=1+i，则|a+bi|=（）A .B . 2C .D .7. （2分）(2016·四川理) 设直线l1 ， l2分别是函数f（x）= 图象上点P1 ， P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，+∞）D . （1，+∞）8. （2分）已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1 ，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是（）A . 6B . 1C . 5D . 39. （2分） (2016高二上·河北期中) 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .10. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a11. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 912. （2分） (2016高三上·红桥期中) 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A . ，x∈RB . ，x∈RC . ，x∈RD . ，x∈R二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·孝义模拟) 共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是________．14. （1分） (2016高一上·佛山期末) 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在________年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）15. （1分） (2015高一下·普宁期中) 在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=________．16. （1分） (2016高二下·红河开学考) 若函数是R上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （5分） (2020高一下·郧县月考) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．18. （15分）(2020·淮安模拟) 已知正项数列中，，点在抛物线上.数列中，点在经过点，以为方向向量的直线l上.（1）求数列，的通项公式；（2）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）对任意的正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围.19. （15分） (2018高二下·通许期末) 某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀。

宁夏2021版高考数学一模试卷(理科)A卷

宁夏2021版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A . {1，2，3，4}B . {1，2，3}C . {1，3，5}D . {2，4，6}2. （2分）复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . ﹣1﹣iD . 1﹣i3. （2分） (2020高一下·永济期中) 下列关于函数的说法正确的是（）A . 最小正周期是B . 在区间上单调递减C . 图象关于点成中心对称D . 图象关于直线成轴对称4. （2分）已知向量与的位置关系为（）A . 平行B . 垂直C . 夹角为D . 不平行也不垂直5. （2分）抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A . （0，a）B . （a，0）C . （0，）D . （， 0）6. （2分） (2016高一下·合肥期中) 已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A . ﹣B . 4C . ﹣4D . ﹣87. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A . α⊥β且m⊂αB . m∥n且n⊥βC . α⊥β且m∥αD . m⊥n且n∥β8. （2分）(2020·长春模拟) 函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 6410. （2分）(2020·马鞍山模拟) 为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（）A . 10种B . 40种C . 80种D . 240种11. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .12. （2分）已知函数，若存在正实数k，使得方程有两个根a，b，其中2<a<b，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）双曲线x2﹣16y2=16左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF2的周长为________．14. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．15. （1分）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为________ ．16. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 在四边形中，且，则 ________， ________三、解答题： (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一下·天全期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．18. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.19. （10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．（1）求证：EH⊥平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2018高二上·扶余月考) 求适合下列的椭圆的标准方程.（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点 .（Ⅱ） .21. （5分） (2016高二下·广州期中) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（10分）（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+3．（1）若f（1）=2，求实数a的值；（2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

宁夏2021版高考数学一诊试卷(理科)A卷

宁夏2021版高考数学一诊试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·雅安月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）若命题p:；命题q:,若命题“”是真命题，则实数a的取值范围为（）A .B . （-2，1）C .D .3. （2分）由右图所示的流程图可得结果为（）A . 19B . 64C . 51D . 704. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·扬州期中) 的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）的展开式中x6y2项的系数是（）A . 56B . -56C . 28D . -287. （2分） (2020高三上·长春月考) 将长、宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·定州开学考) 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A . 2（AB2+AD2+AA12）B . 3（AB2+AD2+AA12）C . 4（AB2+AD2+AA12）D . 4（AB2+AD2）10. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A . 2B . ±2C . ±D .11. （2分） (2015高二下·淄博期中) 函数f（x）=（x2﹣3）ex ，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A . 3B . 1或3C . 3或5D . 1或3或512. （2分）设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为（）A .B . 0C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．14. （1分）(2017·莱芜模拟) 已知 =2 ， =3 ， =4 ，…，若=7 ，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=________．15. （2分） (2018高三上·杭州月考) 若变量满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________．16. （1分）(2018·株洲模拟) 在锐角中，角的对边分别为，已知 ,，，则的面积为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 在数列{an}中，已知a1=2，an+1=3an+2n﹣1．（1）求证：数列{an+n}为等比数列；（2）记bn=an+（1﹣λ）n，且数列{bn}的前n项和为Tn ，若T3为数列{Tn}中的最小项，求λ的取值范围．18. （10分） (2016高二下·珠海期末) 在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：（1）该人中奖的概率；（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．20. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.21. （10分） (2018高二下·舒城期末) 已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．22. （10分） (2018高二下·湖南期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．23. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数， . （1）求函数的值域；（2）若函数的值域为，且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

宁夏中卫市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析

宁夏中卫市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A ．22122x y -= B ．2213y x -= C ．2213x y -= D ．22144x y -= 【答案】A【解析】【分析】点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值，因为2tan a APF m +∠=，2tan a BPF m-∠=，所以()2222tan tan 221a a a a m m APB APF BPF a a b b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+，当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立，此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b == 所以双曲线的方程为22122x y -=．故选：A【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.2．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则AB = A ．{}10x x x ><或 B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x > 【答案】C【解析】【分析】解一元次二次不等式得{|2A x x =>或0}x <，利用集合的交集运算求得AB ={|2}x x >. 【详解】因为{|2A x x =>或0}x <，{}1B x x =>，所以AB ={|2}x x >，故选C. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.3．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3πB ．23πC ．2πD ．π【答案】B【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果.【详解】()f x 的最小正周期为π，那么3n k ππ+=(k ∈Z )，于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.4．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】【分析】先将函数()cos 221f x x x =++化为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】()cos 221f x x x =++可得1()2cos 2sin 212sin 21226f x x x x π⎛⎫⎛⎫=⋅++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，()f x 的最小正周期为22||2T πππω===,故A 正确；对于B ，由1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得1()3f x -≤≤，故B 正确；对于C ，正弦函数对称轴可得：()02,62x k k Z πππ+=+∈ 解得：()0,612x k k Z ππ=+∈，当0k =，06x π=，故C 正确；对于D ，正弦函数对称中心的横坐标为：()02,6x k k Z ππ+=∈ 解得：()01,212x k k Z ππ=+∈ 若图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称，则12124k πππ+=- 解得：23k =-，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.6．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y x my x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题7．在复平面内，复数21(1)i i +-对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】211(1)(1)22i i i i i i i i+++==---⋅ 111222i i -+==-+ ∴对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 8．已知函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，则“()f x 在(3,)+∞上是单调函数”是“01a <<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【详解】()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，由20x a -->得2x a <-或2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或2}x a >+，（0,a >且1a ≠）令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.9．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（）AB ．1 C．2 D ．12【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A ．8B ．83C ．822+D ．842+【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以1122222222284222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选：D【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 11．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③ 【答案】C【解析】【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确；若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误；若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.12．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：因为P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}={y|y ≤1}，Q ={y| y=2x ，x ∈R }={y|y>0},因此选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏2021版高考数学一模试卷(理科)A卷

宁夏2021版高考数学一模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·吉林月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充分必要条件3. （2分）一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A . 6B .C .D .4. （2分）(2019·河北模拟) 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（）A .B .C .D .5. （2分）若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）A .B .C .D .6. （2分）为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为（）A . 24B . 25C . 26D . 287. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 函数在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）函数f（x）=x2﹣x﹣1的零点有（）A . 2个B . 1个C . 0个D . 都有可能11. （2分） (2016高一下·大名开学考) 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（）A . 4πB .C .D .12. （2分）(2018·张掖模拟) 的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， =t （0≤t≤1），且• =﹣1，则t=________．14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知为坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最大值是________.15. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 曲线在点处的切线方程为________.16. （1分）(2017·吉安模拟) 已知双曲线C： =1的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知数列{an}中，的对称轴为．（1）试证明{2n•an}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn ，求Sn ．18. （5分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．19. （10分）(2020·嘉祥模拟) 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A ， B ， C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.20. （5分） (2018高二下·泸县期末) 已知椭圆：过点，离心率为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.21. （10分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x．（1）若a= ，求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范围．22. （5分）(2020·江苏模拟) 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.23. （10分） (2020高三上·大同期中) 已知正实数满足（1）解关于的不等式；（2）证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷(文科)(附答案详解)

2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|x−1<0}，则A∪B=()A. (−∞,3]B. (−∞,2]C. (−∞,1)D. [−2,1)2.已知复数z=2+3i3−2i，则z−=()A. −iB. iC. 1+iD. 1−i3.“a2+b2ab≥2”是“a>0且b>0”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.等差数列{a n}前n项和为S n，a1+a9+a11=12，则S13=()A. 32B. 42C. 52D. 625.已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosα=5，则sinα=()A. √53B. 23C. 13D. √596.国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p(单位：mmHg)和高度ℎ(单位：m)之间的关系为p= 760e−ℎk(e是自然对数的底数，k是常数)，根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我战机在1000m高空处的大气压强约是(结果保留整数)()A. 645mmHgB. 646mmHgC. 647mmHgD. 648mmHg7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 3πB. 9πC. 12πD. 36π8. 函数y =1−ln|x|1+ln|x|⋅sinx 的部分图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知m 为空间的一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若α⊥β，m ⊥α，则m//βC. 若m//α，α⊥β，则m ⊥βD. 若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10. 平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，a ⃗ =(2,0)，|a ⃗ +2b ⃗ |=2√3，则|b ⃗ |=( )A. √3B. 1C. 2D. √3−111. 已知斜率为k 1(k 1≠0)的直线l 与椭圆x 2+y 29=1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC(O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1⋅k 2=( )A. −3B. −13C. −19D. −912. 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足(1−x)f(x)+xf′(x)>0，则关于x 不等式：2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0的解集为( )A. (12,3)B. (3,+∞)C. (1,3)D. (12,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 曲线y =x 2−3lnx 在(1,f(1))处的切线方程为______ ．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0x +y −3≤0y ≥1，则目标函数z =x −2y 的最大值为______ ．15. 如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A ，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知直线l：mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2√3，则m=(1)，|CD|=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求样本的平均数；(Ⅱ)现从该样本成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．18.已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．(1)求数列{a n}通项公式；(2)设数列{b n}满足b n=3a n ，求适合方程b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1=4532的正整数n的值．19.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直．(1)求证：AB1//平面DBC1；(2)若AB=2，求点D到平面ABC1的距离．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点Q(√22,√32)，椭圆上的动点P与其短轴两端点连线斜率乘积为−12．(1)求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当F2A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F2B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2时，求△ABF2的面积．21. 已知函数f(x)=axlnx −bx 2−ax ．(Ⅰ)曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x +y +12=0，求a ，b 的值； (Ⅱ)若a ≤0，b =12时，∀x 1，x 2∈(1,e)，都有|f(x 1)−f(x 2)||x 1−x 2|<3，求a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的方程为y =√3x ，曲线C 的参数方程为{x =1+√3cosφy =√3sinφ(φ是参数，0≤φ≤π).以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)分别写出直线l 1与曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 2：2ρsin(θ+π3)+3√3=0，直线l 1与曲线C 的交点为A ，直线l 1与l 2的交点为B ，求|AB|．23.已知函数f(x)=13|x−a|，(a∈R)(1)当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1；(2)设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x2−x−6≤0}={x|−2≤x≤3}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，∴A∪B={x|x≤3}=(−∞,3]．故选：A．求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+3i3−2i =(2+3i)(3+2i)(3−2i)(3+2i)=13i13=i，∴z−=−i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：当a>0，b>0时，由基本不等式的性质得：a2+b2ab ≥2abab=2，故由a>0且b>0可推出a2+b2ab≥2，当a=−1，b=−1时，a2+b2ab =(−1)2+(−1)2−1⋅−1=2≥2，故由a2+b2ab≥2不能推出a>0且b>0，综上“a2+b2ab≥2”是“a>0且b>0”的必要不充分条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 9+a 11=12可得：a 1+a 1+8d +a 1+10d =3(a 1+6d)=12，即a 7=4， ∴S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7=52，故选：C ．先由题设条件求得a 7，再利用等差数列的性质和前n 项和公式求得结果即可．本题主要考查等差数列的性质及基本量的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题．利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值．【解答】解：由3cos2α−8cosα=5，得3(2cos 2α−1)−8cosα−5=0，即3cos 2α−4cosα−4=0，解得cosα=2(舍去)，或cosα=−23． ∵α∈(0,π)，∴α∈(π2,π)，则sinα=√1−cos 2α=√1−(−23)2=√53．故选：A ．6.【答案】A【解析】解：∵500m 高空处的大气压强是700mmHg ， ∴700=760e −500k ，即e −500k =7076，当ℎ=1000m 时，有p =760e −1000k =760⋅(e −500k )2=760×(7076)2≈645．故选：A ．由题意知，700=760e −500k ，求出e −500k 的值，再代入p =760e −1000k 中，求得p 的值，即可．本题考查函数的实际应用，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为一个圆锥的四分之一，其中圆锥的底面半径为3，高为4．∴该几何体的体积为14×13π×32×4=3π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个圆锥的四分之一，其中圆锥的底面半径为3，高为4，再由圆锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8.【答案】A【解析】解：函数y=1−ln|x|1+ln|x|⋅sinx是奇函数，排除D，当x=e−2时，y=−13sin1e2<0，x=1时，y=sin1>0，只有选项A满足题意．故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.【答案】D【解析】解：由m为空间的一条直线，α，β为两个不同的平面，知：对于A，若m//α，α//β，则m//β或m⊂β，故A错误；对于B，若α⊥β，m⊥α，则m//β或m⊂β，故B错误；对于C，若m//α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；对于D，若m⊥α，α//β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故D正确．故选：D．对于A，推导出m//β或m⊂β；对于B，m//β或m⊂β；对于C，m与β相交、平行或m⊂β；对于D，由线面垂直的判定定理得m⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的求法，数量积公式的应用．利用两个向量的数量积的定义，|a⃗+2b⃗ |2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4+4×2×|b⃗ |×cos60°+4|b⃗ |2=12解出|b⃗ |的值．【解答】解：由已知|a⃗|=2,|a⃗+2b⃗ |2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4+4×2×|b⃗ |×cos60°+4|b⃗ |2=12，|b⃗ |=1，故选：B．11.【答案】D【解析】解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则C(x1+x22,y1+y22)，∴x12+y129=1，x22+y229=1，∴y12−y22x12−x22=−9，又k1=y1−y2x1−x2，k2=y1+y22−0x1+x22−0=y1+y2x1+x2，∴k1k2=y12−y22x12−x22=−9，故选：D．设出点A，B的坐标，表示出直线AB的斜率，直线OC的斜率，即可得出结果．本题考查了椭圆的定义，设而不求的方法处理直线与椭圆相交问题，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：因为(1−x)f(x)+xf′(x)>0，所以[xf(x)e x]′=(1−x)f(x)+xf′(x)e x>0，令g(x)=xf(x)e x，x ∈(0,+∞)，则g′(x)>0，即g(x)在(0,+∞)上单调递增，不等式2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0⇔(2x−1)f(2x−1)e 2x−1<(x+2)f(x+2)e x+2⇔g(2x −1)<g(x +2)，于是有{2x −1<x +22x −1>0x +2>0，解得12<x <3，故选：A ．先将不等式2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0转化为(2x−1)f(2x−1)e 2x−1<(x+2)f(x+2)e x+2，进而考虑令g(x)=xf(x)e x，再结合函数单调性即可求解．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，分析出所要构造的新函数g(x)是解题的关键，属于中档题．13.【答案】x +y −2=0【解析】解：函数y =x 2−3lnx 的导数为f′(x)=2x −3x ，即有f(x)在x =1处切线的斜率为k =2−3=−1，f(1)=1，切点为(1,1)，则f(x)在x =1处切线的方程为y −1=−x +1，故答案为：x +y −2=0．求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键，是基础题．14.【答案】0【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +y −3=0y =1，解得A(2,1)，由z =x −2y ，得y =x2−z2，由图可知，当直线y =x2−z2过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2−1×2=0．故答案为：0．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】3+√34π【解析】解：在△ABC 内，由正弦定理可得BCsinA =ACsinB =2R ，即BCsin60∘=ACsin45∘=20，解得BC =10√3，AC =10√2，故sinC =sin(A +B)=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√6+√24，所以S △ABC =12⋅AC ⋅BC ⋅sinC ==12×10√2×10√3×√6+√24=25(√3+3)，又S 圆=π⋅102=100π，故豆子落在三角形ABC 内的概率为S △ABC S 圆=25(√3+3)100π=3+√34π．故答案为：3+√34π．先利用正弦定理求出AC 和BC ，然后利用两角和的正弦公式求出sin C ，求出△ABC 的面积和圆的面积，由几何概型的计算公式求解即可．本题考查了几何概型问题的求解，涉及了正弦定理以及两角和差公式的应用，三角形面积公式的应用，考查了推理能力与化简计算能力，属于中档题．16.【答案】−√334【解析】解：|AB|=2√3，则圆心O(0,0)到直线l 的距离d =√12−(√3)2=3，则有√3|√m 2+1=3，解得m =−√33，直线l 的方程为：(−√33)x +y −2√3=0，则其倾斜角为30°，∵过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|=2√3cos30°=√3√32=4．故答案为：−√33，4．根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|即可．本题考查直线与圆的位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1所以a=0.03，从而样本平均数为[(45×0.005+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025+95×0.010)×10=74．(Ⅱ)根据分层抽样，在[40,50)内选取2人，记为A，B，在[90,100]内选取4人，记为a，b，c，d．从这6人中选取2人的所有选取方法：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种，2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种．所以从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率为815．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图列出方程能求出a，从而能求出样本平均数．(Ⅱ)根据分层抽样，在[40,50)内选取2人，记为A，B，在[90,100]内选取4人，记为a，b，c，d.从这6人中选取2人，利用列举法能求出2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，∴(a4+1)2=(a2+1)(a8+1)，∴(3d+3)2=(3+d)(3+7d)，解得d=3，∴a n=a1+(n−1)d=2+3(n−1)=3n−1；(2)∵数列{b n}满足b n=3a n，∴b n=33n−1，∴b n b n+1=33n−1⋅33n+2=3(13n−1−13n+2)∴b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1=3(12−15+15−18+⋅⋅+13n−1−13n+2)=3(12−13n+2)=4532，即13n+2=132，解得n=10，故正整数n的值为10．【解析】(1)由a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，建立关于d的方程，解出d，即可求数列{a n}的通项公式；(2)表示出b n，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1，建立关于n的方程，求解即可本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及裂项相消法求和，属于中档题19.【答案】解：(1)证明：连结B1C，设B1C∩BC1=O，连结OD，如图，∵O是B1C的中点，D为AC的中点，∴OD//AB1，∵OD⊂面BDC1，AB1⊄面BDC1，∴AB1//平面DBC1．(2)解：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∵BA⊥CC1，∴BA⊥平面ACC1，∴BA⊥AC1，设点D到平面ABC1的距离为h，由V D−ABC1=V C1−ABD，代入可得：1 3×2√3×ℎ=13×12×2×1×2√2，解得点D到平面ABC1的距离为√63．【解析】(1)连结B1C，设B1C∩BC1=O，连结OD，推导出OD//AB1，由此能证明AB1//平面DBC1．(2)推导出BA⊥AC，BA⊥CC1，从而BA⊥平面ACC1，进而BA⊥AC1，由V D−ABC1=V C1−ABD，能求出点D到平面ABC1的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设B1(0,b)，B2(0,−b)，P(x,y)，则x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由k PB 1⋅k PB 2=y−b x⋅y+b x=y 2−b 2x 2=−b 2a2=−12， ∴a 2=2b 2，①又Q 在E 上22a 2+34b 2=1，②，由①②解得a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的方程为x 22+y 2=1．(2)设直线l 的方程为x =my −1，代入到x 22+y 2=1可得(m 2+2)y 2−2my −1=0，③设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， ∴y 1+y 2=2m m 2+2，y 1y 2=−1m 2+2，④∴F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,y 1)(x 2−1,y 2)=(my 1−2,y 1)(my 2−2,y 2)=(m 2+1)y 1y 2−2m(y 1+y 2)+4，⑤，把④代入⑤得F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =7−m2m 2+2=2，解得m =±1，由对称性，不妨取m =1，则③变为3y 2−2y −1=0，解得y 1=−13，y 2=1 则△ABF 2的面积S =12×2(y 1−y 2)=1+13=43．【解析】(1)根据椭圆上的动点P 与其短轴两端点连线斜率乘积为−12，以及过点Q(√22,√32)，即可得到a 2=2b 2，22a 2+34b 2=1，解得即可， (2)设直线l 的方程为x =my −1，代入到x 22+y 2=1可得(m 2+2)y 2−2my −1=0，根据韦达定理和向量的运算即可求出m 的值，求出三角形的面积即可．本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由题意，f′(x)=a(1+lnx)−2bx −a =alnx −2bx ，由f′(1)=−2b =−1，得b =12，又f(1)=−b −a =−32，∴a =1．即a =1，b =12；(Ⅱ)当a ≤0，b =12时，f′(x)=alnx −x <0， f(x)在(1,e)上单调递减，不妨设x 1<x 2，则f(x 1)>f(x 2)，原不等式即为f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1<3．即f(x 1)−f(x 2)<3x 2−3x 1，即f(x 1)+3x 1<f(x 2)+3x 2．令g(x)=f(x)+3x ，则g(x)在(1,e)上为单调增函数， ∴有g′(x)=f′(x)+3=alnx −x +3≥0在(1,e)上恒成立．即a ≥x−3lnx，x ∈(1,e)，令ℎ(x)=x−3lnx，x ∈(1,e)，ℎ′(x)=lnx+3x−1(lnx)2，令t(x)=lnx +3x −1，t′(x)=1x −3x 2=x−3x 2<0．∴t(x)在(1,e)上单调递减，t(x)>t(e)=3e ，则ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,e)上为单调增函数， ∴ℎ(x)<ℎ(e)=e −3，即a ≥e −3．综上，e −3≤a ≤0．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，利用f′(1)=−2b =−1，求得b ，再由f(1)=−b −a =−32求解a ；(Ⅱ)当a ≤0，b =12时，f′(x)=alnx −x <0，f(x)在(1,e)上单调递减，不妨设x 1<x 2，则f(x 1)>f(x 2)，原不等式即为f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1<3，即f(x 1)+3x 1<f(x 2)+3x 2，构造函数g(x)=f(x)+3x ，得到g′(x)=f′(x)+3=alnx −x +3≥0在(1,e)上恒成立，分离参数a ，得到a ≥x−3lnx，x ∈(1,e)，再由导数求函数ℎ(x)=x−3lnx，x ∈(1,e)的最值，可得a 的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想方法，属难题．22.【答案】解：(1)直线l 1的方程为y =√3x ，可得：tanθ=yx =√3， ∴直线l 1的极坐标方程为ρ=π3．曲线C 的普通方程为(x −1)2+y 2=3，又∵x =ρcosθ，y =ρsinθ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0(0≤θ≤π)，(2)由题意，设A(ρ1,θ1)，则有{ρ2−2ρcosθ−2=0θ=π3，解得：ρ1=2,θ1=π3，设B(ρ2,θ2)，则有{2ρsin(θ+π3)+3√3=0θ=π3，解得：ρ2=−3,θ2=π3故得|AB|=|ρ1−ρ2|=5．【解析】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．(1)根据tanθ=yx可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．(2)由题意，设A(ρ1,θ1)，联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．23.【答案】解：(1)a=2时，f(x)=13|x−2|，问题转化为解不等式|x−13|+13|x−2|≥1，①x≥2时，x−13+13(x−2)≥1，x−13+13x−23≥1，解得：x≥32，故x≥2；②13<x<2时，x−13+13(2−x)≥1，解得：x≥1，故1≤x<2；③x≤13时，13−x+13(2−x)≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；(2)|x−13|+13|x−a|≤x的解集包含[13,12]，∴x−13+13|x−a|≤x，|x−a|≤1，故−1≤x−a≤1，解得：−1+a≤x≤1+a，故{−1+a ≤131+a ≥12，解得：−12≤a ≤43．【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题． (1)通过讨论x 的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x 的范围，取并集即可； (2)问题转化为x −13+13|x −a|≤x ，求出x 的范围，得到关于a 的不等式组，解出即可．。

宁夏中卫市2021届新高考数学最后模拟卷含解析

宁夏中卫市2021届新高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%【答案】A【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25% 250450100⨯=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.2．若x，y满足约束条件-0210x yx yx≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32xy++的取值范围为（）A．[2453，] B．[25，3] C．[43，2] D．[25，2]【答案】D 【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数32xzy+=+为连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数32xzy+=+可表示连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，由图可知，直线DA的斜率最小，直线DB的斜率最大，由10x yx-=⎧⎨+=⎩可得()1,1A--，由210x yx+=⎧⎨+=⎩可得()1,3B-，所以121132DAk-+==-+，325132DBk+==-+，所以225z≤≤.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.3．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y=-+的最大值为n，则2nxx⎛⎝的展开式中2x项的系数为( )A．60 B．80 C．90 D．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n=，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y=-+，即322zy x=+，故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当1,1x y=-=时，32z x y=-+的最大值为5，故5n=.52xx⎛⎝展开式的通项为：()()35552155221rrr rr r rrT C x C xx---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅⎝，取2r得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x，若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ，则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x =在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 5．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．【详解】0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>．故选：D. 【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．6．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】C 【解析】【分析】利用复数的运算法则计算即可. 【详解】()()()()32122111111i i i ii i i i i i i -+-===-+=----+，故虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题为基础题，也是易错题.7．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（） A ．5 B ．2C ．5D ．15 【答案】C 【解析】【分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得BC 边长，由此求得AC 边上的高. 【详解】过B 作BD CA ⊥，交CA 的延长线于D .由于2cos 3A =-，所以A 为钝角，且25sin 1cos 3A A =-=，所以()()sin sin sin CBA CBA A C π∠=-∠=+5321152sin cos cos sin 32A C A C -=+=⨯-⨯=.在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin a b A B=，即1525152-=-，所以25BC =.在Rt BCD ∆中有1sin 2552BD BC C ==⨯=，即AC 边上的高为5. 故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 8．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件【答案】B 【解析】【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】由|1|2x -<，得13x，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.9．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-【答案】D 【解析】【分析】根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值；当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值，所以输入的x 的值为2- 或3，故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.11．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 【答案】D 【解析】【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI 一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 12．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁U A）∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]2．复数z＝，则z3＝（）A．﹣i B．i C．﹣1D．13．下列四个命题：①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞0，c＜0，则其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（）（π≈3.1）A．1230B．1430C．1630D．18305．中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（）A．2或B．或3C．2或D．或36．已知cos（θ﹣）＝，则sin2θ＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图，在3×3的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．例如：若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动（）次A．2B．3C．4D．58．将函数f（x）＝sin2x﹣1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为A，B．若，则p的值为（）A．1B．C．2D．310．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则（）A．直线A1E与直线C1F异面，且B．直线A1E与直线C1F共面，且C．直线A1E与直线C1F异面，且D．直线A1E与直线C1F共面，且12．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣a（a＜2），若对于∀x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有＞a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]二、填空题（共4小题）.13．已知向量，满足＝（2，3），2﹣3＝（1，9），则的值为．14．已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝x﹣2y的最大值为．15．的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中x4的系数为．16．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2，等差数列{b n}中，b1＝20，b3＝16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝．记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前10项的和T10．18．医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重．比如身高175cm的人，其标准体重为175﹣105＝70公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了．已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身高（cm）x165171160173178167体重（kg）y606362707158（1）从这6人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程：＝0.65x+，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析，按经验，对残差在区间[﹣3.5，3.5]之外的同学要重新采集数据．问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？参考公式：残差＝y i﹣x i﹣．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠ACB＝，四边形ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．经过椭圆左焦点F1的直线l与圆相交于P，Q两点，M是线段PF2与C的公共点，且|MF1|＝|MP|．（1）求r；（2）l与C的交点为A，B，且A恰为线段PQ的中点，求△ABF2的面积．21．已知函数f（x）＝x2﹣ax+（a，b∈R）．（1）若a＞b＞0，证明f（a）＞f（b）；（2）若对任意x∈（0，+∞），b∈（﹣e，0），都有f（x）＞﹣e，求实数a的取值范围．选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分。

2021届宁夏中卫市高考数学教学质量检测试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（） A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =2．已知函数()32cos f x x x =+，若a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．若1tan 2α=，则cos2=α( )A ．45- B ．35C ．45D ．355．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 6．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．327．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（） A ．12-B ．2-C ．12D ．28．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）A ．413B ．213C ．926D ．3139．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( ) A ．1,2m n ==- B ．1,2m n =-= C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-11．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B 2C ．22D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年宁夏银川一中高考一模数学文

2021年宁夏银川一中高考一模数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A二{-1, 1, 3}, B二{1, a=2a}, BuA,则实数a的不同取值个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：TBu A, a'-2a=~l 或a"-2a-3.①由a""2a=~l 得a--2a+l=0> 解得a=l.当a=l 时,B二{1, -1},满足BuA.②由a"~2a=3 得a"-2a-3=0> 解得a=-l 或3,当圧-1时，B={1, 3},满足BuA,当圧3时，B二{1, 3},满足BuA.综上，若BuA,则a二±1或a二3.答案:B2•已知z是纯虚数，土是实数，那么z等于（）1-zA.2iB.iC.-iD.-2i解析：由题意得z=ai. （aGR且aHO）..z + 2 _ （z + 2）（1 +,） _ 2-a + （a + 2） j**7^7-（i-/）（i+/） 2则a+2=0, .\a=-2.有z二一2i・答案:DA.9B.191 C.——9 D.-9 log 2 X(X>0)3x(x<0)的值是（）解析：因为扌>0,所以f f答案：Bk+y-lSO4. 已知x 、y 满足约束条件k-y<0 则z=x+2y 的最大值为（）x>0A. -2B. -lC. 1D. 2解析：作出不等式组对应的平而区域，利用Z 的几何意义，即可得到结论. 作出不等式组对应的平而区域如图：由 z=x+2y 得『= x H — Z 9 2 2平移直线y = + 由图象可知当直线y = --x + -z 经过点A 时，直线 2 2 2 2y = --x+-z 的截距最大， ' 2 2此时z 最大，x = 0 由彳 x+y-l = 0即 A （0> 1）,此时 z 二0+2二2・答案：D 5. 已知直线ax+by+c 二0与圆6 x :+/=l 相交于A,B 两点，且［AB 二苗，则OA.OB 的值是（）A. -12B. 1 4D.0x = 0 即2 b =,解析：取AB的中点C,连接0C,・•. sin [ g ZAOB j = sin ZAOC = A ZA0B=120° ,则 OA.OB = 1 x 1 xco$120。

高三数学第一次模拟考试试题文含解析

2021年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1．（5分）（2021•浙江模拟）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B． a＜1 C．a≥2 D． a＞2【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：按照全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解析】：解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关机后．2．（5分）（2021•重庆一模）复数所对应的点位于复平面内（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】：复数的代数暗示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，获得复数对应点的坐标即可．【解析】：解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．（5分）（2021•江西模拟）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为（）A． 12 B． 8 C． 6 D． 4【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：按照a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．【解析】：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，按照等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解析】：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比力基础．5．（5分）（2021秋•东城区期末）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A． 0＜b＜a＜1 B． 0＜a＜b＜1 C． 1＜b＜a D． 1＜a＜b【考点】：指数函数单调性的应用．【专题】：探究型．【分析】：利用指数函数的性质，结合x＞0，即可获得结论．【解析】：解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6．（5分）（2021•东城区二模）设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（） A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，2） D．（0，4）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围【解析】：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）（2021•嘉峪关校级三模）如果下面的轨范执行后输出的结果是11880，那么在轨范UNTIL后面的条件应为（）A． i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D． i＜9【考点】：伪代码．【专题】：常规题型．【分析】：先按照输出的结果推出循环体执行的次数，再按照s=1×12×11×10×9=11880获得轨范中UNTIL后面的“条件”．【解析】：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则轨范中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D【点评】：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至轨范框图，再到算法语言（轨范）．如果将轨范摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括轨范的功能．8．（5分）（2021•淄博模拟）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A． B． C． D．不确定【考点】：几何概型；直线与圆的位置关系．【专题】：概率与统计．【分析】：把圆的方程化为标准方程后，按照构成圆的条件获得等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，获得点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中获得一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后按照几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解析】：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2=1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k=0 相切的概率等于：P==．故选B．【点评】：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，获得把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的概况积为（）A．36π B．8π C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：按照几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，按照直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与概况积．【解析】：解：按照几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的概况积是4πR2=8π．故选：B．【点评】：本题考查了按照几何体的三视图求对应的几何体的概况积的应用问题，是基础标题问题．10．（5分）（2021•浙江模拟）设m，n为空间两条分歧的直线，α，β为空间两个分歧的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】：解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．【点评】：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．（5分）（2021•莱城区校级模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了获得g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件按照函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再按照五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）（2021•西山区校级模拟）设函数，其中[x]暗示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f （x）的图象恰有三个分歧的交点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：新定义．【分析】：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k 过点（2，1）之间即可．【解析】：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象必然过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个分歧的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个分歧的根，则实数k的取值范围是故选D【点评】：本题考查的知识点是按照根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2021•许昌一模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所暗示的平面区域内的面积等于2，则a= 3 ．【考点】：简单线性规划．【分析】：先按照约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．【解析】：解：当a＜0时，不等式组所暗示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积弗成能为2，故只能a≥0，此时不等式组所暗示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ﹣．【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．【解析】：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为﹣3 ．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：按照已知条件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，按照已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案．【解析】：解：如图，==；过D作DE∥BC，按照已知条件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可获得m的范围．【解析】：解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2021•天心区校级二模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．【考点】：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C 的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标暗示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解析】：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【点评】：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，获得几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取CD的中点F，保持EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解析】：（1）取CD的中点F，保持EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2021•鲤城区校级二模）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，获得如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中拔取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被拔取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求拔取的2组数据刚好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若拔取的是1月与6月的两组数据，请按照2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程获得的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为获得的线性回归方程是抱负的，试问该小组所得线性回归方程是否抱负？【考点】：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．【专题】：计算题；方案型．【分析】：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中拔取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，按照古典概型的概率公式获得结果．（Ⅱ）按照所给的数据，求出x，y的平均数，按照求线性回归方程系数的方式，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）按照所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同本来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，获得线性回归方程抱负．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中拔取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能泛起的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是抱负的．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合标题问题，这种标题问题可以作为解答题泛起在高考卷中．20．（12分）（2021•邢台模拟）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP 的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2021•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个分歧的零点，求a的值并证明：x2＞．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题．【分析】：（I）先求函数f（x）的导函数f′（x），并确定函数的定义域，再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可分别求得函数f（x）的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；（II）将x1=代入函数f（x），即可得a的值，再利用（I）中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点x2是在区间（，）上，即可证明结论【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln﹣1=﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，∴f （）=0，即﹣a=0，解得a==．∴f（x）=lnx﹣x．∵f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有独一零点，因此x2＞．【点评】：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方式，属中档题三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选标题问题对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2021•葫芦岛二模）如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解析】：（1）证明：保持BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2021•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为本来的倍，纵坐标压缩为本来的倍，获得曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可获得交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，按照正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而获得距离d的最小值即可．【解析】：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，按照曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，按照点到直线的距离公式暗示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．[选修4-5；不等式选讲]24．（2021•包头一模）选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比力ab+1与a+b的大小；（II）设max暗示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．【考点】：平均值不等式；不等式比力大小；绝对值不等式的解法．【专题】：压轴题；不等式的解法及应用．【分析】：（I）解绝对值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得h≥，h≥，h≥，可得h3≥=≥8，从而证得h≥2．【解析】：解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得 0＜x＜1，从而求得 M=（ 0，1）．由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max暗示数集A的最大数，∵h=max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥=≥8，故h≥2．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．。

宁夏中卫中学2014-2021学年高一上学期第一次质检数学试卷 Word版含解析

宁夏中卫中学2022-2021学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个3．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．54．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x06．设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．7．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=﹣．其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知函数f（x）=x2+（m﹣2）x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．49．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=D．f（x）=|x|10．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合M={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}Q={1，2，6}，则集合M中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．611．已知全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k≤x≤k+1，k∈R}，且（C I A）∩B=∅，则实数k 的取值范围是（）A．k≤0或k≥3 B．2＜k＜3 C．0≤k≤3 D．﹣1＜k＜312．已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若y=f（x）是定义在[a，2a+1]上的奇函数，则a=．14．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=．15．已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=．16．某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，留意解题规范）17．设全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={0，1}，分别求集合∁U A；A∪B；A∩B．18．已知一次函数f（x），满足f（1）=0，f（3）=﹣2，（1）求函数解析式，作出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在x∈[﹣1，2）的值域．19．已知函数f（x）=x+．（1）推断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．20．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．21．有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．宁夏中卫中学2022-2021学年高一上学期第一次质检数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列命题正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集考点：集合的含义；子集与真子集．专题：计算题．分析：依据集合的确定性可知判定选项A，依据点集与数集的区分进行判定选项B，依据自然数的概念进行判定选项C，依据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．解答：解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D．点评：本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区分，属于基础题．2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：集合．分析：依据n元集合有2n个子集，结合集合{﹣1，0，1}共有3个元素，代入可得答案．解答：解：由于A={﹣1，0，1}共3个元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8个子集故选D．点评：本题考查的学问点是子集与真子集，娴熟把握n元集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集，是解答的关键．3．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2B．3C．4D．5考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，可知由其次个表达式，即可得到f（3）．解答：解：由f（x）=，则f（3）=2×3﹣4=2．故选A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值，留意各段的自变量的范围，属于基础题．4．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可．解答：解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x0考点：推断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别推断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答：解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评：本题主要考查推断两个函数是否为同一函数，推断的依据是推断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．6．设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：认真观看图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D点评：本题考查映射的推断，解题时要留意映射的构成条件．7．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=﹣．其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：依据一次函数的值域，二次函数的值域，反比例函数的值域即可找出值域为R的函数．解答：解：y=3﹣x是一次函数，值域为R；x2+1≥1，∴，∴函数y=的值域不是R；y=x2+2x﹣10=（x+1）2﹣11≥﹣11，∴该函数的值域不是R；对于，y≠0，即该函数的值域不是R；∴值域为R的函数有一个．点评：考查函数的值域，一次函数、二次函数、反比例函数的值域．8．已知函数f（x）=x2+（m﹣2）x+m2+12为偶函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（﹣x）=f（x）．可得2（m﹣2）x=0对于任意实数都成立，m﹣2=0，解出即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+（m﹣2）x+m2+12为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．∴x2﹣（m﹣2）x+m2+12=x2+（m﹣2）x+m2+12，∴2（m﹣2）x=0对于任意实数都成立；∴m﹣2=0，解得m=2．故选：B．点评：本题考查了偶函数的性质，属于基础题．9．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=D．f（x）=|x|考点：函数单调性的推断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：依据选项中的函数单调性特征，判定是否满足在（0，+∞）上为增函数即可．解答：解：A中，f（x）=3﹣x在定义域R上是减函数，∴不满足题意；B中，f（x）=x2﹣3x在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴不满足题意；C中，f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；D中，f（x）=|x|在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；故选：D．点评：本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题．10．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合M={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}Q={1，2，6}，则集合M中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6考点：元素与集合关系的推断．专题：集合．分析：依据已知条件写出M的全部元素即可．解答：解：a=0，b=1，a+b=1；a=0，b=2，a+b=2；a=0，b=6，a+b=6；a=2，b=1，a+b=3；a=2，b=2，a+b=4；a=2，b=6，a+b=8；a=5，b=1，a+b=6；a=5，b=2，a+b=7；a=5，b=6，a+b=11；∴集合M中元素的个数为8．故选B．点评：考查元素与集合的关系，描述法表示集合，集合元素的互异性．11．已知全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k≤x≤k+1，k∈R}，且（C I A）∩B=∅，则实数k 的取值范围是（）A．k≤0或k≥3 B．2＜k＜3 C．0≤k≤3 D．﹣1＜k＜3考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知结合补集概念求得C I A，再由（C I A）∩B=∅得到两集合端点值间的关系，求解不等式得答案．解答：解：∵全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，∴C I A={x|1＜x＜3}，又集合B={x|k≤x≤k+1，k∈R}，且（C I A）∩B=∅，∴k≥3或k+1≤1，即k≤0或k≥3．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12．已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：函数的定义域使开偶次方根的被开方数大于等于0，转化为不等式恒成立；二次不等式恒成立结合二次函数的图象列出限制条件，求出m的范围．解答：解：要使f（x）有意义需使mx2+mx+1≥0∵的定义域是R故mx2+mx+1≥0恒成立①m=0时，不等式为1≥0恒成立，②m≠0时，需解得0＜m≤4故0≤m≤4故选D．点评：本题考查求函数定义域时：留意开偶次方根的被开方数大于等于0；二次不等式恒成立要从二次项的系数及判别式进行考虑．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若y=f（x）是定义在[a，2a+1]上的奇函数，则a=﹣．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的定义域关于原点对称即可得出．解答：解：∵y=f（x）是定义在[a，2a+1]上的奇函数，∴a+2a+1=0，解得a=﹣．故答案为：．点评：本题考查了奇函数的定义域关于原点对称，属于基础题．14．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B={（1，2）}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．解答：解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．点评：本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算力量．15．已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=﹣2或4．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得当x≤1时，x+1=﹣1；当x＞1时，﹣x+3=﹣1．由此能求出结果．解答：解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴当x≤1时，x+1=﹣1，解得x=﹣2；当x＞1时，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案为：﹣2或4．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要留意分段函数的性质的合理运用．16．某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是①③．考点：函数的图象与图象变化．专题：阅读型．分析：从左向右看图象，假如图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；假如图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；假如图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；假如图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；假如图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；假如图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；假如图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变；解答：解：由函数图象可知在区间[0，3]上，图象图象凹陷上升的，表明年产量增长速度越来越快；在区间（3，8]上，假如图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．∴①、③正确故答案为：①③点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的外形，分析过程中所列示的7种状况，要娴熟把握，以达到机敏应用的目的，属于基础题．三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，留意解题规范）17．设全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，集合B={0，1}，分别求集合∁U A；A∪B；A∩B．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A与B的并集，A与B的交集即可．解答：解：∵全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={0，1}，∴∁U A={﹣1，0，3，4，5}；A∪B={0，1，2}；A∩B={1}．点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．已知一次函数f（x），满足f（1）=0，f（3）=﹣2，（1）求函数解析式，作出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在x∈[﹣1，2）的值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设出函数的表达式，得方程组，解出a，b的值即可；（2）依据函数的单调性求出函数的值域．解答：解：（1）设f（x）=ax+b，由f（1）=0，f（3）=﹣2，得：，解得：，∴f（x）=﹣x+1，如图示：；（2）由（1）得：f（x）在[﹣1，2）递减，∴f（x）max=f（﹣1）=2，f（x）min=f（2）=﹣1，∴函数f（x）在x∈[﹣1，2）的值域是（﹣1，2]．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的图象，值域问题，是一道基础题．19．已知函数f（x）=x+．（1）推断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题．分析：（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需推断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．解答：解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．点评：本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，留意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．20．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）先依据A=B，化简集合B，依据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后依据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a 的值，最终分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．解答：解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．21．有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．解答：解：（1）如图示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m时，y最大为72m2．点评：本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，∴∴，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．点评：本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是把握函数单调性的应用．。

2021年宁夏中卫市高考数学第一次联考试卷(理科)

2021年宁夏中卫市高考数学第一次联考试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >a}，B ={x|log 2x >1}，若A ∩B =A ，则a 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,2]2. 设复数z 满足z+1z−1=i ，则z =( )A. iB. 1+iC. −iD. 1−i3. 若a ∈(−π2,0)，且sinα+cosα=0，则sin3α=( )A. −√22B. √22C. −√32D. 124. 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2321−2400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是( )A. 416B. 432C. 448D. 4645. 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有( ) A. 320种 B. 252种 C. 182种 D. 120种 6. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为( ) A. 39 B. 45 C. 48 D. 517. 已知直线y =−x 被圆M ：x 2+y 2+Ey =0(E <0)截得的弦长为2√2，且圆N 的方程为x 2+y 2−2x −2y +1=0，则圆M 与圆N 的位置关系为( ) A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切 8. 直线y =a 与函数f(x)=tan(ωx +π4)(ω>0)的图象的相邻两个交点的距离为2π，若f(x)在(−m,m)(m >0)上是增函数，则m 的取值范围是( )A. (0,π4]B. (0,π2]C. (0,3π4]D. (0,3π2]9. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n =3a n −2(n ∈N ∗)，则2S 10a6−2=( )A. 243B. 244C. 245D. 24610. 已知函数f(x)=∑|2i=0x −2i +1x−2i |，下列四个判断一定正确的是( )A. 函数f(x)为偶函数B. 函数f(x)最小值为6C. 函数y =f(x)的图象关于直线x =2对称D. 关于x 的方程[f(x)]2−m =0(m >0)的解集可能为{−2,0，3，6}11. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子(近似为球)包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为()A. 512√6729π B. 16√23π C. 32√627π D. 128√281π12.已知函f(x)=e x−aln(ax−a)+a(a>0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为()A. (0,e2]B. (0,e2)C. [1,e2]D. (1,e2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(k,1)且a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则k=______ ．14.已知一组数据4，a，3+a，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为______ ．15.设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；②α∩r=m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是______ ．16.已知F1，F2是双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与椭圆C2：x225+y29=1的公共焦点，点P，Q分别是曲线C1，C2在第一、第三象限的交点，四边形PF1QF2的面积为6√6，设双曲线C1与椭圆C2的离心率依次为e1，e2，则e1+e2=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=√5，b=3，sinA+√5sinB=2√2．(1)求角A的值；(2)求△ABC的面积．18.已知抛物线C：y2=2x，过点(1,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．(1)若|AB|=2√2，求△AOB外接圆的方程；(2)若点A关于x轴的对称点是A′(A′与B不重合)，证明：直线A′B经过定点．19.我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A，B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500A地区B地区2019年人均年纯收入超过10000元100户150户2019年人均年纯收入未超过10000元200户50户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过元相互独立．(Ⅰ)从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过10000元的概率；(Ⅱ)在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由．20.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AB=BC=√2，AD=2√2，E，F分别是线段AD，CD的中点.以EF为折痕把△DEF折起，使点D到达点P的位置，G为线段PB的中点．(1)证明：平面GAC//平面PEF；(2)若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线AG与平面PAC所成角的正弦值．21.已知函数f(x)=ke x−1−x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数g(x)=lnx−x+f(x)有三个极值点x1，x2，x3(x1<x2<x3)，求g(x1)+g(x2)+g(x3)的取x值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cosαy =sinα(α为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√22．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若点M 的坐标为(1,2)，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．23. 已知函数f(x)=|2x +a|，g(x)=|x −b|．(1)若a =1，b =3，解不等式f(x)+g(x)≥4；(2)当a >0，b >0时，f(x)−2g(x)的最大值是3，证明：a 2+4b 2≥92．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，∵A={x|x>a}，B={x|x>2}，∴a≥2，∴a的取值范围为：[2,+∞)．故选：B．根据A∩B=A可得出A⊆B，然后求出B={x|x>2}，从而可得出a的取值范围．本题考查了描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为z+1z−1=i，所以z=1+ii−1=−1+i1−i=−(1+i)2(1−i)(1+i)=−i．故选：C．由已知等式等式求出z，然后由复数的除法运算求解即可．本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，考查了化简运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为sinα+cosα=0，所以tanα=sinαcosα=−1，又因为a∈(−π2,0)，所以α=−π4，则sin3α=sin(−3π4)=−sin3π4=−√22．故选：A．先利用同角三角函数关系得到tanα的值，然后利用特殊角的三角函数求出α，利用诱导公式求解sin3α即可．本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了同角三角函数关系以及诱导公式的应用，解题的关键是利用特殊角的三角函数求出α，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：样本间隔为2400÷30=80，设首个号码为x，则第三个号码为x+160，则x+160=176，解得x=16，则第6组抽到的号码为16+80×5=400+16=416，故选：A．先求出样本间隔，设出首个号码x，建立方程组求出x，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据样本间隔，结合条件求出首个号码是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为若要求每组至少3人，所以有3，5和4，4两种，若人数为3，5，则有C 83A 22=112种；人数为4，4，则有C 84=70种；共有112+70=182，故选：C ．根据题意可得将8人分3，5和4，4两种，再分配两个县即可．本题考查了分组分配问题，关键是分组，属于基础题． 6.【答案】D【解析】解：设该数列为{a n }，由题意得，a 5，a 6，…成等差数列，公差d =2，a 5=5，设塔群共有n 层，则1+3+3+5+5(n −1)+(n−4)(n−5)2×2=108，解得，n =12，故最下面三层的塔数之和为a 10+a 11+a 12=3a 11=3(5+2×6)=51．故选：D ．设该数列为{a n }，由题意得，a 5，a 6，…成等差数列，公差d =2，a 5=5，然后结合等差数列的求和公式可求n ，进而可求．本题主要考查了等差数列的求和公式及性质，属于基础题． 7.【答案】A【解析】解：根据题意，{y =−xx 2+y 2+Ey =0，则有2y 2+Ey =0，解可得：y 1=0或y 2=−E2，又由y =−x ，则x 1=0或x 2=E2，即直线y =−x 与圆M ：x 2+y 2+Ey =0的交点为(0,0)和(E2,−E2)；又由直线y =−x 被圆M ：x 2+y 2+Ey =0(E <0)截得的弦长为2√2，则有E 24+E 24=8，解可得E =±4，又由E <0，则E =−4，则圆M 的方程为x 2+y 2−4y =0，其圆心为(0,2)，半径r =2，圆N 的方程为x 2+y 2−2x −2y +1=0，即(x −1)2+(y −1)2=1，其圆心为(1,1)，半径R =1；两圆圆心距|MN|=√1+1=√2，则有r −R <|MN|<R +r ，则两圆相交；故选：A ．根据题意，联立直线y =−x 与圆M 的方程，计算可得交点的坐标，进而由直线y =−x 被圆M 截得的弦长为2√2，可得E 24+E 24=8，解可得E 的值，即可得M 的方程，分析圆M 、圆N 的圆心半径，分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，涉及直线与圆的位置关系的判断，属于基础题． 8.【答案】B【解析】解：直线y =a 与函数f(x)=tan(ωx +π4)图象的相邻两个交点的距离为一个周期，则T =2π，所以ω=πT =12，所以f(x)=tan(12x +π4)，由kπ−π2<12x+π4<kπ+π2，解得2kπ−3π2<x<2kπ+π2，(k∈Z)；所以函数f(x)在(−3π2,π2)上是单调增函数；又f(x)在(−m,m)上是单调增函数，即(−m,m)⊆(−3π2,π2 )，解得0<m≤π2；所以m的取值范围是(0,π2].故选：B．根据直线y=a与函数f(x)图象的相邻两个交点距离为一个周期，求出ω的值，写出f(x)的解析式，求出它的单调增区间，再求m的取值范围．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：∵2S n=3a n−2=3(S n−S n−1)−2，∴S n+1=3(S n−1+1)(n≥2)，由2a1=3a1−2⇒a1=2⇒a1+1=3，∴数列{S n+1}是首项与公比均为3的等比数列，∴S n+1=3n，∴a6=S6−S5=36−35=2×35=2×243=486，∴2S10a6−2=2×(310−1)486−2=(35+1)(35−1)242=(243+1)(243−1)242=244，故选：B．由2S n=3a n−2可得数列{S n+1}是首项与公比均为3的等比数列，从而可求得S10及a6−2的值，于是可得答案．本题考查数列递推式，考查等比数列的判定及其通项公式的应用，考查数学运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：f(x)=|x+1x |+|x−2+1x−2|+|x−4+1x−4|，则x≠0且x≠2且x≠4，则定义域关于原点不对称，则f(x)不可能是偶函数，故A错误，|x+1x |=)=|x|+|1x|≥2，当且仅当x=1x，即x=±1时，取等号，|x−2+1x−2|=|x−2|+|1x−2|≥2，当且仅当x−2=1x−2|，即x=3或x=1时，取等号，|x−4+1x−4|=|x−4|+|1x−4|≥2，当且仅当x−4=1x−4，即x=3或x=5时，取等号，则f(x)≥2+2+2=6，但三个不等式等号成立的条件不相同，故等号不能同时取，则最小值不是6，故B 错误，f(4−x)=)=|4−x +14−x|+|4−x −2+14−x−2|+|4−x −4+14−x−4|=|x −4+1x−4|+|x −2+1x−2|+|x +1x|=f(x)，则函数关于x =2对称，故C 正确，由[f(x)]2−m =0(m >0)得[f(x)]2=m ，(m >0)，则f(x)=±√m ，若方程有解，则根关于x =2对称，−2，6关于x =2对称，但0，3关于x =2不对称，故D 错误，故选：C ．分别根据函数的奇偶性，最值性质，对称性进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，利用函数的奇偶性，对称性和单调性的性质进行判断是解决本题的关键，是中档题． 11.【答案】A【解析】解：由题意可得每个三角形面积为S =12×4×2√3=4√3，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为(4√33)=4√63，故四面体的体积为13×4√3×4√63=16√23， ∵该六面体的体积是正四面体的2倍， ∴六面体的体积是32√23，由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，设丸子的半径为R ，则32√23=6×13×4√3×R ，解得R =4√69， ∴丸子的体积的最大值为V max =4π3R 3=4π3×(4√69)3=512√6729π．故选：A ．先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R ，则32√23=6×13×4√3×R ，由此求得R ，进而得到答案．本题考查空间几何体的体积，考查运算求解能力，推理论证能力和空间想象能力，考查直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养，属于中档题． 12.【答案】B【解析】解：∵f(x)=e x −aln(ax −a)+a >0(a >0)恒成立， ∴e x a>ln(x −1)+lna −1，∴e x−lna +x −lna >ln(x −1)+x −1， ∴e x−lna +x −lna >e ln(x−1)+ln(x −1)．令g(x)=e x +x ，易得g(x)在(1,+∞)上单调递增， ∴x −lna >ln(x −1)，∴−lna >ln(x −1)−x ． ∵ln(x −1)−x ≤x −2−x =−2，∴−lna>−2，∴0<a<e2，∴实数a的取值范围为(0,e2).故选：B．根据f(x)>0恒成立可得e x−lna+x−lna>e ln(x−1)+ln(x−1)，构造函数g(x)=e x+x，由g(x)的单调性可得x−lna>ln(x−1)，用放缩法求出ln(x−1)−x的最大值，从而得到a的取值范围．本题考查了函数恒成立问题和放缩法的应用，考查了转化思想和计算能力，属难题．13.【答案】−3【解析】解：根据题意，向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(k,1)，则a⃗+b⃗ =(1+k,−1)，若a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=(k+1)+2=0，解可得k=−3，故答案为：−3根据题意，求出a⃗+b⃗ 的坐标，由向量垂直的判断方法可得a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=(k+1)+2=0，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：因为这组数据的平均数为5，所以4+a+3+a+5+7=25，解得a=3，则这组数为3，4，5，6，7，[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．故方差s2=15故答案为：2．先利用平均数的计算公式求出a的值，从而得到这一组的数据，然后利用方差的计算公式求解即可．本题考查了平均数公式的应用，方差公式的应用，属于基础题．15.【答案】④【解析】解：①记面AD1为α，面AC为β，则AD为l，若视AB为m，m⊥l，但m在面β内，故①不满足条件；②若α、β、γ两两垂直，则可以得到m⊥β，但该条件中没有α⊥β，故反例只可能存在于此处，记面AD1为α，面BB1D1D为β，面AC为γ，则AD为m，但m与β成45°角，故②不满足条件；③注意到m⊥α，只要α、β不平行，就得不到m⊥β，记面AD1为α，面BB1D1D为β，面AC为γ，视AB为m，但m与β成45°角，故③不满足条件；④由n⊥α，n⊥β得α//β，再由m⊥α得m⊥β；故只有④满足条件故答案为：④题中线面关系既复杂又抽象，注意到其中包含大量的垂直关系，故可以在正方体内观察，结合线面垂直，面面垂直，线线垂直的判定及性质定理，逐一对已知中的四个结论进行判断即可得到答案．本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．另外熟练掌握线线、线面、面面平行(或垂直)的判定及性质定理是解决此类问题的基础．16.【答案】2√10+45【解析】【分析】本题考查双曲线和椭圆的方程与性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．由题意可得a 2+b 2=16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6，设P(x 0,y 0)，(x 0,y 0>0)，运用三角形的面积公式和点P 满足椭圆方程，解方程可得P 的坐标，再代入双曲线方程，结合a ，b 的关系，解方程可得a ，求得双曲线和椭圆的离心率，即可得到所求和．【解答】解：由题意可得a 2+b 2=16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6，设P(x 0,y 0)，(x 0,y 0>0)，则{12⋅8⋅y 0=3√6x 0225+y 029=1，解得x 0=5√104，y 0=3√64，代入双曲线的方程结合b 2=16−a 2，可得a 4−35a 2+250=0，结合0<a <c =4，解得a =√10，双曲线的离心率为e 1=c a=4√10=2√105，而椭圆的离心率e 2=45， ∴e 1+e 2=2√10+45．故答案为：2√10+45．17.【答案】解：(1)因为a =√5，b =3，由正弦定理得asinA =bsinB =2R ，所以sinA =√52R ，sinB =32R ，因为sinA +√5sinB =2√2，所以√52R+3√52R=2√2，故R =√102，sinA =√52R =√22，因为a <b ，所以A 为锐角，A =π4； (2)由余弦定理得cosA =√22=b 2+c 2−a 22bc=9+c 2−56c，整理得c 2−3√2c +4=0，解得c =2√2或c =√2当c =2√2时，S △ABC =12bcsinA =12×3×2√2×√22=3，当c =√2时，S △ABC =12bcsinA =12×3×√2×√22=32．【解析】(1)先由正弦定理表示出sinA =√52R ，sinB =32R ，然后结合已知可求R ，可求sin A ，进而可求A ； (2)由(1)结合余弦定理可求c ，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题． 18.【答案】解：(1)设直线l 的方程为x =ty +1，联立{x =ty +1y 2=2x，得y 2−2ty −2=0，所以|AB|=√1+t 2√4t 2+8=2√(t 2+1)(t 2+2)，由|AB|=2√2，解得t =0，所以A ，B 的坐标为(1,√2)，(1,−√2)，△AOB 外接圆的圆心在x 轴上，设圆心为(a,0)，由a 2=(a −1)2+(√2)2，解得a =32，所以△AOB 外接圆的方程为(x −32)2+y 2=94．(2)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(x 1,−y 1)，由(1)知，y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−2，设直线A′B 的方程为x =my +n ，联立{x =my +n y 2=2x，得y 2−2my −2n =0，则(−y 1)y 2=−2n ，所以2n =−2，即n =−1，所以直线A′B 过定点(−1,0)．【解析】本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．(1)设直线l 的方程为x =ty +1，联立直线l 与抛物线的方程，结合弦长公式可得|AB|=2√2，解得t ，进而可得A ，B 的坐标，知△AOB 外接圆的圆心在x 轴上，设圆心为(a,0)，列a 2=(a −1)2+(√2)2，解得a ，进而可得答案．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(x 1,−y 1)，由(1)知，y 1+y 2，y 1y 2，联立直线A′B 与抛物线的方程，结合韦达定理可得(−y 1)y 2=−2n ，解得n ，进而可得答案．19.【答案】解：(Ⅰ)设事件C ：从A 地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，从表格数据可知，A 地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此P(C)可以估计为100300=13；(Ⅱ)设事件A ：从样本中A 地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，设事件B ：从样本中B 地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，P(X =0)=P(A −B −)=P(A −)P(B −)=(1−13)×(1−34)=16，P(X =1)=P(A −B ∪AB −)=P(A −)P(B)+P(A)P(B −)=(1−13)×34+13×(1−34)=712，P(X =2)=P(AB)=P(A)P(B)=13×34=14， X X 0 1 2 P 16712 14 所以X 的数学期望为E(X)=0×16+1×712+2×14=1312；(Ⅲ)设事件E 为“从样本中A 地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”，假设样本中A 地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得P(E)=C 1004C 3004≈0.012．答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A 地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E 是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．【解析】(Ⅰ)利用概率公式求解即可；(Ⅱ)确定X 的取值，分别求解其概率，然后列出分布列求出数学期望即可；(Ⅲ)先通过2019年的样本数据可得P(E)=C 1004C 3004≈0.012，然后据此说明理由即可．本题考查了离散型随机变量及其分布列以及离散型随机变量的期望，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．20.【答案】(1)证明：连接CE ，由题意知，四边形ABCE 为正方形，连接BE 交AC 于O ，连接OG ，所以O 为BE 中点，又因为G 为PB 中点，所以OG//PE ，因为E ，F 分别为AD ，CD 中点，所以AC//EF ，因为OG ∩AC =O ，PE ∩EF =E ，AC ，OG ⊂平面ACG ，PE ∩EF ⊂平面PEF ，所以平面GAC//平面PEF ．(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：A(0,−√2,0)，C(√2,0，0)，B(√2,−√2,0)，P(√22,√22,1)， G(3√24,−√24,12)， AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√24,3√24,12)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,√2,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,3√22,1)，设平面PAC 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)，{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√2x +√2y =0AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√22x +3√22y +z =0，令y =−1，n ⃗ =(1,−1,√2)，所以直线AG 与平面PAC 所成角的正弦值为|AG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√22√102⋅2=√510．【解析】(1)根据平面与平面平行的判定定理证明；(2)用向量数量积求直线与平面成角的正弦值．本题考查了直线与平面的位置关系，考查了直线与平面成角问题，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=ke x−1−1，当k ≤0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；当k >0时，令f′(x)=0，得x =1−lnk ，当x ∈(−∞,1−lnk)时，f′(x)<0；当x ∈(1−lnk,+∞)时，f′(x)>0．故f(x)在(−∞,1−lnk)上单调递减，在(1−lnk,+∞)上单调递增．(2)g(x)=lnx −x +f(x)x =lnx −x +ke x−1x −1， g′(x)=(x−1)(ke x−1−x)x 2，因为g(x)有三个极值点x 1，x 2，x 3，所以g′(x)=0有三个根x 1，x 2，x 3，假设x 1=1，x 2，x 3是ke x−1−x =0的两个根，结合(1)可知，当k >0时，满足条件，则f(1−lnk)=ke −lnk −1+lnk =lnk <0，解得0<k <1，所以f(1)=k −1<0，所以方程ke x−1−x =0的两个根中有一个小于1，一个大于1，又x 1<x 2<x 3，所以x 2=1，x 1，x 3是ke x−1−x =0的两个根，所以g(x 2)=ln1−1+k −1=k −2，g(x 1)=lnx 2−x 2，g(x 3)=lnx 3−x 3，所以g(x 1)+g(x 2)+g(x 3)=k −2+ln(x 1x 3)−(x 1+x 3)=k −2−(x 1+x 3)+ln(ke x 1−1⋅ke x 3−1)=k −2−(x 1+x 3)+lnk 2+x 1−1+x 3−1=k −4+2lnk ，令ℎ(k)=k −4+2lnk ，0<k <1，则ℎ′(k)=1+2k >0，所以ℎ(k)在(0,1)上单调递增，k →0时，ℎ(k)→−∞，ℎ(1)=−3，所以ℎ(k)<−3，所以g(x 1)+g(x 2)+g(x 3)的取值范围是(−∞,−3)．【解析】(1)对f(x)求导，对k 进行讨论，求出即可；(2)对g(x)求导，可得g′(x)=0有三个根x 1，x 2，x 3，结合(1)可得k >0，则有f(1−lnk)<0，从而可求得0<k <1，则g(x 1)+g(x 2)+g(x 3)=k −4+2lnk ，令ℎ(k)=k −4+2lnk ，利用导数求出ℎ(k)的范围，从而可得结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查分类讨论与转化思想，以及运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =√3cosαy =sinα(α为参数)，转换为普通方程为x 23+y 2=1；直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√22，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为y =x +1． (2)把直线l ：x −y +1=0代入x 23+y 2=1，得到：2x 2+3x =0，解得{x =0y =1或{x =−32y =−12，即A(0,1)，B(−32,−12)，所以|MA|=√2，|MB|=5√22，所以1|MA|+1|MB|=√22+√25=7√210．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用直线和椭圆的位置关系的应用，两点间的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极、坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和椭圆的位置关系的应用，两点间的距离公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)解：当a =1，b =3时，f(x)+g(x)=|2x +1|+|x −3|={2−3x,x ≤−12x +4,−12<x ≤33x −2,x >3，当x ≤−12时，由2−3x ≥4，解得x ≤−23；当−12<x ≤3时，x +4≥4，解得0≤x ≤3；当x >3时，由3x −2≥4，解得x >3，所以不等式f(x)+g(x)≥4的解集为(−∞,−23]∪[0,+∞)．(2)证明：当a >0，b >0时，由不等式的基本性质，得f(x)−2g(x)=|2x +a|−|2x −2b|≤|2x +a −2x +2b|=a +2b ，所以a +2b =3，因为a+2b 2≤√a2+4b 22，即3≤√a 2+4b 22，所以a 2+4b 2≥92．另解：根据柯西不等式，得(12+12)[a 2+(2b)2]≥(a +2b)2=9，即a 2+4b 2≥92，当且仅当a =2b ，即a =32，b =34时取得等号．【解析】(1)通过去掉绝对值符号，对x 分类讨论，求解不等式即可；(2)由不等式的性质可求得f(x)的最大值，即可求得a +2b 的值，再利用基本不等式或柯西不等式即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想，逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．。