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2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(广西专版)(解析卷)

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2018年广西地区中考数学考题分类汇编【几何综合】含解析

2018年广西地区中考数学考题分类汇编【几何综合】含解析

2018年广西地区中考数学考题分类汇编【几何综合】一．选择题（共8小题）1．（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．2．（2018•桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C．D．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．3．（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．4．（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，=x，设S△AEF∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，故选：B．5．（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．6．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3C．2D．4.5解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．7．（2018•玉林）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．8．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=，BD=5，∴BH=4，∴DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；∴AH=OA+OH=，故选：B．二．填空题（共9小题）9．（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为 2 ．解：过A作AE⊥CD，交CD的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE﹣DE=﹣=，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD=，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BC=2，故答案为：2．10．（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′M D=50°，则∠BEF的度数为70°．解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．11．（2018•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE ，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴==，==1，∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．12．（2018•玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10 cm．解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．13．（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．14．（2018•玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是2＜AD＜8 ．解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，∴AD的取值范围为2＜AD＜8，故答案为2＜AD＜8．15．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B ′B=20°，则∠A的度数是65°．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°．故答案为：65°．16．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= 12+4．解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S△AFB=S+S+S，∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=3，即O1M=r=3，∴O1O2=2×3+6+4=12+4，故答案为：12+4．17．（2018•贺州）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为2．解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF=4，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG=4，∴FN=2，∴MN=6﹣2=4，∴QH=4，∵PH=PN+QM，∴PH=6，∴PQ==，故答案为：2．三．解答题（共11小题）18．（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．19．（2018•柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．20．（2018•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．．（2018•桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C ，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH ∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．22．（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．23．（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=24．（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在A O的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=325．（2018•玉林）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴CE=5．26．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∵CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，∴AC⊥ED，在Rt△AOD中，tan∠DAO=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，∴OD=3，∵O，D分别是AC，AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．27．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG=ME，EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形．（2）∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AB==5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四边形EFNM是矩形．∴EF=MN=428．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交C E的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．（1）证明：∵OA=OB，DB=DE，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC，∴∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠OBD=90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB=12，∴AE=EB=6，OE⊥AB，又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，∴EF=BF=3，∴DF==4，∵∠AEC=∠DEF，∴∠A=∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO=∠DFE=90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO=4.5，∴△AOB的面积是：=27．。

广西壮族自治区桂林市中考数学试题2018年全国各地中考数学试题及解析

广西壮族自治区桂林市中考数学试题2018年全国各地中考数学试题及解析

2018年桂林市初中学业水平考试试卷数学一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. 2018的相反数是()A. 2018B. -2018C.D.【答案】B【试题解析】分析:根据相反数的意义,可得答案.详解:2018的相反数是-2018,故选:B.点睛:本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2. 下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【试题解析】分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.详解:A、是轴对称图形,故本选项正确；B、不是轴对称图形,故本选项错误；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.3. 如图,直线a,b被直线c所截,a//b,∠1＝60°,则∠2的度数是()A. 120°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【试题解析】分析:根据平行线的性质可得解.详解:∵a//b∴∠1＝∠2又∵∠1＝60°,∴∠2＝60°故选B.点睛:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.4. 如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】C【试题解析】分析:根据从前往后看到一个矩形,从而可得解.详解:该几何体为矩形.故选:C.点睛:本题考查了简单几何体的三视图:画物体的主视图的口诀为:主、俯:长对正；主、左:高平齐；俯、左:宽相等.掌握常见的几何体的三视图的画法.5. 用代数式表示:a的2倍与3 的和.下列表示正确的是()A. 2a-3B. 2a＋3C. 2(a-3)D. 2(a＋3)【答案】B【试题解析】分析:a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3,列出代数式即可.详解:“a的2倍与3 的和”是2a＋3.故选:B.点睛:此题考查列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的数量关系,注意字母和数字相乘的简6. 2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为()A. 1.281014B. 1.2810-14C. 1281012D. 0.1281011【答案】A【试题解析】分析:由于128 000 000 000 000共有15位数,所以用科学记数法表示时n＝15-1＝14,再根据科学记数法的定义进行解答即可.详解:∵128 000 000 000 000共有15位数,∴n＝15-1＝14,∴这个数用科学记数法表示是1.281014.故选:A.点睛:本题考查的是科学记数法的定义,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.7. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【试题解析】分析:根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:A、应为2x-x＝x,故本选项错误；B、应为x(-x)＝-x2,故本选项错误；C、,故本选项正确；D、与x不是同类项,故该选项错误.故选:C.点睛:本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.8. 一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6【试题解析】分析:将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数.详解:将这组数据按从小到大排列为:5,5,5,6, 7,7,10∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为:5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选:D.点睛:本题考查了中位数,众数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.9. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【试题解析】分析:根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论.详解:∵方程有两个相等的实根,∴△＝k2-4×2×3＝k2-24＝0,解得:k＝.故选:A.点睛:本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△＝0时,方程有两个相等的两个实数根.”是解题的关键.10. 若,则x,y的值为()A. B. C. D.【答案】D【试题解析】分析:先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组,再利用加减消元法求出x的值,利用代入消元法求出y的值即可.详解:∵,∴将方程组变形为,①＋②×2得,5x＝5,解得x＝1,把x＝1代入①得,3-2y＝1,解得y＝1,∴方程组的解为.故选:D.点睛:本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.11. 如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为()A. 3B.C.D.【答案】C【试题解析】分析:连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE＝MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.详解:连接BM,如图,由旋转的性质得:AM＝AF.∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝AB＝BC＝CD,∠BAD＝∠C＝90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,∴∠DAM＝∠EAM.∵∠DAM＋∠BAM＝∠FAE＋∠EAM＝90°,∴∠BAM＝∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE＝BM.在Rt△BCM中,BC＝3,CM＝CD-DM＝3-1＝2,∴BM＝∴FE＝.故选C.点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.12. 如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【试题解析】分析:分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式,由AB⊥AC可得直线AB的解析式,从而求出b的值,最终可确定b的取值范围.详解:当点A与点N重合时,MN⊥AB,∴MN是直线AB的一部分,∵N(3,1)∴此时b＝1；当点A与点M重合时,设直线AC的解析式为y＝k1x＋m,由于AC经过点A、C两点,故可得,解得:k1＝,设直线AB的解析式为y＝k2x＋b,∵AB⊥AC,∴,∴k2＝故直线AB的解析式为y＝x＋b,把(,1)代入y＝x＋b得,b＝-.∴b的取值范围是.故选A.点睛:此题考查一次函数基本性质,待定系数求解析式,简单的几何关系.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上.13. 比较大小:-3__________0.(填“< ”,“＝”,“ > ”)【答案】<【试题解析】分析:根据负数都小于0得出即可.详解:-3＜0.故答案为:＜.点睛:本题考查了有理数的大小比较的应用,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,难度不大. 14. 因式分解:x2-4＝__________【答案】(x＋2)(x-2)【试题解析】分析:运用平方差公式进行因式分解即可.!详解:x2-4＝(x＋2)(x-2).故答案为:(x＋2)(x-2).点睛:本题考查用公式法分解因式,掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键15. 某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,该学习小组的平均分为__________分.【答案】84【试题解析】分析:可直接运用加权平均数的计算方法求平均数.详解:这组数据的平均数＝(分).故答案为:84.点睛:正确理解加权平均数的概念是解题的关键.16. 如图,在ΔABC中,∠A＝36°,AB＝AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是__________【答案】3详解:∵AB＝AC,∴△ABC是等腰三角形.∵∠A＝36°,∴∠C＝∠ABC＝72°.BD平分∠ABC交AC于D,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∵∠A＝∠ABD＝36°,∴△ABD是等腰三角形.∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°＝∠C,∴△BDC是等腰三角形.∴共有3个等腰三角形.故答案为:3.点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键. 17. 如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E,∠AOD ＝30°,点E的纵坐标为1,ΔODE的面积是,则k的值是________【答案】【试题解析】分析:过E作EF⊥x轴,垂足为F,则EF＝1,易求∠DEF＝30°,从而DE＝,根据ΔODE的面积是求出OD＝,从而OF＝3,所以k＝3.详解:过E作EF⊥x轴,垂足为F,∵点E的纵坐标为1,∴EF＝1,∵ΔO DE的面积是∴OD＝,∵四边形OABC是矩形,且∠AOD＝30°,∴∠DEF＝30°,∴DF＝∴OF＝3,∴k＝3.故答案为3.点睛:本题考查了反比例函数解析式的求法,求出点E的坐标是解题关键.18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)......按此规律,自然数2018记为__________【答案】(505,2)【试题解析】分析:由表格数据排列可知,4个数一组,奇数行从左向右数字逐渐增大,偶数行从右向左数字逐渐增大,用2018除以4,商确定所在的行数,余数确定所在行的序数,然后解答即可.详解:2018÷4＝504⋯⋯2.∴2018在第505行,第2列,∴自然数2018记为(505,2).故答案为:(505,2).点睛:本题是对数字变化规律的考查,观察出实际有4列,但每行数字的排列顺序是解题的关键,还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反.三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.19. 计算:【答案】1【试题解析】分析:根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°＝得到原式＝,然后进行乘法运算后合并即可.详解:原式＝,＝＝1.点睛:本题考查了实数的运算:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行实数的加减运算.也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值.20. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x<2,图见解析.【试题解析】分析:先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,并在数轴上表示出来即可. 详解:去分母得,5x-1<3(x＋1),去括号得,5x-1<3x＋3,移项得,5x-3x<3＋1,合并同类项得,2x<4,把x的系数化为1得,x<2.在数轴上表示为:.点睛:本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.21. 如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD＝CF,AB＝DE,BC＝EF.(1)求证:ΔABC≌DEF；(2)若∠A＝55°,∠B＝88°,求∠F的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)37°【试题解析】分析:(1)先证明AC＝DF,再运用SSS证明△ABC≌△DEF；(2)根据三角形内角和定理可求∠ACB＝37°,由(1)知∠F＝∠ACB,从而可得结论.(1)∵AC＝AD＋DC, DF＝DC＋CF,且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS)(2)由(1)可知,∠F＝∠ACB∵∠A＝55°,∠B＝88°∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°点睛:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:请根据图表中所给的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中共随机抽取了名学生,图表中的m＝,n＝；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.【答案】(1)40名；；;(2)90人；(3).【试题解析】分析:(1)根据第一组的频数和频率求出总人数,再利用第三组的人数求出n的值,第四组的频率求出m的值；(2)先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例,再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)先画树状图得出所有等可能的情况数,找到抽取的两名学生都是女生的情况数,计算概率即可.详解:(1)调查的总人数为4÷10%＝40,n＝16÷40＝0.40,m＝40×0.30＝12;(2)(人)；(3) 画树状图如下:共有6种等可能结果数,其中全为女生的有2种情况,∴恰好抽到A、B两名女生的概率.点睛:本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意古典概型概率公式、列举法的合理运用.23. 如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC＝60海里；指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据:,,结果精确到0.1小时)【答案】1.0小时.【试题解析】分析:延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D,通过解直角三角形BDC和ADC,求出BD、CD和AD的长,继而求出AB的长,从而可以解决问题.详解:因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°,BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中,∵cos∠BCD＝,BC＝60海里即cos45°＝,解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中,∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝,解得AD＝海里∵AB＝AD－BD∴AB＝－＝30()海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45－1.41＝1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时点睛:此题考查了方向角问题.此题难度适中,解题的关键是利用方向角构造直角三角形,然后解直角三角形,注意数形结合思想的应用.24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天？【答案】(1)60天；(2)24天.【试题解析】分析:(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和＝1列出方程求解即可；(2)根据工作总量÷工作效率＝工作时间求解即可.详解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得解得x＝60经检验,x＝60是原分式方程的解∴由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天(2)由题可得(天)∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.点睛:本题考查了列分式方程解应用题,灵活运用和掌握工作总量÷工作效率＝工作时间是解题关键.25. 如图1,已知⊙O是ΔADB的外接圆,∠ADB的平分线DC交AB于点M,交⊙O于点C,连接AC,BC.(1)求证:AC＝BC；(2)如图2,在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A作⊙O的切线AH,若AH//BC,求∠ACF的度数；(3)在(2)的条件下,若ΔABD的面积为,ΔABD与ΔABC的面积比为2:9,求CD的长.【答案】(1)证明见解析；(2)30°；(3)【试题解析】分析:(1)运用“在同圆或等圆中,弧相等,所对的弦相等”可求解；(2)连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切线且AH∥BC得AI⊥BC,易证∠IAC＝30°,故可得∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB,由CF是直径可得∠ACF的度数；(3)过点D作DG⊥AB ,连接AO,知ABC为等边三角形,求出AB、AE的长,在RtΔAEO中,求出AO的长,得CF的长,再求DG 的长,运用勾股定理易求CD的长.详解:(1)∵DC平分∠ADB ∴∠ADC＝∠BDC ∴AC＝BC(2)连接AO并延长交BC于I交⊙O于J∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC∴BI＝IC∵AC＝BC∴IC＝AC∴∠IAC＝30°∴∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB ∵FC是直径∴∠FAC＝90°∴∠ACF＝180°-90°-60°＝30°(3)过点D作,连接AO由(1)(2)知ABC为等边三角形∵∠ACF＝30°∴∴AE＝BE∴∴AB＝∴在RtΔAEO中,设EO＝x,则AO＝2x∴∴∴x＝6,⊙O的半径为6∴CF＝12∵∴DG＝2过点D作,连接OD∵,∴CF//DG∴四边形G’DGE为矩形∴在RtΔ中∴∴点睛:本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念,垂径定理,勾股定理,圆周角定理等相关知识.比较复杂,熟记相关概念是解题关键.26. 如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点,若MA＝MB＝MC,求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E,使∠ABE＝∠ACB？若存在,求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】(1)y＝-2x2-4x＋6;(2)M(-1,)；(3)E1(-2,6),E2(-4,-10) .【试题解析】分析:(1)根据抛物线过A、B两点,待定系数法求解可得；；(2)由(1)知抛物线对称轴为直线x＝-1,设H为AC的中点,求出直线AC的垂直平分线的解析式即可得解；(3)①过点A作交y轴于点F,交CB的延长线于点D,证明ΔAOF∽ΔCOA,求得,分别求出直线AF、BC的解析式的交点,求出,根据∠ABE＝∠ACB求出∠ABE＝2,易求E点坐标.详解:(1)把A(-3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx＋6得,,解得∴y＝-2x2-4x＋6,令x＝0,则y＝6,∴C(0,6)；(2)＝-2(x＋1)2＋8,∴抛物线的对称轴为直线x＝-1.设H为线段AC的中点,故H(,3).设直线AC的解析式为:y＝kx＋m,则有,解得,,∴y＝2x＋6设过H点与AC垂直的直线解析式为:,∴∴b＝∴∴当x＝-1时,y＝∴M(-1,)(3)①过点A作交y轴于点F,交CB的延长线于点D∵∠ACO＋∠CAO＝90°,∠DAO＋∠CAO＝90°∴∠DAO＝∠ACO∵∠ACO＝∠ACO∴ΔAOF∽ΔCOA∴∴∵OA＝3,OC＝6∴∴直线AF的解析式为:直线BC的解析式为:∴,解得∴∴∴∠ACB＝∵∠ABE＝∠ACB∴∠ABE＝2过点A作轴,连接BM交抛物线于点E∵AB＝4,∠ABE＝2∴AM＝8∴M(-3,8)直线BM的解析式为:∴,解得∴y＝6∴E(-2,6)②当点E在x轴下方时,过点E作,连接BE,设点E∴∠ABE＝ 2∴m＝-4或m＝1(舍去)可得E(-4,-10)综上所述E1(-2,6),E2(-4,-10)点睛:本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质,根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键.。

2018广西省各地中考数学试题汇编

2018广西省各地中考数学试题汇编

3 33 2018年广西各地中考数学试题汇编7、2018年广西北海市中考数学试卷（解析版）（考试时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是 A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 0 以外的数都存在倒数。

因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000 名观众，其中数据81000 用科学计数法表示为（）A. 81⨯103B. 8.1⨯104C. 8.1⨯105D. 0.81⨯105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1⨯104，故选B【点评】科学计数法的表示形式为a ⨯10n的形式，其中1 ≤a < 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5.下列运算正确的是A. a(a＋1)＝a2＋1B. (a2)3＝a5C. 3a2＋a＝4a3D. a5÷a2＝a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得a(a＋1)＝a2＋a；选项B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3＝a6；选项C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和a 不是同类项，不可以合并；选项D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5÷a2＝a3．【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。

中考数学真题试卷及答案(广西北部湾)2018年

中考数学真题试卷及答案(广西北部湾)2018年

中考数学真题试卷及答案（广西北部湾）2018年一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1. −3的倒数是（）A.−3B.3C.−13D.132. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3. 2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A.81×103B.8.1×104C.8.1×105D.0.81×1054. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7分B.8分C.9分D.10分5. 下列运算正确的是（）A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a36. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60∘，∠B=40∘，则∠ECD等于（）A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘7. 若m>n，则下列不等式正确的是（）A.m−2<n−2B.m4>n4C.6m<6nD.−8m>−8n8. 从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A.2 3B.12C.13D.149. 将抛物线y=12x2−6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A.y=12(x−8)2+5B.y=12(x−4)2+5C.y=12(x−8)2+3D.y=12(x−4)2+310. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A.π+√3B.π−√3C.2π−√3D.2π−2√311. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.80(1+x)2=100B.100(1−x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=10012. 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A.11 13B.1315C.1517D.1719二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．14. 因式分解：2________2−2＝ tag_underline2（________tag_underline+1）（________-tag_underline1）．15. 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是________．16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30∘，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45∘，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）17. 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+...+32018的结果的个位数字是________．18. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过点C，反比例函数y=k2x(x<0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于________．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：|−4|+3tan60∘−√12−(12)−120. 解分式方程：xx−1−1=2x3x−3．21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1, 1)，B(4, 1)，C(3, 3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90∘后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23. 如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积．24. 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10≤a≤30)，从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25. 如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若EFAC =58，求BEOC的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．26. 如图，抛物线y=ax2−5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(−3, 0)，C(0, 4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(广西专版)(解析卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(广西专版)(解析卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）几何综合参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．2．（2018•桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C．D．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．3．（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP 折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP ．在△OEF 和△OBP 中，，∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE=OB ，EF=BP ．设EF=x ，则BP=x ，DF=DE ﹣EF=4﹣x ，又∵BF=OB +OF=OE +OP=PE=PC ，PC=BC ﹣BP=3﹣x ，∴AF=AB ﹣BF=1+x ．在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即（1+x ）2+32=（4﹣x ）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos ∠ADF==．故选：C ．4．（2018•贵港）如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（）A ．16B ．18C ．20D ．24解：∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AB=3AE ，∴AE ：AB=1：3，∴S △AEF ：S △ABC =1：9，设S △AEF =x ，=16，∵S四边形BCFE∴=，解得：x=2，=18，∴S△ABC故选：B．5．（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．6．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3C．2D．4.5解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，由S菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．7．（2018•玉林）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．8．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=，BD=5，∴BH=4，∴DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；∴AH=OA+OH=，故选：B．二．填空题（共9小题）9．（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为2．解：过A作AE⊥CD，交CD的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE﹣DE=﹣=，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD=，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BC=2，故答案为：2．10．（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．11．（2018•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴==，==1，∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．12．（2018•玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10cm．解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．13．（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．14．（2018•玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是2＜AD＜8．解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，∴AD的取值范围为2＜AD＜8，故答案为2＜AD＜8．15．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是65°．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°．故答案为：65°．16．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=12+4．解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，=S+S+S，∵S△AFB∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=3，即O1M=r=3，∴O1O2=2×3+6+4=12+4，故答案为：12+4．17．（2018•贺州）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为2．解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF=4，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG=4，∴FN=2，∴QH=4，∵PH=PN+QM，∴PH=6，∴PQ==，故答案为：2．三．解答题（共11小题）18．（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，=×AC×BD=24．∴S平行四边形ABCD19．（2018•柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O 的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG 的长．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．20．（2018•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．．（2018•桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．22．（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．23．（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=24．（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=325．（2018•玉林）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴CE=5．26．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∵CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，∴AC⊥ED，在Rt△AOD中，tan∠DAO=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，∴OD=3，∵O，D分别是AC，AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．27．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG=ME，EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形．（2）∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AB==5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四边形EFNM是矩形．∴EF=MN=428．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B 作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．（1）证明：∵OA=OB，DB=DE，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC，∴∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠OBD=90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB=12，∴AE=EB=6，OE⊥AB，又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，∴EF=BF=3，∴DF==4，∵∠AEC=∠DEF，∴∠A=∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO=∠DFE=90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO=4.5，∴△AOB的面积是：=27．。

2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：函数与方程(1).docx

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2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）函数与方程参考答案与试题解析一．选择题（共8 小题）2﹣6x向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）1．（ 2018?广西）将抛物线 y= x+A． y=（x﹣82 5B．y= （x﹣4）2 5） ++．（x﹣8）2+3D．y= （x﹣4）2+3C y=解： y=x2﹣ 6x+=（ x2﹣12x）+=[ （x﹣ 6）2﹣36]+=（ x﹣6）2+3，故 y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选： D．2．（2018?桂林）已知关于x的一元二次方程2﹣kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（）2xA．B．C．2 或 3D．解：∵ a=2， b=﹣k，c=3，∴△ =b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣ 24，∵方程有两个相等的实数根，∴△ =0，∴k2﹣24=0，解得 k=±2 ，故选： A．3．（ 2018?贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 M，以 AB 为直径作⊙ D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙ D 的面积为 16π；③抛物线上存在点E，使四边形 ACED为平行四边形；④直线CM 与⊙ D 相切．其中正确结论的个数是（）A． 1B．2C． 3D． 4解：∵在 y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点 A（﹣ 2，0）、 B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙ D 的直径为 8﹣（﹣ 2）=10，即半径为 5，∴⊙ D 的面积为 25π，故②错误；在y= （ x+2）（ x﹣8）= x2﹣ x﹣4 中，当 x=0 时 y=﹣ 4，∴点 C（0，﹣ 4），当y=﹣ 4 时， x2﹣ x﹣4=﹣4，解得： x1=0、x2=6，所以点 E（ 6，﹣ 4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴ AD≠ CE，∴四边形 ACED不是平行四边形，故③错误；∵y= x2﹣ x﹣4= （x﹣3）2﹣，∴点 M （3，﹣），设直线 CM 解析式为 y=kx+b，将点 C（0，﹣ 4）、 M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线 CM 解析式为 y=﹣x﹣4；设直线 CD解析式为 y=mx+n，将点 C（0，﹣ 4）、 D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线 CD解析式为 y=x﹣ 4，由﹣×=﹣ 1 知 CM⊥CD于点 C，∴直线 CM 与⊙ D 相切，故④正确；故选： B．4．（ 2018?玉林）如图，点A， B 在双曲线 y= AC∥y 轴， BC∥x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（（x＞0）上，点）C 在双曲线y=（x＞0）上，若A．B．2C．4D． 3解：点 C 在双曲线 y=上， AC∥y 轴， BC∥x 轴，设C（a，），则 B（3a，）， A（ a，），∵ AC=BC，∴ ﹣ =3a﹣a，解得 a=1，（负值已舍去）∴C（ 1， 1）， B（3，1）， A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中， AB=2 ，故选： B．5．（ 2018?桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（，1），（3，1），（ 3， 0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接AC，过点 A 作 AB⊥ AC 交 y 轴于点 B，当点 A 从M 运动到 N 时，点 B 随之运动．设点 B 的坐标为（ 0， b），则 b 的取值范围是（）A．B．C．D．解：如图，延长NM 交 y 轴于 P 点，则 MN⊥y 轴．连接 CN．在△ PAB与△ NCA 中，，∴△ PAB∽△ NCA，∴= ，设PA=x，则 NA=PN﹣PA=3﹣x，设 PB=y，∴= ，∴ y=3x﹣ x2=﹣（ x﹣）2+ ，∵﹣ 1＜0，≤x≤3，∴ x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3 时， y 有最小值 0，此时 b=1，∴b 的取值范围是﹣≤b≤1．故选： B．6．（ 2018?玉林）如图，一段抛物线 y=﹣x2+4（﹣ 2≤x≤2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为D1；将 C1绕点 A1旋转 180°得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（ x1，y1）， P2（x2，y2），与线段 D1D2交于点 P3（ x3，y3），设 x1，x2， x3均为正数，t=x x x ，则 t 的取值范围是（）1+ 2+ 3A． 6＜ t≤8B．6≤t≤ 8C．10＜t ≤12D．10≤ t≤12解：翻折后的抛物线的解析式为y=（ x﹣ 4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设 x1， x2，x3均为正数，∴点 P1（x1，y1）， P2（x2， y2）在第四象限，根据对称性可知： x1+x2=8，∵2＜ x3≤4，∴10＜x1+x2+x3≤12 即 10＜t≤ 12，故选： C．7．（ 2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、 b 是常数，且 k≠0）与反比例函数y2= （ c 是常数，且 c≠0）的图象相交于 A（﹣ 3，﹣ 2），B（2，3）两点，则不等式 y1＞y2的解集是（）A．﹣ 3＜x＜ 2B． x＜﹣ 3 或 x＞2C．﹣ 3＜x＜0 或x＞ 2D．0＜x＜2解：∵一次函数y1=kx+b（ k、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y2 =（ c 是常数，且c≠0）的图象相交于 A（﹣ 3，﹣ 2）， B（2，3）两点，∴不等式 y1＞y2的解集是﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 2．故选： C．2 x﹣2=0的两个实数根，则α β﹣αβ的值是（）8．（2018?贵港）已知α，β是一元二次方程 x ++A． 3B．1C．﹣ 1D．﹣ 3α βx2 x﹣2=0的两个实数根，解：∵ ，是方程+∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选： B．二．填空题（共 6 小题）9．（2018?广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y=（x＞ 0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．解：设点 B 的坐标为（ a， 0），则 A 点坐标为（﹣ a，0）由图象可知，点 C（a，）， E（﹣ a，﹣）， D（﹣ a，）， F（﹣，）矩形 ABCD面积为： 2a?=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴ 2k1+﹣+k1=7①∵k1+3k2=0∴ k2=﹣k1代入①式得解得 k1=9故答案为： 910．（2018?柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在8 场比赛中得 14 分．若设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，则可列出方程组为．解：设艾美所在的球队胜x 场，负 y 场，∵共踢了 8 场，x y=8；∴ +∵每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．2x y=14，∴ +故列的方程组为，故答案为．11．（ 2018?桂林）如图，矩形OABC的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点 E的纵坐标为 1，△ ODE的面积是，则k 的值是3．解：如图，作EM⊥ x 轴于点 M ，则 EM=1．∵△ ODE的面积是，∴OD?EM=，∴ OD=．在直角△ OAD中，∵∠ A=90°，∠ AOD=30°，∴∠ ADO=60°，∴∠ EDM=∠ ADO=60°．在直角△ EMD 中，∵∠ DME=90°，∠ EDM=60°，∴ DM== =，∴ OM=OD+DM=3，∴ E（ 3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的象点E，∴k=3 × 1=3 ．故答案 3 ．12．（2018?梧州）已知直 y=ax（ a≠ 0）与反比例函数y= （k≠0）的象一个交点坐（ 2，4），它另一个交点的坐是（2，4）．解：∵反比例函数的象与原点的直的两个交点一定关于原点称，∴另一个交点的坐与点（2，4）关于原点称，∴ 点的坐（ 2， 4）．故答案：（ 2， 4）．13．（ 2018?港）如，直 l y=1（1，0）作A1 1⊥x，与直l交于点B1，x，点 A B以原点 O 心， OB1半径画弧交 x 于点 A2；再作 A2B2⊥x ，交直 l 于点 B2，以原点 O 心， OB2半径画弧交 x 于点 A3；⋯⋯，按此作法行下去，点 A n的坐（ 2n﹣1，0 ）．解：∵直l y=x，点A1（ 1， 0）， A1B1⊥x ，∴当x=1 ， y=，即B1（ 1，），∴ tan∠A1OB1= ，∴∠ A1OB1=60°，∠ A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点 O 心， OB1半径画弧交x 于点 A2，∴ A2（2，0），同理可得， A3（ 4， 0）， A4（8，0），⋯，∴点 A n的坐（ 2n﹣1，0），故答案： 2n﹣1， 0．14．（ 2018?州）某种商品每件价20 元，表明：在某段内若以每件x 元（ 20≤x ≤ 30，且 x 整数）出售，可出（ 30 x）件，若使利最大，每件商品的售价25元．解：利w 元，w=（x 20）（ 30 x）=（ x 25）2+25，∵ 20≤x≤30，∴当 x=25 ，二次函数有最大25，故答案是： 25．三．解答（共16 小）15．（ 2018?柳州）如，一次函数y=mx+b 的象与反比例函数y=的象交于A（ 3， 1）， B （，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求 n 的及一次函数的解析式．解：（ 1）∵反比例函数y=的象A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（ 2）把 B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得 n=﹣6，∴ B（﹣，﹣ 6），把 A（3，1）， B（﹣，﹣ 6）代入一次函数 y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣ 5．16．（2018?桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（ 1）设二号施工队单独施工需要 x 天，根据题意得：+=1，解得： x=60，经检验， x=60 是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60 天．（ 2）根据题意得： 1÷（+ ）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24 天．17．（2018?广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c 与坐标轴分别交于点A，C，E 三点，其中 A（﹣ 3，0）， C（ 0， 4），点 B 在 x 轴上， AC=BC，过点 B 作 BD⊥x 轴交抛物线于点D，点 M， N 分别是线段 CO，BC上的动点，且 CM=BN，连接 MN，AM，AN．（ 1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）当△ CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出 AM+AN 的最小值．解：（ 1）把 A（﹣ 3，0）， C（ 0， 4）代入 y=ax2﹣ 5ax+c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2 +x+4；∵AC=BC， CO⊥AB，∴ OB=OA=3，∴ B（ 3， 0），∵BD⊥ x 轴交抛物线于点 D，∴ D 点的横坐标为 3，当 x=3 时， y=﹣×9+ × 3+4=5，∴ D 点坐标为（ 3，5）；设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠ MCN=∠ OCB，=，解得m=，此时M 点坐∴当 = 时，△ CMN∽△ COB，则∠ CMN=∠COB=90°，即标为（ 0，）；当=时，△ CMN∽△ CBO，则∠ CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M 点坐标为（ 0，）；综上所述， M 点的坐标为（ 0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵ AC=BC， CO⊥AB，∴ OC平分∠ ACB，∴∠ ACO=∠BCO，∵BD∥ OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ ACM≌△ DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而 DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D 共线时取等号），∴DN AN 的最小值 ==，+∴AM AN 的最小值为．+18．（柳州）如图，抛物线2+bx+c 与 x 轴交于 A（，0）， B 两点（点 B 在点 A 的左2018?y=ax侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA=OC，∠ OAC的平分线 AD 交 y 轴于点 D，过点 A 且垂直于AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点P 作 PF⊥x 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 FH=HP时，求 m 的值；（ 3）当直线 PF为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，HC为半径作⊙ H，点 Q 为⊙ H 上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．解：（ 1）由题意 A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣ 3）代入得到 a= ，∴抛物线的解析式为 y= x2 +x﹣3．（2）在 Rt△AOC中， tan∠ OAC= = ，∴∠ OAC=60°，∵AD 平分∠ OAC，∴∠ OAD=30°，∴ OD=OA?tan30°=1，∴ D（0，﹣ 1），∴直线 AD 的解析式为 y= x﹣ 1，由题意P（ m，m2+m﹣3）， H（m，m﹣ 1）， F（m，0），∵ FH=PH，∴ 1﹣m=m﹣ 1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），．∴当FH=HP时， m 的值为﹣（ 3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0）， H（﹣，﹣ 2），∵AH⊥ AE，∴∠ EAO=60°，∴EO= OA=3，∴E（ 0， 3），∵ C（ 0，﹣ 3），∴ HC==2， AH=2FH=4，∴QH= CH=1，在 HA 上取一点 K，使得 HK= ，此时 K（﹣，﹣），∵HQ2=1， HK?HA=1，∴HQ2=HK?HA，可得△ QHK∽△ AHQ，∴= = ，∴KQ= AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当 E、Q、 K 共线时，AQ+QE的值最小，最小值 ==．19．（2018?广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨．（ 1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（ 2）现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/ 吨和100元 / 吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元 / 吨（ 10≤ a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式（不要求写出 m 的取值范围）；（ 3）在（ 2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m 的增大， W 的变化情况．解：（ 1）设甲仓库存放原料x 吨，乙仓库存放原料y 吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240 吨，乙仓库存放原料0 吨；（2）由题意，从甲仓库运 m 吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（ 300﹣ m）吨到工厂，总运费 W=（120﹣a）m+100（300﹣m ）=（ 20﹣a）m+30000；（3）①当 10≤a＜20 时， 20﹣a＞0，由一次函数的性质，得 W 随 m 的增大而增大，②当 a=20 是， 20﹣ a=0，W 随 m 的增大没变化；③当 20≤a≤30 时，则 20﹣ a＜ 0，W 随 m 的增大而减小．202 bx 6（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 3，0）和点 B（1，．（ 2018?桂林）如图，已知抛物线 y=ax + +0），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标；（2）点 M 为坐标平面内一点，若 MA=MB=MC，求点 M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 E，使 4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点 E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（ 1）将 A，B 的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线 y 的函数表达式 y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0 时， y=6，即 C（0，6）；（2）由 MA=MB=MC，得M 点在 AB 的垂直平分线上， M 在 AC 的垂直平分线上，设 M（﹣ 1，x），MA=MC，得（﹣ 1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣ 1﹣0）2，解得 x=∴若 MA=MB=MC，点 M 的坐标为（﹣ 1，）；（3）①过点 A 作 DA⊥ AC交 y 轴于点 F，交 CB的延长线于点 D，如图 1，∵∠ ACO+∠CAO=90°，∠ DAO+∠CAO=90°，∠ ACO+∠AFO=90°∴∠ DAO=∠ ACO，∠ CAO=AFO ∴△ AOF∽△COA∴=∴ AO2=OC×OF∵ OA=3，OC=6∴ OF= =∴∵ A（﹣ 6，0）， F（0，﹣）∴直线 AF的解析式为：，∵ B（ 1， 0），（ 0，6），∴直线 BC的解析式为： y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan ∠ACB=∵4tan∠ ABE=11tan∠ ACB∴tan ∠ABE=2过点 A 作 AM⊥x 轴，连接 BM 交抛物线于点 E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M （﹣ 3， 8），∵ B（ 1， 0），（﹣ 3， 8）∴直线 BM 的解析式为： y=﹣2x+2，联立 BM 与抛物线，得∴，解得 x=﹣2 或 x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣ 2， 6）②当点 E 在 x 轴下方时，如图2，过点 E 作 EG⊥AB，连接 BE，设点 E（m，﹣ 2m2﹣4m+6）∴ tan ∠ABE==2∴m=﹣4 或 m=1（舍去）可得 E（﹣ 4，﹣ 10），综上所述： E 点坐标为（﹣ 2，6），（﹣ 4，﹣ 10）．．（ 2018?梧州）我市从2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求 A、 B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元， B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（ 3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（ x 500）元．+由题意：=，解得 x=2500，经检验： x=2500 是分式方程的解．答： A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元 3000 元．（2） y=300m+500（30﹣ m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵ y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴ m=20 时， y 有最大值，最大值为 11000 元．22．（ 2018?贵港）如图，已知反比例函数y= （ x＞ 0）的图象与一次函数y=﹣x+4 的图象交于A和B（6，n）两点．（ 1）求 k 和 n 的值；（ 2）若点 C（ x， y）也在反比例函数 y= （ x＞ 0）的图象上，求当 2≤x≤6 时，函数值 y 的取值范围．解：（ 1）当 x=6 时， n=﹣×6+4=1，∴点 B 的坐标为（ 6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（ 2）∵ k=6＞0，∴当 x＞0 时， y 随 x 值增大而减小，∴当 2≤x≤6 时， 1≤y≤ 3．23．（2018?梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长 DA 交抛物线于点E．（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若 E 点在第一象限，过点E作 EF⊥ x 轴于点 F，△ ADO 与△ AEF的面积比为=，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点，是否存在点 D，使DA2=DM?DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（ 1）将 A（1，0）， B（ 6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2 + x﹣；（2）∵ EF⊥ x 轴于点 F，∴∠ AFE=90°．∵∠ AOD=∠ AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△ AOD∽△ AFE．∵= = ，∵AO=1，∴AF=3， OF=3+1=4，当x=4 时， y=﹣×42+ × 4﹣ = ，∴ E 点坐标是（ 4，），（3）存在点 D，使 DA2=DM?DN，理由如下：设 D 点坐标为（ 0， n），AD2=1+n2，当 y=n 时，﹣x2+ x﹣=n化简，得﹣3x2 +x﹣18﹣ 4n=0，设方程的两根为 x1，x2，x1?x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM?DN，即 1+n2=，化简，得3n2﹣ 4n﹣15=0，解得 n1= ， n2=3，∴ D 点坐标为（ 0，﹣）或（0，3）．24．（ 2018?贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45 座客车租金为每辆220 元， 60 座客车租金为每辆300 元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（ 1）设这批学生有 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240 人，原计划租用45 座客车 5 辆．（ 2）∵要使每位学生都有座位，∴租 45 座客车需要 5+1=6 辆，租 60 座客车需要 5﹣1=4 辆．220× 6=1320（元）， 300×4=1200（元），∵1320＞ 1200，∴若租用同一种客车，租 4 辆 60 座客车划算．25．（ 2018?玉林）已知关于x 的一元二次方程： x2﹣2x﹣ k﹣2=0 有两个不相等的实数根．（1）求 k 的取值范围；（2）给 k 取一个负整数值，解这个方程．解：（ 1）根据题意得△ =（﹣ 2）2﹣4（﹣ k﹣2）＞ 0，解得 k＞﹣ 3；（ 2）取 k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得 x1=0， x2=2．26．（2018?贵港）如图，已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴相交于 A（﹣ 1，0）， B（ 3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，﹣ 3）．（ 1）求这个二次函数的表达式；（ 2）若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x 轴于点 H，与 BC交于点 M，连接PC．①求线段 PM 的最大值；②当△ PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．解：（ 1）将 A，B，C 代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设 BC的解析式为 y=kx+b，将 B，C 的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为 y=x﹣3，设 M（ n， n﹣3）， P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（ n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（ n﹣）2+，当n= 时， PM 最大 = ；②当 PM=PC时，（﹣ n2+3n）2 =n2+（n2﹣2n﹣ 3+3）2，解得 n1=n2=0（不符合题意，舍）， n3=2n2﹣2n﹣ 3=﹣3，P（2，﹣ 3）．当PM=MC 时，（﹣ n2+3n）2 =n2+（ n﹣3+3）2，解得 n1=0（不符合题意，舍）， n2=﹣7（不符合题意，舍）， n3=2，n2﹣2n﹣ 3=4﹣4﹣3=﹣3，P（2，﹣ 3）；综上所述： P（2，﹣ 3）．27．（2018?玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000 元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？解：（ 1）设二月份每辆车售价为 x 元，则一月份每辆车售价为（ x+100）元，根据题意得：=，解得： x=900，经检验， x=900 是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900 元．（2）设每辆山地自行车的进价为 y 元，根据题意得： 900×（ 1﹣10%）﹣ y=35%y，解得： y=600．答：每辆山地自行车的进价是 600 元．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），且OA=3， OB=1，与 y 轴交于 C（ 0， 3），抛物线的顶点坐标为 D（﹣ 1， 4）．（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点 D 作直线 DE∥y 轴，交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上 B、 D 两点间的一个动点（点 P 不与B、D 两点重合）， PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、 G，当点 P 运动时， EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．解：（ 1）由抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），且 OA=3，OB=1，得A点坐标（﹣ 3，0）， B 点坐标（ 1， 0）；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（ x﹣1），把 C 点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（ 0﹣1）=3，解得 a=﹣1，抛物线的解析式为y=﹣（ x+3）（ x﹣ 1） =﹣x2﹣2x+3；（3） EF+EG=8（或 EF+EG是定值），理由如下：过点 P 作 PQ∥y 轴交 x 轴于 Q，如图．设P（t ，﹣ t 2﹣2t+3），则PQ=﹣ t 2﹣2t+3， AQ=3+t ，QB=1﹣t ，∵ PQ∥ EF，∴△ AEF∽△ AQP，∴ = ，∴ EF===×（﹣ t 2﹣2t+3）=2（1﹣t）；又∵ PQ∥EG，∴△ BEG∽△ BQP，∴=，∴ EG===2（t+3），∴EF+EG=2（ 1﹣ t） +2（t+3）=8．29．（ 2018?贺州）某自行车经销商计划投入7.1 万元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车，其中B 型车单价是 A 型车单价的 6 倍少 60 元．（ 1）求 A、 B 两种型号的自行车单价分别是多少元？（ 2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过 5.86 万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B 型车多少辆？解：（ 1）设 A 型自行车的单价为x 元/ 辆， B 型自行车的单价为y 元/ 辆，根据题意得：，解得：．答： A 型自行车的单价为260 元 / 辆， B 型自行车的单价为1500 元/ 辆．（2）设购进 B 型自行车 m 辆，则购进 A 型自行车（ 130﹣m）辆，根据题意得： 260（ 130﹣m）+1500m≤58600，解得： m≤ 20．答：至多能购进 B 型车 20 辆．30．（ 2018?玉林）如图，直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与直线 y=c 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P，连接 PB，得△ PCB≌△ BOA（ O 为坐标原点）．若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F，设 M 是点 C，F 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 m．（1）直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时，△ MAB 面积 S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠ MPO=∠ POA的点 M 的坐标．解：（ 1）当 y=c 时，有 c=﹣x2+bx+c，解得： x1=0，x2=b，∴点 C 的坐标为（ 0，c），点 P 的坐标为（ b，c）．∵直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，∴点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 0， 3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b．∵△ PCB≌△ BOA，∴BC=OA， CP=OB，∴b=3，c=4，∴点 P 的坐标为（ 3，4），抛物线的解析式为y=﹣ x2 +3x+4．（2）当 y=0 时，有﹣ x2+3x+4=0，解得： x1=﹣1，x2=4，∴点F 的坐标为（ 4，0）．过点 M 作 ME∥ y 轴，交直线 AB 于点 E，如图 1 所示．∵点 M 的横坐标为 m（0≤m≤4），∴点 M 的坐标为（ m，﹣ m2+3m+4），点 E的坐标为（ m，﹣ 3m+3），∴ME=﹣ m2+3m+4﹣（﹣ 3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S= OA?ME=﹣ m2+3m+ =﹣（m﹣ 3）2+5．∵﹣＜0， 0≤ m≤4，∴当 m=0 时， S 取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点 M 在线段 OP 上方时，∵ CP∥x 轴，∴当点 C、 M 重合时，∠ MPO=∠POA，∴点 M 的坐标为（ 0，4）；②当点 M 在线段 OP 下方时，在 x 正半轴取点 D，连接 DP，使得 DO=DP，此时∠ DPO=∠POA．设点 D 的坐标为（ n，0），则 DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得： n= ，∴点 D 的坐标为（，0）．设直线 PD 的解析式为 y=kx+a（k≠0），将P（3，4）、 D（， 0）代入 y=kx+a，，解得：，∴直线 PD 的解析式为 y=﹣x+．联立直线 PD 及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点 M 的坐标为（，）．M 的坐标为（0，4）或（，）．综上所述：满足∠ MPO=∠ POA的点。

2018广西中考数学试卷及答案解析

2018广西中考数学试卷及答案解析

2018广西中考数学试卷及答案解析2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由店铺为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!2018广西中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是( )A.7B.﹣7C.D.﹣【考点】14：相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B.2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )A.2，3B.4，2C.3，2D.2，2【考点】W5：众数;W4：中位数.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U1：简单几何体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;C、被开方数含分母，故C不符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;故选：A.5.下列运算正确的是( )A.3a2+a=3a3B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D.6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，4﹣2m<﹣2，所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，4﹣2m>﹣2，点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选A.7.下列命题中假命题是( )A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理.【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;B、位似图形必定相似，是真命题;C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;故选：C.8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，则P(能构成三角形)= = ，故选B9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A.45°B.60°C.75°D.85°【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°.则不符合条件的只有85°.故选D.10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A.y=(x﹣1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x﹣1)2+1D.y=2(x+1)2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换.【分析】根据平移规律，可得答案.【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2(x﹣1)2+1，故选：C.11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )A.4B.3C.2D.1【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.【解答】解：如图连接PC.在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M 是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2= MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN(SAS)，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确;∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确;∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D.2018广西中考数学试卷二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .【考点】1A：有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.故答案为：﹣8.14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105.【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105.15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE= ∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为.【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′= = = .故答案为 .17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2 .(结果保留π)【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)= ﹣﹣( π﹣×2×2 )= π﹣π﹣π+2= π+2 .故答案为π+2 .18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9.2018广西中考数学试卷三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1(2)当a=﹣2+原式= +===7+520.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).(1)在OA边上作点P，使OP=2a;(2)作∠AOB的平分线;(3)过点M作 OB的垂线.【考点】N3：作图—复杂作图.【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;【解答】解：(1)点P为所求作;(2)OC为所求作;(3)MD为所求作;21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是(3，2).把(3，2)代入y= 得k=6，则反比例函数的解析式是y= ;(2)根据题意得2x﹣4= ，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间(小时) 频数(人) 频率1≤x<2 18 0.122≤x<3 a m3≤x<4 45 0.34≤x<5 36 n5≤x<6 21 0.14合计 b 1(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30;故答案为：30，150，0.2，0.24;(2)如图所示：(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场;(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10﹣a)≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证：AB是⊙O的切线;(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，t an∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC= ，∴AF=4，tan∠DAC= = ，∴DF=2 ，∴AD= =2 ，∴AE= ，在Rt△PAE中，tan∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，∴R= ，即⊙O的半径为 .25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标;(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.【解答】解：(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，∴C(0，3a)，∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，∴D(2，﹣a);(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD= ×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，∴E( ，0)，∴BE=3﹣ =∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，∴k=3;(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，∵∠BCD<∠BCO<90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC 边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.①写出BP，BD的长;②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.【考点】LO：四边形综合题.【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得= ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣= 由此即可解决问题.【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB= =2 ，∵AD=CD=2，∴BD= =2 ，由翻折可知，BP=BA=2 .②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(4﹣x)2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN= ，在Rt△BDN中，DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC= .。

2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：函数与方程

2018年广西省中考数学压轴题汇编解析：函数与方程

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）函数与方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3解：y=x2﹣6x+=（x2﹣12x）+= [（x﹣6）2﹣36]+=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．2．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．解：∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故选：A．3．（2018•贵港）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵在y=（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x﹣8）=x2﹣x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴点M（3，﹣），设直线CM解析式为y=kx+b，将点C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4；设直线CD解析式为y=mx+n，将点C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直线CD解析式为y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．4．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故选：B．5．（2018•桂林）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A 从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，设PA=x，则NA=PN﹣PA=3﹣x，设PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．6．（2018•玉林）如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2＜x3≤4，∴10＜x1+x2+x3≤12即10＜t≤12，故选：C．7．（2018•贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．8．（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选：B．二．填空题（共6小题）9．（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S=7，k1+3k2=0，则k1等于9．△BEF解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1=∴S△DEFS△BCF=S△ABE==7∵S△BEF∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：910．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．11．（2018•桂林）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是3．解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E，∴k=3×1=3．故答案为3．12．（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．13．（2018•贵港）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n ﹣1，0）．解：∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x=1时，y=，即B1（1，），∴tan∠A1OB1=，∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，∴OB1=2OA1=2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．14．（2018•贺州）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x ≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25元．解：设利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．三．解答题（共16小题）15．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．16．（2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．17．（2018•广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．18．（2018•柳州）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．19．（2018•广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料0吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．20．（2018•桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA=MC，得（﹣1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x=∴若MA=MB=MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO +∠CAO=90°，∠DAO +∠CAO=90°，∠ACO +∠AFO=90° ∴∠DAO=∠ACO ，∠CAO=AFO ∴△AOF ∽△COA∴=∴AO 2=OC ×OF ∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A （﹣6，0），F （0，﹣）∴直线AF 的解析式为：，∵B （1，0），（0，6）， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣6x +6∴，解得∴∴∴tan ∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+2，联立BM与抛物线，得∴，解得x=﹣2或x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．．（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．22．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．23．（2018•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y 轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣；（2）∵EF⊥x轴于点F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==，∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当x=4时，y=﹣×42+×4﹣=，∴E点坐标是（4，），（3）存在点D，使DA2=DM•DN，理由如下：设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当y=n时，﹣x2+x﹣=n化简，得﹣3x2+x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为x1，x2，x1•x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM•DN，即1+n2=，化简，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=，n2=3，∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．24．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：，解得：．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．25．（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．26．（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3；（2）设BC的解析式为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，当n=时，PM最大=；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=n2=0（不符合题意，舍），n3=2n2﹣2n﹣3=﹣3，P（2，﹣3）．当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=﹣7（不符合题意，舍），n3=2，n2﹣2n﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，P（2，﹣3）；综上所述：P（2，﹣3）．27．（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据题意得：=，解得：x=900，经检验，x=900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600．答：每辆山地自行车的进价是600元．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P 不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（﹣3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（0﹣1）=3，解得a=﹣1，抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，如图．设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，AQ=3+t，QB=1﹣t，∵PQ∥EF，∴△AEF∽△AQP，∴=，∴EF===×（﹣t2﹣2t+3）=2（1﹣t）；又∵PQ∥EG，∴△BEG∽△BQP，∴=，∴EG===2（t+3），∴EF+EG=2（1﹣t）+2（t+3）=8．29．（2018•贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．30．（2018•玉林）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．解：（1）当y=c时，有c=﹣x2+bx+c，解得：x1=0，x2=b，∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）．∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b．∵△PCB≌△BOA，∴BC=OA，CP=OB，∴b=3，c=4，∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）当y=0时，有﹣x2+3x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴点F的坐标为（4，0）．过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示．∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3），∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S=OA•ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5．∵﹣＜0，0≤m≤4，∴当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，∴当点C、M重合时，∠MPO=∠POA，∴点M的坐标为（0，4）；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA．设点D的坐标为（n，0），则DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得：n=，∴点D的坐标为（，0）．设直线PD的解析式为y=kx+a（k≠0），将P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a，，解得：，∴直线PD的解析式为y=﹣x+．联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点M的坐标为（，）．综上所述：满足∠MPO=∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）．。

广西桂林市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析

广西桂林市中考数学试卷2018年全国各地中考数学试题及解析

2018年广西桂林市初中学业水平考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. 2018的相反数是()A.2018B.－2018C.D.2.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1＝60°,则∠2的度数是()A.120°B.60°C.45°D.30°4.如图所示的几何体的主视图是()A. B.C. D.5.用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是()A.2a－3B.2a＋3C.2(a－3)D.2(a＋3)6.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为()A.1.28×1014B.1.28×10－14C.128×1012D.0.128×10117.下列计算正确的是()A.2x－x＝1B.x(－x)＝－2xC.(x2)3＝x6D.x2＋x＝28.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A.10和7B.5和7C.6和7D.5和69.已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.10.若|3x－2y－1|＋＝0,则x,y的值为()A. B. C. D.11.如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为()A.3B.C.D.12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动.设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上.13.比较大小:－30.(填“＜”,“＝”,“＞”)14.因式分解:x2－4＝.15.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,该学习小组的平均分为分.16.如图,在△ABC中,∠A＝36°,AB＝AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是.17.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y ＝(k＞0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD＝30°,点E的纵坐标为1,△ODE 的面积是,则k的值是.18.将从1开始的连续自然数按图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)…按此规律,自然数2018记为三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.19.(6分)计算:＋(－3)0－6cos45°＋()－1.20.(6分)解不等式＜x＋1,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(8分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD＝CF,AB＝DE,BC＝EF.(1)求证:△ABC≌DEF；(2)若∠A＝55°,∠B＝88°,求∠F的度数.22.(8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:请根据图表中所给的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中共随机抽取了名学生,图表中的m＝,n；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.23.(8分)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC＝60海里；指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45结果精确到0.1小时)24.(8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天？25.(10分)如图1,已知⊙O是△ADB的外接圆,∠ADB的平分线DC交AB于点M,交⊙O于点C,连接AC,BC.(1)求证:AC＝BC；(2)如图2,在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A做⊙O的切线AH,若AH∥BC,求∠ACF的度数；(3)在(2)的条件下,若△ABD的面积为,△ABD与△ABC的面积比为2:9,求CD的长.26.(12分)如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(－3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点,若MA＝MB＝MC,求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E,使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在,求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在,请说明理由.2018年广西桂林市初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.2018的相反数是()A.2018B.－2018C.D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【试题解答】解:2018的相反数是:－2018.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【试题解答】解:A、是轴对称图形,本选项正确；B、不是轴对称图形,本选项错误；C、不是轴对称图形,本选项错误；D、不是轴对称图形,本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1＝60°,则∠2的度数是()A.120°B.60°C.45°D.30°【分析】利用两直线平行,同位角相等就可求出.【试题解答】解:∵直线被直线a、b被直线c所截,且a∥b,∠1＝60°∴∠2＝∠1＝60°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质,应用的知识为两直线平行,同位角相等.4.如图所示的几何体的主视图是()A. B.C. D.【分析】根据主视图是从正面看到的图形,可得答案.【试题解答】解:从正面看下面是一个长方形,如图所示:故C选项符合题意,故选:C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形画出来就是主视图.5.用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是()A.2a－3B.2a＋3C.2(a－3)D.2(a＋3)【分析】a的2倍就是2a,与3的和就是2a＋3,根据题目中的运算顺序就可以列出式子,从而得出结论.【试题解答】解:a的2倍就是:2a,a的2倍与3的和就是:2a与3的和,可表示为:2a＋3.故选:B.【点评】本题是一道列代数式的文字题,本题考查了数量之间的和差倍的关系.解答时理清关系的运算顺序会死解答的关键.6.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为()A.1.28×1014B.1.28×10－14C.128×1012D.0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数.【试题解答】解:将128 000 000 000 000用科学记数法表示为:1.28×1014.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.下列计算正确的是()A.2x－x＝1B.x(－x)＝－2xC.(x2)3＝x6D.x2＋x＝2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可.【试题解答】解:A、2x－x＝x,错误；B、x(－x)＝－x2,错误；C、(x2)3＝x6,正确；D、x2＋x＝x2＋x,错误；故选:C.【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.8.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A.10和7B.5和7C.6和7D.5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数.【试题解答】解:将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10,所以这组数据的众数为5、中位数为6,故选:D.【点评】本题考查了中位数,众数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.9.已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.【分析】把a＝2,b＝－k,c＝3代入△＝b2－4ac进行计算,然后根据方程有两个相等的实数根,可得△＝0,再计算出关于k的方程即可.【试题解答】解:∵a＝2,b＝－k,c＝3,∴△＝b2－4ac＝k2－4×2×3＝k2－24,∵方程有两个相等的实数根,∴△＝0,∴k2－24＝0,解得k＝±2,故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△＝b2－4ac.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△＝0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程没有实数根.10.若|3x－2y－1|＋＝0,则x,y的值为()A. B. C. D.【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案.【试题解答】解:由题意可知:解得:故选:D.【点评】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法,本题属于基础题型.11.如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM 关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为()A.3B.C.D.【分析】解法一:连接BM.先判定△FAE≌△MAB(SAS),即可得到EF＝BM.再根据BC ＝CD＝AB＝3,CM＝2,利用勾股定理即可得到,Rt△BCM中,BM＝,进而得出EF 的长；解法二:过E作HG∥AD,交AB于H,交CD于G,作EN⊥BC于N,判定△AEH∽△EMG,即可得到＝＝,设MG＝x,则EH＝3x,DG＝1＋x＝AH,利用勾股定理可得,Rt △AEH中,(1＋x)2＋(3x)2＝32,进而得出EH＝＝BN,CG＝CM－MG＝＝EN,FN＝,再根据勾股定理可得,Rt△AEN中,EF＝＝.【试题解答】解:如图,连接BM.∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,∴AE＝AD,∠MAD＝∠MAE.∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,∴AF＝AM,∠FAB＝∠MAD.∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠MAE.∴∠FAE＝∠MAB.∴△FAE≌△MAB(SAS).∴EF＝BM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝CD＝AB＝3.∵DM＝1,∴CM＝2.∴在Rt△BCM中,BM＝＝,∴EF＝,故选:C.解法二:如图,过E作HG∥AD,交AB于H,交CD于G,作EN⊥BC于N,则∠AHG＝∠MGE＝90°,由折叠可得,∠AEM＝∠D＝90°,AE＝AD＝3,DM＝EM＝1,∴∠AEH＋∠MEG＝EMG＋∠MEG＝90°,∴∠AEH＝∠EMG,∴△AEH∽△EMG,∴＝＝,设MG＝x,则EH＝3x,DG＝1＋x＝AH,∴Rt△AEH中,(1＋x)2＋(3x)2＝32,解得x1＝,x2＝－1(舍去),∴EH＝＝BN,CG＝CM－MG＝＝EN,又∵BF＝DM＝1,∴FN＝,∴Rt△AEN中,EF＝＝,故选:C.【点评】本题考查了正方形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质以及旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动.设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是()A. B. C. D.【分析】延长NM交y轴于P点,则MN⊥y轴.连接CN.证明△PAB∽△NCA,得出＝,设PA＝x,则NA＝PN－PA＝3－x,设PB＝y,代入整理得到y＝3x－x2＝－(x－)2＋,根据二次函数的性质以及≤x≤3,求出y的最大与最小值,进而求出b的取值范围.【试题解答】解:如图,延长NM交y轴于P点,则MN⊥y轴.连接CN.在△PAB与△NCA中,,∴△PAB∽△NCA,∴＝,设PA＝x,则NA＝PN－PA＝3－x,设PB＝y,∴＝,∴y＝3x－x2＝－(x－)2＋,∵－1＜0,≤x≤3,∴x＝时,y有最大值,此时b＝1－＝－,x＝3时,y有最小值0,此时b＝1,∴b的取值范围是－≤b≤1.故选:B.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,二次函数的性质,得出y与x之间的函数解析式是解题的关键.二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上.13.比较大小:－3＜0.(填“＜”,“＝”,“＞”)【分析】根据负数小于0可得答案.【试题解答】解:－3＜0,故答案为:＜.【点评】此题主要考查了有理数的大小,关键是掌握法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.14.因式分解:x2－4＝(x＋2)(x－2).【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【试题解答】解:x2－4＝(x＋2)(x－2).故答案为:(x＋2)(x－2).【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.15.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,该学习小组的平均分为84分.【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可.【试题解答】解:(85×2＋90×2＋70)÷(2＋2＋1)＝(170＋180＋70)÷5＝420÷5＝84(分).答:该学习小组的平均分为84分.故答案为:84.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求85,90,70这三个数的平均数,对平均数的理解不正确.16.如图,在△ABC中,∠A＝36°,AB＝AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是3.【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数,然后根据等腰三角形的判定:等角对等边解答,做题时要注意,从最明显的找起,由易到难,不重不漏.【试题解答】解:∵AB＝AC,∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形,∠ABC＝∠ACB＝＝72°,BD平分∠ABC,∴∠EBD＝∠DBC＝36°,∴在△ABD中,∠A＝∠ABD＝36°,AD＝BD,△ABD是等腰三角形,在△ABC中,∠C＝∠ABC＝72°,AB＝AC,△ABC是等腰三角形,在△BDC中,∠C＝∠BDC＝72°,BD＝BC,△BDC是等腰三角形,所以共有3个等腰三角形.故答案为:3【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定,角的平分线的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键.17.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD＝30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是,则k的值是3.【分析】作EM⊥x轴于点M,由点E的纵坐标为1可得EM＝1.根据△ODE的面积是,求出OD＝.解直角△EMD,求出DM＝＝,那么OM＝OD＋DM＝3,E(3,1).再将E点坐标代入y＝,即可求出k的值.【试题解答】解:如图,作EM⊥x轴于点M,则EM＝1.∵△ODE的面积是,∴OD•EM ＝,∴OD ＝.在直角△OAD中,∵∠A＝90°,∠AOD＝30°,∴∠ADO＝60°,∴∠EDM＝∠ADO＝60°.在直角△EMD中,∵∠DME＝90°,∠EDM＝60°,∴DM ＝＝＝,∴OM＝OD＋DM＝3,∴E(3,1).∵反比例函数y ＝(k＞0)的图象过点E,∴k＝3×1＝3.故答案为3.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,解直角三角形,三角形的面积等知识.求出E点坐标是解题的关键.18.将从1开始的连续自然数按图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)…按此规律,自然数2018记为(505,2)【分析】根据表格可知,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列.用2018除以4,根据除数与余数确定2018所在的行数,以及是此行的第几个数,进而求解即可.【试题解答】解:由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列.∵2018÷4＝504…2,504＋1＝505,∴2018在第505行,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数2018记为(505,2).故答案为(505,2).【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键.三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.19.(6.00分)计算:＋(－3)0－6cos45°＋()－1.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【试题解答】解:原式＝3＋1－6×＋2＝3＋1－3＋2＝3.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地初中学业水平考试题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20.(6.00分)解不等式＜x＋1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】根据解一元一次不等式的步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.依次计算可得.【试题解答】解:去分母,得:5x－1＜3x＋3,移项,得:5x－3x＜3＋1,合并同类项,得:2x＜4,系数化为1,得:x＜2,将不等式的解集表示在数轴上如下:【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解不等式的步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.21.(8.00分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD＝CF,AB＝DE,BC＝EF.(1)求证:△ABC≌DEF；(2)若∠A＝55°,∠B＝88°,求∠F的度数.【分析】(1)求出AC＝DF,根据SSS推出△ABC≌△DEF.(2)由(1)中全等三角形的性质得到:∠A＝∠EDF,进而得出结论即可.【试题解答】证明:(1)∵AC＝AD＋DC,DF＝DC＋CF,且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS)(2)由(1)可知,∠F＝∠ACB∵∠A＝55°,∠B＝88°∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等.22.(8.00分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:请根据图表中所给的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中共随机抽取了40名学生,图表中的m＝12,n＝0.40；(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生.李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.【分析】(1)由第一组的频数及其频率可得总人数,再根据频率＝频数÷总数可得m、n的值；(2)用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；(3)画树状图得出所有等可能解果,然后根据概率公式计算即可得解.【试题解答】解:(1)本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人,m＝40×0.3＝12、n ＝16÷40＝0.40,故答案为:40、12、＝0.40；(2)600×(0.10＋0.05)＝600×0.15＝90(人),答:估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；(3)画树状图如下:由树状图知共有6种等可能结果,其中恰好抽到A,B两名女生的结果数为2,所以恰好抽到A、B两名女生的概率；【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.也考查了列表法与树状图法求概率.23.(8.00分)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC＝60海里；指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45结果精确到0.1小时)【分析】延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D,根据直角三角形的性质和三角函数解答即可.【试题解答】解:因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°,BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中,∵cos∠BCD＝,BC＝60海里即cos45°＝,解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中,∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝,解得AD＝海里∵AB＝AD－BD∴AB＝－＝30()海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45－1.41＝1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,学会用转化的思想解决问题,把问题转化为方程解决,属于初中学业水平考试常考题型.24.(8.00分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天？【分析】(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程(单位1),即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；(2)根据工作时间＝工作总量÷工作效率,即可求出结论.【试题解答】解:(1)设二号施工队单独施工需要x天,根据题意得:＋＝1,解得:x＝60,经检验,x＝60是原分式方程的解.答:若由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天.(2)根据题意得:1÷(＋)＝24(天).答:若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程；(2)根据数量关系,列式计算.25.(10.00分)如图1,已知⊙O是△ADB的外接圆,∠ADB的平分线DC交AB于点M,交⊙O于点C,连接AC,BC.(1)求证:AC＝BC；(2)如图2,在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A做⊙O的切线AH,若AH∥BC,求∠ACF的度数；(3)在(2)的条件下,若△ABD的面积为,△ABD与△ABC的面积比为2:9,求CD的长.【分析】(1)先判断出∠ADC＝∠BDC,再用圆的性质即可得出结论；(2)先判断出AI⊥BC,进而求出∠IAC＝30°,即可得出结论；(3)先判断出△ABC为等边三角形,进而判断出AB⊥CF,即:AE＝BE,利用等边三角形的面积求出AB＝,CE＝9,再利用勾股定理求OE,进而得出OA,利用面积关系求出DG＝2,再判断出四边形PDGE为矩形,得出PE＝DG＝2,即:CP＝11,求出DP＝＝,最后用勾股定理即可得出结论.【试题解答】解:(1)∵DC平分∠ADB,∴∠ADC＝∠BDC,∴,∴AC＝BC(2)连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,∵AH是⊙O的切线且AH∥BC,∴AI⊥BC,由垂径定理得,BI＝IC,∵AC＝BC,∴IC＝AC,在Rt△AIC中,IC＝AC,∴∠IAC＝30°∴∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB,∵FC是直径,∴∠FAC＝90°,∴∠ACF＝180°－90°－60°＝30°；(3)过点D作DG⊥AB,连接AO由(1)(2)知,△ABC为等边三角形,∵∠ACF＝30°,∴AB⊥CF,∴AE＝BE,∴,∴AB＝,∴,在Rt△AEC中,CE＝AE＝9,在Rt△AEO中,设EO＝x,则AO＝2x,∴AO2＝AE2＋OE2,∴,∴x＝6,∴⊙O的半径为6,∴CF＝12,∵,∴DG＝2,过点D作DP⊥CF,连接OD,∵AB⊥CF,DG⊥AB,∴CF∥DG,∴四边形PDGE为矩形,∴PE＝DG＝2,∴CP＝PE＋CE＝2＋9＝11在Rt△OPD中,OP＝5,OD＝6,∴DP＝＝,∴在Rt△CPD中,根据勾股定理得,CD＝＝2.【点评】此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,垂径定理,矩形判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,切线的判定和性质,三角形的面积公式,求出∠ACF ＝30°是解本题的关键.26.(12.00分)如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(－3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点,若MA＝MB＝MC,求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E,使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在,求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式；(2)根据线段垂直平分线的性质,可得M在线段的垂直平分线上,根据勾股定理,可得答案；(3)根据相似三角形的判定与性质,可得F点坐标,根据解方程组,可得D点坐标,根据正切值,可得tan∠ABE＝2,①根据待定系数法,可得BM,根据解方程组,可得E点坐标；②根据正切值,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.【试题解答】解:(1)将A,B的坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线y的函数表达式y＝－2x2－4x＋6,当x＝0时,y＝6,即C(0,6)；(2)由MA＝MB＝MC,得M点在AB的垂直平分线上,M在AC的垂直平分线上,设M(－1,x),MA＝MC,得(－1＋2)2＋x2＝(x－6)2＋(－1－0)2,解得x＝∴若MA＝MB＝MC,点M的坐标为(－1,)；(3)①过点A作DA⊥AC交y轴于点F,交CB的延长线于点D,如图1,∵∠ACO＋∠CAO＝90°,∠DAO＋∠CAO＝90°,∠ACO＋∠AFO＝90°∴∠DAO＝∠ACO,∠CAO＝AFO∴△AOF∽△COA∴＝∴AO2＝OC×OF∵OA＝3,OC＝6∴OF＝＝∴∵A(－6,0),F(0,－)∴直线AF的解析式为:,∵B(1,0),(0,6),∴直线BC的解析式为:y＝－6x＋6∴,解得∴∴∴tan∠ACB＝∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB∴tan∠ABE＝2过点A作AM⊥x轴,连接BM交抛物线于点E ∵AB＝4,tan∠ABE＝2∴AM＝8∴M(－3,8),∵B(1,0),(－3,8)∴直线BM的解析式为:y＝－2x＋2,联立BM与抛物线,得∴,解得x＝－2或x＝1(舍去)∴y＝6∴E(－2,6)②当点E在x轴下方时,如图2,过点E作EG⊥AB,连接BE,设点E(m,－2m2－4m＋6)∴tan∠ABE＝＝2∴m＝－4或m＝1(舍去)可得E(－4,－10),综上所述:E点坐标为(－2,6),(－4,－10).【点评】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用线段垂直平分线的性质得出M在线段的垂直平分线上；解(3)①的关键是利用正切值得出M点的坐标,又利用了解方程组；解②的关键是利用正切值得出关于m的方程.。

2018年广西中考数学压轴题专项练习含答案题库：线段问题(13道)

2018年广西中考数学压轴题专项练习含答案题库：线段问题(13道)
题库：二次函数压轴题 -线段问题
1. 已知二次函数 y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋ k(k＞0)． 1
(1)当 k＝2时，求二次函数的顶点坐标； (2)求证：关于 x 的一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(k＞0)有两个不相等的实 根； (3)如图，该二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点 (A 点在 B 点的左侧 )，与 y 轴交于 C 点， P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP＝1，直线 AP 交 BC 于点 Q.
∴m＝5，∴ M(4，5)． ∵抛物线 y＝－ x2＋4x＋5＝－ (x－2)2＋9，
∴顶点坐标为 H(2，9)，
如解图 ②，作点 H(2，9)关于 y 轴的对称点 H1，则点 H1 的坐标为 H1(－2，9)； 作点 M(4，5)关于 x 轴的对称点 M1，则点 M1 的坐标为 M1(4，－5)，连接 H1M1
111 ∴ OA2＋AB2＝AQ2.
2.如图，直线 y＝5x＋5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A，C 两点的二次函数 y ＝ax2＋4x＋c 的图象交 x 轴于另一点 B.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接 BC，点 N 是线段 BC 上的动点，作 ND⊥x 轴交二次函数的图象于点 D，
则 d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|，
由题意可知：－ n2＋4n＋5＞－ n＋5，
∴d＝－ n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－ n2＋5n＝－ (n－ 5 )2＋ 25 ，
2
4
∴当 n＝ 5 时，线段 ND 长度的最大值是 25 ；
2
4
（3）∵点 M(4，m)在抛物线 y＝－ x2＋4x＋5 上，
∴OA＝k，AB＝1，设 PA 的解析式为 y1＝mx＋n，代入 P(0，－ 1)，A(k，0)，

2018年广西桂林市中考数学试卷含解析

2018年广西桂林市中考数学试卷含解析

2018年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．（3分）2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×1011 7．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x（﹣x）＝﹣2x C．（x2）3＝x6D．x2+x＝28．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和69．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．10．（3分）若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3B．C．D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13．（3分）比较大小：﹣30．（填“＜”，“＝”，“＞”）14．（3分）因式分解：x2﹣4＝．15．（3分）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是．18．（3分）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为第1列第2列第3列第4列列行第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：组别月生活支出x（单位：元）频数（人数）频率第一组x＜30040.10第二组300≤x＜35020.05第三组350≤x＜40016n第四组400≤x＜450m0.30第五组450≤x＜50040.10第六组x≥50020.05请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）24．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．（10分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O 的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1＝60°∴∠2＝∠1＝60°．故选：B．4．【解答】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．5．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．6．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．7．【解答】解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x（﹣x）＝﹣x2，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2+x＝x2+x，错误；故选：C．8．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．9．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×3＝k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，∴k2﹣24＝0，解得k＝±2，故选：A．10．【解答】解：由题意可知：解得：故选：D．11．【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3．∵DM＝1，∴CM＝2．∴在Rt△BCM中，BM＝＝，∴EF＝，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG ＝∠MGE＝90°，由折叠可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，∴∠AEH+∠MEG＝∠EMG+∠MEG＝90°，∴∠AEH＝∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴＝＝，设MG＝x，则EH＝3x，DG＝1+x＝AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2＝32，解得x1＝，x2＝﹣1（舍去），∴EH＝＝BN，CG＝CM﹣MG＝＝EN，又∵BF＝DM＝1，∴FN＝，∴Rt△AEN中，EF＝＝，故选：C．12．【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△P AB与△NCA中，，∴△P AB∽△NCA，∴＝，设P A＝x，则NA＝PN﹣P A＝3﹣x，设PB＝y，∴＝，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝时，y有最大值，此时b＝1﹣＝﹣，x＝3时，y有最小值0，此时b＝1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．14．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．15．【解答】解：（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）＝（170+180+70）÷5＝420÷5＝84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．16．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC＝36°，∴在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝72°，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：317．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM＝1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM＝，∴OD＝．在直角△OAD中，∵∠A＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∴∠EDM＝∠ADO＝60°．在直角△EMD中，∵∠DME＝90°，∠EDM＝60°，∴DM＝＝＝，∴OM＝OD+DM＝3，∴E（3，1）．∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，∴k＝3×1＝3．故答案为3．18．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4＝504…2，504+1＝505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19．【解答】解：原式＝3+1﹣6×+2＝3+1﹣3+2＝3．20．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：21．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°22．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m＝40×0.3＝12、n＝16÷40＝0.40，故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率；23．【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里即cos45°＝，解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝，解得AD＝海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝﹣＝30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时24．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．25．【解答】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∴，∴AC＝BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI＝IC，∵AC＝BC，∴IC＝AC，在Rt△AIC中，IC＝AC，∴∠IAC＝30°∴∠ABC＝60°＝∠F＝∠ACB，∵FC是直径，∴∠F AC＝90°，∴∠ACF＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF＝30°，∴AB⊥CF，∴AE＝BE，∴，∴AB＝，∴，在Rt△AEC中，CE＝AE＝9，在Rt△AEO中，设EO＝x，则AO＝2x，∴AO2＝AE2+OE2，∴，∴x＝6，∴⊙O的半径为6，∴CF＝12，∵，∴DG＝2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE＝DG＝2，∴CP＝PE+CE＝2+9＝11在Rt△OPD中，OP＝5，OD＝6，∴DP＝＝，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD＝＝2．26．【解答】解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y＝﹣2x2﹣4x+6，当x＝0时，y＝6，即C（0，6）；（2）由MA＝MB＝MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA＝MC，得（﹣1+3）2+x2＝（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x＝∴若MA＝MB＝MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠DAO+∠CAO＝90°，∠ACO+∠AFO＝90°∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝AFO∴△AOF∽△COA∴＝∴AO2＝OC×OF∵OA＝3，OC＝6∴OF＝＝∴∵A（﹣6，0），F（0，﹣）∴直线AF的解析式为：，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y＝﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB＝∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB∴tan∠ABE＝2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB＝4，tan∠ABE＝2∴AM＝8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y＝﹣2x+2，联立BM与抛物线，得∴，解得x＝﹣2或x＝1（舍去）∴y＝6∴E（﹣2，6）②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE＝＝2∴m＝﹣4或m＝1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除. 免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.。

2018年广西桂林市中考数学试卷含答案解析

2018年广西桂林市中考数学试卷含答案解析

2018年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）6．2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×10117．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=28．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和69．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．10．若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．11．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13．比较大小：﹣30．（填“＜”，“=”，“＞”）14．因式分解：x 2﹣4= ．15．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分．16．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的个数是 ．17．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y=（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是，则k 的值是 ．18．将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m 行，第n 列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上． 19．（6分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．20．（6分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．22．（8分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m=，n；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．23．（8分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）24．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？25．（10分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．5．用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．故选：B．【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序会死解答的关键．6．2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．1.28×1014B．1.28×10﹣14C．128×1012D．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=2【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；B、x（﹣x）=﹣x2，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2+x=x2+x，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．【分析】把a=2，b=﹣k，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，再计算出关于k的方程即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．11．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C． D．【分析】解法一：连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．再根据BC=CD=AB=3，CM=2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM=，进而得出EF的长；解法二：过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，判定△AEH∽△EMG，即可得到==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，利用勾股定理可得，Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，进而得出EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，FN=，再根据勾股定理可得，Rt△AEN中，EF==．【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出=，设PA=x，则NA=PN﹣PA=3﹣x，设PB=y，代入整理得到y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【解答】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，设PA=x，则NA=PN﹣PA=3﹣x，设PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=时，y有最大值，此时b=1﹣=﹣，x=3时，y有最小值0，此时b=1，∴b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．13．比较大小：﹣3＜0．（填“＜”，“=”，“＞”）【分析】根据负数小于0可得答案．【解答】解：﹣3＜0，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数的大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．15．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为84分．【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可．【解答】解：（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：该学习小组的平均分为84分．故答案为：84．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，70这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：3【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．17．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是3．【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM=1．根据△ODE的面积是，求出OD=．解直角△EMD，求出DM==，那么OM=OD+DM=3，E（3，1）．再将E点坐标代入y=，即可求出k的值．【解答】解：如图，作EM⊥x轴于点M，则EM=1．∵△ODE的面积是，∴OD•EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E，∴k=3×1=3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识．求出E点坐标是解题的关键．18．将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为（505，2）【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．19．（6.00分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6.00分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21．（8.00分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．22．（8.00分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了40名学生，图表中的m=12，n=0.40；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率=频数÷总数可得m、n的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能解果，然后根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1=40人，m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40，故答案为：40、12、=0.40；（2）600×（0.10+0.05）=600×0.15=90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率；【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率．23．（8.00分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45结果精确到0.1小时）【分析】延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（8.00分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量=总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求出结论．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．（10.00分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O 于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．【分析】（1）先判断出∠ADC=∠BDC，再用圆的性质即可得出结论；（2）先判断出AI⊥BC，进而求出∠IAC=30°，即可得出结论；（3）先判断出△ABC为等边三角形，进而判断出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等边三角形的面积求出AB=，CE=9，再利用勾股定理求OE，进而得出OA，利用面积关系求出DG=2，再判断出四边形PDGE为矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP==，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，矩形判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的判定和性质，三角形的面积公式，求出∠ACF=30°是解本题的关键．26．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得M在线段的垂直平分线上，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得F点坐标，根据解方程组，可得D点坐标，根据正切值，可得tan∠ABE=2，①根据待定系数法，可得BM，根据解方程组，可得E点坐标；②根据正切值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A，B的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线y的函数表达式y=﹣2x2﹣4x+6，当x=0时，y=6，即C（0，6）；（2）由MA=MB=MC，得M点在AB的垂直平分线上，M在AC的垂直平分线上，设M（﹣1，x），MA=MC，得（﹣1+2）2+x2=（x﹣6）2+（﹣1﹣0）2，解得x=∴若MA=MB=MC，点M的坐标为（﹣1，）；（3）①过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D，如图1，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠DAO+∠CAO=90°，∠ACO+∠AFO=90°∴∠DAO=∠ACO，∠CAO=AFO∴△AOF∽△COA∴=∴AO2=OC×OF∵OA=3，OC=6∴OF==∴∵A（﹣6，0），F（0，﹣）∴直线AF的解析式为：，∵B（1，0），（0，6），∴直线BC的解析式为：y=﹣6x+6∴，解得∴∴∴tan∠ACB=∵4tan∠ABE=11tan∠ACB∴tan∠ABE=2过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E ∵AB=4，tan∠ABE=2∴AM=8∴M（﹣3，8），∵B（1，0），（﹣3，8）∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+2，联立BM与抛物线，得∴，解得x=﹣2或x=1（舍去）∴y=6∴E（﹣2，6）②当点E在x轴下方时，如图2，过点E作EG⊥AB，连接BE，设点E（m，﹣2m2﹣4m+6）∴tan∠ABE==2∴m=﹣4或m=1（舍去）可得E（﹣4，﹣10），综上所述：E点坐标为（﹣2，6），（﹣4，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段垂直平分线的性质得出M在线段的垂直平分线上；解（3）①的关键是利用正切值得出M点的坐标，又利用了解方程组；解②的关键是利用正切值得出关于m的方程．。

2018年广西中考数学试题(含答案和解析)

2018年广西中考数学试题(含答案和解析)

2018年广西中考数学试题（含答案和解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D． 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398.∴甲的射击成绩最稳定.故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R ﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm. 1+4=5.∴两圆外切．故选C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D． 11【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×5=10．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x.由题意得，﹣1.5=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D． 60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB.∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置.∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.∴∠BAE=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）.y=位于第一、三象限，没有选项图象符合.a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）.y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=43°.∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0.解得：m=9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）.则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数.即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，….∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点.∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=.∵△OAC的面积为5.∴△OBA的面积=5+.∵AD：OD=1：2.∴OD：OA=2：3.∵DE∥AB.∴△ODE∽△OAB.∴=（）2.即=.解得：k=20．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：7x=14.解得：x=2.把x=2代入①得6+y=3.解得：y=﹣3.则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2.连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°.又∵∠C=40.∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=.∴BD=AB•tan∠BAE.又∵cos∠BAE=.∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600.则140x+6000≥12600.∴x≥47.1.又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0.∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000.∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE 与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE 的值．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE.∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°.∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC.∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中..∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG.∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.又∵FG=BE.∴FG=CG.又∵∠CGF=90°.∴∠FCG=45°=∠DCG.∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H.∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°.∴△EHC∽△EGF.∴=.根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a.∴EF=5a，CF=3 a.∴=，HC=a.∴sin∠CFE==．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c 的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0.∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3.（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0）.则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）.连接MC、MD.∵DE、CD与⊙O相切.∴∠CMD=90°.∴△COM∽△MED.∴=.∴=.又∵y=﹣x2+x+3.∴x=（1±）.又∵x＞0.∴x=（1+）.∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称.∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3.又∵﹣a2+a+3=﹣3.∴a=2±2.此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。

2018年广西桂林市中考数学试卷(解析版)

2018年广西桂林市中考数学试卷(解析版)

A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上． 13． （3 分）比较大小：﹣3 14． （3 分）因式分解：x ﹣4＝
2
0． （填“＜” ， “＝” ， “＞” ） ．
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15． （3 分）某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分， 1 人得 70 分，该学习小组的平均分为 分．
22． （8 分）某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级 600 名住 校学生中随机抽取部分学生，对他们今年 4 月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制 成如下统计图表： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 月生活支出 x（单位：元） x＜300 300≤x＜350 350≤x＜400 400≤x＜450 450≤x＜500 x≥500 频数（人数） 4 2 16 m 4 2 频率 0.10 0.05 n 0.30 0.10 0.05
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确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45°方向上，且 BC＝60 海里；指 挥船搜索发现， 在 C 处的南偏西 60°方向上有一艘海监船 A， 恰好位于 B 处的正西方向． 于 是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需 要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： 2.45，结果精确到 0.1 小时） ≈1.41， ≈1.73， ≈
请根据图表中所给的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的 m＝ ，n ；
（2）请估计该校高一年级 600 名住校学生今年 4 月份生活支出低于 350 元的学生人数； （3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经 过进一步核实，确认高一（2）班有 A，B，C 三名学生家庭困难，其中 A，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从 A，B，C 三名学生中依次 随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到 A，B 两名女生的概 率． 23． （8 分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经

2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题09+平面几何基础(第01期)(广西专版)

2018年中考数学试题分项版解析汇编：专题09+平面几何基础(第01期)(广西专版)

一、选择题1．（2015南宁）（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．（2015柳州）（3分）如图，图中∠α的度数等于（）A．135° B．125° C．115° D．105°3．（2015梧州）（3分）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2015玉林防城港）（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A ．B ．C ．D ．5．（2015玉林防城港）（3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AD =AEB ．DB =EC C ．∠ADE =∠CD ．DE =12BC 6．（2015百色）（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．70°7．（2015百色）（3分）下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；④若x =3，则230x x -=． A ．①②③ B ．①④ C ．②④ D ．②8．（2015北海）（3分）已知∠A =40°，则它的余角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°9．（2015北海）（3分）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．矩形的对角线互相垂直C ．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D ．对顶角相等10．（2015崇左）（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2015崇左）（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A ．的B ．中C ．国D ．梦12．（2015贵港）（3分）下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆内接四边形对角互余C ．若22a b =，则a b =D a b =13．（2015贵港）（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 相交于点E ，F ，∠BEF 的平分线与CD 相交于点N ．若∠1=63°，则∠2=（ ）A ．64°B ．63°C ．60°D ．54°14．（2015贵港）（3分）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP =4，则线段OM 的最小值是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．315．（2015桂林）（3分）如图，在等边△ABC 中，AB =10，BD =4，BE =2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．3πD ．5π16．（2015河池）（3分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25° B．35° C．50° D． 65°17．（2015贺州）（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5二、填空题18．（2015钦州）（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1= 度．19．（2015梧州）（3分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．20．（2015崇左）（3分）若直线a∥b，a⊥c，则直线b____c．三、解答题。

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2018年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）几何综合参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．2．（2018•桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C．D．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故选：C．3．（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP 折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．4．（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF ：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，=16，∵S四边形BCFE∴=，解得：x=2，=18，∴S△ABC故选：B．5．（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．6．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3C．2D．4.5解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，由S菱形ABCD解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．7．（2018•玉林）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选：A．8．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=，BD=5，∴BH=4，∴DH==4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；∴AH=OA+OH=，故选：B．二．填空题（共9小题）9．（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为2．解：过A作AE⊥CD，交CD的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE﹣DE=﹣=，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD=，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BC=2，故答案为：2．10．（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为70°．解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．11．（2018•梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴==，==1，∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．12．（2018•玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是10cm．解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．13．（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为4π（结果保留π）．解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．14．（2018•玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是2＜AD＜8．解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，∴AE=2AB=8，在Rt△ABF中，AF=AB=2，∴AD的取值范围为2＜AD＜8，故答案为2＜AD＜8．15．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是65°．解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴BC=B′C，∴△BCB′是等腰直角三角形，∴∠CBB′=45°，∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°．故答案为：65°．16．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=12+4．解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，=S+S+S，∵S△AFB∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，解得：r=3，即O1M=r=3，∴O1O2=2×3+6+4=12+4，故答案为：12+4．17．（2018•贺州）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为2．解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE=8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF=4，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE=8，DF=4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG=4，∴FN=2，∴QH=4，∵PH=PN+QM，∴PH=6，∴PQ==，故答案为：2．三．解答题（共11小题）18．（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，=×AC×BD=24．∴S平行四边形ABCD19．（2018•柳州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O 的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG 的长．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．20．（2018•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．．（2018•桂林）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做⊙O的切线AH，若AH∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂径定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）过点D作DG⊥AB，连接AO由（1）（2）知，△ABC为等边三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，设EO=x，则AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半径为6，∴CF=12，∵，∴DG=2，过点D作DP⊥CF，连接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四边形PDGE为矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CPD中，根据勾股定理得，CD==2．22．（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．（1）证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=，∴EB=5x=，∴⊙O的半径为，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=，∴，∴DG=6，∴BD=12．23．（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=24．（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．解：（1）∵2BM=AO，2CO=AO∴BM=CO，∵AO∥BM，∴四边形OCBM是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM是矩形，∵∠ABP=90°，C是AO的中点，∴OC=BC，∴矩形OCBM是正方形．（2）连接AP、OB，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A、B、O、P四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB，∵AO∥BM，∴∠AOB=∠OBM，∴∠APB=∠OBM，∴△APB∽△OBM，∴（3）当点P在O的左侧时，如图所示，过点B作BD⊥AO于点D，易证△PEO∽△BED，∴易证：四边形DBMO是矩形，∴BD=MO，OD=BM∴MO=2PO=BD，∴，∵AO=2BM=2，∴BM=，∴OE=，DE=，易证△ADB∽△ABE，∴AB2=AD•AE，∵AD=DO=DM=，∴AE=AD+DE=∴AB=，由勾股定理可知：BE=，易证：△PEO∽△PBM，∴=，∴PB=当点P在O的右侧时，如图所示，过点B作BD⊥OA于点D，∵MO=2PO，∴点P是OM的中点，设PM=x，BD=2x，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A、O、P、B四点共圆，∴四边形AOPB是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A，∴△ABD∽△PBM，∴，又易证四边形ODBM是矩形，AO=2BM，∴AD=BM=，∴=，解得：x=，∴BD=2x=2由勾股定理可知：AB=3，BM=325．（2018•玉林）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，设EC=EB=x，在Rt△ABC中，tan∠B==，AB=8，∴AC=4，在Rt△AEC中，∵EC2=AE2+AC2，∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴CE=5．26．（2018•贺州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．（1）证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴AD=CE，∵CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，∴AC⊥ED，在Rt△AOD中，tan∠DAO=，设OD=3x，OA=4x，则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：，解得：x=1，∴OD=3，∵O，D分别是AC，AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．27．（2018•玉林）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．解：（1）证明：过点E、F分别作AD、BC的垂线，垂足分别是G、H．∵∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG=ME，EG=EM′∴EG=ME=ME′=MM′同理可证：FH=NF=N′F=NN′∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′=NN′∴ME=NF=EG=FH又∵MM′∥NN′，MM′⊥CD∴四边形EFNM是矩形．（2）∵DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∵，∠2=∠DAB∴∠3+∠2=90°在Rt△DEA，∵AE=4，DE=3，∴AB==5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，又∵∠2=∠DAB，∠5=∠DCB，∴∠2=∠5由（1）知GE=NF在Rt△GEA和Rt△CNF中∴△GEA≌△CNF∴AG=CN在Rt△DME和Rt△DGE中∵DE=DE，ME=EG∴△DME≌△DGE∴DG=DM∴DM+CN=DG+AG=AB=5∴MN=CD﹣DM﹣CN=9﹣5=4．∵四边形EFNM是矩形．∴EF=MN=428．（2018•贺州）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B 作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．（1）证明：∵OA=OB，DB=DE，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC，∴∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠OBD=90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB=12，∴AE=EB=6，OE⊥AB，又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，∴EF=BF=3，∴DF==4，∵∠AEC=∠DEF，∴∠A=∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO=∠DFE=90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO=4.5，∴△AOB的面积是：=27．。

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