管理数量方法与分析

– 1、定义
• 在一次试验中，事件A发生的可能性大小。
– 2、概率的性质 • （1） 0 £ P(A) £1 • （2）P(W) =1, P(f) = 0
• （3）若A和B互斥，则
• （4）若A和B是对立事件，则
P(A)+ P(B) =1
• （5）
• 古典概率
– 随机试验的样本空间是由有限个样本点构成， 且每个样本点在试验中是等可能出现的，则事 件A发生的概率可用如下公式计算
• P(A)=A包含的样本点个数／全部样本点个数
– 例：
• 条件概率与事件的独立性 • 1、条件概率
• 已知A发生的条件下，B发生的概率，记为P(B|A)
– 一般的有：
P(B | A) = P(AB) P(A)
– 例：
• 全概率公式 • 设B1，B2，…,Bn是样本空间的互斥全划分，
则事件A可表示为： • A发生的概率为：
• 此公式称为全概率公式（已知事件A在每个 互斥子空间发生的概率，求A发生的概率）
• 贝叶斯公式
P(Bi
|
A)
=
பைடு நூலகம்
P(ABi ) P(A)
=
P(Bi )P(A P(A)
|
Bi
)
=
P(Bi )P(A | Bi )
n
åP(Bj )P(A | Bj )
j=1
– 1、已知事件A在整个空间发生的概率P(A)，以
第1章 数据分析的基础
• 本章重点难点
– 1.数据分组与变量数列 – 2.分布中心与离散程度的测定 – 3.偏度与峰度 – 4.两个变量的相关关系
• 学习目标
– 重点掌握：
• 1.数据分组与变量数列编制的方法及其应用； • 2.分布中心与离散程度指标的种类、测定方法及其应用； • 3.偏度、峰度以及相关系数的作用以及计算方法。
– 定义：
• 某一变量按变量值从小到大排列，位于数列中心的 变量值。
– 未分组数据：
• 排列后直接找中心位置，如果中心位置有两个，则 中位数是这两个数的算数平均值。
– 单项分组数据：
• 计算累计次数，累计次数的一半所对应（距离最近） 的分组为其中位数。
– 组距分组数据：（不做要求）
• 众数
– 定义：
– 1、确定组数 – 2、确定组距 – 3、确定组限 – 4、计算各组的次数 – 5、编制变量数列表
• 累积频数和累积频率
– 1、计算方法（演示）
– 2、洛伦兹曲线
• （1）定义：向上累积频率（数）的分布曲线 • （2）编制方法：
– 首先，将分配对象和接受分配者的数量化成结构相对数， 并进行向上累积
– 意义：（1）反映变量取值的一般水平
–
（2）反映密度曲线的中心位置
• 算术平均数
– 一般方法：
• （1）计算全部样本的变量值的和 • （2）总和除以样本的总数
– 1、简单算数平均数（未分组数据）
• 计算方法：变量值求和；除以样本数
– 2、加权平均数
• （1）单项分组数据
– 计算方法：变量值求和＝加总（变量值＊次数）；样本数 ＝加总（次数）
– 能够理解：本章学习内容中的基本概念。
1.1 数据分组与变量数列
• 数据分组
• 对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研 究需要划分成不同的组别
• 以便更好地研究该变量的分布特征及变动规律
– 单项分组 – 组距分组
• 变量数列的两个要素
– 组别 – 频（次）数
• 变量数列的编制方法（五步骤）
– 能够理解：概率与概率分析的相关概念、定义、定律和定理。 – 了解：大数定律与中心极限定理的本质内容。
2.1随机事件与概率
• 必然事件 • 随机事件 • 事件的关系（图形演示）
– 包含 – 相等 – 互斥 – 对立
• 事件的运算（图形演示）
–并 –交 – 补（对立） –差 – 互斥
• 随机事件的概率
1.4 偏度与峰度
• 1、偏度的测度
• （1）皮尔逊偏度系数 • （2）鲍莱偏度系数 • （3）矩偏度系数
– 正值则为右（正）偏，平均数大于众数 – 负值则为左（负）偏，平均数小于众数
• 2、峰度的测度
– 峰度值大于3为尖峰，小于3为平峰
1.5两个变量的相关关系
• 1、协方差
– 正值表示正相关 – 负值表示负相关
• 某一变量的全部取值中，出现次数最多的那个变量。
– 未分组数据众数：
• 统计每个取值的出现次数
– 单项分组数据的众数：
• 次数最高的分组对应的变量值
– 组距分组数据的众数：
• 次数最高的分组，按照上下限公式计算
• 算数平均数、中位数、众数的关系 • 1、对称分布
– 三者相等
• 2、右偏分布
– 众数<中位数<算数平均数
– 横轴表示接受分配者的累积，纵轴表示分配对象的累积
• （3）意义：对角线是绝对平等线，距离绝对平等线 越远，表示分配越不平等
• 变量数列分布图
– 柱状图 – 直方图
• 次数密度＝次数／组距 • 频率密度＝频率／组距
– 折线图
1.2 分布中心的测度
• 分布中心得概念和意义
– 定义：距离一个变量的所有取值最近的位置
及A与某一样本子空间同时发生的概率P(Abi)。
求A发生的条件下是子空间Bi发生的概率P(Bi|A).
– 2、已知子空间发生的概率，事件A在整个空间 发生的概率P(A)以及在子空间上的条件概率 P(A|Bi)，求A发生的条件下是子空间Bi发生的概 率P(Bi|A).
• 3、左偏分布
– 算数平均数<中位数<众数
1.3 离散程度的测度
• 离散程度测度的意义
– 1、反映变量值之间的差异大小，反映中心指标 的代表性
– 2、反映密度曲线的形状
• 离散程度的测度指标
– 1、极差 – 2、四分位全距 – 3、平均差 – 4、标准差 – 5、方差 – 6、变异系数＝标准差／均值
• （2）组距分组数据
– 计算方法：变量值＝组中值；其他类似单项分组数据
• 调和平均数
– 例： 乡名
甲 乙 丙
平均亩产 总产量
播种面积
500
1300
700
3500
800
3600
– 要计算三个乡的平均产量
• 平均产量＝总产量／总播种面积
– （1）三个乡的总产量 – （2）三个乡的总播种面积
• 中位数
• 2、相关系数
– 绝对值越大，相关度越高
rxy
=
s xy s xs
y
第2章 概率与概率分布
• 本章重点难点
– 1.随机时间与概率； – 2.随机变量及其分布； – 3.随机变量的数字特征与独立性； – 4.大数定律与中心极限定理。
• 学习目标
– 重点掌握：
• 1.随机事件概率的性质与计算； • 2.随机变量及其分布的性质与测定方法； • 3.随机变量数字特征及其测定方法。