两个分数比较大小

两个分数比较大小

分数比较大小总的有以下两种情况：

一、 基于分数意义来比较大小。

1、 同分母分数比较：分子大的分数较大，分子相等则两分数相等。 他是基于分数单位相同，占有分数单位数量的比较，占有量多则大。如：87﹥8

5

92=92等。 2、 同分子的分数比较：分母大的分数较小。 基于被分对象一样，分的份数越多，每份就越少。如：54﹥7

4 这两类分数大小比较容易掌握，但异分母分数比较大小相对较难

一些。

二、 异分母分数比较大小。

主要运用了转化思想，主要也有两种情况。

一）、利用分数基本性质统一分母或者分子。进行转化比较。

1、 通分。运用分数的基本性质，把异分母分数采用通分的办

法化成同分母分数进行比较，是一种常用方法。（采用通分也

为分数加减法做准备。）

如：

83与52 1）、确定公分母为40 2）、通分 83=40

15 52=40

16 3）、结论：83﹤52 2、化成分子相同。利用分数基本性质统一两个分数的分子来比较

大小，这种方法一般使用频率较低，也是一种非常好的方法。特别适用于分子数字比较小的分数。有时比用通分比较大小更方便。其方法与通分有类似的地方。如：

383与252 1）、确定分子为 6 2）、统一分子 383=766 252=756 3）、结论：38

3﹤252 此题用通分的方法非常麻烦。

二）、把分数化成小数进行比较。

利用分数、除法关系，把分数化成小数进行比较。其基本方法操作简单，一般学生都会用，这里主要谈谈容易几种特例。

1、有限小数与无限小数位数的取舍。如：

95与21 95=0.5555.。。。。21=0.5 95﹥2

1 2、 等值的分数比较大小。

1、都能化成有限小数。如

105与21 化成小数都是0.5 ，105=2

1 2、都能化成循环小数。如95与18

10 化成小数都是0.55.。。。 是一个循环小数，两分数相等95=1810 3、两个分数都不能化成有限小数，也不是循环小数的，不能用化成小数的方法比较。 如：73与21

9 实际上两个分数相等，用分数的基本性质统一分母或者分子非常简单，但学生常常习惯于把分数化成小数，两个分数化成小数后都是0.4285714429.。。。。，无限不循环，留给我们的思考是，除到何时为止，依次去取数字比较都一样，且无穷尽，

不能得到一个准确的答案。由于相同数位数字相同，必须看下一位，没有止境。即使采用统一保留几位小数，由于后面的商数字不确定性，也给准确判定带来疑问。我的做法正确吗？从科学性、完备性来看，遇到此类情况，分数化成小数比较大小就出现了局限性。

因此，同分母、同分子的两个分数比较大小相对简单，异分母分数比较大小，采用分数基本性质进行通分或者统一分子的做法都能进行，即统一成分数比较大小事万能的。把分数转化为小数进行比较分数的大小相对简单些，但对于不能化成有限小数，且不循环的的相等分数来说，采用化成小数的办法来比较，从方法的科学性和完备性上就出现了局限性。所以，根据具体题目选择合适方法才是解决问题的最有效方法。数学方法的领域条条大路通北京，接纳、质疑、验证、探究、优选、领悟、运用才是基本方法。（2014.4.23 于 tianbai ）