浙教版八下二次根式题型归纳总结

最新浙教版八下二次根式题

型归纳总结

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最新浙教版八下二次根式题型归纳总结 - 百度文库1、知识框架

1. 二次根式：式子（≥0 ）叫做二次根式。

2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴ 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵ 被开方数中不含分母；

⑶ 分母中不含根式。

3. 同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4. 二次根式的性质：

（ 1 ）（） 2 = （≥0 ）；（ 2 ）

5. 二次根式的运算：

（ 1 ）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， • 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（ 2 ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

= ·（a≥0 ，b≥0 ）；（b≥0 ， a>0 ）．

（ 4 ）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， • 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

三、例题讲解

1 、概念与性质

例 1 下列各式 1 ），其中是二次根式的是 _________ （填序号）．

例 2 、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）；（ 2 ）

例 3 、在根式 1) ，最简二次根式是（）

A ． 1) 2)

B ． 3) 4)

C ． 1) 3)

D ． 1) 4)

例 4 、已知：

例 5 、已知数 a ， b ，若=b － a ，则 ( )

A. a>b

B. a

C. a≥b

D. a≤b

2 、二次根式的化简与计算

例 1 . 将根号外的 a 移到根号内，得 ( )

A. ；

B. －；

C. －；

D.

例 2 . 把（ a － b ）化成最简二次根式

例 3 、计算：

例 4 、先化简，再求值：

，其中 a= ， b= ．

例 5 、如图，实数、在数轴上的位置，化简：

3 、在实数范围内分解因式

例 . 在实数范围内分解因式。（ 1 ）；（ 2 ）

4 、比较数值

（ 1 ）、根式变形法

当时，如果，则；如果，则。

例 1 、比较与的大小。

（ 2 ）、平方法

当时，如果，则；如果，则。

例 2 、比较与的大小。

（ 3 ）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例 3 、比较与的大小。

（ 4 ）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例 4 、比较与的大小。

（ 5 ）、倒数法

例 5 、比较与的大小。

（ 6 ）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例 6 、比较与的大小。

（ 7 ）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

；

例 7 、比较与的大小。

（ 8 ）、求商比较法

它运用如下性质：当 a>0 ， b>0 时，则：

；

例 8 、比较与的大小。

5 、规律性问题

例 1 . 观察下列各式及其验证过程：

，验证：；

验证 : .

（ 1 ）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；

（ 2 ）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2 ，且 n 是整数 ) 表示的等式，并给出验证过程 .

例 2 . 已知，则 a _________

举一反三：已知，则 a

______ 。

例 3 、化简下列各式：

（ 1 ）（ 2 ）

例 4 、已知 a>b>0 ， a+b=6 ，则的值为（）

A ．

B ． 2

C ．

D ．

例 5 、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：

甲：= = ；

乙：= 。其中，（）。

A. 甲、乙都正确

B. 甲、乙都不正确

C. 只有甲正确

D. 只有乙正确

三、课堂练习

1 ．对于以下四个命题：① 若直角三角形的两条边长为 3 与 4 ，则第三边的长是5 ；② （）

2 =a ；③ 若点 P （ a ， b ）在第三象限，则点 Q （﹣ a ，﹣ b ）在第一象限；④ 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）

A ．只有① 错误，其他正确

B ．①② 错误，③④ 正确

C ．①④ 错误，②③ 正确

D ．只有④ 错误，其他正确

2 ．使式子成立的条件是（）

A ．a≥5

B ． a ＞ 5

C ．1 ≤a≤5

D ．1 ≤a ＜ 5

3 ．若

4 与可以合并，则 m 的值不可以是（）