高中数学选修2-3计数原理练习

高中数学选修2-3计数原理练习

一、选择题：

1、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ） A.3种 B.6种 C.7种 D.9

2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）

A. 50种

B.105种

C. 510

种 D.以上都不对

3、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援西部建设，其中甲必须当选的种数是（ ） A 35 B 56 C 21 D 36

4、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．3

19823C C 种

B ．(2

19733319723C C C C +)种

C ．)C -(C 4

1975200种 D ．)C C C (4197135200-种

5、4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于（ ）

A.4-n n A

B.3

-n n A

C.ｎ！－4！

D.

!

4!

n 6、已知x ,y ∈N ，且x n C ＝y

n C ，则x 、y 的关系是（ ）

A.x =y

B.y =n -x

C.x =y 或x +y =n

D.x ≥y 7、下面是高考第一批录取的一份志愿表：

现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）

A ．32

33)(4A ⋅ B ．32

33)(4C ⋅ C ．32

33

4)(C A ⋅ D ．32

33

4)(A A ⋅

8、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111

9、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，

若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A ．210种 B ．126种 C ．70种 D ．35种 10、电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） A ．87

1010A A -

B ．

C 108-C 107

C ．781010-

D ．88108

C A

11、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共（ ）种 A ．210种

B ．420种

C ．630种

D ．840

12、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可

构成三角形的组数是（）

A．208 B．204

C．200 D．196

二、填空题

13、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种。

14、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输车队，每个队至少抽1辆车，则不同的抽法有_______________种。

15、平面内有8个点，其中有4个点共线，其他无任何三点共线，

（1）过任意两点作直线有____________条。

（2）能确定____________________条射线。

（3）能确定_____________条不同的线段。

15、从3位老师和8位学生中，选派1位老师和2位学生一起参加某项活动，不同的选派方法的种数是_______________。（用数字作答）

16、８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.

17、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数

字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.（用数字作答）

18、有四位学生参加三项不同的竞赛，

（1）每位学生必须参加一项竞赛，则有种不同的参赛方法；

（2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；

（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法。

三、解答题：

19、有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.

(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?

(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?

20、要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法?

(1)A、B、C三人必须入选

.

(2)A、B、C三人不能入选

.

(3)A、B、C三人只有一人入选.

(4)A、B、C三人至少一人入选.

(5)A、B、C三人至多二人入选.

选修2-3计数原理练习（2）

1

、10()x 的展开式中

64x y 项的系数是( )

(A) 840

(B) 840-

(C) 210

(D) 210-

2、设n 为自然数，则0C n 2ｎ

－1

C n 2

ｎ－1

＋…＋（－1）ｋ

k n C 2

ｎ－ｋ

＋…＋（－1）ｎ

n n C 等于

（ ） A.2ｎ

B.0

C.－1

D.1

3、(a +b )ｎ

二项展开式中与第r 项系数相同的项是( ) A.第n -r 项 B.第n -r

-1 C.第n -r +1项 D.第n -r +2项

4、在恒等式（1+x ）n =1+a 1x+a 2x 2+…+a n x n

中，如果2a 4=3a 3，那么n 的值为（ ） A 7 B 9 C 11 D 7或9

5、已知（1—2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7

，则a 1+a 2+…+a 7=（ ） A —2 B 0 C 1 D —1

6、(1-x )6

展开式中x 的奇次项系数和为( )

A.32

B.-32

C.0

D.-64

7、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）

A ．300种

B ．240种

C ．144种

D ．96种

8、(1-x )+(1-x )2＋…＋（1－ｘ）10的展开式中x 2

的系数是

9、（1－a 3）（1+a ）10的展开式中，a 5

的系数是______________。 10、设(2-3x )100

＝ａ0＋ａ1ｘ＋ａ2ｘ2

＋…＋ａ100ｘ100

，则(a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 100)2

－（ａ1

＋ａ3＋ａ５＋…＋ａ99）2

的值是 .

11、(1-x )9

展开式中，系数最小的项是 ,系数最大的项是 . 12、二项式15)1(a

a -

的展开式中的常数项是_______________。

13、若n x

x x )1(3

+

的展开式中的常数项为84，则n=

14、设*

∈N n ,则=++++-1

2321666n n n n n n C C C C 。

15、在图中共有 个矩形. 16、如图，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色，现有4种颜色可 供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）

17．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，