三角形的尺规作图
冀教初中数学八上《13.4三角形的尺规作图》PPT课件
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点 。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点 。 （5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
作法
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
(1)做线段BC＝a (2)以C为圆心, b为半径画弧
FG A
α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ
2、作∠GBE= ∠β
β γE
3、在射线BE上截取BC=a B a C
4、以C为顶点，CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC即为所求
已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角 形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等 于∠β ，且∠α的对边等于a。
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
β
γα
(3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
SSS:三边对应相等的 △ABC即为所求 两个三角形全等.
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
c
a
D
作法与示范
N
作法
A E′
B
D′ C
M
△ABC为所求作的三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》教学设计
冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和判定之后，进一步探究三角形尺规作图的方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的尺规作图方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对三角形有一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的基本操作不熟悉，对作图步骤和方法的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步掌握尺规作图的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的尺规作图方法，能够运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的尺规作图方法。
2.难点：对尺规作图步骤和方法的理解，以及如何运用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索尺规作图的方法。
2.示范法：教师亲自示范尺规作图的过程，让学生直观地理解作图方法。
3.合作学习法：学生分组进行合作学习，互相交流、讨论，共同完成作图任务。
六. 教学准备1.教具：尺子、圆规、直尺、三角板等。
2.课件：三角形的尺规作图动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们听说过尺规作图吗？请问尺规作图有什么作用？”激发学生的兴趣，引导学生思考尺规作图的基本概念。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的尺规作图动画演示，让学生直观地了解尺规作图的过程。
同时，教师讲解尺规作图的基本步骤和方法。
3.操练（10分钟）教师提出几个简单的三角形尺规作图问题，如作一个直角三角形、等边三角形等，让学生分组进行操作，互相交流、讨论。
13.4 三角形的尺规作图课件(共15张PPT)
归纳小结
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
尺规作图所用的作图工具是指（ ）.A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺D.圆规
随堂练习
B
2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）.A.已知两边及夹角B.已知三边C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角
C
3.已知：如图，线段a，b，∠α，求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，
•
•
•
•
•
•
a
b
c
2.如图所示，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB=∠α.
α
新知引入
什么是尺规作图？
只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图，这也是它与画图的区别所在.
用尺规作三角形
13.4 三角形的尺规作图
第十三章 全等三角形
学习目标
1.经历尺规作图实践操作的过程，训练和提高学生尺规作图的技能，能根据已知条件作三角形.2.在实际操作过程中，逐步规范作图语言，能依据规范作图语言作出相应的图形.
学习重难点
会尺规作图.
难点
重点
能根据已知条件作三角形.
问题导入
1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.
由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA，AAS），都只能作出唯一的三角形.
全等三角形尺规作图
全等三角形尺规作图xx年xx月xx日CATALOGUE目录•全等三角形基本概念•全等三角形尺规作图基本法则•尺规作图的技巧和方法•尺规作图的实例分析•尺规作图的应用和意义01全等三角形基本概念两个三角形全等是指它们能够完全重合，即三个内角相等且三条边相等。
全等三角形的记号是“≌”，读作“全等形ABCD”或“三角形ABC全等于三角形DEF”。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角平分线相等。
SSS（Side-Side-Side）：如果三角形的三条边相等，则它们全等。
AAS（Angle-Angle-Side）：如果三角形的两个角相等且这两个角的夹边相等，则它们全等。
ASA（Angle-Side-Angle）：如果三角形的两个角相等且其中一个角的对边相等，则它们全等。
SAS（Side-Angle-Side）：如果三角形的两条边相等且这两条边的夹角相等，则它们全等。
全等三角形的判定方法02全等三角形尺规作图基本法则无刻度直尺只限制长度测量，无法进行面积、角度等测量。
圆规可以用来画圆和圆弧，也可以用来复制图形。
尺规作图的基本概念直接法通过圆规和无刻度直尺，直接画出全等三角形。
间接法通过画出一个三角形，再使用圆规和无刻度直尺，间接画出全等三角形。
全等三角形的尺规作图方法画出三角形使用圆规，以点A为圆心，以AB为半径画圆弧，得到点C；再以点B为圆心，以AB为半径画圆弧，得到点D；连接CD得到三角形ABC。
确定两个已知点确定两个已知点A和B，并连接两点得到线段AB。
判断全等通过比较AC和BC的长度，可以判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。
作图步骤03尺规作图的技巧和方法1作图技巧23明确要画的图形，了解所需条件和限制条件。
确定作图目标根据已知条件逐步推导，按照顺序将图形画出来。
画图步骤检查画出的图形是否符合题目要求，确保准确性。
检验作图结果根据等边三角形的性质，通过平分已知角度或边长即可得到三个等边三角形。
《用尺规作三角形》三角形
感谢您的观看
THANKS
连接两个顶点，完成作图
总结词
连接两个顶点是完成作图的关键步骤。
VS
详细描述
最后一步是将两个顶点连接起来，形成一 个完整的直角三角形。可以使用直尺或者 曲线尺来完成这一步。在连接的过程中需 要注意线条的平直和光滑，以保证所画的 三角形是准确的。
05
用尺规作钝角三角形的步 骤
确定钝角三角形的两个钝角
连接两个顶点，完成作图
总结词
连接顶点是完成作图的最后一步。
详细描述
最后，使用直尺和圆规，连接两个顶点，完成三角形的 作图。在连接过程中，需要保证线条的平直和长度相等 ，以确保得到的三角形是准确的。
06
用尺规作三角形时常见错 误与注意事项
作图时未使用尺规导致误差过大
总结词
不使用尺规进行作图，会导致线条的长度、角度等出 现较大的误差，影响三角形的准确性。
详细描述
在使用尺规进行作图时，应保持工具的平整和准确， 避免使用有弯曲或不直的尺子，以免影响作图的准确 性。同时，要确保使用的圆规或直尺等工具的刻度准 确，以避免误差过大。
作图时未经过顶点连接导致图形不完整
总结词
未经过顶点连接导致图形不完整。
详细描述
在用尺规作三角形时，需要将顶点连接起来，形成完整 的三角形。如果没有经过顶点连接，则无法形成一个完 整的三角形，也无法满足题目的要求。因此，需要注意 在作图时按照规定的步骤进行，确保图形完整。
连接三个顶点，完成作图
使用直尺或卷尺，连接三个顶点A、B、C。
01
02
确保三条边的长度相等，即AB=BC=CA。
完成作图，得到等边三角形ABC。
03
04
注意事项
冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》教学设计
冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形的全等、相似后的内容，是对学生尺规作图能力的进一步要求。
本节内容通过让学生亲手作图，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力，让学生体会数学的严谨性，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了尺规作图的基本方法，对三角形的基本概念、性质和全等、相似也有了一定的了解。
但部分学生在尺规作图时仍然存在操作不规范、观察不细致的问题，对于一些复杂图形的作图还缺乏思路。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形尺规作图的方法，能独立完成一些简单的三角形尺规作图题目。
2.过程与方法：通过动手实践，提高观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学的严谨性。
四. 教学重难点1.重点：三角形尺规作图的方法。
2.难点：对于一些复杂图形的作图思路。
五. 教学方法采用问题驱动法、分组合作法、师生互动法等，让学生在动手实践中掌握三角形尺规作图的方法。
六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.教学素材：一些三角形尺规作图的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的三角形图形，引导学生思考如何用尺规作图来构造这些三角形。
让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生讲解三角形尺规作图的基本方法，并通过具体的例子进行演示。
学生在教师指导下，动手实践，尝试完成一些简单的三角形尺规作图题目。
3.操练（10分钟）学生分组合作，共同完成一些中等难度的三角形尺规作图题目。
教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误操作。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生完成的题目，进行讲解和分析，让学生理解三角形尺规作图的原理和方法。
学生对照自己的作品，找出不足之处，进行改进。
数学七上1.4《三角形的尺规作图》课件(1)
【思路点拨】先作∠BOC=∠β， 再以OC为一边，在∠BOC的外侧作
∠COD=∠β，再以OB为一边，在∠BOD的 外侧作∠AOB=∠α，∠AOD即是所求．
举一反三： 【变式】请把下面的直角进行三等分．（要求用尺 规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
解： （1）以点B为一顶点作等边三角形； （2）作等边三角形点B处的角平分线．
3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）． 已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且 P到∠MON两边的距离也相等．
【思路点拨】作∠MON角平分线 和线段AB的垂直平分线，交点P 即是所求．
解：如图
类型二、作三角形
4、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等 于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）
萧乾、文洁若
读准字音
囿（ yòu ) 铁铉（ xuàn ） 秫秸秆（shú jiē ） 隔阂（ hé ） 吹嘘（ xū ）
招徕（ lái ） 饽饽（ bō bo） 荸荠（ bí qì） 商贩（ fàn ） 吆喝（ yāo ）
词语解释
随机应变：跟着情况的变化，掌握时机，灵活 应付。
油嘴滑舌：形容说话油滑。 囿于： 局限于；拘泥于。 隔阂： 彼此情意不通，思想有距离。 吹嘘： 夸大地或无中生有地说自己或别人的
《三角形的尺规作图》参考课件1
随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2.已知∠α和线段a，用尺规作ΔABC，∠A=∠α, ∠C=3∠α, AC=a,则全班同学用尺规作出的ΔABC都是全 等的，其根据是（ ）
A. SSS B. SAS C.ASA D.AAS
费曼学习法--
实操
第五步 反思总结
（五） 反 思 总 结
1. 反思你前面哪个步骤停留时间最长 ；
2. 总结是什么原因造成的
（是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）； 3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法--
实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1
第一遍知道大概说了什么就行；
2
第二遍知道哪块是重点；
3
第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识 ， 主要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识 ， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识 ， 主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能 力；
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
第十三章 全等三角形 7.13.4 三角形的尺规作图
2
3
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13.4 三角形的尺规作图
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核
12. 创新作图题 推理能力 已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和 2 cm
心
素 ，一个内角为 40°．
养
（1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形；
中
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的
14
15
13.4 三角形的尺规作图
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易错归纳
考
点 ■易错点 弄错线段的长度
集
训
5. 如图，已知线段 a 和线段 b，用尺规作△ABC，使 AC=a，AB=b，BC=2b夯
实 a.
基
础
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13.4 三角形的尺规作图
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考
点
集
训
夯
实
基
础
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解：作法：（1）作 BC=2b-a；
B. 作∠AOB，使∠AOB=2
C. 画线段 AB=3 cm
D. 用三角板过点 P 作 AB 的垂线
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13.4 三角形的尺规作图
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7. 已知线段 a，b，c，求作△ABC，使 BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理
三角形三角形的尺规作图课件五四制
件五四制2023-11-04CATALOGUE 目录•尺规作图的基本知识•等腰三角形的尺规作图•直角三角形的尺规作图•等边三角形的尺规作图•四边形的尺规作图01尺规作图的基本知识尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法。
直尺用于画直线，圆规用于画圆或弧线。
尺规作图的精度取决于绘图者的技能和经验。
尺规作图的基本概念确定三角形的三条边或三个顶点的位置。
确定已知条件选择绘图方法遵循几何定理根据已知条件选择适当的绘图方法，如直接绘制、等分线段、平行线等。
在绘制过程中，遵循几何定理，如等腰三角形的等边对等角，直角三角形的勾股定理等。
03三角形的尺规作图原则0201确定三角形的三条边或三个顶点的位置。
确定已知条件根据已知条件选择适当的绘图方法，如直接绘制、等分线段、平行线等。
选择绘图方法使用直尺和圆规按照选择的绘图方法绘制三角形。
绘制图形检查所绘制的图形是否符合要求，如是否符合几何定理，是否满足题目要求等。
检查图形三角形的尺规作图步骤02等腰三角形的尺规作图定义有两边长度相等的三角形叫做等腰三角形。
性质等腰三角形两腰相等，两底角相等，顶角角平分线是底边的中垂线。
等腰三角形的定义和性质等腰三角形的尺规作图方法方法一根据等腰三角形的性质，通过作图工具画出两腰相等，底角相等的三角形。
方法二利用圆规和直尺，先画一条线段，然后分别以这条线段的两个端点为圆心，以大于这条线段的一半长度为半径画弧，得到两个交点，连接这两个交点得到等腰三角形的底边，再分别以这两个交点为圆心，以大于两交点距离的一半长度为半径画弧，得到两个交点，连接这两个交点得到等腰三角形的两腰。
示例一已知线段AB，分别以A和B为圆心，以大于AB的一半长度为半径画弧，得到两个交点C 和D，连接CD得到线段AC和BC，再分别以C和D为圆心，以大于CD的一半长度为半径画弧，得到两个交点E和F，连接EF得到线段CE和DF，则三角形ACE和三角形BDF为等腰三角形。
全等三角形尺规作图
利用辅助线提高作图效率
中线、高线、角平分线
在作全等三角形时，可以利用中线、高线、角平分线等辅助线来帮助定位和构造三角形。这些辅助线能够提供更 多的几何信息，使得作图过程更为精准和高效。
平行线、垂线
在复杂情况下，可以通过构造平行线、垂线等辅助线，将问题分解为更简单的部分进行解决。这种方法能够大大 降低作图的难度，并提高作图的效率。
04
该方法基于全等三角形的对 应角相等性质，通过确保角 度和边长的一致，实现全等 三角形的作图。
05 全等三角形尺规作图的注 意事项与技巧
作图精度控制
使用精确的测量工具
在进行全等三角形尺规作图时，应使用精确的测量工具，如精确 的直尺和圆规，以确保测量的准确性。
细心操作
在作图过程中，要保持细心，避免因为粗心大意导致测量或绘制的 误差。
06 全等三角形尺规作图的应 用与拓展
在几何题中的应用
解题思路简化
全等三角形尺规作图可以用于证 明和求解几何题目，通过构建全 等三角形，可以将复杂的几何问 题转化为简单易解的等式关系。
图形性质研究
利用全等三角形尺规作图，可以 深入探究三角形的各种性质，如 角度、边长等，进一步理解几何
学的基本原理。
步骤一：已知一个三角形及 其各边长度。
步骤二：在作图区域选择一 点作为全等三角形的一个顶 点，并从该点出发绘制已知 三角形的一条边，使其长度 与已知三角形的对应边相等 。
步骤三：按照已知三角形的 边长和角度关系，依次绘制 全等三角形的其他两条边。
该方法利用了全等三角形的 对应边相等性质，通过确保 各边长度一致，从而达到作 图的目的。
实例3：利用对应角法作全等三角形
01
步骤一：已知一个三角形及 其各角度大小。
三角形的尺规作图
（2）分别以B，C为圆心，以c，
b（为3半）径连画接弧AB，，两A弧C。交于A点；B
C
△ABC就是所求作的三角形。
1.你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？ 并写出作法。
a
b
分析：先在草稿纸上画出一个假设的“已 作出的三角形”，会发现是“已知两边及 夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A cα BaC E
两边及夹角
C' α
a
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这 个三角形。
已知：线段a，c，
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=
请按照给出的作法作出相应的图形。
作法
示范
（1）作角
D
DBC
（2）在射线BE上截取线段BC=a， 在射线BD上截取线段BA=c；
B
AD
B
A
（3）连接AC，△ABC就是
所求作的三角形。
B
C C C
将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)。
1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
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1.4 三角形的尺规作图
一、目标认同★★★★★☆☆☆☆☆
学会三角形的尺规作图的三种方法
①已知三角形的两边及其夹角
②已知三角形的两角及其夹边
③已知三角形的三条边
二、5分钟素养训练
三、预习自测（预习课本P5~P6，然后作答）
1. 回想如何利用尺规做已知线段和已知角
2. 做线段A’B’，使A’B’=AB 做∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB
四、精讲精练：利用尺规做已知线段和已知角
方法一：已知三角形的三边，求做这个三角形
方法二：已知三角形的两边和夹角，求做这个三角形方法三：已知三角形的两角及其夹边，求做这个三角形五、当堂小测
A B
A
O B
a b c
a
a c
β
a
c。