高二数学线性规划问题习题
高二数学线性规划练习题
高二数学线性规划练习题线性规划是数学中的一个重要分支，它在资源分配、生产计划、经济分析等领域有着广泛的应用。
对于高二学生来说，掌握线性规划的基本概念和解题技巧是非常必要的。
以下是一些线性规划的练习题，供同学们练习：练习题1：某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要2小时的机器时间和1小时的人工时间，每生产一件产品B需要1小时的机器时间和3小时的人工时间。
工厂每天有10小时的机器时间和15小时的人工时间可供使用。
如果生产一件产品A的利润是5元，生产一件产品B的利润是6元，问如何安排生产计划以使利润最大化？解答提示：1. 设x为生产产品A的数量，y为生产产品B的数量。
2. 根据题目条件列出两个不等式：2x + y ≤ 10（机器时间限制）和x + 3y ≤ 15（人工时间限制）。
3. 确定可行域，即满足上述两个不等式的x和y的取值范围。
4. 计算目标函数Z = 5x + 6y在可行域边界上的值，找到最大值。
练习题2：某农场主有600平方米的土地，计划种植小麦和玉米。
每平方米小麦的收益是20元，每平方米玉米的收益是30元。
如果农场主希望种植小麦的收益至少是玉米收益的2倍，如何分配土地以使总收益最大化？解答提示：1. 设小麦种植面积为x平方米，玉米种植面积为y平方米。
2. 根据题目条件列出不等式：x + y = 600（土地面积限制）和20x≥ 2 * 30y（收益限制）。
3. 确定可行域，即满足上述不等式的x和y的取值范围。
4. 计算目标函数Z = 20x + 30y在可行域边界上的值，找到最大值。
练习题3：一家公司需要生产两种产品，产品1和产品2。
生产产品1需要4小时的机器时间和2小时的人工时间，生产产品2需要3小时的机器时间和1小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和12小时的人工时间。
如果产品1的利润是每件100元，产品2的利润是每件150元，如何安排生产计划以使利润最大化？解答提示：1. 设产品1生产数量为x，产品2生产数量为y。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]【答案】A【解析】作出可行域如图：，并作出，然后平移到过点A（2，0）时z取最小值为：，平移到过点C（2，2）时z取最大值为：，所以z的取值范围为：[2，6]；故选A．【考点】线性规划．2.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是( ). A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]【答案】C【解析】设，即，作出可行域和目标函数基准线；当直线过点时，最大，即取得最小值为-1；当直线过点时，最小，即取得最大值为2；即x－y的取值范围是.【考点】简单的线性规划.3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为．【答案】5【解析】约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线过点时，目标函数z＝2x＋y取最大值为5.【考点】线性规划4.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．5.若实数满足不等式组，则的最小值为。
【答案】【解析】由不等式组作可行域如图，可行域内点的横纵坐标均为非负值，且不同时为0，可知在点C（0,1）处去最小值，将点C 代入，可知最小值为-1．【考点】简单线性规划．．6.若变量、满足约束条件，则的最大值为 .【答案】1【解析】可行域为如图所示三角形内部（包括边界）则【考点】线性规划问题7.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?【答案】该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.【解析】根据已知条件列出线性约束条件，和目标函数。
高二数学线性规划 测试题
高二数学线性规划 测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1．设直线l 的方程为：)0(0≠=++b c by ax ,则点集{0|),(>++c by ax y x }的图形是 （ ）A ．l 上方的平面区域B ．l 下方的平面区域C ．b>0时是l 上方的平面区域，b<0时是l 下方的平面区域D ．b>0时是l 下方的平面区域，b<0时是l 上方的平面区域2．已知x ,y 满足约束条件y x z x y x y x 42,3005+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥+≥+-则的最小值为（ ）A ．5B ．－6C ．10D ．－10 3．不等式0)3)(12(<-++-y x y x 表示的平面区域是（ ）A B C D4．图中的平面区域（包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A ．22≤≤-xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤-1022y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+121121y x y xD ．⎩⎨⎧≥-≤≤--0)1(2)1(2y y x y 5．目标函数y x z -=3，将其看成直线方程时z 的意义是（ ）A ．该直线的纵截距B ．该直线纵截距的相反数C ．该直线的横截距D ．该直线横截距的相反数6．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥+0220401y x x x 下，目标函数y x z-=（ ）A ．有最小值，也有最大值B ．有最小值，无最大值C ．无最小值，有最大值D ．无最小值，也无最大值 7．在△ABC 中，三个顶点的坐为A （2，5）B （－1，2），C （1，0）点P （x ,y ）在△ABC33内部及其边界上运动，则使z =x +y 取得最大值和最小值的x ，y 值分别有 （ ）A ．一组和一组B ．一组和无数组C ．无数组和一组D ．无数值和无数组8．已知点A （5，2），B （1，1），C （1，522），P （x ,y ）在△ABC 表示的区域内（包括边界）且目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 值为 （ ）A ．41 B ．53 C ．4 D ．35 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）9．已知点集)0,0(},052,2,012|),{(O y x x y y x y x A 则点≤-++≤≥-+=与集合A 的关系为 ，点M （1，1）与集合A 的关系为 .10．已知点P （－1，2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-ky x 表示的平面区域内，则k 的取值范围是 .11．已知点（x ,y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x +-2的取值范围为.12．用不等式组表示图中的平行四边形区域为 . 三、解答题（本大题共6题，共78分）13．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x 所表示的平面区域.（12分）14．设R 为平面上以A （4，1） B （－1，－6） C （－3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部）试求（x ,y ）在R 上变动时函数y x z 34-=的最大值和最小值.（12分）15．求y x z 2+=的最小值及取得最小值时y x ,的值，使式中y x ,的值满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥636300y x y x y x（12分）16．某化工厂生产A 、B 两种产品，按订单要求每天生产A 、B 产品均不少于5t ，已知生产1tA 产品需要用煤9t ，用电4kw ·h ，用工3个；生产1tB 产品需要用煤4t ，用电5kw ·h ，用工10个，已知1tA 产品价值为7万元，1tB 产品价值为12万元，但该厂有关资源均有一定限度，每天用煤不可超过300t ，用电不可超过200kw ·h ，用工不可超过300个，则该厂每天生产A 、B 产品各多少，才能既保证完成生产任务；又能让产值最高？（14分）17．如图，在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20确定，N 是随t变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，设M 和N 的公共面积是)(t f .求证：21)(2++-=t t t f .（14分）18．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1tA 产品，1tB 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为．【答案】6．【解析】画出可行域：，再画出；平移到经过点Ｂ(2,2)时，目标函数z取得最大值为：；故应填6.【考点】线性规划.2.若实数满足条件，则的最大值是________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，此时的最大为.【考点】线性规划.3.如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，表示这条直线的纵截距，直线的纵截距越大，就越大，依题意有，，，要使目标函数仅在点处取得最大值，则需直线的斜率处在内，即，从中解得，故选B.【考点】1.线性规划问题；2.直线的斜率.4.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示作直线，则为直线在轴上的截距加2，联立与，解得，，即点，当直线经过可行域内上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选A【考点】简单的线性规划问题.5.在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当且时，等价于，等价于，解得或。
由集合和集合中的点所表示的图形的对称性可知，所表示的图形面积为。
故B正确。
【考点】线性规划6.不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】D【解析】依题意可得：或，通过作图可得平面区域是一个等腰梯形.故选D.该题型知识点不难，但要细心，标清楚每个不等式所标示的区域是关键.【考点】线性规划问题.7.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由约束条件在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）：因为，所以，故选A.【考点】简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）8.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）A．B．C．12D．－12【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，作直线，将平移过点时取得最小值.【考点】线性规划求最值.9.设满足约束条件：；则的取值范围为．【答案】【解析】满足的约束条件表示的平面区域如下图阴影部分所示:目标函数可化为，作出直线，将其平移，由上图可知，当把直线平移到经过点时，可使取得最小值．可解得点的坐标为，此时取得最小值，最小值为；当把直线平移到经过点时，可使取得最大值．可解得点的坐标为，此时取得最大值，最大值为，所以目标函数的取值范围是．【考点】本题主要考查了简单的线性规划问题，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题．10.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】如图：，i)m=0时，z=x,z的最小值为1，只有x=1时成立，不符合有无穷个点时z取最小值；ii)m>0时直线在y轴的截距为，当取最小值有无穷个点时，直线应该平行于直线AC，即-1= ，所以m=1.又因为m=1>0,所以m=1成立.iii)m<0时直线，因为m<0,所以z取得最小值时，在y轴的截距为应为最大,而此时在y轴的截距最大是过A点.所以不符合题意.综上选C.【考点】1.线性规划问题.2.最小值有无穷解的问题.11.已知，，若，则．【答案】【解析】M集合中的元素是半圆上的点（扣除的直径的端点）.N集合中元素是平行于y=x的直线.因为两个集合有公共的元素，即两图形有交点，如图所示：直线AB和直线DE是两条临界的直线。
数学高二线性规划练习题
数学高二线性规划练习题高二数学线性规划练习题一、问题描述某家庭装修公司准备做两个项目：A和B。
公司的资源有限，需要合理分配给两个项目。
同时，公司希望最大化利润。
已知项目A每个单位投资可以带来1万元的利润，项目B每个单位投资可以带来0.8万元的利润。
公司的可用资源主要有以下三个方面：可用的预算、可用的劳动力和可用的时间。
已知项目A每万元投资需要30天的时间和2人的劳动力，项目B每万元投资需要20天的时间和3人的劳动力。
现假设公司可用的预算为600万元，可用的劳动力为100人，可用的时间为160天。
请问，在这些限制条件下，如何分配资源以最大化公司的利润？二、问题分析本问题是一个典型的线性规划问题，可以通过建立数学模型来解决。
1. 建立变量设项目A的投资金额为x万元，项目B的投资金额为y万元。
2. 建立目标函数公司的利润为项目A的利润加上项目B的利润，即f(x, y) = x +0.8y（单位：万元）。
3. 建立约束条件（1）预算约束：x + y ≤ 600（2）劳动力约束：2x + 3y ≤ 100（3）时间约束：30x + 20y ≤ 160三、求解线性规划问题通过解决线性规划问题，可以得出最优解。
1. 约束条件的图示化根据约束条件绘制出可行域的图像，如下图所示。
（图略）2. 求解交点通过图像可以看出，可行域内的最优解应该出现在交点处。
求解交点，可得以下结果：（1）当x = 400，y = 200时，f(x, y) = 400 + 0.8 × 200 = 560（单位：万元）四、结论在预算为600万元、劳动力为100人、时间为160天的限制条件下，公司应该将资源分配为：项目A投资400万元，项目B投资200万元。
此时，公司可获得的最大利润为560万元。
注意：以上答案仅为本题提供的数据和条件下的最优解，实际情况中可能还涉及其他因素，需要综合考虑。
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 是不等式组的表示的平面区域内的一点， ，为坐标原点，则的最大值（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点 作圆 的两条切线，切点分别为，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足： 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（ ）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数（ ）的最大值为 ，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求a b +的最小值（ ）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．650． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（ ）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 （ ）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 ．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足， ，若 ，则m 的最大值为 ．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是 ．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为 ．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 ．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 ．94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是 ．96．已知实数x ，y 满足约束条件则 的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
高中数学 线性规划经典例题集锦
最大，点B 使Z最小。
x 4y 3 0
由
求出A 为（5,2)。
3x 5y 25 0
x 1 由 x 4 y 3 0 求出B为（1，1)。
(3)若z=x2+y2,求z的最值.
y
5C
B
O1
x=1
x-4y+3=0
A
3x+5y-25=0
5
x
zmin 2, zmax 29.
求：(1). z y 3 的范围;
O
2
4x
(2).
z
y2 x 1
的范围.
2
Q
B
x3
解: (1) z y 3 表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,
x
因为kQA 2 , kQB 0,
z 所以 的范围为 ( , 2][0, ).
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(2).z y 2 表示可行域内任一点与定点
①m
0 时,
1 m
1
m1
② m 0 时,
易知, C (3,9) 到 O 距离最大,此时zmax 32 92 90 , zmin 02 02 0.
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3. (2).解: z x2 2x y2 (x 1)2 y2 1
y
6
表示可行域内任一点到定点 M ( 1,0) 距离
的平方再减去1.
过 M 作直线 AB 的垂线,垂足是 P
x 1 由 3x 5y 25 0 可得C为（1,4.4）
B
O1
x=1
A
3x+5y-25=0
5
x
zmax
kOC
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）【答案】A【解析】由线性规划问题的求解可知这三个值中有两个相等且为最大值，因为a≠0，所以，若，则（a≠0）；若，则（a≠0），所以答案为A.【考点】线性规划的最优解2.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A．3B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.【考点】二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.3.在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：当时，，即【考点】不等式表示区域4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）A．B．—C．D．—【答案】C【解析】试题分析:当时，根据约束条件画出可行域，可知在直线与的交点处取到最小值，则，解得，同理可得当时，b的值不存在。
【考点】（1）根据线性约束条件求目标函数的最值；（2）分类讨论思想的应用。
5.若实数满足条件，则的最大值为【答案】4【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示：当经过时，能取到最大值4.【考点】不等式的应用、最值问题.6.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】将直线直线变形为直线。
因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。
故B正确。
【考点】二元一次不等式表示平面区域。
7.已知实数x，y满足，则的最小值是 .【答案】2【解析】线性不等式组表示的可行域如图：，，。
表示点与可行域内的点间的距离的平方。
，点到直线的距离为，因为，所以。
【考点】线性规划。
8.已知点满足条件，则的最小值为（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】满足约束条件的点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.【考点】线性规划问题.9.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．【答案】18【解析】解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域为如图，所以z=4x+6y的最大值就是经过M即2x-y="2," x-y=-1的交点（3，4）时，所以最大值为：3×2+4×3=18．故答案为：18．【考点】线性规划点评：本题考查线性规划的应用，正确作出约束条件的可行域是解题的关键．10.若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域，如图，可知则直线扫过的面积为三角形面积的差得到，即为S=,故选A.【考点】线性规划问题点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解11.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y的最大值为3，故选D【考点】本题考查了简单的线性规划点评：解此类问题的关键是画出满足约束条件的可行域，属于基础题12.(本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值【答案】（1）最大值为13（2）最大值为37（3）最小值为-9【解析】解：x,y满足条件根据不等式组表示的区域可知，当目标函数过点（4，1）时目标函数的截距最大且为13，故可知)4x-3y的最大值为13。
高二数学线性规划问题习题 -参考答案
3．3.2 简单的线性规划问题 （微试卷参考答案）【知识梳理】 名称 意义约束条件 由变量x ，y 组成的不等式或方程线性约束条件 由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的函数解析式线性目标函数 关于x ，y 的一次解析式可行解 满足线性约束条件的解(x ，y )可行域 所有可行解组成的集合最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【基础过关】1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,x +y ≥0,x ≤0,若z=x+2y ,则z 的最大值为( )A.1B.2C.3D.4答案:B解析:作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y ,得y=-12x+z 2,平移直线y=-12x+z 2,由图象可知当直线经过点A (0,1)时,直线y=-12x+z 2的截距最大,此时z 最大,代入目标函数得z=2.故选B .2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0,x -y -2≤0,y -3≤0,则目标函数z=y-2x 的最小值为( )A .-7B .-4C .1D .2答案:A解析:作约束条件{3x +y -6≥0,x -y -2≤0,y -3≤0所表示的可行域,如图所示,z=y-2x 可化为y=2x+z ,z 表示直线在y 轴上的截距,截距越大z 越大,作直线l 0:y=2x ,平移l 0,当l 0过点A (5,3)时,z 取最小值,且为-7,选A .3.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤1,x +y ≥0,x -y -2≤0,则z=x-2y 的最大值为 .答案:3解析:线性约束条件对应的平面区域如图所示,由z=x-2y ,得y=x 2−z 2,当直线y=x 2−z 2在y 轴上的截距最小时,z 取得最大值.由图知,当直线通过点A 时,在y 轴上的截距最小,由{x +y =0,x -y -2=0,解得A (1,-1).所以z max =1-2×(-1)=3.4.已知变量x ,y 满足{2x -y ≤0,x -3y +5≥0,则z=x+y-2的最大值为 . 答案:1解析:作出可行域,如图所示的阴影部分,由图知,目标函数z=x+y-2在点A 处取最大值.又A (1,2),∴z max =1+2-2=1.【能力提升】1.设z=2y-2x+4,式中x ,y 满足{0≤x ≤1,0≤y ≤2,2y -x ≥1,则z 的最大值为最小值为 .答案: 8 , 4.解析:作出满足条件{0≤x ≤1,0≤y ≤2,2y -x ≥1的可行域如图:作直线l :2y-2x=t ,当l 过点A (0,2)时,z max =2×2-2×0+4=8.当l 过点B (1,1)时,z min =2×1-2×1+4=4.所以,z 的最大值为8,最小值为4.2.已知x ,y 满足条件{x ≥0,y ≤x ,2x +y +k ≤0(k 为常数),若目标函数z=x+3y 的最大值为8,则k=( )A.-16B.-6C.-83D.6答案:B解析:由z=x+3y 得y=-13x+z 3.先作出{x ≥0,y ≤x 的图象,因为目标函数z=x+3y 的最大值为8,所以x+3y=8与直线y=x 的交点为C ,解得C (2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6,选B .3.若A 为不等式组{x ≤0,y ≥0,y -x ≤2表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A 中的那部分区域的面积为( )A.34B.1C.74D.2答案:C解析:如图所示,区域A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界组成的图形,当a 从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC 所围成的区域.S 四边形ODEC =S △OBC -S △BDE =2-1=7.。
高二数学简单线性规划试题
高二数学简单线性规划试题1.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（）A．1，1B．2，2C．1，2D．2，1【答案】B【解析】解：利用图像可知，可行域为三角形，且过点（0，-1）（0,1）点时目标函数取得最小值和最大值分别为-2,2。
因此填写选项B2.已知点的坐标满足,点为坐标原点,则的最小值为，最大值为【答案】，【解析】解：因为点的坐标满足表示的为直角三角形，则的最小值即为区域内的点到原点距离的最小值，根据图像可知，原点到直线x+y=4的距离即为所求，得到为，而过点（3，，3）时距离最大为3.如图，四边形围成的可行域（含边界），其中、、那么目标函数的最大值的是 .【答案】【解析】解：因为目标函数当过点B时，此时在y轴上的截距最大，因此为4.已知点满足,点在曲线上运动，则的最小值是【答案】【解析】解：如图，画出平面区域（阴影部分所示）和曲线y=1x(x＜0)，由Q（-1，-1）向直线x+y-1=0作垂线，Q （-1，-1）到直线x+y-1=0的距离为 |-1-1-1|/=，所以可求得|PQ|的最小值是5.设、满足条件，则的最小值 .【答案】2【解析】此题考查线性规划知识;此类题目有两种做法：一是根据已知条件画出不等式所表示的平面区域，然后找出直线，然后平移求解；二是根据已知条件画出不等式所表示的平面区域，然后把平面区域的边界交点坐标求出，然后把坐标往目标函数代入计算，大的就是最大值，小的就是最小值；如下图：，当直线平移到是，目标函数取得最小值是2；或者把三个点的坐标代入目标函数计算即可，即，所以最小值是26.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]【答案】A【解析】满足约束条件的点的可行域如下：由图可知，目标函数在点处取到最大值6，在点处取到最小值2，所以其取值范围是，故选A7.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线围成的三角形(含边界与内部).若点,则函数的最大值为__________.【答案】3【解析】双曲线的渐近线方程为，抛物线的准线方程为，其这三条直线所围成的三角形如下图：由图可知，当点时，目标函数在点处取到最大值38.（14分）有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．轮船运输量／飞机运输量／现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？【答案】20、答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则即目标函数为．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：．由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是，即为最优解．则至少要安排艘轮船和架飞机．【解析】略9.【答案】7【解析】略10.若变量满足，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】作可行域，如图阴影部分；当直线平移到过点是z取最大值，最大值是故选B。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由“直线定界，特殊点定域”画出可行域，可求出可行域的三顶点坐标分别为（1，1），（0，4），（0，），其面积为，答案选C.【考点】线性规划中的可行域2.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．【答案】4【解析】把函数转化为表示斜率为-2截距为的平行直线系，当过点时，截距最大，此时【考点】线性规划的应用.3.已知变量，满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时【考点】线性规划的应用.4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）A．B．—C．D．—【答案】C【解析】试题分析:当时，根据约束条件画出可行域，可知在直线与的交点处取到最小值，则，解得，同理可得当时，b的值不存在。
【考点】（1）根据线性约束条件求目标函数的最值；（2）分类讨论思想的应用。
5.若点满足线性约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由得，画出表示的可行域如图，联立，解得，平移直线，由图可知，使取得最大值的最优解为的最大值为【考点】简单的线性规划问题6.设变量满足约束条件则的取值范围是.【答案】【解析】可行域为如图所示三角形内部（包括边界）则【考点】线性规划问题7.已知方程的两根为，且则的取值范围．【答案】【解析】本题考查二次函数根的分布问题和线性规划求最优解问题利用根的分布得到线性约束条件进而做出可行域求解.做出可行域即为可行域内的点到原点的斜率.由线性规划知识可以知道所以【考点】二次函数根的分布线性规划求最优解8.若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________．【答案】6【解析】令，即目标函数为。
画出可行域及直线=0，平移直线=0，其经过点时，最大为6，故的最大值6.【考点】平面向量的数量积，简单线性规划的应用。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.设实数满足则的最大值为____________.【答案】.【解析】：画出不等式组表示的可行域和目标函数基准直线（如图）；设，则，当直线经过A点时，最小，即最大；联立，得,此时.【考点】简单的线性规划.2.设变量满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,令，则求函数的最小值；表示到距离的平方，直线和直线的交点到原点的距离最近，；直线和直线的交点到原点距离最远，，在恒成立，当，.【考点】函数的最值和导数.3.已知区域的面积为，点集在坐标系中对应区域的面积为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线与直线相较于点，直线与直线相交于，由于点集在坐标系中对应区域的面积为，因此过的中点，，解得【考点】线性规划的应用.4.已知变量，满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时【考点】线性规划的应用.5.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A．3B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.【考点】二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.6.已知实数满足条件，则的最大值为．【答案】10【解析】作出满足约束条件下的平面区域，如图所示．由图可知点目标函数经过点时取得最大值，且最大值为．【考点】简单的线性规划．7.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】将直线直线变形为直线。
因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。
故B正确。
【考点】二元一次不等式表示平面区域。
8.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种.【答案】7【解析】设，软件买件，磁盘件，则，作出可行域为直角三角形ABC,在可靠域内的整点为（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（5，2）、（6，2）共7个，故有7种选购方式.【考点】1.二元一次不等式组与平面区域；2.简单线性规划.9.二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为 ,最大值为 .【答案】6，8【解析】不等式组画出的平面区域如下。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.设实数x、y满足，则的最大值是_____________．【答案】9【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图象，可知当直线经过点时的截距最大，此时最大．代入得即目标函数的最大值为9．【考点】简单的线性规划2.已知变量满足则的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】先作出不等式组所表示的平面区域，如下图所示，设，则相当于直线的纵截距，要使最小，则须直线的纵截距最小，当直线经过点时，纵截距取得最小值，此时，选C.【考点】线性规划.3.已知表示的平面区域包含点和，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意可得。
故B正确。
【考点】1不等式表示平面区域；2绝对值不等式。
4.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是【答案】【解析】先作出约束条件的可行域,将目标函数转化为,在坐标系中作出函数的图像,考虑到函数中的系数为负号,所以将函数的图像在可行域范围内向上平移,直到可行域的最上顶点A,并求出A点坐标,将其代入目标函数即可求出的最小值(如下图所示).【考点】线性规划问题.5.设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1，1＋)B．(1+，＋∞)C．(1，3)D．(3，＋∞)【答案】A【解析】因为，所以直线过原点且倾斜角范围为，将目标函数转化为函数，则直线与直线互相垂直，考虑到在函数中的系数为正，所以直线平移到可行域的最上顶点时（如下图所示），目标函数有最大值，则由题意可得，解得，又因为，所以正确答案为A.【考点】线性规划.6.在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）【答案】B【解析】将不等式分为两组不等式组或，经检验可知选项B为正确答案.【考点】不等式组解的平面图形.7.设实数满足，则的最大值为．【答案】【解析】由题意可得x,y的可行域为三角形ABC所围成的阴影部分，令=k，即y=kx是一条恒过原点的直线，的值即为斜率k的最大值，即为过A点的斜率，因为A点为，所以的最大值为.故填.【考点】1.线性规划问题.2.目标函数为求斜率的形式.8.若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为根据实数满足，作出可行域，可知那么区域内的点到原点的距离为，则求解的最小值，即为求解原点到（x,y）的距离的平方的最小值，直接做原点到直线x-y+1=0的垂线段即为距离的最小值，d=,因此的最小值，选C.【考点】本试题主要考查了不等式组表示的平面区域内点到原点距离的最值问题。
高二数学线性规划练习题
高二数学线性规划练习题一、选择题1. 下列关于线性规划的说法，正确的是（）A. 线性规划的目标函数只能是最大值B. 线性规划的约束条件必须是等式C. 线性规划问题的解可以是整数D. 线性规划问题至少有一个可行解A. 目标函数为线性函数B. 约束条件为线性不等式C. 变量非负D. 约束条件中含有绝对值3. 设线性规划问题为最大化 $ z = 2x + 3y $，约束条件为 $ x + y \leq 4 $，$ x \geq 0 $，$ y \geq 0 $，则该问题的最优解为（）A. $ x = 0, y = 4 $B. $ x = 2, y = 2 $C. $ x = 4, y = 0 $D. $ x = 3, y = 1 $二、填空题1. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是________的。
2. 若线性规划问题的目标函数为 $ z = 3x 2y $，约束条件为$ 2x + y \leq 6 $，$ x + 2y \leq 8 $，$ x \geq 0 $，$ y \geq 0 $，则该问题的可行域是________。
3. 在线性规划问题中，若约束条件为 $ x + 2y \leq 4 $，$ 2x + y \leq 5 $，$ x \geq 0 $，$ y \geq 0 $，则目标函数 $ z = 3x + 2y $ 的最大值为________。
三、解答题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品需耗电3千瓦时，每生产一件乙产品需耗电2千瓦时。
工厂每天最多耗电30千瓦时，甲、乙产品的单件利润分别为4元和3元。
问该工厂每天应如何安排生产计划，才能使总利润最大？2. 设线性规划问题为最大化 $ z = x + 2y $，约束条件为 $ x+ 2y \leq 6 $，$ 2x + y \leq 8 $，$ x \geq 0 $，$ y \geq 0 $。
求该问题的最优解。
3. 某企业生产A、B两种产品，每生产一件A产品需耗用原材料2千克，每生产一件B产品需耗用原材料3千克。
高二数学线性规划试题
高二数学线性规划试题1.若实数满足则的最大值为；【答案】9【解析】先在平面直角坐标系中画出实数的可行解范围，将目标函数化为，在直角坐标系中作出函数的图像，考虑到前的符号是“”，所以将函数的图像向上平移至可行解范围的最上顶点，此时函数的图像在轴上的截距为所求的最大值（另解：可将可行解范围的最上顶点的坐标代入目标函数可得解）.如下图所示.【考点】简单线性规划问题.2.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由约束条件在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）：因为，所以，故选A.【考点】简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）3.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）A．B．C．12D．－12【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，作直线，将平移过点时取得最小值.【考点】线性规划求最值.4.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则．【答案】．【解析】由得，故是直线的纵截距，因此当直线向上平移时增加，要使得最优解有无数个，从图可知必有直线平移到与直线AC重合，因此，．【考点】线性规划．5.设,满足若目标函数的最大值为14，则（）A．1B．2C．23D．【答案】B【解析】根据题意作出可行域如图所示，目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，即目标函数z=ax+y（a＞0）在3x-y-6≤0与x-y+2≥0的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为14，所以4a+6=14，所以a=2．故选B【考点】本试题主要是考查了线性规划区域的最优解的问题。
研究二元一次目标函数的最大值问题。
点评：解决这类问题的核心就是准确作图，表示出目标区域，并利用直线的截距的平移得到过哪个点时，得到最优解的问题。
6.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】作出不等式表示的可行域可知当直线z=x+y经过直线2x+y=4与直线x-2y=2的交点(2,0)时，z取得最小值2.无最大值.7.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大【解析】先设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目得到x,y满足的约束条件为，目标函数,再作出不等式组表示的可行域，找出最优解,求出z的最大值.解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点，解方程组得，此时（万元），，当时，最得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大.8.已知, 则的最大值是 .【答案】10【解析】作出不等组表示的可行域，当直线经过直线x+y=3与直线x-y=1的交点(2,1)时，z取得最大值10.9.某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）【答案】应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润【解析】本试题主要是考查了线性规划的最优解问题在实际生活中的运用。
(完整版)高二线性规划试卷(最新,含答案)
高二线性规划试卷（最新，含答案）一．选择题（共26 小题）1．（ 2013?四川）若变量x， y 满足拘束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为 b，则 a﹣ b 的值是（ C ）A ．48B． 30C． 24D． 16考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先依据条件画出可行域，设z=5y ﹣x，再利用几何意义求最值，将最小值转变成y 轴上的截距最大，只要求出直线，过可行域内的点 B （ 8， 0）时的最小值，过点A（ 4，4）时， 5y ﹣ x 最大，从而获得a﹣ b 的值．解答：解：满足拘束条件的可行域以以下图所示在座标系中画出可行域平移直线 5y ﹣ x=0，经过点 B （8， 0）时， 5y﹣ x 最小，最小值为：﹣ 8，则目标函数 z=5y﹣ x 的最小值为﹣ 8．经过点 A （ 4， 4）时， 5y﹣ x 最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣ x 的最大值为16．z=5y ﹣x 的最大值为a，最小值为b，则 a﹣ b 的值是： 24．应选 C．评论：借助于平面地域特征，用几何方法办理代数问题，表现了数形联合思想、化归思想．线性规划中的最优解，平时是利用平移直线法确立．2．（ 2013?湖南）若变量x， y 满足拘束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可适合x=， y=时， x+2y获得最大值为．解答：解：作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）设 z=F（ x， y）=x+2y ，将直线 l： z=x+2y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值∴z 最大值 =F（，）=应选： C评论：此题给出二元一次不等式组，求目标函数z 的最大值，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3．（ 2013?湖北）某旅游社租用 A 、B 两种型号的客车安排900 名客人旅游， A 、B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，租金分别为1600 元 /辆和 2400 元 /辆，旅游社要求租车总数不超出 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆．则租金最少为（）A ．31200 元B． 36000 元C． 36800 元D． 38400 元考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：设分别租用A、 B 两种型号的客车x 辆、 y 辆，总租金为z 元．可得目标函数z=1600x+2400y ，联合题意建立关于x、y 的不等式组，计算A、B 型号客车的人均租金，可得租用 B 型车的成本比 A 型车低，所以在满足不等式组的状况下尽可能多地租用 B 型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入拘束条件与目标函数考据，可得当 x=5 、y=12 时， z 达到最小值 36800．解答：解：设分别租用 A 、B 两种型号的客车x 辆、 y 辆，所用的总租金为z 元，则z=1600x+2400y ，此中 x、 y 满足不等式组，（x、y∈N）∵ A型车租金为1600 元，可载客36 人，∴A型车的人均租金是≈44.4 元，同理可得 B 型车的人均租金是=40 元，由此可得，租用 B 型车的成本比租用 A 型车的成本低所以，在满足不等式组的状况下尽可能多地租用 B 型车，可使总租金最低由此进行考据，可适合x=5、 y=12 时，可载客36×5+60×12=900 人，吻合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800 ，达到最小值应选： C评论：题给出实质应用问题，要求我们建立目标函数和线性拘束条件，并求目标函数的最小值，侧重观察了简单的线性规划的应用的知识，属于基础题．4．（ 2013?北京）设关于x， y 的不等式组表示的平面地域内存在点P（x0， y0），满足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范围是（ C ）A ．B．C． D ．考点：简单线性规划．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：先依据拘束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1 ，要求可行域包括直线y= x﹣ 1 上的点，只要界限点（﹣m， 1﹣ 2m）在直线y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m，m）在直线 y= x﹣1 的下方，从而建立关于m 的不等式组，解之可得答案．解答：解：先依据拘束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣ 2m+1，要求可行域包括直线y=x﹣ 1 上的点，只要边界点（﹣ m， 1﹣ 2m）在直线 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣m， m）在直线y=x﹣ 1 的下方，故得不等式组，解之得： m＜﹣．应选 C．评论：平面地域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，要点是正确地画出平面地域，分析表达式的几何意义，而后联合数形联合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．5．（ 2012?四川）若变量x， y 满足拘束条件，则z=3x+4y的最大值是（）A ．12B． 26C． 28D． 33考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出拘束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的分析式，分析后易得目标函数z=3x+4y 的最大值．解答：解：作出拘束条件，所示的平面地域，作直线3x+4y=0 ，而后把直线L 向可行域平移，联合图形可知，平移到点 C 时z 最大由可得C（ 4， 4），此时z=28应选 C评论：此题主要观察了线性规划的简单应用，解题的要点是，明确目标函数的几何意义6．（ 2012?山东）设变量x，y 满足拘束条件则目标函数z=3x﹣ y 的取值范围是（ A ）A ．B．C． [﹣ 1，6]D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出不等式组表示的平面地域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z 的几何意义可求 z 的最大值与最小值，从而可求z 的范围解答：解：作出不等式组表示的平面地域，以以下图由 z=3x ﹣y 可得 y=3x ﹣ z，则﹣ z 为直线 y=3x ﹣ z 在 y 轴上的截距，截距越大， z 越小联合图形可知，当直线y=3x ﹣ z 平移到 B 时， z 最小，平移到 C 时 z 最大由可得B（，3），由可得 C（ 2， 0），z max=6∴应选 A评论：此题观察画不等式组表示的平面地域、观察数形联合求函数的最值．解题的要点是正确理解目标函数的几何意义7．（ 2012?辽宁）设变量x， y 满足，则2x+3y的最大值为（）A ．20B． 35C． 45D． 55考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出满足拘束条件的平面地域，联合几何意义，而后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．解答：解：满足拘束条件的平面地域以以下图所示：令 z=2x+3y 可得 y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线 l ： 2x+3y=0把直线向上平移可得过点 D 时 2x+3y 最大，由可得 x=5 ，y=15 ，此时 z=55应选 D评论：此题观察的知识点是简单线性规划，此中画出满足拘束条件的平面地域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答此题的要点．8．（ 2009?陕西）若x，y 满足拘束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（B）A ．（﹣ 1，2）B．（﹣4， 2）C．（﹣ 4， 0]D．（﹣2，4）考点：简单线性规划．专题：惯例题型；压轴题．分析：先依据拘束条件画出可行域，设z=ax+2y ，再利用z 的几何意义求最值，只要利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y 过可行域内的点（1，0）处获得最小值，从而获得 a 的取值范围即可．解答：解：可行域为△ABC ，如图，当 a=0 时，明显建立．当 a＞ 0 时，直线 ax+2y ﹣ z=0 的斜率 k=﹣＞ k AC =﹣1， a＜ 2．当 a＜ 0 时， k= ﹣＜k AB=2a＞﹣ 4．综合得﹣ 4＜ a＜ 2，应选 B．评论：借助于平面地域特征，用几何方法办理代数问题，表现了数形联合思想、化归思想．线性规划中的最优解，平时是利用平移直线法确立．9．已知 a＞ 0，x，y 满足拘束条件，若z=2x+y的最小值为1，则 a=（B）A ．B．C．1D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先依据拘束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只要求出直线z=2x+y 过可行域内的点 B 时，从而获得 a 值即可．解答：解：先依据拘束条件画出可行域，设 z=2x+y ，将最大值转变成y 轴上的截距，当直线 z=2x+y 经过点 B 时， z 最小，由得：，代入直线y=a（ x﹣ 3）得， a=应选 B．评论：此题主要观察了用平面地域二元一次不等式组，以及简单的转变思想和数形联合的思想，属中档题．借助于平面地域特征，用几何方法办理代数问题，表现了数形联合思想、化归思想．线性规划中的最优解，平时是利用平移直线法确立．10．（ 2013?淄博二模）已知x， y 满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则 k=（B）A ．﹣16B．﹣6C．D．6考点：简单线性规划．分析：由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件（ k为常数）的可行域，依据目标函数的分析式形式，分析获得最优解的点的坐标，而后依据分析列出一个含参数 k 的方程组，消参后即可获得 k 的取值．解答：解：画出x， y 满足的（ k为常数）可行域以以下图：因为目标函数z=x+3y 的最大值为8，可得直线y=x 与直线 8=x+3y 的交点 A （2， 2），使目标函数z=x+3y 获得最大值，将 x=2 ，y=2 代入 2x+y+k=0 得： k=﹣ 6．应选 B．评论：假如拘束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面地域，分析获得最优解是哪两条直线的交点，而后获得一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x， y 后，即可求出参数的值．11．（2013?珠海二模）已知变量x、 y 满足，则z=2x﹣y的值域是（D）A ．[0，3]B．（0，3）C．（﹣3，）D．[﹣3，]考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ ABC及其内部，再将目标函数z=2x ﹣ y 对应的直线进行平移，可适合x=y=时， z=2x+y获得最大值为；当x=0， y=3时， z=2x+y 获得最小值为﹣3．由此即可获得z=2x﹣ y 的值域．解答：解：作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （0， 3），B （，），C（，）设 z=F（ x， y）=2x ﹣ y，将直线 l： z=2x﹣ y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值，可得 z 最大值 =F （，） = 当 l 经过点 A 时，目标函数 z 达到最小值，可得 z 最小值 =F（0， 3） =﹣ 3所以， z 的取值范围为[﹣ 3，] ，即 z=2x﹣ y 的值域是 [﹣ 3，]应选： D评论：此题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x ﹣ y 的取值范围，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地域和简单的线性规划等知识，属于基础题．12．（ 2013?珠海二模）假如实数x， y 满足：，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ C ）A ．2B． 3C．D． 4考点：简单线性规划．专题：计算题；数形联合．分析：此题主要观察线性规划的基本知识，先画出拘束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的分析式，分析后易得目标函数Z=4x+y 的最小值．解答：解：拘束条件的可行域以以下图示：由图易得目标函数z=4x+y 在 A （，）处获得最大，最大值，应选 C．评论：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：① 由拘束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标 ? ③将坐标逐个代入目标函数 ? ④考据，求出最优解．13．（ 2013?许昌三模）设 x，y 满足拘束条件，若目标函数z=ax+by（ a＞ 0，b＞ 0）的最大值为12，则+的最小值为（）A ．B．C． 1D． 2考点：简单线性规划．专题：数形联合．分析：先依据条件画出可行域，设z=ax+by ，再利用几何意义求最值，将最大值转变成y轴上的截距，只要求出直线z=ax+by ，过可行域内的点（4， 6）时获得最大值，从而得到一个关于a， b 的等式，最后利用二次函数求最小值即可．解答：解：不等式表示的平面地域以以下图暗影部分，当直线 ax+by=z （ a＞0， b＞ 0）过直线x﹣ y+2=0 与直线 3x﹣ y﹣ 6=0 的交点（ 4， 6）时，目标函数z=ax+by （ a＞ 0， b＞0）获得最大12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6 ，则+=的最小值为应选 A．评论：此题综合地观察了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．出不等式表示的平面地域，而且可以求得目标函数的最值．要求能正确地画14．（ 2013?顺义区二模）设变量x， y 满足拘束条件则 23x ﹣y的取值范围是（ C ）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面地域；作出目标函数对应的直线；联合图象依据截距的大小进行判断，先设出目标函数z=3x ﹣ y 的取值范围，最后依据指数函数的性质即可得出23x﹣y的取值范围．解答：解：∵变量 x， y 满足拘束条件，设目标函数为：z=3x ﹣ y，直线 4x﹣ y+1=0 与 x+2y ﹣ 2=0 交于点 A （0， 1），直线 2x+y ﹣ 4=0 与 x+2y ﹣ 2=0 交于点 C（ 2， 0），直线 4x﹣ y+1=0 与 2x+y ﹣ 4=0 交于点 B （，3），分析可知z 在点 B 处获得最小值，z min =3× ﹣ 1=﹣，z 在点 C 处获得最大值，z max=3×2﹣ 0=6 ，∴ ﹣≤3x﹣y≤6，∴≤23x﹣y≤64．应选 C．评论：此题观察画不等式组表示的平面地域、观察数形联合求函数的最值．解题的要点是正确理解目标函数的几何意义．15．（ 2013?石家庄二模）设x， y 满足拘束条件则的取值范围是（ A ）A ．B．[， ]C．[， ]D．[ ， +∞][ ， ]考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ AB0 及其内部．目标函数=k ，表示直线 PQ 的斜率，此中P（ x，y）为地域内的动点，点Q 的坐标为（﹣ 2，﹣ 1）．运动点 P 并加以观察，可得k 的最小值和最大值，由此即可获得的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ AB0及其内部，此中A（2，2），B（0，）， 0（ 0， 0）设 P（ x，y）为地域内的动点，定点Q 的坐标为（﹣ 2，﹣ 1），则 PQ 的斜率k=，运动点 P 并加以观察，得直线PQ 的倾斜角为锐角当 P 与原点 0 重合时， k 达到最小值， k min；当 P 与点 B 重合时， k 达到最大==值， k max==由此可得 PQ 的斜率 k 的取值范围是 [，] ，即目标函数的取值范围是 [， ] ．应选： A评论：此题给出二元一次不等式组，求目标函数 k=的取值范围，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地域和直线的斜率公式等知识，属于中档题．16．（ 2013?汕头一模）假如实数x， y 满足，目标函数z=kx ﹣ y 的最大值为3，最小值为﹣1，那么实数 k 的值为（）A ．1B．﹣2C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，获得角点坐标．再经过利用选择题的特色把答案直接代入，看哪个答案吻合要求即可获得答案．解答：解：可行域如图：得： A （ 1， 2）， B （1，﹣ 1）， C（3， 0）．①当 k=1 时，当直线z=x﹣ y 过 A（ 1， 2）时， Z 获得最小值﹣ 1．当直线 z=x ﹣ y 过 C（ 3，0）时， Z 获得最大值3．②当 k= ﹣2 时，当直线z=﹣2x﹣ y 过 B（ 1，﹣ 1）时， Z 获得最大值﹣ 1．当直线 z=﹣ 2x﹣ y 过 C（3， 0）时， Z 获得最小值﹣ 6．③ 当k=时，当直线z= x﹣y过A（1，2）时， Z获得最小值﹣．当直线 z=x﹣ y过C（ 3， 0）时，Z 获得最大值．④当 k= ﹣时，当直线z=﹣x﹣ y 过 A （ 1，2）时， Z 获得最小值﹣．当直线 z=﹣x﹣ y 过 B （ 1，﹣ 1）时， Z 获得最大值．故 k=1 ．应选 A．评论：此题主要观察简单线性规划以及分类谈论思想．解决此题计算量较大．属于基础题．17．（ 2013?宁德模拟）若不等式组所表示的平面地域被直线mx+y+2=0 分为面积相等的两部分，则实数m 的值为（ C ）A ．﹣B．﹣C． 1D． 2考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题．分析：先依据拘束条件：，画出可行域，求出可行域极点的坐标，再利用几何意义求面积即可．解答：解：满足拘束条件：，平面地域如图示：由图可知，直线mx+y+2=0 恒经过点A（﹣ 2，0），当直线 mx+y+2=0 再经过 BC 的中点 M （ 1，﹣ 3）时，平面地域被直线 mx+y+2=0 分为面积相等的两部分．令x=1 ，y= ﹣ 3，代入直线 mx+y+2=0 的方程得： m=1，应选 C．评论：此题主要观察了用平面地域二元一次不等式组，以及简单的转变思想和数形联合的思想，属中档题．18．（ 2013?南充三模）设z=x+y ，此中实数x， y 满足，若z的最大值为12，则z 的最小值为（）A ．﹣3B．﹣6C． 3D． 6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，获得角点坐标．再利用 z 的最大值为12，经过平移直线z=x+y 获得最大值点 A ，求出 k 值，即可获得答案．解答：解：可行域如图：由得： A （ k， k），目标函数z=x+y 在 x=k ， y=k时取最大值，即直线z=x+y在 y 轴上的截距z 最大，此时， 12=k+k ，故 k=6 ．∴得 B（﹣ 12， 6），目标函数z=x+y在 x= ﹣ 12， y=6时取最小值，此时，z 的最小值为z=﹣ 12+6=﹣ 6，应选 B．评论：此题主要观察简单线性规划．解决此类问题的要点是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数给予几何意义．19．（ 2013?牡丹江一模）实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx ﹣y当且仅当 x=3， y=1 时取最大值，则k 的取值范围是（C）A ．B．（） C．D．（﹣∞，﹣ 1]考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ ABC及其内部．将目标函数z=kx ﹣ y 对应的直线进行平移，当且仅当l 经过点 C（ 3， 1）时目标函数z 达到最大值，由此观察直线斜率的范围联合斜率计算公式，即可获得l 斜率 k 的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （1， 2），B （ 4，2）， C（ 3， 1）设 z=F（ x， y）=kx ﹣ y，将直线 l： z=kx ﹣ y 进行平移，可得直线在 y 轴上的截距为﹣ z，所以直线在 y 轴上截距最小时目标函数 z 达到最大值∵当且仅当 l 经过点 C（ 3，1）时，目标函数 z 达到最大值∴直线 l 的斜率应介于直线 AC 斜率与直线 BC 斜率之间，∵ k AC==﹣，k BC==1∴k 的取值范围是应选： C评论：此题给出二元一次不等式组，谈论目标函数z=kx ﹣ y 的最大值有独一最优解的问题，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地域和简单的线性规划等知识，属于基础题．20．（ 2013?莱芜二模）已知，若 x﹣ y＜λ恒建立，则λ的取值范围是（）A ．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C． [10， +∞）D．（ 10， +∞）考点：简单线性规划．分析：依据已知得出x，y 的拘束条件，画出满足拘束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣ y 的范围，再依据最值给出λ的最大值．解答：解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域以以下图示：在可行域内平移直线z=x ﹣y，当直线经过3x+y ﹣ 2=0 与 x=3 的交点 A （ 3，﹣ 7）时，目标函数z=x ﹣ y 有极大值z=3+7=10 ．z=x ﹣ y 的取值范围是（﹣∞，10）．若 x﹣ y＜λ恒建立，则λ≥10，∴ λ的取值范围是[10 ，+∞）．应选 C．评论：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出拘束条件和目标函数是要点，可先将题目中的量分类、列出表格，理清眉目，而后列出不等式组（方程组）追求拘束条件，并就题目所述找出目标函数．而后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可获得目标函数的最优解．21．（ 2013?菏泽二模）已知 x，y 满足线性拘束条件，若=（ x，﹣ 2），=（ 1，y），则 Z=? 的最大值是（ C ）A ．﹣1B．﹣C． 5D． 7考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：依据向量数目积的坐标运算公式，可得 z= ?=x ﹣2y，而后作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数 z=x ﹣2y 对应的直线进行平移，可适合 x=3 ， y=﹣ 1 时，目标函数 z 获得最大值为 5．解答：解：∵=（ x，﹣ 2），=（1， y），∴z= ? =x ×1+（﹣ 2）×y=x﹣ 2y作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （3，﹣ 1）， B （﹣ 1， 0），C（，）设 z=F（ x， y）=x ﹣ 2y，将直线l： z=x ﹣2y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值 =F（ 3，﹣ 1）=5应选 C评论：此题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，侧重观察了向量数目积公式、二元一次不等式组表示的平面地域和简单的线性规划等知识，属于基础题．22．（ 2013?杭州二模）若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣ 2y+m ≤0 都建立，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥0B． m≤3C． m≥l D． m≥3考点：简单线性规划．分析：作出题中不等式组表示的平面地域，得如图的△ ABC及其内部，再将目标函数z=x ﹣ 2y 对应的直线进行平移，可适合x=y=3时，z获得最小值为﹣3；当 x=4 且 y=2 时，z 获得最大值为0，由此可得z 的取值范围为[﹣ 3， 0]，再由存在实数m 使不等式x﹣ 2y+m≤0 建立，即可算出实数m 的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （4， 2），B （ 1，1）， C（ 3， 3）设 z=F（ x， y）=x ﹣ 2y，将直线 l： z=x ﹣2y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数z 达到最大值，可得z 最大值 =F（4， 2） =0当 l 经过点 C 时，目标函数z 达到最小值，可得z 最小值 =F （3， 3） =﹣ 3所以， z=x ﹣ 2y 的取值范围为 [﹣ 3， 0]，∵存在实数m，使不等式x﹣ 2y+m ≤0 建立，即存在实数m，使 x﹣2y≤﹣ m 建立∴ ﹣ m 大于或等于z=x﹣ 2y 的最小值，即﹣3≤﹣ m，解之得 m≤3应选： B评论：此题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x ﹣ 2y 的取值范围，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识，属于基础题．23．（ 2013?海淀区一模）不等式组表示面积为 1 的直角三角形地域，则k的值为（）A ．﹣2B．﹣1C． 0D． 1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先作出不等式组表示的平面地域，依据已知条件可表示出平面地域的面积，而后联合已知可求k．解答：解：作出不等式组表示的平面地域，以以下图，由题意可得A（ 1， 3）， B （，），C（1，k）∴S△ABC = AC ?d（ d 为 B 到 AC 的距离）= ×（ 3﹣ k）×（﹣ 1） =1，∴k=1．应选 D．评论：此题主要观察了二元一次不等式组表示平面地域，属于基础试题．24．（ 2013?广西一模）关于x 的实系数一元二次方程2的两个实数根分别位于区x +ac+2b=0间（ 0， 1），（ 1， 2），则的取值范围是（）A．（，1）B．（）C．（﹣）D．（﹣）考点：简单线性规划；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题 ：不等式的解法及应用．分析：由方程 x 2+ax+2b=0 的两根分别位于区间（0，1），（ 1，2），联合对应二次函数性质得到 而后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形联合即可获得结论．解答：解：实系数一元二次方程x 2+ax+2b=0 有两个相异实根，f （ x ）=x 2+ax+2b ，图象张口向上，对称轴为 x= ﹣ ，∴可得 ，画出可行域：由图得 A （﹣ 1， 0）、B （﹣ 3， 1）；设目标函数 z=，表示可行域里面的点Q （a ， b ）与点 P （ 1， 2）的斜率的大小，z min=k ==1 ；APz max =k BP = = ，∴ ＜ z ＜ 1，∴ z=的取值范围是（， 1）．应选 B ．评论：此题主要观察函数的零点的判判定理，还观察了简单线性和规划问题，要分析的几何的意义，是一道基础题．25．（ 2013?东城区模拟） 已知 z=2x+y ，x ，y 满足 ，且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 m 的值是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依据题意，可得m＜ 1 且不等式的表示的平面地域为一个有界地域．由此作出不等式组表示的平面地域，得如图的△ ABC 及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可适合x=y=1 时 z 获得最大值3，当 x=y=m 时 z 获得最小值3m．联合题意建立关于m 的方程，解之即可获得m 的值．解答：解：∵z=2x+y 既存在最大值，又存在最小值，∴不等式表示的平面地域为一个有界地域，可得m＜ 1作出不等式组表示的平面地域，获得如图的△ ABC 及其内部，此中 A （1， 1），B （ m， m）， C（ m， 2﹣ m）设 z=F（ x， y）=2x+y ，将直线 l： z=2x+y 进行平移，当 l 经过点 A 时，目标函数z 达到最大值；当l 经过点 B 时，目标函数z 达到最小值∴z 最大值 =F（ 1， 1） =3； z 最小值 =F（ m，m） =3m∵ z 的最大值是最小值的 4 倍，∴3=4×3m，解之得 m=应选： A评论：此题给出含有字母参数的二元一次不等式组，求在目标函数z=2x+y 的最大值等于最小值的 4 倍的状况下求参数 m 的值，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地域和简单的线性规划等知识，属于基础题．26．（ 2012?信阳模拟）设x，y 满足拘束条件，则的最大值是（）A ．9B． 8C． 7D． 6考点：简单线性规划．专题：数形联合．分析：此题观察的知识点是线性规划，办理的思路为：依据已知的拘束条件，画出满足拘束条件的可行域，分析=，此中表示的几何意义，联合图象即可给出的最大值．解答：解：拘束条件，对应的平面地域以以下图示：因为=，此中表示的几何意义，表示平面上必定点（﹣1，﹣ 1）与可行域内任一点连线斜率，由图易适合P 点为 A （0， 4）时，获得最大值5．从而的最大值9．应选 A ．评论：平面地域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，要点是正确地画出平面地域，分析表达式的几何意义，而后联合数形联合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．二．填空题（共 2 小题）27．（ 2013?宜宾二模）已知平面直角坐标系xoy 上的地域 D 由不等式组给定，若M （x， y）为 D 上的动点， A 的坐标为（﹣ 1， 1），则的取值范围是[0， 2]．考点：简单线性规划；平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面地域如图，依据向量数目积的坐标运算公式可得z=﹣x+y ，再进行直线平移法可得z 的最值，从而得出的取值范围．解答：解：作出可行域如右图∵ M （ x，y）， A （ 0， 2）， B （1， 1）∴ z==﹣x+y ，将直线 l ： z=﹣ x+y 进行平移，当它经过交点 A （ 0， 2）时，z 达到最大值2，当它经过交点 B （ 1，1）时， z 达到最小值，则 z=﹣ x+y 的取值范围是 [0， 2] ．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为： [0， 2]．评论：此题以向量数目积的坐标运算为载体，观察了简单的线性规划的知识，属于基础题．采纳直线平移法，是解决此类问题的要点所在．28．（ 2013?深圳一模）已知变量x， y，满足拘束条件，则的取值范围是[[2 ，6]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：此题主要观察线性规划的基本知识，先画出拘束条件的可行域，而后分析的几何意义，联合图象，用数形联合的思想，即可求解．解答：解：满足拘束条件的可行域，以以下图所示：又表示的是可行域内一点与原点连线的斜率，当 x=2 ，y=4 时，有最小值 2；当 x=1 ，y=6 时，有最大值 6故答案为： [[2 ， 6] ．评论：平面地域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，要点是正确地画出平面地域，分析表达式的几何意义，而后联合数形联合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．三．解答题（共 2 小题）29．（ 2009?烟台二模）设非负实数x、y 满足不等式组（1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面地域；（2）求 k=x+3y 的取值范围；（3）在不等式组所表示的平面地域内，求点（x， y）落在 x∈[1， 2]地域内的概率．考点：简单线性规划；几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：（ 1）先依据拘束条件非负实数x、y 满足不等式组画出可行域；。
高二数学线性规划测试及答案
（6）线性规划一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 1．设直线l 的方程为：01=-+y x ；则下列说法不．正确的是（ ）A ．点集{01|),(=-+y x y x }的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值B ．点集{01|),(>-+y x y x }的图形是l 右上方的平面区域C ．点集{01|),(<+--y x y x }的图形是l 左下方的平面区域D ．点集{)(,0|),(R m m y x y x ∈=-+}的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值2．已知x ； y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．23 3．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点；则点（a ；b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A ．20≤≤xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+<31y y x xy ；表示的区域为D ；点P 1（0；-2）；P 2（0；0）；则（ ）A ．D P D P ∉∉21且B ．D P D P ∈∉21且C ．D P D P ∉∈21且D ．D P D P ∈∈21且6．已知点P （x 0；y 0）和点A （1；2）在直线0823:=-+y x l 的异侧；则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y xx1201-y7．已知点P （0；0）；Q （1；0）；R （2；0）；S （3；0）；则在不等式063≥-+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A ．P 、QB ．Q 、RC ．R 、SD ．S 、P8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤--0101x y x y x 下；则目标函数y x z+=10的最优解是（ ） A ．（0；1）；（1；0） B ．（0；1）；（0；-1） C ．（0；-1）；（0；0） D ．（0；-1）；（1；0）9．满足2≤+y x 的整点的点（x ；y ）的个数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．1310．某厂生产甲、乙两种产品；产量分别为45个、50个；所用原料为A 、B 两种规格的金属板；每张面积分别为2m 2、3 m 2；用A 种金属板可造甲产品3个；乙产品5个；用B 种金属板可造甲、乙产品各6个；则A 、B 两种金属板各取多少张时；能完成计划并能使总用料面积最省？ （ ）A ．A 用3张；B 用6张 B ．A 用4张；B 用5张C ．A 用2张；B 用6张D ．A 用3张；B 用5张二、填空题（本题共4小题；每小题6分；共24分）11．表示以A （0；0）；B （2；2）；C （2；0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是12．已知点P （1；-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内；则b 的取值范围是 ． 13．已知点（x ；y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内；则y x+的取值范围为．14．不等式1≤+y x 所表示的平面区域的面积是 三、解答题（本大题共6题；共76分）15．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-02042x y x y x 所表示的平面区域．（12分）16． 求由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 确定的平面区域的面积阴影部分S 和周长阴影部分C ．（12分）17．求目标函数y x z 1510+=的最大值及对应的最优解；约束条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+01001232122y x y x y x ．（12分）18．设y x z +=2；式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≥≥66311y x y x y x ；求z 的最小值和最大值．（12分）19．A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D 市18台；E市10台．已知从A 市调运一台机到D 市、E 市的运费分别为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元．设从A 市调x 台到D 市；B 市调y 台到D 市；当28台机器全部调运完毕后；用x 、y 表示总运费W （元）；并求W 的最小值和最大值．（14分）20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱；已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨；每1吨甲种棉纱的利润是600元；每1吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)；能使利润总额最大?（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACCCDCDDA二．填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-020y x y x 12．)21,23(-- 13．[2；4] 14． 2三、解答题（本大题共6题；共76分） 15．（12分）16．（12分）[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）；其四个顶点为O （0；0）；B （3；0）；A （0；5）；P （1；4）．过P 点作y 轴的垂线；垂足为C ． 则AC=|5-4|=1；PC=|1-0|=1；OC=4；OB=3；AP=2；PB=52)31()04(22=-+-得PC AC S ACP⋅=∆21=21；xy-24Ox=yx+2=0x-2y+4=04x y O352x+y=6x+y=55PA BC8)(21=⋅+=OC OB CP S COBP 梯形 所以阴影部分S =ACP S ∆+COBP S 梯形=217；阴影部分C =OA+AP+PB+OB=8+2+5217．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示；约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0；4）；（0；6）；（6；0）（10；0）；（10；1）； 作直线l 0：10 x +15 y =0；再作与直线l 0平行的直线l ：10 x +15 y =z ； 由图象可知；当l 经过点（10；1）时使y x z 1510+=取得最大值；显然1151151010max=⨯+⨯=z ；此时最优解为（10；1）． 18．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示；约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1；35）；（1；5）；（3；1）；（5；1）； 作直线l 0：2 x + y =0；再作与直线l 0平行的直线l ：2 x + y =z ； 由图象可知；当l 经过点（1；35）时 使y x z+=2取得最小值；31135112min =⨯+⨯=z 当l 经过点（5；1）时使y x z +=2取得最大值；111152max =⨯+⨯=z 19．（14分）[解析]：由题意可得；A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18- x - y ）；调往E 市的机器台数分别为（10- x ）、（10- y ）、[8-（18- x - y ）]．于是得W=200 x +800(10- x )+300 y +700(10- y )+400(18- x - y )+500[8-（18- x - y ）]=-500 x -300 y +17200设Ｗ＝17200－100T ；其中Ｔ＝5 x +3 y ； 又由题意可知其约束条件是⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤1810100100818*******y x y x y x y x 作出其可行域如图： 作直线l 0：5 x +3 y ＝０；再作直线l 0的平行直线l ： 5 x +3 y ＝Ｔxy O 1166x+3y=6x+y=6y=1x=1l 0当直线l 经过点（０；10）时；Ｔ取得最小值； 当直线l 经过点（10；8）时；Ｔ取得最大值； 所以；当x =10；y =8时；W min =9800（元） 当x =0；y =10时；W max =14200（元）． 答：Ｗ的最大值为14200元；最小值为9800元． 20．（14分）分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨；利润总额为z 元；那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y xz =600x +900y ．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)；即可行域．作直线l ：600x +900y =0；即直线l ：2x +3y =0；把直线l 向右上方平移至l 1的位置时；直线经过可行域上的点M ；且与原点距离最大；此时z =600x +900y 取最大值．解方程组⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ；得M 的坐标为x =3350≈117；y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨；乙种棉纱67吨；能使利润总额达到最大．产品 甲种棉纱 （1吨）乙种棉纱 （1吨）资源限额 （吨） 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元）600900资源消耗量 5050xy2x+y=300x+2y=250。
高二数学线性规划练习题[1]
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高二数学线性规划练习题班 姓名1.在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+0y 02y x 02y x 表示的平面区域的面积是 （ ）(A)2.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）(A)2 (B)1 (C) 2- (D)3-3.某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010y 的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)954.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则23y 的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.55.某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。
月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。
要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。
在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为 （ ）（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 6.在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（ ）（A ）[6,15] （B ）[7,15] （C ）[6,8] （D ）[7,8] 7.设变量x 、y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为8.已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .9.已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
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3．3.2 简单的线性规划问题 （微习题）
【知识梳理】
【基础过关】
1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,
x +y ≥0,x ≤0,
若z=x+2y ,则z 的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0,
x -y -2≤0,y -3≤0,
则目标函数z=y-2x 的最小值为( )
A .-7
B .-4
C .1
D .2
3.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤1,
x +y ≥0,x -y -2≤0,
则z=x-2y 的最大值为 .
4.已知变量x ,y 满足{2x -y ≤0,x -3y +5≥0,
则z=x+y-2的最大值为 . 【能力提升】
1.设z=2y-2x+4,式中x ,y 满足{0≤x ≤1,
0≤y ≤2,2y -x ≥1,
则z 的最大值为 ,
最小值为 .
2.已知x ,y 满足条件{x ≥0,
y ≤x ,2x +y +k ≤0
(k 为常数),若目标函数z=x+3y 的最大值为8,则k=( )
A.-16
B.-6
C.-8
D.6
3.若A 为不等式组{x ≤0,
y ≥0,y -x ≤2
表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x+y=a
扫过A 中的那部分区域的面积为( )
A.34
B.1
C.74
D.2
3．3.2 简单的线性规划问题 （微试卷参考答案）
【知识梳理】 名称 意义
约束条件 由变量x ，y 组成的不等式或方程
线性约束条件 由x ，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的函数解析式
线性目标函数 关于x ，y 的一次解析式
可行解 满足线性约束条件的解(x ，y )
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
【基础过关】
1.若实数x ,y 满足{x -y +1≥0,
x +y ≥0,x ≤0,
若z=x+2y ,则z 的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解析:作出不等式组对应的平面区域,
由z=x+2y ,得y=-12x+z 2,平移直线y=-12x+z
2,
由图象可知当直线经过点A (0,1)时,直线y=-12x+z 2的截距最大,此时z 最大,代入目标函数得z=2.故选B .
2.设变量x ,y 满足约束条件{3x +y -6≥0,
x -y -2≤0,y -3≤0,
则目标函数z=y-2x 的最小值为( )
A .-7
B .-4
C .1
D .2
答案:A
解析:作约束条件{3x +y -6≥0,
x -y -2≤0,y -3≤0
所表示的可行域,如图所示,z=y-2x 可化为y=2x+z ,z 表示
直线在y 轴上的截距,截距越大z 越大,作直线l 0:y=2x ,平移l 0,当l 0过点A (5,3)时,z 取最小值,且为-7,选A .
3.若变量x ,y 满足约束条件{y ≤1,
x +y ≥0,x -y -2≤0,
则z=x-2y 的最大值为 .
答案:3
解析:线性约束条件对应的平面区域如图所示,由z=x-2y ,得y=x 2−z 2,当直线y=x 2−z 2在y 轴上的截距最小时,z 取得最大值.由图知,当直线通过点A 时,在y 轴上的截距最小,
由{x +y =0,x -y -2=0,解得A (1,-1).
所以z max =1-2×(-1)=3.
4.已知变量x ,y 满足{
2x -y ≤0,x -3y +5≥0,
则z=x+y-2的最大值为 . 答案:1
解析:作出可行域,如图所示的阴影部分,
由图知,目标函数z=x+y-2在点A 处取最大值.又A (1,2),∴z max =1+2-2=1.
【能力提升】
1.设z=2y-2x+4,式中x ,y 满足{0≤x ≤1,
0≤y ≤2,2y -x ≥1,
则z 的最大值为
最小值为 .
答案: 8 , 4.
解析:作出满足条件{0≤x ≤1,
0≤y ≤2,2y -x ≥1
的可行域如图:
作直线l :2y-2x=t ,当l 过点A (0,2)时,z max =2×2-2×0+4=8.
当l 过点B (1,1)时,z min =2×1-2×1+4=4.
所以,z 的最大值为8,最小值为4.
2.已知x ,y 满足条件{x ≥0,
y ≤x ,2x +y +k ≤0
(k 为常数),若目标函数z=x+3y 的最大值为8,则k=( )
A.-16
B.-6
C.-83
D.6
答案:B
解析:由z=x+3y 得y=-13x+z 3.
先作出{x ≥0,y ≤x 的图象,
因为目标函数z=x+3y 的最大值为8,所以x+3y=8与直线y=x 的交点为C ,解得C (2,2),代入直线2x+y+k=0,得k=-6,选B .
3.若A 为不等式组{x ≤0,
y ≥0,y -x ≤2
表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x+y=a
扫过A 中的那部分区域的面积为( )
A.34
B.1
C.74
D.2
答案:C
解析:如图所示,区域A 表示的平面区域为△OBC 内部及其边界组成的图形,当a 从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC 所围成的区域.
S 四边形ODEC =S △OBC -S △BDE =2-1=7.。