单因素方差分析与多重比较
数据多重比较法
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
单因素试验
• 同时考虑如下 Cr2 个假设的检验问题，
H
ij 0
： i
j ，i
j, i,
j
1,2,
,r ．
•
样本均值
yi
应是
i
的很好估计，若
H
ij 0
为真，
yi y j
不应过大，过大就应拒绝
H
ij 0
．
5.效应模型
在单因子试验中，对水平 A1, A2 , , Ar 的选择方式有二种： •r 个水平 A1, A2 , , Ar 是特定的，如四个玉米品种，现要
3.单因素试验的方差分析
设 A 表示欲考察的因素，它的 r个不同水平，对应
的作指若标干视次作重复r 试个验总：体nX1,1n, X2 ,2.,....n.Xr .r（. 每可个等水重平复下也，可我不们等
重复），同一水平的
的一个样本：X i1, X i2 ,
ni 个结果，就是这个总体
...X ini .
0
H
1：
2 a
0
若拒绝
H
0
，就意味着
2 a
>0，从而认定
A
的随机效应存
在显著差异，
2 a
愈大，此种差异就愈大。
在方差分析中，总平方和的分解和检验的统计量都
与固定效应完全一样，只是各平方和的含义略有差别。
谢谢！ 请老师和同学们指正！
如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作
了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
2.单因素试验举例——随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平
试验编号
A1
单因素的方差分析和LSR法多重比较Excel表格计算
1、划分变异原因总变异=处理间变异＋区组间变异＋误差变异2、列出试验结果并初步计算，求处理和T,区组和T ，和总和T。
3、分解并计算各项平方和、自由度（1）求平方和n （区组）=4k （处理）=6矫正数39609.37501257.631099.3855.46102.79(2)求各项自由度235使用说明：①使用前请详细阅读文档为娱乐学习之用，处理及区组均为10个，作中的蓝字为使用者填入，其他如工作表、格式及果给予重视，如为“不能反映处理间效应”或“一、单因素随机化完全区组设计的方差分析2=nkT C =k 2i i=11n A SS C T ∙==∑－==∑=C SS T B －n 1j 2j .k 1=--=SS SS SS SS B A T e ==1-nk T f =-=1f k A =-=1n f B --=)1)(1(n k f e n n 2ij i=1j=1x T SS C ==∑∑－3155、进行F检验64（2）求F值32.092.70（3）查F表（4）检验由表中F值和F临界值相比较得知：①否定H01，差异极显著2②接受H02，区组间差异不显著1结论：该项试验结果能极显著反映处理间的效应。
已知k=65种 ， n=41.30893 3.16 4.351.3089 4.14 5.69②4 3.25 4.461.3089 4.25 5.84③5 3.31 4.551.3089 4.33 5.95④6 3.36 4.611.3089 4.40 6.03⑤0#VALUE!#VALUE! 1.3089#VALUE!#VALUE!⑥二、邓肯（Duncan）多重极差法（LSR法），a有2、3……等(1)求LSR（1）H 01：α1=α2=…=αH 02；β1=β2=…=β=1-nk T f =-=1f k A =-=1n f B =--=)1)(1(n k f e ==22/e A A S S F 22e /=B B F S S =X S =0#VALUE!#VALUE! 1.3089#VALUE!#VALUE!⑦0#VALUE!#VALUE! 1.3089#VALUE!#VALUE!⑧细阅读统计学有关资料，按照相关要求进行完善，同时建议按照统计学示例进行验算；②本之用，处理及区组均为10个，作者不承担由使用该文档而产生的法律责任，如不赞同，请删除；③文者填入，其他如工作表、格式及公式等内容请勿非专业改动或删除；④在输入数据后请对方差分析结为“不能反映处理间效应”或“不能接受”，多重比较已无意义，请核对原始数据。
方差分析中的多重比较
XD
XC
XB
XE
XA
7.5* 5.0
[应用心理学专业必修课
心理统计学
淮北煤师院教育学院 李怀龙]
Email:lihlong@
13
Psychology Statistics
X 从结果看, 在X D与X E， D与X A 两对差数之间差异是 显著的。因此可以说数学老师当班主任与地理老师 当班主任对学生数学成绩有不同的影响；物理老师 当班主任与地理老师当班主任对学生数学成绩有不 同的影响。 对例8.3进行方差分析时，F > F0.05 , 只是在整体上 得出了不同科目教师当班主任对学生有显著影响的 结论。而通过多重比较法进一步地明确告诉我们哪 些科目的教师在这方面的影响显著。
[应用心理学专业必修课 心理统计学 淮北煤师院教育学院 李怀龙] Email:lihlong@ 14
PsychoLeabharlann ogy Statistics2、N-K法（q检验） 、 检验） 法 检验
例8.3 为研究不同科目的教师当班主任,对学生某一学科的 学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科 目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名 学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检 验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。（其 中，A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，C表示 班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物 理）。
[应用心理学专业必修课
心理统计学
淮北煤师院教育学院 李怀龙]
Email:lihlong@
1
Psychology Statistics
第三讲-方差分析与多重比较-
比值越小，两者越接近，即处理间的差异
与处理内的差异差不多，说明处理间差异不
显著。反之，差异显著。
F 通过查F表判断： dft(1) dfe(2)
F＞ F0.05=? F0.01=?
F＞ ＞ F0.01 p＜＜ 0.01
例1:将4个不同药厂生产的阿司匹林片用崩解仪 法进行片剂释放度的测定,每个样品进行5次实验, 以释放63%所需时间的对数值作为指标问4个药 厂生产的片剂释放度是否有差异?
方差分析可以帮助我们掌握客观 规律的主要矛盾或技术关键，是科学 研究工作的一个十分重要的工具。
二、方差分析的基本原理
• 重复数相等的几个均数的比较
符号：
nn knk knn k k
xxiijj xxijij x为ij 表中所有观测数据之和
ii11 jij111 jii111j1j1
作用：检验多个总体均值是否相等
• 在前面讲了两个样本平均数差异 显著性检验，所用的一般为t检验。 • t检验可判断两组数据平均数的差 异显著性。
• 而方差分析可以同时判断多组数 据平均数（样本≥3）之间的差异显著性。
当然，在多组数据的平均数之间做比较 时，可以在平均数的所有对之间做t检验。但 这样做会提高工作量和显著水平的概率，因 而是不可取的。
1.10 0.57 0.77 0.88 0.83 6.178 1.787 2.971 3.914 14.85
解: dfT=kn-1=4×5-1=19
dft=k-1=4-1=3 dfe=dfT-dft=19-3=16
n nnk kn1 i
nk kn
( x(
ij11 ji11
xjikj 1ij(xixj))2i 2nxi1n)12jjikkn11 ((ijxknk1x11ij(jikxj 1iijj(xx)i2xjxx )ii ))2x22 )i2ni1nnkk1 iijnjnkkk1111(((x(xxixiijij xxx))2)222x)2
常用的多重比较方法
常用的多重比较方法
在数据分析和统计学中，常用的多重比较方法包括以下几种：
1. 方差分析中的多重比较方法：用于比较多个组或处理之间的均值差异，包括Tukey's HSD（Tukey's Honestly Significant Difference）、Bonferroni校正和Scheffé法等。
2. 多重t检验：用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异，通常用于独立样本或配对样本之间的比较。
3. 多重相关分析：用于比较多个变量之间的相关性，包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
4. 多重回归分析：用于比较多个自变量对因变量的影响程度，可以进行变量选择和模型比较。
5. 多重比例比较：用于比较不同组别之间的比例差异，包括卡方检验和Fisher 精确检验等。
以上仅列举了常见的一些多重比较方法，具体选择何种方法应根据研究问题、数据类型和假设情况等综合考虑。
此外，需要注意的是，在进行多重比较时，需要
进行多重校正，以控制因进行多个比较而增加的类型I错误的风险。
SPSS如何实现多个条件的多重比较
SPSS如何实现多个条件的多重比较在使用SPSS进行数据分析时，我们常常需要进行多个条件下的多重比较。
SPSS提供了一些简单的策略来实现这一目标。
下面将介绍一些常见的方法。
1. 单因素方差分析（One-way ANOVA）如果我们有一个自变量（组别）和一个因变量（数值型），并且希望比较多个组之间的均值差异，我们可以使用单因素方差分析。
在SPSS中，选择“分析”菜单下的“一元方差分析”选项。
然后将因变量移至“因变量”框中，将自变量移至“因子”框中。
点击“选项”，勾选“描述性统计”和“多重比较”。
2. 重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）在某些情况下，我们可能有多个因变量，并且希望比较这些因变量在多个时间点或条件下的均值差异。
这时可以使用重复测量方差分析。
在SPSS中，选择“分析”菜单下的“一元方差分析”选项。
在“因变量”框中选择所有的因变量，将自变量（时间点或条件）移至“因子”框中。
点击“选项”，勾选“描述性统计”和“多重比较”。
3. 多元方差分析（Multivariate ANOVA）在某些情况下，我们可能有多个自变量，并且想要比较这些自变量在多个因变量上的均值差异。
这时可以使用多元方差分析。
在SPSS中，选择“分析”菜单下的“一元方差分析”选项。
在“因变量”框中选择所有的因变量，将自变量移至“因子”框中。
点击“选项”，勾选“描述性统计”和“多重比较”。
4. 进一步的多重比较分析除了上述方法，SPSS还提供了更多的多重比较分析方法，如LSD（最小显著差异法）、Bonferroni法、Tukey法等。
这些方法可在上述分析的结果中找到。
需要注意的是，在进行多重比较时，我们应该根据实际情况选择最适合的方法。
在选择方法时，应综合考虑样本大小、数据分布和研究假设等因素。
以上就是在SPSS中实现多个条件的多重比较的一些基本方法。
希望对您有帮助！。
duncan 多重范围检验步骤
Duncan多重范围检验（Duncan's Multiple Range Test）是一种用于统计分析中进行多重比较的方法。
这种方法是由美国统计学家Duncan于1955年提出的，用于确定在多组样本中是否存在显著差异。
在统计学和实验设计中，多重范围检验被广泛应用于比较各组平均值的差异，从而确定这些差异是否具有统计学意义。
Duncan多重范围检验步骤包括以下几个主要步骤：1. 数据收集：需要收集一组样本数据，这些数据通常是实验数据或观测数据，可以是定量数据或定性数据。
2. 单因素方差分析（One-way ANOVA）：在进行Duncan多重范围检验之前，通常需要先进行单因素方差分析。
单因素方差分析用于确定各组之间的平均值是否存在显著差异。
如果经过方差分析后确定了组间存在显著差异，则可以进行后续的Duncan多重范围检验。
3. 计算平均值：对于方差分析中确定了显著差异的组别，需要计算各组的平均值。
4. 计算Duncan检验统计值：Duncan多重范围检验的关键是计算每对组别之间的检验统计值。
这些统计值用于确定各组之间的差异是否具有统计学意义。
5. 比较各组平均值：将计算得到的各组平均值进行比较，根据Duncan检验统计值和显著水平，确定各组之间的差异是否显著。
6. 结论：根据Duncan多重范围检验的结果，得出各组之间的比较结论，确定那些组之间存在显著差异，对实验结果进行解读和评价。
Duncan多重范围检验是一种常用的多重比较方法，适用于对多组样本进行比较，特别是在实验设计和统计分析中具有重要的应用价值。
在实际应用中，需要遵循上述步骤进行操作，并根据计算结果进行科学合理的结论推断。
对于Duncan多重范围检验步骤的具体操作，需要注意以下几点：1. 数据收集在进行Duncan多重范围检验之前，首先需要收集一组样本数据。
这些数据可以是实验数据或观测数据，涉及到不同组的样本数据，可以是定量数据也可以是定性数据。
单因素方差分析与多重比较
▪ 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 ▪ 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 ▪ 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系
统性因素造成的，称为系统误差
方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称 为方差
单因素方差分析与 多重比较
§3.1 方差分析引论
一. 方差分析及其有关术语 二. 方差分析的基本思想和原理 三. 方差分析的基本假定 四. 问题的一般提法
什么是方差分析(ANOVA)?
(analysis of variance)
1. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过分析观察数据的误差判断各总体均值是否
=115.9295
构造检验的统计量
(计算水平项平方和 SSA)
1. 各组平均值 xi (i 1,2,, k)
平均值 的离差平方和
x 与总
2. 反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组
间平方和
3. 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差
4. 计算公式为
k
SSA
ni
k
xi x 2 ni xi x 2
统计量F
2. 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源。
最新SPSS单因素方差分析步骤
spss教程：单因素方差分析用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。
方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。
所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。
统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。
方法/步骤1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。
2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。
采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。
图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。
趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。
趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。
图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。
3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。
常用LSD、S-N-K方法。
LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。
4. 相似性子集：由图可知，划分的子集结果是一样的。
通常在相似性子集划分时多采用S-N-K 方法的结论。
第三章_单因素方差分析与多重比较精品
第三章_单因素方差分析与多重比较精品单因素方差分析是统计学中用于比较不同组之间差异的一种方法。
通过对多个组进行方差分析，可以确定是否有统计上显著的差异存在。
然而，在进行多组比较时，会面临多个比较中出现误差增加的问题。
因此，多重比较技术被提出，用于解决这个问题。
首先，我们来了解单因素方差分析。
单因素方差分析是通过比较不同组之间的方差差异来确定是否存在显著的组间差异。
在进行单因素方差分析时，我们需要计算组内的平均平方差（MSW）和组间的平均平方差（MSB），然后计算F值，再通过比较F值与临界F值来确定差异是否显著。
然而，当进行多组比较时，会遇到一种被称为多重比较问题的情况。
多重比较问题是指在进行多次比较时，由于进行多个比较而增加了整体犯错的可能性。
举例来说，如果我们进行了十次不同组的比较，每次比较的显著性水平设定为0.05，那么整体犯错的概率就会增加到0.50，即有一半的可能性会发生错误。
为了解决多重比较问题，研究人员引入了多重比较技术。
多重比较技术有多种方法，其中一种常用的方法是泰基法（Tukey's method）。
泰基法通过比较不同组之间的均值差异来确定哪些组之间存在显著差异。
具体而言，泰基法计算了每对组之间的均值差异，并利用一个修正的显著水平来设置显著性门限。
只有当两组之间的均值差异超过这个门限时，才被认为是显著的。
除了泰基法外，还有其他多重比较方法，例如邓肯多重范围检验（Duncan's multiple range test）和奥内尔法（Bonferroni method）。
这些方法各有优点和局限性，研究人员可以根据实际情况选择最适合的方法。
在使用多重比较技术时，需要注意以下几点。
首先，选择适当的显著性水平是非常重要的。
不同的显著性水平会对结果产生不同的影响。
其次，在进行多次比较时，应该考虑调整显著性水平，以控制整体的犯错率。
此外，还需要根据实际问题选择合适的多重比较方法，以便获得可靠的结果。
单因素方差分析与多重比较
单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。
表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1 2 3 4 51 41 33 38 37 312 39 37 35 39 343 40 35 35 38 34 数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
图5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-2。
图5-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图5-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图5-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
第三章_单因素方差分析与多重比较
第三章_单因素方差分析与多重比较1.引言在统计学中，方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
它可以帮助我们确定不同因素之间是否存在显著差异，以及哪些因素对结果有重要影响。
在实际应用中，我们常常需要使用单因素方差分析，即只考虑一种因素对结果的影响。
本章将介绍单因素方差分析的基本原理和方法，以及如何进行多重比较来进一步分析不同组之间的差异。
2.单因素方差分析的基本原理在单因素方差分析中，我们假设只有一个因素对结果有影响，而其他因素对结果没有影响。
我们通过计算组内变异和组间变异来判断不同组之间是否存在显著差异。
组内变异表示同一组内部个体之间的差异，而组间变异表示不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，则可以认为不同组之间存在显著差异。
为了进行单因素方差分析，我们需要满足以下几个前提条件：1）样本来自正态分布总体；2）各个组的方差相等；3）各个组的观测值之间相互独立。
3.单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤通常包括以下几个步骤：1）建立假设：根据实际问题，我们需要建立相应的零假设和备择假设。
零假设通常表示不同组之间没有显著差异，而备择假设表示不同组之间存在显著差异。
2）计算统计量：根据计算公式，计算组内平方和和组间平方和，进而计算F值。
3）判断显著性：根据给定的显著性水平，查表或计算P值，判断F 值是否显著。
4）做出结论：根据显著性检验的结果，决定是否接受零假设，进而得到结论。
4.多重比较在单因素方差分析中，如果我们得到了显著的F值，说明不同组之间存在差异，但是并不能告诉我们具体是哪些组之间存在差异。
这时候，我们可以进行多重比较来进一步分析不同组之间的差异。
多重比较可以帮助我们确定哪些组之间存在显著差异，以及差异的大小。
常用的多重比较方法包括Bonferroni法、Tukey法和Duncan法等。
这些方法都可以通过计算置信区间来确定差异的显著性。
多重比较的步骤通常包括以下几个步骤：1）计算均值差异：首先计算不同组之间的均值差异，可以通过计算置信区间来确定差异的显著性。
单因素方差分析
单因素方差分析(ANOVA)：两两比较检验Post-Hoc选项详解添加时间：2014-5-5分享到：0One-Way ANOVA：两两比较检验后，务必进行Post Hoc检验，也称事后分析，或称为两两比较分析。
但具体算法有很多种，各自有哪些差别呢？一旦确定均值间存在差值，两两范围检验和成对多重比较就可以确定哪些均值存在差值了。
范围检验识别彼此间没有差值的同类均值子集。
成对多重比较检验每一对均值之间的差分，并得出一个矩阵，其中星号指示在 0.05 的 alpha 水平上的组均值明显不同。
一、假定方差齐性Tukey's 真实显著性差异检验、Hochberg’s GT2、Gabriel 和Scheffé 是多重比较检验和范围检验。
其他可用的范围检验为 Tukey 的 b、S-N-K (Student-Newman-Keuls)、Duncan、R-E-G-W F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F 检验）、R-E-G-W Q（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 范围检验）和 Waller-Duncan。
可用的多重比较检验为 Bonferroni、Tukey's 真实显著性差异检验、Sidak、Gabriel、Hochberg、Dunnett、Scheffé 和 LSD（最小显著性差异）。
详细剖析• 最小显著差法（LSD）. 使用 t 检验执行组均值之间的所有成对比较。
对多个比较的误差率不做调整。
LSD法侧重于减少第二类错误，此法精度较差，易把不该判断为显著的差异错判为显著，敏感度最高。
LSD法的使用：在进行试验设计时就确定各处理只是固定的两个两个相比，每个处理平均数在比较中只比较一次。
例如，在一个试验中共有4个处理，设计时已确定只是处理1与处理2、处理3与处理4(或1与3、2与4；或1与4、2与3)比较，而其它的处理间不进行比较。
因为这种比较形式实际上不涉及多个均数的极差问题，所以不会增大犯I型错误的概率。
方差分析与邓肯多重比较
方差分析与邓肯多重比较單一變異數分析 (One-wayANOVA)單一變異數分析主要用於三組以上樣本之平均值比較,若於檢定結果差異顯著之時則須作多重比較,以比較兩兩組別之差異是否顯著。
例題:於板材倉庫取得四種樹種之木材,每種樹種取3個樣本測定其含水率,分別測得之數據如下表:pine spruce ash oak 1 12 23 36 45 2 12 22 35 44 3 11 24 36 44欲檢定此四種木材之含水率是否有差異,由於樣本組數超過2(即3 或3組以上),需使用變異數分析進行檢定使用SPSS軟體之操作步驟如下:1. 依下圖方式輸入數據,Var0001之數字1,2,3,4為組別代號,var0002為實驗數據,在此共有四組數據2. 將滑鼠移至Statistics ,，Compare means,，one way ANOVA3.var0001設為Factor,var0002設為dependent list4.點選Post Hoc,，勾選Duncan,，continue5. 點選 OK,即進行檢測6.結果如下:若差異顯著則Sig值大於0.05,表示各組間差異不顯著若差異顯著則Sig值小於0.057. 此時須看Duncan之比較結果如上之結果資料整理如下:在此可見比較結果將各組數據由小至大分為四各階層,各組樣本分別屬於不同之階層,比較結果可以下表方式呈現其結果:組別平均值 Duncan比較結果 1 11.67 A2 23.00 B3 35.33 C4 44.33 DDuncan比較結果可用ABCD….或abcd….表示,若各組樣本所標示之英文字母不同則表示差異顯著。
於表格下方須註明字母所代表之義意為何。
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2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析 判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源。
的因素或因子
2. 水平或处理(treatment)
▪ 因子的不同表现 ▪ 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子
的水平
3. 观察值
▪ 在每个因素水平下得到的样本值 ▪ 每个行业被投诉的次数就是观察值
方差分析中的有关术语
1. 试验
▪ 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的
试验
2. 总体
▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体 ▪ 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可
布总体的简单随机样本
▪ 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布 2. 各个总体的方差必须相同
▪ 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 ▪ 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等 3. 观察值是独立的 ▪ 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次
数独立
方差分析中的基本假定
1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否 有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等
§3.1 方差分析引论
一. 方差分析及其有关术语 二. 方差分析的基本思想和原理 三. 方差分析的基本假定 四. 问题的一般提法
什么是方差分析(ANOVA)?
(analysis of variance)
1. 检验多个总体均值是否相等
▪ 通过分析观察数据的误差判断各总体均值是否
相等
2. 研究分类型自变量对数值型因变量的影响
以看作是四个总体
3. 样本数据
▪ 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样
本数据
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
80
ห้องสมุดไป่ตู้
60
被投诉次数
40
20
0
0
零1售业 旅2游业 航3空公司 家4 电制造 5
不同行业被投诉次数的散点图
行业
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
1. 从散点图上可以看出
不同行业被投诉的次数是有明显差异的 即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明
3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在
着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 ▪ 判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投
诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主 要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响
方差分析的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布 ▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分
方差分析的基本思想和原理
(方差的比较)
1. 若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包
含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差 经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1
2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随
机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1
显不同
家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被 投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的 模式也就应该很接近
方差分析的基本思想和原理
1. 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异
方差分析的基本思想和原理
1. 比较两类误差，以检验均值是否相等 2. 比较的基础是方差比 3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误
差，则均值就是不相等的；反之，均值就 是相等的 4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来 测度的
方差分析的基本思想和原理
(两类误差)
1. 随机误差
▪ 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 ▪ 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的 ▪ 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差
2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业 被投诉次数的均值是否相等
3. 如果它们的均值相等，就意味着“行业”对 投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务 质量没有显著差异；如果均值不全相等，则 意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它 们之间的服务质量有显著差异
方差分析中的有关术语
1. 因素或因子(factor) ▪ 所要检验的对象 ▪ 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验
观测值
消费者对四个行业的投诉次数
行业
零售业
旅游业
航空公司
家电制造业
1
57
68
31
44
2
66
39
49
51
3
49
29
21
65
4
40
45
34
77
5
34
56
40
58
6
53
51
7
44
什么是方差分析?
(例题分析)
1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差 异，也就是要判断“行业”对“投诉次数” 是否有显著影响
一个或多个分类尺度的自变量 2个或多个 (k 个) 处理水平或分类
一个间隔或比率尺度的因变量
3. 有单因素方差分析和双因素方差分析
单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量
什么是方差分析?
(例题分析)
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在 四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费 者对总共23家企业投诉的次数如下表
2. 系统误差
▪ 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 ▪ 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 ▪ 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系
统性因素造成的，称为系统误差
方差分析的基本思想和原理
(两类方差)
1. 数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称 为方差
2. 组内方差(within groups) ▪ 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 ▪ 比如，零售业被投诉次数的方差 ▪ 组内方差只包含随机误差
3. 组间方差(between groups) ▪ 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 ▪ 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 ▪ 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差