材料力学之四大基本变形课件
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材料力学PPT课件
假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
假设材料的力学性能在各处都是相同的。 假设变形固体各个方向的力学性能都相同
均匀性假设
各向同性假设
材料力学的基本知识
材料的力学性能
-----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
FQ=FQ(x) Mc=M(x)
典型例题-2
简支梁受力偶作用
1.
求支座反力FAY,FBY得： FAY=- FBY =M/l
AC段X截面处剪力FQ=Fay, 3. 同理可求得BC段剪力与AC 段相同，剪力图如左
2.
4.
AC段弯矩方程M1
M1=FAY·=M · /L x x BC段弯矩方程M2
5.
弯曲梁的内力
弯曲梁的概念及其简化 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到 垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线 变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的 变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。 常见梁的力学模型 简支梁
一端为活动铰链支座，另一端为固定铰 链支座 一端或两端伸出支座支外的简支梁
A点：x1 0 M1A 0； C点：x1 a M1C 5 q a 2 6
C点：x 2 a , M 2C 5 q.a 2 6 D点：x 2 2a , M 2D 7 q.a 2 6
D点：x 3 a , M 3D 7 q a 2 M 2 D 6 B点：x 3 0, M 3B q a 2 M
转动
内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
材料力学课件
剪切面
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：
——剪切强度条件
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于平键 ，其剪切面积为：
例题 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
1.超静定问题-----仅用平衡方程不能求出 反力的问题。
2.变形协调方程-----构件变形关联点之间的几何数量关系。
3.解超静定问题方法-----列静力方程、变形协调方程、物理方程。
例 左端固定铰支的刚性横杆AB，用两根材料相等、截面面积相同的钢杆支撑使AB杆处于水平位置。右杆稍短D距离，现需要在AB杆右端加外载F多大，才能使右孔也铆上。 [解] （板书）
I
I
II
II
| FN |max=100kN
FN2= -100kN
100kN
II
II
FN2
FN1=50kN
I
FN1
I
50kN
50kN
100kN
§2.3 轴向拉、压杆的应力 应力和应变的概念 杆件轴向拉压时横截面上的应力 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
A
M
C点全应力（总应力）：
应力的概念——截面上某点的内力集度。
FN—轴力 A---横截面面积
σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负
2.3.1轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力
例3 已知 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 求杆件各段的轴力。
例4 一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：
——剪切强度条件
剪切面为圆形时，其剪切面积为：
对于平键 ，其剪切面积为：
例题 如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
1.超静定问题-----仅用平衡方程不能求出 反力的问题。
2.变形协调方程-----构件变形关联点之间的几何数量关系。
3.解超静定问题方法-----列静力方程、变形协调方程、物理方程。
例 左端固定铰支的刚性横杆AB，用两根材料相等、截面面积相同的钢杆支撑使AB杆处于水平位置。右杆稍短D距离，现需要在AB杆右端加外载F多大，才能使右孔也铆上。 [解] （板书）
I
I
II
II
| FN |max=100kN
FN2= -100kN
100kN
II
II
FN2
FN1=50kN
I
FN1
I
50kN
50kN
100kN
§2.3 轴向拉、压杆的应力 应力和应变的概念 杆件轴向拉压时横截面上的应力 杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
A
M
C点全应力（总应力）：
应力的概念——截面上某点的内力集度。
FN—轴力 A---横截面面积
σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负
2.3.1轴向拉伸或压缩时横截面上的正应力
例3 已知 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 求杆件各段的轴力。
例4 一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力
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A—截面面积
位移
构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变
来度量。 如图：
AA’连线称为A点的线位移
θ角度称为截面m-m的角位移，简称转角
注意，单元K的形状也有所改变
应变
分析单元K 单元原棱长为△x，△u为绝对伸长量，其相对伸长 △u/ △x的极限称为沿x方向的正应变ε。
材料力学的基本知识
变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现
象；变形固体的变形通常可分为两种：
弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹
性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
变形固体的基本假设 连续性假设
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； 由平衡条件确定内力大小。
时衡量材料塑性的一个重要指标70ppt学习交流低碳钢和铸铁压缩时的力学性能低碳钢压缩铸铁压缩71ppt学习交流名义屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料在工程上常以卸载后产生02的残余应变的应力作为屈服应力称为名义屈服极限用p02来表示对于这种对材料预加塑性变形而使其比例极限或弹性极限提高塑性变形减小的现象称之为冷作硬化
2.当：a≤x2≤2a 时,即CD段
FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线 x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学第04章 杆件变形分析ppt课件
第四章 杆件变形分析
中北大学理学院力学系
第一节 杆件轴向拉压变形 第二节 圆轴改动变形 第三节 积分法求梁弯曲变形叠加法求梁弯曲变形 第四节 提高梁弯曲刚度的措施 总结与讨论
杆件在载荷作用下都将发生变形〔deformation〕。在 有些构造或实践工程中，杆件发生过大的变形将影响杆件或 构造的正常运用，必需对杆件的变形加以限制，如工程中运 用的传动轴、车床主轴等变形过大会呵斥机器不能正常任务； 而有些构造又需求杆件有较大的变形，如汽车上所运用的叠 板弹簧，只需当弹簧有较大变形时，才干起缓冲作用。在构 造的设计中，无论是限制杆件的变形，还是利用杆件的变形， 都必需掌握计算杆件变形的方法。本章将详细讨论杆件轴向 拉伸〔或紧缩〕、圆轴改动和弯曲三种情况下的杆件变形。 研讨杆件变形的目的，一方面是为了分析杆件的刚度问题， 另一方面那么是为了求解超静定问题。
根据平面假设，横截面在梁弯曲变形后，仍与梁轴垂直，那
么横截面会发生角位移，即绕中性轴转过一个角度，称为转
角〔slope of cross section〕，用q表示。由几何关系可知，
横截面的转角q与挠曲线在该截面处的切线与坐标轴x的夹角
q′相等，即
由于梁的变形普通很小，这时转角q也很小，于是有挠曲线与 转角之间的近似关系为
那么轴的总改动角为 A C A B B C 1 . 5 0 1 0 2 ( 1 . 1 7 1 0 2 ) 0 . 3 3 1 0 2 r a d
〔2〕刚度轴校为核等。截面轴，AB段的扭矩最大，所以，应校核 该段轴的改动刚度。
AB段的改动角变化率，即单位长度改动角为
d d x G T A I B P 1 8 0 8 0 1 0 9 3 1 . 0 8 0 1 0 5 1 0 1 2 1 8 0 0 . 4 3 /m < [ ]
中北大学理学院力学系
第一节 杆件轴向拉压变形 第二节 圆轴改动变形 第三节 积分法求梁弯曲变形叠加法求梁弯曲变形 第四节 提高梁弯曲刚度的措施 总结与讨论
杆件在载荷作用下都将发生变形〔deformation〕。在 有些构造或实践工程中，杆件发生过大的变形将影响杆件或 构造的正常运用，必需对杆件的变形加以限制，如工程中运 用的传动轴、车床主轴等变形过大会呵斥机器不能正常任务； 而有些构造又需求杆件有较大的变形，如汽车上所运用的叠 板弹簧，只需当弹簧有较大变形时，才干起缓冲作用。在构 造的设计中，无论是限制杆件的变形，还是利用杆件的变形， 都必需掌握计算杆件变形的方法。本章将详细讨论杆件轴向 拉伸〔或紧缩〕、圆轴改动和弯曲三种情况下的杆件变形。 研讨杆件变形的目的，一方面是为了分析杆件的刚度问题， 另一方面那么是为了求解超静定问题。
根据平面假设，横截面在梁弯曲变形后，仍与梁轴垂直，那
么横截面会发生角位移，即绕中性轴转过一个角度，称为转
角〔slope of cross section〕，用q表示。由几何关系可知，
横截面的转角q与挠曲线在该截面处的切线与坐标轴x的夹角
q′相等，即
由于梁的变形普通很小，这时转角q也很小，于是有挠曲线与 转角之间的近似关系为
那么轴的总改动角为 A C A B B C 1 . 5 0 1 0 2 ( 1 . 1 7 1 0 2 ) 0 . 3 3 1 0 2 r a d
〔2〕刚度轴校为核等。截面轴，AB段的扭矩最大，所以，应校核 该段轴的改动刚度。
AB段的改动角变化率，即单位长度改动角为
d d x G T A I B P 1 8 0 8 0 1 0 9 3 1 . 0 8 0 1 0 5 1 0 1 2 1 8 0 0 . 4 3 /m < [ ]
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
材料力学第4章杆件的基本变形课件
材料力学第4章杆件的基本变形课件第一篇：材料力学第4章杆件的基本变形课件重点：材料力学的任务，变形固体性质的基本假设难点：理解强度、刚度、稳定性的概念第4章§4.1 材料力学的任务建筑物承受荷载而起骨架作用的部分，称为结构。
组成结构或机械的单个部分则称为构件或零件。
如：桥梁的桥墩、桥面等。
每一构件都应满足一定的条件，这些条件主要是指经济与安全。
所谓经济是指构件应采用适当的材料并使截面尺寸最小（消耗最少的材料）；安全则是指构件在受力或受外界因素（如温度改变、地基沉陷等）影响时，应同时满足强度、刚度及稳定性三方面的要求。
即：安全包括三个方面：（1）足够的强度──构件具有足够的抵抗破坏的能力；（2）足够的刚度──构件具有足够的抵抗变形的能力，即要把变形控制在一定的范围内；（3）足够的稳定性──构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。
构件在强度、刚度和稳定性三方面所具有的能力统称为构件的承载能力。
经济与安全是一对矛盾的两个方面。
而材料力学就是要解决这一矛盾，即是研究构件在各种外力或外界因素影响下的强度、刚度和稳定性的原理及计算方法的科学。
包括对材料的力学性质的研究。
这就是材料力学的任务。
§4.2 可变形固体的性质及其基本假设任何固体在外力作用下都要产生形状及尺寸的改变──即变形。
外力大到一定程度构件还会发生破坏，这种固体称为“变形固体”。
承认构件的变形，是材料力学研究问题、解决问题的基本前提。
变形包括：（1）弹性变形──外力去掉后可消失的变形；（2）塑性变形──外力去掉后不能消失的变形。
关于变形固体性质的基本假设：1．连续性假设：材料内部连续、密实地充满着物质而毫无空隙；2．均匀性假设：材料沿各部分的力学性能完全相同；3．各向同性假设：材料沿各方向的力学性能完全相同。
这样的材料称为各向同性材料，否则称为各向异性材料。
4．小变形假设：认为受力后构件的变形与其本身尺寸相比很小。
小变形包括两方面含义：（1）变形与原始尺寸在量级上进行比较，很小；（2）变形对外力的影响很小──不会显著改变外力的作用位置或不产生新的外力成分。
材料力学之四大基本变形 ppt课件
GIp
max
T Wp
(2)
(1) 得：l jG I p
(2)
max Wp
6 80 109 0.05
180 90 106 2
2.33 m ppt课件
19
4.弯曲
我们只研究矩形截面梁的弯曲
矩形截面梁有一个纵向对称面
当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面 内，我们称之为平面弯曲。
ppt课件
M RAy x P1x a
21
横截面上 某点正应力
该截面弯矩
My Iz
该点到中性轴 距离
该截面惯性矩
某截面上最大
弯曲正应力发生在截 面的上下边界上：
max
M WZ
WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.
WZ
IZ ymax
ppt课件
22
一、变形几何关系
( y)d d y
a d
即梁内的最大弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力 σt,max究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。概言之，a,b,c三 点处为可能最先发生破坏的部位，简称为危险点。
ppt课件
28
2.强度校核
a
MD ya Iz
(5.56103 N m)(0.095m) 8.84106 m4
33.6MPa
由此得
c,max a 59.8MPa [ c ]
t,max c 33.6MPa [ t ]
满足强度要求。
ppt课件
29
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa， 许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4， 试校核此梁的强度。
max
T Wp
(2)
(1) 得：l jG I p
(2)
max Wp
6 80 109 0.05
180 90 106 2
2.33 m ppt课件
19
4.弯曲
我们只研究矩形截面梁的弯曲
矩形截面梁有一个纵向对称面
当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面 内，我们称之为平面弯曲。
ppt课件
M RAy x P1x a
21
横截面上 某点正应力
该截面弯矩
My Iz
该点到中性轴 距离
该截面惯性矩
某截面上最大
弯曲正应力发生在截 面的上下边界上：
max
M WZ
WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.
WZ
IZ ymax
ppt课件
22
一、变形几何关系
( y)d d y
a d
即梁内的最大弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力 σt,max究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。概言之，a,b,c三 点处为可能最先发生破坏的部位，简称为危险点。
ppt课件
28
2.强度校核
a
MD ya Iz
(5.56103 N m)(0.095m) 8.84106 m4
33.6MPa
由此得
c,max a 59.8MPa [ c ]
t,max c 33.6MPa [ t ]
满足强度要求。
ppt课件
29
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa， 许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4， 试校核此梁的强度。
四种基本变形小结ppt课件
EA E
胡克定律——揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学 最基本的定律之一。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
精选ppt
4
拉、压小结
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个 重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验 方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验，
4．强度计算是材料力学研究的主要问题。 轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是 :
FN
A
精选ppt
6
剪切小结
1．本章重点是研究受剪杆件的切应力计算，因此 剪切实用计算作如下主要假设：
（1）假设剪切面上的切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为
FS
A
（2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为
max
3 Fs 2bh
对于工字形截面，最大切应力为：
max
b
Fs Iz
S* z ,max
精选ppt
F
s
S
* z
I zb
12
弯曲小结
3．梁弯曲时，度量梁变形后横截面位移的两个基本量：挠度和转角
挠度与转角的关系
w 'w '(x)
4. 梁的挠曲线近似微分方程
w" M (x) EI
5. 梁的变形计算两种方法：积分法和叠加法。 注 意 ：积分常数采用边界条件与连续条件确定。
由它所测定的材料性能指标有：E 、s 、 b、、。
E —— 材料抵抗弹性变形能力的指标；
s , b ——材料的强度指标；
, ——材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
精选ppt
5
胡克定律——揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学 最基本的定律之一。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
精选ppt
4
拉、压小结
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个 重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验 方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验，
4．强度计算是材料力学研究的主要问题。 轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是 :
FN
A
精选ppt
6
剪切小结
1．本章重点是研究受剪杆件的切应力计算，因此 剪切实用计算作如下主要假设：
（1）假设剪切面上的切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为
FS
A
（2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为
max
3 Fs 2bh
对于工字形截面，最大切应力为：
max
b
Fs Iz
S* z ,max
精选ppt
F
s
S
* z
I zb
12
弯曲小结
3．梁弯曲时，度量梁变形后横截面位移的两个基本量：挠度和转角
挠度与转角的关系
w 'w '(x)
4. 梁的挠曲线近似微分方程
w" M (x) EI
5. 梁的变形计算两种方法：积分法和叠加法。 注 意 ：积分常数采用边界条件与连续条件确定。
由它所测定的材料性能指标有：E 、s 、 b、、。
E —— 材料抵抗弹性变形能力的指标；
s , b ——材料的强度指标；
, ——材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
精选ppt
5
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NB n
?
9550 10 500
?
191Nm
mC
?
9550
NC n
?
9550
6 500
?
114 .6 Nm
计算扭矩：
mA T1
? x
? MX ? 0
T1 ? mA ? 0
mc T2
? MX ? 0
AB 段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 ? mA ? 76.4 Nm
T2 ? ? 114.6 Nm
Q
AB杆：? 2
?
N2 A2
?
? F2 A2
?
? 17.32KN 200 mm2
?
? 86.6 MPa
5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l
CL2TU160
180 ?
(
?m)
返1回5
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、
C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C
? x
mA
?
9550
NA n
?
9550 4 500
?
76.4 Nm
mB
?
9550
构件受力和变形分析：
d 假设下板具有足够 的强度不予考虑
b
P
拉杆危险截面
上杆（蓝杆）受拉
t
P
最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。
拉杆强度计算：
?
?
N A
?
?b
P ?d
?t
?
80 ? 1000
?80 ? 16 ?? 10
?
125MPa??? ?
铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4
16
例3-2：内外径分别为20mm和40mm 的空心圆 截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上 A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。
CL5TU1117
解：? A
?
T? A
Ip
?
?
1000 ? 15 ?404 (1? 0.54 )
铆钉强度计算:
?
?
4Q
?d 2
?
4? P /
?d2
4
?
80 ? 1000
? ? 16 2
?
99.5MPa??? ?13
3.扭转
Mn A'
g
A
Mn
?
B
x
j
B'
受力特点 ：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的
力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。
变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动 .
扭转角: 任意两截面间 的相对角位移。
轴：以扭转变形为主的杆件。
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14
小结
扭转圆轴的 切应力计算 公式：
??
?
T?
Ip
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
最大切应力公式 相对扭转角
? m ax
?
T Wp
单位长度 相对扭转角
T
dj ? dx
GI p
?
?
j
l
?
T GI
p
( rad
m)
j ? Tl
GI p
?
?
j 180 ??
l?
T GIp
?
解: N1 ? N2 ? N3 ? ? 2 ?A2 ? 30? 252 ? 18.75KN
? l ? N1l1 ? N 2l2 ? N 3l3 E A1 E A2 E A3
?
?
?
18750
? ?
210 ?
109
? ??
?
0.2 ?0.02 2
4
?
Hale Waihona Puke 0.4 0.0252?0.2
? ?
?
?0.012 2 4
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布
也非常复杂，工程上往往采取实用计算的
办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
挤压力
? ? ? bs
?
P Abs
?
? bs
许用挤压应力 挤压面面积
12
例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知 P=80KN， b=80mm ，t=10mm ，d=16mm ，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。
4
1 F1 ? 2Q ? 20 KN F2 ? 2 3F1 ? 17.32KN
C
由作用力和反作用力可知：
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大 小等于 F2
最后可以计算的应力：
30? B
A
? y
F1
F2
? x
BC杆：
?1?
N1 ? A1
F1 A1
?
20 KN 100mm 2
?
200 MPa
? ??
? 0.272 mm ( 缩短）
7
例1-3：图示空心圆截面杆，外径D＝20mm ，
内径d＝15mm ，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力 σ s＝235MPa，安全因数n s ＝ 1.5。试校核杆的强度。
8
解：杆件横截面上的正应力为
?
?N A
?
4F
? (D2 ? d2)
4(20?103 N)
2.横截面上的应力： ? ? N 或? = FN
A
A
3.变形公式：? l ? Nl 或? l ? FN l
EA
EA
4.强度条件： ? max ? [? ]
5.材料的力学性能：? ~ ?曲线
两个强度指标，两个塑性指标
3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm 2， AB为矩形截面，横截面积
? ? [(0.02m0)2 ? (0.015m)2]
? 1.45? 108 Pa ? 145MPa
材料的许用压力为
[? ] ?
?s
ns
?
235?106 Pa 1.5
? 1.56 ? 108 Pa
? 156 MPa
工作应力小于许用应力，说明杆件能够 安全工作。
9
2.剪切
剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
10
1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
? ? F ? ?? ?
A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是 均匀分布 的。
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2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力 ? bs
A2 = 200mm 2，假设起吊物重为 Q = 10KN ，求各杆的应力。
首先计算各杆的内力：
需要分析B点的受力
? X ?0
? F1 cos 30?? F2 ? 0
? Y?0
F1 cos 60?? Q ? 0
F1 ? 2Q ? 20 KN
30? B
A
? y
F1
F2
? x
Q
1 F2 ? 2 3F1 ? 17.32KN
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
P
P
P
P
杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横
截面上每一点的伸长量是相同的。
2
轴向拉压小结
1.轴力：拉正压负。轴力图