统编教材小学五年级数学上册《植树问题(例3)》名师教案(1)

《植树问题（封闭图形）》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第108页例3相关内容。本课是关于封闭曲线上的植树问题，它可以转化为一条线段上的植树问题中的“一端栽另一端不栽”的情况，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，从常见的实际生活抽取数学模型，然后再解决生活中的实际问题。

（二）核心能力

在解决实际问题的过程中，进一步感知一一对应思想，提高抽取数学模型的能力。

（三）学习目标

1．运用转化的方法，理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。

2．在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，提高抽取数学模型的能力。

（四）学习重点

理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

（五）学习难点

在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

（六）配套资源

《植树问题（封闭图形）》名师教案

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？

（1）你怎么理解“一端栽，一端不栽”？

（2）这道题和刚学过的例1、例2有什么不同？

（3）画线段图解决问题。

（二）课堂设计

1.导入

师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？

师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

【设计意图：复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。】

2.问题探究

（1）出示情境，展开探索

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？

预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）

逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。

预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？

学生独立思考，讨论汇报。

（2）概括归纳，得出模型

师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120 m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）

①以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

②如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。

③我们还可以用这样的方式来理解。

引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。

教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？（出示：池塘的周长是120 m？）

120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

师：谁能完整地概括一下刚才的发现？

预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

【设计意图：学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得出在一条首尾相接的曲线上植树所需棵树与间隔数“一一对应”的结论，相当于在线段上植树中一端栽一端不栽的情况。】

（3）课堂练习，巩固新知

小组展示汇报预习任务中的作业。

3. 课堂总结

师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

小结：根据学生回答，强调：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。

（三）课时作业

1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

答案： 150÷15＝10（盏）

解析：注意审题，抓关键词“一圈”。【考查目标1、2】

2.有一个长60m，宽40 m的长方形鱼塘。现在要在鱼塘四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？

答案：方法有两种：（1）（60＋40）×2＝200（m） 200÷5＝40（棵）（2）60÷5×2＝24（棵） 40÷5×2＝16（棵） 24＋16＝40（棵）

解析：在长方形的花园四周栽树，引导学生画图理解这种问题中隐藏的规律。解决这类问题的方法有多种：可以先求出花园的周长，再按照例3的方法算出一共要栽的树；也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。用第二种方法时，要注意四个角上的树不能重复计算。【考查目标1、2】

3.学校准备在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。如果你是绿化设计师，你准备怎样来植树？先把你的想法用画图的方法表示出来，然后计算出一共要准备树苗的棵数。

一共要准备（）棵树苗。

答案：略。

解析：这是一道综合性开放题目，学生根据自己的理解，选择栽树的情况，三种情况任意一种都可以，培养学生灵活运用知识以及全面思维的良好习惯。【考查目标2】