2021年中考复习 课时训练11 反比例函数

课时训练(十一) 反比例函数
(限时:40分钟)
|夯实基础|
的图象经过点T.下列各点1.[2018·朝阳一模]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k
x
,48中,在该函数图象上的点有()
P(4,6),Q(3,-8),M(-2,-12),N1
2
图K11-1
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
(x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果2.[2018·丰台期末]如图K11-2,点A为函数y=k
x
△AOB的面积为2,那么k的值为()
图K11-2
A.1
B.2
C.3
D.4
图象上的点,并且y1<0<y2,则下列结论中正确的是()
3.[2018·燕山期末]若点(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函数y=6
x
A.x1>x2
B.x1<x2
C.y随x的增大而减小
D.两点有可能在同一象限
4.已知反比例函数y=-2
的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1>y2,则x1-x2的值是 ()
x
A.正数
B.负数
C.非正数
D.不能确定
5.如图K11-3,A,B两点在双曲线y=4
上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()
x
图K11-3
A.3
B.4
C.5
D.6
在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值6.如图K11-4,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=k
x
范围是()
图K11-4
B.6≤k≤10
A.2≤k≤49
4
C.2≤k≤6
D.2≤k≤25
2
7.[2018·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数表达式.
的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的8.下列关于反比例函数y=21
x
图象在第二、四象限内.其中正确的是(填序号即可).
,当x<2时,y的取值范围是.
9.对于反比例函数y=-8
x
10.[2018·门头沟期末]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比例
(k≠0),它的图象与此矩形没有交点,该表达式可以为.
函数y=k
x
图K11-5
11.[2018·门头沟初三综合练习]如图K11-6,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与反比例函数y=k
(k≠0)的图象相交
x
于点A(√3,a).
(1)求a,k的值;
(2)直线x=b(b>0)分别与一次函数y=x、反比例函数y=k
的图象相交于点M,N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.
x
图K11-6
|拓展提升|
12.[2018·东城期末]如图K11-7,在平面直角坐标系xOy中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC的对角线交于点P,点M在经过
(x>0)的图象上运动,k的值为,OM长的最小值为.
点P的函数y=k
x
图K11-7
13.[2018·海淀期末]如图K11-8,函数y=k
(x<0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).
x
(1)求k,a,b的值;
(2)直线x=m与y=k
x
(x<0)的图象交于点P,与y=-x+1的图象交于点Q,当∠P AQ>90°时,直接写出m的取值范围.
图K11-8
14.[2018·海淀一模]在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),Q(-1,2),函数y=m
x
.
(1)当函数y=m
x
的图象经过点P时,求m的值并画出直线y=x+m;
(2)若P,Q两点中恰有一个点的坐标(x,y)满足不等式组{y>m
x
,
y<x+m
(m>0),求m的取值范围.
图K11-9
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.D
6.A [解析] 反比例函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A ,∵过点A (1,2)的反比例函数的解析式为y=2
x ,∴k ≥2.随着k 的增大,反比例函数的图象必须和直线BC 有交点才能满足题意,经过B (2,5),C (6,1)的直线的函数解析式为y=-x+7,由{
y =-x +7,y =k x
得x 2-7x+k=0,根据Δ≥0,得k ≤494.综上可知2≤k ≤49
4. 7.答案不唯一,如:y=1
x 8.①② 9.y<-4或y>0
10.答案不唯一,满足k<0或0<k<1或k>12均可 11.解:(1)∵直线y=x 与双曲线y=k
x (k ≠0)相交于点A (√3,a ).
∴a=√3, ∴A (√3,√3), ∴√3=√
,解得k=3.
(2)画图略.b=3或1. 12.12 2√6
13.解:(1)∵函数y=k
x (x<0)的图象经过点B (-2,1),
∴k
-2=1,得k=-2.
∵函数y=k
x (x<0)的图象还经过点A (-1,n ), ∴n=-2
-1=2,点A 的坐标为(-1,2).
∵函数y=ax+b 的图象经过点A 和点B , ∴{
-a +b =2,-2a +b =1.
解得{a =1,
b =3.
(2)-2<m<0且m ≠-1.
14.解:(1)∵函数y=m
x 的图象经过点P (2,2),
∴2=m
2,即m=4.
图象如图所示.
(2)当点P (2,2)满足{
y >m
x ,
y <x +m
(m>0)时, 解不等式组{2>m
2,
2<2+m,
得0<m<4.
当点Q (-1,2)满足{y >m x ,
y <x +m (m>0)时, 解不等式组{2>-m,
2<-1+m,
得m>3.
∵P ,Q 两点中恰有一个点的坐标满足{y >m
x ,
y <x +m
(m>0),
∴m 的取值范围是:0<m ≤3或m ≥4.。