2021年历年舟山市普陀区初三数学中考考试适应性考试试卷及答案易错题库
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷 _1学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 根据图中所给数据，能得出（ ） A ．a ∥b ，c ∥dB ．a ∥b ，但c 与d 不平行C ．c ∥d ，但a 与b 不平行D ．a 与b ，c 与d 均不互相平行2．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=3．某中学现有 4200 人，计划一年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样校在校生将增加10%. 这所学校现在的中在校生和高中在校生人数依次为（ ） A ．1400 人和 2800 人 B ．1900 人和 2300人 C ．2800 人和 1400 人D ．2300 人和 1900人4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(1)(1)x x ++B ．11()()22a b b a +- C ．()()a b a b -+-D ．22()()x y x y -+5．如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是（ ） A ．PD=PC B ．PD ≠PCC ．PD 、PC 有时相等，有时不等 D ．PD ＞PC6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．下列运算中，正确的是（ ） A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy --÷=D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭8．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b+中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 9．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ） A ． 35° B ．60° C ．45° D ．30° 10．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱 11．如图，已知直线a ∥b ，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠3的度数为（ ）A ． 75°B ． 65°C ． 55°D ．50°12．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．k>0，b>OB ．k>0，b<0C ．k<0,b>0D ．k<0，b<013．计算(2232128)3-+⨯的结果是（ ） A ．63B ． 66C ．6D ． 6214． 在下图中，反比例函数y ＝k 2+1x的图象大致是（ ） 15．如果抛物线24(1)y x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么 m 的取值范围是（ ） A ．m>0B ．m<0C ．m<-1D ．m>-116．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题18．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．19．在第二点 P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点 P的坐标是．20．如图，是由四棱锥和直四棱柱所组成的几何体，它的主视图是选项中的，左视图是，俯视图．21．如图，点C是∠AOB的OA 边上一点，0、E是OB边上的两点，则图中共有条线段，条射线，个角.22．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．三、解答题23．两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光光线？并在图中画出小明的影子.24．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：n=1n=2n=3(1）第n个图形铺设地面所用瓷砖的总块数为 (用含n的代数式表示）；(2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．25．写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)等腰三角形的两个底角相等；(4)正多边形的各边相等．26．如图，EF过□ABCD的对角线交点0，交AD于点E，交BC于点F，若AB=4，BC=5，OE=1．5，求四边形EFCD的周长．27．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？28．已知553a=，444b=，335c=，试比较a，b，c的大小．29．如图所示，已知△ABC中，D是AB的中点，过D点作DE∥BC交AC于E．(1)从△ABC到△ADE是什么变换?(2)经过这一变换，△ABC的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，△ABC的边分别变为哪些边?它们的大小改变吗?30．如图，已知线段AB=10cm，在线段AB上取一点 C，使AC=3cm，D是BC的中点，求AD的长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．B8．B9．D10．C11．B12．B13．B14．D15．C16．B17．A二、填空题 18．02=x （答案不惟一）19．(-4，3)20．C,C,B21．6，5，1022．136cm 2三、解答题 23．如图虚线所示，它们是灯光的光线. 线段AB 是小明的影子.24．解：（1）652++n n ；(2）256506n n ++=，解得1220,25n n ==-（舍）(3）不存在．由2(1)(56)(1)n n n n n n +=++-+，解得n = 因为n 不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形．25．(1)若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形是直角三角形．是真命题；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．是真命题；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．是真命题；(4)各边都相等的多边形是正多边形．是假命题26．证△AOE ≌△COF(ASA)，再得四边形EFCD 的周长=10.527．36 头28．511(3)a =，411(4)b =，311(5)c =，∵453435>>，∴b a c >>29．(1)相似变换；(2)∠A ，∠B ，∠C 分别变为∠A ，∠ADE ，∠AED ，它们的大小没有改变； (3)AB ，BC ，CA 分别变为AD ，DE ，AE 它们的大小改变，AB=2AD ，BC=2DE ，AC=2AE30．∴ AB=10cm ，AC =3cm ，∴BC=AB-AC=10-3=7(cm).∵D 是BC 的中点，∴CD=12BC =12×7 =3.5(cm).∴AD=AC+CD=3+3.5=6.5(cm)。
2021年浙江省舟山市中考数学试题附解析
2021年浙江省舟山市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．给出下列四个事件： （1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ） A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）2．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2(3)3π- cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3()3π- cm 2 D ．(23)π- cm 23．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x - 1 0 1 ax1ax 2+bx+c83A ．43y x x =-+B ．34y x x -=+C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+ 4．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x+1）=2550B ．x （x-1）=2550C ．2x （x+1）=2550D ．x （x-1）=2550×25．如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A ． 2.5mB ．2mC ．1.5 mD ． 1m6．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ． 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．835()()x x x -÷-=B ．433()()a b a b a b ÷+÷=+C ．623(1)(1)(1)x x x -÷-=-D ．532()a a a -÷-=8．若a 、b 互为倒数，a 、c 互为相反数，且||2d =，则式子23()2a c ab d d ++-的值为（ ） A ．334B ． 334或144C ． 144D ．233 或143二、填空题9． 两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于 A ．B 两点，⊙O 1 经过点02, 则∠ O 1AB 的度教是 ． 10．已知正比例函数 y=ax 的图象与反比例函数6ay x-=的图象有一个交点的横坐标是1，则它们的两个交点坐标为 ．11．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是 . (添加一个条件即可)12．如果方程x 2＋(k －1)x －3＝0的一个根为2，那么k 的值为________．13．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．14．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．15．如图,直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上．其中,A 点坐标为(2，一1)，则△ABC 的面积为_____________平方单位．16．在函数y=2x+4中，若-3≤x≤-l，则y的取值范围是．17．在多项式2x 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是41(只写出一个即可).18．根据题意列出方程：(1)x 比y 的1小4；5(2)如果有 4 辆小卡车，每辆可载货物a(t)，有3辆大卡车，每辆可载货物b(t)，这7 辆卡车共载了27t货物. ．19．从A村到B 村有三种不同的路径，再从 B村到C村又有两种不同的路径.因此若从A村经B村去C村，则A村到C村有种可能路径.20．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中，“不知道”部分的圆心角的度数为，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是．21．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积l分；负一场积0分．若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平场．三、解答题22．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E，与 AC 相切于点 D，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.23．已知c a bka b b c c a===+++，则一次函数y kx k=+一定经过哪些象限？24．如图所示，一次函数y＝x，y＝21x＋1的图象都经过点P．(1)求图象经过点P的反比例函数的表达式；(2)试判断点(－3，－1)是否在所求得的反比例函数的图象上？25．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD•上，AE=GF=GC．(1）求证：四边形AEFG是平行四边形；(2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．26．如图，□ABCD中，AQ，BM，CM，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线，AQ与BM交于点P，CM与DQ交于点N，求证：MQ=PN．27．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．. 28．一个氧原子约重23⨯g，问 20 个氧原子重多少 g？2.65710-29．学校绿化带有一块边长为（2a b+）m正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3m，而东西向要加长 3m，间改造后的长方形草坪的面积是多少？30．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线应该是多少条？简要地写出你的思考过程.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．B二、填空题9．30°10．(1，3)，(—1，一3)11．略12．2113． 10 cm ，1l cm14．36％15．516．-2≤y ≤217．答案不唯一，例如4x ，4x -等18．(1)145x y -=-；(2)4327a b +=19．620．72°，400人21．1或4三、解答题 22． 连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ， 则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AOBC AB=， 2.4BC =． 23．当 a+b+c=0 时，则 a+b=-c ，∴1ck a b==-+ 当0a b c ++≠时，1()()()2a b c k a b b c c a ++==+++++，∵1y x =--经过第四象限，1122y x =+经过第三象限， ∴y kx k =+必经过三象限.24．（1）xy 4=；（2）不在． 25．证明：(1) ∵AE=GF=GC ，∴∠GFC=∠C=∠B ，∴AB ∥GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形；(2)由条件∠GFC=EFB FGC∠-=∠- 902180，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形．26．证四边形PQNM 是矩形27．不唯一，如∠2=105°，理由略28．225.31410-⨯g29．22(23)(23)(449)a b a b a ab b +-++=++-m 230．凸八边形的对角线有20条. 思考一：通过列表归纳分析得到下表： 由上表可知凸八边形有对角线2+3+4+5+6=20(条). 思考二：从凸八边形的每一个顶点出发可以作出 8(8-3)=40(条)对角线，但每一条对角线对应两个顶点，∴40÷2=20(条)对角线。
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．如图，函数1yx=-图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，EG⊥AB，若∠1＝58°，则∠E的度数等于（）A．122°B．58°C．32°D．29°4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x万箱，则可列方程（）A．17017031010x+=+B．17017031010x-=+C．17017031010x-=+D．17017031010x+=+6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°7．如图所示，将一张正方形纸片沿图①中虚线剪开后，能拼成图②中的四个图形，则其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题8．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角60°，在教室地面的影长 MN= 23m，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm，则窗户的上檐地面的距离AC 为 m．9．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．10．如图，在矩形ABCD 中，E是 BC 边上一点，若 BE：EC=4：1，且 AE⊥DE，则 AB：BC= ．11．抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限.四12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，则A= 度．13．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你．图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了千克．”14．点A(1-a，3)，B(-3，b)关于y轴对称，则b a= ．15．如图，已知AB是⊙0的直径，BD=OB，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD 外)： ① ； ② ；③ ．16．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ．17．生活中有很多直棱柱的形象，请举例两个直四棱柱的事物 ．18．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．19．如果一个三角形的两个角都是80°，那么第三个角的度数是 .20．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 21． 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果AC= 7 cm ，BC=4 cm ，则△BDC 的周长为 cm ．22．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题23．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.24．某涵洞是抛物线型，它的截面如图所示，现测得水面宽 AB 为1.6m ，涵洞顶点 0到水面的距离为2.4 m.(1)求涵洞所在抛物线解析式；(2)如果水面上升 0.4m ，那么水面的宽为多少？25．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．26．如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?27．如图所示，把一张长为 b 、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).28．定义一种运算：1010a b a b ∆=⨯,例如：34341010∆=⨯(1)求37∆的值；(2) ()m n p ∆∆与()m n p ∆∆相等吗？请说明理由.29．某城市的一种出租车起步价是l0元(即行驶距离在3 km 以内的都需付l0元车费)，超过3 km 后，每增加1 km 加价l ．2元(不足1 km 部分按1 km 计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，付车费l7．2元，从甲地到乙地的路程大约是多少?30．某日小明在一条东西方向的公路上跑步；他从A 地出发，每隔 10 分钟记录下自己的跑步情况( 向东为正方向，单位：米)：- l008, 1100 , -976 , 1010 , -827 , 9461小时后他停下来，此时他在A 地的什么方向？离A 地有多远？这 1小时内小明共跑了多远？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．B7．C二、填空题8．39．31 10． 2：511．12．6013．2014．-815．CD 是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD16．70°，70°，40°或70°，55°，55°17．如火柴盒，电视机盒18．11或l319．20°20．421．1122．22: 00三、解答题23．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．24．（1)由已知可设抛物线解析式为2y ax =，又∵A( -0.8 ,-2.4) ,把它代入抛物线得：22.4(0.8)a -=⋅-，∴154a =- ∴ 抛物线的解析式为2154y x =- (2)∵水面上升0.4 m ，(2.40.4)2y =--=-，把y= 一2 代入2154y x =-得：x = 25． 26．10 km27．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-， 方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-28．(1)1010；(2)相等；()(1010)1010(1010)()m n p m n p m n p m n p ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=∆∆ 29．9 km30．他在A 地的东面，离A 地245 米远，共跑了 5867 米。
2021年浙江省舟山市中考数学试卷和答案
2021年浙江省舟山市中考数学试卷和答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108 2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y25．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝209．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，且AD＝2，连结DE，点F，连结AG，FG，线段DE长为（）A．B．C．D．410．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0（）A．≤B．≥C．≥D．≤二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB⊥AC，AH⊥BD 于点H，BC＝2，则AH的长为．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，则田忌能赢得比赛的概率为．马匹下等马中等马上等马姓名齐王6810田忌57916．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的值．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明．答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108参考答案：55000000＝5.5×107．故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．参考答案：从上面看，底层右边是一个小正方形，右齐．故选：C．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣参考答案：（﹣1）6＝3﹣2，是无理数；（+1）6＝3+2，是无理数；（3）4＝18，是有理数；（﹣）6＝5﹣2，是无理数；故选：C．点睛：本题考查了命题，命题的“真””假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2参考答案：∵反比例函数y＝中，k＝2＞5，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜8＜x3，∴点（x1，y5），（x2，y2）两点在第三象限，点（x5，y3）在第一象限，∴y2＜y6＜0＜y3．故选：A．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形参考答案：如图，由题意可知，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．点睛：本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．6．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大参考答案：A、7个数排序后为23，26，30，33，所以中位数为27℃，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，正确；C、平均数为，正确；D、观察统计表知：3日至5日最高气温下降幅度较大，不符合题意，故选：A．点睛：考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．7．（3分）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切参考答案：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．8．（3分）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20参考答案：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，且AD＝2，连结DE，点F，连结AG，FG，线段DE长为（）A．B．C．D．4参考答案：如图，分别过点G，垂足为M，N，∴四边形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，∴GM＝＝1AE，FN＝AC＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，FP＝，设AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+13，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）5，∵AG＝GF，∴（m）3+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即AE＝7，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．点睛：本题主要考查中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，构造中位线是解题过程中常见思路．10．（3分）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0（）A．≤B．≥C．≥D．≤参考答案：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣4a﹣4＝b，又2a﹣6b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤4，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤8，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．点睛：本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．参考答案：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝4时，x＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形（4，2）．参考答案：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．点睛：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．参考答案：∵1＝12﹣02，3＝22﹣72，5＝72﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n3﹣（n﹣1）2，故答案为：n8﹣（n﹣1）2．点睛：本题考查数字的变化类，发现式子的变化特点是解答本题的关键．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AB⊥AC，AH⊥BD 于点H，BC＝2，则AH的长为．参考答案：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，∴AC ＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，∴OA＝OC ＝，在Rt△OAB中，OB ＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH ＝，即＝，解得AH ＝．故答案为：．点睛：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，等面积思想等，熟知等面积法是解题关键．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌579参考答案：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，田忌的马按5，4，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．点睛：本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为（1+）π﹣1﹣．参考答案：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝6+，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2×）×1＝（1+．故答案为：，（6+．点睛：本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．参考答案：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝5；（2）1﹣＝＝＝，当a ＝﹣时，原式＝．点睛：本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和实数运算的计算方法．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．参考答案：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣6）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（3﹣x+3）＝6．则x﹣3＝0或6﹣x+3＝0，解得x7＝3，x2＝6．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．参考答案：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一．（2）图1菱形面积S＝×2×6＝8，图2菱形面积S＝×2＝8，图3菱形面积S＝（）3＝10．点睛：本题主要考查菱形的性质，由对称性得到菱形是解题的关键．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”（m/s）与路程x（m）之间的观测数据（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．参考答案：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，建议增加耐力训练．点睛：本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．参考答案：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.3°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生221年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．点睛：本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）参考答案：∵BD'∥EF，∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π（cm）；（2）过D作DG⊥BD'于G，过E作EH⊥BD'于HRt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×6.59＝3.54（cm），Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×3.95＝3.80（cm），∴DG+HE＝3.54cm+6.80cm＝7.34m≈7.2cm，∵BD'∥EF，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm，答：点D到直线EF的距离约为5.3cm．点睛：本题考查圆的弧长及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握弧长公式，熟练运用三角函数解直角三角形．23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，求t的值．参考答案：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣2＝﹣（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，4）；（2）∵a＝﹣8＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点坐标为（3，5），∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当4≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝5，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝6时，y最小值＝3．∴当1≤x≤8时，函数的最大值为4；（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+6＜3时，即t＜0，当x＝t+7时，m＝﹣（t+3）2+4（t+3）﹣5＝﹣t6+4，当x＝t时，n＝﹣t2+4t﹣5，∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+2﹣（﹣t2+6t﹣8）＝﹣6t+9，∴﹣4t+9＝3，解得t＝8（不合题意，②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝7，i）当0≤t≤时，在x＝t时2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+8t﹣5）＝t2﹣2t+9，∴t2﹣5t+9＝3，解得t5＝3﹣，t5＝3+（不合题意；ii）当＜t＜3时，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t6+4）＝t2，∴t8＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，③当t≥2时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣2，当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣7＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t3+4）＝6t﹣8，∴6t﹣9＝4，解得t＝2（不合题意，综上所述，t＝3﹣或．点睛：本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），MN，PN存在一定的数量关系，并加以证明．参考答案：（1）如图1，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D’在同一直线上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C'＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣8，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵点C'在DB的延长线上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，∴BC＝．（2）D'M＝DM．证明：如图5，连接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN．证明：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∴△NPA∽△NAD，∴，∴AN4＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．点睛：本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2021年浙江省舟山市中考数学三模名校押题试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学三模名校押题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形. 其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD3．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）A．83B．8．C．43D．234．如图所示，在□ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，DB分别交AN，CM于点P，Q．下列结论：①DP=PQ=QB；②AP=CQ；③CQ=2MQ；④14ADP ABCDS S∆=，其中正确的结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．为了考查某城市老年人参加体育锻炼的情况，调查了其中100名老年人每天参加体育锻炼的时间，其中100是这个问题的（）A．一个样本B．样本容量C．总体D．个体6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，E是BC上的一点，DE⊥AB，点0为垂足，则∠A 与∠CED的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．以上都有可能7．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4B．3025×10－4C．3.025×10－5D．3.025×10－68．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程0x y a++=，那么a的值是（）A．5 B．-5 C．3 D．-39．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（）①篮球②书本③标枪头④罐头⑤水管A．1个B．2个C．3个D．4个10．长方形的一边长等于32-,那么这个长方形周长是（）a b+,另一边比它小a bA．106+D．128+a ba b+C．1010+B．73a ba b二、填空题11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.13．如图，一张矩形纸片沿BC折叠；顶点A落在A′处，第二次过A′再折叠，使折痕 DE ∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为 .14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到点B(a，b)，则ab= ．15．某商店买入一批货，每件l5元，售出时每件加利润3元，若售出x件，应得货款y元，则y与x之间的函数解析式为，当x=112时，y= ．16．一个正方体的每个面分别标有数字l，2，3，4，5，6．根据下图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是．解答题17．如图，AB∥CD，∠C =65°，CE⊥BE，垂足为点E，则∠B= .18．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ． 19．比较大小： 34- 45+；56- 57-；0 |8.2|--；13()24-+ 5||8-- 三、解答题20．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.21．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想．22．有人问李老师，他所教的班有多少学生？李老师说：“一半在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在读外语，还剩不足六位同学在操场踢球．”试问这个班共有多少名学生？23．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？24．大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2. 求这两个正方形的边长.25． A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4h后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？26．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？27．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.28．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．29．如图所示，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，搭在什么地方才能使A点过桥到B点的路程最短?请你在图中画出示意图．30．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2农业技术人员 2.71工程技术人员35520合计120000100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空题不确定12．613．914．-l615．y=18x ，201616．617．25°18．419．<，<，>，>三、解答题20．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴. 21．解：DE ＝DF ．证明如下：连结BD ．∵四边形ABCD 是菱形∴∠CBD ＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角) ∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等) 22．23．21 m24．32cm ，8cm25．甲 6km/h ，乙3km//h26．设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． 根据题意得：24004180035x x ⨯=+，解这个方程得45x =． 经检验45x =是所列方程的根．348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．27．（1）107；（2）51；（3）101. 28．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点29．略30．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6。
2021年舟山市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
浙江省舟山市2021年中考数学模拟试卷一、选择题1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B.C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为 2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。
则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题11.分解因式m2-3m=________。
舟山市2021年中考数学试卷及答案(解析word版)
2021年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多项选择、错选，均不得分〕1．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕﹣3的绝对值是〔〕A．﹣3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．应选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是〔〕A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，那么中位数为：8．应选C．点评：此题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕2021年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为〔〕A． 3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．应选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图〔如图〕，从图中可看出〔〕A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，应选项正确；B、不能确定各项的消费金额，应选项错误；C、不能看出消费的总金额，应选项错误；D、不能看出增减情况，应选项错误．应选A．点评：此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反响各局部所占的百分比，难度较小．5．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，那么AB的长为〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，应选D．点评：此题考查了勾股定理以及垂径定理，是根底知识要熟练掌握．6．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕以下运算正确的选项是〔〕A．2a2+a=3a3B．〔﹣a〕2÷a=a C．〔﹣a〕3•a2=﹣a6 D．〔2a2〕3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，应选项错误；B、原式=a2÷a=a，应选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，应选项错误；D、原式=8a6，应选项错误．应选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．7．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，假设△ABC 的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为〔〕A．16cm B．18cm C．20cm D． 22cm考点：平移的性质．分析：根据平移的根本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．应选C．点评：此题考查平移的根本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为〔〕A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3考点：圆锥的计算．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，那么得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．应选D．点评：此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，假设HG延长线恰好经过点D，那么CD的长为〔〕A．2cm B．2cm C．4cm D． 4cm考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG〔SAS〕，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．应选B．点评：此题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答此题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质．10．〔3分〕〔2021年浙江舟山〕当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为〔〕A．﹣B．或C．2或 D． 2或﹣或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=〔舍去〕；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣〔1﹣m〕2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．应选C．点评：此题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕方程x2﹣3x=0的根为0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x〔x﹣3〕=0，解得，x1=0，x2=3．点评：此题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，那么树高BC为7tanα米〔用含α的代数式表示〕．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα〔米〕．故答案为：7tanα．点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．13．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．那么两人同坐3号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．14．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，那么线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．那么在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．考点：两条直线相交或平行问题．分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点〔﹣1，7〕即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点〔﹣1，7〕的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把〔﹣1，7〕代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．故答案为〔1，4〕，〔3，1〕．点评：此题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是此题的关键．16．〔4分〕〔2021年浙江舟山〕如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．以下结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④假设点F恰好落在上，那么AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：〔1〕由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．〔2〕根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．〔3〕连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一〞可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．〔4〕利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．〔5〕首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF〞正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短〞可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2〞错误．〔3〕当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切〞正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2〞错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影局部．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16〞正确．故答案为：①、③、⑤．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题6分，第22，23题每题6分，第24题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕〔1〕计算：+〔〕﹣2﹣4cos45°；〔2〕化简：〔x+2〕2﹣x〔x﹣3〕考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；〔2〕原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕解方程：=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x〔x﹣1〕﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．19．〔6分〕〔2021年浙江舟山〕某校为了了解学生孝敬父母的情况〔选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它〕，在全校范围内随机抽取了假设干名学生进行调查，得到如图表〔局部信息未给出〕：根据以上信息解答以下问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2〔1〕这次被调查的学生有多少人？〔2〕求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．〔3〕该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．分析：〔1〕用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；〔2〕用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；〔3〕用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：〔1〕这次被调查的学生有48÷0.2=240〔人〕；〔2〕m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：〔3〕假设该校有1600名学生，那么该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400〔人〕．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．20．〔8分〕〔2021年浙江舟山〕：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．〔1〕求证：△DOE≌△BOF．〔2〕当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：〔1〕利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF 〔ASA〕；〔2〕首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：〔1〕证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF〔ASA〕；〔2〕解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．21．〔8分〕〔2021年浙江舟山〕某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．〔1〕求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．〔2〕甲公司拟向该店购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．那么有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么根据“购置A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元〞得到不等式组．解答：解：〔1〕每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．那么，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；〔2〕设购置A型车a辆，那么购置B型车〔6﹣a〕辆，那么依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购置2辆A型车和4辆B型车；方案二：购置3辆A型车和3辆B型车．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．〔10分〕〔2021年浙江舟山〕实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x可近似地用反比例函数y=〔k＞0〕刻画〔如下图〕．〔1〕根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量到达最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．〔2〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．分析：〔1〕①利用y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；〔2〕求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：〔1〕①y=﹣200x2+400x=﹣200〔x﹣1〕2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量到达最大值，最大值为200〔毫克/百毫升〕；②∵当x=5时，y=45，y=〔k＞0〕，∴k=xy=45×5=225；〔2〕不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，那么y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．23．〔10分〕〔2021年浙江舟山〕类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形〞．〔1〕：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形〞，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．〔2〕在探究“等对角四边形〞性质时：①小红画了一个“等对角四边形〞ABCD〔如图2〕，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜测：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等〞．你认为她的猜测正确吗？假设正确，请证明；假设不正确，请举出反例．〔3〕：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．考点：四边形综合题．分析：〔1〕利用“等对角四边形〞这个概念来计算．〔2〕①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；〔3〕〔Ⅰ〕当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；〔Ⅱ〕当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：〔1〕如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；〔2〕①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，〔3〕〔Ⅰ〕如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2〔Ⅱ〕如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．点评：此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形〞这个概念．24．〔12分〕〔2021年浙江舟山〕如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为〔0，2〕，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．〔1〕当m=时，求S的值．〔2〕求S关于m〔m≠2〕的函数解析式．〔3〕①假设S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜测k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕首先可得点A的坐标为〔m，m2〕，再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；〔2〕分两种情况讨论，〔I〕当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；〔II〕当m ＞2时，由〔I〕的解法，可得S关于m的函数解析式；〔3〕①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，代入可得k与m的关系．解答：解：〔1〕∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为〔m，m2〕，当m=时，点A的坐标为〔，1〕，∵点B的坐标为〔0，2〕，∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；〔2〕〔I〕当0＜m＜2时〔如图1〕，∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；〔II〕当m＞2时〔如图2〕，同〔I〕解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由〔I〕〔II〕得，S关于m的函数解析式为S=m〔m＞0且m≠2〕．〔3〕①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为〔，〕，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为〔m，m2〕，S=m，∴k===m2〔m＞2〕．点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答此题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。
2021年浙江省舟山市中考数学必刷模拟试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 （ ） A ．4：3：2 B ．3：2：4 C ．5：3：1 D ．3：1：5 3．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对 4．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°5．平行线之间的距离是指（ ）A ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C ． 从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长6．将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（ ） A ．45B ．50C ．60D ．757．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b8．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶部，停顿3秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部．能正确反映这一过程中，国旗高度h （米）与升旗时间t （秒）的函数关系的大致图象是二、填空题10．已知二次函数c bx ax y ++=21（0≠a ）与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使21y y >成立的x 的取值范围是 ．11．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．12．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= . 13．菱形的周长是8 cm ，高是1cm ，则菱形各角的度数为 , , , ． 14．在直角坐标系内，点A （3，7-）到原点的距离是 ．15．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．请你写一个解集为11x -<<的不等式组 ．18．如图，a 、b 、c 三根木条相交，∠1 = 50°，固定木条 b ，c ，转动木条a ，则当木条a 转到与b 所成的角∠2 为 度时，a 与c 平行．19．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征 1： ； 特征2： .20．在ABC △中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B C ∠∠，越来越大．若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是 ．21．如图所示，已知AB=AD ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC ，请将下列说明△ACD ≌△AEB 的理由的过程补充完整． 解：∵∠DAB=∠EAC(已知)，∴∠DAB+ =∠EAC+ ，即 = ． 在△ACD 和△AEB 中 AD=AB( ), = (已证)， = (已知)， ∴△ACD ≌△AEB( )．22．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2） 23．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是 ； (2)以A 为顶点的角是 ；(3)图中共有 个角(小于平角的角)，它们分别是 ．24．观察如下规律排列的一列数：2，4，6，8，10，…并回答下列问题.(1)排在第 5 位的数是；(2)排在第 n位的数是；(3)排在第 100 位的数是．三、解答题25．巳知直线y＝kx＋b经过点A(3，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B(2，2)和C两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D，满足S△OBD＝2S△OAD，求点D的坐标．26．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由.27．两个多边形的边数之比为l：2，内角和度数之比为l：3，求这两个多边形的边数．28．如图，AB∥CD，AD∥BC，判断∠1 与∠2是否相等，并说明理由．29．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．30．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．B6．D7．B8．B9．B二、填空题10．x＜－2或x＞811．7 或 1712．60°,120°13．30°，l50°，30°，l50°14．415．50°16．417．略18．5019．都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积20．αβγ=+21．∠BAC，∠BAC，∠DAC，∠BAE，已知，∠DAC，∠BAE，AC，AE，SAS 22．90°23．(1)∠C、∠B (2)∠CAD、∠DAB、∠CAB (3)7；∠B、∠C、∠l、∠2、∠CAD、∠DAB、∠CAB24．(1)10 (2)2n (3) 200三、解答题25．(1) y＝－2x＋6, y＝12 x2,C(－6,18)；(2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 26．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =， ∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m). (3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去. ∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 227．4，828．∠l=∠2，理由略29．略．30．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶， 则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．。
2021年浙江省舟山市中考数学复习检测试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学复习检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．14 D ．342．如图，直线2=y x 与双曲线x k y =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．（－2，－4） B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4） 3．观察重庆市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入相对于上年增长率低于9％的有2年C ．农村居民人均收入最多是2004年D ．农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加4．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x - C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-55．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ）A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上6．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（ ）7．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．直角三角形D ．周长相等的三角形9．a 的32大1的数”用代数式表示是（ ） A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －1 10．已知245100mx y x ++++=，且x 、y 互为相反数，则m 的值为（ ）A ． 4B ．-4C ． 2D ．-211． M 、N 、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M ※N 表示 M 、N 两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b ）表示的是（ ）A ．MB ．NC ．0D ．P二、填空题12．如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．13．如图，⊙O 过正三角形ABC 的三个顶点，则∠AOB= 度．14．线段AB=4㎝，在线段AB 上截取BC=1㎝，则AC= ㎝．15．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．三、解答题16．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？17．如图，用连线的方法找出图中每一物体所对应的主视图.18．已知抛物线2y x px q =++的图象经过A(0，1)、B(2，一1)两点.(1)求p 、q 的值；(2)试判断点 P(—1，2)是否在此函数图象上？19．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F '为菱形；(2）当等腰ΔABC 满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）A B CD F E20．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.21．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.22．某市的A 县和B 县春季育苗，分别急需化肥90 t 和60 t ，该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．23．解下列不等式组，并把臃在轴上表示出来.0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -6(1)122(1)1x xx x-≤⎧⎨++>⎩(2)132(2) 2165()75xxx x +⎧->-⎪⎪⎨⎪--≥-⎪⎩24．如图，已知 AB∥CD，∠ABE = 130°，∠CDE =152°，求∠BED 度数．25．先化简2(21)(31)(31)5(1)x x x x x--+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x求值.26．如果25xy=⎧⎨=-⎩和11xy=⎧⎨=-⎩是方程15mx ny+=的两个解，求m，n的值.27．盒子中有两个红球、三个白球，从中任意摸出一个球，这个球是白球，属于哪类事件？若先摸一个球，放回，再摸出一个球，这样摸到一红一白两球的可能有几种？28．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=29．如图所示，将书页斜折过去，使顶角A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与∠A′B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度?30．两位同学就两个近似数“l．7”和“1．70”是否一样争论不休，甲说是一样的，小数点后面的0可以不要；乙说：不一样，虽然它们都是近似数但精确度不一样，你认为哪一位同学是正确的?为什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．D5．D6．D7．B8．B9．A10．A11．A二、填空题12．53 13．12014．315．-2.5三、解答题16．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==． 17． 如图中虚线所示.18．(1)p=-3,q=1(2)∵231y x x =-+,当1x =-时，13152y =+++≠,∴P 不在函数图象上．19．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．20．提示：四边形BEDF 是平行四边形．21． 由11024314x x x⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ，不等式组的解集为-5＜x ≤2．解集在数轴上表示略．22．(1)W=10x+4800(40≤x ≤90)；(2)C 县运到A 县40 t ，运到B 县60 t ；D 县运到A 县50 t 23．(1)1x ≥-，在数轴上表示略 (2)712x -≤<，在数轴上表示略 24．78°25．92x -+；26．m=20 ,n= 527．随机事件，l2种28． (1)x=7 (2)x=3 (3)4723x = 29．90°30．乙正确，因为 1.7 精确到十分位，1.70 精确到百分位。
2021年浙江省舟山市中考数学真题复习试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A ．两竿都垂直于地面B ．两竿平行斜插在地上．C ．两根竿子不平行．D ．一根竿倒在地上．C2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210 小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，则下列结论：①BC= BD ；②AC= AD ；③ CE= DE ；④B = BE ·BA. 其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个 4．下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是 （ ） A ．一组对边平行B ．两腰不相等C ．两角相等D ．对角线相等 5．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 6．如图所示，0P 平分∠AOB ，PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，则下列结论中正确的个数有（ ） ①OE=0F ；②FP=PE ；③OP ⊥EF ；④∠PEF=∠PFE ；⑤0P 平分∠FPE ；⑥PQ=0QA ．6个B ．5个C ．4个D ．2个二、填空题7．从 1、2、3、4、5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于 7 的概率是 ．8．如图，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比为______．9．如图，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1，若BC=1，AC=2，则CB1的长度是__________.10．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．11．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7 cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm2．12．如图所示，在□ABCD中，AB=3cm，BC=7cm，∠BAC=90°，AC与BD相交于点0，则BD的长为 cm．13．已知点P(a，b)在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限．14．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．15．一个正方体骰子的六个面上分别标注 1~6这六个数字，任意投掷骰子，掷得 2的倍数的可能性与掷得 3的倍数的可能性谁大了？ .16．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．17．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2= .18．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 米3，按每立方米 0. 8 元收费；如果超过 60 米3，超过部分每立方米按 1. 2元收费，已知某户用煤气 x(米3)(x>60)，则该户应交煤气费元.19．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．三、解答题20．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形.(1)AE 的对应线段是哪条线段？(2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.21．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 是圆周上关于AB 对称的两个不同点，CD ∥AB ∥EF ，BC 与AD 交于点M ，AF 与BE 交于点N ． (1）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；(2）求证：四边形AMBN 是菱形．22．已知反比例函数6y x=，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围．23．通过市场调查发现，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y (千克，)与市场价格x （元/千克)（030x <<)存在下列关系： x (元/千克) 510 15 20 y (千克)4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z (千克)与市场价格x (元/千克)成正比例关系：400z x =（030x <<）. 现不计其他因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态.(1)请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数解析式；(2)根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？(3)如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变(但仍成正比例关系)，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当 市场处于平衡状态时，需求数量为 3200 千克，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元. 请问这时该农副产品的市场价格为多少元？z 与x 之间的解析式是什么？24．如图，有四根木条a 、b 、c 、d ，当∠1、∠2、∠3、∠4 之间满足什么条件时，a ∥b ，c ∥d ，并说明理由．25．计算：(1）8x 3÷（－2x ）2－（3x 2－x ） (2）（5xy+3x 2y ）÷（－xy ）－2x （6x －7）26．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充）解：在△ABD 和△ACE 中∠B=∠C （ ）∠A= ( ） AB= ( 已知 ）∴△ABD ≌ ( ）∴BD= ( ）27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯29．汽车轮胎直径为80 cm ，轮胎滚动一周后，轴心平移了多少距离?30．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．D4．D5．A6．B二、填空题7．0.2.8．１：39．510．22.5°11．24413．三14．70°或40°15．掷得 2的倍数的可能性大16．17．28°18．1.224x-19．200三、解答题20．（1）FG.(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.21．（1）能构成矩形有EFCD，AEBD，AFBC；（2）略22．∵反比例函数6yx=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．∵x≤.2. 5，∴y≥2. 4．23．(1)描点略，100x5000y=-+(2)市场价格10元/千克，总收人40000元 (3)18元/千克，16009z x =24．∠l=∠4或∠2=∠3时，a∥b；∠l=∠2或∠3=∠4时，c∥d（1）3x －3x 2 ，（2）－12x 2+11x －5 26．略27．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2 (3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．(1)198000；(2)1729．80πcm30．设较长的线段长为x ，则有2220()()544xx --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.。
2021年初中数学中考舟山试题解析
浙江省舟山市2021年中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕1．〔3分〕〔2021•佛山〕﹣2的相反数是〔〕A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，应选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．〔3分〕〔2005•浙江〕如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形，应选A．点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．〔3分〕〔2021•舟山〕据舟山市旅游局统计，2021年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为〔〕A．2771×107B．2.771×107C．2.771×104D．2.771×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2771万=27710000=2.771×107．应选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2021•嘉兴〕在某次体育测试中，九〔1〕班6位同学的立定跳远成绩〔单位：m〕分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，那么这组数据的众数是〔〕A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．应选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．〔3分〕〔2021•嘉兴〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法那么、幂的乘方及积的乘方法那么、同底数幂的除法法那么，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是熟练掌握各局部的运算法那么．6．〔3分〕〔2021•嘉兴〕如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头〞字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，那么“蘑菇罐头〞字样的长度为〔〕A．cm B．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，那么“蘑菇罐头〞字样的长==π．应选B．点评：此题考查了弧长的计算，解答此题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．〔3分〕〔2021•舟山〕以下说法正确的选项是〔〕A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．假设一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，假设方差=0.1，=0.2，那么甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上〞是必然事件考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似．解答：解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、假设一个游戏的中奖率是1%，那么做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；C、假设方差=0.1，=0.2，那么甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，故本选项正确；D、“掷一枚硬币，正面朝上〞是随机事件，故本选项错误；应选C．点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．〔3分〕〔2021•嘉兴〕假设一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，那么抛物线y=ax2+bx的对称轴为〔〕A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将〔﹣2，0〕代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．应选C．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，那么点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．〔3分〕〔2021•嘉兴〕如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．假设AB=8，CD=2，那么EC的长为〔〕A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，那么OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，那么OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+〔r﹣2〕2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．应选D．点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．〔3分〕〔2021•舟山〕对于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，定义一种运算：A⊕B=〔x1+x2〕+〔y1+y2〕．例如，A〔﹣5，4〕，B〔2，﹣3〕，A⊕B=〔﹣5+2〕+〔4﹣3〕=﹣2．假设互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，那么C，D，E，F四点〔〕A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕，先根据新定义运算得出〔x3+x4〕+〔y3+y4〕=〔x4+x5〕+〔y4+y5〕=〔x5+x6〕+〔y5+y6〕=〔x4+x6〕+〔y4+y6〕，那么x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，假设令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，那么C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，A⊕B=〔x1+x2〕+〔y1+y2〕，如果设C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕，那么C⊕D=〔x3+x4〕+〔y3+y4〕，D⊕E=〔x4+x5〕+〔y4+y5〕，E⊕F=〔x5+x6〕+〔y5+y6〕，F⊕D=〔x4+x6〕+〔y4+y6〕，又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴〔x3+x4〕+〔y3+y4〕=〔x4+x5〕+〔y4+y5〕=〔x5+x6〕+〔y5+y6〕=〔x4+x6〕+〔y4+y6〕，∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，那么C〔x3，y3〕，D〔x4，y4〕，E〔x5，y5〕，F〔x6，y6〕都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．应选A．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．〔4分〕〔2021•嘉兴〕二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．〔4分〕〔2021•嘉兴〕一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．13．〔4分〕〔2021•鞍山〕因式分解：ab2﹣a=a〔b+1〕〔b﹣1〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a〔b2﹣1〕，=a〔b+1〕〔b﹣1〕．点评：此题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．〔4分〕〔2021•嘉兴〕在同一平面内，线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，那么⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，那么AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，假设d=R+r，那么两圆外切．也考查了旋转的性质．15．〔4分〕〔2021•嘉兴〕杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，那么可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．〔4分〕〔2021•舟山〕如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大．三、解答题〔共8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分〕17．〔6分〕〔2021•嘉兴〕〔1〕计算：|﹣4|﹣+〔﹣2〕0；〔2〕化简：a〔b+1〕﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：〔1〕原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法那么计算，即可得到结果；〔2〕原式去括号合并即可得到结果．解答：解：〔1〕原式=4﹣3+1=2；〔2〕原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那么是解此题的关键．18．〔6分〕〔2021•嘉兴〕如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．〔1〕求证：△ABE≌DCE；〔2〕当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；〔2〕根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：〔1〕证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE〔AAS〕；〔2〕解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：此题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．〔6分〕〔2021•嘉兴〕如图，一次函数y=kx+1〔k≠0〕与反比例函数y=〔m≠0〕的图象有公共点A〔1，2〕．直线l⊥x轴于点N〔3，0〕，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：〔1〕将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；〔2〕设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：〔1〕将A〔1，2〕代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A〔1，2〕代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；〔2〕设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A〔1，2〕，∴AE=2，OE=1，∵N〔3，0〕，∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B〔3，4〕，即ON=3，BN=4，C〔3，〕，即CN=，那么S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×〔+2〕×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．20．〔8分〕〔2021•嘉兴〕为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校局部学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图〔局部未完成〕．请根据图中信息，答复以下问题：〔1〕校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；〔2〕表示“50元〞的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？〔3〕四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：〔1〕零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，那么统计图可以作出；〔2〕求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；〔3〕首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：〔1〕随机调查的学生数是：10÷25%=40〔人〕，零花钱是20圆的人数是：40×20%=8〔人〕．；〔2〕50元的所占的比例是：=，那么圆心角36°，中位数是30元；〔3〕学生的零用钱是：=32.5〔元〕，那么全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔8分〕〔2021•舟山〕某学校的校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°〔如图2〕；校门翻开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°〔如图3〕．问：校门翻开了多少米？〔结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848〕．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门翻开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6〔米〕；校门翻开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616〔米〕，∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门翻开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5〔米〕．故校门翻开了5米．点评：此题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．〔10分〕〔2021•舟山〕小明在做课本“目标与评定〞中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么方法量出这两条直线所成的角的度数？〔1〕①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图〔简要说明画法过程〕；②说出该画法依据的定理．〔2〕小明在此根底上进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形〔其中交点为顶角的顶点〕，画出该等腰三角形在画板内的局部．②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角〞的平分线〔在画板内的局部〕，只要求作出图形，并保存作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．〔必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内〕考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理；〔2〕首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，那么ABPQ就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；〔3〕作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：〔1〕方法一：①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，②依据：两直线平行，同位角相等，方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，那么180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数；②依据：三角形内角和为180°；〔2〕如图3，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b，PC于点B，D，连结BD并延长交直线a于点A，那么ABPQ就是所求作的图形；〔3〕如图3，作线段AB的垂直平分线EF，那么EF就是所求作的线．点评：此题涉及到的几何根本作图包括：〔1〕过直线外一点作直线的平行线，〔2〕作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：〔1〕平行线的性质，〔2〕等腰三角形的性质，〔3〕三角形内角和定理，〔4〕垂直平分线的性质等．此题借助实际问题场景考查了学生的几何根本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．〔10分〕〔2021•舟山〕某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．〔1〕问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？〔2〕政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．那么该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？〔3〕某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回本钱〔结果精确到个位〕？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：〔1〕设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可；〔2〕设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可；〔3〕该企业n年后能收回本钱，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可．解解：〔1〕设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，答：由题意得，，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．〔2〕设该镇居民人均每年需节约z m3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200=20×25z，解得：z=34，50﹣34=16m3．答：设该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．〔3〕该企业n几年后能收回本钱，由题意得，[3.2×5000×70%﹣〔1.5﹣0.3〕×5000]×﹣40n≥1000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回本钱．点评：此题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系，难度一般．24．〔12分〕〔2021•嘉兴〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=〔x﹣m〕2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．〔1〕当m=2时，求点B的坐标；〔2〕求DE的长？〔3〕①设点D的坐标为〔x，y〕，求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第〔3〕①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：〔1〕将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；〔2〕延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；〔3〕①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，那么△DPQ≌△BAF，然后分〔如图1〕和〔图2〕两种情况解答．解答：解：〔1〕当m=2时，y=〔x﹣2〕2+1，把x=0代入y=〔x﹣2〕2+1，得：y=2，∴点B的坐标为〔0，2〕．〔2〕延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A〔m，﹣m2+m〕，点B〔0，m〕，∴AF=AE=|m|，BF=m﹣〔﹣m2+m〕=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．〔3〕①∵点A的坐标为〔m，﹣m2+m〕，∴点D的坐标为〔2m，﹣m2+m+4〕，∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，那么△DPQ≌△BAF，〔Ⅰ〕当四边形ABDP为平行四边形时〔如图1〕，点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：〔﹣m2+m+4〕﹣〔m2〕=﹣m2+m+4，把P〔3m，﹣m2+m+4〕的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×〔3m〕2+×〔3m〕+4，解得：m=0〔此时A，B，D，P在同一直线上，舍去〕或m=8．〔Ⅱ〕当四边形ABDP为平行四边形时〔如图2〕，点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：〔﹣m2+m+4〕+〔m2〕=m+4，把P〔m，m+4〕的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0〔此时A，B，D，P在同一直线上，舍去〕或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：此题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。
2021年浙江省舟山市中考数学测试试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 由于暴雨，路面积水达 0.1m ，已知一个车轮入水最大深度 CD 正好为此深度时，车轮入水部分的最大弦AB 长为 0.4 m （如图），则此车轮的半径为（ ）A ．0. 2 mB ．0. 25 mC ．0. 3 mD ．0. 4 m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米3． 两个相似三角形的相似比是 2：3，其中较大的三角形的面积为 36 cm 2，则较小的三 角形的面积是（ ）A ．16cm 2B ． 18 cm 2C ．2O cm 2D ．24 cm 2 4．圆的半径为13cm ，两弦AB CD ∥，24cm AB =，10cm CD =，则两弦AB CD ，的距离是（ ）A ．7cmB ．17cmC ．12cmD ．7cm 或17cm 5．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定6．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S 1=S 2=S 3 7．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -= 8．已知3|2|0a b ++-=，那么2009()a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20095D ．20095- 9．将直线2y x =向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =-D ．2(2)y x =+ 10．与如图所示的三视图相对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（ ）A ．B ．C ．D ．12． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．一只狗正在平面镜前欣赏自已的全身像 （如图所示），此时，它看到的全身像是（ ）14． 已知222220a a b b ++++=，则1b a +的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-115．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题16．如果圆锥的高为8 cm ，母线长为10cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2． 17．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为 ．18． 抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．（1，0）19．如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC= 2DF ，那么 OE ：OB= ．20．如图，点B ，D 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20°，则∠EG= ．21．利用平方差公式直接写出结果：5031×4932＝____________． 22．如图是 2002 年 6 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示 a 、b 、c 、d 之间的关系： ．三、解答题23．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点P ，AC 是⊙O 1的直径，延长AP 交⊙O 2于点B ，过点B 作⊙O 2的切线交AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD ．24．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD变形为四边形A′BCD′．(1)四边形A′BCD′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A′BCD′的面积是长方形ABCD的面积的一半，求∠ABA′的度数．25．写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并判断此逆命题的真假，并给出证明(或反例)．26．判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．27．阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．28．小明在做一次函数的一道练习题时，作业本被顽皮的小弟弟不小心泼洒了墨水，结果图象和部分列表数据被污浊了. 请你根据题中提供的信息，帮助小明补全表格和图象，并回答相关问题.(1)列表：表中污浊处的x= ，y= ；(2)图象：(3)请写出y与x的函数解析式(写出计算过程)；(4)求函数图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积.29．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．30．2007年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生的坐姿、站姿、走姿情况. 专家将测评数据做了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据，图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中,三姿良好的学生约有名；(3)根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．Ｄ5．C6．D7．B8．A9．C10．A11．BC13．A14．A15．C二、填空题16．60π17．18．19．1：2.20．100°21．982499 22． a d b c +=+三、解答题23．如图，连结0102，则0102必过点P ，连结02B ，∵O 1A=O 1P ，∴∠A=∠O 1PA ，同理∠02PB=∠02BP又∵∠O 1PA=∠02BP ，∴∠A=∠02PB∴BD 是⊙O 2的切线，∴∠DBA+A=∠DBA+∠02BP=90°，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BD ． 24．(1)由A ′B=D ′C ，A ′D ′=BC ，可证四边形A ′BCD ′是平行四边形；(2)过A ′作A ′P ⊥BC 于P ，∠ABA ′=60°25．逆命题：若一个三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形，是真命题，证明略假命题，证明略27．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 28．(1)-1，-1 (2)略 (3)23y x =-+ (4)9429．略30．(1)扇形图中填：三姿良好12%.条形统计图如图所示：(2) 500, 12000；(3)答案不唯一，如：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐、立、走中的不良习惯，促进身心健康发育。
舟山市2021年中考数学试卷及答案(word版)
2021年浙江省初中毕业生学业考试〔舟山卷〕数 学 试 题 卷总分值为120分，考试时间为120分钟卷Ⅰ(选择题)一、选择题(此题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多项选择、错选，均不得分) 1．－3的绝对值为( ▲ )(A)－3 (B)3 (C) 13- (D)132．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是( ▲ ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)93．2013年12月15日，我国“玉兔号〞月球车顺利抵达月球外表．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( ▲ )(A)3．844×108 (B)3．844×107 (C)3．844×106 (D)38．44×1064．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( ▲ )(A)各项消费金额占消费总金额的百分比 (B)各项消费的金额 (C)消费的总金额(D)各项消费金额的增减变化情况5．如图，⊙0的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，那么AB 的长为( ▲ )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6．以下运算正确的选项是( ▲ )(A) 2323a a a += (B) ()2a a a -÷=(C) ()326a a a -=- (D) ()36226a a =7．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，假设△ABC 的周长为16cm ，那么四边形ABFD 的周长为( ▲ )(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为( ▲ )(A)1．5 (B)2 (C)2．5 (D)39．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点．现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ．假设HG 的延长线恰好经过点D ，那么CD 的长为( ▲ )(A)2cm (B) 23cm (C)4cm (D) 43cm10．当－2≤x ≤l 时。
2021年浙江省舟山市中考数学真题汇编试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r2．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D，点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．13B．3 C．5 D．25+3．已知2xy m=⎧⎨=⎩是二元一次方程531x y+=的一组解，则m的值是（）A． 3 B． -3 C．113D．113-4．把式子2(3)(2)aa a-+-化简为13a+，应满足的条件是（）A．2a-是正数B．20a-≠D．2a-是非负数D．20a-=5．分式2221m mm m-+-约分后的结果是（）A．1mm n-+B．1(1)mm m--+C．1mm-D．1(1)mm m-+6．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（）A．∠A=∠C B．∠A＞∠CC．∠A＜∠C D．∠A与∠C的大小无法比较7．如图所示的图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（）8．227， ，9,0.100 10001 ,15，38中，有理数有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个9．16的平方根为（）A． 2 B．±2 C． 4 D．±410．若P和Q都是关于x 的五次多项式，则 P+Q是（）A．关于x 的五次多项式B．关于x 的十次多项式C．关于x 的四次多项式D．关于 x 的不超过五次的多项式或单项式11．下列四个数据，精确的是（）A．小莉班上有45人B．某次地震中，伤亡10万人C．小明测得数学书的长度为21.0厘米D．吐鲁番盆地低于海平面大约155米二、填空题12．如图，⊙O 中，∠OAB=40°，那么∠C= ．13．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那么油面宽度AB= cm．14．如图所示，一滑梯 AB 的坡比为 3：4，若滑梯 AB 的长为 lO cm，则滑梯的顶端离地面的距离 BC= m.15．已知∠AOB是由∠DEF经过平移变换得到的,且∠AOB+∠DEF=1200.则∠AOB= 度. 16．若n-m=-3，则 m-n= ,-1+m-n= ,4-2m+2n= ．三、解答题17．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A ：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B ：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球． 试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．18．根据下列各式，求 x ：y 的值： (1)34x y =；（2）23x y y -=；（3）52x y x +=19．求抛物线y ＝－2x （12－x ）＋３的开口方向、对称轴和顶点坐标. 开口向上；直线x ＝14 ，顶点（14 ，238）．20．阅读理解题：(1)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12BC ．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．21．物体自由下落时，下落距离 h(m)可用公式25h t =来估计，其中 t(s)表示物体下落所经过的时间，一个物体从 120 m 的塔顶自由下落，落到地面需多长时间 (精确到0.1 s)？22．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++23．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.24．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.25．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．26．将图中的角，用不同的方法表示，填写在下表．∠1 ∠2 ∠3 ∠C ∠α∠ABC ∠DAC27．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：28． 根据图中提供的信息，求出每副网球拍和每副乒乓球拍的单价.29．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．B10．D11．Ａ二、填空题12．50°13．4814．615．60度16．3,2,-2三、解答题17．P （A ）=41164=，P （B ）=31124=， ∴事件B 发生的可能性大．18．（1）34x y =；(2)53x y =；(3)23x y = 19．20．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 21．4.9s22．(1) 4 Ol7；(2) 10 00023．把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”24．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1625． 32．26．∠B ∠1 ∠2 ∠3 ∠β ∠C ∠α ∠ABC ∠BDE ∠ADE ∠ADC ∠DAC ∠ACB ∠BAD27．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大28．网球拍每副 80 元，乒乓球拍每副 40元29．(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)30．612142447511132346-<-<-<-<-。
2021年浙江省舟山市普陀区中考化学适应性试卷(附答案详解)
2021年浙江省舟山市普陀区中考化学适应性试卷1.科学家发现大气中二氧化碳的平均浓度从上世纪50年代的315ppm升至本世纪初的370ppm。
故此低碳生活，要求从我做起，下列做法符合低碳生活理念的是()A. 外出就餐，经常使用一次性木筷B. 逢年过节，燃放烟花爆竹增强气氛C. 打扫卫生，过期废旧书籍焚烧处理D. 放学回家，及时关闭教室用电设备2.小科同学在20℃时配制饱和硝酸钾水溶液的溶质质量分数为24%。
他想配制质量分数更大的硝酸钾水溶液，需增大硝酸钾在水中的溶解度。
为了达到此目的，他的操作是()A. 不断搅拌B. 加热升温C. 增加溶剂D. 增加溶质3.向空矿泉水瓶里倒入少量澄清的石灰水，盖紧瓶盖，迅速来回摇晃矿泉水瓶后观察到澄清石灰水变浑浊。
下列说法错误的是()A. 该实验可以证明空气中含有CO2B. 该实验中矿泉水瓶变瘪现象不够明显C. 若倒入较多的澄清石灰水，实验现象更明显D. 迅速摇晃矿泉水瓶可以增大反应物的接触面积，从而加快反应4.下图是某同学在进行“粗盐提纯”的实验，请你判断下列操作中有错误的是()A. 取样B. 溶解C. 过滤D. 蒸发5.1799年法国2位化学家进行了一场经典的化学论战。
普罗斯认为化合物都有固定的组成，而贝托雷认为一种物质可以与另一种能和它化合的物质以一切比例相化合。
(1)当今科学观点中，以下物质属于化合物的有______。
A.纯净的空气B.盐酸溶液C.硫酸铜晶体D.不锈钢(2)以下证据中支持普罗斯观点的有______。
A.铜、铅、锡等金属在空气中加热可以连续吸收氧气，得到一系列氧化物B.某些化学反应是可逆的，反应物的质量不同，生成物不同C.秘鲁的氯化银和西伯利亚的氯化银各元素组成比完全相同D.研究发现，天然化合物与人造化合物有相同的组成6.思维模型的建构既方便于问题的解决，又能促进深度学习，如图1是小金同学对解决“气密性检查”类问题建构的思维模型：结合小金建构的思维模型，完成如图装置气密性检查相关操作的问题：(1)操作一：往锥形瓶中加水至如图2所示位置，从建模的角度分析，该操作归属于上述思维模型中的______。
2021年浙江省舟山市中考数学模拟冲刺试卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学模拟冲刺试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列物体的影子中，不正确的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程x2－2（R+r）x＋d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半径，d为两圆的圆心距，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切3．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．124．如图是我国四家银行的商标图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了了解八年级400名学生的视力情况，从中抽取40名学生进行测试，这40名学生的视力是（）A．个体B．总体C．总体的一个样本D．样本容量6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是AB的中点，BC=14 cm，则AD的长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm二、填空题7．如果圆锥的高为8 cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2．8．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为 9，则⊿ABC的周长为．9．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成组，分别是．10．一个五边形的三个内角都是直角，另两个内角的度数都是n，则n= ．11．（1）x 的 3 倍不小于 9，用不等式表示为，它的解集为；(2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为，它的解集为；(3）x 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为，它的解集为．12．如图，AC、BC被AB所截的同旁内角是．13．一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为．14．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．15．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是元.16．如图所示，已知∠C=∠B，AC=AB，请写出一个与点D有关的正确结论：．17．下表是食品营养成份表的一部分(每100g食品中可食部分营养成份的含量)．种类绿豆芽白菜油菜菠菜胡萝卜碳水化合物(g)43427(1)碳水化合物含量最高的是；(2)碳水化合物含量相同的是；(3)小林妈妈在市场买了2 k9白菜，问这些白菜中约含碳水化合物 g．18．多项式2344212xy x y x--+的次数是，一次项系数是 .将该多项式按x的升幂排列是 .19．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题20．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)21．如图，已知有一腰长为 2 cm 的等腰直角△ABC 余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切. 请设计两种栽截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径.22．2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受损．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38，塔基A的俯角为21，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前．．．发射塔的高．（精确到0.1米）FG E D C B A23．如图，AB 是⊙0的直径，BC 切⊙0于B ，AC 交⊙0于D ，若∠A=30°，AD=2，求BC 的长．24．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）.①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF.已知：EG ∥AF ， = ， = .求证： .请证明上述命题.25．已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA ．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论．(1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．26．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．27．某绣品加工厂要在一块丝绸上绣一面红旗的图案，下图标出了一些关键点A，B，C，…，P，Q，若A点的位置用(2，8)表示，则(1)(12，9)，(11，7)，(12，4)，(13，3)各是哪个点的位置?(2)按照上面的方法把剩余点的位置表示出来．28．解方程：47233xx x-+=--29．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?30．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．B二、填空题7．60π8．189．36；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.510．135°11．(1)3x ≥9，x ≥3；(2)x+2≤4，x ≤2；(3)12233x --<，12x >- 12．∠A 和∠413．10810-⨯14．315．150 16．AD=AE 等17．(1)胡萝卜 (2)绿豆芽与油菜 (3)6018．4，-2，2312244x x x y -+- 19．53三、解答题20．略21．如图的两种裁截方案：方案一：作∠CAB 的角平分线交 CB 于点0，以 0 为圆心，以 OC 为半径画半圆. 作OE ⊥AB. 则CO=EO ，由面积可得：AC BC AC CO OE AB ⋅=⋅+⋅，解得222OC =．方案二：作∠ACB 的角平分线交 AB 于点0，作 OD ⊥AC ，以 0为圆心，以 OD 为半径画半圆.作 OE ⊥CB ，则 OD=OE ，由面积可得0AC BC AC OD E CB ⋅=⋅+⋅，解得 OD=1.解：作BD AC ⊥于D ，由已知得：38CBD ∠=，21ABD ∠=，15AB =米 在Rt ADB △中，sin AD ABD AB∠=， sin 15sin 21 5.38AD AB ABD ∴=∠=⨯≈cos BD ABD AB∠=，cos 15cos 2114.00BD AB ABD ∴=∠=⨯≈ 在Rt BDC △中，tan CD CBD BD ∠= tan 14.00tan3810.94CD BD CBD ∴=∠⨯≈≈，cos BD CBD BC ∠=，14.0017.77cos cos38BD BC CBD ∴=∠≈≈ 5.3810.9417.7734.09AD CD BC ∴++++=≈34.1≈ 答：折断前发射塔的高约为34.1米．23．连结BD ，∠ADB=90°，∵AB 是⊙0的直径，BC 切⊙0于B ，∴∠ABC=90°，∵∠A=30°，AD=2，∴AB=34，BC=34． 24．略．25．（1）若①②③成立，则四边形ABCD 为菱形，证明略；(2）假命题：若①②④成立，则四边形ABCD 为菱形，反例略（答案不惟一）． 26．解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中，∵EF ⊥CE ，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ． 又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴AE=CD ． AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm ）． 27．(1)E ，F ，G ，H ；(2)B(4，9)，C(6，9)，D(9，8)，M(11，3)，N(8，3)，P(6，3)，Q(4，1) 28．无解29．057略。
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2021年浙江省舟山市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）3．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则四个内角∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数比可能是（ ）A ．3：5：6：4B ．3：4：5：6C ．4：5：6：3D ．6：5：4：34．根据下列条件能唯一画出△ABC 的是 （ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 5．如图所示，下面对图形的判断正确的是（ ）A ．是轴对称图形B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．是轴对称图形，非中心对称图形D ．是中心对称图形，非轴对称图形6．方程①2290x -=；②2110x x-=；③29xy x +=；④276x x +=中，是一元二次方程的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x --- 8．当2x =-时，分式11x +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-2 9．如图所示，线段AB 上有C 和D 两个点，则图中共有线段（ ）A ． 3条B ． 4条C ．5条D ．6 条10．A 、B 是平面上两点，AB=10 cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=20 cm ，则P 点 （ ）A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上C ．不能在直线AB 上D ．不能在线段AB 上二、填空题11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12． 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．13．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x =≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)14．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .15．如图，l 是四边形ABCD 的对角线，如果AD ∥BC ，OB=OD 有下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④A0=C0．其中正确的结论是 (把序号填上)．16．如图，已知AB ⊥l 于F ，CD 与l 斜交于F ，求证：AB 与CD 必相交．证明：(反证法)假设AB 与CD 不相交，则∥ ，∵AB ⊥l ,∴CD ⊥ ．这与直线CD 与l 斜交矛盾．∴假设AB 与CD 不相交 ， ∴AB 与CD ．17．弧长的计算公式180n r l π=中，常量是 ，变量是 ． 18．若2325m x x +->一元一次不等式，则 m = ．19．平行四边形的面积为S ，边长为5,该边上的高为h ，则S 与h 的关系为 ；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．20．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．21．用四舍五入法取l29543的近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示是 ．三、解答题22．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2 外切于点 P ，AC 是⊙O 1的直径，延长 AP 交⊙O 2 于点 B ，过 点B 作⊙O 2的切线交 AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD.23．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）24．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A 靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？25．画一画世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1）请问图中三个图形中是轴对称图形的有________，•是中心对称图形的有_______（分别用三个图的代号a 、b 、c 填空）．(2）请你在图中的d 、e 两个圆中，按要求分别画出与a 、b 、c 图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确性，美观些）．d 是轴对称图形但不是中心对称图形；e 既是轴对称图形又是中心对称图形．26．如图，已知在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在 AB 上，且 AC= BD ．请你仔细观察后回答，图中共有几个等腰三角形？把它们写出来，并说明理由．27．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．28．如图，BD 平分∠ABC ，且∠1 = ∠D ，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．29． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .30．如图，直线AD 与BE 相交于点0，∠1与∠2互余，∠2=62°，求∠3的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．D10．D二、填空题11．7312．1813．< 014．415．①②④16．AB，CD，l,不成立，必相交17．180、π；l、n、r18．1-或3 2 -19．S=5h，10，820．∠B，∠C，∠BAF，∠EAF21．1.30×105三、解答题22．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．23．解：（1）在Rt △ABC 中AB ＝BC sin 36°＝60 0.5878＝ 102.08 又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点则沿线段CD 修水渠造价最低∴∠DCB=∠A=36°∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元）答:水渠的最低造价为2427元． 24．梯子顶端下滑了 0. 5 米.25．（1）a 、b 、c ； a 、c (2）略．26．共有 2 个等腰三角形：△QAB 和△OCD ．∵OA=OB ，∴△QAB 是等腰三角形．OA=OB ，∴∠A=∠B ．∵AC=BD ．. ∴△OAC ≌△OBD(SAS)，OC=OD ，∴△OCD 是等腰三角形. 27．略28．AD ∥BC ，理由略29．证略．30．28° E D CB A。
2021年浙江省舟山市普陀区重点名校中考数学适应性试卷(一)(附答案详解)
2021年浙江省舟山市普陀区重点名校中考数学适应性试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A. B. C. D.2.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”(如：32，641，8531等).现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为()A. 12B. 25C. 35D. 7183.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)()A. 24πcm2B. 48πcm2C. 60πcm2D. 80πcm24.△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为()A. 12B. √22C. √32D. √335.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有()A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有①③④D. ①②③④6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=26°，则∠OBC的度数为()A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°7.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A. {x≥−5x>−3B. {x>−5x≥−3C. {x<5x<−3D. {x<5x>−38.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4)，与x轴的一个交点是B(3,0)，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−2.0)；⑤x(ax+b)≤a+b，其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F.若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为()A. √3B. √5C. √7D. 2√210.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为A. (1,1)B. (2,1)C. (2,2)D. (3,1)11.sin60°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. 112.如图，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ、Ⅱ为正方形，Ⅲ、Ⅳ为长方形，Ⅰ、Ⅱ的面积之和等于Ⅲ、Ⅳ面积和的2倍．若Ⅱ的边长为2，且Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积，则Ⅰ的边长为()A. 4B. 3C. 4−2√3D. 4+2√3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为______．14.函数y=x1−x中，自变量x的取值范围是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=______ ．16.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是______．17.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）18.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为．19.如图，抛物线y=−(x−1)2+c与x轴交于A，B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A(−1,0)．(1)求点B，C的坐标；(2)判断△CDB的形状并说明理由；(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．20.如图，二次函数y=−x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点．(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t(0<t<4)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求AE的长．22.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和−3.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=−x−1上的概率．23.已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．(1)①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是______；(2)若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；(3)若抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值．24.如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度．他们在点C处测得楼顶B的仰角为30°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD=96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到1m).参考数据：sin48°=0.74，cos48°=0.67，tan48°=1.11．√3=1.73．25.某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E.求证：FC=2BF．27.发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中(n为大于3的整数)，∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+⋯…+∠A n−(n−4)×180°．验证(1)如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D．(2)证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F−360°．延伸(3)如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中(n为大于4的整数)，∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n−(n−______)×180°．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2.【答案】A【解析】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为4590=12．故选：A．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．3.【答案】A【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=24πcm2．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC的延长线于点D．在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=√2BD．cos∠ACB=ADAB =√2=√22，故选B．cos∠ACB的值可以转化为直角三角形的边的比的问题，因而过点A作AD垂直于CB的延长线于点D.利用勾股定理计算出AB，在Rt△ADC中根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．5.【答案】D【解析】解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，故③正确；∵∠CAD=30°，∴CD=12AD，∵AD=DB，∴CD=12DB，∴CD=13CB，S△ACD=12CD⋅AC，S△ACB=12CB⋅AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，故④正确，故选：D．利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB=30°是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，{∠MAO=∠NCO AM=CN∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=26°，∴∠BCA=∠DAC=26°，∴∠OBC=90°−26°=64°．故选：B．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7.【答案】B【解析】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x ≥−3， A 、不等式组{x ≥−5x >−3的解集为x >−3，故A 错误；B 、不等式组{x >−5x ≥−3的解集为x ≥−3，故B 正确；C 、不等式组{x <5x <−3的解集为x <−3，故C 错误；D 、不等式组{x <5x >−3的解集为−3<x <5，故D 错误．故选：B ．根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a <0，c >0 ∵抛物线的顶点坐标是A(1,4) ∴抛物线对称轴为直线x =−b2a =1∴b =−2a∴b >0，则①错误，②正确；方程ax 2+bx +c =4方程的解，可以看做直线y =4与抛物线y =ax 2+bx +c 的交点的横坐标．由图象可知，直线y =4经过抛物线顶点，则直线y =4与抛物线有且只有一个交点． 则方程ax 2+bx +c =4有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是(−1.0)则④错误； 不等式x(ax +b)≤a +b 可以化为ax 2+bx +c ≤a +b +c∵抛物线顶点为(1,4)∴当x=1时，y最大=a+b+c∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确故选：B．通过图象得到a、b、c符号和抛物线对称轴，将方程ax2+bx+c=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明x(ax+b)≤a+b本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式．9.【答案】CAC，AC⊥BD，【解析】解：在菱形ABCD中，OC=12∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=1，∴AD=AB=AC=2，OA=12在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=√AD2−AO2=√22−12=√3，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=√AC2+CE2=√22+(√3)2=√7；故选：C．先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则棋子“炮”的坐标为(2,1)，故选：B．先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11.【答案】C【解析】【分析】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=√3．2故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题时，需要注意“Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积”这一限制性条件．设Ⅰ的边长为x，根据“Ⅰ、Ⅱ的面积之和等于Ⅲ、Ⅳ面积和的2倍”列出方程并解答．【解答】解：设Ⅰ的边长为x，依题意得：x2+22=2(2x+2x)解得x=4+2√3(舍去)或x=4−2√3．故选C．13.【答案】23【解析】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，女1)由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为：23．根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数，继而利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得1−x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．15.【答案】6°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=48°，∴∠A=42°，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴CD=BD，CD=AD，∴∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=42°，由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=48°，∴∠ACB′=∠B′CD−∠DCA=6°，故答案为：6°．根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质分别求出∠BCD、∠DCA的度数，根据翻折变换的性质求出∠B′CD的度数，计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】13，【解析】解：上方的正六边形涂红色的概率是13．故答案为：13共有3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有1种，利用概率公式可得答案．此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】3(√3−√2)2【解析】【解析】解：如图1所示：过点A作AD⊥BC于点D，由题意可得：∠B=∠C=60°，则△ABC是等边三角形，故BC=AB=AC=3m，则AD=3sin60°=3√32m，如图2所示：过点A作AE⊥BC于点E，由题意可得：∠B=∠C=45°，则△ABC是等腰直角三角形，AB=3m，则AE=3sin45°=3√22m，故梯子顶端离地面的高度AD下降了3(√3−√2)2m.故答案为：3(√3−√2)2．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【考点】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形，利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．18.【答案】1256【解析】【分析】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个正六角星形A1F1B1D1C1E1边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．【解答】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且其边长之比，即相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为14，同理可得，第二个正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为142=116，第三个正六角星形的面积为：143=164，第四个正六角星形的面积为：14=1256，故答案为1256．19.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)在抛物线y=−(x−1)2+c上，∴0=−(−1−1)2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=−(x−1)2+4，令x=0，得y=3，∴C(0,3)；令y=0，得x=−1或x=3，∴B(3,0)．(2)△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为(1,4)．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB−OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM−MN=DM−OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC=√OB2+OC2=√32+32=3√2；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD=√CN2+DN2=√12+12=√2；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD=√BM2+DM2=√22+42=2√5．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形(勾股定理的逆定理)．(3)设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B(3,0)，C(0,3)，∴{3k+b=0b=3，解得k=−1，b=3，∴y=−x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=−(x−t)+3=−x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B(3,0)，D(1,4)，∴{3m+n=0m+n=4，解得：m=−2，n=6，∴y=−2x+6．,3)．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G(32在△COB向右平移的过程中：(I)当0<t ≤32时，如答图2所示： 设PQ 与BC 交于点K ，可得QK =CQ =t ，PB =PK =3−t ．设QE 与BD 的交点为F ，则：{y =−2x +6y =−x +3+t，解得{x =3−t y =2t ，∴F(3−t,2t)．S =S △QPE −S △PBK −S △FBE =12PE ⋅PQ −12PB ⋅PK −12BE ⋅y F =12×3×3−12(3−t)2−12t ⋅2t =−32t 2+3t ； (II)当32<t <3时，如答图3所示：设PQ 分别与BC 、BD 交于点K 、点J ．∵CQ =t ，∴KQ =t ，PK =PB =3−t ．直线BD 解析式为y =−2x +6，令x =t ，得y =6−2t ，∴J(t,6−2t)．S =S △PBJ −S △PBK =12PB ⋅PJ −12PB ⋅PK =12(3−t)(6−2t)−12(3−t)2=12t 2−3t +92．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S ={−32t 2+3t(0<t ≤32)12t 2−3t +92(32<t <3)．【解析】本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点．难点在于第(3)问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形面积的和差关系．(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标；(2)分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形；(3)△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：(I)当0<t ≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；(II)当32<t <3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．20.【答案】解：(1)将B(4,0)代入y =−x 2+3x +m ，解得，m =4，∴二次函数解析式为y =−x 2+3x +4，令x =0，得y =4，∴C(0,4)；(2)存在．理由：∵B(4,0)，C(0,4)， ∴直线BC 解析式为y =−x +4， 当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大， ∴{y =−x +4+b y =−x 2+3x +4， ∴x 2−4x +b =0，∴△=16−4b =0，∴b =4，∴{x =2y =6， ∴M(2,6)；(3)①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P(m,−m 2+3m +4)，当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B(4,0)，C(0,4)∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y =x ，∴m =−m 2+3m +4，∴m =1±√5，∴P(1+√5,1+√5)或P(1−√5,1−√5)；②如图，设点P(t,−t2+3t+4)，过点P作y轴的平行线l分别交直线BC，x轴于D，E点，过点C作l的垂线交l于F 点，∵点D在直线BC上，∴D(t,−t+4)，∵PD=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，BE+CF=4，∴S四边形PBQC =2S△PCB=2(S△PCD+S△PBD)=2(12PD×CF+12PD×BE)=4PD=−4t2+16t=−4(t−2)2+16，∵0<t<4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16．【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，最值的确定，对称性，面积的确定．(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．∴△ADF∽△DEC．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由(1)知△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD，∴DE=AD⋅CDAF =√3×84√3=12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=√DE2−AD2=6．【解析】(1)根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：△ADF∽△DEC；(2)由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】解：(1)列表得：则共有6种等可能情况；(2)∵点Q落在直线y=−x−1上的有2种，∴P(点Q在直线y=−x−1上)=26=13．【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；(2)根据(1)可求得点Q落在直线y=−x−1上的情况，再利用概率公式即可求得答案．23.【答案】(1)①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45°，∵AB//x轴，∴∠BMN=∠ABM=45°，∴∠MBN=90°−45°=45°，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为(n,n)，代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0(舍去)，∴B(1,1)∴MN=BN=1，∴MB=√12+12=√2，∴MA=MB=√2，在Rt△AMB中，AB=√MB2+MA2=2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2．②相等；(2)∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为(2,2)或(2,−2)，把点B代入y=ax2中，∴a=±1．2(3)∵y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，∴4m(n−5)−44m=−1，∴mn−4m−1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为(n2,−n2)，∴代入抛物线y=mx2，得(n2)2⋅m=−n2，∴mn=−2或n=0(不合题意舍去)，∴m=−34，∴n=83．【解析】解：(1)①见答案；②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．(2)见答案；(3)见答案．(1)①①过点B作BN⊥x轴于N，根据△AMB为等腰直角三角形，AB//x轴，所以∠BMN=∠ABM=45°，所以∠BMN=∠MBN，得到MN=BN，设B点坐标为(n,n)，代入抛物线y=x2，得n=n2，解得n=1，n=0(舍去)，所以B(1,1)，求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；(2)根据抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，所以抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，所以抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为(2,2)或(2,−2)，把点B代入y=ax2中，得到a=±12．(3))根据y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，得到4m(n−5)−44m=−1，化简得mn−4m−1=0，抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n ，所以B 点坐标为(n 2,−n 2)，代入抛物线y =mx 2，得(n2)2⋅m =−n 2，mn =−2或n =0(不合题意舍去)，所以m =−34，所以n =83． 本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B 的坐标．24.【答案】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C =30°，∠BAC =90°，∴AC =AB tan30∘=√3AB =√3xm ，在Rt △ABD 中，tan∠ADB =tan48°=AB AD ，∴AD =AB tan48∘=x 1.11m ，∵CD =AC −AD ，CD =96m ，∴√3x −x1.11=96，解得：x ≈116，AD =AB ÷tan48°≈105m ．答：AD 的长为105m ，大楼AB 的高度约为116m ．【解析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得AC =√3AB =√3xm ，然后根据∠ADB 的正切求得AD 的长，又由CD =96m ，可得方程√3x −x1.11=96，解此方程即可，再根据正切函数的定义求得答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．25.【答案】解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当x >3时，y 与x 的函数关系式为y =kx +b ( k ≠0)，由函数图象，得{8=3k +b 12=5k +b， 解得：{k =2b =2， 故y 与x 的函数关系式为：y =2x +2；∵32元>8元，∴当y =32时，32−8=2x +2，解得x=11，答：这位乘客乘车的里程是11km．【解析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；将y=32−8=24代入解析式就可以求出x的值．本题考查了待定系数法求−次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是解题关键．26.【答案】证明：连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，FC，∴AF=12∴FC=2BF．【解析】连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三CF，可证得结论．角形的性质可得到AF=BF=12本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．27.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【解析】解：(1)如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC=∠BEC+∠C，∠BEC=∠A+∠D，∴∠ABC=∠A+∠C+∠D；(2)如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC=∠BGC+∠C，∵∠BGC=180°−∠BGC，∠BGD=3×180°−(∠A+∠D+∠E+∠F)，∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F−360°；(3)如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3=(n−2−2)×180°−(∠A5+∠A6……+∠A n)，而∠2+∠4=360°−(∠1+∠3)=360°−[(n−2−2)×180°−(∠A5+∠A6……+∠A n)]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n−(n−6)×180°．故答案为：6．(1)如图2，延长AB交CD于E，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC=∠BGC+∠C，根据多边形的内角和和外角的性质即可得到结论；(3)如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，根据三角形的外角的性质得到∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4，根据多边形的内角和得到∠1+∠3= (n−2−2)×180°−(∠A5+∠A6……+∠A n)，于是得到结论．本题考查了多边形的内角和外角和等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型．。