全等三角形基础知识巩固及同步练习

假期第一讲：认识全等三角形，三角形全等的判定

目标一：认识全等形，及全等三角形的性质

1.全等形的、相同.

2.一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形.

3.全等三角形的性质是：， .

4.“全等”用符号“ ”表示，读作“ ”；记两个三角形全等时通常把表示对应定点的字母写在的位置上.

【目标一典型例题】

例1.下列图形中，和左图全等的图形是（）

例2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

为什么？

【堂上练习】

1.若ΔDEF≌ΔABC, ∠A=70°,∠B=60°,点A的对应点是点D, AB=DE, 那么∠F 的度数为（）

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不对

2.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm ，则有：∠C′=_________，A′B′=__________.

3.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边。在△NMH

中，MH 是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段NM 及线段HG 的长度.

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔAD

E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35°

C ．30°

D ．25°

3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120°的角对应相等的角是 （ ）

M

N

H

G

F

E

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B 或∠C 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ）

A.120°

B.70 °

C.60°

D.50°

二、填空题

7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则

AB'D =∠ .

8. 如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是________.

9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB ＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.

10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为

________.

11. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ 12. 如图,AC 、BD 相交于点O ，△AOB≌△COD，则AB 与CD 的位置关系是 .

三、解答题

13. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，△ABC ≌△DFC ，你能判断DE 与AB 互相垂直吗？说出

你的理由.

14. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的

结论.

15.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为x ，∠的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用

含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

AED ∠

ADE

目标二:全等三角形的判定

判定一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简

写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

【目标二典型例题】

例1. 如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：①△ABE ≌△DCF ②AB∥CD,AE∥DF

例2．如图所示，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D

过关同步测试题

一、填空

1、能够完全 的两个三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.

3、完成下面的证明过程：

如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.

求证：∠AOC ＝∠BOC.

证明：在△AOC 和△BOC 中， ∴ ≌ （SSS ）.

∴∠AOC ＝∠BOC （ ）.

OA ______,

AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩

（ ） F

C D B

A

E

E

D

C

B

A

C

O

A B