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拉普拉斯反变换的部分分式展开
F(s)
N (s) D(s)
a0sm a1sm1 b0sn b1sn1
am bn
D(s)=0的根可以是 单根 共轭复根 重根
三种情况。
1、D(s)=0具有单根的情况
F (s) K1 K2 Kn
s p1 s p2
n i2
Kie pit
K11 (s p1)3
n i2
(s
Ki pi )
K11 = ( s-p1 )3F(s)|s = p1
K12
d ds
[(s
p1)3 F (s)]s p1
K13
1 2
d2 ds 2
[(s
p1 )3
F (s)]s p1
f(t)=
K13e p1t
K12te p1t
1 2
K11t 2e p1t
K2=[(s- a+jω)F(s)]s= a-jω
N(s) D' (s) sa j
设K1=| K1 |e jθ1，则K2=| K1 |e -jθ1
f (t) 2 | K1 | eat cos(t 1)
3、D(s)=0具有重根的情况
Baidu Nhomakorabea
F (s)
K13 s p1
K12 (s p1)2
s pn
确定待定系数的公式为
Ki=[(s-pi)F(s)]s=pi
待定系数的另一个公式为
Ki
N (s) D'(s)
n
s pi
f (t) Kie pit
i 1
2、D(s)=0的具有共轭复根的情况
p1=a+jω p2=a-jω
K1=[(s- a-jω)F(s)]s= a+jω
N(s) D' (s) sa j
F(s)
N (s) D(s)
a0sm a1sm1 b0sn b1sn1
am bn
D(s)=0的根可以是 单根 共轭复根 重根
三种情况。
1、D(s)=0具有单根的情况
F (s) K1 K2 Kn
s p1 s p2
n i2
Kie pit
K11 (s p1)3
n i2
(s
Ki pi )
K11 = ( s-p1 )3F(s)|s = p1
K12
d ds
[(s
p1)3 F (s)]s p1
K13
1 2
d2 ds 2
[(s
p1 )3
F (s)]s p1
f(t)=
K13e p1t
K12te p1t
1 2
K11t 2e p1t
K2=[(s- a+jω)F(s)]s= a-jω
N(s) D' (s) sa j
设K1=| K1 |e jθ1，则K2=| K1 |e -jθ1
f (t) 2 | K1 | eat cos(t 1)
3、D(s)=0具有重根的情况
Baidu Nhomakorabea
F (s)
K13 s p1
K12 (s p1)2
s pn
确定待定系数的公式为
Ki=[(s-pi)F(s)]s=pi
待定系数的另一个公式为
Ki
N (s) D'(s)
n
s pi
f (t) Kie pit
i 1
2、D(s)=0的具有共轭复根的情况
p1=a+jω p2=a-jω
K1=[(s- a-jω)F(s)]s= a+jω
N(s) D' (s) sa j