计算卫星位置
GPS卫星位置计算
GPS卫星位置计算
GPS（全球定位系统）卫星位置计算是指利用GPS系统中的卫星信号
来确定地球上其中一点的精确位置。
GPS系统是由一组运行在地球轨道上
的卫星组成，通过接收到这些卫星发出的信号，可以进行三角测量，从而
计算出接收器的准确位置。
在GPS卫星位置计算中，主要涉及的概念有卫
星轨道、卫星位置估计、测量范围等。
卫星位置估计是指通过接收到多颗卫星发出的信号，利用三角测量原
理来估计卫星的准确位置。
当接收器接收到至少4颗卫星的信号时，可以
根据卫星的位置信息以及接收信号的时间差来计算出接收器的准确位置。
其中，接收信号的时间差可以通过卫星信号中的时间戳来获得，而卫星位
置信息则是通过卫星的广播信号来传输的。
测量范围是指卫星信号的有效接收范围，理论上，在开阔的空地上，
能够接收到卫星信号的范围应该是全球范围。
然而，在一些特殊的环境中，如高楼大厦、山谷、密林等地形复杂的地方，接收器可能受到归一化干扰，导致无法正常接收到卫星信号。
为了解决这个问题，可以通过建立更多的
基站或使用增强型GPS接收器等手段来提高信号接收的可靠性和精确性。
总结起来，GPS卫星位置计算通过接收到卫星发出的信号，利用三角
测量原理来计算接收器的准确位置。
这个过程涉及到卫星轨道、卫星位置
估计、测量范围等概念，通过合理的部署卫星、精确的计算方法和有效的
信号接收手段，可以实现全球范围内的地理定位服务。
GPS卫星的坐标计算
GPS卫星的坐标计算第三章GPS 卫星的坐标计算在⽤GPS 信号进⾏导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS 卫星在空间的瞬间位置。
卫星位置的计算是根据卫星导航电⽂所提供的轨道参数按⼀定的公式计算的。
3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念 1.作⽤在卫星上⼒卫星受的作⽤⼒主要有：地球对卫星的引⼒，太阳、⽉亮对卫星的引⼒，⼤⽓阻⼒，⼤⽓光压，地球潮汐⼒等。
中⼼⼒：假设地球为匀质球体的引⼒（质量集中于球体的中⼼），即地球的中⼼引⼒，它决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星轨道，是分析卫星实际轨道的基础。
此种理想状态时卫星的运动称为⽆摄运动，卫星的轨道称为⽆摄轨道。
摄动⼒：也称⾮中⼼⼒，包括地球⾮球形对称的作⽤⼒、⽇⽉引⼒、⼤⽓阻⼒、⼤⽓光压、地球潮汐⼒等。
摄动⼒使卫星运动产⽣⼀些⼩的附加变化⽽偏离理想轨道，同时这种偏离量的⼤⼩随时间⽽改变。
此种状态时卫星的运动称为受摄运动，卫星的轨道称为受摄轨道。
虽然作⽤在卫星上的⼒很多，但这些⼒的⼤⼩却相差很悬殊。
如果将地球引⼒当作1的话，其它作⽤⼒均⼩于10-5。
2.⼆体问题研究两个质点在万有引⼒作⽤下的运动规律问题称为⼆体问题。
3．卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运⾏的轨迹称为卫星轨道。
描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。
3.1.2卫星运动的开普勒定律（1）开普勒第⼀定律卫星运⾏的轨道为⼀椭圆，该椭圆的⼀个焦点与地球质⼼重合。
此定律阐明了卫星运⾏轨道的基本形态及其与地⼼的关系。
由万有引⼒定律可得卫星绕地球质⼼运动的轨道⽅程。
r 为卫星的地⼼距离，as 为开普勒椭圆的长半径，es 为开普勒椭圆的偏⼼率；fs 为真近点⾓，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。
（2）开普勒第⼆定律卫星的地⼼向径在单位时间内所扫过的⾯积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运⾏速度是不断变化的，在近地点处速度最⼤，在远地点处速度最⼩。
近地点远地点ss s s f e e a r cos 1)1(2+-=（3卫星运⾏周期的平⽅与轨道椭圆长半径的⽴⽅之⽐为⼀常量，等于GM 的倒数。
卫星定位公式
卫星定位公式
卫星定位公式是用于计算接收器所接收到的卫星信号的时间和位置的公式。
在全球定位系统（GPS）中，卫星定位公式基于以下三个主要部分：
1. 卫星发射时间
2. 卫星信号传播时间
3. 接收器时间
卫星定位公式可以表示为：
T = T0 + ΔT + ΔT'
其中：
-T 是接收器显示的时间；
-T0 是卫星发射的时间；
-ΔT 是卫星信号传播时间；
-ΔT' 是接收器时间误差。
卫星信号传播时间ΔT可以通过以下公式计算：
ΔT = sqrt((c * T0) / (4 * π* d))
其中：
- c 是光速，约为3 ×10^8 米/秒；
-T0 是卫星发射的时间；
- d 是卫星与接收器之间的距离。
接收器时间误差ΔT'主要取决于接收器的精度以及其他外部因素。
此外，为了计算接收器的位置，还需要另一个方程。
通常使用伪距测量法，伪距测量方程为：
ρ= sqrt((c * ΔT)^2 + b^2)
其中：
-ρ是伪距；
- c 是光速；
-ΔT 是卫星信号传播时间；
- b 是卫星轨道误差。
结合这两个方程，可以解出接收器的时间和位置。
实际上，GPS系统使用四个以上卫星的信号，因此可以利用多个方程来求解接收器的位置，从而提高定位精度。
这种方法称为解算四元组。
轨道卫星运动位置计算
轨道卫星运动位置计算轨道卫星的位置计算是航天领域中的重要任务之一，它对于实现通信、导航、气象监测等功能起着至关重要的作用。
本文将介绍轨道卫星运动位置计算的基本原理和方法。
一、轨道卫星的运动模型轨道卫星的运动可以用开普勒运动模型来描述。
开普勒运动模型假设行星围绕太阳运动，且太阳是一个质点，不考虑行星之间的相互作用。
同样，我们也可以假设卫星围绕地球运动，且地球是一个质点，不考虑卫星之间的相互作用。
根据开普勒第一定律，轨道卫星围绕地球运动的轨道是一个椭圆。
椭圆的两个焦点分别为地球的中心和轨道中心。
卫星在轨道上运动时，地球的位置可以通过确定轨道的半长轴、半短轴、离心率和轨道的倾角等参数来计算。
二、轨道卫星位置计算方法轨道卫星的位置计算方法主要包括传统方法和现代方法。
传统方法主要是利用开普勒的数值解来计算卫星的位置。
现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来进行计算。
1.传统方法传统的轨道卫星位置计算方法主要有两种：开普勒法和摄动法。
开普勒法是根据开普勒第三定律和数值解方法来计算卫星的位置。
它首先确定半长轴、离心率和轨道的倾角等参数，然后通过数值积分的方法来模拟卫星的运动，得到卫星的位置和速度。
摄动法是在开普勒法的基础上考虑了一些外力的作用，如地球引力、月球引力和太阳引力等。
这些外力会对卫星的轨道产生一定的影响，通过考虑这些影响可以提高计算的精度。
2.现代方法现代方法主要是利用数值计算方法和遥测数据来计算轨道卫星的位置。
数值计算方法主要是利用数值积分的方法来模拟卫星的运动。
通过数值计算模型，可以根据卫星的初始位置和速度来计算卫星在未来一些时刻的位置和速度。
遥测数据是通过各种测量手段来获取的卫星的相关数据，如卫星的位置、速度和加速度等。
通过分析这些数据，可以获得卫星的运动状态，并进一步计算出卫星的位置。
在实际的轨道卫星位置计算中，通常会结合使用传统方法和现代方法，以提高计算的准确性和稳定性。
三、轨道卫星位置计算的应用轨道卫星的位置计算应用广泛，主要包括通信、导航、气象监测和科学研究等领域。
从广播星历计算卫星位置
从广播星历计算卫星位置： 1. 计算卫星运动的平均角速度n首先根据广播星历中给出的参数A 计算出参考时刻TOE 的平均角速度0n ：30)(A GM n =，式中，GM 为万有引力常数G 与地球总质量M 之积。
然后根据广播星历中给出的摄动参数n ∆计算观测时刻卫星的平均角速度n ：n n n ∆+=0。
2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M :)(0TOE t n M M -+=式中，0M 为参考时刻TOE 时的平近点角，由广播星历给出。
3. 计算偏近点角E ：E e M E sin +=解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。
4. 计算真近点角f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=E e E e f Ee e Ef cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2式中，e 为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。
5. 计算升交距角u '：f u +='ω式中，ω为近地点角距，由广播星历给出。
6. 计算摄动改正项i r u δδδ,,：广播星历中给出了下列6个摄动参数：is ic rs rc us uc C C C C C C ,,,,,，据此可以求出由于2J 项而引起的升交距角u 的摄动改正项u δ、卫星矢径r 的摄动改正项u δ和卫星轨道倾角i 的摄动改正项i δ。
计算公式如下：⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'='+'=u C u C u C u C u C u C is ic irs rc r us uc u 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos δδδ 7. 计算0,,i r u ''进行摄动改正⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=+-=+'=+'=)()cos 1(0TOE t dt di i i E a r r u u i r r u δδδδ 式中：a 为卫星轨道的长半径，2)(A a =，0i 为TOE 时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出，dtdi为i 的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。
GPS卫星坐标计算
GPS卫星坐标计算GPS（全球定位系统）是一种通过地球上的卫星提供位置和时间信息的导航系统。
GPS卫星坐标计算是指根据接收到的卫星信号来确定观测站位于球面上的位置。
GPS系统是由一组位于中轨道上的卫星组成，它们每天绕地球运行两次，以提供全球的覆盖范围。
每个卫星都携带有高精度的原子钟，用来产生精确的时间信号。
GPS接收机位于地面上，它接收到来自多颗卫星的信号，并测量信号的到达时间和卫星位置。
经过计算，接收机可以确定自身的空间坐标。
计算GPS卫星坐标的过程可以分为以下几个步骤：1.接收卫星信号：GPS接收机通过天线接收到来自多颗卫星的信号。
2.测量信号到达时间：接收机测量每个信号的到达时间，这需要精确的时钟。
由于GPS接收机一般没有原子钟那样的高精度时钟，所以需要利用接收到的卫星信号来校准本地时钟。
3.计算卫星位置：GPS接收机需要知道每颗卫星在接收时间点的准确位置。
每颗卫星通过广播自身的位置和时间信息，接收机可以根据接收到的信号来计算卫星的位置。
4.求解距离：接收机通过测量信号到达时间和卫星位置计算出距离。
由于信号的传播速度是已知的大约是光速，我们可以根据距离和到达时间计算出信号的传播时间。
5.根据接收到的信号来计算自身的位置。
接收机通过多个卫星信号的距离来确定自身的位置，这涉及到多种解算方法，例如最小二乘估计等。
接收机需要至少接收到四颗卫星的信号来解算自身的位置。
这些步骤涉及到大量的数学和物理计算，例如测量时间、测量距离、计算坐标等。
为了提高计算的精度，还需要考虑一些因素，例如信号传播时的大气延迟等。
总的来说，GPS卫星坐标计算是一项复杂而精确的工程，涉及到多个步骤和数学模型。
随着技术的不断进步，GPS定位的精度和可靠性也在不断提高，为导航、地球科学等领域的应用提供了重要的支持。
卫星定位公式
卫星定位公式【原创版】目录1.卫星定位的基本原理2.卫星定位公式的构成3.卫星定位公式的应用4.卫星定位技术的发展正文1.卫星定位的基本原理卫星定位系统是一种利用卫星发射的信号来确定地球表面某一点的精确位置的技术。
其基本原理可以概括为：测量卫星发射的信号从卫星到达地面某一点的时间，根据光速和时间的关系，计算出该点与卫星之间的距离。
同时，通过至少三个卫星的定位，可以确定该点的三维坐标。
2.卫星定位公式的构成卫星定位公式主要包括以下三个部分：(1) 计算卫星与地面点之间的距离公式：d = c * t，其中 d 为距离，c 为光速（约为 3 * 10^8 米/秒），t 为信号传输时间。
(2) 计算卫星的轨道参数公式：T = 2 * π * sqrt(a^3 / μ)，其中 T 为卫星的周期，a 为卫星的半长轴，μ为地球的标准引力参数。
(3) 计算地面点的三维坐标公式：x = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * cos(A) + (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * sin(A)，y = (t1 * cos(E1) - t2 * cos(E2)) * sin(A) - (t1 * sin(E1) - t2 * sin(E2)) * cos(A)，z = (t1 * cos(E1) + t2 * cos(E2)) * cos(I) + (t1 * sin(E1) + t2 * sin(E2)) * sin(I)，其中 x、y、z 为地面点的三维坐标，t1、t2 为卫星 1、卫星 2 的信号传输时间，E1、E2、I 分别为卫星 1、卫星 2 的倾角和地球的倾角。
3.卫星定位公式的应用卫星定位公式广泛应用于各种定位导航系统，如我国的北斗卫星导航系统、美国的 GPS 系统等。
这些系统通过卫星发射的信号，实时计算接收器与卫星之间的距离，从而实现对地球表面的精确定位。
GNSS-第3讲 卫星运动基础与位置计算
§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)： 卫星沿一个椭圆轨道环绕地 球运行，而地球处于椭圆的 一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全 覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的 函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数 值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球 坐标。
起始子 午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3
C语言计算GPS卫星位置
C语言计算GPS卫星位置GPS（全球定位系统）是一种利用卫星定位来确定全球地理位置的技术。
GPS系统由一组卫星和地面接收器组成，可以帮助我们在地球上的任何位置确定自己的准确位置。
在C语言中，我们可以利用一些数学和物理公式来计算GPS卫星位置。
首先，我们需要了解GPS系统的原理。
GPS卫星运行在地球轨道上，同时向地球发送信号。
地面接收器接收到卫星发出的信号，并通过计算信号的距离和时间来确定自身的位置。
计算GPS卫星位置的关键是测量信号的传播时间。
当接收器接收到来自至少4个不同卫星的信号时，我们可以使用以下公式来计算GPS卫星的位置：速度=距离/时间由于信号的传播速度恒定（大约为光速），我们可以知道信号的传播时间等于距离与速度的比。
在C语言中，我们可以使用以下代码计算GPS卫星的位置：```c#include <stdio.h>#include <math.h>typedef structdouble x;double y;double z;} Point3D;Point3D calculateSatellitePosition(double distance, double latitude, double longitude, double altitude)Point3D position;position.x = (altitude + distance) * cos(E) * cos(longitude);position.y = (altitude + distance) * cos(E) * sin(longitude);return position;int maidouble latitude = 37.7749; // 纬度（假设）double longitude = -122.4194; // 经度（假设）double altitude = 0.0; // 海拔（假设）Point3D satellitePosition =calculateSatellitePosition(distance, latitude, longitude, altitude);printf("GPS卫星位置：(x=%.2f, y=%.2f, z=%.2f)\n", satellitePosition.x, satellitePosition.y, satellitePosition.z);return 0;```在这段代码中，我们首先定义了光速的常量。
GPS卫星坐标计算分解
主要内容 2.1卫星坐标系简介 2.2偏近点角E与真近点角f的关系公式推导 2.3卫星位置计算推导过程 2.4二体问题的星位置计算解析
第二章 GPS卫星位置的计算
2.1卫星坐标系简介
一、WGS-84大地坐标系 1、WGS-84大地坐标系定义
WGS-84(World Geodetic System，1984年)是美国国防 部研制确定的大地坐标系，其 坐标系的几何定义是：
顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正 ），y轴与x、z轴垂直（向东为正）。
站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐 标系之间的关系
X sin B cos L
Y
sin
B
sin
L
Z
站赤
cos B
sin L cos L
0
cos B cos L x
cos
B
sin
L
y
sin B z 地平
站心地平直角坐标系与球心空间直角坐
椭球第一偏心率： e2=0.00669437999013 地球引力常数： GM=（39860050.6）108（m3/s2）
正常化二阶带谐系数：J2=（–484.166851.30）10–9（rad/s） 地球自转角速度： ω=（72921150.1500）10–11（rad/s）
国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)——International Union of Geodesy and Geophysics
1 e2 sin E
cos f
,sin f
1 e cos E
1 e cos E
第二章 GPS卫星坐标的计算 2.3 卫星在轨瞬时位置计算
2.3.1 广播星历
人造地球卫星推算公式
人造地球卫星推算公式
人造地球卫星的推算公式是为了计算卫星的运动轨迹和位置而设计的。
公式的推导过程基于牛顿运动定律，考虑到地球和卫星的引力相互作用，以及卫星的质量和速度等因素。
推算公式可以分为两部分：第一部分是计算卫星的轨道半径和周期，第二部分是计算卫星在轨道上的位置。
第一部分的公式如下：
1. 计算轨道半径：
a = (GM*T^2/4π^2)^(1/3)
其中，G是万有引力常数，M是地球质量，T是卫星绕地周期，a 是轨道半径。
2. 计算轨道周期：
T = 2π*(a^3/GM)^(1/2)
其中，G、M和a的含义同上，T是卫星绕地周期。
第二部分的公式如下：
1. 计算卫星在轨道上的位置：
x = a*cos(E) - ae
y = a*(1-e^2)^(1/2)*sin(E)
其中，a是轨道半径，e是轨道离心率，E是偏近点角，x和y是卫星在轨道上的坐标，ae是轨道的长半径。
2. 计算偏近点角E：
M = n*t + M0
E - e*sin(E) = M
其中，n是卫星的平均角速度，t是时间，M是平近点角，M0是
平近点角在某一时刻的值。
以上公式是人造地球卫星推算公式的基本内容，可以通过数值计算的方式得到卫星的运动轨迹和位置信息。
这些信息对于卫星的设计、控制和应用都具有重要的意义。
glonass 卫星坐标的计 算方法
glonass 卫星坐标的计算方法GLONASS卫星坐标的计算方法引言：全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，简称GNSS）是一种利用卫星进行导航和定位的技术体系。
其中，俄罗斯的GLONASS（Globalnaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema）是世界上三大主要卫星导航系统之一，与美国的GPS和欧洲的Galileo并列。
GLONASS卫星坐标的计算方法是实现GLONASS系统的重要基础，本文将对GLONASS卫星坐标的计算方法进行介绍。
一、GLONASS卫星系统概述GLONASS系统由俄罗斯政府独立开发和运营，旨在为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航和时间服务。
GLONASS系统由一组运行在地球轨道上的卫星、地面监控站和用户接收设备组成。
目前，GLONASS系统由24颗活动卫星组成，其中包括21颗工作卫星和3颗备份卫星。
这些卫星以近地轨道方式运行，覆盖全球范围。
二、GLONASS卫星坐标的计算原理GLONASS卫星坐标的计算原理基于卫星信号传播时间差的测量。
用户接收设备接收到多颗GLONASS卫星的信号后，通过测量信号的传播时间差来计算卫星的位置。
具体计算过程如下：1. 信号传播时间差测量：用户接收设备接收到多颗GLONASS卫星的信号后，会记录下信号的接收时间。
由于信号在传播过程中会受到大气等因素的影响，导致传播时间产生偏差。
为了消除这些偏差，需要进行信号传播时间差的测量。
2. 接收机钟差校正：用户接收设备中的接收机钟差是指接收机内部时钟与卫星导航中心时钟之间的差异。
在计算卫星坐标时，需要校正接收机钟差，以保证计算的准确性。
3. 卫星位置计算：通过测量信号传播时间差和接收机钟差校正后，可以计算出每颗GLONASS卫星的位置。
GLONASS卫星系统提供了精确的卫星轨道参数，包括卫星的轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角等。
GPS卫星坐标计算(1)
对应于WGS-84大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数 采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。这里给出 WGS-84椭球的两个最常用的几何常数：
长 半 轴 a63781372m 扁 率 f1298.257223563
椭球第一偏心率： e2=0.00669437999013 地球引力常数： GM=〔39860050.6〕108〔m3/s2〕
21
第二章 GPS卫星位置的计算
坐标系之间的转换关系讲解 Z
坐标系之间转换实质就是将
三维空间坐标系进行一定的角度
旋转，而得到的另一三维坐标系。
下面从一根底坐标系XYZ转换讲 解：
Y i
首先令XYZ坐标系以Z轴为
根底旋转角度Ω ，得到如下图：
i
Y
X`Y`Z坐标系，用XYZ坐标中的 X
单位向量分别表示X`,Y`,Z:
Z` Z``
ω
x x c o s z ( s in )
Y`
y
y
推
出
z x s in z c o s
ω
x c o s 0 - s in x
y
0
1
0
y
X` X``
z s in 0 c o s z
23
第二章 GPS卫星位置的计算
二、站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系
1、站心赤道直角坐标系
如右图，P1是测站，O是球心。以P1为原 点建立与球心空间直角坐标系相应坐标轴平行
的坐标系叫做站心赤道直角坐标系。显然，站
心赤道直角坐标系与球心空间直角坐标系坐标
系间有简单的平移关系。其中大地经纬度(B,L)
和大地高(H)，
gnss卫星位置的计算方法
gnss卫星位置的计算方法好，咱们今天来聊聊GNSS卫星位置的计算方法。
这听起来可能有点儿高深，但其实就像做一道简单的数学题，解开它其实并不复杂，想象一下，你就像在玩一场大冒险，目标是找到那些在天上飞的卫星。
什么是GNSS呢？嘿，GNSS就是全球导航卫星系统的缩写，听起来是不是特别酷炫？其实就是一群卫星在空中转来转去，给我们提供定位服务，像个忠实的导航员，随时为你指路。
这些卫星就像星星一样，成群结队，按照一定的轨道在天上飞。
为了计算它们的位置，咱们得用到几个聪明的数学公式，真是好玩得很。
卫星是怎么知道自己在哪儿呢？每颗卫星都有一个专门的“家”——它的轨道。
这些轨道在天上是精确计算出来的，像是为卫星量身定制的跑道。
卫星每天都在不断地发射信号，这些信号就像是它们的“呼喊”，在空中四处传播。
当你的手机或导航设备接收到这些信号时，就能根据卫星的位置来确定你的坐标。
是不是很神奇？说到这里，大家可能会问，怎么计算卫星的位置呢？嘿，这里有个小秘密，那就是“三角测量法”。
想象一下你在一片开阔的草地上，周围有三棵大树。
你站在某个地方，想知道自己离每棵树有多远。
你就能用简单的几何知识，通过测量距离和角度，计算出自己所在的位置。
卫星也是这样，只不过是用更复杂的数学公式来实现。
它们会发出信号，地面接收器再根据这些信号的到达时间和强度来算出卫星的位置。
再说说时间。
时间在这里可是个大角色。
卫星发出的信号里藏着时间戳，这个时间戳就像卫星给自己拍的“身份证”照片，标明了它发信号的确切时刻。
通过比较地面接收器收到信号的时间和卫星发出的时间，就能精确算出距离。
这个过程就像你在打电话，先打出去的声音和后面接收到的回音，之间的时间差就能告诉你距离有多远。
卫星的轨道不是一成不变的，它们会受到地球引力、气候变化等多种因素的影响，就像我们每天的心情一样，时好时坏。
科学家们利用各种方法来实时监测这些变化，确保卫星的位置尽量精确。
就像是对朋友的关心，时刻保持联系，不让他们走失。
卫星导航定位算法_常用参数和公式
卫星导航定位算法_常用参数和公式1.卫星信号传播时间公式卫星信号传播时间是指卫星信号从发射到接收器接收的时间。
根据光速不变原理，信号传播时间可以通过接收器接收到的信号的到达时间和发射时间之差来计算。
具体公式如下：传播时间=接收时间-发射时间2.接收器的位置公式接收器的位置可以通过卫星信号的传播时间和接收器的时钟偏差来计算。
时钟偏差是指接收器的时钟与卫星系统的时钟之间的差异。
具体公式如下：接收器的位置=卫星的位置+传播速度×传播时间+时钟偏差3.多个卫星信号定位公式当接收到多个卫星信号时，可以利用这些信号的传播时间和卫星的位置来计算接收器的位置。
具体公式如下：接收器的位置=卫星1的位置+传播速度×(传播时间1-发射时间1)+时钟偏差1+卫星2的位置+传播速度×(传播时间2-发射时间2)+时钟偏差2+...4.多普勒效应公式多普勒效应是指由于卫星和接收器之间的相对运动，导致卫星信号的频率发生变化。
多普勒效应可以通过接收到的信号的频率与实际频率之差来计算。
具体公式如下：多普勒频率=实际频率×(1+相对速度/光速)5.接收器精度公式接收器的精度是指接收器定位结果与实际位置之间的差异。
接收器的精度可以通过计算接收器定位结果的标准偏差来估计。
具体公式如下：精度=位置标准偏差×传播速度以上是卫星导航定位算法中的一些常用参数和公式。
需要注意的是，这些公式仅仅是理论模型，在实际应用中还需要考虑一些误差和修正因素，如接收器的误差、大气延迟、钟差修正等。
在实际应用中，还需要根据具体的需求和系统特点进行算法的优化和改进。
从广播星历计算卫星位置
从广播星历计算卫星位置：1. 计算卫星运动的平均角速度n首先根据广播星历中给出的参数A 计算出参考时刻TOE 的平均角速度0n ：30)(A GM n =，式中，GM 为万有引力常数G 与地球总质量M 之积。
然后根据广播星历中给出的摄动参数n ∆计算观测时刻卫星的平均角速度n ：n n n ∆+=0。
2. 计算观测瞬间卫星的平近点角M :)(0TOE t n M M -+=式中，0M 为参考时刻TOE 时的平近点角，由广播星历给出。
3. 计算偏近点角E ：E e M E sin +=解上述方程可用迭代法或微分方程改正法。
4. 计算真近点角f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=E e E e f Ee e Ef cos 1sin 1sin cos 1cos cos 2式中，e 为卫星轨道的偏心率，由广播星历给出。
5. 计算升交距角u '：f u +='ω式中，ω为近地点角距，由广播星历给出。
6. 计算摄动改正项i r u δδδ,,：广播星历中给出了下列6个摄动参数：is ic rs rc us uc C C C C C C ,,,,,，据此可以求出由于2J 项而引起的升交距角u 的摄动改正项u δ、卫星矢径r 的摄动改正项u δ和卫星轨道倾角i 的摄动改正项i δ。
计算公式如下：⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'='+'=u C u C u C u C u C u C is ic irs rc r us uc u 2sin 2cos 2sin 2cos 2sin 2cos δδδ 7. 计算0,,i r u ''进行摄动改正⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++=+-=+'=+'=)()cos 1(0TOE t dt di i i E a r r u u i r r u δδδδ 式中：a 为卫星轨道的长半径，2)(A a =，0i 为TOE 时刻的轨道倾角，由广播星历中的开普勒六参数给出，dtdi为i 的变化率，由广播星历中的摄动九参数给出。
bds卫星位置计算过程及公式
bds卫星位置计算过程及公式BDS 卫星位置计算可是个相当复杂但又超级有趣的事儿。
咱先来说说为啥要算这卫星位置。
想象一下，你在一个陌生的城市迷路了，这时候手机上的导航能准确地告诉你该往哪儿走，这得多牛啊！而能实现这么精准的导航，靠的就是对卫星位置的准确计算。
那到底咋算呢？这就得提到一堆复杂的公式和方法啦。
首先得有卫星的轨道参数，这就像是卫星的“行动指南”。
然后通过各种数学魔法，比如开普勒定律、三角函数等等，来一步步推算出卫星在特定时刻的位置。
我给您举个例子哈，就像我之前参加过一次户外探险活动。
当时我们在深山老林里，手机信号时有时无，就靠着专业的卫星定位设备来确定位置。
我就看着那些专家们拿着设备，嘴里念叨着各种公式和参数，眼睛还紧盯着屏幕上的数据变化，那认真的劲儿，就好像在解一道关乎生死的谜题。
这计算过程中，每个数据都得精确到小数点后好多位，一点马虎都不行。
要是算错了一点点，那结果可能就差了十万八千里。
再来说说这公式，什么轨道半长轴、偏心率、真近点角等等，一个个概念都得搞得清清楚楚。
就拿轨道半长轴来说，它决定了卫星轨道的大小和形状。
要是这个参数搞错了，那卫星位置就不知道偏到哪儿去了。
还有计算过程中的误差修正也特别重要。
比如说大气层的影响、地球自转的影响，这些都得考虑进去，不然算出来的位置也不准。
总之，BDS 卫星位置计算是个极其精细又严谨的工作。
每一个环节都不能出错，每一个数据都得认真对待。
就像我们在生活中做任何重要的事情一样，得用心、细心，才能得到准确又可靠的结果。
希望您能通过我这简单的介绍，对 BDS 卫星位置计算有个初步的了解。
这可真是个充满挑战和乐趣的领域，值得咱们不断去探索和学习！。
卫星定位公式
卫星定位公式摘要：一、卫星定位的基本原理1.卫星系统简介2.卫星信号的传输与接收3.信号处理的步骤二、卫星定位公式的推导1.测距公式2.观测值的求解3.卫星位置的计算三、卫星定位公式的应用1.实时定位2.导航与授时3.科学研究的应用四、卫星定位公式的发展与改进1.卫星系统的升级2.算法的优化与改进3.新技术的应用正文：卫星定位是利用卫星系统来确定地球上的某一点的位置。
它是一种空间技术，也是全球定位系统（GPS）的核心功能。
本文将介绍卫星定位的基本原理、公式推导、应用与发展。
首先，卫星定位的基本原理是利用卫星发射的信号来测量接收器与卫星之间的距离。
卫星系统由多颗卫星组成，分布在不同的轨道面上。
接收器接收多颗卫星发射的信号，通过信号的传输时间来计算自身的位置。
卫星定位公式是推导卫星位置的关键。
它主要包括测距公式、观测值的求解和卫星位置的计算。
测距公式是根据卫星信号的传输时间计算接收器与卫星之间的距离。
观测值的求解是通过减去地球表面的高程值，得到卫星信号在地球表面的观测值。
卫星位置的计算是将多颗卫星的观测值相减，得到卫星的位置。
卫星定位公式的应用非常广泛。
实时定位是卫星定位的最主要功能，广泛应用于交通导航、户外探险、军事侦察等领域。
导航与授时是卫星定位的另一个重要应用，为各类交通工具提供精确的导航信息和时间同步。
科学研究是卫星定位的另一个应用领域，包括地球物理学、气象学、海洋学等。
随着科技的进步，卫星定位公式也在不断地发展和改进。
卫星系统的升级使卫星定位的精度越来越高，功能越来越强大。
算法的优化与改进使卫星定位的计算速度更快，效率更高。
新技术的应用，如高精度定位技术、全球导航卫星系统（GNSS）等，使卫星定位在各个领域都取得了显著的进步。
总之，卫星定位公式是卫星定位技术的核心，它的推导与应用为我们的生活带来了极大的便利。
根据轨道根数来计算卫星位置
X =a COS E -ae■- 2 Y =bsin E =a . 1 -e sin EZ ”=0根据轨道根数来计算卫星位置一、 计算卫星在轨道坐标系中的位置首先建立一个轨道坐标系，该坐标系的坐标原点位于地心，X :丫 •位于轨道平面上，Z 轴和轨道平面的法线矢量N 重合。
轨道坐标系是一个右手坐标系。
计算步骤如下： 1. 用下式计算平近点角Mt o 为卫星过近地点的时刻；n 为卫星的平均角速度，用下式计算：'\ \ "i —Li* * I | I 」a 为轨道椭圆的长半径，A =GM =3.986005 1014 m 3 s 2 （注：G 引力常数，此M 为地球质量） 2. 解开普勒方程E=M e sinE ,计算偏近点角E解算时采用角度制，e —e 孑（e 离心率）X '）I代入开普勒方程反复迭代，直至一巳V ■:时为止。
（当偏心率很小时，迭代法的收敛速度很快）3. 计算卫星至地心的距离r4. 计算真近点角--j |c ' 5. 计算卫星在轨道坐标系中的坐标 X = r COSTY =r sin ，或跳过3、4直接计算: I IZ 0 轨道坐标和大地坐标的换算将上式化算到大地坐标系中去，一是用地心空间直角坐标系（ X,Y,Z ）来表 示点的位置，二是用经纬度和大地高（B,L,H ）来表示点的位置，只要确定椭球 体的参数和定位，（X,Y,Z ）和（B,L,H ）之间就可以换算。
欢迎阅读轨道坐标系只需经三次旋转即可和大地坐标系（X,Y,Z ）重合。
首先绕z“轴反时针旋转一个角，使x“旋至X （指向升交点）。
再绕x ■反时针旋转i角，这样z" 与Z重合。
最后绕Z 反时针旋转一个,这两个坐标系就重合了。
: G角（P25, 图2-1中二角）是X轴与春分点X方向的夹角，即为格林尼治恒星时角:G。
于是有其中：三、地心坐标系与地理经纬度坐标系间转换'\ Li* * I | I」或写为：四、地理坐标与地图坐标间的转换（略）五、作业X [I已知卫星的规道根数如下，计算卫星在t i =9:00:00.0000时的位置和（速度）在t i 时刻，：q =40.0000000° 计算。
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y
a
S
S
r Ef o o S0
perigee x
M
n
n
M
E E
f r
(x,
y)
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
① 由已知轨道参数 a ，计算平均角速度 n
n2a3
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
② 已知卫星过近地点时刻τ ，计算平近点角 M
M nt n
M nt M0
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
③ 开普勒方程 ，计算偏近点角 E
M E esin E
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
④ 计算真近点角 f cos f cos E e 1 e cos E
V2 (2 1)
ra
r a(1 e cos E ) r cos f a(cos E e)
r sin f a 1 e2 sin E
tg f
1
21
n2a 3
etg E e2
E e sin E n(t )
§3.4 二体问题的卫星星历计算
二体问题的卫星星历计算
1. 卫星的瞬时位置 2. 卫星的运行速度 3. 卫星视位置计算 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
6. 几种近点角与时间的关系
1. 平近点角与时间的关系
M n(t ) M0 n
dM ndt
2. 平近点角与偏近点角的关系
开普勒方程 E esin E n(t )
dE 1 dM 1 e cos E
dE a dM r
r a(1 e cosE)
3. 偏近点角与真近点角的关系
x y z
a
cos E e
(1 e2 ) sin E
0
微分
x
a
sin
E
dE dt
y a
1 e2 cos E dE
dt
n(t ) E esin E
dE n dt 1 e cos E
dE na dt r
r a(1 e cos E)
x
n sin E a (1 e cos E)
计算思路
（1）计算卫星在轨道平面内 的坐标（ x , y ）
（2）计算卫星在天球坐标系 内的坐标（Xcs，Ycs，Zcs）
（3）计算卫星在地球坐标系 内的坐标（X，Y，Z）
X
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
轨道
升交点
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
(x, y)
fr
r a(1
E
apogee
e cos E)
cos f cos E e 1 e cos E
sin f 1 e2 sin E 1 e cos E
tan f sin f sin E 1 e2 1 e tan E 2 1 cos f 1 cos E 1 e 1 e 2
4. 二体问题的基本关系式
轨道方程 速度公式 几何关系
r a(1 e2 ) 1 e cos f
0º
X
ZN
北极
P
O B
L 赤道
U E
Y
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点 • E：指向东方 • N：指向真北 • U：法向 • 左手坐标系 平移 XP YP ZP
Z
ZN
北极
P
X
O
B
L
0º
X
赤道
U E
Y Y
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点 • E：指向东方 • N：指向真北 • U：法向 • 左手坐标系 平移
• 选择其他参考面。
3. e = 0 的情况
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
X
轨道
升交点
b
a
• 当e＝0时，卫星轨道为正圆；
• ω、 M0无法表示确定
a,i, , e cos ,
e sin , M
3.3 运动微分方程的解
• 1. 面积积分 • 2. 轨道积分 • 3. 开普勒积分 • 4. 能量积分和活力公式 • 5. 轨道根数 • 6. 几种近点角与时间的关系
0
0
cos sin
0
sin
cos
cos 0 sin
Ry
(
)
0
1
0
sin 0 cos
2. 卫星的运行速度
计算思路
（1）计算卫星在轨道平 面内的速度
（2）计算卫星在天球坐 标系内的速度
（3）计算卫星在地球坐 标系内的速度
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
X
轨道
升交点
(1)轨道直角坐标系中
d
Rz G
dt
X Y Z
cs
Rz
G
X
Y
Z
cs
d
Rz G
dt
e
地球自转角速度
(4)协议地球坐标系的速度
X
X
Y Ry (xp )Rx ( yp ) Y
Z
CTS
Z
et
X Y Z
CTS
X
R2( xp )R1( yp ) Y Z
et
§2.4 二体问题的卫星星历计算
• 1. 卫星的瞬时位置 • 2. 卫星的运行速度 • 3. 卫星视位置计算 • 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
29
7 21
§2.4 二体问题的卫星星历计算
• 1. 卫星的瞬时位置 • 2. 卫星的运行速度 • 3. 卫星视位置计算 • 4. 卫星位置和速度计算的实用方法
作业
• 二体问题中，卫星位置计算的基本流程； • 二体问题中，卫星速度计算的基本流程；
上机
• 计算任意时刻卫星的位置和速度
a 9599999.888m e 0.01
y
n 1 e2 cos E a (1 e cos E)
(2)计算卫星在天球坐标系内的速度
X
x
Y
=R3
()
R1
(i
)
R3
(
)
y
Z CS
0
X
Y
x
=R3
()
R1
(i)
R3
(
)
y
Z
CS
0
(3)地球坐标系的速度
X
X
Y Z
et
= Rz G
Y Z
cs
X
Y
Z et
3. 卫星视位置计算
3. 卫星视位置计算
• 已知条件
➢ 测站在地心地固坐标系中的坐标 ➢ 卫星在地心地固坐标系中的坐标
X P ,YP , Z P
XS ,Y S ,Z S
• 未知数
➢ 卫星在站心直角坐标系中的坐标 N , E,U
➢ 卫星在站心极坐标系中的坐标 A, h, d
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点 • N：指向真北 • E：指向东方 • U：法向 • 左手坐标系
1. 卫星的瞬时位置
1. 卫星的瞬时位置
• 已知条件
➢ i：轨道面的倾角。
➢Ω：升交点的赤经。 ➢ a：轨道椭圆长半轴。 ➢ e：轨道椭圆的偏心率。 ➢ω：近地点角距。 ➢ M0：卫星过近点时刻。
• 时间参数
➢任意时刻 t t 属于导航系统时 • 未知数
➢ 卫星位置（X，Y，Z）
（X，Y，Z）属于地固坐标系
第05次课 卫星位置计算
知识回顾
Z
赤道
地心
ω
春分点
Ω
f 近地点
i
Y
X
轨道
升交点
• i：轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
• Ω：升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹
角。升交点为当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。 以上2个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
(1) 计算卫星在轨道平面内的坐标
n M E f
E
r
(
x,
y)
⑥ 计算卫星在轨道平面直角坐标系的坐标
x cos f
cos E e
y
r sin f
a (1 e2)sin E
(2)计算卫星在天球坐标系内的坐标
• 绕h旋转ω • 绕x轴旋转i • 绕Zcs轴旋转Ω
R3 ()
R1 (i)
R3 () X
100.0 50.0 i 30.0 0 : 00 : 00
C=299792458 m/s GM＝3986005×108m3/s2
=3.1415926535898 =109
X P 旋转1 1 YP 2 R3 LP
ZP
0º
X
Z
ZN
北极
P
O B
L 赤道
U
Y
E
X Y
(1)站心直角坐标系
• 坐标原点：P点
• E：指向东方
• N：指向真北
• U：法向
• 左手坐标系
0º
X
平移
X P 旋转1 旋转2 1 YP 2 R3 LP 3 R2 90 BP
ZP
ZN
北极