分式的乘除教学设计

15.2.1分式的乘除

主备人：

教学目标 理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算 教学重难点

重点：掌握分式的乘除运算

难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转

化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。

教学过程 一 创景引入

问题1求容积的高

问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 （得到的容积的高是

n m ab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义）

二 类比引新

观察下列运算：

,4

35245325432534

25432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=

⨯ （请学生回顾分数乘除法则） 经观察、类比不难发现

,bd ac d c b a =⨯ .bc

ad c d b a d c b a =⨯=÷ 引导学生自己归纳总结出分式乘除法法则：

两个分式相乘，用分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母。

用符号语言表达：

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 用符号语言表达：

三 学以致用

例1计算

评：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，注意系数也要约分

随堂练习1：P138/2 （1）—（4）

例2计算

bd ac d c b a =⨯bc

ad

c d b a d c b a =⨯=÷3x 2341y y x •

）（cd b a c b a 452)2(2

223-÷m

m m 71

491)

2(22-÷

-4

1

1244)1(22

2--•+-+-a a a a a a

分析：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，再约分．

随堂练习2：P138/3 （1） （2） 四 实际问题

例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.

(1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

[分析]这道题有两问，（1）是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是1

5002-a 、()2

1500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.关键比

较分母a 2-1与(a-1)2

的大小，比较方法① 借助课本图15.2-2可以直观得出(a-1)2

-1；

方法②根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1

-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高。

（2）即求()2

1500-a ÷1

5002-a 的值，转化为这节内容中的分式除法。

五 你在学习中有哪些收获? 六 作业P146/1 (2) (4)及 2

板书设计

反思

分式的乘除

分式乘法法则 分式除法法则 例1 例2

丰收1号

丰收2号