2019年初中毕业生数学试题
2019年吉林中考数学试题(解析版)
{来源}2019年吉林中考数学试卷{适用范围:3．九年级}2019年吉林初中毕业生学业水平考试数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题目}1．（2019年吉林）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1{答案}D{解析}本题考查了数轴上有理数的表示，因为负数在原点的左侧，因此本题选D．{分值}2{章节: [1-1-2-2]数轴}{考点:数轴表示数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年吉林）2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了俯视图，因为该组合图形俯视图由四个正方体连成一排，因此本题选D．{分值}2{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年吉林）3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a⨯D．1a÷a-C．1a+B．1{答案}B{解析}本题考查了数值大小比较，a-1比a小，因此本题选B．{分值}2{章节:[1-2-2]整式的加减}{考点:实数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年吉林）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°（第4题）{答案}C{解析}本题考查了图形的旋转运动，因为图形可以分解成三份完全相同的图形，360°÷3=120°，因此本题选C ． {分值}2{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年吉林）5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°OPC BA （第5题）{答案}B{解析}本题考查了圆内角度计算，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选B ． {分值}2{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}6（2019年吉林）6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)
2019年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省成都市，1，3）比-3大5的数是（A）-15 （B）-8 （C）2 （D）8【答案】C【解析】列式子计算：-3+5=2，故选C【知识点】有理数加法2．（2019四川省成都市，2，3）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】从左面看，上层有1个，下层有2个，故选B.【知识点】三视图3．（2019四川省成都市，3，3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示为（A）5500×104（B）55×106（C）5.5×107（D）5.5×108【答案】C【解析】用科学记数法可以把一个数表示a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值可由小数点移动情况来决定，若原数大于1，n为正整数；若原数小于1，则n为负整数；小数点移动几位，n的绝对值就是几.【知识点】科学记数法4．（2019四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（A）（2，3）（B）（-6，3）（C）（-2，7）（D）（-2，-1）【答案】A【解析】点的坐标向右（左）平移a个单位，则点的横坐标加（减）a，本题中点向右平移了4个单位，故横坐标加4，纵坐标不变，选A.【知识点】点平移的坐标变化规律5．（2019四川省成都市，5，3）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°【答案】B【解析】由平行线的性质可得∠1的内错角也为30°，再用45°减去30°即得∠2度数，故选B . 【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形的性质6．（2019四川省成都市，6，3）下列计算正确的是 （A ）5ab-3a=2b （B ）（-3a 2b ）2=6a 4b 2 （C ）（a-1）2=a 2-1 （D ）2a 2b ÷b=2a 2 【答案】D【解析】选项A 不是同类项，不能合并；选项B 中-3的平方不能是6；选项C 中完全平方公式用错；D 选项符合单项式除法法则，故选D.【知识点】幂的乘方；积的乘方；合并同类项；单项式除法法则7．（2019四川省成都市，7，3）分式方程1215=+--xx x 的解为 （A ）x=-1 （B ）x=1 （C ）x=2 （D ）x=-2【答案】A【解析】通过去分母在方程两边同时乘以x （x-1），将分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求得分式方程的解，通过检验验证是否有解. 【知识点】解分式方程8．（2019四川省成都市，8，3）某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （A ）42件 （B ）45件 （C ）46件 （D ）50件 【答案】C【思路分析】将所有数据按照从小到大（或从大到小）排列，位于最中间的数或者位于最中间的两个数的平均数即为所求中位数.【解题过程】将5个数据按照从小到大排列：42，45，46，50，50.位于最中间的数是46，故选C. 【知识点】中位数9．（2019四川省成都市，9，3）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（A ）30° （B ）36° （C ）60° （D ）72°【答案】B【思路分析】求圆周角的度数，可以考虑求所对弧对的圆心角的度数，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.【解题过程】连接OC 、OD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠COD=72°，∴∠CPD=36°,故选B. 【知识点】正多边形与圆；圆周角定理E DCBOAP10．（2019四川省成都市，10，3）如图，二函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（A ）c ＜0 （B ）b 2-4ac ＜0 （C ）a-b+c ＜0 （D ）图象的对称轴是直线x=3【答案】D【思路分析】根据二次函数图象的性质及特征点的坐标判断选项的正确性.【解题过程】根据图象，显然c ＞0，故A 错；抛物线与x 轴有两个交点，则Δ＞0，故B 错；当x=-1时，函数值y ＞0，所以a-b+c ＞0，故C 错；A 、B 两点的纵坐标相同，其中点横坐标为3，故D 正确. 【知识点】二次函数图象的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019四川省成都市，11，3）若m-1与-2互为相反数，则m 的值为_______. 【答案】1【解析】由两数互为相反数，其和为零列出方程：m+1-2=0，解m=1. 【知识点】相反数；一元一次方程应用 12．（2019四川省成都市，12，3）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 点长为_________.B【答案】9【解析】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ≌△AEC ，∴CE=BD=9. 【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质 13．（2019四川省成都市，13，3）已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过一、二、四象限，则k 的取值范围是_______. 【答案】k ＜3【解析】一次函数同时经过了二、四象限，所以k-3＜0，解得k ＜3. 【知识点】一次函数图象的性质14．（2019四川省成都市，14，3）如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线ON ′交BC 于点E.若AB=8，则线段OE 的长为________.A【答案】4【解析】根据尺规作图可以判定∠COE=∠CAB ，所以OE ∥AB ，可得OE 为△CAB 的中位线，从而得到OE 等于AB 的一半.【知识点】尺规作图；三角形中位线三、解答题（本大题共6小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2019四川省成都市，15，12）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（π-2）0-2cos30°-16+3-1. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+--≤-②①（x x x x 21142554)23【思路分析】（1）利用零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、去绝对值等知识逐项求得各项结果，相加即可；（2）通过解不等式①和不等式②得到两个解集，求公共解集即可. 【解题过程】（1）原式=1-2×23-4+3-1=-4 （2）解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜2，故不等式组的解集为-1≤x ＜2. 【知识点】零指数幂；特殊角三角函数值；二次根式化简；绝对值；解不等式组16．（2019四川省成都市，16，6）（本小题满分6分）先化简，再求值：621234-12++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，其中x=2+1.【思路分析】先利用分式的加减乘除运算法则将分式化简，再将x 值代入求解. 【解题过程】()()1213231)3(2)1(3433621234-1222-=-+⨯+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式=22=2【知识点】分式的加减；分式的乘除；二次根式化简 17．（2019四川省成都市，17，8）（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.3642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数【思路分析】（1）由在线答题的人数占总人数的百分比及人数求出总人数，再求出在线听课的人数，补充完整条形统计图；（2）用在线讨论的人数除以总人数求出百分比，用这个百分比乘以360°得到圆心角度数；（3）求出在线阅读人数的百分比，乘以该校总人数即可. 【解题过程】（1）18÷20%=90；90-24-18-12=36，补全图如下：361218243642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数方式（2）360×9012=48° （3）2100×9024=560答：估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数大约有560人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体18．（2019四川省成都市，18，8）（本小题满分8分）2019年成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米：参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【思路分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADB 中求出BD ，在Rt △ACE 中求AE ，用AB 减去AE 即可. 【解题过程】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在RtABD 中，BD=45tan AB=20，∴CE=20，在Rt △ACE 中，AE=CE · tan35°=20×0.70=14，∴CD=BE=20-14=6.答：拱门高6米.【知识点】解直角三角形的应用19．（2019四川省成都市，19，10）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+5和Ey=-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y=xk的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y=21x+5点图象与反比例函数y=xk的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积.x【思路分析】（1）先通过一次函数y=21x+5和y=-2x 的图象求出交点A 的坐标，将点A 坐标代入y=xk求出k 值；（2） 通过一次函数y=21x+5与反比例函数组成的方程组求出B 点坐标，进而求△OAB 的面积. 【解题过程】解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 2521得⎩⎨⎧=-=42y x ，∴点A （-2，4），将点A 坐标代入y=x k 得k=-8，故反比例函数解析式为y=x8-（2）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=x y x y 8521得⎩⎨⎧==1y 8-x ，∴点B （-8,1），设直线AB 与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G ，当x=0时，y=5，当y=0时，x=-10，故F （-10,0），G （0,5），∴S △FOG =21×5×10=25，S △FBO =21×1×10=5，S △AOG =21×2×5=5，∴S △AOB =25-5-5=15.x【知识点】一次函数；反比例函数20．（2019四川省成都市，20，10）（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E. （1）求证：=AC CD（2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.BA【思路分析】（1）连接OD ，利用证明两条弧所对的圆心角相等证明弧等；（2）通过已知证明△CBA ∽△CAE 得比例式求CA ，再进一步利用勾股定理求解；（3）根据已知证明PC ∥AE ，得比例式求PA ，进而求PO ，再证△OHP ∽△ACB 列比例式求OH 、PH ，进而利用勾股定理求HQ ，得PQ.【解题过程】解：（1）连接OD ∵OC ∥BD ， ∴∠OCB=∠DBC ∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ∴∠AOC=∠COD ∴=AC CD（2）连接AC ，∵=AC CD ∴∠CBA=∠CAD ∵∠BCA=∠ACE ∴△CBA ∽△CAE ∴CA CBCE CA=∴CA 2=CE ·CB=CE ·（CE+EB ）=1×（1+3）=4 ∴CA=2∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°在Rt △ACB 中，由勾股定理，得2222=2+4=25CA CB +∴⊙O 5（3）如图，设AD 与CO 相交于点N. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° ∵OC ∥BD ，∴∠ANO=∠ADB=90° ∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠PCO=90° ∴∠ANO=∠PCO ∴PC ∥AE ∴1==3PA CE AB EB ∴PA=13AB=13×525∴25555 过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP=90°=∠ACB∵PQ ∥CB∴∠BPQ=∠ABC ∴△OHP ∽△ACB ∴OP OH PHAB AC BC==∴OH=55253==325AC OP AB ⨯，PH 554103==325BC OP AB ⨯连接OQ在Rt △OHQ 中，由勾股定理，得HQ=()2222525-=5-=33OQ OH ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴PQ=PH+HQ=10+253【知识点】圆中三组量关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（2019四川省成都市，21，4） 估算：7.37≈________（结果精确到1）.【答案】6【解析】从被开方数看，值在6~7之间，而6.5的平方为42.25，故其值在6~6.5之间，四舍五入，故精确后为6.【知识点】算术平方根 22．（2019四川省成都市，22，4）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x+k-1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为________.【答案】-2【解题过程】利用根与系数关系可得x 1+x 2=-2，x 1·x 2=k-1，∴x 12+x 22-x 1x 2=（x 1+x 2）2-3x 1x 2=13，即（-2）2-3（k-1）=13，解得k=-2.【知识点】根与系数关系；解一元一次方程；配方 23．（2019四川省成都市，23，4）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为75，则盒子中原有的白球的个数为_______.【答案】20【解题过程】设原来有白球x 个，根据题意列方程5+51057x x =++，解x=20 【知识点】概率的求法24．（2019四川省成都市，24，4）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B ′D ′，分别连接A ′C ，A ′D ，B ′C ，则A ′C+B ′C 的最小值为________.D′A'D AB C B′【答案】3【解题过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C ＝30°，∴B ′C ＝，A ′C ＝，∴A 'C +B 'C 的最小值为，故答案为：．D′A'D AB C B′F【知识点】菱形的性质；解直角三角形；矩形的性质25．（2019四川省成都市，25，4） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 的内部（不含边界）的整点的个数为____________.【答案】4或5或6【解题过程】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA ＝5，∵△OAB 的面积＝5•n ＝， ∴n ＝3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m ＝3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；【知识点】点的坐标二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（2019四川省成都市，26，8）（本小题满分8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x （x 为整数）个销售周期每台的销售价格为x 元，y 与x 之间的满足如图所示的一次函数关系.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p=21x+21来描述，根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售收入为w ，列出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数顶点坐标公式求出最大销售收入时x 的值，再代入（1）中函数关系式求y 值即可.【解题过程】（1）设函数解析式为y=kx+b则700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5007500k b =-⎧⎨=⎩，∴函数关系式为y=-500x+7500 （2）设第x 个销售周期的销售收入为w ，则w=（-500x+7500）（21x+21）=-250x 2+3500x+3750 当x=7时，w 有最大值为4000答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元【知识点】一次函数；待定系数法；二次函数顶点坐标27．（2019四川省成都市，27，10）（本小题满分10分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=43，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B 、C 重合），以D 为顶点作∠ADE=∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF.（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）利用一线三等角证明出∠BAD=∠CDE，再利用等腰三角形得到角等证明相似；（2）作AM⊥BC 于点M，解直角三角形求出BM，进而求得BC，易证∠BAD=∠ADE=∠EDC=∠B=∠ACB，从而得∴△ABD∽△CBA，通过比例式求BD，再利用平行线得比例式求AE长；（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC 于点M，AN⊥FH于点N，易得△AFN∽△ADM，从而利用AM、BM的值求得tanB的值，进而求得AN、CH，利用DF=CF条件求出CD，进而求BD长.【解题过程】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE.（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=4k·34=3k由勾股定理，得AB2=AM2+BM2∴202=（3k）2+（4k）2∴k=4∵AB=AC，AM⊥BC∴BC=2BM=2·4k=32∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB ∴∠BAD=∠ACB∵∠ABD=∠CBA∴△ABD∽△CBA∴AB DB CB AB=∴DB=222025322 ABCB==∵DE∥AB∴AE BD AC BC=∴AE=25202=32AC BDBC⨯=12516（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°.∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN ，∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12×32=16 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM=2222201612AB BM -=-= ∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC∴∠ANF=90°=∠AMD∵∠DAF=90°=∠MAN∴∠NAF=∠MAD∴△AFN ∽△ADM∴3==tan =tan =4AN AF ADF B AM AD ∠∴AN=34AM=34×12=9 ∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7当DF=CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形又∵FH ⊥DC∴CD=2CH=14∴BD=BC-CD=32-14=18所以，点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ，此时BD=18【知识点】相似三角形的判定和性质；解直角三角形；矩形的性质和判定；等腰三角形的性质28．（2019四川省成都市，28，12）（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-2，5），与x 轴相交于B （-1，0），C （3，0）两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式.【思路分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）设抛物线的轴对称性与x 轴交于点H ，可得BH=12BC=12BC ′，则利用三角函数易得∠ABC=60°，从而通过直角三角形和等腰三角形易得C ′和D 点坐标；（3）分类讨论：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ，利用（2）条件构造△BCQ ≌△C ′CP ，进而得到C ′P=CQ=CP ，从而得到BP 是CC ′垂直平分线，可得D 点在BP 上，利用B 、D 坐标求直线解析式；②当点P 在x 轴下方时，点Q 在x 轴下方同理可求.【解题过程】解：（1）由题意，得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3（2）∵抛物线与x 轴的交点为B （-1,0）、C （3,0）∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1,0），BH=2由翻折得C ′B=CB=4在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′2222-=4-2=23C B BH ′∴点C ′的坐标为（3），tan ∠C ′BH=23=3C H BH ′∴∠C ′BH=60°由翻折得∠DBH=12∠C ′BH=30° 在Rt △BHD 中，DH=BH ·tan ∠DBH=2·tan30°=233∴点D的坐标为（1，233）（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形分类讨论如下：①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°∴∠BCQ=∠C′CP∴△BCQ≌△C′CP∴BQ=C′P∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ∴C′P=CQ=CP又∵BC′=BC∴BP垂直平分CC′由翻折可知BD垂直平分CC′∴点D在直线BP上设直线BP的函数表达式为y=kx+b则0=-k+b23⎧解得3333kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP的函数表达式为33②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方∵△QCP，△C′CB为等边三角形∴CP = CQ，BC=C′C，∠C′CB=∠QCP=60°∴∠BCP=∠C′CQ∴△BCP≌△C′CQ∴∠CBP=∠CC′Q∵BC′=CC′，C′H⊥BC∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°∴∠CBP=30°设BP与y轴相交于点E在Rt△BOE中，OE=OB·tan∠CBP=OB·tan30°=1×33=33∴点E的坐标为（0，-33）设直线BP的函数表达式为y=k′x+b′则0-+3-=3k bb=⎧⎪⎨⎪⎩′′解得3=-33=-3kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩′′∴直线BP的函数表达式为y=-33x-33综上所述，直线BP的函数表达式为y=33x+33或y=-33x-33【知识点】待定系数法；轴对称性；等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质；解直角三角形。
2019年江苏省无锡市中考数学试题(解析版)
2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．5的相反数是A．﹣5 B．5 C．15-D．15【答案】A【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A.2．函数y中的自变量x的取值范围是A．x≠12B．x≥1 C．x＞12D．x≥12【答案】D【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x-1≥0，即21≥x ，故选D.3．分解因式224x y -的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 【答案】C【解析】利用公式法进行因式分解，)2)(2()2(42222y x y x y x y x -+=-=-，故选C. 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 【答案】B【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 【答案】A【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD 错，故选A. 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【答案】C【解析】A 、B 、D 都既是中心对称也是轴对称图形；故选C.7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 【答案】C【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A 错；因为矩形的对角线是相等且平分，菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 【答案】B【解析】连结AO ，因为PA 是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B. 9．如图，已知A 为反比例函数ky x=(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 【答案】D【解析】因为P 在反比例函数ky x=上，且△OAB 面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k ＜0，故k=-4. 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为A ．10B ．9C ．8D ．7yAy第8题 第9题 第16题 【答案】B【解析】二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为 ． 【答案】23±【解析】因为设32942±==x x ，则，所以49的平方根为23± 12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×107【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107. 13．计算：2(3)a +＝ ．【答案】962++a a【解析】利用完全平方公式即可得到：96)3(22++=+a a a .14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）． 【答案】2x y =【解析】答案不唯一，可以是2x y =，x y =等，只要满足题意即可.15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 【答案】3【解析】因为圆锥侧面积公式是：rl S π=侧，所以圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.16．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第16题 第17题 第18题【答案】x ＜2;【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得：b k +=6-0，则6=kb；又因为30kx b ->解得：23=<kbx .所以解集是x ＜2.17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ． 【答案】25 【解析】A BAOOC OO I HFGE DA D18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．【答案】8【解析】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【答案】原式=3+2-1 原式=662a a -=4 =6a 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 【答案】（1）0522=--x x 解： 15122+=+-x x6)1(2=-x61±=-x∴方程的解为：61,6121-=+=x x ；（2）1421+=-x x ． 解：)2(41-=+x x （去分母） 841-=+x x 184--=-x x 93-=-x 3=x经检验：3=x 是分式方程的根. 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ． （1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．（1）【解析】 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBCB在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案和解析】（1）12（2）⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧1212221121122121黑红红黑黑红红黑黑黑红红黑黑红红开始共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 【答案与解析】 （1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50 即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABO＝OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．【答案与解析】（1） 作MN BO ⊥，由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0）∵sin ∠，OA=6∴OB= 即B （0，设y kx b =+，将A 、B带入得到3y x =+（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=43S =--π（π25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．【答案与解析】 （1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．【答案与解析】（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求CBB法二：连结AC,BD 交于点O连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②27．（本题满分10分）结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ，F 即为所求EDACB EDACBCB已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．【答案与解析】（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4）∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab- ∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = ∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ）∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t(s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM＝45°是否总是成立？请说明理由．【答案与解析】（1）①勾股求的易证'CBACB P△∽△,''4B P=解得②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t+-=，解得t=22°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63ABP ’为正方形，解得（2）如图3-t tB'B'CBAADPD3B'CA BD∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵∠ADM=∠AB ’M （AAS ） ∴AD=AB ’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B ’AM （HL ）MA DP4321MB'BCB'A D PP∴∠BAM=∠DAM∵翻折∴∠PAB=∠PAB ’=90°-x∴∠DAB ’=∠PAB ’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB ’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°。
湖北省武汉市2019初中毕业生考试数学试卷(含图片答案)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191- 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚 B ．信 C ．友 D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 8．已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 418．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/售价x （元/件）50 60 80 周销售量y （件）100 80 40 周销售利润w （元） 10001600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB =，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN(2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQBM PQ CP = ② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2(1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系。
2019年上海中考数学试卷(版+答案)
2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算正确的是（）A.2325xx xB.32x xxC. 326x x xD. 2323x x2.如果m n ，那么下列结论错误的是（）A.22m n B.22m n C.22m nD.22mn3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A.3x yB. 3x yC. 3yxD. 3yx4.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图1所示，下列判断正确的是（）A.甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D.甲的成绩的中位数比乙大.5.下列命题中，假命题是（）A. 矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形对角线交点到四条边的距离相等6.已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，那么C的半径长是（）A.11B.10C.9D.8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：22(2)a ＝ . 8.已知2()1f x x，那么(1)f ＝ .9.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是.10.如果关于x 的方程20xx m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是 .（图1）111098765五四三二一乙甲成绩（个数）次序11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数之和大于4的概率是 . 12.《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。
2019年南通市中考数学试题及答案
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，比—2℃低的温度是（ ）A ．—3℃B ．—1℃C ．0℃D ．1℃ 2．化简12的结果是（ ）A ．34B ．32C ．23D ．62 3．下列计算，正确的是（ ）A ．632a a a =•B ．a a a =-22C ．326a a a =÷D ．632a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱5．已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．—2D ．—4 6．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（ ）A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742=+x7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（ ） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140°9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。
2019年辽宁省本溪市中考数学试题及答案全解全析
2019年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2019辽宁本溪中考，1，3分，★☆☆)下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．－12D．－22．(2019辽宁本溪中考，2，3分，★☆☆)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．(2019辽宁本溪中考，3，3分，★☆☆)下列计算正确的是（）A．x7÷x=x7B．（－3x2）2=－9x4C．x3•x3=2x6D．（x3）2=x64．(2019辽宁本溪中考，4，3分，★☆☆)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000用科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107 D．956×104 5．(2019辽宁本溪中考，5，3分，★☆☆)下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．(2019辽宁本溪中考，6，3分，★☆☆)不等式组328xx-＞0，-≤0的解集是（）A．x＞3 B．x≤4C．x＜3 D．3＜x≤47．(2019辽宁本溪中考，7，3分，★☆☆)如图所示，该几何体的左视图是（ ）（7题图）A ．B ．C ．D ．8． (2019辽宁本溪中考，8，3分，★☆☆)下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B ．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．(2019辽宁本溪中考，9，3分，★★☆)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．x x -=140480360 B ．x x 480140360=- C ．140480360=+x x D ．xx 480140360=- 10．(2019辽宁本溪中考，10，3分，★★★)如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP=x ，PA －PD=y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）第10题图A．B．C．D．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2019辽宁本溪中考，11，3分，★☆☆)若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________．12．(2019辽宁本溪中考，12，3分，★☆☆)函数y=5x的图象经过的象限是___________．13．(2019辽宁本溪中考，13，3分，★☆☆)如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_____________．14．(2019辽宁本溪中考，14，3分，★☆☆)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．15．(2019辽宁本溪中考，15，3分，★★☆)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．第15题图16．(2019辽宁本溪中考，16，3分，★★☆)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为____________．第16题图17．(2019辽宁本溪中考，17，3分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点B，则k的值为____________．第17题图18．(2019辽宁本溪中考，18，3分，★★☆)如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点C n的横坐标为___________.（结果用含正整数n的代数式表示）．第18题图三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19．(2019辽宁本溪中考，19，10分，★☆☆)先化简，再求值：（22444aa a－12a）÷22 2a a，其中a满足a2+3a－2=0．20．(2019辽宁本溪中考，20，12分，★☆☆)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．(2019辽宁本溪中考，21，12分，★★☆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．第21题图22．(2019辽宁本溪中考，22，12分，★★☆)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C 在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．第22题图五、解答题(满分12分)23．(2019辽宁本溪中考，23，12分，★★☆)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？第23题图六、解答题（满分12分）24．(2019辽宁本溪中考，24，12分，★★★)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．第24题图七、解答题（满分12分）25．(2019辽宁本溪中考，25，12分，★★★)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．第25题图八、解答题（满分14分）26．(2019辽宁本溪中考，26，14分，★★★)抛物线y=－29x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．第26题图2019年本溪市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1．答案：B解析：0既不是正数，也不是负数；5是正数；−12和B ． 考查内容：正数与负数命题意图：本题考查有理数正数与负数的识别，难度较小． 2．答案：B解析：A 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：此题考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较小．3．答案：D解析：A选项x7÷x=x6，故此选项错误；B选项（－3x2）2=9x4，故此选项错误；C选项x3•x3=x6，故此选项错误；D选项（x3）2=x6，故此选项正确；故选D．考查内容：整式的乘法；整式的除法；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．方法归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.（2）同底数幂相乘法的法则：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；同底数幂相除的法则：a m÷a n=a m－n（m、n都是正整数）；幂的乘方的法则(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则(ab)m=a m b m（m是正整数）．(3) 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4．答案：A解析：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选A．考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查了学生对科学记数法掌握，难度较小．方法归纳：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．答案：A解析：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选A．考查内容：众数和中位数命题意图：本题考查学生能够在一数据中找出众数与中位数，难度较小.6.答案：D解析：解不等式组328xx-＞0，-≤0，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小．方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）不等式组x ax b＞，＞的解集是x>b，在数轴上表示如图：②不等式组x ax b＜，＜的解集是x<a，在数轴上表示如图：③不等式组x ax b＞，＜的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：④不等式组x ax b＜，＞无解，在数轴上表示如图：（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．7．答案：B解析：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度较小. 8.答案：C解析：A 选项打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 选项若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 选项一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 选项在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C ． 考查内容：必然事件；方差．命题意图：本题考查学生对必然事件的理解及识别能力，难度较小. 9．答案：A解析：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：xx -=140480360，故选A ． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生用分式方程解决实际问题的能力，难度较小. 10．答案：C解析：圆的半径为R ，连接PB ，则sin ∠ABP=R R AP 212=x ，∵CA ⊥AB ，即AC 是圆的切线，则∠PAD=∠PBA=α，则PD=AP sinα=x×22121x R x R =，则y=PA －PD=－221x R+x ，图象为开口向下的抛物线，故选C ．考查内容：切线的性质；勾股定理；三角函数；二次函数的图象．命题意图：本题考查利用三角函数及圆的性质解决函数图象的问题，难度较高. 11．答案：x≥2解析：由题意得：x －2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2． 考查内容：二次根式有意义条件．命题意图：本题考查利用二次根式有意义的条件结合不等式求字母的取值范围，难度较小． 12．答案：一、三解析：函数y=5x 的图象经过一、三象限，故答案为一、三．考查内容：正比例函数的图象.命题意图：本题考查根据正比例函数的k 值来判断图象所经过的象限，难度较小． 13．答案：k≤4解析：根据题意得：△=16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为k≤4． 考查内容：一元二次方程根的判别式.命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况来求字母的取值范围，难度较小． 14．答案：（2，1）或（－2，－1）解析：以点OA （4，2），则点A 的对应点A1的坐标为（2，1）或（－2，－1），故答案为（2，1）或（－2，－1）． 考查内容：位似图形.命题意图：本题考查利用位似变换在平面直角坐标系中探索坐标变换，难度中等． 15．答案：3解析：结合作图的过程知：BP 平分∠ABD ，∵∠A=90°，AP=3，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为3． 考查内容：角平分线的性质命题意图：本题考查根据角平分线的作图来利用性质来计算，难度中等． 16．答案：1112. 解析：如图，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知AE根据相似三角形的性质可得32＝12ABAF，∴AFS △AEF ＝12AE•A AB×13AB ＝112AB 2，∴小球停留在阴影区域的概率为：1－112考查内容：随机事件的概率.命题意图：本题考查学生利用面积来探索随机事件的概率，难度适中．17.答案：3.解析：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE ∥OB，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠BAO=60°，∴OD∥AB，∴S△BDO=S△AOD，∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，∴S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，∴OH=AH，∴S△OBH=32，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为3，故答案为3．考查内容：等边三角形的性质；菱形的性质；反比例函数的图象与性质.命题意图：本题考查学生利用菱形的性质与等边三角形的性质，通过面积关系确定k值，难度适中.18．答案：72+（32）n－1解析：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD=2，B1D=1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，1B D OD =12=11DA B D =1111C D A D =1211D A C D =…∴点C 1的横坐标为：2+12+（32）0， 点C 2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1＝52+（32）0×54+（32）1，点C 3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2＝52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2， 点C 4的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3，……点C n 的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54……+（32）n ﹣1＝52+54 [（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n ﹣1 ＝72+（32）n －1故答案为72+（32）n －1考查内容：正方形的性质；正比例函数的图象与性质；探索规律.命题意图：本题考查学生利用正方形的性质、反比例函数的图象与性质来探索点的坐标，难度较高.19．分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a －2=0，可以求得所求式子的值． 解析：原式232)3(2)2(232)2()2122(2)2(]21)2()2)(2([22a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-⋅-+=-⋅-+-+=-⋅-+--+= ∵a 2+3a －2=0， ∴a 2+3a=2， ∴原式=22=1． 考查内容：分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 20．分析：（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解析：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P （选中甲、乙）=61122 ． 考查内容：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体；随机事件的概率.命题意图：本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息，运用样本估计总体的方法解决统计问题及概率问题的能力，难度中等一题多解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）列表得：甲乙丙丁∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，21．分析：（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE=AD=2，即可求四边形ABCE的面积．解析：（1）∵AB∥CD，∠B=45°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=135°．∵DE=DA，AD⊥CD，∴∠E=45°．∵∠E+∠C=180°，∴AE∥BC，且AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC．（2）∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB=CE=3，∴AD=DE=AB－CD=2，∴四边形ABCE的面积=3×2=6．考查内容：平行四边形的性质与判定；四边形的面积命题意图：本题考查学生在复杂的几何图形中找出单元图形进行证明的能力，难度中等. 22．分析：（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解析：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC=∠FHD=90°．∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=21DF=15，DH=31523 DF ． ∵∠FCH=45°， ∴CH=FH=15，∴CD ＝CH+DH ＝15+153． ∵CE ：CD=1：3， ∴DE=34CD=20+203． ∵AB=BC=DE ，∴AC=（40+403）cm ．（2）过A 作AG ⊥ED 交ED 的延长线于G ， ∵∠ACG=45°， ∴AG=22AC=202+206． 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为（202+206）cm ．考查内容：三角函数的定义；解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低.23．分析：（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价－成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值． 解析：（1）当0＜x≤20且x 为整数时，y=40； 当20＜x≤60且x 为整数时，y=－21x+50； 当x ＞60且x 为整数时，y=20； （2）设所获利润w （元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=（40－16）×20=480元，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．考查内容：一次函数的图象与性质；一次函数的应用；二次函数的最值问题命题意图：本题考查综合利用一次函数的图象与性质解决问题、并构造二次函数求最大利润问题的能力，注意分类思想和数形结合思想的运用，难度较大.24．分析：（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．解析：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP．∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线．（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP∴DE=2．∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，∴DF=4，∴EF∴OE∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，设PE=x，则PD=2x，考查内容：相似三角形的性质与判定；三角函数；圆周角推论；切线的性质.命题意图：本题是圆与三角形综合题，考查学生用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大.25．分析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．解析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∴CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A．∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）OM=ON．理由：如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB．∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON．∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO．∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m．∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m．在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m．∵BE=ED，∴CE=12BD=33m，∴EM=CM+CE=m+33m．如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m．∵AH=32m，∴CM=AN=32m－12m．∵EC=33m，综上所述，满足条件的EM 的值为考查内容：全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质．命题意图：本题是三角形综合题，考查学生用全等三角形的性质与判定思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大．26．，即可求解；（2）确情况，分别求解即可．（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C （2，2），设点P （2，m ），设直线PB 的解析式为y=sx+t ，将点P 、B 的坐标代入并解得：s=－13直线PB 的解析式为：y=－13∵CE ⊥PE ，故直线CE 解析式中的k 将点C 的坐标代入直线CE 的解析式，解得：m=5或－3，故点P（2，－3）或（2，5）．提示：由（2）确定的点F的坐标得：②当CP=PF时，同理可得：③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），考查内容：二次函数的图象与性质；勾股定理；一次函数的图象与性质．命题意图：本题是二次函数综合题，考查学生用函数的思想及分类讨论的思想问题，学会利用函数的思想解决问题，属于中考压轴题，难度较大．。
2019年陕西省中考数学试题及答案全解全析
陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（2019陕西中考，1，4分，★☆☆）计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．1 32.（2019陕西中考，2，4分，★☆☆）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）第2题 A B C D3.（2019陕西中考，3，4分，★☆☆）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4.（2019陕西中考，4，4分，★☆☆）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25.（2019陕西中考，5，4分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26.（2019陕西中考，6，4分，★☆☆）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+2B．23+C．2+3D．37.（2019陕西中考，7，4分，★☆☆）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（6，0） D．（﹣6，0）8.（2019陕西中考，8，4分，★★☆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．49.（2019陕西中考，9，4分，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10.（2019陕西中考，10，4分，★★☆）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝57，n＝187-B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.（2019陕西中考，11，5分，★☆☆）已知实数12-，0.163，π2534，其中为无理数的是 ．12.（2019陕西中考，12，5分，★☆☆）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ．13.（2019陕西中考，13，5分，★★☆）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14.（2019陕西中考，14，5分，★★☆）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 ．三、解答题（共78分）15.（2019陕西中考，15，5分，★☆☆）计算：﹣2×327-+|13﹣（12）﹣2.16.（2019陕西中考，16，5分，★★☆）化简：22282242a a a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭.17.（2019陕西中考，17，5分，★★☆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18.（2019陕西中考，18，5分，★★☆）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．19.（2019陕西中考，19，7分，★★☆）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.（2019陕西中考，20，7分，★★☆）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.（2019陕西中考，21，7分，★★☆）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.（2019陕西中考，22，7分，★★☆）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.（2019陕西中考，23，8分，★★☆）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24.（2019陕西中考，24，10分，★★☆）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB 相似，求符合条件的点P的坐标．25.（2019陕西中考，25，12分，★★☆）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：任何非零数的零次幂都等于1，故选择A.考查内容：非零数的零次幂命题意图：本题主要考查学生对非零数的零次幂的值的识记，难度较低.解析：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．考查内容：三视图的画法命题意图：本题主要考查学生对三视图的画法的理解，难度不大.3.答案：C解析：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．考查内容：平行线的性质；角平分线的性质命题意图：本题主要考查学生应用平行线的性质求角的问题，难度较小.4.答案：A解析：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a ＝﹣1．故选：A．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征命题意图：本题主要考查学生理解一次函数图象上的点与坐标之间的对应关系，难度不大.5.答案：D解析：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误；∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误；∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．考查内容：单项式乘以单项式；积的乘方；完全平方差公式；合并同类项命题意图：本题主要考查学生对单项式乘以单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式、合并同类项法则的知记，难度不大.方法归纳：（1）所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其指数不变.（2）同底数幂乘法的性质：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）；（4）幂的乘方的性质(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；（5）积的乘方的性质(ab)m=a m b m（m是正整数）．6.答案：A解析：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED 中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD22，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．考查内容：角平分线的性质；含30°角直角三角形的性质；等角对等边命题意图：本题主要考查学生应用角平分线的性质、含30°角直角三角形的性质以及等角对等边的性质解决几何问题的能力，难度中等.7.答案：B解析：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．考查内容：一次函数的平移规律命题意图：本题主要考查学生对一次函数的平移规律的知记，难度不大.8.答案：C解析：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴12AEBE=，12CFDF=，∵G、H分别是AC的三等分点，∴AGGC=12，CHAH=12，∴AGGC=12AEBE=，∵∠BAC=∠BAC，∴△AEG∽△ABC且相似比为1:3，∴EG∥BC，EG=2，同理可得：HF∥AD，HF=2，∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1，∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．考查内容：矩形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质；平行四边形的面积命题意图：本题主要考查学生综合应用矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的面积公式进行计算的能力，难度中等.9.答案：B解析：连接FB，∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝12∠FOB＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．考查内容：圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形的内角和命题意图：本题主要考查学生综合应用三角形的内角和、圆周角定理以及等腰三角形的性质解决几何综合题的能力，难度中等.10.答案：D解析：根据二次函数的图象关于y轴对称时，a，c不变，b变为相反数可得21324m m n m n-=+⎧⎨-=⎩，解之得12mn=⎧⎨=-⎩，故选：D．考查内容：二次函数的图象和性质；二次函数的图象与几何变换命题意图：本题主要考查学生对二次函数的图象与各项系数之间的对应关系的理解，难度中等偏上.11.答案：3、π、34解析：25=5，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34．故答案为：3、π、34．考查内容：有理数；无理数命题意图：本题主要考查学生对有理数和无理数概念的知记，难度较低.12.答案：6解析：如图：正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．考查内容：正多边形的性质命题意图：本题主要考查学生对正多边形及其对角线概念的应用，难度不大.13.答案：（32，4）解析：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝kx，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x，把y＝4代入得4＝6x，解得x＝32，故M的坐标为（32，4）．故答案为（32，4）．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质命题意图：本题主要考查学生应用矩形的性质、反比例函数的图象上点求函数解析式的问题，难度中等.14.答案：2解析：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N\，连接PN\，MN\，根据轴对称性质可知，PN＝PN\，∴PM﹣PN＝PM﹣PN\≤MN\，当P，M，N\三点共线时，PM﹣PN的值最大，∵正方形边长为8，∴AC22，∵O为AC中点，∴AO＝2N为OA中点，∴2，∴ON'＝CN'＝2，∴AN'＝62，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴//13CM CNBM AN==，且∠ACM=∠ACM，∴△CMN/∽△CBA，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．考查内容：正方形的性质；轴对称的性质；最值问题；相似三角形的性质和判定；等腰三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的性质和判定等性质解决几何最值的问题，难度较大.15.答案：原式＝﹣2×（﹣3）+3﹣1﹣4＝1+3．解析：直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．考查内容：立方根的性质；绝对值的化简；负整数指数幂命题意图：本题主要考查学生应用立方根、绝对值、负整数指数幂的知识进行实数的运算，难度不大.16.答案：原式＝()()()()2282222a a a aa a a-+-⋅+-+＝()()()()222222a a aaa a a+-⋅=+-+.解析：直接根据分式的混合运算法则进行计算.考查内容：分式的混合运算命题意图：本题主要考查学生应分式的运算法则进行分式的混合运算能力，难度不大.易错警示：分式的混合运算中不能去分母，不能与解分式方程相混淆.17.答案：如图所示：⊙O即为所求．解析：作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．考查内容：尺规作图；线段的垂直平分线的作法；等腰三角形的性质；三角形的外接圆命题意图：本题主要考查学生利用尺规作图等知识作三角形的外接圆的知识，难度不大. 18.答案：证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，AC BDCAF DBE AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．解析：根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．考查内容：全等三角形的判定和性质；平行线的性质命题意图：本题主要考查学生应用全等三角形的判定方法证明线段相等，难度不大.19.答案：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×660＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．解析：（1）根据条形统计图中可以看出出现次数最多的是3，可知众数为3；（2）直接根据加权平均数进行计算；（3）先求出调查中学生“读书量”为5本占总体的百分比，从而可以估计出四月份“读书量”为5本的学生人数．考查内容：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数；样本估计总体命题意图：本题主要考查学生对统计图的识图和读图的能力，难度中等.20.答案：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴EF FGAB BG=即1.620.55BD BD=++，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．解析：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．考查内容：仰角俯角问题；解直角三角形命题意图：本题主要考查学生应用仰角俯角的知识来解决实际问题，关键是构造直角三角形，难度中等.21.答案：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．解析：（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论，把x和y的值分别代入求解．考查内容：一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生对一次函数的应用以及函数值的理解和掌握，难度中等.22.答案：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝23；（2）根据题意，列表如下：A B 红1 红2 白白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，∴P（颜色不相同）＝49，P（颜色相同）＝59，∵45 99 ，∴这个游戏规则对双方不公平.解析：（1）直接根据概率公式进行计算；（2）利用列表法或树状图的方法分别求出摸出颜色相同的球和摸出颜色不同的小球的概率比较判断.考查内容：概率公式；列表法求概率命题意图：本题主要考查学生概率知识的理解和应用，难度中等偏上.23.答案：（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，EM AM AC BC=，即12108AM=，∴AM＝48 5，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝485．解析：（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝485．考查内容：切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；圆周角定理命题意图：本题主要考查学生应用切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识解决综合几何题的问题，难度中等偏上.24.答案：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a cc--+=⎧⎨=-⎩，解得：16ac=-⎧⎨=-⎩，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，PD ODOB OA=，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝32或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或33,24⎛⎫⎪⎝⎭或（4，2）．解析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．考查内容：二次函数的解析式；相似三角形的性质和判定；分类讨论思想命题意图：本题主要考查学生综合应用二次函数、相似三角形性质和判定等知识，难度中等偏上.25.答案：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12•BD•EF≤12•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为m2．解析：（1）分别过A、B、C三点作对边的平行线，且与对边相等的点，从而画出平行四边形；（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．考查内容：平行四边形的判定和性质；圆周角定理；三角形的面积命题意图：本题主要考查学生解决四边形综合题的能力，其中涉及到了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，难度很大.- 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天津市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年广西柳州市中考数学试题(含解析)
2019年广西柳州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019年广西柳州市，1，3分）【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．【知识点】科学记数法2．（2019年广西柳州市，2，3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】左视图就是从几何体左边看到的图形，从左看可得一个圆在长方形内，故选C．【知识点】三视图3．（2019年广西柳州市，3，3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑落安全 D ．注意安全【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义A、B、C都不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选D．【知识点】轴对称图形4．（2019年广西柳州市，4，3分）计算x(x2－1)=( )A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D．x2－x【答案】B【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，故选B．【知识点】单项式乘多项式5．（2019年广西柳州市，5，3分）反比例函数2yx的图像位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限 D ．第二、四象限【答案】A【解析】∵k=2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．【知识点】反比例函数的图象及性质6．（2019年广西柳州市，6，3分）如图，A、B、C、D是圆上的点，则图中与∠A相等的角是（）EOB ACDA．∠B B．∠C C．∠DEB D ．∠D【答案】D【解析】：∵∠A与∠D都是弧BC所对的圆周角，∴∠D=∠A．故选：D．【知识点】圆周角定理7．（2019年广西柳州市，7，3分）如图，ABCD中，全等三角形的对数共有（）OCDBAA．2对B．3对C．4 对 D ．5 对【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）8．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30 B．14.19 C．19.57 D ．19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为11.1912.2413.4612.303++≈，故选A．【知识点】平均数；条形统计图9．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052 B．2038 C．2037 D ．2034【答案】B【解析】由统计图得：0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B．【知识点】折线统计图；一次函数与一元一次不等式10．（2019年广西柳州市，8，3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4 千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y=4x(x≥0) B．y=4x－3(x≥34) C．y=3－4x(x≥0) D ．y=3－4x(0≤x≤34)【答案】D【思路分析】根据实际问题得关系式：余下的路程=相距的路程－已走的路程写出函数关系式，再求出自变量的取值范围．【解题过程】函数关系式为y=3－4x，总用时不超过34小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤34，故选D．【知识点】函数关系式；自变量的取值范围11．（2019年广西柳州市，8，3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（）A．1325B．1225C．425D ．12【答案】A【思路分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，由概率公式得出答案．【解题过程】画树状图如下：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为，故选A．【知识点】概率12．（2019年广西柳州市，8，3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【答案】C【思路分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．【解题过程】∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．【知识点】完全平方公式；新定义【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019年广西柳州市，13，3分）计算：7x－4x=___________．【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算，7x－4x=3x，因此本题填3x．【知识点】合并同类项14．（2019年广西柳州市，14，3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是___________．321AB CED【答案】∠1=∠3【解析】AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠3，因此本题填∠1=∠3．【知识点】平行线的判定15．（2019年广西柳州市，15，3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185发芽频率mn0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽率约是___________（结果精确到0.01）．【答案】0.95【解析】在相同实验条件下，频率会逐步稳定在某一个值附近，本题发芽频率的值稳定在0.95附近，所以发芽率约是0.95，因此本题填0.95．【知识点】样本估计总体16．（2019年广西柳州市，16，3分）在半径为5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为___________．【答案】5【解析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理求得a＝5．【知识点】正多边形和圆17．（2019年广西柳州市，17，3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．【答案】【思路分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长．【解题过程】过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C ＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：．【知识点】解直角三角形18．（2019年广西柳州市，18，3分）已知一组数据共有5 个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是___________．【答案】7【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解题过程】∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7．【知识点】方差、平均数、中位数、众数三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019年广西柳州市，19，6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．【思路分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．【解题过程】原式＝4+3﹣2+1＝6．【知识点】实数的运算20．（2019年广西柳州市，20，6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）【思路分析】（1）根据题目中的作法作出图形；（2）根据SSS得到两个三角形全等，从而得出∠A′O′B′＝∠AOB．【解题过程】（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质21．（2019年广西柳州市，21，8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【思路分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）用2017年全国教育经费总投入42557亿元除以（1+9.43%）得到2016年全国教育经费总投入．【解题过程】（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．【知识点】扇形统计图；近似数和有效数字22．（2019年广西柳州市，22，8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【思路分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．【解题过程】连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质23．（2019年广西柳州市，23，8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【思路分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值．【解题过程】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用24．（2019年广西柳州市，24，10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．【思路分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，当△＝b2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短；【解题过程】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；【知识点】反比例函数的图像与性质；一次函数；旋转；判别式25．（2019年广西柳州市，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP ＝OE•OM．【思路分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明△ACE∽△CEB，可得，可求BE的长，即可求⊙O的半径；（2）通过证明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可证BN＝BF，可得△BNF为等腰三角形；（3）通过证明△ODE∽△ODM，可得DO2＝OE•OM，通过证明△PCO∽△CEO，可得CO2＝PO•ON，即可得结论．【解题过程】（1）如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴BE＝9∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半径为5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE•OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO＝∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠PAC＝∠PFB∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．【知识点】圆周角定理；垂径定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定和性质26．（2019年广西柳州市，26，10分）如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y=x2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，12CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于32CE时，过PQ两点的直线与抛物线交于MN两点，点M在点N的左侧，求四边形ABMN的面积．【思路分析】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），代入抛物线的解析式求解；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，用对称求得B′的坐标，进而求出B′B的长，最后求得△BDP周长的最小值；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，P在直线y＝x﹣3上，设点P（m，m﹣3），利用PF=CE求出点P的坐标，进而得出直线PF的解析式，求得PF与抛物线的两个交点，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM减去S△ARN减去S△SBM．【解题过程】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．【知识点】二次函数；一次函数；勾股定理；中心对称；最短路线；面积。
福建数学-2019初中毕业学业考试试卷(word版含答案)
福建数学-2019年初中毕业升学考试卷（word 版含答案）2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( A ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( B ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.(C ).5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( B ). A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( D ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是( D ).A.a ·a 3= a 3B.(2a )3=6a 3C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( A ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x +21x +41x =34 685 9.如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，O PCB A 主视方向■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( B ). A.55° B.70° C.110° D.125°10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D ).A. y 1< y 2< y 3B. y 1 < y 3< y 2C. y 3< y 2< y 1D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____.12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、 B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积 是__π－1_____.(结果保留π) 16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =x3(x >0)的图象上，函数 y =xk(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分)解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x解：⎩⎨⎧-==23y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . (第15题)DCE FABO(第16题)yxDCBA O0-4(第12题)19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 解：原式=1-x x, 1+2220. (本小题满分8分)如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D .(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数； (2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.A'C B A (图1)E DCB A (图2)FE D CB A C'A'B'C B A22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m <35, ∴30+8m +12(35－m )＝370，m ＝20(2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x +30≤10 x ， 15≤x ≤20当x >20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 解： (1)0.6y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300此时这100台机器维修费用的平均数y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF .(1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值. 解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC =2∠CBD =2∠CAD ; (2)∵DF =DC ， ∴∠BFC =21∠BDC =21∠BAC =∠FBC , ∴CB=CF ,又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF =10, AC =10. 又BC ＝45，设AE ＝x , CE =10－x ,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x )2, x =6 ∴AE =6,BE =8,CE =4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE =BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则 DH=BD ·sin ∠ABD =11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD =11×54=544∴AH =10－544＝56∴tan ∠BAD =AH DH =633=21125.已知抛物y=ax 2+bx+c (b <0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y =－1,垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；FEDCBA HFEDCBA又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c =1，顶点A (1,0)抛物线的解析式: y = x 2－2x +1.②⎩⎨⎧-+=+-=kkx y x x y 1122 x 2－(2+k)x +k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A (1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC 的斜率k AC =242++k k∴k AD = k AC , 点A 、C 、D 三点共线.。
吉林省长春市2019年中考数学试题(有答案)
2019年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。
全卷满分120分．考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．5-的相反数是（A）15-．（B）15．（C）5-．（D）5．2．吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 000这个数用科学记数法表示为（A）34510⨯（B）44.510⨯．（C）54.510⨯．（D）50.4510⨯．3．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A）（B）（C）（D）4．不等式组226xx+⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（A）（B）（C）（D）5.把多项式269x x-+分解因式，结果正确的是（A）2(3)x-．（B）2(9)x-．（C）(3)(3)x x+-．（D）(9)(9)x x+-．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△''A B C，点A在边'B C上，则∠'B的大小为（A）42°．（B）48°．（C）52°．（D）58°．(第6题)7．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则»AB的长为（A）23π．（B）π．（C）43π．（D）53π．(第7题) (第8题)8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数(0)ky xx=>的图象上，当1m>时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D. QD 交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(第3题)＞0≤0（A ）减小． （B ）增大． （C ）先减小后增大． （D ）先增大后减小． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：3()ab = ．10．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．11．如图，在△ABC 中，AB >AC .按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB =6,A C =4,则△ACD 的周长为 ．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的对称中心与原点重合,顶点A 的坐标为(-1,1),顶点B 在第一象限．若点B 在直线3y kx =+上,则k 的值为 ． 13．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是»AB 上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°，则∠BOC 的大小为 度． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形O A B C 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为 （4，3）.D 是抛物线26y x x =-+上一点，且在x 轴上方. 则△BCD 的最大值为 ．(第14题)三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．17.（6分）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同.求A 型机器每小时加工零件的个数.18．（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值.（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数.n 名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第18题)19．（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB ，在与纪念碑底部B 相距27米的C 处，用高1.5米的测角仪DC 测得纪念碑顶端A 的仰角为47°，求纪念碑的高度．（结果精确到0.1米.） 【参考数据：sin 470.731︒=，cos470.682︒=，tan 47 1.072︒=】(第19题)20.（7分）如图．在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF =BE .EF 与CD 交于点G .（1）求证：BD ∥EF . （2）若23DG GC =,BE =4,求EC 的长.(第20题)21．（9分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.(第21题)22．（9分）感知：如图①，AD 平分∠BAC ，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB =DC . 探究：如图②，AD 平分∠BAC ，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证： DB =DC . 应用：如图③，四边形ABDC 中，∠B =45°，∠C =135°,DB =DC =a ,则AB -AC=____． （用含a 的代数式表示）图① 图② 图③(第22题)23．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB =8，∠BAD =60°.点E 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动.当点E 不与点A 重合时，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作EG ∥AD 交AC 于点G ，过点G 作GH ⊥AD 交AD （或AD 的延长线）于点H ，得到矩形EFGH .设点E 运动的时间为t 秒.（1）求线段EF 的长.（用含t 的代数式表示） （2）求点H 与点D 重合时t 的值；（3）设矩形EFHG 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S 平方单位，求S 与t 之间的函数关系式； （4）矩形EFHG 的对角线EH 与FG 相交于点'O .当'OO ∥AD 时，t 的值为______；当'OO ⊥AD 时，t 的值为______.(第23题)24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物 线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B .P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方.过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q .过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q (不与点Q 重合)，连结'PQ .设点P 的横坐标为m .（1）求a 的值.（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l .①求'PQQQ 的值.②求l 与m 之间的函数关系式.（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值.(第24题)2019长春市中考数学题参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.A6.A7.C8.B 二、填空题9.a³b³ ； 10.1 ； 11.10 ；12.﹣2；13.30；14.15 三、解答题15.原式＝a －4＋4a －a² ＝4a －4 当a ＝时，原式＝﹣3 16.甲 结果 乙0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2234∴P （取出的两个小球上的数字之和为3）＝ 17.解：设A 型机器每小时加工零件x 个，由题意，得解得：x＝80经检验：x＝80是原方程的解，且符合题意.答：A型机器每小时加工零件80个.19.解：过D作直线DE∥BC与AB交于点E，△ADE中，tan∠ADE＝tan47°＝＝＝1.072AE≈28.9 EB＝1.5 ∴AB＝30.4评分说明：（1）计算过程中写成“＝”或“≈”均不扣分.（2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.20.解（1）□ABCD中，AD∥BCDF∥BE，DF∥BE∴DBEF为平行四边形∴BD∥EF（2）△DFG≌△ECGEC＝6.21.（1）180÷1.5＝120千米/时300÷120＝2.5时甲车从A地到达B地行驶了2.5小时（2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得解得∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）300÷80＝3.75（时）当x＝3.75时，y甲＝175.答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.22.探究：在AB边上取点E，作∠AED＝∠C∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD∵AD＝AD，∠AED＝∠C，∴△ACD≌△AED∴DC＝DE∵∠C＋∠B＝180°，∠AED＝∠C∠AED＋∠DEB＝180°∴∠DEB＝∠B∴DE＝DB∴DB＝DC.应用：23.（1）EF＝（2）t＝（3）S＝（4）t＝4；t＝3.（3）、①、380≤<t 时， 22352133tt t t S =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=②、438≤<t ，()332324328323235222-+-=--=t t t t S、矩形EFHG 的对角线EH 与FG 相交于点O ’，当OO ’∥AD 时，t 的值为 8 。
2019年辽宁省辽阳市中考数学试题及答案全解全析
2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2019辽宁辽阳中考，1，3分，★☆☆）－8的绝对值是（）A．8 B．18C．－8 D．－182．（2019辽宁辽阳中考，2，3分，★☆☆）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a－b）2＝a2－ab+b23．（2019辽宁辽阳中考，3，3分，★☆☆）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D4．（2019辽宁辽阳中考，4，3分，★☆☆）下列调查适合采用抽样调查的是（）A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B．调查一批节能灯泡的使用寿命C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查5．（2019辽宁辽阳中考，5，3分，★☆☆）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．（2019辽宁辽阳中考，6，3分，★☆☆）某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为：85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是（）A．85分B．90分C．92分D．95分7．（2019辽宁辽阳中考，7，3分，★★☆）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A B C D8．（2019辽宁辽阳中考，8，3分，★★☆）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A．60(125%)x－60x＝60 B．60x－60(125%)x＝60C．60(125%)x－60x＝60 D．60x－60(125%)x＝609．（2019辽宁辽阳中考，9，3分，★★☆）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P 在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝43，则线段AB的长是（）A．8 B．2C．3D．1010．（2019辽宁辽阳中考，10，3分，★★☆）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2019辽宁辽阳中考，11，3分，★☆☆）今年全国高考报考人数是10 310 000，将10 310 000用科学记数法表示为______________．12．（2019辽宁辽阳中考，12，3分，★☆☆）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是______________．13．（2019辽宁辽阳中考，13，3分，★☆☆）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是______________．14．（2019辽宁辽阳中考，14，3分，★☆☆）63的整数部分是______________．15．（2019辽宁辽阳中考，15，3分，★☆☆）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝______________．16．（2019辽宁辽阳中考，16，3分，★★☆）某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车______________（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：3≈1.732）17．（2019辽宁辽阳中考，17，3分，★★★）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（－8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为______________．18．（2019辽宁辽阳中考，18，3分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3…△A n B n C n都是等腰直角三角形，点B，B1，B2，B3…B n都在x轴上，点B1与原点重合，点A，C1，C2，C3…C n都在直线l：y＝13x+43上，点C在y轴上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥A n B n∥y轴，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥A n C n∥x轴，若点A的横坐标为－1，则点C n的纵坐标是______________．四、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（2019辽宁辽阳中考，19，10分，★★☆）先化简，再求值：（2221x xx x+21x）÷221xx，其中x＝3tan30°－（13）－1+12．20．（2019辽宁辽阳中考，20，12分，★★☆）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育，C．舞蹈，D．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了________名学生，扇形统计图中的m值是________；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（2019辽宁辽阳中考，21，12分，★★☆）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．（1）求每个足球和篮球各多少元？（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？22．（2019辽宁辽阳中考，22，12分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．五、解答题（满分12分）23．（2019辽宁辽阳中考，23，12分，★★☆）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？六、解答题（满分12分）24．（2019辽宁辽阳中考，24，12分，★★☆）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝AE＝3七、解答题（满分12分）25．（2019辽宁辽阳中考，25，12分，★★★）如图1，△ABC（12AC＜BC＜AC）绕点C顺时针旋转得△DEC，射线AB交射线DE于点F．（1）∠AFD与∠BCE的关系是________________；（2）如图2，当旋转角为60°时，点D，点B与线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OG＝OD，连接GC．①∠AFD与∠GCD的关系是_________________，请说明理由；②如图3，连接AE，BE，若∠ACB＝45°，CE＝4，求线段AE的长度．八、解答题（满分14分）26．（2019辽宁辽阳中考，26，14分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽阳市初中毕业生学业考试数学试卷答案全解全析1．答案：A解析：－8的绝对值是8．故选A．考查内容：绝对值．命题意图：本题主要考查学生对绝对值概念的理解与数学运算能力，难度较小．2．答案：C解析：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵（a－b）2＝a2－2ab+b2，故选项D错误，故选C．考查内容：同底数幂的除法；积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．命题意图：本题主要考查学生对整式的运算的理解与数学运算能力，难度较小．3．答案：D解析：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选D．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对三视图的理解与直观想象能力，难度较小．4．答案：B解析：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查；B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查．故选B．考查内容：全面调查与抽样调查．命题意图：本题主要考查学生对全面调查、抽样调查的理解与数据分析能力，难度较小．5．答案：C解析：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°－∠1＝50°．又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°．故选C．考查内容：矩形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理．命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质、三角形内角和定理的理解与逻辑推理能力、数学运算能力，难度较小．6．答案：B解析：数据90出现了3次，最多，所以众数为90分，故选B．考查内容：众数．命题意图：本题主要考查学生对众数的理解与数据分析能力，难度较小．7．答案：A解析：∵ab＜0且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．考查内容：一次函数的图象与系数的关系．命题意图：本题主要考查学生对一次函数的图象与性质的理解与直观想象能力、逻辑推理能力，难度中等偏下．8．答案：D解析：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x公里，依题意得60 x－60(125%)x＝60．故选D．考查内容：由实际问题抽象出分式方程．命题意图：本题主要考查学生对列分式方程解决实际问题的掌握与数学建模能力，难度中等偏下．9．答案：A解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，由题意得BF＝12BC，EF∥AB，∴∠ABQ＝∠BQF．由折叠的性质得∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，∴∠AQB＝90°，BF＝12BQ，∴∠BQF＝30°，∴∠ABQ＝30°．在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ AQ＝，∴AQ＝4，AB＝8．故选A．考查内容：矩形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；含30°角的直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对矩形的性质、折叠的性质的理解与数学运算能力、逻辑推理能力，难度中等．10．答案：D解析：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确；当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确；当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝－8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确；当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b，代入得1.25026k bk b，，解得810.kb，-，∴s＝8t+10，当s＝2时．得2＝8t－10，解得t＝1.5h，由1.5－1.25＝0.25h＝15min；同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b，将点（2，6）（2.5，0）代入得2.5026k bk b，，解得1230.kb-，，∴s＝－12t+30，当s＝2时，得2＝－12t+30，解得t＝73，由73－1.25＝1312h＝65min，故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选D．考查内容：一次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对一次函数图象的理解与数学运算能力，难度中等偏上．11．答案：1.031×107解析：∵10310000的整数位数为8位，则将10310000科学记数法表示为1.031×107．考查内容：科学记数法—表示较大的数．命题意图：本题主要考查学生对科学记数法的理解与数据分析能力，难度较小．12．答案：5解析：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．考查内容：多边形内角与外角．命题意图：本题主要考查学生对多边形的外角和的理解与数学运算能力，难度较小．13．答案：1 3解析：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是39＝13．考查内容：几何概率．命题意图：本题主要考查学生对概率公式的理解与数学运算能力，难度较小．14．答案：4解析：∵1＜＜2，∴4＜65，∴66－2＝4．考查内容：估算无理数的大小．命题意图：本题主要考查学生对无理数的整数部分的理解与数学运算能力，难度较小．15．答案：60°解析：连接OB．∵AB＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝12∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°．考查内容：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形外角的性质．命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理的理解与数学运算能力，难度较小．16．答案：没有超速解析：作AD⊥直线l于D，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝100，在Rt△ADB中，tan∠ACD＝ADCD，则CD＝tanADACD∠＝1003≈173.2，∴BC＝173.2－100＝73.2（米），73.2米=0.0732千米，小汽车的速度为：0.0732÷53600＝52.704（千米/小时）．∵52.704千米/小时＜60千米/小时，∴小汽车没有超速．考查内容：解直角三角形的应用－方向角问题．命题意图：本题主要考查学生对方向角的理解，对解直角三角形的应用的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．17．答案：（－325，65）或（－4，3）解析：∵点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，∴点P在线段BC上，且PE⊥OB；又△APC是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上．①如图1，当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E．∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO．∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为（－8，6），∴点P横坐标为－4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴PECO＝BEBO，即6PE＝48，解得PE＝3，∴点P（－4，3）；②如图2，P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO．∵四边形ABOC是矩形，A 点的坐标为（－8，6），∴AC ＝BO ＝8，CP ＝8，AB ＝OC ＝6，∴BC ＝22BO OC ＝2286＝10，∴BP ＝2．∵△PBE ∽△CBO ，∴PE CO ＝BE BO ＝BP BC ，即6PE ＝8BE＝210，解得PE ＝65，BE ＝85，∴OE ＝8－85＝325，∴点P （－325，65）；综上所述：点P 的坐标为：（－325，65）或（－4，3）．考查内容：坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的性质． 命题意图：本题主要考查学生对相似三角形的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质的理解与逻辑推理能力、数学运算能力，难度较大．18．答案：1232n n解析：由题意A （－1，1），可得C （0，1）．设C 1（m ，m ），则m ＝13m +43，解得m ＝2，∴C 1（2，2）．设C 2（n ，n －2），则n －2＝13n +43，解得n ＝5，∴C 2（5，3）．设C 3（a ，a －5），则a －5＝13a +43，解得a ＝192，∴C 3（192，92）．同法可得C 4（654，274），…，C n 的纵坐标为1232n n．考查内容：点的坐标规律；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质． 命题意图：本题主要考查学生对等腰直角三角形、相似三角形、一次函数图象上点的坐标特征的理解与逻辑推理能力、数学抽象能力、数据分析能力、数学运算能力，难度较大． 19．解析：原式＝[211x x x （）（）－21x ]·(1)(1)2x x x＝（1x x －21x ）·(1)(1)2x x x＝21x x ·(1)(1)2x x x ＝x +1，………………………………………………………………………………………6分x ＝3tan30°－（13）－1+12＝3×33－3+23＝33－3，……………………8分原式＝33－3+1＝33－2．…………………………………………………………10分易错警示：本题中易出现负整数指数幂计算错误，注意：pa=1p a． 考查内容：实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 命题意图：本题主要考查学生对分式的化简求值、实数的混合运算的掌握与数学运算能力，难度中等．20．解析：（1）10÷20%＝50， 所以本次抽样调查共抽查了50名学生， m %＝1650＝32%，即m ＝32； 故答案为50，32.……………………………………………………………………2分 （2）喜爱活动小组为B 的人数为： 50－6－16－10＝18（人）， 补全条形统计图为：……………………………………………6分（3）画树状图为：由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，∴P（一男一女）＝812＝23．……………………………………………12分一题多解：（3）设两名女生记为A1，A2，两名男生记为B1，B2，列表如下：A1A2B1B2 A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）由列表可知，共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，∴P（一男一女）＝812＝23．……………………………………………12分考查内容：全面调查与抽样调查；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．命题意图：本题主要考查学生对扇形统计图、条形统计图、列表法与画树状图法求概率的掌握与数学运算能力，难度中等．21．解析：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意，得75 40203400 x yx y，，解得5070. xy，答：每个足球为50元，每个篮球为70元．……………………………………………6分（2）设购买篮球a个，则购买足球（80－a）个，根据题意，得70a+50（80－a）≤4800，解得a≤40．∵a为整数，∴a最大取40，答：最多能买40个篮球．……………………………………………12分考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．命题意图：本题主要考查学生对列二元一次方程组解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．22．解析：（1）∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠B＝90°，∴∠OAD=∠ADB．∵AD⊥x轴，∴∠ADO=90°，∴∠ADO=∠B，∴△ADO∽△DBA，∴ADDB=ODAB．∵AB=DB，∴AD=OD．∵D点坐标为（3，0），∴OD=3，∴DA=3，∴A点坐标为（3，3），代入解析式得k=9，∴反比例函数的解析式为y＝9x．……………………………………………6分（2）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB＝BD，∴ED＝AE＝12AD＝32，∴BE=12AD＝32，∴OD+BE＝3+32＝92，∴B点坐标为（92，32）．作点A关于y轴的对称点A′，坐标为（－3，3），直线A′B与y轴交于点P，此时PA+PB的值最小，解得直线A′B的解析式为y＝－15x+125，当x＝0时，y＝12 5，∴点P（0，125）．……………………………………………12分一题多解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝∠OAB＝90°．∵AB＝DB，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴∠OAD＝45°．又∵AD⊥x轴，∴∠OAD＝∠DOA＝45°，∴OD＝AD．∵D（3，0），∴OD＝AD＝3，即A（3，3）．把点A（3，3）代入y＝kx，得k＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x．……………………………………………6分（2）过点B作BE⊥AD，垂足为E，∵∠B ＝90°，AB ＝BD ，BE ⊥AD ，∴AE ＝ED ＝12AD ＝32，∴OD +BE ＝3+32＝92， ∴B （92，32）． 作点B 关于y 轴的对称点B′（－92，32），直线AB′与y 轴的交点就是所求点P ，此时PA +PB最小，设直线AB′的解析式为y ＝kx +b ，将 A （3，3），B′（－92，32），代入，得339322k b k b ，-，解得k ＝15，b ＝125，∴直线AB′的解析式为y ＝15x +125，当x ＝0时，y ＝125， ∴点P （0，125）．……………………………………………12分考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；轴对称－最短路线问题．命题意图：本题主要考查学生对矩形的性质、轴对称最短路线的理解与逻辑推理能力、数学建模能力，难度中等．23．解析：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，∴3014050100k bk b，，，解得2200.kb-，∴y与x之间的关系式为y＝－2x+200（30≤x≤60）．………………………………6分（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x－30）（－2x+200）－450＝－2（x－65）2+2000．∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下．∵对称轴x＝65，∴当x＜65时，W随着x增大而增大．∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值；W最大值＝－2×（60－65）2+2000＝1950．即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．……………12分考查内容：一次函数的应用；二次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对建立一次函数模型、二次函数模型解决实际问题的掌握与数学建模能力、数学运算能力，难度中等．24．解析：（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于点F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO+∠AOF＝90°．∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝12∠AOE．∵∠EDA＝12∠AOE，∴∠EDA＝∠AOF．∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∴∠EAO+∠EAC＝90°．∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，∴∠CAO＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．………………………………………………………6分（2）∵CE＝AE＝23，∴∠C＝∠EAC．∵∠EAC+∠C＝∠AEO，∴∠AEO＝2∠EAC．∵OA＝OE，∠AEO＝∠EAO，∴∠EAO＝2∠EAC．（1）已证∠EAO+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝AE，∠EOA＝60°，∴OA＝23，∴S扇形AOE＝26023360（）＝2π．在Rt△OAE中，OF＝OA•sin∠EAO＝23×32＝3，∴S△AOE＝12AE•OF＝12×23×3＝33，∴S阴影＝2π－33．………………………………………………………12分考查内容：等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理、切线的判定与性质的理解与逻辑推理能力，难度中等偏上．25．解析：（1）∠AFD＝∠BCE；………………………………………………………2分（2）①∠AFD＝12∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°．理由：如图2，连接AD，由旋转知，∠CAB＝∠CDE，CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD．∵∠AMC＝∠DMF，∴△ACM∽△DFM，∴∠ACD＝∠AFD．∵O是AC的中点，∴AO＝CO．∵OD＝OG，∠AOD＝∠COG，∴△AOD≌△COG（SAS），∴AD＝CG，∴CG＝CD，∴∠GCD＝2∠ACD＝120°，∴∠AFD＝12∠GCD或∠AFD+∠GCD＝180°．……………………………………8分②由①知，∠GCD＝120°，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠GCA＝∠GCD－∠ACD＝60°，∴∠GCB＝∠BCE．∵∠GCB＝∠GCA+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠GCB＝∠ACE．由①知，CG＝CD，CD＝CA，∴CG ＝CA ．∵BC ＝EC ＝4，∴△GCB ≌△ACE （SAS ），∴BC ＝CE ＝4，∴GB ＝AE ．∵CG ＝CD ，OG ＝OD ，∴CO ⊥GD ，∴∠COG ＝∠COB ＝90°．在Rt △BOC 中，BO ＝BC •sin ∠ACB ＝CO ＝BC •cos ∠ACB ＝，在Rt △GOC 中，GO ＝CO •tan ∠GCA ＝2∴GB ＝GO +BO ＝，∴AE ＝．………………………………………………………………12分考查内容：几何变换综合题；旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查学生对旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质的运用与逻辑推理能力，难度较大．26．解析：（1）将C （3，0），E （0，3）代入y ＝－x 2+bx +c 中，得9303b c c ，，解得23b c ，.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2+2x +3．…………………………………………………4分（2）∵y ＝－x 2+2x +3=－（x －1）2+4，∴A （1，4）．设直线AC 的解析式为y=mx +n （m≠0），将A （1，4），C （3，0）代入，得430m nm n ，，解得26.m n ， ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x +6．点P （1，4－t ），∵PD⊥AB，∴y D=4－t，∴4－t=－2x+6，∴x=2 2t，则D（22t，4－t）．∵l∥y轴，∴x Q=2 2t，∴y Q=－（22t－1）2+4=4－24t，∴点Q（22t，4－24t）．S△ACQ＝S△ADQ+S△CDQ=12×DQ×BC＝－14t2+t=－14（t－2）2+1，∵－14＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1．…………………10分（3）存在．…………………………………………………………………………11分M1（4），M2（－2，M3（2，2）．……………………………14分提示：设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在x轴下方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到点C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到点M，则1+3＝x，m－3＝y，由MP＝EP，得1+（m－3）2＝（x－1）2+（y－m）2，解得y＝m－3，故点M1（4当点M在x轴上方时，同理可得，点M2（－2，②当EC是菱形一条对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，又PE＝PC，即1+（m－3）2＝4+（m－2）2，解得m＝1，故x＝2，y＝3－m＝3－1＝2，故点M3（2，2）；综上所述，存在这样的点P．M1（4），M2（－2，M3（2，2）．考查内容：二次函数综合题；待定系数法求二次函数的解析式；待定系数法求一次函数的解析式；勾股定理；菱形的性质；存在性问题．命题意图：本题主要考查学生对二次函数综合题的掌握与逻辑推理能力、数学运算能力、分类讨论能力，难度较大．。
2019年山东省威海市中考数学试题(含解析)
2019年山东省威海市初中毕业、升学考试数 学注意事项:1.本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号，座号填写在答题个和试卷规定的位置上．3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保准确值．5.写在试卷上或答题卡制定区域以外的答案一律无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1． （2019山东威海，题号1，分值3） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B . 【知识点】相反数的定义2． （2019山东威海，题号2，分值3） 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币。
“88.9万亿”用科学计数法表示为（ ） A ． 8.89×1013 B ．8.89×1012 C ．88.9×1012 D ．8.89×1011 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013 故选A . 【知识点】科学记数法—表示较大的数3． （2019山东省威海市，题号3，分值3）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。
江苏省扬州市2019年中考数学真题试题(含解析)
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的数是（A）【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【答案】：A.【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B)【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m【考点】：函数图像，方程，数形结合【解析】： ∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点 在一次函数y =-x +m 图像上 ∴是反比例函数x y 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x m x y x y ∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22＜或＞m m【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .【考点】：科学计数法【答案】：1.79×106【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】： ab （3-x ）（3+x ）11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.9212.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【考点】：解方程【解析】：()22-=-x x x解：()()021=--x x x 1=1 x 2=2【答案】：x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：()()[]()2525252-52018+=++【答案】：25+.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= 128°.【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC 到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCF=26°∴∠ACF=52°∵∠ACF+∠ACD=180°∴∠ACD=128°【答案】：128°15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
湖北省武汉市2019年初中毕业生考试数学试卷
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191- 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 8．已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 418．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB =，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN(2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQBM PQ CP = ② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2(1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系。
吉林省2019年中考数学真题试题(含解析)
吉林省2019年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。
全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）（第1题）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考点：数轴。
解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有－1有可能，选D。
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）（第2题）A．B．C．D．答案：D考点：三视图。
解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D符合。
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．1a÷a⨯D．1a+B．1a-C．1答案：B考点：实数的运算。
解析：1a 表示比a 小1的数，所以，B 符合。
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°（第4题）答案：C 考点：旋转。
解析：一个圆周360°，图中三个箭头，均分圆，每份为120°， 所以，旋转120°后与自身重合。
选C 。
5．如图，在⊙O 中，AB 所对的圆周角∠ACB =50°，若P 为AB 上一点，∠AOP =55°，则∠POB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°OPC BA （第5题）答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。
解析：圆周角∠ACB 、圆心角∠AOB 所对的弧都是弧AB ， 所以，∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∠POB ＝∠AOB －∠AOP ＝100°－55°＝45°， 选B 。
2019年湖北省武汉市初中毕业生考试数学试卷(解析版)
2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1答案：C考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 答案：C考点：概率，一元二次方程。
安徽省2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣23B ．﹣1C ．0D ．12．（4分）计算a •（﹣a ）的结果是（）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 4D ．﹣a 43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×10125．（4分）已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km /h ）为（）A ．60B ．50C ．40D ．157．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ．若EF ＝EG ，则CD 的长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．58．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年9．（4分）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，则（）A ．b ＞0，b ﹣ac ≤0C ．b ＞0，b ﹣ac ≥022B ．b ＜0，b ﹣ac ≤0D ．b ＜0，b ﹣ac ≥02210．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，点P 在正方形的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（）A ．0B ．4C ．6D ．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x ﹣2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x ﹣1）＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ．（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）22四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+第4个等式：＝+第5个等式：＝+……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB ＝41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88），，，20．（10分）如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ．（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b （cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10产品等次特等品优等品合格品非合格品x＜8.90或x＞9.10注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax+c的图象相交于22B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h1＝h2•h3．22019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a•（﹣a）的结果是（）A．a23B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a•（﹣a）＝﹣a•a＝﹣a．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）334A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A ．1.61×109B ．1.61×1010n C ．1.61×1011D ．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a ×10的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×10．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（4分）已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数n 10k 的值为（）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A '的坐标为（1，3），然后把A ′的坐标代入y ＝中即可得到k 的值．【解答】解：点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '的坐标为（1，3），把A ′（1，3）代入y ＝得k ＝1×3＝3．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴∴，，∵EG ＝EF ，∴DH ＝CD ，设DH ＝x ，则CD ＝x ，∵BC ＝12，AC ＝6，∴BD ＝12﹣x ，∵EF ⊥AC ，EF ⊥EG ，DH ∥EG ，∴EG ∥AC ∥DH ，∴△BDH ∽△BCA ，∴即，，解得，x ＝4，∴CD ＝4，故选：B ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B ．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，则（）A ．b ＞0，b ﹣ac ≤0C ．b ＞0，b ﹣ac ≥022B ．b ＜0，b ﹣ac ≤0D ．b ＜0，b ﹣ac ≥022【分析】根据a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b ﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，∴a +c ＝2b ，b ＝，2∴a +2b +c ＝（a +c ）+2b ＝4b ＜0，∴b ＜0，∴b ﹣ac ＝即b ＜0，b ﹣ac ≥0，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b 和b ﹣ac 的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，点P 在正方形的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（）222＝﹣ac ＝＝≥0，A ．0B ．4C ．6D ．8【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，可得点N 到点E 和点F 的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，∵点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，∴EC ＝8，FC ＝4，∵点M 与点F 关于BC 对称∴CF ＝CM ＝4，∠ACB ＝∠BCM ＝45°∴∠ACM ＝90°∴EM ＝＝4＜9则在线段BC 存在点N 到点E 和点F 的距离之和最小为4∴在线段BC 上点N 的左右两边各有一个点P 使PE +PF ＝9，同理在线段AB ，AD ，CD 上都存在两个点使PE +PF ＝9．即共有8个点P 满足PE +PF ＝9，故选：D ．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC 上找到点N 使点N 到点E 和点F 的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．化简，再根据二次根式的性质计算即可．．【分析】根据二次根式的性质把【解答】解：故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为．【分析】连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，于是得到∠E ＝∠A ＝30°，∠EBC ＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，则∠E ＝∠A ＝30°，∠EBC ＝90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE ＝4，∴BC ＝CE ＝2，∵CD ⊥AB ，∠CBA ＝45°，∴CD ＝BC ＝．，故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x ﹣2ax2的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是a ＞1或a ＜﹣1．【分析】由y ＝x ﹣a +1与x 轴的交点为（1﹣a ，0），可知当P ，Q 都在x 轴的下方时，x 直线l 与x 轴的交点要在（1﹣a ，0）的左侧，即可求解；【解答】解：y ＝x ﹣a +1与x 轴的交点为（1﹣a ，0），∵平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，∴当x ＝1﹣a 时，y ＝（1﹣a ）﹣2a （1﹣a ）＜0，∴a ﹣1＞0，∴a ＞1或a ＜﹣1；故答案为a ＞1或a ＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x ＝1﹣a 时，二次函数y ＜0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x ﹣1）＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x ﹣1＝±2，∴x ﹣1＝2或x ﹣1＝﹣2，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x ＝a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x ＝a （a ≥0）；ax ＝b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）＝b （b ≥0）；a （x +b ）＝c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ．（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）22222222【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x ﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x ﹣2）米，由题意，得2x +（x +x ﹣2）＝26，解得x ＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+第4个等式：＝+第5个等式：＝+……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n 个等式：明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律可．，再利用分式的混合运算法则验证即；（用含n 的等式表示），并证，，，【解答】解：（1）第6个等式为：故答案为：（2）证明：∵右边＝∴等式成立，故答案为：．；，＝左边．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB ＝41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO 并延长，与AB 交于点D ，由CD 与AB 垂直，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用锐角三角函数定义求出OA ，进而求出OD ，由CO +OD 求出CD 的长即可．【解答】解：连接CO 并延长，与AB 交于点D ，∵CD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝AB ＝3（米），在Rt △AOD 中，∠OAB ＝41.3°，∴cos41.3°＝tan41.3°＝，即OA ＝＝＝4（米），，即OD ＝AD •tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD ＝CO +OD ＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ．（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求的值．【分析】（1）根据ASA 证明：△BCE ≌△ADF ；（2）根据点E 在▱ABCD 内部，可知：S △BEC +S △AED ＝S ▱ABCD ，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EAB +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中，∵，∴△BCE ≌△ADF （ASA ）；（2）∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC +S △AED ＝S ▱ABCD ，由（1）知：△BCE ≌△ADF ，∴S △BCE ＝S △ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝S ▱ABCD ，∵▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b （cm ）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm ）8.97≤x ≤9.038.95≤x ≤9.05产品等次特等品优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y ＝kx +4与二次函数y ＝ax +c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝ax +c 的图象相交于22B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W ＝OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y ＝kx +4，可求得k ，由y ＝ax +c 可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x ＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值（2）由（1）得二次函数解析式为y ＝﹣2x +4，令y ＝m ，得2x +m ﹣4＝0，可求x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k +4＝﹣2，解得k ＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c ＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a +c ＝2，解得a ＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y ＝﹣2x +4，令y ＝m ，得2x +m ﹣4＝0∴2222222，设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则，∴W ＝OA +BC ＝∴当m ＝1时，W 取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB ＝∠BPC ＝135°．（1）求证：△PAB ∽△PBC ；（2）求证：PA ＝2PC ；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证h 1＝h 2•h 3．2【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC ＝90°，∴∠EAP +∠ACP ＝90°，又∵∠ACB ＝∠ACP +∠PCD ＝90°∴∠EAP ＝∠PCD ，∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ，∴∴h 3＝2h 2∵△PAB ∽△PBC ，∴，，即，∴∴．2即：h 1＝h 2•h 3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP ＝∠PCD 是解本题的关键．。
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2019年初中毕业生数学试题（满分120分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．-2 4．下列整式的计算正确的是（ ）
A ．2x -x =1
B ．3x ·2x =6x
C ．(-3x )2=-9x 2
D ．(x 2)3=(x 3) 2
5
则这20 A ．19，20 B ．19，25 C ．18.4，20 D ．18.4，25
6．已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，则下列条件中不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A ．A
B =CD B ．AD =B
C C ．A
D ∥BC D ．OA =OC 7. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（ ）
A ．
60060032525x -=+ B ．60060032525
x -=+ C ．600600325x -=
D ．600600325x += 8．如图，⊙O
的半径OA =8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC =（
）
A ．
B ．
C ． D
．
9．在数列3，12，30，60，……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是（ ）
A ．75
B ．90
C ．105
D ．120
10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x x
k y 的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE =2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．12
（第8题图） （第10题图） （第15题图） （第16题图）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a 2﹣ab = ．
12．某正多边形的一个内角为140°，则这个正多边形的边数为_________．
13．小明随机调查了全班每人平均每天参加体育锻炼的时间t （单位：小时），将获得的数据分成四组，绘制了如下不完整的统计图（A ：0＜t
≤1.5，B ：1.5＜t ≤2，C ：2＜t ≤2.5，D ：t ＞2.5），
根据图中信息，可求得表示A 组的扇形统计图的圆
心角的度数为 .
14．定义运算a ☆b =a-ab ，若a=x +1，b=x ，a ☆b =-3，
则x 的值为_________．
15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，以点A 为
圆心，OA 的长为半径作OC 交AB 于点C ，若OA =6，则阴影部分的面积为_________．
16．已知菱形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，A （1，1），B （6，1），AC
=点P 是对角线AC 上的一个动点，E （0，3），当△EPD 周长最小时，点P 的坐标为_________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5
1
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭
18．（6分）先化简，再求值：2112a a a a a ⎛⎫++÷- ⎪⎝
⎭
，其中1a =.
19．（7分）十堰市人民公园重阳塔也叫长寿塔，坐落在人民公园长寿山顶，八角形楼阁式塔.某人为了测量重阳塔的高度，他在山下与山脚B 在同一水平面的A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进45米到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E
的
仰角为30°，并画出了如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED
1.73，≈1.41结果保留整数）
20．（7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2-2(k -2)x+k 2=0有实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=56，求k 的值.
22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，D 是AC
的中点，过D 点作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，延长ED
交BA 延长线于点F .
（1）求证：EF 是半圆O 的切线；
（2）若F A =2，FD =4，求DC 的长. 23．(10分) 大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃.经核算这批猕猴桃的种植成本为16元/kg ，设销售时间为x （天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①猕猴桃的销售价格p （元/kg ）与时间x （天）的关系：当201<≤x 时，p 与x 满足一次函数关系，如下表：
当30
20≤
≤x 时，销售价格稳定为24元/kg ；②猕猴桃的销售量
y （kg ）与时间x （天）之间的关系：第一天卖出28kg ，以后每天比前一天多卖出4kg.
（1）填空：试销的一个月中，销售价p （元/kg ）与时间x （天）的函数关系式为_________；销售量y （kg ）与时间x （天）的函数关系式为_________.
（2）求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
F
（3）请求出试销的一个月中当天销售利润不低于930元的天数.
24．(10分)如图①，在等腰直角三角形中，∠A =90，AB=AC ，D ，E 分别在AB ，AC 上，
且AD=AE ，此时有BD=CE ，BD ⊥CE ．
（1）如图①中△ADE 绕点A 旋转至如图②时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由.
（2）将图①中的△
绕点A 旋转至DE 与直线AC 垂直，直线BD 交CE 于点F ，若
AB =20，AD =
BF 的长.
A
B
B
图① 图②
25．(12分)已知抛物线23y ax bx =++过点E （-2，3），与x 轴交于点A ，B （1，0），交y
轴于点C ，顶点为D ．
（1）求抛物线解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上求点M ，使ACM ACD S S =△△，求点M 的坐标；
（3）F 是第一象限内抛物线上一点，P 是线段AD 上一点，点Q （m ，0）在A 点右侧，且满足∠FDP =∠FPQ =∠P AQ ，当m 为何值时，满足条件的点P 只有一个？
X k B 1 . c o m。