129-24 摆式波能转换装置的水动力分析模型

摆式波能转换装置的水动力分析模型*

滕斌，陈文

（大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024）

摘要：基于势流理论分别建立了波浪与摆式波能转换装置作用的频域和时域分析模型，用于求解摆板运动过程、摆板表面压力、活塞作用力和俘获的能量。对于线性活塞模型和小振幅运动假设，开展了时域模型和频域模型的对比计算，验证了模型的一致性和正确性。应用频域模型，开展了活塞阻尼和波浪频率对俘获能量影响的系统研究，给出了转换装置的最佳阻尼和频率范围。对于非线性活塞模型，采用时域模型做了计算分析，给出了摆板运动响应、活塞作用力和俘获能量的时间历程及与波高的关系。

关键词：波能转换装置；摆式；水动力分析；数值模型

1 引言

随着世界能源日趋紧张，海洋能的利用[1]逐渐受到各国重视，波能作为一种绿色、可再生的新能源具有非常广阔的发展空间。目前，许多波能转换装置[2]-[4]相继开发出来，效率较高的装置类型主要有鸭式、振荡水柱式、振荡浮子式、摆式等。其中，摆式波能转换装置具有频率响应范围宽、可靠性好、常海况条件转换效率高、建造成本相对较低等许多优点。芬兰AW-Energy公司开发的WaveRoller式装置[5][6]和英国AquamarinePower公司与女王大学共同研发的Oyster式装置[7]-[9]为常见的两种摆式波能转换装置形式，如图1、图2所示。这类摆式装置主要由摆板、转轴、传动系统部分组成，利用垂直于摆板方向的波浪作用，摆板绕摆轴前后摆动带动传动系统的活塞杆运动，进而将摆板俘获的波能转换为传动系统的机械能，最终通过其它装置将机械能转换为电能。

图1 WaveRoller式图2 Oyster式

对于线性和非线性的传动系统，本文分别建立了波浪与摆式波能转换装置相互作用的频域和时域分析模型，可用于分析摆式波能转换装置的摆板转动幅度、摆板表面的压力、活塞的作用力和俘获的波浪能量。

2 计算方法

2..1 水动力分析的频域势流方法

定义一右手坐标系Oxyz来研究波浪对三维结构物的作用问题，如图3所示，原点在平均静水面上，Z 轴垂直向上为正，X轴为波浪入射方向。物体表面定义为S B，自由水面S F，水平海底S D。

图3 坐标系和计算域定义图

假定流体不可压缩，无粘，运动无旋。速度势满足拉普拉斯方程

20

∇Φ=（1）*作者简介：滕斌（19-），男，教授。Email: bteng@

对于圆频率为ω的规则波浪，分离出时间因子i t e ω−，速度势Φ为

Re i t

e ωϕ−⎡⎤Φ=⎣⎦，

（2）

速度势ϕ可分解为入射势0ϕ，绕射势7ϕ和对应物体六个广义运动（纵荡、横荡、升沉、纵摇、橫摇、转

动）模态的辐射势(1~6)j j ϕ=，即

()6

071

j j j i ϕϕϕωζϕ==++−∑

（3）

各速度势满足的边界条件为：

20 (0~7)j

j g

j z

∂ϕωϕ∂−== （4）

在自由水面S F 上；

07

(1~6)j

j n n

n j n

∂ϕ∂ϕ

∂∂∂ϕ∂=−==

（5）

在物体表面S B 上；

0 (0~7)j

j n

∂ϕ∂== （6）

在海底S D 上；以及在无穷远处，辐射势和绕射势满足Sommerfeld 条件

12

lim ()0 (1~7)j

j r r ik j r ∂φφ∂→∞−==，

（7）

式中k 为波数。

采用满足自由水面边界条件的格林函数，可得到关于绕射势和辐射势的第二类Fredholm [10]积分方程

000()(,)

()()(,)

(j=1~7)B B j j j S S x G x x C x x ds G x x ds n n ϕϕϕ∂∂−=−∂∂∫∫，

（8） 式中：C 为流体角系数；(,)o G x x 为格林函数。式（8）经变换[11]可得到一个新的积分方程

010000()(,)(,)()()()(,)

(j=1~7)B

B

j j j j S S x G x x G x x x x x ds G x x ds n n n ϕϕϕϕ∂∂∂−−=−∂∂∂⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

∫∫， （9）

式中：1(,)o G x x 为Rankine 源和它关于海底的像。式（9）经离散，可得到线性方程组

{}{}[]

(j=1~7)j A B ϕ=，

（10）

由上述方程组可求得对应于物体六个运动模态的辐射势(1~6)j j ϕ=和绕射势7ϕ。

波浪在物体上的作用力可通过物体表面的水动压强积分来求得。入射势和绕射势引起的波浪激振力j

F 为

07Re () =Re (=1~6)B i t i t

j j j S F i n ds e f e j ωωρωϕϕ−−⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦

∫，

（11）

绕射力引起的水动力系数为

(,1~6)B

mn mn mn n m S f i a b i n ds m n ωρωϕ=+==∫，

（12）

式中：mn a 被称为附加质量；mn b 为辐射阻尼。

2.2 摆板运动的频域分析模型

在线性系统的假设下，规则波浪与摆板的作用可采用频域方法计算求解。将物体的转动中心设置在摆板的转轴00(,)x z 上，则摆板只有绕转轴的运动，其他方向上的运动均为零

5ξθ= （13） 123460ξξξξξ=====

（14）

稳态情况下摆板与波浪同频率运动，可分离出时间因子，得到摆板的运动方程[12]-[14]为