与共轭复数有关的问题汇总

能否把绝对值概念推广到复数范围呢？
能力强化
1．下列命题正确的是( ) ①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若 a>b，则a＋i>b＋i； A．①② B．①③ C．②③
答案：A
三基能力强化
2．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－ 2＋i，且|z1|＝|z2|，则实数a等于 ()
A．1 B．－1 C．1或－1 D．±1或0 答案：C
共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数.
复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 z
即 z a bi
共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z | (2)z z 2a R (3)z z 2bi 零实数或纯虚数 (4)z z z 2
互动探究
课堂互动讲练
本例条件不变，若z是纯虚数，求m的值．
解：由①②知，m＝－2或m＝0.
例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平
面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许
的取值范围。
解：由mm22
m6 m2
0 0
得m
3 m 2 2或 m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
课堂互动讲练
例1
已知 m∈R，复数 z＝mm2＋－21m＋(m2
＋ 2m － 3)i ， 当 m 为 何 值 时 ，
(1)z∈R，(2)z 是虚数．
课堂互动讲练
【解】 令mm2＋－21m＝0 得，m＝－2，或 m＝0.①
令m2＋2m－3＝0得，m＝－3，或m＝1.② (1)若z∈R，由②及m－1≠0知，m＝－3. (2)若z是虚数，则由②知，m≠－3，且m≠1.
三基能力强化
4．已知1＋z i＝2＋i，则复数 z＝________. 答案：1－3i
课堂互动讲练
考点一 集合的基本概念
复数z＝a＋bi，若z∈R，则b ＝0；若z是虚数，则b≠0；若z为 纯虚数，则a＝0且b≠0.在解题过 程中，可分别令实部、虚部为0， 求出字母系数，然后再据相关条 件确定所要的结果．
复数的绝对值
实数绝对值的几何意义: (复数的模) 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复
对应的点 A 到原点 O 平面上对应的点Z(a,b)到
的距离。 a
原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
Z (a,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
|
a
|
=
|
OA
|
a (a 0) a(a 0)
O
x
| z | = |OZ| a2 b2
例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平 面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许 的取值范围。
变式：证明对一切m，此复数所对应的点不 可能位于第四象限。 证明：若复数所对应的点位于第四象限，
则mm22
m60 m20
即m
3或m 1 m
1
2
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.