2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分

1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________.

2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________.

3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173

x y -=的焦距是________________.

4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________.

5.函数y ＝232x x --的定义域是________

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________

9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F

是椭圆

22

22

1(

)

x y

a b

a b

+=＞＞0的右焦点，直线

2

b

y=与椭圆交于B，C两点，且90

BFC

∠=，则该椭圆的离心率是________

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1，1)上，

,10,

()2

,01,

5

x a x

f x

x x

+-≤<

⎧

⎪

=⎨

-≤<

⎪

⎩

其中.

a∈R若

59

()()

22

f f

-=，则f（5a）的值是________

12. 已知实数x，y满足

240

220

330

x y

x y

x y

-+≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪--≤

⎩

，则x2＋y2的取值范围是________

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4

BC CA

⋅=，1

BF CF

⋅=-，则BE CE

⋅的值是________

14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

二、解答题 （本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

在ABC △中，AC ＝6，4πcos .54

B C ， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6

A )的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；

（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍.

（1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱柱的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知以M 为圆心的圆M ﹕22

1214600x y x y +--+=及其上一点A(2，4) （1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；

（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程；

（3）设点T （t ，0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得,TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围。

已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.

（1）设a ＝2，b ＝12

. ①求方程()f x ＝2的根;

②若对任意x R ∈，不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；

（2）若01,1a b <<＞

，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。

20.（本小题满分16分）

记{}1,2,100U =…，.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，

定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()

*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，

，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C C

D D S S S +≥.