工程力学公式大全(河北工程大学)

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工程力学常用公式

工程力学常用公式

轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲)胡克定律Δl=F N l/EA EA为抗拉(压)刚度ζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件:Δl=F N l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]先计算每段的轴力,每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定:1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程,建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程,/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立,求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变(无量纲)2 G=E/2(1+ν)ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪(两层板)η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪(三层板)η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板(主板、盖板)的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩:T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向,右手螺旋定则,向外为正,内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角)5切应力:ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式:dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关,GIp 抗扭刚度,θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量,与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算:实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面:Wp = ПD3(1-α4)/16 Ip = ПD4(1-α4)/32薄壁圆截面:Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长)θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行,角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边,h为长边,αβ为相关系数无论是扭转强度,还是扭转刚度,圆形截面比正方形截面要好。

工程力学公式整理

工程力学公式整理

工程力学公式整理工程力学(Engineering Mechanics)是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。

它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。

在工程学中,力学公式是进行分析和计算的基础。

下面是一些常见的工程力学公式整理。

1.力的合成与分解公式:力的合成公式:F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式:F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中,F为施于物体的合力,F₁、F₂为分解后的力,θ为施力与横坐标方向的夹角。

2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式:惯性矩公式:I=(b*h³)/12抗弯应力公式:σ=(M*y)/I其中,b和h分别为矩形截面的宽度和高度,I为截面的惯性矩,M 为弯矩,y为截面内其中一点的纵坐标。

3.应力和变形的关系公式:胡克定律公式:σ=Ee弹性模量公式:E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中,σ为应力,E为弹性模量,F为受力,A为受力面积,ΔL为长度变化量,L₀为初始长度。

4.摩擦力公式:滑动摩擦力公式:F=μN滚动摩擦力公式:F=RμN其中,F为摩擦力,μ为摩擦系数,N为垂直于接触面的力,R为滚动半径。

5.动量和能量守恒公式:动量守恒公式:m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式:K = (1/2)mv²其中,m为物体的质量,v为物体的速度,v'为受撞物体的速度。

6.应力和应变的关系公式:杨氏模量公式:E=(σ/ε)横向收缩率公式:μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式:μ=-(ε₁/ε₂)其中,E为杨氏模量,σ为应力,ε为应变,μ为泊松比,ε₁为纵向应变,ε₂为横向应变。

这些力学公式是工程力学中常用的基本公式,用于解决各种工程问题。

通过运用这些公式,我们可以计算结构的受力情况、变形情况,进行力学分析和设计,保证工程的稳定性和安全性。

当然,工程力学的应用还远不止于此,还包括静力学、动力学、流体力学等等。

工程力学公式总结

工程力学公式总结

工程力学公式总结第一篇:工程力学公式总结第一章静力学的基本概念和公理受力图 P2 刚体力的三要素:大小、方向、作用点静力学公理:1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理(1)力的可传性原理(2)三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束:柔索约束;光滑面约束;光滑圆柱(圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座);链杆约束(二力杆)第二章平面汇交力系P16平面汇交力系平衡几何条件:力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件:∑Fix=0;∑Fiy=0。

2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)P25 合力矩定理 P26力偶;力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质:力偶只能用力偶平衡 P28平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34平面力向力系一点简化P36平面任意力系平衡条件:∑Fix=0;∑Fiy=0,∑M0(Fi)=0。

3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件:2个独立方程 P39 静定,超静定P43 摩擦,静摩擦力,动摩擦力第五章空间力系重心P53 空间力系平衡条件:6个方程;空间汇交力系:3个方程;空间平行力系:3个方程第六章点的运动dsP64 质点P65 点的速度v=,dtv2dv加速度:切向加速度aτ=,速度大小变化;法向加速度an=,速度方向变ρdt2化,加速度a=aτ2+an第七章刚体的基本运动P73平动P74转动,角速度ω=转速,r/s)P76 转动刚体内各点的速度v=Rω,加速度aτ=Rα,an=Rω2 第九章刚体动力学基础 P87 质心运动定理:ma=∑FeP88转动定理Jzα=∑Mz,转动惯量:圆环Jz=mR2;圆盘Jz=mR2/2;细杆Jz=ml2/12。

dϕdω,角加速度α=,角速度ω=2πn(n是dtdtP91平行轴定理Jz`=Jz+md2 第十章动能定理Jzω2mv2P97平动刚体动能T=;转动刚体动能T=22P100弹性力的功A=c2(δ1-δ22)2P101动能定理T2-T1=所有内力、外力的总功,对刚体来说内力作功为0。

工程力学公式

工程力学公式

轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲)l/EA EA为抗拉(压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件:Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力,每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定:1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程,建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程,/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立,求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变(无量纲)2 G=E/2(1+ν)ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪(两层板)η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪(三层板)η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板(主板、盖板)的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩:T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向,右手螺旋定则,向外为正,内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角)5切应力:ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式:dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关,GIp 抗扭刚度,θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量,与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算:实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面:Wp = ПD3(1-α4)/16 Ip = ПD4(1-α4)/32薄壁圆截面:Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长)θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行,角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边,h为长边,αβ为相关系数无论是扭转强度,还是扭转刚度,圆形截面比正方形截面要好。

工程力学公式

工程力学公式

工程力学公式大全第一章:力矩用符号MO(F)表示。

即力矩矢量描述力得转动效应ﻩ力矩矢量得模描述转动效应得大小,它等于力得大小与矩心到力作用线得垂直距离(力臂)得乘积,即为矢径r与力F之间得夹角。

平面力系得合力对平面上任一点之矩等于力系中所有得力对同一点之矩得代数与ﻩ或者简写成力偶矩第二章:一主矢:有任意多个力所组成得力系(F1,F2…Fn),得矢量与:二主矩:力系中所有得力对同一点O之矩得矢量与用表示:ﻩ空间任意汇交系在oxyz坐标中投影表达式:对于空间任意力系主矩得分量表达式为第三章静力学平衡问题平面一般力系得平衡方程:其她形式:(1)(2)空间力系得平衡条件:力系得主矢与对任一点得主矩均为零第四章:正应力切应力变模量、第五章总结公式:1。

正确画出轴力图,计算出各个截面得轴力2、注意拉压变形以及拉压产生得正应力与切应力其中最大正应力发生在垂直于轴线处σα=pα=σ0cosα最大切应力发生在与轴线成45°角时τα= pα=σ=根据胡克定律σ=Eε得拉压变形∆l=(其中EA为拉压刚度)=∆b/b泊松比μ=-强度校核σmax<[σ]同时拉压变形满足叠加原理、可以通过拉压变形建立变形协调方程,解决拉压静不定问题第六章:作用于构件得外扭矩与机器得转速、功率有关。

在传动轴计算中,通常给出传动功率P 与转速n,则传动轴所受得外加扭力矩M e可用下式计算:如果功率P得单位用马力(1马力=735。

5N•m/s),则剪切胡克定律当在弹性范围内加载时,剪应力与剪应变成正比:式中G I P—扭转刚度;I P—横截面得极惯性矩。

对于直径为 d 得实心圆截面对于内、外直径分别为d与D得圆环截面受扭圆轴得强度设计准则第八章1、弹性范围内得挠度曲线在一点得曲率在这一点处横截面上得弯矩、弯曲刚度之间关系:EI---------横截面得弯曲刚度2。

梁在弯曲变形后,横截面得位置将发生改变,这种位置得改变称为位移(dis pla ceme nt)。

工程力学公式大全-精选.pdf

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wmax l
[ w] , l
max
[]
16、( 1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度:
max ( min )
FN
M ห้องสมุดไป่ตู้ax
A WZ
( 2)偏心拉伸 (偏心压缩 ): max ( min ) FN F A WZ
( 3)弯扭变形杆件的强度计算:
r3
1 M 2 T2
1
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M
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T2
[]
WZ
WZ
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1 M 2 0.75T 2
6
32
13、 平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:
max
FS S * zmax
K FS
bI Z
A
14、 平面弯曲杆件的强度校核: ( 1)弯曲正应力 t max [ t ] , cmax [ c ]
( 2)弯曲切应力 max [ ] ( 3)第三类危险点:第三和第四强度理论
15、 平面弯曲杆件刚度校核:叠加法
R
, IP
I
IP
WP
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32
4) ,
WP
d3 (1
4 ) ,强度校核: max Tmax [ ]
16
WP
6、单位扭转角:
d dx
T
,刚度校核: max
GI P
T max
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[ ] ,长度为 l 的一段轴两截
面之间的相对扭转角
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,扭转外力偶的计算公式:
GI P
Me 9549 p( KW ) n( r /min)
tan 2 0
10、 第三和第四强度理论: 11、 平面弯曲杆件正应力:
r3
2 4 2 , r4

工程力学公式总概括

工程力学公式总概括

工程力学公式:1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ∆=∑3、伸长率:1100%l l l δ-=⨯断面收缩率:1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ=5、扭转切应力表达式:T I ρρτρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-,34(1)16P d W πα=-,强度校核:max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ϕθ==,刚度校核:max max []PT GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ϕ=,扭转外力偶的计算公式:()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式:cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-,sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力:'2x yσσσ+=,''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max '''2σστ-=±=,最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=-- 10、第三和第四强度理论:3r σ=,4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时,ZM W σ= 矩形的惯性矩表达式:312Z bh I =圆形的惯性矩表达式:44(1)64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数:26Z bh W =,圆形的抗扭截面系数:34(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI Aτ== 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤(2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max []w w l l≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δσσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算:3[]r Zσσ==4[]r Z σσ==≤简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式:均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时,自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400,荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算,看能满足的上部荷载要求!机械零件和构件的一种截面几何参量,旧称截面模量。

工程力学公式大全

工程力学公式大全

工程力学公式胡克定律:- E ■:,泊松比:;'--:;,剪切胡克定律:.=G最大切应力.max 二 £ 二■- C x^ ")22,最大正应力方位tan2〉°二10、第三和第四强度理论:;「r3二■2' 4 ■2,二r4=;42,3.1、 轴向拉压杆件截面正应力 c=F N,强度校核 A二max -[二]2、轴向拉压杆件变形,計八詈. L 一 I伸长率: -- I 100%断面收缩率:A A 、A100%扭转切应力表达式:,最大切应力:-max R = — , I pII P " W P二 d 4(1_G 432二d 34W p(1 -〉),强度校核:max16Tmaxk 二【]d 甲 T单位扭转角:,刚度校核:^maxmaxdx Gl PGl P乞口],长度为I 的一段轴两截面之间的相对扭转角IL ,扭转外力偶的计算公式: GIMe 二 9549P (KW)n(r/m in)薄壁圆管的扭转切应力:•-22 兀 R0§8、 平面应力状态下斜截面应力的一般公式: CL =cr +cr cr -<yxyx ycos2: - x sin2:,sin 2: x cos2-29、平面应力状态三个主应力:CT +CF 丄__y ■1 a -cr cc(x2丫,匚''CF一(X2CTy )2,二'''=02x14、平面弯曲杆件的强度校核:(1 )弯曲正应力二tmax乞[G],二cmax乞[二c](2 )弯曲切应力gax乞[J(3 )第三类危险点:第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法W p aX- [W],二max -[二](2 )偏心拉伸(偏心压缩):二max (二min)=旦,二匸一A W z(3)弯扭变形杆件的强度计算:1 .M2 T2M y2 Mz2T2逬二]W Z W Z 1 y表1杆件基本变形部分主要公式基本变形应力公式变形公成轴向拉压F N= ----AA/ =EA扭转Tn^甲=TlJ max —GIP弯曲0 —Mlmax -—-..i I El.11、平面弯曲杆件正应力: —My,截面上下对称时,IZMCT = ----------W Z矩形的惯性矩表达式: bh3——圆形的惯性矩表达式:124I z (1)矩形的抗扭截面系数:bh?叫盲,圆形的抗扭截面系数:3WZ 甘一4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:FSS * zmaxmaxbi z= K F SAmax16、(1 )轴向载荷与横向载荷联合作用强度: faxUmint^ -仏A W Z-r4 W z、nW z「M 2 2 2y M z 0.75T 打二]表3杆在简单载荷作用下的变形简團瓦载荷“2内容 半面应力 状态中任 意斜截面 sin 2a 十 T xy cos 2A上的应力 *而应变 狀态中任 总方向h2的应变 截面儿何性质的转 轴公犬16£7yo=2El+■_L ■卩.4-- --F*] ■ \仁公式2_切 ~2~F0&A =~6D =X6E11G, 3B =TTcos 2a - s sin 2ticos 一 sin 2ft2 2 sin 2a 十世比 cos 2a-cns2n — sin 2n2 { 2--- »JH 2<t + cxjb 2u2谢谢观看! 欢迎您的下载,资料仅供参考,如有雷同纯属意外。

工程力学公式概括

工程力学公式概括

1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ∆=∑3、伸长率:1100%l l l δ-=⨯断面收缩率:1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ=5、扭转切应力表达式:T I ρρτρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-,34(1)16P d W πα=-,强度校核:max max []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ϕθ==,刚度校核:max max []PT GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ϕ=,扭转外力偶的计算公式:()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-,sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力:'2x yσσσ+=+''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max '''2σστ-=±=,最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=--10、第三和第四强度理论:3r σ=,4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时,ZM W σ= 矩形的惯性矩表达式:312Z bh I =圆形的惯性矩表达式:44(1)64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数:26Z bh W =,圆形的抗扭截面系数:34(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI Aτ== 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤(2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max []w w l l≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δσσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算:3[]r Zσσ==≤4[]r Z σσ==≤。

工程力学重点公式

工程力学重点公式

刚体:在力的作用下不会发生形变的物体。

合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在该轴上投影的代数和。

力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正),点O 为矩心,垂直距离h 为力臂,力使物体逆时针转动为正。

合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

力偶:大小相等、方向相反,作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶; 平面力偶系:作用在刚体上同一平面内的多个力偶,称为平面力偶系。

力的平移定理:作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点,但必须附加一个力偶,该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。

平面任意力系中各力的矢量和F R `称为该力系的主矢量,简称主矢;力系各力对简化中心O 的矩的代数和Mo 称为该力系对简化中心O 的主矩。

平面任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。

地心对物体的吸引力称为物体的重力,其大小就是物体的重量。

物体重力的作用点称为物体的重心。

由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心,称为物体的形心。

强度(构件抵抗破坏的能力刚度(构件抵抗变形的能力稳定性(构件保持原有平衡形式的能力连续性假设(认为组成变形固体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间,而且变形后仍保持这种连续性。

)、均匀性假设(认为整个物体是由同一材料组成。

)、 各向同性假设(认为物体在各个方向具有相同的物理性质)、内力:因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量,称为附加内力,简称内力。

全应力:dAdF=P ,通常把全应力p 分解为垂直于截面的分量σ(正应力)和与截面相切的分量τ(切应力)。

第十二章 轴向拉伸与压缩一、拉伸与压缩的概念:杆件所受外力(或外力的合力)作用线与杆轴线重合;杆件的变形为轴线方向的伸长或缩短。

这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。

线应变:l l∆=ε,胡克定律εσE =或EAl F l N =∆,E 是材料拉压弹性模量,E A 是材料抗拉压刚度横向线应变μεε-=`,μ是泊松比1、低碳钢在拉伸时四个阶段(1)弹性阶段(2)屈服阶段(3)强化阶段(4)局部变形阶段%1001⨯-=lll δ,衡量材料塑性的另一指标是断面收缩率ψ,%1001⨯-=AA A ψ塑性材料(如低碳钢)通常以屈服极限为其极限应力。

工程力学公式大全

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⼯程⼒学公式⼤全⼯程⼒学公式:1、轴向拉压杆件截⾯正应⼒NF A,强度校核max []2、轴向拉压杆件变形Ni ii F l lEA 3、伸长率:1100%l l l 断⾯收缩率:1100%A A A 4、胡克定律:E ,泊松⽐:',剪切胡克定律:G 5、扭转切应⼒表达式:T I ,最⼤切应⼒:max P P TTR I W ,44(1)32P d I ,34(1)16P d W ,强度校核:maxmax []P T W 6、单位扭转⾓:PdT dx GI ,刚度校核:max max []P T GI ,长度为l 的⼀段轴两截⾯之间的相对扭转⾓P Tl GI ,扭转外⼒偶的计算公式:()(/min)9549KW r p Me n 7、薄壁圆管的扭转切应⼒:22TR 8、平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式:cos 2sin 222x y x yx ,sin 2cos22x yx 9、平⾯应⼒状态三个主应⼒:22'()22x yx yx ,22''()22x y x y x ,'''0最⼤切应⼒22max '''()22x y x ,最⼤正应⼒⽅位02tan2x x y 10、第三和第四强度理论:2234r ,2243r 11、平⾯弯曲杆件正应⼒:Z MyI ,截⾯上下对称时,ZM W矩形的惯性矩表达式:312Z bh I 圆形的惯性矩表达式:44(1)64Z d I 矩形的抗扭截⾯系数:26Z bhW ,圆形的抗扭截⾯系数:34(1)32Z d W 13、平⾯弯曲杆件横截⾯上的最⼤切应⼒:max max *S z SZ F S F K bI A14、平⾯弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应⼒max []t t ,max []c c (2)弯曲切应⼒max [](3)第三类危险点:第三和第四强度理论15、平⾯弯曲杆件刚度校核:叠加法max[]w wl l ,max []16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作⽤强度:maxmax min()NZ F M A W (2)偏⼼拉伸(偏⼼压缩):max min ()N ZF F A W (3)弯扭变形杆件的强度计算:22222311[]r y z ZZ M T M M T W W 222224110.750.75[]r y z Z Z M T M M T W W。

工程力学常用公式

工程力学常用公式

公式:1、轴向拉压杆件截面正应力NF A σ=,强度校核max []σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ∆=∑3、伸长率:1100%l l l δ-=⨯断面收缩率:1100%A A A ψ-=⨯4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ=5、扭转切应力表达式:TI ρρτρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-,34(1)16P d W πα=-,强度校核:maxmax []PT W ττ=≤6、单位扭转角:P d Tdx GI ϕθ==,刚度校核:max max []PT GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P TlGI ϕ=,扭转外力偶的计算公式:()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力:202TR τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式:cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-,sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力:'2x yσσσ+=+''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max '''2σστ-=±=,最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论:3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时,Z MW σ=矩形的惯性矩表达式:312Z bh I =圆形的惯性矩表达式:44(1)64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数:26Z bh W =,圆形的抗扭截面系数:34(1)32Z d W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z SZ F S FK bI A τ==14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤(2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max []w wl l ≤,max []θθ≤16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度:maxmax min ()N Z F M A W σσ=±(2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δσσ=±(3)弯扭变形杆件的强度计算:3[]r Z σσ==4[]r Zσσ==≤。

工程力学公式

工程力学公式

工程力学公式第一章:力矩 用符号MO (F )表示。

即力矩矢量 描述力的迁移转变效应力矩矢量的模描述迁移转变效应的大年夜小,它等于力的大年夜小与矩心到力感化线的垂直距离(力臂)的乘积,即θ为矢径r 与力F 之间的夹角。

平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和或者简写成()ABOh F M O∆±=⨯±=2F ()F r F ⨯=OM ()θsin F Fr Fh M O ==n O O O O 21R ()()()()nO O O O M M M M F F F F 21R +⋅⋅⋅++===ni i O O M M 1R F F ()()∑==n i i OO M M 1R F F力偶矩第二章:一主矢:有随便率性多个力所构成的力系 (F1,F2…Fn),的矢量和:二主矩:力系中所有的力对同一点O 之矩的矢量和 用表示:空间随便率性汇交系在oxyz 坐标中投影表达式:()()FhM M M O O ='+=F F ∑==n i FiF 1)(100Fi ni M M ∑==∑==ni ixx F F 1∑==ni iy yF F1∑==ni izzF F1关于空间随便率性力系 主矩的重量表达式为第三章 静力学均衡问题平面一样力系的均衡方程: 00()0xyoF FMF ===∑∑∑1nOx O i i xM ==()1n Ox O i i x M =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑=M F 1n Oy O i i y =()1n Oy O i i y M =⎛⎫⎪⎝⎭∑=M F 1n Oz O i i z=⎫⎪⎭F ()1n Oz O i i z M =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑=M F其他情势: (1)()0()0xABFM F MF ===∑∑∑(2)()0()0()0ABCM F M F MF ===∑∑∑空间力系的均衡前提:力系的主矢和对任一点的主矩均为零 111000nixi n iyi nizi FFF======∑∑∑111()0()0()0nxi i nyi i nzi i MF MF MF ======∑∑∑第四章: 正应力切应力NΔ0ΔlimΔA F Aσ→=Q Δ0ΔlimΔA F Aτ→=正应变剪应变式中,E 和G 为材料有关的弹性常数:E 为弹性模量或杨氏模量;G 为切变模量。

工程力学公式复习大全

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工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全第一章静力学的基本概念和公理及受力图P2 刚体力的三要素:大小、方向、作用点静力学公理:1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理(1)力的可传性原理(2)三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束:柔索约束;光滑面约束;光滑圆柱(圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座);链杆约束(二力杆)第二章平面汇交力系P16 平面汇交力系平衡几何条件:力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件:∑F ix=0;∑F iy=0。

2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理P26力偶;力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质:力偶只能用力偶平衡P28 平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化P36 平面任意力系平衡条件:∑F ix =0;∑F iy =0,∑M 0(Fi)=0。

3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件:2个独立方程P39 静定,超静定P43 摩擦,静摩擦力,动摩擦力第五章空间力系重心P53 空间力系平衡条件:6个方程;空间汇交力系:3个方程;空间平行力系:3个方程第六章点的运动P64 质点 P65 点的速度dtds v =,加速度:切向加速度dtdv a =τ,速度大小变化;法向加速度ρ2v a n =,速度方向变化,加速度22n a a a +=τ第七章刚体的基本运动P73 平动 P74转动,角速度dt d ?ω=,角加速度dtd ωα=,角速度n πω2=(n 是转速,r/s)P76 转动刚体内各点的速度ωR v =,加速度2ωατR a R a n ==,第九章刚体动力学基础P87 质心运动定理:e F ma ∑=P88转动定理z z M J ∑=α,转动惯量:圆环2mR J z =;圆盘2/2mR J z =;细杆12/2ml J z =。

工程力学公式

工程力学公式

工程力学公式大全第一章:力矩 用符号MO (F )表示。

即力矩矢量 描述力的转动效应力矩矢量的模描述转动效应的大小,它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离(力臂)的乘积,即θ为矢径r 与力F 之间的夹角。

平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和或者简写成()ABOh F M O∆±=⨯±=2F ()F r F ⨯=OM ()θsin F Fr Fh M O ==n O O O O 21R ()()()()nO O O O M M M M F F F F 21R +⋅⋅⋅++===ni i O O M M 1R F F ()()∑==n i i OO M M 1R F F力偶矩第二章:一主矢:有任意多个力所组成的力系 (F1,F2…Fn),的矢量和:二主矩:力系中所有的力对同一点O 之矩的矢量和 用表示:空间任意汇交系在oxyz 坐标中投影表达式:()()FhM M M O O ='+=F F ∑==n i FiF 1)(100Fi ni M M ∑==∑==ni ixx F F 1∑==ni iyyF F1∑==ni izzF F1对于空间任意力系 主矩的分量表达式为第三章 静力学平衡问题平面一般力系的平衡方程: 00()0xyoF FMF ===∑∑∑1n Ox Oi i xM ==()1n Ox O i i x M =⎛⎫⎪⎝⎭∑=M F 1n Oy O i i y =()1n Oy O i i y M =⎛⎫⎪⎝⎭∑=M F 1n Oz O i i z=⎫⎪⎭F ()1n Oz O i i z M =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑=M F其他形式: (1)()0()0xABFM F MF ===∑∑∑(2)()0()0()0ABCM F M F MF ===∑∑∑空间力系的平衡条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零 111000nixi n iyi nizi FFF======∑∑∑111()0()0()0nxi i nyi i nzi i MF MF MF ======∑∑∑第四章: 正应力切应力NΔ0ΔlimΔA F Aσ→=Q Δ0ΔlimΔA F Aτ→=正应变剪应变式中,E 和G 为材料有关的弹性常数:E 为弹性模量或杨氏模量;G 为切变模量。

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工程力学资料
工程力学公式:
1、轴向拉压杆件截面正应力N F A
σ=,强度校核max
[]σ
σ≤
2、轴向拉压杆件变形N i i i
F l l EA ∆=∑
3、伸长率:1100%
l l l
δ
-=⨯断面收缩率:1
100%
A A A
ψ-=⨯
4、胡克定律:E σ
ε
=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τ
γ=
5、扭转切应力表达式:T I ρ
ρ
τρ
=,最大切应力:m ax
P
P
T T R I W τ
=
=

4
4
(1)
32
P d I πα=
-,3
4
(1)16
P
d W
πα=
-,强度校核:m ax m ax []P
T W ττ=

6、单位扭转角:P
d T dx
G I ϕθ
=
=
,刚度校核:m ax
m ax
[]P
T
G I θ
θ=
≤,长度为
l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P
Tl G I ϕ=
,扭转外力偶的计
算公式:()(/m in)
9549
K W r p M e n =
7、薄壁圆管的扭转切应力:2
02T R τπδ
=
8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式:
cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα
+-=
+
-,sin 2cos 22
x y
x α
σστατα
-=
+
9、平面应力状态三个主应力:
22
'(
)2
2
x y
x y
x
σσσσ
στ+-=
++,22
''(
)2
2
x y
x y
x
σσσσ
στ+-=
-+,'''0σ=
最大切应力22
m ax
'''
(
)2
2
x y
x
σσ
σστ
τ--=±
=±+,最大正应力方位
02tan 2x
x y
τασσ=-
-
10、第三和第四强度理论:22
3
4r σστ
=+,22
4
3r σ
στ
=+
11、平面弯曲杆件正应力:Z
M y I σ=
,截面上下对称时,Z
M W σ
=
矩形的惯性矩表达式:
3
12
Z bh
I =
圆形的惯性矩表达式:
4
4
(1)64
Z d I πα=
-
矩形的抗扭截面系数:2
6
Z
bh W
=
,圆形的抗扭截面系数:
3
4
(1)32
Z d W πα=
-
13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max
max
*S z S Z
F S F K
bI A
τ
=
= 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力m ax
[]
t t σ
σ≤,
m ax []c c σσ≤
(2)弯曲切应力max
[]ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度
理论
15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法
m ax [
]w w l
l
≤,m ax []θθ≤
16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max
min ()N Z
F M A
W σσ=±
(2)偏心拉伸(偏心压缩):m ax
m in ()N Z
F F A W δσ
σ=±
(3)弯扭变形杆件的强度计算:
2
2
222
311[]
r y
z Z
Z
M
T
M
M T
W W σσ=
+=
++≤2
2
222
4110.750.75[]r y
z
Z
Z
M
T M
M
T
W W σσ=
+=
++≤。

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