人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》教案_1
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程》教案_12
《直线的两点式方程》教学设计一、教学目标【知识与技能】掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。
【过程与方法】通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。
【情感态度与价值观】通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。
二、教学重难点重点：直线的两点式方程。
难点：两点式方程推导过程的理解。
三、教学过程（一）复习引入直线的点斜式和斜截式方程练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程． 解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得{b k b k +=+=324解方程组得：{12==k b所以，直线方程为: y=x+2请同学们想一想还有其他做法吗？(二)学习新课设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：kPP1= kP1P2 即：123413--=--x y 得:y=x+2想一想：是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式121121x x x x y y y y --=-- 写出直线方程呢？当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？例1：如图，已知直线 l 与x 轴的交点为A(a,0),与y 轴的交点为B (0,b),其中a ≠0,b ≠0,求直线l 的方程．解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：,00y x a b a --=--所以直线l 的方程为： 1.x y a b +=该方程为直线的截距式方程。
新人教版高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程优化练习新人教A版必修2
3.2.3 直线的一般式方程[课时作业][A 组 基础巩固]1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C ．4x －3y ＋12＝0D ．4x －3y －12＝0解析：由已知得方程为x －3＋y 4＝1， 即4x －3y ＋12＝0.答案：C2．直线5x －2y －10＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则有( )A ．a ＝2，b ＝5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝－2，b ＝－5 解析：直线5x －2y －10＝0可以化为截距式方程x 2＋y －5＝1，所以a ＝2，b ＝－5. 答案：B3．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限解析： y ＝－a b x ＋c b ，∵k ＝－a b >0，c b<0，∴该直线过第一、三、四象限． 答案：C4．过点M (2,1)的直线与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点．若M 为线段PQ 的中点，则这条直线方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －4＝0D ．x －2y ＋3＝0解析：设y －1＝k (x －2)，令x ＝0得y ＝1－2k ，则0＋－2＝1，解得k ＝－12， 故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.答案：C5．一条光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝0解析：取直线2x －y ＋2＝0上一点A (0,2)，设点A (0,2)关于直线x ＋y －5＝0对称的点B (a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b ＋22－5＝0，b －2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5，所以B (3,5)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4，所以直线2x －y ＋2＝0与直线x ＋y －5＝0的交点为P (1,4)．所以反射光线在经过点B (3,5)和点P (1,4)的直线上，其直线方程为y －4＝4－51－3(x －1)，整理得x －2y ＋7＝0.答案：B6．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为____________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0.答案：2x －y ＋1＝07．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，(1)若l 2与l 1关于y 轴对称，则l 2的方程为________；(2)若l 3与l 1关于x 轴对称，则l 3的方程为________．解析：(1)由题设可知，l 2与l 1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l 2的方程为：y ＝－2x ＋3(2)由题设可知，l 1与l 3的斜率互为相反数，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，∴l 3的方程为：y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－2x －3.答案：(1)y ＝－2x ＋3 (2)y ＝－2x －38．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．解析：AB ⊥l 1时，AB 最短，所以AB 斜率为k ＝1，方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝09．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程．解析：(1)由y ＝2x ＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是2. ∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.(2)由y ＝3x －5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是－13. ∴所求直线方程为y ＋2＝－13(x ＋2)， 即x ＋3 y ＋8＝0.10．直线方程Ax ＋By ＋C ＝0的系数A ，B ，C 满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x 轴垂直；(2)与y 轴垂直；(3)与x 轴和y 轴都相交；(4)过原点．(AB 不全为0) 解析：(1)∵与x 轴垂直的直线方程为x ＝a ，即x －a ＝0，它缺少y 的一次项，∴B ＝0.故当B ＝0且A ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与x 轴垂直．(2)类似于(1)可知：当A ＝0且B ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与y 轴垂直．(3)要使直线与x ，y 轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当A ≠0且B ≠0，即AB ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与x 轴和y 轴都相交．(4)将x ＝0，y ＝0代入Ax ＋By ＋C ＝0，得C ＝0.故当C ＝0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0过原点．[B 组 能力提升]1．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≠±1 B．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 答案：A2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0垂直，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45D.45解析：若两直线垂直，则2(a －2)＋3a ＝0，解得a ＝45. 答案：D3．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．24解析：由直线互相垂直可得－a 4·25＝－1， ∴a ＝10，所以直线方程为5x ＋2y －1＝0，又垂足(1，c )在直线上，所以代入得c ＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b ＝－12，所以a ＋b ＋c ＝－4.故选A.答案：A4．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．解析：∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，也在a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0①2a 2＋b 2＋1＝0②①－②得2(a 1－a 2)＝－(b 1－b 2)≠0∴b1－b2a1－a2＝－2 ∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程为：y ＝－2(x －a 1)＋b 1＝－2x ＋2a 1＋b 1＝－2x －1，即2x ＋y ＋1＝0.答案：2x ＋y ＋1＝05．若方程x ＋y －6x ＋y ＋3m ＝0表示两条不重合的直线，求实数m 的取值范围． 解析：设x ＋y ＝t ，t ≥0，由已知方程x ＋y －6x ＋y ＋3m ＝0表示两条不重合的直线，即关于t 的方程t 2－6t ＋3m ＝0有两个不相等的非负实数根．则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝36－12m ＞0，3m≥0，6＞0，解得0≤m ＜3.所以实数m 的取值范围是[0,3)．6．已知定直线l ：y ＝4x 和定点P (6,4)，点Q 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PQ 交x 轴正半轴于M ，求当△OMQ 的面积最小时Q 点的坐标．解析：如图，因为Q 点在y ＝4x 上，故可设Q 点坐标为(t,4t )，于是PQ 所在直线方程为 y －4＝4t －4t －6·(x －6)． 可求得点M 的坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫5t t －1，0， 则△OMQ 的面积为S (t )＝12·5t t －1·4t ＝10t2t －1. 去分母得10t 2－St ＋S ＝0.∵t ∈R ，∴Δ＝S 2－4·10S ≥0， ∴S ≥40，S min ＝40，此时t ＝2,4t ＝8， 所以当△OMQ 的面积最小时， Q 点的坐标为Q (2,8)．。
高中数学第3章直线与方程32直线的方程322直线的两点式方程课件新人教A版必修2
> < [M(a，0)，N(0，b)，由题图知 M 在 x 轴正半轴上，N 在 y 轴负半轴上，所以 a>0，b<0.]
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4．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在 x 轴上的截距为________． －32 [直线方程为1y－－99＝－x－1－33，化为截距式为－x32＋3y＝1，则在 x 轴上的截距为－32.]
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2．本例中条件不变，试求与 AB 平行的中位线所在直线方程． [解] 由探究 1 知 kAB＝－34，即中位线所在直线斜率为－34，由 例题知 BC 的中点为52，－3， 所以由点斜式方程可得，中位线所在直线方程为 y＋3＝－34x－52，即 6x＋8y＋9＝0.
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直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程， 再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确 定直线的一个点或者截距．
D．x－y－1＝0
D [由直线的两点式方程，得3y－－22＝4x－－33，化简得 x－y－1＝0.]
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2．过 P1(2，0)，P2(0，3)两点的直线方程是( )
A. 3x＋2y＝0
B. 2x＋3y＝0
C. 2x＋3y＝1
D. 2x－3y＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为2x＋3y＝1.]
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【例 3】 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中， (1)求 BC 边的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程． 思路探究：(1) B，C两点坐标 两――点→式 求方程 (2) 求中点坐标 两――点→式 求直线方程
高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程优化练习新人教A版必修2(202
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3.2。
2 直线的两点式方程［课时作业]［A组基础巩固]1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是（)A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C。
错误!－错误!＝1 D。
错误!＋错误!＝1解析：代入截距式方程即得．答案:A2．直线l过点(－1，0）和(2，6),点(1 007，b）在直线l上，则b的值为（）A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016解析:由两点式可得直线方程为错误!＝错误!，即y＝2（x＋1)．点（1 007,b）代入直线方程得，b＝2×(1 007＋1）＝2 016.答案：D3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ）A．1 B．－2 C．－2或1 D．2或1解析:①令x＝y＝0得a＝－2，②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0,得x＝错误!.由a＋2＝错误!得a＝1.答案:C4．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为（)A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1,∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点（0，1）和（1，0），由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，即x＋y－1＝0.故选C。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》教案_4
3. 2 直线的方程(习题课）【教学目标】（1）明确直线方程点斜式，斜截式，两点式，一般式的形式特征；以及几种形式的相互转化（2）熟悉运用两点间距离公式，两点间斜率公式，直线倾斜角和斜率的关系。
【教学重难点】重点：几种直线方程的互化。
难点：对直线方程的理解与应用。
【教学过程】知识点回顾1.倾斜角，斜率的定义及二者关系2.直线方程的一般式：ax+by+c=0,斜截式：y=kx+b,如何把一般式方程化成 斜截式方程。
3.两点间斜率公式4.三角函数的单调性，知特殊角函数值求角题型一 直线的倾斜角及斜率 题型一直线的倾斜角及斜率1.已知直线经过第二，四象限，且与y 轴正方向的夹角为30°，则直线的斜率是（ ） A 3 B 3- C 33- D 33 解：经过作图易知直线l 的倾斜角为120°，则斜率k ＝tan 120°＝－，故选B.2.已知两点A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP 与直线BP 的斜率分别是2和－2，则点P 的坐标为_______．解：设P(x ，y)，则由kAP ＝2，kBP ＝－2，得＝－2(y －2)，即2x ＋y －8＝0(2x －y ＋4＝0)，解得y ＝6(x ＝1). 所以点P 的坐标为(1,6)．3.直线9x －33y －7＝0的倾斜角α为( )A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°解析：由直线方程可知直线的斜率为933＝3， 则由tan α＝3，所以α＝60°，故选C.4.直线2xcos α－y －3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的取值范围是( )A ．[π6，π3]B ．[π4，π3]C ．[π4，π2]D ．[π4，2π3]解析：(1)直线2xcos α－y －3＝0的斜率k ＝2cos α，由α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤32，因此k ＝2cos α∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，3]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即倾斜角的取值范围是[π4，π3]．题型二 求直线方程5.已知直线l 的斜率为3，在y 轴上截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋12D ．y ＝－3x ＋2解析：因为x －2y －4＝0的斜率为12，所以直线l 在y 轴上截距为2，所以直线l 的方程为y ＝3x ＋2，故选A.6.△ABC 的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线所在直线的方程．解析：(1)因为直线BC 经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由斜截式得BC 的方程，即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 的中点D 的坐标为(x ，y)，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由斜截式得AD 所在直线方程为2x －3y ＋6＝0.7.若点A(3,2)，B(4，a －1)，C(5,4)三点共线，则a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2方法一利用k AB ＝k AC ，即a －1－24－3＝4－25－3，解得a ＝4，故选A. 方法二（向量）向量AB 和向量AC 平行方法三（构造数列）ABC 三点横纵左标可以理解成等差数列的项数和项，则有a3=2,a4=a-1,a5=4,则根据等和性有，2+4=2(a-1),故选A8.若直线过点P(4，a 2＋1)与Q(3,1－2a)两点，且直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是____．解析：(1)因为直线倾斜角为钝角等价于斜率小于0，从而(a2＋1)－(1－2a)4－3<0，即a2＋2a<0，解得－2<a<0.题型三直线方程的综合应用9.直线l经过点P(3,2)，且与x、y轴的正半轴交于A、B两点，求△AOB的面积最小(O为坐标原点)解析：(方法一)设直线方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，点P(3,2)代入得3a＋2b＝1≥26ab，得ab≥24.从而S△AOB ＝12ab≥12，当且仅当3a＝2b时等号成立，这时a=23解析：(方法二)因为直线过点（3,2），所以设直线方程为a(x-3)+y-2=0,则分别令x,y为0，横纵截距分别为3a+2,(3a+2)/a,从而S△AOB ≥12,当且仅当a=23时等号成立。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》教案_2
思考2：△AOB面积如何表示？
思考3：你运用什么方法求最值？需注意什么？
教师展示练习1-3
本节课你有哪些收获？
（一）两种必会求直线方程的方法：
（二）直线方程设法的技巧：
（1）已知直线上一点坐标：
（2）已知直线斜率：
（3）已知与截距有关的条件：
（三）思想层面：
A层：基础巩固题1、2
3、直线方程的应用
舒兰一中第三届教学年会教学竞赛设计案（副页）
教学环节及时间分配
教师活动
（教学内容的呈现及教学方法）
学生活动
（学习活动的设计）
设计
意图
考纲分析
1分钟
知识梳理
6分钟
典例分析
5分钟
方法总结
变式训练
典例分析5分钟
方法总结
学生课前独立完成导学案，教师课上总结导学案完成情况
教师展示，并进行考纲分析，考情分析
学生板演，生生评价，最后同学们将自己的解题步骤进行完善
培养学生课前独立思考的习惯，从而进行有针对性的听课
使学生明确本节学习的方向及重点
以问题带动学生的积极思考，使学生明确知识点，从而解决自己的疑惑点
培养学生独立解决问题的能力及计算能力
通过变式，加强学生解题的灵活性
充分让学生自我展示，提高学习热情
舒兰一中第三届教学年会教学竞赛设计案（副页）
例2.求过点M(1，2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
教师结合例题设问，学生思考回答
学生课前完成导学案并发现自己的疑惑，把它写在”质疑问难”处
学生认真思考理解
同学们独立思考并进行个答，同时进行有针对性的整理，使之对概念进行正确的辨析
高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课时作业(含解析)新人教A版必修2
故点P的坐标为(0,-7).
答案:(0,-7)
10.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍,则m=.
解析:直线方程可化为 - =1,
所以- ×4=3,所以m=- .
答案:-
11.直线ax+by-1=0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为.
所以l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
答案:2x-3y=0或x+y-5=0
13.已知△ABC的三个顶点为A(0,3),B(1,5),C(3,-5).
(1)求边AB所在的直线方程;
(2)求中线AD所在直线的方程.
解:(1)设边AB所在的直线的斜率为k,则k= =2.
它在y轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+3.
(A)经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
(B)经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示
(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
从而有点B在直线BD上,点E在直线CE上,
故可得方程组 解得
从而B(6,4).
设C(x2,y2),则D( , ),
同理可得方程组 解得 从而C(5,0).
故有直线BC的方程是4x-y-20=0.
16.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么b的取值范围是( C )
(A)[-2,2](B)(-∞,-2]∪[2,+∞)
高中数学必修2(人教A版)第三章直线与方程3.2知识点总结含同步练习及答案
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程 描述： 直线的倾斜角 当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直 线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
直线斜率 直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）．斜率常用小写字母k 表示，即k = tan α． 倾斜角是90∘ 的直线没有斜率．我们得到经过两点P1 (x1 , y 1 )，P2 (x2 , y 2 )(x1 ≠ x2 ) 的直线斜率 公式k = 直线的方程 点斜式：直线 l 经过点P0 (x 0 , y 0 )，且斜率为k ，设点P (x, y) 是直线 l 上不同于点P0 的任意一 点，因为直线 l 的斜率为k ，由斜率公式得k =
y x + = 1 表示 a b
√3 ，与 x 轴交点的横坐标为 −7； 2 （2）过点 P (−1, 2) 且与 x 轴有相同斜率； （3）过点 A(−5, 0) 和点 C (0, 2) ； （4）过点 P (2, 3) ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．
（1）斜率为 解：（1）由直线与 x 轴交点的横坐标为 −7，得直线过点 (−7, 0) ，又斜率为 方程为 y − 0 =
x 轴，y 轴上的截距均为 a ，
3. 若直线 ax + by + c = 0 通过第一、二、三象限，则 ( A．ab > 0, bc > 0
答案： D 解析： 由
)
D．ab < 0, bc < 0
B．ab > 0, bc < 0
C．ab < 0, bc > 0
人教版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》公开课教案_1
5.2 参数方程【主要知识点】3.常见曲线的参数方程： ①圆的参数方程为 （为参数）；②椭圆的参数方程为（为参数）；()()1220220=-+-by y ax x (中心在()0,0y x ）的椭圆的参数方程{θθcos sin 00a x x b y y +=+=（θ为参数）③过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）。
【例题精讲】例1、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(α为参数)，它的直角坐标方程为_________________ 解析：目标消去α，⇒⎪⎩⎪⎨⎧==ααcos 52sin 2xy ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⇒==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14202cos 2522sin 2222y x x y αα 例2、直线的参数方程是（为参数）．转为直角坐标方程 __________解析：解题目标是消去参数t⇒()1tan tan cos sin 1cos 1sin -⋅=⇒==-⎩⎨⎧⇒=-=x y x y t x t y αααααα 【尝试练习】 1.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程； （Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.（1）解析：（为参数）()()421442cos 42sin 4cos 22sin 2cos 22sin 22212222222222=++⇒=++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x C y x x y x y x y 的普通方程θθθθθθ（为参数）方法一：以直角坐标系xoy 的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系。
设1c 上任一点M 的极坐标为()αρ,，（为极角，极径αρρ)0(≥）作图，αρραπcos 44)cos(-=⇒=-)232(παπ≤≤ 方法二：将()⎩⎨⎧=++==42cos sin 22y x x y 代入αραρ得 αρραρρcos 4)0(0cos 42-=⇒≥=+)232(παπ≤≤曲线的极坐标方程是224sincos 4cossin =+πθρπθρ222222=+x y 04=-+y x（2）设A ()θθsin 2,cos 22+-，点A 到点B 的最小值，即为点A 到直线2C ：04=-+y x 的距离：22322262226m in24co s 2262)sin 4sin co s 4(co s2262sin 21co s 2122624sin 2co s 22-=-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++-=⎪⎭⎫⎝⎛++-=-++-=dd πθθπθπθθθθ2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），(I)以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．解析：（1）A 的直角坐标方程为()4322=+-y x3.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；（2）直线（为参数）与圆交于A,B 两点，且，求的值.4.已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．。
人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.2直线方程习题
优选文档一、直线的倾斜角和斜率A．如何求直线的倾斜角和斜率1.设直线 l 过坐标原点O，它的倾斜角为，如将 l绕坐标原点按逆时针方向旋转，获取直线 l1，那么4直线 l1的倾斜角为。
2.将直线 l : y2x 2 向右平移3个单位，向上平移 2 个单位获取直线l1，则l1的方程为。
B．三点共线问题3.已知 a 0 ，若平面内三点A(1, a), B (2, a 2 ), C (3, a 3 ) 共线，则 a。
4.若三点 A (2, 2), B ( a,0), C (0, b )( ab11。
0) 共线，则ba5.已知三点 A (1,1), B (3,3), C (4,5)，求证：三点在同素来线上。
（分别用：距离公式法、斜率公式法、直线方程证明）C．直线斜率的取值范围6.已知两点 A(3,4), B(3,2)，过点 P(2,1) 的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。
7.直线 ax y20 与连接 A ( 3,1), B (1, 4) 的线段订交，则 a 的取值范围是。
8.已知矩形 ABCD中， A(4, 4), D (5, 7)，中心 E 在第一象限内且与y轴的距离为 1 个单位。
动点yP( x, y) 沿矩形一边BC 运动，求的取值范围。
二、直线的方程A．各种形式的直线方程点斜式y y1 k( x x1 )斜截式截距式x y1一般式a by kx b两点式y y1x x1y2y1x2x1Ax By C0（ A2B20 ）（谈论：能否适用于垂直x 轴或y轴及过原点的直线）1.直线 l 过点M (2,1)，且分别与 x, y 轴的正半轴交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程。
2.已知两直线 l1 : a1 x b1 y 10 和 l 2 : a2 x b2 y 10的交点为 P(2,3)，则过两点Q1 ( a1 , b1 ), Q 2 ( a2 , b2 ) 的直线方程是。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》_4
研讨课:直线的参数方程(1)教学目标:1.掌握直线的参数方程的结构特点,掌握直线参数方程中参数t 的几何意义.2.用参数t 的几何意义解题是直线参数方程的重点题型, 理解参数t 的几何意义,应用直线的参数方程和参数t 的几何意义解决问题.教学重难点:重点:掌握直线参数方程和参数t 的几何意义.难点:理解参数t 的几何意义,应用直线的参数方程和参数t 的几何意义解决问题.教学过程: [温故知新]1.角α正余弦的定义:设角α顶点在 ,始边在 ,点P 是角α终边上异于原点的点,那么cos α= ,sin α=2.已知直线l 上两点),(000y x M ,),(y x M ,平移直线l ,若把M 0),(00y x 平移至点'0M ),(00n y m x ++时,点),(y x M 平移至点'M ( ),若点M 0),(00y x 恰平移至原点(0,0)时, m= ,n= . 此时点'M 的坐标为( ). 0MM M O ='[合作探究]探究1.直线的参数方程及参数t 的几何意义已知直线经过点),(000y x M ,且倾斜角为α,直线上任取一点),(y x M ①当点M 在M 0上方或右方时, 是以M O '为终边的角,由角的正余弦定义可知⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 整理得⎩⎨⎧==y x②当点M 在M 0下方(或左方)时, 是以M O '为终边的角,由角的正余弦定义可知⎪⎩⎪⎨⎧sin cos== 整理得⎩⎨⎧==y x③当点M 与M 0重合时, ⎩⎨⎧==y x综上: (1)经过点),(000y x M ,倾斜角为α的直线的参数方程为:(2)参数t 的几何意义: 当点M 在M 0的上(右)方时, ( ) 当点M 在M 0的下(左)方时, ( ) 当点M 与M 0重合时, (3)标准形式的直线参数方程的结构特点(1) 参数t 的两个系数 . (2) 在)(t f x =中,t 的系数的范围 , 在)(t g y =中, t 的系数的范围 ,试一试(一):1. ①已知直线l 过点P (2,3),倾斜角为3π,直线l 的参数方程为 ,②已知直线l 过点P (2,3),倾斜角为32π,直线l 的参数方程为 ,2. ①直线⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t 231y ,t 211x (t 为参数)过点M 0( , ),直线倾斜角为 .t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= .②直线⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t t x 221y ,221(t 为参数)过点M 0( , ), 直线倾斜角为 .t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= .③⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t y t x 211231过点M 0( , ), 直线倾斜角为 . t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= .④⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=t y t x 211231过点M 0( , ), 直线倾斜角为 .t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= . t 1=-1, t 2=1对应的两点间的距离是 .探究二:直线参数方程的一般形式问题:①直线参数方程为⎩⎨⎧+-=+=my mx 4131(m 为参数) 过点M 0( , ), M 是直线上异于M 0的点,参数m=|MM 0|或-|MM 0|吗? 若不是, |MM 0|= .②⎩⎨⎧--=+=m y m x 4131(m 为参数) 过点M 0( , ), M 是直线上异于M 0的点,|MM 0|=③直线⎩⎨⎧+-=+=t 41y ,t 31x (t 为参数)过点M 0( , ), t=1时对应的直线上的点为M, 则点M 在M 0的 ,此时|MM 0|= ; 若t=-1时对应的直线上的点为M, 则点M 在M 0的 ,此时|MM 0|= ; ④直线⎩⎨⎧--=+=t 41y ,t 31x (t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ;试一试(二):①直线⎩⎨⎧+-==ty t x 31(t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ;②直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t x 23y ,211(t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ; ③直线⎩⎨⎧+-=-=ty tx 1(t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ; ④直线⎩⎨⎧--=+=ty t x 3231(t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ;[课堂小结][当堂检测]1.直线⎩⎨⎧+==tt x 2y ,3 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ; 2.直线⎩⎨⎧-=+-=tt x 4y ,31(t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ;3. 直线⎩⎨⎧-=-=t y tx 3331 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ; 4. 直线⎩⎨⎧=+=t y tx 1251 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ; 5. 直线⎩⎨⎧--=+=ty tx 8162 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ; 6.直线⎩⎨⎧+-=+=tt x 1y ,32(t 为参数)上与t 1=0, t 2=1对应的两点间的距离是 .7.直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=6cos 2y ,6sin 1ππt t x （t 为参数）,则直线l 的倾斜角α为 .8.直线⎩⎨⎧--=+=20sin 4y ,20cos 2t t x o （t 为参数）,则直线l 的倾斜角α为 .9..过点(5,-4)倾斜角α满足54tan -=α的直线l 的参数方程可以是( )A. ⎩⎨⎧--=+=t t x 94y ,55B.⎩⎨⎧+-=-=t t x 44y ,55 C. ⎩⎨⎧+-=+=t t x 44y ,55 D. ⎩⎨⎧--=-=t t x 44y ,55。
人教A版高中数学必修2《3.2直线的方程 习题3.2》_2
直线的参数方程教学设计知识与技能：1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学过程：一、复习回顾：1．直线的方向向量的概念．2.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？3.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．4.如何建立直线的参数方程？二、师生互动，新课讲解1．引出直线单位方向向量为数轴的单位方向向量，方向与数轴的正方向一致，且；当与方向一致时（即的方向与数轴正方向一致时），；当与方向相反时（即的方向与数轴正方向相反时），；当M与O重合时，；【设计意图】通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备直线平行且方向向上(的倾斜角不为0时)或向右（的倾斜角为0时）的单位向量确定直线的正方向，同时在直线上确定进行度量的单位长度，这时直线就变成了数轴．于是，直线上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．3. 等价转化，深入探究问题：如果点,M的坐标分别为，怎样用参数表示？教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流．过程如下：因为，（），，，所以存在实数，使得，即．于是，，即，．因此，经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．教师提出如下问题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？参数的取值范围是什么？参数的几何意义是什么？总结如下：，是常量，是变量；；由于，且，得到，因此表示直线上的动点M到定点的距离．当的方向与数轴（直线）正方向相同时，；当的方向与数轴（直线）正方向相反时，；当时，点M 与点重合．【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．三、运用知识，培养能力例直线 (t为参数)的倾斜角是( )A．20° B．70° C．110°D．160°例(课本P36例1) 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积．先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可能有以下解法：解法一：由，得．设，,由韦达定理得：．．由（*）解得，．所以．则．解法二、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是（为参数），即（为参数）．把它代入抛物线的方程，得，解得，．由参数的几何意义得：，．在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善．然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法．【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．三、课堂小结，巩固反思：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
人教A版高中数学必修2《3.2直线的方程 习题3.2》_2
3.2 直线与方程习题课教学内容分析:本章中心内容为直线方程的几种形式，要求能根据已知条件，进行适当的分析，初步掌握解析几何中求解方程的基本方法（待定系数法）了解确定直线的两个条件，在解题中能积极寻求，能综合利用以前学过的内容与方法进行综合训练。
教学目标：1．能根据直线的5种形式直接求直线方程；2．能初步利用待定系数法求直线方程；3．培养学生的综合能力与发散思维，提高学生的灵活度，同时又不乏通性通法。
教学重点：直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用。
教学难点：直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用。
教学过程：一、知识梳理：1、直线的斜率公式2、直线的方程3、直线在坐标轴上的截距4、直线平行、垂直的条件二、小试身手写出满足下列条件的直线方程:（1）斜率为4,在y轴上的截距为-2;（2）经过点B(-2,0),且与x轴垂直（3）经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4) 在x轴、y轴上的截距分别是4,-3。
（5）经过点B(2,3),倾斜角是45°;设计意图：让学生熟悉5种直线方程形式，能选取适当的方程形式求解方程. 给5分钟，让学生独立完成. 让学生自己上台展示自己的成果，让学生感受成功的喜悦，及时对学生的不规范书写进行纠正。
三、典例分析：求直线的方程问题例1、(1) 求过点A(-1,3)且与直线x-2y+3=0 平行的直线l的方程;(2) 求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0 垂直的直线l的方程. 规律方法：一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为ByAx+m=+, 与直线Ax＋By＋C＝0 垂直的直线可设为-mBxAy=+；例2、求过点（2,3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。
规律方法：涉及截距问题的时候，可以用直线的截距式来解决，要注意讨论截距是否为零两种情况；也可用点斜式来解决，要注意斜率不存在的情况。
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直线方程的进一步研究
教学内容分析：
直线是平面上最简单、最常见的图形，是解析几何中最基本的研究对象之一。
在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线。
本节课是在学习了《必修2》第三章直线与方程之后，对直线方程的进一步研究，认识一些较为特殊的直线方程，介绍有关直线系方程，并解决一些典型直线方程问题，帮助学生真正理解和掌握直线的方程，体会数形结合的思想方法。
教学目标：
1、梳理直线方程的几种形式，理解方程中参数的几何意义；
2、认识几类特殊的直线系方程，解决有关的过定点问题；
3、感受方程的应用价值，体会数形结合的思想，能用联系的观点理解直线的方程。
教学重点与难点：
重点：直线方程的理解与应用
难点：交点直线系的理解与应用
教学过程：
一、复习回顾 创设情境
直线方程的形式： 点斜式 两点式
斜截式 截距式
一般式
重点：直线方程中各参数的意义
方法：从特殊到一般
二、引导探究 构建新知
1、指出下列方程表示的几何意义.
（1）21y x =+； （2）2y x b =+；
（3）1y kx =+；
（4）()11y k x +=-； （5）11y k x +=-； （6）()11x t y -=+；
（7）()()()22110,0m x n y m n -++=+≠；
（8）30x y +-=；
（9）2240x y -=；
（10）2224210x xy y x y ++---=；
2、己知点()1,2P -，求满足下列条件的直线方程.
（1）经过点P 且与直线210x y -+=平行；
（2）经过点P 且与直线210x y -+=垂直；
3、求证：当m R ∈时，直线()()21174m x m y m +++=+恒过定点.
交点直线系：
己知直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=相交，
则直线()111222:0,l A x B y C A x B y C R λλ+++++=∈为经过直线1l 与2l 交点的直线系，但不包含直线2l ．
三、尝试应用 加深理解
4、若21p q +=，则直线30px y q ++=恒过定点 .
5、若方程0x y k +-=仅表示一条直线,求实数k 的取值范围．
6、己知方程2267310x xy y x y k ---++=表示两条直线,求这两条直线的方程．
7、若22230,0A B C A B ++=+≠,则直线0AX By C ++=恒过定点 .
四、整理小结 归纳提升
1、直线的方程形式多样，须灵活选取，有进也需要对方程作适当的化简：
2、几种特殊的直线系方程要熟练掌握；
五、课后思考 适度拓展
8、对直线l 上任意一点(),P x y ，点()42,3Q x x y ++也在此直线上，求直线l 的方程.。