二次函数单元测试题A卷(含答案)

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九年级上册数学《二次函数》单元检测题(附答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。

第二十二章《二次函数》单元测试卷含答案

第二十二章《二次函数》单元测试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列函数中，是二次函数的为（）
A． B． C． D．
2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）
A． B．8C．7D．9
12．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）
A． B． C． D．
11．如图，抛物线分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为
A．或1B．或1C．或 D．或
6．下列具有二次函数关系的是( )
A．正方形的周长y与边长xB．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长xD．正方形的面积y与边长x
7．给出下列四个函数：y=﹣2x，y=2x﹣1，y= （x＞0），y=﹣x2+3（x＞0），其中y随x的增大而减小的函数有（）
（1）求m的值及点B的坐标；

第一章二次函数单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册

二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ，解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元综合测试题(含解析)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列函数中不属于二次函数的是（）A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y＝（x+1）2C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1﹣x22．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2 3．已知抛物线y＝x2﹣x+1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）A．2020B．2021C．2022D．20234．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣35．抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝36．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞1B．x＜﹣3或x＞1C．﹣4＜x＜1D．﹣3＜x＜1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0 11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值612．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为．14．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．15．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，则y＝ax2+bx+c图象顶点坐标是．16．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出m．17．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．18．如图，线段AB＝8，点C是AB上一点，点D、E是线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB为边作正方形，则AC＝时，四个正方形的面积之和最小．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出方程ax2+bx+c＜0时x的取值范围；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．（注：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣）25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B 点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2．故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m+2022＝m2﹣m+1+2021＝2021．故选：B．4．解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），∵向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的函数图象的顶点坐标为（8，﹣3），∴平移后所得抛物线解析式为y＝2（x﹣8）2﹣3，故选：D．5．解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x＝＝1．故选：A．6．解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．7．解：抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x＝2，所以A（﹣3，y1）到直线x＝2的距离为5，B（3，y2）到直线x＝2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：B．9．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（﹣3，0），故：y＜0时，x＜﹣3或x＞1，故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．11．解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．12．解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：设顶点式y＝a（x+2）2﹣5，将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5＝﹣14，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2﹣5，即y＝﹣x2﹣4x﹣9．14．解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．15．解：y＝2（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位后得到y＝2（x﹣1）2，∴二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为：y＝2（x+1）2﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．16．解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．故答案为：10．17．解：设出抛物线方程y＝ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2＝4a，a＝﹣，故y＝﹣．18．解：设AC为x，四个正方形的面积和为y．则BC＝8﹣x，AD＝DE＝EC＝，∴y＝3×（）2+（8﹣x）2＝x2﹣16x+64＝，∴x＝﹣＝6时，四个正方形的面积之和最小．故答案为6．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．解：（1）根据二次函数的图象可知：A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5），把A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c可得，解得．即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝y＝（x﹣1）2﹣4，∴此抛物线的顶点坐标（1，﹣4），和对称轴x＝1．20．解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．21．解：（1）∵抛物线解析式为y＝（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）∴y＝（x﹣1）2﹣4令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0令y＝0得（x﹣1）2﹣4＝0解得x1＝3，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝S△MAB，∴|y P|＝×4＝5，即y P＝±5又∵点P在y＝（x﹣1）2﹣4的图象上∴y P≥﹣4∴y P＝5，则（x﹣1）2﹣4＝5，解得x1＝4，x2＝﹣2∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12（平方米），即﹣x2+8x＝12，解得：x＝2或x＝6，∴设计费能达到24000元．（3）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴当x＝4时，S最大值＝16，∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．23．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．24．解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，将点O（0，0）的坐标代入得：4a+1＝0，解得a＝﹣．所以二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1；（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1的对称轴为直线x＝2，且经过原点O（0，0），∴与x轴的另一个交点B的坐标为（4，0），∴△AOB的面积＝×4×1＝2；（3）∵点P（m，﹣m）（m≠0）为抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1上一点，∴﹣m＝﹣（m﹣2）2+1，解得m1＝0（舍去），m2＝8，∴P点坐标为（8，﹣8），∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为（﹣4，﹣8）．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4）（0＜x＜8），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝4﹣2，m4＝4+2，∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。

九年级数学二次函数单元测试题1

九年级数学二次函数单元测试题（A 卷）一、填空题（每小题2分，共20分）1、二次函数y=―4(x+2)2－3的图象的开口方向向_____，顶点坐标是________.2、二次函数y=x 2+2x －4的图象的开口方向向_____，顶点坐标是________.3、当x 时，函数1)3(2-+-=x y 的y 随x 的增大而增大．函数的最大值是______.4、把抛物线y=12x 2向左平移三个单位，再向下平移两个单位所得的关系式为________. 5、抛物线y=x 2－4x+3的顶点及它与x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_____.6、若二次函数y=x 2－6x+k 的最小值为2，则k=_______________.7、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点P(a ，bc)在第_________象限. 8、有一个抛物线的拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标中(如图所示)此抛物线的解析式为______________________. 9、根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围是______________。

10、二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，当2x =时，函数值y= ．二、选择题（每小题3分，共21分）11、函数y=x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是( )A.(2，0)B.(－2，0)C.(0，4) D.(0，－4) 12、对于二次函数23y x =，23y x =-和213y x =，下列说法中正确的是（） A ．开口都向上，且都关于y 轴对称 B ．开口都向上，且都关于x 轴对称 C ．顶点都是原点，且都关于y 轴对称 D ．顶点都是原点，且都关于x 轴对称13、抛物线的形状、开口方向与y=12x 2－4x+3相同，顶点在(－2，1)，则关系式为( ) A. y=12(x －2)2+1 B. y=12(x+2)2－1; C. y=12(x+2)2+1 D. y=－12(x+2)2+114、抛物线y=－x 2+bx+c 的的部分图象如图所示，若y>0，则x 取值范围是( )A.－4<x<1B.－3<x<1C.x<－4或x>1D.x<－3或x>115、一次函数y=mx+n 的图象如图所示，那么二次函数y=nx 2+mx 的图象大致为( ) 16、平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2113632y x x =-++，绳子甩到最高处时刚好通过站在2x =处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（） A ．1.5m B ．1.625m C ．1.66m D ．1.67m17、已知：二次函数y=x 2-4x+a ，下列说法错误的是（） A ．当x<1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a ≤4C ．当a=3时，不等式x 2-4x+a>0的解集是1<x<3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3 三、解答题18、已知：二次函数y=―x 2+4x ―1（1）用配方法将函数化为顶点式，并写出它的对称轴和顶点坐标（5分）（2）在坐标系中画出函数的图象（3分）19、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点.（1）求出抛物线解析式（3分）（2）当k__________时，方程ax 2+bx+c=k 没有实数根（3分）（3）当x 为何值时y>0? 答：_________________（2分）20、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。

《二次函数》2020学年浙教版九年级第一学期单元评价A卷(含答案)

2020学年浙教版九年级第一学期第一章《二次函数》单元评价A 卷班级: _________姓名: _________ 得分: _________一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y = x 2 - x - 6向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m |的最小值为（）A.1B.2C.3D.62.若正比例函数y = mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y = mx 2 + m 的图象大致是（）3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元4.若直线y = ax + b （ab ≠0）不过第三象限，则抛物线y = ax 2 + bx 的顶点所在的象限是（）A.一B.二C.三D.四5.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y = x 2 + 5x + 6，则原抛物线的解析式是（） A.y = - 411)25(2--x B.y = -（x+5）2 - 11 4 C.y = - 2)25(-x - 1 4 D.y = - 2)25(+x + 1 4 6.二次函数y = mx 2 - 4x + 1有最小值 - 3，则m 等于（）A.1B. - 1C.±1D. 1 27.设一元二次方程（x - 1）（x - 2） = m （m > 0）的两实根分别为 a ，β，且 a < β，则 a ，β满足（）A.1 < a < β < 2B.1 < a < 2 < βC.a < 1 <β < 2D.a < 1且β > 28.抛物线y = ax 2 + bx + c 的顶点为D （ - 1，2），与x 轴的一个交点A 在点（ - 3，0）和（ - 2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论:①b 2 - 4ac < 0；②a + b + c < 0；③c - a = 2；④方程ax 2 + bx + c - 2 = 0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.设函数y = x 2 + 2kx + k - 1（k 为常数），下列说法正确的是（）A.对任意实数k，函数与x轴都没有交点B.存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C.k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D.对任意实数k，抛物线y = x2 + 2kx + k - 1都必定经过唯一定点10.二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2 + bx + c| = k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k < - 3B.k > - 3C.k < 3D.k > 3二、填空题（每小题4分，共24分）11.抛物线y = 12 x2 + x -32 的最低点坐标是_________ ，当x _________ 时，y随x的增大而增大.12.抛物线y = x2 + 3x - 4与y轴的交点坐标是_________ ，与x轴的交点坐标是_________ .13.已知抛物线y = ax2 + x + c与x轴交点的横坐标为- 1，则a + c = _________ .14.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y = - 19 （x-6）2 + 4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ .15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_________ m216.已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论:①c = 0；②该抛物线的对称轴是直线x = - 1；③当x = 1时，y = 2a；④am2 + bm + a > 0（m≠ - 1）；⑤设A（100，y1），B （- 100，y2）在该抛物线上，则y1 > y2.其中正确的结论有_________ .（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共66分）17.（6分）根据下列条件，求二次函数的关系式:（1）抛物线经过点（0，3），（1，0），（3，0）；（2）抛物线顶点坐标是（- 1，- 2），且经过点（1，10）.18.（8分）已知二次函数y = x2 + bx - 1的图象经过点（3，2）.（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x > 0时，求使y≥2的x的取值范围.19.（8分）如图，抛物线y = x2 + bx + c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB = 3，求点B的坐标.20.（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y = x2 +（2k - 1）x + k + 1的图象与x轴相交于O，A两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标.21.（10分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润= 销售总额一收购成本一费用）?最大利润是多少?22.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y = - 2x - 1与y轴交于点A，与直线y = - x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标.23.（12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据:（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度?（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少?（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y = a（x-3）2 + k①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4 × 2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值.。

二次函数单元测试题(卷)(含答案)

二次函数单元测试题(卷)(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)^2+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A.-7/4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7/42.函数y=mx+x-2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，并且函数的图像开口向下时，方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b^2/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。

其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A.m-1/16且m≠0 D。

m≥-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A.y=x^2B.y=x+4C.y=3x^2-2x+5D.y=3x+5x-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.-cD.c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A.y=x^2-2B.y=x+4C.y=x^2-2x+1D.y=3x+5x-18.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点9.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.若把函数y=x的图象用E(x,x)记，函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记，……则E(x,x-2x+1)可以由E(x,x)怎样平移得到？A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位二、填空题11.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点，因为其判别式b^2-4ac=2，相应二次方程3x-2x+8=0的根的个数为2.12.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于两点，此时m=0和(x,0)，若x+1/x=7，要使抛物线经过原点，应将它向右平移1个单位。

《第二十二章二次函数》单元测试卷含答案解析

第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.若y=（m-2）是关于x的二次函数，则常数m的值为（）A．-1B． 2C．-2D．-1或-22.已知抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（-3，y1）、B（4，y2）两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定3.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A． 6厘米B． 12厘米C． 24厘米D． 36厘米4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则下列说法不正确的是（）A．方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=2B．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+4无交点C．当y＞0时，-1＜x＜2D．当y＞2时，＜x＜15.若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜nB．a＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜aD．n＜b＜a＜m6.有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（）A．S=60xB．S=x（60-x）C．S=x（30-x）D．S=30x7.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，12），（0，5）和（2，-3），则a+b+c的值为（）A．-4B．-2C． 0D． 18.两条抛物线y1=-x2+b，y2=-x2-b与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于（）A． 1B．-3C． 4D．-1或39.将二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A．y=-（x-1）2+3B．y=（x+1）2-3C．y=-（x+1）2-3D．y=（x-1）2+310.抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a11.抛物线y=-x2+6x-9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．（-6，0）B．（6，0）C．（-9，0）D．（9，0）12.设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下列图形之一，则a的值为（）A． 6或-1B．-6或 1C． 6D．-1二、填空题13.抛物线y=2x2-1开口向_______，对称轴是_________，图象有最________点，即函数有最_______值是_______．14.二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．15.如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．则这个二次函数的解析式是_________________．16.某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于50%．经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数y=-x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为____________．17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则∥ABP的面积是____________．三、解答题18.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．19.如图，Rt∥OAB中，∥OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt∥OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得∥AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．20.已知二次函数y=x2．（1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=x2的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，y随x的增大而增大还是减少？21.为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．22.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．（1）求直线l的函数解析式；（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．答案解析1.【答案】A【解析】由y=（m-2）是关于x的二次函数，得，解得m=2（不符合题意要舍去），m=-1．2.【答案】C【解析】把A（-3，y1）、B（4，y2）分别代入y=ax2+c得，y1=9a+c，y2=16a+c，∥y1-y2=y1=（9a+c）-（16a+c）=-7a，∥a＞0，∥y1-y2＜0，即y1＜y2．3.【答案】A【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得k=2，∥y=2x2，当y=72时，72=2x2，∥x=6．4.【答案】D【解析】A、∥抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为（-1，0），（2，0），∥方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=2，故此选项正确；B、由图可知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+4无交点，故此选项正确；C、由函数图象可知，当-1＜x＜2时，抛物线在x轴上方，故此选项正确；D、∥抛物线与y轴的交点是（0，2），对称轴是x=，∥当y＞2时，0＜x＜1，故此选项错误．5.【答案】D【解析】如图抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知n＜b＜a＜m．6.【答案】C【解析】由题意得矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，则y=x（30-x）．7.【答案】C【解析】由题意得，解得，所以a+b+c=1-6+5=0．8.【答案】A【解析】∥两解析式的二次项系数相同，∥两抛物线的形状完全相同，∥y1-y2=-x2+b-（-x2-b）=2b；∥2b×|2-（-2）|=8b=8，∥b=1．9.【答案】A【解析】二次函数y=（x-1）2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即y=-（x-1）2+3．10.【答案】A【解析】∥a＞0，c＜b＜0，∥a＞b＞c．11.【答案】D【解析】∥令x=0得y=-9，∥点B的坐标为（0，-9），∥y=-x2+6x-9=-（x-3）2，∥点A的坐标为（3，0），对称轴为x=3，∥点C在抛物线上，且四边形ABCD是平行四边形，∥点C的坐标为（6，-9），∥CD=6，∥AB=6，∥点D的坐标为（9，0）．12.【答案】A【解析】如图所示：从左起第1，2个图形对称轴为y轴，则b=0，故与已知矛盾，故第3，4个图形是正确图形，此时图象过原点，则a2-5a-6=0，故（a-6）（a+1）=0，解得a=6或-1．13.【答案】上；y轴；低；小；-1【解析】∥二次函数的二次项系数a＞0，∥抛物线开口向上，函数有最小值，∥y=2x2-1，∥对称轴是y轴，故抛物线y=2x2-1的图象开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点，即函数有最小值是-1．14.【答案】k＞-1【解析】如图，抛物线的开口方向向上，则k+1＞0，解得k＞-1．15.【答案】y=-x2+x+5【解析】∥A（-1，0），B（4，0），∥AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5．∥OC=5，即点C的坐标为（0，5）．设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1），∥点C（0，5）在图象上．∥5=a（0-4）（0+1），即a=-．∥所求的二次函数解析式为y=-（x-4）（x+1）．即y=-x2+x+5．16.【答案】1125元【解析】设该超市试销中一天可获得的利润为W，由题意知W=（x-50）•（-x+120）=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225，∥抛物线的开口向下，∥当x＜85时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于55%，即x-50≤50×50%，∥50≤x≤75，∥当x=75时，W=-（75-85）2+1225=1125，∥当销售单价定为75元时，商场可获得最大利润，最大利润是1125元．17.【答案】2【解析】令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∥A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∥B（2，-1），∥AB=2，∥点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∥∥PAB边AB上的高为2，∥S=×2×2=2．18.【答案】（1）证明：∥当k=0时，方程为x+2=0，所以x=-2，方程有实数根，∥当k≠0时，∥∥=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，即∥≥0，∥无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=-2，x2=-，∥二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∥k=1．∥该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜-4．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，即k（x2+2x）+x-y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2），（-2，0）．【解析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式∥≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2-y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．19.【答案】解：（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；∥此抛物线过点B1（2，1），∥1=a（2-1）2，∥a=1，∥抛物线的解析式为y=（x-1）2；（2）∥当x=0时，y=（0-1）2=1，∥D点坐标为（0，1），由题意得OB在第一象限的角平分线上，故可设C（m，m），代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；解得m1=＜1，m2=＞1（舍去）．故C点坐标为（，）．【解析】（1）先设抛物线的解析式为y=a（x-1）2，再将B1点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；（2）令x=0即可求出D点坐标，再设出C点坐标C（m，m），代入抛物线解析式解方程即可求得C点坐标．20.【答案】解：（1）（2）如图所示：；（3）如图所示：当x＞0时，y随x的增大而增大．【解析】（1）利用已知解析式直接将x的值代入求出答案；（2）利用（1）中所求画出函数图象即可；（3）利用函数图象得出二次函数的增减性．21.【答案】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为y=ax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0）∥400a+16=0∥a＝−，∥y＝−x2+16，∥当x=5时，y=15．答：与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米．【解析】以AB所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y=ax2+16，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当x=5时y的值即可．22.【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得，解得，解析式为y=-x+4．（2）设M点的坐标为（m，n），∥S△AMP=3，∥（4-1）n=3，解得n=2，把M（m，2）代入为2=-m+4得，m=2，M（2，2），∥抛物线y=a（x-h）2的顶点为P（1，0），可得y=a（x-1）2，把M（2，2）代入y=a（x-1）2得，2=a（2-1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x-1）2．【解析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式．11 / 11。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。

答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。

答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。

答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。

答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。

10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。

答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2+ m 2+1有最大值4，则实数m 值为（）A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（）A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2—=B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则 E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的个数为．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．14.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =．15. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 17.y =x2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为三、解答题（本大题共7小题，共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

《二次函数》单元测试卷 (含答案)

《二次函数》单元测试卷 (含答案)考生姓名：______________ 考号：______________时间限制：90分钟一、选择题（每小题2分，共30分）（每小题2分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3x + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 设二次函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3，那么它的判别式为（）A. -13B. 17C. 29D. -393. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则该二次函数的判别式必须为（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定4. 已知二次函数 f(x) = 3x^2 + 4x + 2，那么它的对称轴为（）A. x = -2/3B. x = -4/3C. x = 4/3D. x = 2/35. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数图象开口向（）A. 上B. 下C. 左D. 右...二、填空题（每小题3分，共30分）（每小题3分，共30分）1. 设二次函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么它的顶点坐标为（）答案：(5/4, 37/8)2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (2, -3)，则 a + b+ c 的值为（）答案：-53. 设二次函数 f(x) = -x^2 + 4x + 5，那么它的对称轴的方程为（）答案：x = 24. 若二次函数的图象与y轴相交于点 (0, 6)，则该二次函数必定为（）答案：f(x) = 2x^2 + 35. 设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数的值域为（）答案：( -∞, f(c) ]...三、解答题（共40分）（共40分）1. 解方程 3x^2 - 2x - 1 = 0解答：首先，我们可以求出这个二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16因为判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。

初中数学九年级上册《二次函数》单元测试+解析

第1章二次函数单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019•九龙坡区校级模拟）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）2．（3分）（2019•雁塔区校级模拟）已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6 B．x0＜﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜23．（3分）（2019•镇平县三模）对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（）A．x＜﹣1时，y随x的增大而增大B．x＜﹣5或x＞1时，y＞0C．A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2D．此二次函数的最大值为84．（3分）（2019•周口二模）在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．（3分）（2019•平房区三模）已知，二次函数y＝（x+h）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x﹣1）2+1，则原函数的顶点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，4）6．（3分）（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝07．（3分）（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019•南昌模拟）如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1或x＜﹣39．（3分）（2019•潍坊）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜610．（3分）（2019•杭州模拟）关于x的二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；②当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左侧；③当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小于；④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，若＜x0＜1，则y0＜0；则以上研究正确的是（）A．①③B．②③④C．①④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）（2019•道里区校级模拟）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是．12．（4分）（2019春•滨州期末）将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．（4分）（2019•大洼区三模）若二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，则m的值为．14．（4分）（2019•中原区校级三模）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．（4分）（2019•福建三模）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为．16．（4分）（2019•南关区校级一模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝m，若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（2018秋•宁乡市期中）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？18．（8分）（2019•兰坪县二模）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．19．（8分）（2018秋•黔东南州期末）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．20．（10分）（2019春•雨花区校级月考）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？21．（10分）（2019春•日照期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）连接BC，求△ABC的面积；（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．22．（12分）（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．23．（12分）（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．第1章二次函数单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析1．（3分）（2019•九龙坡区校级模拟）二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）【思路点拨】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【答案】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．2．（3分）（2019•雁塔区校级模拟）已知两点A（﹣6，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜﹣6 B．x0＜﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2【思路点拨】由抛物线顶点纵坐标最大可得出a＜0，对称轴在A、B之间，结合y1＜y2≤y0可得出点A 到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，得到x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，即x0≤﹣6或x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，解之即可得出结论．【答案】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y0≥y1＞y2，∴a＜0，x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，∴x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，∴x0＜﹣2，∴x0≤﹣6或x﹣6＜x0＜﹣2，∴x0＜﹣2故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，由y0≥y1＞y2找出x0﹣（﹣6）＜2﹣x0是解题的关键．3．（3分）（2019•镇平县三模）对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（）A．x＜﹣1时，y随x的增大而增大B．x＜﹣5或x＞1时，y＞0C．A（﹣4，y1），B（，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2D．此二次函数的最大值为8【思路点拨】y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，x≤﹣2时，y随x的增大而增大；当﹣5＜x＜1时，y ＞0；点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则y1＜y2；当x＝﹣2时，y有最大值9；【答案】解：y＝﹣x2﹣4x+5的对称轴为x＝﹣2，∴x≤﹣2时，y随x的增大而增大；A不正确；﹣x2﹣4x+5＝0时的两个根为x＝﹣5，x＝1，当﹣5＜x＜1时，y＞0；B不正确；∵﹣4＜﹣2，﹣＞﹣2，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1＜y2；C正确；当x＝﹣2时，y有最大值9；D不正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．4．（3分）（2019•周口二模）在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【思路点拨】由已知确定函数的对称轴为x＝2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；【答案】解：y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1＞y3＞y2，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键．5．（3分）（2019•平房区三模）已知，二次函数y＝（x+h）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x﹣1）2+1，则原函数的顶点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，4）【思路点拨】此题实际上求“把抛物线y＝（x﹣1）2+1向右平移1个单位，再向上平移3个单位”后的抛物线的顶点坐标，根据“左加右减”的规律进行解答即可．【答案】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），则向右平移1个单位，再向上平移3个单位后的坐标为：（2，4），∴则原函数的顶点坐标为（2，4），故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．6．（3分）（2019•河池）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0【思路点拨】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【答案】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．（3分）（2019•呼和浩特）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【思路点拨】由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断．【答案】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．8．（3分）（2019•南昌模拟）如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，使得y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＞1或x＜﹣3【思路点拨】写出直线在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【答案】解：∵直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（﹣3，1）和B（1，2）两点，∴由图象可知，直线y1＝mx+n在抛物线y2＝ax2+bx+c上方时，自变量x的为﹣3＜x＜1，∴使得y1＞y2的x的取值范围是﹣3＜x＜1，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围．9．（3分）（2019•潍坊）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【思路点拨】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y的取值范围即可求解；【答案】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．10．（3分）（2019•杭州模拟）关于x的二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0），在某次数学研究课上得到以下结论：①当k＝1时，二次函数图象顶点为（0，﹣2）；②当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象对称轴在直线x＝左侧；③当k＜0时，二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象在x轴上截得线段长小于；④当k＞0时，点M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k（k≠0）图象上一点，若＜x0＜1，则y0＜0；则以上研究正确的是（）A．①③B．②③④C．①④D．①③④【思路点拨】①当k＝1时y＝2x2﹣2，则顶点为（0，﹣2）；②当k＜0时y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k的对称轴x＝＝＞，对称轴在x＝的右侧；③当k＜0时，y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k，，，则有|x1﹣x2|＝＝＜；④M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k上的点，y0＝2kx02+（1﹣k）x0﹣1﹣k＝2k（x0﹣）2﹣，当＜＜1时，y的最小值为﹣＜0，即y0＜0；当＞1时，当x＝1时有y＝2k﹣2，当x＝时，y＝∴＞y0＞2k﹣2，y0＜0；当＜时，＜y0＜2k﹣2，y0＜0；【答案】解：①当k＝1时y＝2x2﹣2，则顶点为（0，﹣2）；①正确；②当k＜0时y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k的对称轴x＝＝＞，∴x＞，对称轴在x＝的右侧，∴②错误；③当k＜0时，y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k，△＝（3k+1）2≥0，，，∴|x1﹣x2|＝＝＜，∴③正确；④M（x0，y0）是二次函数y＝2kx2+（1﹣k）x﹣1﹣k上的点，∴y0＝2kx02+（1﹣k）x0﹣1﹣k＝2k（x0﹣）2﹣，∵＜x0＜1，k＞0，∴当＜＜1时，y的最小值为﹣＜0，即y0＜0；当＞1时，当x＝1时有y＝2k﹣2，当x＝时，y＝∴＞y0＞2k﹣2，∴y0＜0；当＜时，＜y0＜2k﹣2，∴y0＜0；综上所述，y0＜0；④正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质，数形结合解题，灵活运用韦达定理是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）（2019•道里区校级模拟）抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是直线x＝﹣3．【思路点拨】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出对称轴．【答案】解：∵y＝2（x+3）2﹣4为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣3故答案为：直线x＝﹣3．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，用到的知识点：二次函数y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x ＝h．12．（4分）（2019春•滨州期末）将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝4（x+2）2+3．【思路点拨】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【答案】解：抛物线y＝4x2向上平移3个单位得到解析式：y＝4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13．（4分）（2019•大洼区三模）若二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，则m的值为﹣1．【思路点拨】根据二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，可以求得m的值．【答案】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x的图象开口向下，∴，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二次函数的性质、定义和图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（4分）（2019•中原区校级三模）二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【思路点拨】可求二次函数的对称轴，由于抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，然后根据对称轴和“在x≤1时y随x增大而减小”做出判断，得出答案．【答案】解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，∴m的取值范围为m≥1．故答案为：m≥1．【点睛】考查二次函数的图象和性质、一元一次不等式等知识，掌握二次函数的性质，特别增减性是解决问题的关键，15．（4分）（2019•福建三模）已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为﹣3或5．【思路点拨】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值0，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据﹣1≤x≤3时，函数的最小值为4可分如下两种情况：①若h＜﹣1≤x≤3，x ＝﹣1时，y取得最小值4；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，分别列出关于h的方程求解即可．【答案】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．16．（4分）（2019•南关区校级一模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝m，若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为180．【思路点拨】本题是通过构建函数模型解答面积的问题．只要根据题意，列出矩形面积的函数关系式即可【答案】解：∵P在矩形ABCD内，P的坐标为（18，6）∴AB＝m≥6，BC＝28﹣m≥18，得6≤m≤10矩形的面积为S＝m•（28﹣m）＝﹣m2+28m整理得S＝﹣（m﹣14）2+196∵6≤m≤10，在x＝14的左侧，a＜0∴S随m的增大而减小∴m＝10时，取得最大值，代入解得S＝﹣（10﹣14）2+196＝180故答案为：180【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（2018秋•宁乡市期中）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【思路点拨】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．【答案】解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．18．（8分）（2019•兰坪县二模）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．【思路点拨】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．【答案】解：根据题意得，，解得，，∴这条抛物线的函数表达式：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．（8分）（2018秋•黔东南州期末）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．【思路点拨】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【答案】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（10分）（2019春•雨花区校级月考）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？【思路点拨】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【答案】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；（2）p＝（x﹣20）（﹣3x+108）＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．21．（10分）（2019春•日照期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）连接BC，求△ABC的面积；（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．【思路点拨】（1）利用直线y＝﹣5x+5求点A、C坐标，再用待定系数法即可求抛物线解析式，进而求得点B坐标．（2）由A、B、C坐标可知AB、OC的长，根据△ABC面积等于AB与OC乘积的一半即求得答案．（3）过点M作x轴的垂线段MD，故△ABM面积等于AB与MD乘积的一半．由△ABM面积为△ABC 的面积的倍列式可求得MD＝OC＝4，即点M纵坐标绝对值等于4．把y＝4和y＝﹣4分别代入抛物线解析式，解方程即求得点M的横坐标．【答案】解：（1）∵直线y＝﹣5x+5中当x＝0时，y＝5∴C（0，5）当y＝0时，﹣5x+5＝0，解得：x＝1∴A（1，0）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5当y＝0时，x2﹣6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10（3）如图2，过点M作MD⊥x轴于点D∴S△ABM＝AB•MD∵△ABM面积为△ABC的面积的倍∴AB•MD＝AB•OC∴|y M|＝MD＝OC＝4当y M＝4时，x2﹣6x+5＝4解得：x1＝3+2，x2＝3﹣2当y M＝﹣4时，x2﹣6x+5＝﹣4解得：x1＝x2＝3∴点M的坐标为（3+2，4），（3﹣2，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程．函数图象上三角形面积为定值求动点坐标时，一般要考虑动点坐标的正负性进行分类讨论计算，是较基础的二次函数综合题．22．（12分）（2019•蜀山区校级三模）如图，二次函数＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点AM，请问：当点P的坐标为多少时，线段PM的长最大？并求出这个最大值．【思路点拨】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）先确定C点坐标，则可求出直线BC的解析式，设P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3）（0＜t＜3），M的坐标为（t，t﹣3），所以PM＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝t2+3t，然后利用二次函数的性质解决问题．【答案】解：（1）由题意得：，解得，∴这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，（2）当x＝0时，y＝3，则C为（0，﹣3），易得直线BC的函数解析式为：y＝x﹣3，设P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3）（0＜t＜3），则M的坐标为（t，t﹣3），∴PM＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝t2+3t＝（t﹣）2+，∵﹣1＜0且0＜t＜3，∴当t＝时，PM取得最大值，最大值为，此时P的坐标为（，﹣）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．23．（12分）（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m 的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【思路点拨】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【答案】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？答案与试题解析一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。

第五章《二次函数》单元测试题A(含答案)

第五章《二次函数》单元测试题A一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A ．y ＝﹣4x +5；B ．y ＝x （2x ﹣3）；C ．y ＝（x +4）2﹣x 2；D ．y ＝2．抛物线y ＝x 2+1的对称轴是（） A ．直线x ＝﹣1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝0 D ．直线y ＝1 3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝﹣2 C ．x ＝﹣1 D ．x ＝04．将抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣1B ．y ＝（x +3）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2﹣7D ．y ＝（x +3）2﹣7 5．已知二次函数y ＝x 2﹣5x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（） A ．（﹣1，0） B ．（4，0） C ．（5，0） D ．（﹣6，0） 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是（） A ．B ．C ．D ．第6题第8题7．已知二次函数y ＝（2﹣a ），在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a的值为（）A ． B ．±C ．﹣D ．0 8．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+4x 与x 轴交于点O 、A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1以y 铀为对称轴作轴对称得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，若直线y ＝x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（） A ．0＜m；B ．＜m ＜；C ．0＜m ＜；D ．m ＜或m ＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（）学校班级姓考试-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同；B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m；D．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．第13题第16题14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 4 …y…10 1 ﹣2 1 25 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B 的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a （x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m；B．＜m＜；C．0＜m＜；D．m＜或m＜题图答图【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误。

二次函数单元测试题a卷及答案

二次函数单元测试题a卷及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A2. 二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是（）。

A. (1, 3)B. (2, 1)C. (1, 1)D. (2, 3)答案：A3. 若抛物线y=x^2-6x+c与x轴有交点，则c的取值范围是（）。

A. c > 9B. c < 9C. c ≥ 9D. c ≤ 9答案：D4. 二次函数y=x^2-4x+c的对称轴方程是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 二次函数y=2x^2-8x+3的顶点坐标为（）。

答案：(2, -5)2. 若二次函数y=x^2+2x-3与y轴交于点（0, -3），则该函数与x轴的交点坐标为（）。

答案：(1, 0)，(-3, 0)3. 已知二次函数y=-x^2+4x-3，求该函数的最小值。

答案：-44. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（）。

答案：(1, 3)三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-2x-3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

答案：解：令y=0，得到方程x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，所以交点坐标为（3, 0）和（-1, 0）。

2. 已知抛物线y=2x^2-4x+3，求该抛物线的顶点坐标和对称轴。

答案：解：将抛物线方程化为顶点式，即y=2(x-1)^2+1，所以顶点坐标为（1, 1），对称轴为x=1。

四、综合题（每题10分，共20分）1. 已知二次函数y=x^2-6x+c，当x=1时，y=-4。

求c的值，并写出该函数的顶点坐标。

答案：解：将x=1，y=-4代入方程，得到1-6+c=-4，解得c=1。

所以函数为y=x^2-6x+1，顶点坐标为（3, -8）。