《函数的图像》第二课时

解:由图象可知 当x=-4，-2，4时,y的值分别是2, -2,0 （3）求当y=0，4时x的值是多少？
解:由图象可知 当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5
（4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
解:由图象可知
当x=1.5时,y的值最大,最大值为4,
当x=-2时,y的值最小,最大值为-2。 (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
否用坐标解释这一图形特点？
2.5
y=x+0.5
2.当自变量的值增大时，
1.5
函数值如何变化？
0.5
从函数图象可以看出， 直线从左向右上升，
-1-0.O5
随着横坐标的增大，纵坐标也逐渐增大
即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．
12x
观察2
1.图象上的点从左向右运动时，这 个点是越来越高还是越来越低？能 否用坐标解释这一图形特点？
解: （1）由图象可知
自变量的取值范围是 0≤x≤5；
（2）由图象可知
当x=0时,y的值最大,最大值为5,
当x=5时,y的值最小,最大值为2.5。
(3)由图象可知 当0≤x≤5时,y•随x的增大而减小.
探求新知
有时为了需要这三种方法同时使用。
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记 录了这5小时的水位高度
当x=0时，y=-3，所以函数图象与y轴的交点坐标 为（0，-3）.
如何求函数图象与x轴、y轴的交点坐标？
求函数图象与x轴的交点就是令y=0，求函 数与y轴的交点就是令x=0.
3、求函数y=-x与y=2x-1的图象的交点坐标。
解 : 两个解析式联立，得
y= y=
-x 2x-
1 解得：xy
1 3
1 3
解：把x=2代入解析式，y=2×2=4. 所以，点（2，4）在函数y=2x图象上.
如何判定点是否在函数图象上？ 把点的坐标代入函数解析式，如果满足解 析式，这个点就在函数图象上，如果不满 足解析式，这个点就不在函数图象上。
2、已知函数y=2x-3，求函数图象与x轴、y轴 的交点坐标；
解：当y=0时，x=1.5，所以函数图象与x轴的交 点坐标为（1.5，0）.
（1）判断下列各点是否在函数 y=x+0.5的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）．
（2）判断下列各点是否在函数 y= 6x（x＞0）的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）．
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
巩固练习
1、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上.
思考
就上面的例子请大家思考：函数的三种 表示方法之间是否可以转化？
从这个例子可以看出函数的三种不同 表示法可以转化，因为题目中只给出了列 表法，而我们通过分析求出解析式并画出 了图象，所以可以相互转化．
观察1
函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观 察下图：
1.图象上的点从左向右运动时，这
个点是越来越高还是越来越低？能 y
10
相应的函数图像如右图
O
5t
2.再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，
y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：
y=0.05×7+10=10.35
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答：2小时后，预计水位高10.35米．
练习2．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围； 解:由图象可知 自变量的取值范围是 -4≤x≤4； （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
(3)y x ;
(4)y 2 x; (5)y x. 其中图象经过原点的有( B)
A 1个; B 2个; C 3个; D 4个
3.点A(1,m) 在函数 y 2x的图象上, 则点 A
的坐标是 (
B)
A(1 ,
1 2
);
B(1,2);
C(1,1);
D(2,1)
4．函数y=-3x-6中，当自变量x增加1时，函数
当x的值在什么范围内时y•随x的增大而减小？
解：由图象可知 当-2 ≤x≤1.5时,y•随x的增大而增大
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小？
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思考
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数 值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数 个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
14.1.3 函数的图像（二）
复习引入
函数的图象：
如果把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它 对应的点，所有这些点组成的图形叫 做该函数的图象。
描点法画函数图象：
1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值应满足取值范围，并 取有利于计算的数。
所以，交点坐标为(1 3
,
1) 3
如何求两个函数图象的交点坐标？
求两个函数图象的交点就是求这两个函数 解析式所组成的方程组的解.
1.下列各点中,在函数y = x 图象上的是（ D）
A( 2, 4); B(4, 4); C(2,4); D(4,2)
2. 已知函数
(1)
y
1 x
;
(2)y 2x +1;
2.当自变量的值增大时， 函数值如何变化？
从函数图象可以看出， 曲线从左向右下降， 随着横坐标的增大，纵坐标逐渐减小 即当x由小变大时， y= 6随之增大．
x
练习1.如图是函数y= - x+5的一部分图象. (1)、求自变量x的取值范围，相应的函数值y的变 化范围； (2)、当x为何值时，y有最大值或最小值?分别是 多少？ (3)、在(1)中x的取值范围内，y随x的增大而怎样 变化？
t/时 0 y/米 10
12345 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
１．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时 间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再 过2小时水位高度将达到多少米？
y
解：1、y=0.05t+10(0≤t≤5) 10.25
2、描点 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
复习引入
用那些方法表示函数？他们各有什么优缺点？
列表法、图象法、解析式法三种。
列表法具体但不全面； 图象法直观但不精确； 解析式法简洁但不具体.