Ch4 固体中弹性波-05 声波在流体-固体界面上的反射和折射

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Ch4 固体中弹性波-06 声波在两种固体界面上的反射和折射

下行波上行波
P波
ψ = ψ i exp( jk tx x ) + ψ r exp(− jk tx x ) S波
势函数具有的公共因子 exp j (ω t − k z z ) (界面波矢分量相等，在以下均略去不写，求导时仍考虑)
= jk lx [φ i exp ( jk lx x ) − φ r exp (− jk lx x )]
−2µ k z ktx cos ( ktx x )(ψ i −ψ r ) + j sin ( ktx x )(ψ i +ψ r )
任意一层中的Txz的表达式
∂ ψ ∂ ψ ∂ φ Txz = µ ∂x 2 − ∂z 2 + 2 ∂z∂x
2 2 2
介质中位移和应力的矩阵表达式
r ∂φ ∂ψ r ∂φ ∂ψ r r r − + 所以 S = ui + wk = i + k ∂x ∂z ∂z ∂x
x =0
r r r ∂φ ∂ψ r ∂φ ∂ψ r 位移表达式 S = u x i + u z k = ∂x − ∂z i + ∂z + ∂x k
ux φi u z = a ( x ) φi 4×4 Txx ψi Txz ψ i + φr − φr +ψ r −ψ r
= 2µk z klx [φi exp( jk lx x ) − φr exp(− jk lx x )] − µk [ψ i exp( jk tx x ) + ψ r exp(− jktx x )] + µk z2 [ψ i exp( jktx x ) + ψ r exp(− jk tx x )]

地球物理测#(第二章)声波测井

地球物理测井—声波测井注意
岩石的声学性质
在井下，纵波和横波都能在地层传播，而
横波不能在流体（气、液体）中传播，因为泥浆中只能传播纵波。它的切变模量=0
纵波可以在气体、液体和固体中传播。
地球物理测井—声波测井
2、岩石的声速特性
岩石的声学性质
声波在介质中的传播特性主要指声速、声幅和频率特性。
纵波速度
岩性不同 VP、VS的影响不同弹性模量不同 VP、VS 不同
Vp增加
地球物理测井—声波测井
2、孔隙度的影响
声速测井（声时差测井）
流体的弹性模量和密度都不同于岩石骨架，相对讲，即使岩性相同，其中的流体也不同。
孔隙度
传播速度
3、岩层的地质时代的影响
实际资料表明：厚度、岩性相同，岩层越老，则传播速度越快。
横波速度
E (1 ) Vp (1 )(1 2 ) E Vs 2 (1 )
σ—泊松比 ρ—介质密度
E—杨氏模量
地球物理测井—声波测井
纵横波比
岩石的声学性质
Vp
2(1 ) Vs (1 2 )
由于大多数岩石的泊松比等于0.25，所以岩石的纵横波速度比为1.73。可见，岩石中传播的纵波比横波速度快。一般，岩石的密度越大，传播速度越快，反之亦然。
A. 瑞利波（井壁泥浆的交界面上产生的波，与横波混在一起不易区分。）在弹性介质的自由表面上，可以形成类似于水波的面波，这种波叫瑞利波(Rayleigh waves)如图所示，瑞利波具有以下特点： (1)产生在弹性介质的自由表面。 (2)质点运动轨迹为椭圆。 (3)质点运动方向相对于波的传播方向是倒卷的，波速约为横波波速的80％～90％。

弹性波的传播和衰减

弹性波的传播和衰减弹性波是一种在固体和流体介质中传播的波动形式。

它具有传播距离远、能量传递快、频率范围广、信息传递高效等特点，在地震学、声学、材料科学等领域具有重要应用。

本文将探讨弹性波的传播机理和衰减规律。

一、弹性波的传播机理在固体和流体介质中传播的弹性波可以分为纵波和横波。

纵波是沿着波的传播方向产生压缩和膨胀的弹性变形波动；横波则是垂直于传播方向产生横向位移的弹性波动。

弹性波的传播过程中，需要考虑介质的密度、速度、弹性模量等因素。

在固体介质中，声波的传播速度与固体的弹性模量和密度有关。

例如，高弹性模量和低密度的固体，其声波传播速度较高。

在流体介质中，声波传播的速度与介质的压力和密度相关。

弹性波传播过程中，会遇到不同介质之间的界面。

当波传播到界面时，会发生反射和折射现象。

反射是指波遇到不连续介质界面时，一部分能量被反弹回来，另一部分能量继续传播；折射则是指波穿过界面时，会改变传播方向和传播速度。

二、弹性波的衰减规律弹性波在传播过程中会发生衰减，主要是由于介质的吸收、散射和径向扩散引起的。

各种因素之间的相互作用决定了波能量的逐渐耗散和减弱。

介质的吸收是导致弹性波衰减的主要因素之一。

当波传播过程中，介质的分子或原子会吸收波的能量并转化为内能，导致波的振幅逐渐减弱。

吸收程度与介质的特性以及波的频率有关，高频率波的吸收相对较强。

散射是另一个导致弹性波衰减的因素。

当波传播过程中，遇到介质的不均匀性或杂质等异质结构时，波会发生散射现象，波的能量会被散射到不同的方向，使得整体的振幅减小。

散射的强度与杂质的尺寸和分布有关，尺寸较大或分布较密集的杂质会引起更强的散射。

径向扩散是弹性波在固体介质中衰减的特殊现象。

当波在均匀固体中传播时，波的能量会随着距离的增加而扩散，导致波的振幅衰减。

径向扩散的强度与波长、传播介质的特性有关，波长较长或介质的吸收和散射性质较强时，径向扩散效应更加显著。

三、应用与展望弹性波在地震勘探、医学成像、无损检测等领域具有广泛应用。

超声波衰减

【18】
时，实验记录到两组波脉冲——快波组和
慢波组，其中快波组包括快速层中的纵波脉冲及其产生的三种头波，慢波组
包括慢速层中的纵波脉冲及其产生的两种头波。诸国桢先生也用动态光弹法
对声波在流体饱和多孔介质及其与流体、固体介质界面的反射与折射
【19】
进
行了实验观察。用阴影法
【20】
记录了低频超声脉冲受埋在沙中圆柱体、类圆
4.3应力作用下声场的实验观测...................................34
第五章井间地震管波的实验观测......................................38
5.1引言.......................................................38
速度慢，声速和只与介质的参数有关，不依赖于声波的频率。对于平面
波，由
c
c
s
c
cs
c >c
c
c
s
c
c
c
s
c
ϕ标志的波通常称为纵波，由ψ标志的波通常称为横波，后面我们所
要讨论的声波即为平面波。
ρ
2
2
λ+
c
c=
μ
(2-8)
2
ρ
μ
=
s
c
4第一章绪论
1.1引言
超声波具有频率高、波长短、绕射现象小，特别是方向性好、能够成为
第四章固体和液体中的声场及其分析..................................25
4.1横波速度测量...............................................25

超声在流体和一般各向异性固体界面上的反射

ＳＨＡＯｉｏｇ一．ＷＵｎｙＪ— ｎｈＫｕ — ｕ
（．ｅａｔｎｆｌｔｎｃＥｇｅｒｇａｄＩｆｒｔｎＳｉｃ，ｉｒｉｆｉｃｎｅｈｏｇｆｈｎ，Ｈｅｉ３０７１ＤｐｒｍｅｔｅｒｉｎｉｅｉｎｏｍａｉｃｎｅＵｎｖｓｙｏｅｅａｄＴｃｎｌｙｏｉｏＥｃｏｎｎｎｏｅｅｔｃＳｎｏＣａｆ０２；ｅ２
维普资讯
文章编号：００３３（０２０～０ —０００１０．６０２０）１２０１．５
超声在流体和一般各向异性固体界面上的反射＊
邵继红吴昆裕一，
（．国科学技术大学电子工程与信息科学系，肥１中合
ｎｍｅｉｌｓｌｔｎｏｈｎｒｙｒｆｔｎａｄｒｎｍｉｉｎｃｅｆｉｎｅｏｒｉｅｏｏｅａｉｔｏｉｒｓａｄｃｍｐｓｅｕｒｃｏｕｉｆｔｅｅｅｇｅｅｉｎｔａｓｓｏｏｆｉｅｔａｂａｎｄｆｒｓｍｎｓｒｐｃｙｔｌａｏｏｉａｏｌｃｏｃｒｏｃｎｔ
波的入射面，ｚ＝０为流体与固体之间的界面（图１。当声波从流体向各向异性固体媒质斜入射时，）在各向异性固体中一般会产生３种折射波：种准一
２ＤｐｒｎｆｔｅｔｓａｄＰｙｉ，ａａｎｔｕｅｏＴｃｎｌｙＨｕｉａ３０Ｃｉａ．ｅａｔｔｈｍａｉｎｈｓｍｅｏＭａｃｓｃＨｕｉｎＩｓｔｔｆｅｈｏｏ，ａｎｎ２２０，ｈｎ）ｎｉｇ１

固体物理CH4-习题解答

第四章习题试解1. 一维单原子晶格,在简谐近似下,考虑每一原子与其余所有原子都有作用,求格波的色散关系.解：设原子质量为m ,周期为a ,第n 个原子偏离平衡位置的位移为μn ,第n-k 与n+k 个原子偏离平衡位置的位移分别为μn-k ,μn+k ,其与第n 个原子间的弹性恢复力系数为β-k ,βk .n-k n-1 n n+1 n+k显然：k k ββ-=第n 个原子受n-k 和n+k 原子的合力为：第n 个原子受所有原子的合力为：振动的运动学方程可写为：代入振动的格波形式的解()i qna t nq Ae ωμ-= 有2()[()][()]()()(2)i qna t i q n k a t i q n k a t i qna t k km i Ae Ae Ae Ae ωωωωωβ-+----=+-∑色散关系即为2.聚乙烯链…—CH ＝CH —CH ＝CH…的伸张振动,可以采用一维双原子链模型来描述,原胞两原子质量均为M,但每个原子与左右邻原子的力常熟分别为β1和β2,原子链的周期为a .证明振动频率为证：如图,任意两个A 原子〔或B 原子〕之间的距离为a,设双键距离b 2,单键距离b 1 …—CH ＝CH —CH ＝CH —CH ＝CH —CH ＝CH —CH ＝CH …2n-2 2n-1 2n 2n+1 2n+2 AB Ab2 b1只考虑近邻作用的A,B 两原子的运动方程为A ：222121221()()n n n n n M μβμμβμμ+-=---B ： 21122212212()()n n n n n M μβμμβμμ++++=---将格波解()2i qna t n Ae ωμ-= 和2[()]21i q na b t n Be ωμ+-+= 代入以上运动方程,有化简得：1221212()()0iqb iqb M A e e B ββωββ-+--+=同理：1221212()()0iqb iqb e e A M B ββββω--+++-=化为以A 、B 为未知数的线性齐次方程组,它的有解条件是从而得到3.求一维单原子链的振动模式密度g<ω>,若格波的色散可以忽略,其g<ω>具有什么形式,比较这两者的g<ω>曲线.解：一维情况q 空间的密度约化为L/2π,L=Na 为单原子链的长度,其中a 为原子间距,N 为原子数目.则在dq 间隔内的振动模式数目为2L dq π.dω频率间隔内的振动模式数目为等式右边的因子2来源于ω〔q 〕具有中心反演对称,q ﹥0和q ﹤0区间是完全等价的.从而有对于一维单原子链,只计入最近邻原子之间的相互作用时,有其中ωm 为最大频率.代入g <ω>得考虑ω=cq 〔德拜近似〕由q →0〔德拜近似下〕, 有111()222m m q qa qa a q ωωω==⋅=⋅ 即12m c a ω=⋅ 则有：12m d a dq ωω=⋅ 121()12m m NaN g a ωππωω==⋅ 〔常数〕考虑ω=ω0〔爱因斯坦近似〕显然有()000g ωωωωω∞=⎧=⎨≠⎩ 4.金刚石〔碳原子量为12〕的杨氏模量为1012N·m -2,密度ρ=3.5g·cm -3.试估算它的德拜温度ΘD =？解：德拜温度D D B k ωΘ=223231()4()(2)2j V V g c c c ωωπωππ==, 2233()2V g c ωωπ== 近似看作弹性介质时,1/2410/C m s ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭杨氏模量密度每摩尔原子数目为N=6.02×1023,摩尔质量m=12g,则摩尔体积代入,得ωm =57.97×1013最后得 ΘD =4427K5.试用德拜模型求晶体中各声频支格波的零点振动能. 解：根据量子理论,各简谐振动的零点能为12ω 德拜近似下2233()2V g C ωωπ= 总零点能为034232301()2331444m m m E g d VV d C C ωωωωωωωωππ===⎰⎰ 由自由度确定的21/3[6()]m NC V ωπ=代回上式中6.一根直径为3mm 的人造蓝宝石晶体的热导率,在30K 的温度达到一个锐的极大值,试估计此极大值.〔蓝宝石在T ﹤﹤ΘD =1000K 时,c V =10-1T 3J·m -3·K -1〕解：m D B k ωΘ=→ωm =1.31×1014λ与晶格常数10-10m 近似时约为2.09×103,近似作为平均声速代入热导率35.643103c l υκυ==⨯ 7.Na 和Cl 的原子量分别为23和37.氯化钠立方晶胞边长为0.56nm,在[100]方向可以看做是一组平行的离子链.离子间距d=0.28nm.NaCl 晶体的杨氏模量为5×1010N·m -2,如果全反射的光频率与q=0的光频模频率相等,求对应的光波波长.解：当q=0时,光频支频率为杨氏模量10510a β=⨯,且90.2810a -=⨯m故201.7910β=⨯,再同两原子质量一同代入频率式则波长02c πλω==1.53×10-14m8.立方晶体有三个弹性模量C 11,C 12和C 44.铝的C 11=10.82×1010N·m -2,C 44=2.85×1010N·m -2,铝沿[100]方向传播的弹性波纵波速度l υ=,横波速度t υ=,Al 的密度ρ=2.70×103kg·m -3.求德拜模型中铝的振动模式密度g<ω>.解：由题条件知36.3310l υ=⨯,33.2510t υ=⨯若所考虑的晶体体积为V,则。

应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征

03
弹性波在地壳中的传播
地壳的分层结构
地壳是地球最外层的硬壳，由岩石和土壤组成，具有明显的分层结构。
地球的地壳分为多个板块，板块之间的相互作用可以产生地震波。
地壳的分层结构对弹性波的传播具有重要影响，不同层中的波速和传播方向可能不同。
弹性波在不同介质中的传播
弹性波在固体、液体和气体中传播时具有不同的特征。
地下结构的不确定性可能导致弹性波传播模型的误差，从而影响解释结果的准确性。
需要对地下结构进行详细调查和建模，以获得更准确的弹性波传播特征。
数据处理与解释的复杂性
01
02
03
弹性波数据的处理涉及多种算法和技术，如滤波、反演、成像等，处
理过程较为复杂。
弹性波数据的解释需要丰富的专业知识和经验，对解释人员的素质要
应用地球物理学原理第二章 04弹性波的特征
目录
• 弹性波的基本概念 • 弹性波的物理特性 • 弹性波在地壳中的传播 • 弹性波的应用 • 弹性波的局限性
01
弹性波的基本概念
弹性波的定义
弹性波
在弹性介质中传播的波动现象，由于介质的弹性性质，当受到外力作用时，介质发生形变并产生恢复力，这种恢复力会以波动的形式在介质中传播。
资源开发规划
通过分析地下岩层的弹性波特征，评估资源的可开采性和开发风险，为资源开发提供科学依据。
环境保护监测
利用弹性波技术监测环境变化，如土壤污染、地下水污染等，为环境保护提供技术支持。
05
弹性波的局限性
对地下结构的依赖性
弹性波的传播特性与地下结构密切相关，不同的地下介质对弹性波的传播有显著影响。
弹性波的传播方式
弹性波可以通过反射、折射、散射等方式传播，其传播路径和速度受到介质的不均匀性和边界条件的影响。

6 声波测井(1)

单发双收声波测井仪的记录点定义为两个接收器的中点。其实际深度点定义为到达两个接收器的折射波的折射点的中点。声波测井的输出代表厚度为一个间距的地层平均速度，即仪器记录点上、下0.25米厚地层的平均速度。分析测量及记录过程可知，仪器记录点与声波在两个接收器对应地层中的实际传播路径的中点不重合，即
质中以速度 V2 沿界面传播，在声波测井
中叫滑行波，对应的入射角为第一临界角。
sin i v1 v2
24
波型转换
vpi vpr
sin i sin r
vpt vst
sin pt sin st
vpi、vpr、vpt、vst 入射波、反射波速度； vpt、vst 折射纵波、横波速度；
i、r 入射角、反射角； pt、st 纵波折射角、横波折射角。
声系结构示意图
2、已知流体声速为1460m/s。地层密度为 2.32g/cm3，地层的拉梅系数λ为1.02×1010N/m2，剪切模量为1.12×1010N/m2，求地层纵横波速度、速度比、泊松比、第一临界角、第二临界角。
27
第二节声波速度测井
声波速度测井简称声速测井，测量地层滑行波
的时差（t 地层纵波速度的倒数，单位或 s / m ）。
声波通过波阻抗（即声速与介质体密度的乘积）不同的两种介质分界面时，会发生反射和折射，并遵循斯奈尔反射、折射定律。即入射波、反射波、折射波在同一平面内沿不同方向传播。图5-1是声波的反射和折射示意图。
21
入射线法线
αα Ⅰ
Ⅱ
β
O
反射线
Ⅰ
Ⅱ
折射线
法线 M ii
β 滑行波
临界入射
图5-1、声波在介质分界面上的反射及折射

声学基础第二章声波的基本性质

第二章声波的基本性质 §2.1 概述2.1.1 声波的物理量1、声压p 指由声扰动产生的逾量压强，即声波引起的介质压强起伏与介质静压的差值。

0p P P P =∆=- 声压p 通常是空间和时间的函数。

(,)p p r t = 介质中的实际压强为0P P p =+ （2-1-1）2、介质的密度和温度与声压的概念相似，声扰动或声波同样可以引起介质密度和温度的起伏。

0=-δρρ 0T T =-τ （2-1-2）δ和τ同样是空间和时间的函数。

不过一般情况下，这种起伏通常较小（详见小振幅声波或线性声学基本假设），可以近似认为：0=ρρ ，0T T = 即忽略密度和温度的起伏，近似认为它们为常量。

3、声波中的质点振动位移s 和振动速度v 指产生或传播声波的质点（或微元体）在其平衡位置附近的振动位移和振动速度。

通常它们是矢量（场）。

4、声速c指声波在介质中的传播速度，分为相速度和群速度。

关于它们以后再介绍。

5、声波的频率f 、角频率ω、波长λ、周期T 等是我们熟悉的物理量，此处不再赘述。

描述声波的物理量还有许多，以后还要陆续介绍。

2.1.2 声波分类关于声波有多种分类方法很多，常见的分类方法主要有：根据波阵面（或等相位面）的形状或波源的几何特征，可以将声波分为： 1、球面波（点源）；2、柱面波（直线源）；3、平面波（平面源）根据波的振动方向与波传播方向的几何关系，可以将声波分为： 1、纵波，振动方向与波传播方向平行； 2、横波，振动方向与波传播方向垂直；根据介质的几何尺寸和形状，还可将其中的声波分类为体波和导波，前者指在无限大介质中传播的波，而后者则指在有限介质中传播的波。

另外根据介质的理想化程度和对其数学描述的近似程度，把声学划分为：线性声学理想介质理想介质线性声学非线性声学实际介质声学或声学线性声学理想介质实际介质非线性声学非线性声学实际介质流体介质因具有不可压缩性，同时其粘滞系数较小，对剪切应力的传递能力有限，因此其中只能传播纵波。

超构材料材科-1202

南京工业大学
材料科学与工程学院
新能源材料 (论文)
题目Байду номын сангаас构材料研究与发展
学生姓名
学号********
专业材科12
2015 年 6 月
基于弹性力学的超构材料
摘要
近年来以微结构为基本构造单元的人工超构材料,由于具有自然材料所不具备的可设计的奇异物性,在材料学、声学、光学、电磁学以及信息能源等领域具有巨大的发展潜力。超构材料的研究脱胎于电磁超构材料,但是近年来在声学、热学、静电、静磁学以及弹性力学领域取得了飞跃的发展,大大拓展了超构材料的研究领域。借助Milton图重点阐述了基于弹性力学的新型超构材料的超常特性及其主要类别:例如具有负的质量密度和负弹性模量的声学超构材料,具有负泊松比的拉胀超构材料,具有剪切模量G=0的反胀超构材料,以及高强度的超轻材料等新奇的人工超构材料。不仅如此,还结合变换力学着重描述了声波和弹性波在这类弹性力学超构材料中的传播特性,以及详细阐述了负弹性参数超构材料界面的声表面波的特征及其物理效应。最后结合弹性力学超构材料在我国的研究现状,对利用弹性力学超构材料和声波超构材料操纵弹性波和声波的传播以及开发设计新型弹性力学超构材料等问题作了总结与展望,希望推进此类材料在诸多研究领域的应用
此外,将各向异性的单元引入声学超构材料后能使材料的有效密度或有效弹性模量呈现各向异性[13],有助于利用变换声学方法实现声的隐身[14]并且利用宽频响应单元能很好地实现声超透镜[15]或双曲透镜[16]。通常有效弹性参数都是通过局域共振或有效平均来实现的,采用的是等效媒质近似。而另一种方法是利用能带工程理论分析声子晶体的色散、等频线、态密度,进而分析声波在其内部传播的规律。通过透反射系数的有效介质反演,可以得到长波近似下声子晶体的等效参数。一般声子晶体的带隙意味着存在单负的有效参数[17]:负有效密度或负有效弹性模量。而布里渊区边界布拉格散射导致的强色散通常意味着各向异性弹性密度或弹性模量,由于能带折叠导致的负斜率色散则可能对应着双负的有效参数及负折射率。

《弹性波动力学》习题0909

第二章流体中的声传播规律
1) 2) 3) 试叙述建立流体中声波波动方程的思路。 r *分别在一维和三维直角坐标系里导出质点振动速度 v 的波动方程.
如果流体媒质中有体力分布 ,设作用在单位体积媒质上的体力为 F ( x, y, z , t ) , 试导出流体媒质中有体力分布时的声波波动方程. 4) 什么是声强？ 5) 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振动速度幅值, 问水中声强比空气中声强大多少倍? 6) 在温度为 20℃的空气里,有一平面声波,已知其声压级为 SPL=74 分贝,试分别求其有效声压、平均声能量密度与声强. 7) 空气中某点的声压级为 SPL=40dB，⑴该点的声压值是声压参考值的多少倍？⑵该点的声压的有效值是多少. 8) 20℃时空气和水的特性阻抗分别为 415 及 1.48×106 瑞利, 计算平面声波由空气中垂直入射于水面上时声压、声强的反射系数、透射系数, 并计算平面声波由水中垂直入射于空气界面时声压、声强的反射系数、透射系数. 9) *试证明,当平面波斜入射于两种流体界面且发生全内反射时, 透射能流为零. 10) 坐标系选取如图 2.15 所示，x=0 为两种半无限大流体的分界面，设平面简谐纵波自介质 1 以角度 θi 入 11) 12) 13) 14) 射于界面( x=0),试写出两种介质中声压的表达式,叙述推导声压的反射、透射系数的思路。什么是临界角？试分析声波在两种流体界面上反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素。什么是模式转换？什么是非均匀波？试写出非均匀波的波函数并说明其中各个符号的意义。
14) 流体与固体界面如图 4.12 所示 , 已知 V1p=1500m/s, V2p=5000m/s, V2s=2700m/s,入射波的频率为 f, 试写出入射波、反射波和折射波的波函数表达式。 15) 简述 Rayleigh 波的性质。 16) 简述 Love 波存在的条件及其性质。 17) Lamb 波的简正频率是如何确定的？写出 Lamb 波的截止频率表达式；画出对称 Lamb 波和反对称 Lamb 波的示意图。 18) 试写出 (1) 有衰减的平面波 (2) 有衰减的各向均匀的球面波 (3)Rayleigh 波的表达式，并作必要的符号和图形说明。 19) 你学过哪些制导波？总结它们的异同点。 20) 座标如图 4.18 所示，设 P 波自固体一侧以角度θ i 入射于固体与流体界面(x=0),试写出固体、流体中的势函数表达式，叙述推导反射、透射系数的思路。 21) *写出反射纵波勘探的纵向分辨率和横向分辨率的表达式并分析其意义。 22) *假设反射纵波勘探采用如图 4.20(a)所示的子波，地层模型如图 4.20 (b)所示, 第一和第二层介质的纵波波速分别 2500m/s 和为 3000m/s。试求(1)对于界面 2，反射纵波勘探的横向分辨率是多少？ (2)第二层介质的厚度最薄为多少时可以被识别。

超声波衰减

本文引入一种显示声波在固体或液体中传播过程的新方法。
另外，井间地震技术作为油气田勘探开发领域的一项新技术已越来越受
到人们的重视。井间地震是井间地震学的重要组成部分
【22】
，它是一种在一
口井中激发，在另外一口或多口井中接收的地震勘探方法，该方法具有能量
传播距离短，接近探测目标，避开低速地层等特点，能够采集到高频率与高
5.2井间地震管波的实验观测.....................................38
5.3井间地震管波的传播机制.....................................43
5.4井间地震管波的削弱.........................................44
入射还是横波平面波入射，声脉冲碰到圆柱孔时都观测到爬波。其速度小于
体波速度，横波激发的爬波比纵波激发的爬波衰减慢。声脉冲在带状裂缝的
散射是声波在裂缝平直部分的散射和两个棱边反复散射的叠加。另外，还对
兰姆波的形成、传播、散射过程及声波在固体直角棱边的散射进行了实验观
测。
诸国桢先生也对固体中的声波传播进行了大量的研究。超声脉冲沿两种
发表论文和参加科研情况说明..........................................55
致谢......................................................................56
第一章绪论
不同介质构成的固-固界面传播
速度慢，声速和只与介质的参数有关，不依赖于声波的频率。对于平面
波，由
c
c
s
c
cs
c >c

弹性模量的测定整理

弹性模量的测定整理弹性模量的定义及其相互关系材料在弹性变形阶段，其应⼒和应变成正⽐例关系（即符合胡克定律），其⽐例系数称为弹性模量（ElasticModulus）。

弹性模量的单位是GPa。

“弹性模量”是描述物质弹性的⼀个物理量，是⼀个总称，包括“杨⽒模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。

所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

⼀般地讲，对弹性体施加⼀个外界作⽤（称为“应⼒”）后，弹性体会发⽣形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的⼀般定义是：应⼒除以应变。

线应变：对⼀根细杆施加⼀个拉⼒F，这个拉⼒除以杆的截⾯积S，称为“线应⼒”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。

线应⼒除以线应变就等于杨⽒模量E=(F/S)/(dL/L)。

剪切应变：对⼀块弹性体施加⼀个侧向的⼒f（通常是摩擦⼒），弹性体会由⽅形变成菱形，这个形变的⾓度a称为“剪切应变”，相应的⼒f除以受⼒⾯积S称为“剪切应⼒”。

剪切应⼒除以剪切应变就等于剪切模量G=(f/S)/a。

体积应变：对弹性体施加⼀个整体的压强P，这个压强称为“体积应⼒”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应⼒除以体积应变就等于体积模量:K=P/(-dV/V)。

意义：弹性模量可视为衡量材料产⽣弹性变形难易程度的指标，其值越⼤，使材料发⽣⼀定弹性变形的应⼒也越⼤，即材料刚度越⼤，亦即在⼀定应⼒作⽤下，发⽣弹性变形越⼩。

弹性模量E 是指材料在外⼒作⽤下产⽣单位弹性变形所需要的应⼒。

它是反映材料抵抗弹性变形能⼒的指标，相当于普通弹簧中的刚度。

说明：弹性模量只与材料的化学成分有关，与其组织变化⽆关，与热处理状态⽆关。

各种钢的弹性模量差别很⼩，⾦属合⾦化对其弹性模量影响也很⼩。

泊松⽐（Poisson'sratio ），以法国数学家SimeomDenisPoisson 为名，是横向应变与纵向应变之⽐值它是反映材料横向变形的弹性常数。

《物理场论》弹性波的反射和透射

从能量角度看，能流反射系数：

RP

RS

( A')2 A
( B )2 VS A VP
cos cos
自由界面反射
当 0 时（垂直入射），A’ A, B 0
若用标量位和矢量位表示波场：
u

y

;w

y

联立解得弹性横波在自由界面上的弹性位移反射系数：

反射横波：
B' B

VS2 VS2
sin sin
2 2
sin sin
2 2
VP2 VP2
cos2 cos2
2 2

反射纵波：
A B

VS2
2VPVS sin 2 cos sin 2 sin 2 VP2
2
cos2
2
第2节弹性波在介质分界面上的反射和透射
cos

)
Bei
(
k
'' x
x
''t
)

0
(10)
该方程对于x，t的任意值均成立，则只能是：
' '',
kx

k
' x

kx'' ,
即
sin sin ' sin
VP
VP
VS
则有：
'

sin
sin
VP VS
（Snell定律）

超声波检测的原理

p cv
式中 v-质点振动速度
上式中当声压 p 不变时，ρc 越大，质点振动速度就越小，所以ρc 被称为介质的特性阻
抗，以 z表示。
超声检测中，可以到观察荧光屏上出现的反射波高度，该高度与声压 p 成正比。
液体阻抗约为气体的3000倍，固体阻抗约为液体的30倍。
在声场中的某点，在与指定方向垂直的单位面积上，单位时间内通过的平均声能，称为声强度，以I表示。
任意形状的波在传播过程中遇到一个障碍 AB 时， AB 上有一个宽度大小与波长相当的狭缝，穿过狭缝的波是以狭缝为中心的球形波，与原来的波阵面无关。
这说明可以把狭缝看作新的波源。波前上的所有点，都可看作产生球面子波的点源，经过一段时间后，该波前的新位置将是这些子波波前相切的包迹面，这称之谓惠更斯原理。
小，则声波在介质中的传播速度越高。
2-1-3 声场及其特征值
声场特征常用声压、声强和特性阻抗等特征值来描述。
声压(p)是指声传播时，造成介质中某点的压强，单位为帕斯卡(Pa)，1Pa=1N/m2
声波在介质中传播时，介质中每一点的声压将随时间和距离的变化而改变。
声压与介质密度、波速和频率成正比
超声加工处理时非常重视一些描述声场强弱的物理量(如声压、声强、声功率等)的测定。
而超声检测则着重描述介质中超声传播特性的物理量(如声速、声衰减、声阻抗等)的测定。
超声波是一种机械振动所产生的波。
质点的往复运动称为振动，振动是波动的产生根源，波动是振动的传播过程。
超声波的产生，依赖于作高频机械振动的声源和弹性介质的传播
板波与表面波不同，其传播要受到两个界面的束缚，从而形成对称型(S型，图2-1d)和非对称型(A型，图2-1e)两种情况。

电动力学 chp4-2电磁波在界面上的反射与折射

②折射波变为一个衰减的波, 沿x轴方向传播, 1 当E E0时, 对应的z值称为透入深度d. e 1 1 1 d

2 sin 2 n 2 21
2 k sin 2 n21
d与同量级,对可见光,d~10-7 m.
③折射波沿界面传播的相速.由
kx x t 常数, 有
1 E E cos = 2 E cos
sin 1 cos 2 cos E E sin 1 cos 2 cos
2 1 cos E 2cos sin E 1 cos 2 cos sin
2 k z 2 sin 2 Hx E i 1E y 2 2 k 2 n21
折射波的平均能流:
1 S Re E H 2 1 S x Re Ey H z 1 2 2
2 '' 2 2 z sin E0 e 2 n 21
2 显然k x k '' .因此 : k z k 2 k x 2 ik sin 2 n21
2 令kz i , k sin 2 n21 ,
- z i kx x t E E0e e
结论:
①当 0时,sin 1, 折射波的k变为复数. z
E∥ tg , E∥ tg
E H
⊙
k

E
⊙k
H
E∥ 2cos sin E∥ sin cos
利用了sin cos ＝sincos sin cos

超声波探伤的物理基础——（第四节超声平面在平界面上斜入射的行为）

第一章超声波探伤的物理基础第四节超声平面在平界面上斜入射的行为超声平面波以一定的倾斜角入射到异质界面上时，就会产生声波的反射和折射、并且遵循反射和折射定律。

在一定条件下，界面上还会产生波型转换现象。

一、斜入射时界面上的反射、折射和波型转换(1) 超声波在固体界面上的反射1. 固体中纵波斜入射于固体——气体界面图1–25中，L α为纵波入射角，1L α为纵波反射角，1S α为横波反射角，其反射定律可用下列数学式表示：1S 1S 1L 1L L L sin C sin C sin C α=α=α (1–34) 因入射纵波L 与反射纵波L 1在同一介质内传播，故它们的声速相同，即1L L C C =，所以1L L α=α。

又因同一介质中纵波声速大于横波声速，即1S 1L C C ＞，所以1S 1L αα＞。

2. 横波斜入射于固体——气体界面图1–26中，S α为横波入射角，1S α为横波反射角，1L α为纵波反射角。

由反射定律可知：1L 1L 1S 1S S S sin C sin C sin C α=α=α (1–35)图1–25 纵波斜入射图1–26 横波斜入射因入射横波S 与反射横波S 1在同一介质内传播，故它们的声速相同，即1S S C C =，所以1S S α=α。

又因同一介质中1S 1L C C ＞，所以，1S 1L αα＞。

结论：当超声波在固体中以某角度斜入射于异质面上，其入射角等于反射角，纵波反射角大于横波反射角，或者说横波反射声束总是位于纵波反射声束与法线之间。

图(1–27)表示钢及铝材中纵波入射时的横波反射角，也可以看成横波入射时的纵波反射角。

(2) 超声波的折射1. 纵波斜入射的折射图1–28中L α为第一介质的纵波入射角，L β为第二介质的纵波折射角，S β为第二介质的横波折射角，其折射定律可用下列数学式表示：S2S L 2L L L sin C sin Csin C β=β=α (1–36)图1–27 钢及铝村中纵波入射时的横波反射角(或横波入射时的纵波反射角) 图1–28 纵波斜入射在第二介质中，因2S 2L C C ＞，所以S L sin sin ββ＞，S L ββ＞，横波折射声束总是位于纵波折射声束与法线之间。

Ch4 固体中弹性波-02 固体中的应力

因为 dx等是微量 ,显然转动惯量属于线度的五级微量 ,它与三级线度微量力矩相比可以忽略 ,由转动定律可得 dM x 由此证得 T ' zy = T ' yz 同理可以证得
=0
ε xx ε yx ε zx
ε xy ε yy ε zy
ε xz ε1 ε yz = ε 6 ε zz ε5
T
' zz
应力和应变张量的表达式
' Tzy ' Tzx ' T yz
小体元绕 x轴的力矩为 ' ' dM x = Tyz dxdz dy − Tzy dxdy dz
(
)
(
)
Tyx
Tyy Tyz Tzy
' T yx
' Tyy
Txx Tyx Tzx
Txy Tyy Tzy
Txz T1 Tyz = T6 Tzz T5
P nz
T xz
r n
Pn
T xy
Tx x
P nz
T xz Pny Tzx
r n
Tyy T yz Pnx
如果能做到这一点，则可以肯定，弹性体内一点的应力状态可以完全由作用于垂直坐标轴方向的三个截面上的应力向量或其分量所确定。
Pny Tzx
Tzy
Tzz
dSx = −dS ⋅ cos (n, x )
¡ 在过弹性体内任意面元上作用的应力，一般情况下可
r r r Pn = Pnx i + Pny j + Pnz k r r r Px = Txxi + Txy j + Txzk r r r Py = Tyx i + Tyy j + Tyz k r r r Pz = Tzx i + Tzy j + Tzz k

声波在非均匀介质中的折射和反射现象

声波在非均匀介质中的折射和反射现象声波是一种机械波，它传播的媒介是各种物质，其中包括液体、固体和气体。

当声波遇到介质的界面时，会发生折射和反射现象。

这些现象通过声波的传播速度改变来展现出来。

首先，我们来了解一下声波的传播速度。

在均匀介质中，声波的传播是通过分子之间的振动传递能量实现的。

声波的传播速度取决于介质的性质，例如密度和弹性模量。

当声波从一个介质传播到另一个介质时，由于介质性质的差异，声波的传播速度会发生改变。

折射是声波遇到非均匀介质边界时发生的现象。

当声波从一个介质传播到另一个介质时，由于介质的性质不同，声波的传播速度也会发生变化。

根据折射原理，当声波从一种介质传播到另一种介质时，入射波与介质分界面的法线之间的角度（入射角）以及两种介质的声速决定了出射波的传播方向和角度（折射角）。

当声波从一个介质传播到另一个介质时，如果两个介质的声速不同，折射就会发生。

折射角的大小取决于入射角和两种介质的声速比。

当声波由低声速介质传播到高声速介质时，折射角会变小，而当声波由高声速介质传播到低声速介质时，折射角会变大。

这种折射现象在日常生活中很常见，例如我们在游泳的时候，当我们从空气进入水中的时候，声音会突然变得更加混沌和模糊。

相反，当声波从一个介质传播到另一个介质时，如果两个介质的声速相等，那么折射现象就不会发生。

这是因为在这种情况下，声波对两个介质的传播速度没有差异，所以它保持直线传播，不会改变传播方向和角度。

这种情况在两个密度相同的介质之间的界面上很常见，例如空气与空气之间的界面或水与水之间的界面。

除了折射外，反射也是声波遇到非均匀介质边界时常发生的现象。

反射是指当声波遇到一个界面时，一部分能量被反射回原介质，形成一个从界面反射回来的声波。

这种反射现象是由于声波遇到介质的界面时，介质的性质发生突变，导致声波反射回来。

反射现象在许多方面都有实际应用，例如声纳技术和声波图像。

总结起来，声波在非均匀介质中的折射和反射现象是由于介质的性质在不同区域之间的差异引起的。