Ch4 固体中弹性波-05 声波在流体-固体界面上的反射和折射

声 压的三 维波函数
rrxiryjrzkr
kkxi kyjkzk
r
r
r
k cosi cosjcosk
Z
o
k (波矢量)
Y
k kx2ky2kz2 c0
X
、、为波矢量与x、y、z三个坐标轴的夹角。
对于p沿任p意A方ej向传t播krgr的r平面p波Aejtkxxkyykzz
pejtkcosxkcosykcosz A
结果讨论
模式转换:当一种模式波入射于界面时,在折射波中 产生另外一种或若干种模式波的现象.(产生转换波 的现象)
反射系数和折射系数与入射角、两种介质的声阻抗
等因素有关.
、
当纵波垂直入射于界面时，不产生折射横波.
r
2c2L 2c2L
1c1L 1c1L
,
P
P
i r
t
1 2
2 2c2L 2c2L 1c1L
切向应力连续: tk 2 2 L s in 2tTtk 2 2 L c o s2tT 0
势函数的反射和折射系数的定义为
r
r i
,
t
t i
,t
t i
反射系数与折射系数
势函数的反射和折射系数为
rr i
z z2 2L Lc co os s2 22 2ttT T z z2 2T Ts siin n2 22 2ttT T z z1 1L L,
=0
反射与折射定律
运用法向位移连续条件,可得
ik 1 Lc o siejk 1 Lsin izrk 1 Lc o srejk 1 Lsin rz
= tk2 Lc o stL ejk2Lsin tL ztk2 TsintT ejk2 Tsin tTz
上式应对所有的z都成立,因而式中指数因子部分必然应该恒等,即
两种介质中的势函数表达式
媒质I中的声标势为,
e e j ( k 1 L c o six k 1 L s i n iz )
j ( k 1 L c o sr x k 1 L s i n r z )
1i
r
e k1L c1L,这里省略了公共时间因子 j t
P
i r
Fra Baidu bibliotek
P
媒质II中声标势可以表示成
当入射角满足1c i 2c时，折射侧仅存在折射横波。
声波在流体/固体界面上的 反射和折射
Amplitude
c1Lc2T c2L
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
R f
1000.,1483 2700.,6260.,3080.
T p
fluid solid
0.0
0
5
(a)
1.0
0.8
T p
10
15
20
2
法向应力表达式
cL , cT P
P
Txx
u x
w z
2
u x
i r
流体
z
=(
2)
2
x2
2
z2
2
2
z2
2 z x
固体
2
t2
2cT2
2
z2
2 z x
tT tL
P
S
x
对于简谐波：Txx22cT 22 z2z2x
0流体
切向应力表达式 T xz u z w x cT 2 2 x 2 2 z 22x 2 z
流体
z
固体
x y z 假设所有的量与y轴无关 0
tT tL
P
y
S
所以可以取 x
=z
0, 即取
r =yrj
r
j
x
所以 S ru irw k r x z ir z x k r
xz问题中的应力表达式
位移表达式 S ru irw k r x z ir z x k r
Incident Angle
0.6 0.4
1000.,1483 1700.0,1700.0,600.0
tt i
1 2 z2Lcos222 tz T2 Lc zo 2T s2 sin tT 22tTz1L,
tt i
1 2 z2Lcos222 tT z2 Ts zi2 n T2 sin tT 22tTz1L,
其中z1Lco 1s c1L i,z2Lco 2 sc2L tL,z2Tco 2 sc2T tT为法向声阻抗率
声波在流体/固体界面上的 反射和折射
P
P
i r
流体
z
固体
tT tL
P
S
x
xz问题中的势函数和位移
设平面波由流体斜入射于界面，界面的法线方向沿x轴方向，
界面r沿z方r 向。r S ui vj
r wk
r
rrr i jk
P
P
r r r
i r
i j k x y z x y z
k 1 L s i n i k 1 L s i n r k 2 L s i n t L k 2 T s i n t T 波矢的界面分量相等
从此导得反射定律 i r
P
与折射定律
sin i sin tL
k 2 L c1L k1L c2L
,
I
sin i k 2T c1L . sin tT k1L c2T
I
z
ej(k2LcostLxk2LsintLz)
2
t
k2L c2L
tT
tL
P
媒质II中的矢量声势(矢势)的y方向分量为
x
e j(k2Tco stTx k2TsintTz)
2
y
t k2T c2T
kx
S
k
媒质I中只有纵波，而媒质II中既有纵波，也有横波.
kz
k 2 kx2 kz2
流固界面边界条件的表达式
法向位移连续: u1 x0 u2 x0
P
P
1 xx0
x2 z2
x0
i r I
z
法向应力连续：Txx1x0 Txx2 x0
tT
tL
P
1 21x02 222cT 2 2 z 2 2z 2 2 x x= 0 x
S
切向应力连续：Txz2 x0 0
2 x22
22 z2
2z22xx=0
P i r
tT tL S
x
k
z kx
P
kz
k2
k
2 x
k
2 z
反射系数与折射系数
考虑了反射定律与折射定律后边界条件表示为:
法向位移连续: i rk 1 L c o s i t k 2 L c o s t L t k 2 T s i n t T
法向应力连续: 1 2tcos2tTtsin2tTir
,
流体 固体
t 0 .
z
tT tL
P
S
x
结果讨论－临界角
P
P
当 c1Lc2T c2L时,
i r
I
z
固体侧的纵、横波折射角都大于入射角。
tT
tL
P
S
当入射角为1c
sin 1
c1L c2L
x
时纵波的折射角为90度
当入射角为 2c
sin
1
c1L c2T
时横波的折射角为90度
1c和2c 分别称为第一临界角和第二临界角。