2016青岛二中自招数学试题(含详细答案)
最新青岛二中自主招生数学试题及答案
青岛二中2016年自主招生（数学）试题初中学校 姓名 考号1．化简201620151431321211++++++++ .2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长.5．解方程23||2||+=-+x x x .6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小.7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值.（阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <.0>a 时，则00221221<++<<>++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或; 0<a 时，则.00221221>++<<<++><c bx ax x x x c bx ax x x x x 时，；当时，或8．求使得242222+--+x x x x 为正整数k 的所有实数x 的值.第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），等于其所夹弧对的圆周角（如图21∠=∠）.9．在ABC∆Rt 中，AB 为斜边，其内切圆分别与边BC ，AB ，CA 切于1A ，1B ，1C ，线段F C 1是111CB A ∆的高.（1）求111C A B ∠与BAC ∠的关系；（2）求111C B A ∠的度数；（3）证明：点F 在BAC ∠的平分线上.10．已知边长为1的正方形ABCD ，将AB 边)2(≥n n 等分，点M 是离点A 最近的一个分点，正方形ABCD 截去以AM 为边长的正方形后，余下部分的面积记为n S ，记n S S S S ⋅⋅⋅= 32.（1）当2016=n 时，求S 的值；（2）若函数)0(≠=k kx y 的图象与点)21,(-S n 所在反比例函数图象交于B A ,两点，过点A 作x 轴平行线与过点B 作y 轴平行线交于点P ，则ABP ∆的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.11．ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，函数)(212)(2c b a x ab x c b a y -++-++=的最小值为0，且B A cos ,cos 是关于x 的方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根.（1）求证：ABC ∆是直角三角形；（2）求实数m 的值；（3）若此三角形外接圆面积为425π，求ABC ∆内接正方形的边长. 12．已知点)3,2(--A ，)0,1(B ，)3,0(-CC 1A 1B 1FC BA2110俯视图主视图（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线顶点D 和抛物线与x 轴另一交点E 的坐标；（2）若在线段OC 上有一动点M （不在端点），分别以点O 、C 为圆心，OM 、MC 为半径作圆，在⊙O 与⊙C 上各有一动点P 、Q ，求EQ EP +的范围；（3）若从点D 向y 轴上某点G 出发，再从点G 向x 轴上某点H 出发，再由点H 到达点A ，求所走路径长度的最小值.2016自主招生考试（数学）评分标准1.（本题满分6分）解:原式=）（）（）（）（2015-20163-42-31-2++++1-14121-2016==2.（本题满分6分）解: 三天的降雨概率依次为6.0,4.0,3.0 ∴三天不降雨的概率依次为4.0,6.0,7.0∴168.04.06.07.0=⨯⨯=P3.（本题满分6分）解:设抛物线交点分别为),(11y x A 、),(22y x B⎩⎨⎧⇒-+-=--=7712222x x y x x y ⎩⎨⎧-==1111y x 或⎩⎨⎧==3222y x 设一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ，则⇒⎩⎨⎧=+-=+321b k b k ⎩⎨⎧-==54b k ∴一次函数的解析式为54-=x y4.（本题满分6分）解:设大圆半径为R ，小圆半径为r底S V 10160==π ， πππ1622=-=∴r R S 底，即1622=-r R8222=-=∴r R AB5.（本题满分10分）解:当x<-2时,23|22|23|2|23||2||+=+⇔+=---⇔+=-+x x x x x x x x 2572322->-=⇔+=--⇔x x x ,无解.当x ≥-2时,232+=x .1=x ;故原方程解为1=x .6.（本题满分10分）解:设c AB =，a BC =，b CA =，由题意可知122010101515151012ba cb ac b a c ++=++=++ 化简得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-c b c a c b a c b a 454302022 则222b c a =+， 090=∠∴ABC .7.（本题满分10分）解:设n 名学生参加测试,恰有5人得100分,n -5人最少每人60分,总分最少20060)5(601005+=-+⨯n n ,平均分最少802006020060≤+=+n n n 得10≥n . 当5人得100分, 5人每人得60分时,平均分=801080010605500==⨯+.故n 最小=10.8.（本题满分12分）解: k x x x x =+--+242222为正整数,得042)2()2(2=+++--k x k x k , 若2=k ,则2=x ,2≠k ,则2,103647)4(8)2(222=⇔≥++-=--+=∆k k k k k ,当1=k 时,解0632=-+x x 得2333±-=x .综上得2,2333±-=x . 9.（本题满分12分）解：(1)设α=∠111C A B ，β=∠BAC ，在11C AB ∆中，因为11AC AB =， 所以︒=∠+180211C AB β，又α=∠11C AB ，所以︒=+1802αβ (2)由预备知识可知，11111C B A A CC ∠=∠ 因为11CA CC =，且︒=∠9011CA C 所以︒=∠4511A CC ，即︒=∠45111C B A （3）由（2）知︒=∠45111C B A ，且F B F C 11⊥ 所以11C FB ∆为等腰直角三角形，所以F B F C 11= 又11AB AC =，AF AF =，所以F AC 1∆≌F AB 1∆ 所以AF B AF C 11∠=∠，所以点F 在BAC ∠的平分线上.10.（本题满分14分）解：（1）由题意，得2222)1()1(111nn n n n n S n +⋅-=-=-= 22222232)1()1(342231)11()311()211(nn n n S S S S n +⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅= nn n 212121+=+=当2016=n 时，4032201720162121=⋅+=S . （2）由题意，得点)21,(-S n 所在的反比例函数表达式为xy 21=，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数)0(≠=k kx y 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则0>k ，不妨设在第一象限的交点为),(00y x A ，则第三象限交点为),(00y x B --，),(00y x P -，所以02y AP =，02x BP =，00221y x BP AP S ABP ⋅=⋅=∆，又因为点),(00y x A 在xy 21=图象上，所以0021x y =，即1200=⋅y x ，所以ABP ∆的面积为定值1. 11.（本题满分14分）解：（1）因为0>++c b a ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为0，所以0=∆，即0)(21)(4)2(2=-+⋅++-c b a c b a ab0])[(2422=-+-c b a ab ，0)2(24222=-++-c b ab a ab222c b a =+，所以ABC ∆为直角三角形.（2）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58cos cos 552cos cos m m B A m m B A 由︒=∠+∠90B A ，所以A B sin cos =所以⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅+-=+58sin cos 552sin cos m m A A m m A A 又因为cbA c a A ==cos ,sin ，所以1cos sin 22=+A A故有1cos sin 2)cos (sin 2=⋅-+A A A A所以1)58(2)552(2=+--+-m m m m所以080242=+-m m ，解得201=m ，42=m又因为058cos cos >+-=⋅m m B A ，所以4=m 舍去，所以20=m . （3）因为0,4252>=R R ππ，所以25=R ，52==R c ，当20=m 时，01235252=+-x x ，解得541=x ，532=x 不妨设54cos =A ，53cos =B ，则5,4,3===c b a ①AC AD BC DE =，解得712=DE②过C 作高CH 交AB 于H ，则512=⋅=AB BC AC CH因为CDE ∆∽CBA ∆CH CK AB DE =，解得3760=DE 所以ABC ∆内接正方形边长为712或3760.12.（本题满分14分）解：（1）设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒-==++-=+-32130324c b a c c b a c b a 322-+=∴x x y可得：)4,1(--D ，)0,3(-E（2）做直线EC EO ,，按照与点E 的近远分别交⊙O 于21,A A ，交⊙C 于21,B B 点2211EB EA EQ EP EB EA +≤+≤+∴，又OC EO EC EB EA -+=+11，OC EO EC EB EA ++=+1162323+≤+≤∴EQ EP（3）过点D 作关于y 轴的对称点)4,1(/-D ，过A 点作关于x 轴的对称点)3,2(/-A .连接//D A 交x 轴于点H ，交y 轴于点G ，此时线段//D A 的长度即为所求路径最小值.即58//=D AA。
青岛自主招生试题
青岛自主招生试题一、数学1. 若a+b=8，且a^2+b^2=34，则a^3+b^3=？2. 已知正方形的边长为x，若一个正方形的面积比它小18平方单位，则此正方形的边长为多少？3. 若log2=0.3010，log3=0.4771，log5=0.6989，则log(2/3)+log(3/5)的值等于多少？二、物理1. 一辆汽车以20m/s的速度匀速行驶30秒，求汽车行驶的距离。
2. 一颗质量为0.2kg的物体以2m/s的速度竖直向上抛出，求它到达最高点时速度的大小。
3. 一辆货车质量为2吨，以10m/s的速度与一辆轿车质量为1吨、速度为20m/s的轿车正向碰撞，两车碰撞后以共同速度运动，求碰撞后的速度。
三、化学1. 编写反应方程式：铁和硫反应生成硫化铁。
2. 简述酸性溶液和碱性溶液的特点。
3. 用适当的试剂可以将氢气和氧气转化为水，请写出反应方程式。
四、英语根据所给的句子，选择正确的单词或短语填空。
1. I have ________ to go to the park this afternoon. (plan / planned)2. Tom is ________ than his brother. (tall / taller)3. The cat ________ the mouse and then ran away. (catch / caught)4. John ________ running in the park every morning. (like / likes)五、历史1. 青岛曾是哪个国家租借地？2. 青岛是中国哪个省的下辖市？3. 第一次鸦片战争后，青岛被哪个国家占领？4. 请简述青岛保卫战的背景和重要意义。
六、政治1. 请列举中国的党派。
2. 中国共产党成立的时间是？3. 请简述中国的国家制度。
七、地理1. 青岛位于中国的哪个省？2. 青岛附近有哪个著名的半岛？3. 请简述青岛的气候特点。
2016年山东青岛高级中等学校招生考试数学试卷
青岛市二○一六年初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-( )B.-C.D.5A.-52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为( )A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.计算a·a5-(2a3)2的结果为( )A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a65.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)6.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( )A.180x -180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x-180x=1C.180x -180(1-50%)x=1 D.180(1-50%)x-180x=17.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175π cm2B.350π cm2C.8003π cm2 D.150π cm28.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:输出-13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:32-8= .210.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12 000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.11.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.14.如图,以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4 cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a及∠ACB.求作:☉O,使☉O在∠ACB的内部,CO=a,且☉O与∠ACB的两边分别相切.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)化简:x+1x-1-4x x2-1;(2)解不等式组x+12≤1,①5x-8<9x,②并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).参考数据:sin 37°≈35,tan 37°≈34,sin 65°≈910,tan 65°≈15719.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边OA的距离分别为12m,32m.(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?21.(本小题满分8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?23.(本小题满分10分)问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一:如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5)×(n-5)的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P 从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC 方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据一个负数的绝对值是它的相反数知,|- ,故选C.2.D 130 000 000 kg=1.3×100 000 000 kg=1.3×108 kg,故选D.3.B 选项A 中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B 中的图形是中心对称图形,也是轴对称图形;选项C 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.所以选B.4.D a ·a 5-(2a 3)2=a 6-4a 6=-3a 6,故选D.5.A 线段AB 向左平移2个长度单位,再向上平移3个长度单位得到线段A'B',由此可知线段AB 上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a 个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b 个单位长度,则横坐标加b(或减b).6.A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为180xh,现在的行驶时间为180(1+50%)x h,则有180x-180(1+50%)x =1,故选A.7.B ∵AB=25 cm,BD=15 cm,∴AD=25-15=10 cm,∵S 扇形BAC =120π×252360=625π3(cm 2),S 扇形DAE =120π×102360=100π3(cm 2),∴贴纸的面积为2×625π3-100π3=350π(cm 2),故选B.8.C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.31<0,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为20.7<x<20.8,故选C. 二、填空题 9.答案 2解析 原式=4 2-2 2 2= 22=2,故答案为2.10.答案 2 400解析 ∵选择红色运动衫的参与者占总体的百分比为100%-40%-22%-18%=20%,∴估计其中选择红色运动衫的约有12 000×20%=2 400名. 11.答案 62解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°, ∴∠ACD=90°-28°=62°,∴∠ABD=∠ACD=62°. 12.答案43解析 ∵二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点,∴一元二次方程3x 2+c=4x,即3x 2-4x+c=0有两个相等的实数根,则有(-4)2-4×3c=0,解得c=43. 13.答案72解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt △DCE 中,∵F 为DE 的中点,∴CF=12DE=EF=DF.∵△CEF 的周长为18,∴CE+CF+EF=18,又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC= 132-52=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE 中,∵BO=DO,F 为DE 的中点,∴OF 为△BDE 的中位线,∴OF=12BE=72. 14.答案 144解析 如图,在Rt △ABC 中,AC=4,∠BAC=12×60°=30°,∴BC=AC ·tan 30°=4× 33=4 33,易得CD=20-2×4=12,四边形BCDE 是矩形,∴BE=12,又△BEF 为等边三角形, ∴S △BEF = 34×122=36 3, ∴盒子的容积为36 3×4 33=144 cm 3.三、作图题15.解析如图所示.(3分)☉O即为所求.(4分)四、解答题16.解析(1)原式=(x+1)2x2-1-4xx2-1=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1.(4分)(2)由①,得x≤1,由②,得x>-2,∴-2<x≤1,∴不等式组的整数解为x=-1,0,1.(8分) 17.解析这个游戏对双方公平.理由:∴P(小明胜)=36=12,P(小亮胜)=36=12.∴P(小明胜)=P(小亮胜),∴游戏对双方公平.(6分)18.解析过B作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,sin 37°=BFAB,∴BF 10≈35,∴BF≈6.∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°, ∴四边形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan 65°=CDBD,∴CD 10≈157,∴CD≈1507.∴CE=CD+DE=1507+6≈27.答:楼高CE约为27米.(6分)19.解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(3分)(2)根据题表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)(6分)20.解析(1)由题意可知,B12,34,C32,34,代入y=ax2+bx得:14a+12b=34,94a+32b=34,解得a=-1,b=2.∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1.答:该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1 m.(5分) (2)当y=0时,-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2,∴10÷2=5(个).答:最多可以连续绘制5个抛物线型图案.(8分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴▱BEDF是菱形.(8分)22.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=k(k≠0),y把y=200,Q=48代入函数关系式,得k200=48,∴k=9 600,∴Q=9600y.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,∴函数关系式为Q=9600y.(5分)(3)∵Q=9600y,y=-2x+860,∴Q=9600-2x+860.当Q=30时,9600-2x+860=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.∴Q x =30270=19.答:每个玩具的固定成本占销售单价的19.(7分)(4)当y=400时,Q=9600400=24.∵k=9 600>0,∴Q随y的增大而减小.∴当y≤400时,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)23.解析探究三:(2分)问题解决:当正方形的边长为n(n≥5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m×5m的正方形、一个(n-5m)×(n-5m)的正方形和两个5m×(n-5m)的矩形.显然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.(8分)实际应用:(10分) 评析本题属于实验操作题,解题的关键是认真阅读所给材料,从中发现规律,并能利用所学知识对其进行解释和说明,然后应用规律解决实际问题.24.解析(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=2+82=10.AC=5.∴OA=12当△AOP是等腰三角形时,①若AP=AO,则t=5;②若AO=PO,则P与D重合,∴t=8;③若AP=PO,如图,过P 作PG ⊥AO 于G,则AG=12AO=52.∵∠AGP=∠ADC=90°,∠PAG=∠CAD,∴△APG ∽△ACD, ∴AP AC =AGAD ,即t10=528,∴t=258. ∵0<t<6, ∴t=258或5.即当t=258s 或5 s 时,△AOP 是等腰三角形.(3分)(2)如图,过O 作OH ⊥BC 于H,过O 作OI ⊥DC 于I.∵OB=OC,OH ⊥BC,∴BH=CH, 又∵OB=OD,∴OH 是△BDC 的中位线, ∴OH=12DC=3,同理,OI=4.易证△POA ≌△EOC,∴AP=CE=t, ∴BE=8-t.易证△DFQ ∽△DOC,∴S△DFQ S△DOC= DQ DC2, 即S△DFQ12×6×4= t 6 2,∴S △DFQ =13t 2.∴S=S △BDC -S △BOE -S △DFQ =12×6×8-12(8-t)×3-13t 2 =-13t 2+32t+12.答:S 与t 的函数关系式是S=-13t 2+32t+12.(6分)(3)存在.若S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16,则-13t2+32t+12=916×12×6×8.即2t2-9t+9=0,解得t1=3,t2=32.∴当t=32s或3 s时,S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16.(9分)(4)存在.若OD平分∠COP,如图,过D作DJ⊥OC于J,作DK⊥OP于K,过P作PL⊥BC于L,则DJ=DK.∵S△ACD=12DC·AD=12AC·DJ,∴DJ=6×810=24 5,即DK=DJ=245.易证△PDK∽△EPL,∴DKPL =DP PE,即2456=8-tPE,∴PE=10-54t,在Rt△PLE中,PE2=PL2+LE2,∴10-54t2=62+(8-2t)2,即39t2-112t=0,∴t1=0(舍去),t2=11239.∴当t=11239s时,OD平分∠COP.(12分)评析 1.对于动点问题,往往存在多种可能的情形,故需要分类求解;2.对于不规则图形的面积问题,往往转化为规则图形面积的和或差求解;3.存在性问题的求解思路:先对结论作出肯定的假设,然后由这个假设出发,结合已有条件或挖掘隐含条件,利用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行正确地计算、推理,再对得出的结果进行分析,检验其是否与题设、公理、定理等矛盾.若无矛盾,说明结论正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明符合条件的数学对象不存在.。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．下列四幅图片与其对应的说法，正确的是（）A．甲图中通过改变尺子伸出桌面的长度，可以探究音调与频率的关系B．乙图中用示波器显示两列声波的波形图，这两列声波的音色相同C．丙图中“GPS导航”是利用超声波在卫星与汽车之间传递信息的D．丁图中用手搓杯口，通过改变杯中的水量可以探究响度与振幅的关系2．如图是一种手摇式手机充电器，只要摇转手柄，就可以给手机充电。
以下四幅图中能反映手摇充电器原理的是（）A．B．C．D．3．以下是我们生活中常见到的几种现象：①篮球撞击在篮板上被弹回；②用力揉面团，面团形状发生变化；③用力握小球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞．在这些现象中，物体因为受力而改变运动状态的是A．①②B．①④C．②③D．②④4．如图所示的物态变化现象中，需要吸热的是（）A．霜的形成B．河水结冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成5．如图所示是乘客刷身份证进站的情景，将身份证靠近检验口，机器的感应电路中就会产生电流，从而识别乘客身份，下图说明该原理的是（）A．B．C．D．6．如图，将装有适量水的小玻璃瓶瓶口向下，使其漂浮在大塑料瓶内的水面上，拧紧大瓶瓶盖，通过改变作用在大瓶侧面的压力大小，实现小瓶的浮与沉．则（）A．用力捏大瓶，小瓶不能实现悬浮B．用力捏大瓶，小瓶内的气体密度变大C．盖上小瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉D．打开大瓶瓶盖，捏大瓶也能使小瓶下沉7．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。
目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（）A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mmC．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm8．如图所示，使用中属于费力杠杆的是（）A．核桃夹B．起子C．镊子D．羊角锤9．关于信息和能源，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时，电能主要转化为内能B．煤、石油、风能、天然气等都是不可再生能源C．目前的核电站是利用核裂变释放的核能工作的D．能量在转移、转化过程中总是守恒的，我们无需节约能源10．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索。
山东省青岛市2016届(青岛二模)高三自主练习数学(文)模拟试题
青岛2016高考文科数学二模试题 2016.05一、选择题：1．设全集为R ，函数2()log 1f x x =-的定义域为M ，则=M C R A ．(,1)-∞ B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a iz i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于 A ．12 B ．22C ．D ．2 3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分 别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．7．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43B ．21C ．31D ．14EB E BE B EB左视图1BCA DEFADBCI HGE F图28.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105， 执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数， 例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．35 D ．709．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=a ，则OP a ⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．210．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，2()()12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方 法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为 棵. 12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= . 13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于3，则双曲线的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：x0 4 5 6 8 y1.3m 5.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 0.95 1.45y x =+，则实数m = .开始输入m ,n结束是 否输出mMOD r m n=m n=n r=0?r =15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x =上两点11(,),(,)A a B a a a(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样 本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区 间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 3 cos 3 a B a B c +=. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）函数2()5cos ()32Af x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，3AE =，32CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积. HEFA BCDG19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且2321, 3, S S a -成等比数列，*N n ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为22.（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11. 20 12. 19- 13. 2 14．1.8 15． 2[,)2+∞16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=; ………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为 20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C . 则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，111213515253,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，112151,AC A C A C 共5种，112131,,B C B C B C 共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . ………………………12分17．解：（Ⅰ） sin 3 cos 3 a B a B c +=∴sin sin 3sin cos 3sin A B A B C += ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin 3sin cos 3sin()A B A B A B +=+3(sin cos cos sin )A B A B =+ tan 3A ∴= 0A π<< ，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明： ACFE 为平行四边形，3AE =，3CF ∴=四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形3AG CG ∴==，从而CG CF =H 为FG 的中点，CH FG ∴⊥ ……………………2分 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G = ，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ， ∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ） 解：连结EG ， 由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，3CG =，32CH =， 30FGC ∴∠=…………………………………………………8分 由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠=ACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠= 由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而3EG =，60AGE ∠=180306090EGF ∴∠=--= ，即FG EG ⊥ BD EG G = ，FG ∴⊥平面BDE在CFG ∆中，22223FG HG CG CH ==-= …………………………………………………10分 在BDE ∆中，132BDE S BD EG ∆=⋅= ∴1133333B DEF F BDEBDE V V S FG --∆==⋅=⨯⨯=. …………………………12分 19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由2272232321(3)a a S S a -=⎧⎪⎨-=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ …………………2分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或 12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d =时，21735S -=-没有意义， 12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-= …………………………………………6分（Ⅱ）21111()2(2)42n b a a n n n n ===-++ ……………………………8分HEFABCDG123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分 11832()312n T n n ∴=-+<++为满足题意，必须2253λλ+≥ 12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解: （Ⅰ）22:8C y x = ，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴= ……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||42222F F b b ==⨯=， …………………………………4分2b ∴=，2226a b c ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. ……………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率1032TF m k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m=. 直线MN 的方程是2x my =-当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式． 所以直线MN 的方程是2x my =-设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=， 所以12122242,33m y y y y m m +==-++ ………………8分 211TF m =+，221212()()MN x x y y =-+-|＝2221212224(1)(1)[()4]3m m y y y y m +++-=+ ……………………………………11分 所以2212221(3)143(14)2412413TF m m MN m m +=⨯=+++≥++ 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN 取得最小值33．13分 21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意； 当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a <<当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意 综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+-- 由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220xx a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x e e '=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数 方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x . ……………………………………8分（1）当00x >时，0(,)x x ∈+∞时，2()20x u x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e =+--<，即(2)20xx a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数； (,0)x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当00x =时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20x u x x e =+-<，即(2)20xx e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分 （3）当00x <时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(,0)x x ∈时，2()20x u x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20xu x x a e =+-->，即(2)20xx a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由()0u x =，得220x a +--=，220a x ∴=+-<综上可得：0a <．14分。
青岛自招试题
青岛自招试题青岛自招试题是指青岛地区高中生报考本地高校自主招生考试的试题。
下面是青岛自招试题的相关参考内容：一、数学试题1.已知函数f(x)=3x^2+5x-2，求f(-2)的值。
解析：将x替换为-2，得到f(-2)=3*(-2)^2+5*(-2)-2=222.解方程：3(x-1)=2x+7解析：将方程化简，得到3x-3=2x+7，再将未知数放在一边和常数项放在一边，得到x=103.已知等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。
解析：首项是2，公差是3，前10项的和可以用等差数列求和公式Sn = n/2[2a+(n-1)d]来计算，将n=10，a=2，d=3带入公式，得到Sn = 10/2[2*2+(10-1)*3]=110二、英语试题1.用适当的形式填空：The weather is getting __________ (bad), we should take an umbrella with us.解析：形容词的比较级是用来表示两个事物在某一方面的大小或程度的，根据句意，应选bad的比较级worse。
2.选择正确的短语填空：He is fond ____ playing basketball.A. inB. ofC. toD. with解析：根据句意可知，该句表示喜欢做某事，应选B选项。
3.阅读理解：Mr. White is a businessman. He speaks French very well. He can speak English, too. He learns Chinese. His Chinese is not very good. But he likes China and likes Chinese people. He wants to speak Chinese well. He has a lot of friends in China.问题：What languages can Mr. White speak?解析：根据文章可知，Mr. White会说法语和英语，所以他会说两种语言。
青岛二中自招面试题
青岛二中自招面试题
作为一所名校，青岛二中自招面试一直备受关注。
以下是面试题目的详细列表：
一、语文类
1.请介绍一下你最喜欢的一篇文章，并谈一下你的感受。
2.请选择一个你喜欢的古代诗文背诵并朗读出来。
3.仿写一首诗歌或散文，自定题目。
二、数学类
1.请你解决一道有关三角函数的题目。
2.请计算以下式子的值，并说明思路：1+2+3+ (100)
3.请介绍一下你对数学的理解以及你最喜欢的数学概念或定理。
三、英语类
1.请自我介绍，并用英语介绍你的家庭、学校和爱好等。
2.请朗读以下一段英文文章，并简要分析文章内容。
3.请用英语描述一下你最喜欢的一本书、一部电影或者一首歌，并解释原因。
四、科学类
1.请介绍一下你对科学的理解，并举例说明科学在生活中的应用。
2.请析一下你最喜欢的科学实验，并解释你为什么喜欢该实验。
3.请说明一下你对未来科技发展的看法。
五、综合类
1.如果你有机会成为一位全能选手，请列举你必须掌握的技能。
2.请介绍一下你最喜欢的一位人物，并分析他的成功秘诀。
3.请讲述一下你的人生格言，以及为什么选择它。
以上就是青岛二中自招面试题的详细列表，希望能对报考者有所帮助。
山东省青岛第二中学数列多选题试题含答案
山东省青岛第二中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+【答案】CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确；故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为常数），则下列结论正确的有（ ） A ．{}n a 一定是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+【答案】BC 【分析】对于A 选项，若0p =，则数列{}n a 不是等比数列，当0p ≠时，通过题目条件可得112n n a a -=，即数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n 项和公式便可得出B ，C ，D 是否正确. 【详解】由1a p =，122n n S S p --=得，()222a p p p +-=，故22pa =，则2112a a =，当3n ≥时，有1222n n S S p ---=，则120n n a a --=，即112n n a a -=， 故当0p ≠时，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列；当0p =时不是等比数列，故A 错误；当1p =时，441111521812S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故B 正确； 当12p =时，12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12m nm n m n a a a ++⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；当0p ≠时，38271133+22128a a p p ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，而56451112+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 故3856a a a a +>+，则D 错误； 故选：BC.4．设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，1121,n n n S S S n++==，且212n n n n a b a a ++=，则下列结论正确的是（ ） A ．20202020a = B ．()12n n n S += C ．()112n b n n =-+D ．1334n T n ≤-< 【答案】ABD 【分析】可由累乘法求得n S 的通项公式，再由()12n n n S +=得出n a n =，代入212n n n n a b a a ++=中可得()112n b n n =++.由裂项相消法求出n T ，利用数列的单调性证明1334n T n ≤-<.【详解】由题意得，12n n S n S n++=， ∴当2n ≥时，121121112n n n n n S S S n n S S S S S n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--()13112n n +⋅=，且当1n =时也成立， ∴ ()12n n n S +=，易得n a n =，∴ 20202020a =，故,A B 正确； ∴ ()()()211111112222n n b n n n n n n +⎛⎫==+=+- ⎪+++⎝⎭，∴11111111111111112324351122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+-=++-- ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭3111342124n n n n ⎛⎫=+-+<+ ⎪++⎝⎭， 又n T n -随着n 的增加而增加， ∴1113n T n T -≥-=，∴1334n T n ≤-<，C 错误，D 正确， 故选：ABD. 【点睛】使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．5．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n ∈N 都有11n n a a a n +=++，则下列说法中正确的是（ ） A ．(1)2n n n a +=B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为20202021C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和为40402021D ．数列{}n a 的第50项为2550 【答案】AC 【分析】用累加法求得通项公式，然后由裂项相消法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的和即可得．【详解】因为11n n a a a n +=++，11a =， 所以11n n a a n +-=+， 所以2n ≥时，121321(1)()()()1232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=， 11a =也适合此式，所以(1)2n n n a +=， 501275a =，A 正确，D 错误， 12112()(1)1n a n n n n ==-++， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为202011111404021223202020212021S ⎛⎫=-+-++-=⎪⎝⎭，B 错，C 正确． 故选：AC ． 【点睛】本题考查用累加法数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法： 设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和．6．下列说法中正确的是（ ）A ．数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+B ．数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有212n n n a a a ++=C ．若数列{}n a 是等差数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等差数列D ．若数列{}n a 是等比数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等比数列 【答案】AC 【分析】利用等差中项法可判断A 选项的正误；取0n a =可判断B 选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C 选项的正误；取1q =-，n 为偶数可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若数列{}n a 成等差数列，则对任意的正整数n ，n a 、1n a +、2n a +成等差数列，则121n n n n a a a a +++-=-，即122n n n a a a ++=+，充分性成立； 必要性：对任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，则121n n n n a a a a +++-=-， 可得出2132431n n a a a a a a a a +-=-=-==-=，所以，数列{}n a 成等差数列，必要性成立.所以，数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，A 选项正确；对于B 选项，当数列{}n a 满足0n a =时，有212n n n a a a ++=，但数列{}n a 不是等比数列，B选项错误；对于C 选项，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n dS na -=+，()2122122n n n d S na -=+，()3133132n n n dS na -=+， 所以，()()()22111322112222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ()()()232111533122132222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以，()()()()22232111532222n n n n n d n n d n n d S S S na na na ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+=+++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22n n S S =-，所以，n S 、2n n S S -、32n n S S -是等差数列，C 选项正确；对于D 选项，当公比1q =-，且n 是偶数时，n S 、2n n S S -、32n n S S -都为0， 故n S 、2n n S S -、32n n S S -不是等比数列，所以D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】 方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：1n n a a d +-=（d 为常数，n *∈N ）； （2）等差中项法：()122n n n a a a n N*++=+∈；（3）通项法：n a p n q =⋅+（p 、q 常数）；（4）前n 项和法：2n S p n q n =⋅+⋅（p 、q 常数）.2.判断等比数列有如下方法： （1）定义法：1n na q a +=（q 为非零常数，n *∈N ）； （2）等比中项法：212n n n a a a ++=⋅，n *∈N ，0n a ≠； （3）通项公式法：nn a p q =⋅（p 、q 为非零常数）； （4）前n 项和法：nn S p q p =⋅-，p 、q 为非零常数且1q ≠.7．（多选）设数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（ ） A ．0d > B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值D ．56S S >【答案】BC 【分析】根据69S S =得到80a =，再根据10a >得到0d <，可得数列{}n a 是单调递减的等差数列，所以7S 或8S 为n S 的最大值，根据6560S S a -=>得65S S >，故BC 正确. 【详解】由69S S =得，960S S -=， 即7890a a a ++=，又7982a a a +=，830a ∴=，80a ∴=，∴B 正确；由8170a a d =+=，得17a d =-，又10a >，0d ∴<， ∴数列{}n a 是单调递减的等差数列，()()0,70,9n n a n N n a n N n **⎧>∈≤⎪∴⎨<∈≥⎪⎩， 7S ∴或8S 为n S 的最大值，∴A 错误，C 正确； 6560S S a -=>，65S S ∴>，所以D 错误.故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：根据等差中项推出80a =，进而推出0d <是解题关键.8．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <【答案】BD 【分析】根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2nn a =，24nn a =，数列{}2na 的前n 项和为()141444143n n nS +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以1111111...11123411nTn n n=-+-++-=-<++，故选：BD【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，()()11122nnn a a n nS na d+-==+②等比数列的前n项和公式()11,11,11nnna qS a qqq=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n＝(－1)n f(n)类型，可采用两项合并求解．二、平面向量多选题9．如图，A､B分别是射线OM､ON上的点，下列以O为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（）A．2OA OB+B．1123OA OB+C ．3143OA OB + D ．3145OA OB + 【答案】AC 【分析】利用向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于：OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1.据此即可判断出答案.【详解】由向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于： OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1. 证明如下：如图所示，点P 是阴影区域内的任意一点，过点P 作PE //ON ，PF //OM ，分别交OM ，ON 于点E ，F ；PE 交AB 于点P ′，过点P ′作P ′F ′//OM 交ON 于点F ′，则存在唯一一对实数(x ，y )，(u ′，v ′)，使得OP xOE yOF u OA v OB ''''=+=+，且u ′+v ′=1，u ′，v ′唯一；同理存在唯一一对实数x ′，y ′使得OP x OE y OF uOA vOB =+=+''， 而x ′=x ，y ′>y ，∴u =u ′，v >v ′，∴u +v >u ′+v ′=1，对于A ，∵1+2>1，根据以上结论，∴点P 位于阴影区域内，故A 正确； 对于B ，因为11123+<，所以点P 不位于阴影区域内，故B 不正确； 对于C ，因为311314312+=>，所以点P 位于阴影区域内，故C 正确； 对于D ，因为311914520+=<，所以点P 不位于阴影区域内，故D 不正确； 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用结论：①点P 在直线AB 上等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1；②点P 位于阴影区域内等价于OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1求解是解题的关键.10．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14n n n a a +-= 【答案】BD【分析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n n n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确.【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t -+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=， 所以()11322n n n n a a a a +--=-，易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；因为2a -1a =4，114n n n n a a a a +--=-， 所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n n n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确.故选：BD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
青岛二中2016年自主招生考试
青岛二中2016年自主招生考试物理试题答案一、第一部分1.（1）声源处（2分）（或声源、波源）（2）180s,结果正确即得2分，其他答案均不得分2.不正确（2分），空气（2分）S回答“正确”得0分，3.右侧（4分）其它答案不得分4.答案：如图。
4分，其它画法均不给分5.答案：如图。
4分，作出一个边界光线的给2分。
光线画对，阴影未画不扣分。
6.解：mgh=ηFL①fL=（1-η）FL②由以上两式得：f=（1-η）mgh/ηL=12.5N7.解：cmΔt=Pt①m=ρV②由以上两式得：t=cρVΔt/P=11200s=186.7min评分标准：写出①②各2分，算出结果2分，8.解：根据题意，三只灯泡完全相同，而电源电压恒为3V，所以L1与L2均分3V电压,每个电压1.5V，L3电压为3V。
①(1)根据图像可知：3V对应电流I3=0.5A；②(2) 根据图像可知：1.5V对应电流I1=0.4A ③所以：L1的功率P=U1I1=0.6W ④9.解：（1）根据平衡条件：mg=ρgV排①得ΔV1=Δm1/ρ=50kg/ρ=50×10-3m3=50L ②（2）因水桶全部没入水中，故它受到的重力浮力相平衡，对船没有拉力，故体积未变化，变化量为0 ③（3）因水桶一半没入水中，相对于（2）来说，水桶与船的重力不变，水桶减少了25L的水下体积，船就要增大25L的水下体积④10.参考答案：（1）先变小后变大；先向右再向左（2）大于40N(≥也算对)（3）向右11、解：（1）鞋印对应的面积“格数”为15～21，即135～189cm2。
压强为4.44～3.17×104N/m2（2）只要不画成竖直方向的条纹均可给满分。
可以画成横条纹或斜条纹，甚至只在前脚掌画出横条纹或斜条纹。
12、参考方案:压紧笔的尾端后,可以采取竖直弹出、水平面弹出、沿斜面弹出的方案。
以竖直弹出为参考：(1)器材：米尺、天平（或测力计）。
青岛二中2016年自主招生考试
第2页（共2页）青岛二中2016年自主招生考试物理试题欢迎同学们参加青岛二中的自主招生考试，请认真阅读下列说明： 1、请将答案书写在答题卡上指定区域，在本试卷上答题无效；2、请按每小题的要求做答，作图题请用铅笔或中性笔画图；简答题要言简意赅；计算题解答时请写出必要的方程式和重要的演算步骤。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
第一部分：物理与校园（本部分含9小题，共48分，请按各小题要求作答）1．（4分）图1为青岛二中校园内照片（1）图中有禁鸣标志，禁鸣是在哪个环节控制噪声？（2）图中有限速标志，按此规定，汽车在学校沿环路行驶1km 至少需要多少秒？图12．（4分）学校元旦晚会前，小明同学不小心松开了一只充满气但未扎口的气球，气球飞出去了。
小明认为这个过程中气球除受重力外，不再受到其它物体的作用。
小明想的是否正确？如不正确，气球的施力物体是什么？ 3．（4分）我校每年都要举行足球比赛，一次比赛中小明同学踢出的任意球绕过人墙，进入球门，这类球俗称香蕉球。
假设足球的轨迹如图2所示。
你认为足球飞行过程中左侧还是右侧相对空气的速度大？ 4．（4分）为保证学生的安全，校内安装的摄像头（如图3）内部光学元件的作用相当于凸透镜。
如果在一块玻璃中有一形状如凸透镜的空气泡，如图4所示，完成它的光路图。
图2 图3 图45．（4分）无之海及钟楼是学校山海文化的表征，湖中倒映钟楼，恰似一个平面镜的影像（如图5）。
上述情形可简化为下面模型，如图6中P 为一不透光的箱子，点光源在S 处，试用作图法画出点光源在箱子右侧所照亮地面的光路图，并在地面上用阴影线段标出范围。
图5 图6 图76．（6分）教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图7所示。
假设斜面长为L ，与水平面的夹角θ=30o ，将重100N 的物体沿斜面匀速推上，若斜面的机械效率为η=80%，物体所受斜面的摩擦力多大？ 7．（6分）教学楼每层设有电热水器（如图8），若该电热水器的铭牌如图9所示，请计算把20o C 的一箱水烧开需要多长时间?（水的比热容c =4.2×103J/kg·oC,水的密度ρ=1.0×103kg/m 3）图8 图98．（8分）礼堂顶灯设计美轮美奂（如图10），如果某部分彩灯电路如图11所示，电源电压为3.0V ，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图12所示．当开关闭合后，求：（1）L 3的电流多大？ （2）L 1消耗的功率多大？ 9．（8分）无之海是一个水生动植物的乐园，每年都会在湖内放养鱼苗。
(中学联盟)青岛市2016届高三下学期自主练习试题(数学理)
青岛市高三自主练习数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{{},12M x y N x x ===-≤，则M N ⋂=A ．[2，十∞)B ．[]1,3-C ．[]2,3D ．[]1,2- 2．若复数2a iz i+=（,a R i ∈为虚数单位)的实部与虚部相等，则z 的模等于 A ．12 B．2C ．1D3．设向量()()1,,,4a x b x == ，则“12e x dt t=⎰”(e=2.718…是自然对数的底数)是“//a b ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设10.221211log 3,,32a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c5．已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 0.95 1.45y x =+，则m = A ．1.5 B ．1.55 C ．3.5 D ．1.86．已知三个函数：①()3f x x =，②()tan f x x =，③()sin f x x x =，其图象能将圆22:1O x y +=的面积等分的函数的个数是A ．3B ．2C ．1D ．07．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右顶点是圆22430x y x +-+=的圆心，其离则椭圆C 的方程为 A ．2214x y += B ．2213x y += C ．2212x y += D ．22143x y += 8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”．若输入的m ，n 分别为385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数，例：11 MOD 7=4)，则输出的m 等于 A ．0B ．15C ．35D ．709．把A ，B ，C ，D 四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A ，B 两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有 A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]22,2,0f x f x x +=-∈-当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内，函数()()()log 201a y f x x a a =-+>≠且恰有1个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1，4)B ．()1,14,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭C ．()4,+∞D ．()()0,11,4⋃第II 卷(非选择题 共100分)11．已知2sin 3α=，则()cos 2πα-=___________． 12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于曲线的离心率为___________.13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为_________.14．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(),x y 满足21050,210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩向量()1,1a =- ，则a OP ⋅ 的最大值是________.15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k K A B AB-=(AB 为线段AB 的长度)叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”．设曲线1y x =上两点()11,,,01A a B a a a a a ⎛⎫⎛⎫>≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，若(),1m K A B ⋅>恒成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos .a B B = (I)求角A 的大小；(Ⅱ)已知函数()()2cos 30,02A f x x λωλω⎛⎫=+->< ⎪⎝⎭的最大值为2，将()y f x =的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数y=g(x)的图象，若函数 y=g(x)的最小正周期为π．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．17．(本小题满分12分)甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12，各局比赛结果相互独立． (I)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；(Ⅱ)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，AB=BD=2，AE CH ==． (I)求证：CH ⊥平面BDF ；(II)若Q 为DEF ∆的重心，求QH 与平面BEF 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n项和为227321,32,n S a a S a -=且成等比数列，n N *∈． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令()2241n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的n N *∈，都有6431n T λ<-成立，求实数λ的取值范围．20．(本小题满分13分) 已知椭圆()2212:106x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点E 也为抛物线22:8C y x =的焦点，过点2F 的直线l 交抛物线2C 于A ，B 两点． (I)若点()8,0P 满足PA PB =，求直线l 的方程；(II)T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M ，N 两点，求1TF MN的最小值.21．(本小题满分14分)山东中学联盟 已知函数()()()ln 1f x x mx m R =++∈. (I)当0m ≠时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)有这样的结论：若函数()p x 的图象是在区间[a ，b ]上连续不断的曲线，且在区间[a ，b ]内可导，则存在[]0,x a b ∈，使得()()()0p b p a p x b a-'=-．已知函数()f x 在()12,x x 上可导(其中211x x >>-，若函数()()()()()121112f x f xg x x x f x x x -=-+-．(1)证明：对任意()12,x x x ∈，都有()()f x g x >；(2)已知正数12,λλ满足121λλ+=．求证：对任意的实数12,x x ，若211x x >>-时，都有()()()11221122f x x f x f x λλλλ+>+．。
青岛二中高中自主招生试题附答案
高中自主招生试题数学一．选择题（共12小题）1．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C． D．22．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．B．C．D．13．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞56．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜87．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D 的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．11．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．46512．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．选择题（共6小题）第13题第14题第15题第17题13．如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．14．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）15．如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值是．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是．三．解答题（共7小题）19．先化简，再求值：÷•，其中a=2016．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜60 2 0.04二60≤x＜70 10 0.2三70≤x＜80 14 b四80≤x＜90 a 0.32五90≤x＜100 8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．21．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y 件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F 点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．25．如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x 轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A ．B ．C ．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．2．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A ．B ．C ．D．1【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．（2016•桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x ﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，解得：x=，∴点B 的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x ﹣）2+4中y=0，则﹣（x ﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E 的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．【点评】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．4．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB ． C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．5．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．6．（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．7．（2016•潍坊）若关于x 的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＜且m ≠C．m ＞﹣ D．m ＞﹣且m ≠﹣【考点】分式方程的解．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x 的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m ＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m ＜且m ≠．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．8．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a |+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．9．（2016•衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y 轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P 作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】反比例函数及其应用．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP 面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．10．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P 点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】根据题意分1＜x ≤与＜x≤2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x ≤），当P 在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．11．（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．12．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二．选择题（共6小题）13．（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．14．（2016•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF 的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是①②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H ，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF ，则CE=CF，接着判断AC 垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解决本题的关键是证明AC垂直平分EF．15．（2016•毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣1．【考点】扇形面积的计算．【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP），求出值，即可解决问题．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=AB•OP=×1×=，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（﹣）=π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．16．（2016•潍坊）已知∠AOB=60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM=4，则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是 2 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过M 作MN′⊥OB 于N′，交OC 于P ，即MN′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过M 作MN′⊥OB 于N′，交OC 于P ， 则MN′的长度等于PM +PN 的最小值，即MN′的长度等于点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值， ∵∠ON′M=90°，OM=4， ∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值为2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键． 17．（2016•烟台）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为π cm 2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O ， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC′=， ∴B′C′=，∴S 扇形B′OB ==π，S 扇形C′OC ==，∵∴阴影部分面积=S 扇形B′OB +S △B′C′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC =S 扇形B′OB ﹣S 扇形C′OC =π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．18．（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x +b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ． （1）b= m + （用含m 的代数式表示）； （2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法点A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBC 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ），所以S △ADM =2S △OEF ，推出EF=AM=NB ，得B （2m ，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，且点A 的横坐标为m ， ∴点A 的纵坐标为，即点A 的坐标为（m ，）． 令一次函数y=﹣x +b 中x=m ，则y=﹣m +b ， ∴﹣m +b= 即b=m +． 故答案为：m +．（2）作AM ⊥OD 于M ，BN ⊥OC 于N ．∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x +b 都是关于直线y=x 对称， ∴AD=BC ，OD=OC ，DM=AM=BN=CN ，记△AOF 面积为S ，则△OEF 面积为2﹣S ，四边形EFBC 面积为4﹣S ，△OBC 和△OAD 面积都是6﹣2S ，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s ）， ∴S △ADM =2S △OEF ，由对称性可知AD=BC ，OD=OC ，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM ≌△BON ，AM=NB=DM=NC ， ∴EF=AM=NB ， ∴EF 是△OBN 的中位线， ∴N （2m ，0），∴点B 坐标（2m ，）代入直线y=﹣x +m +， ∴=﹣2m +m +，整理得到m 2=2， ∵m ＞0， ∴m=．故答案为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三．选择题（共7小题）19．（2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可． 【解答】解：原式=••=（a ﹣1）•=a +1，当a=2016时，原式=2017．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值． 20．（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x （分），且50≤x ＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别 成绩x （分） 频数（人数） 频率 一 50≤x ＜60 2 0.04 二60≤x ＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【专题】探究型；统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用；一元二次不等式．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．22．（2016•无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）。
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷
山东省青岛二中中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．除去下列各物质中的少量杂质，所用方法不可行的是（）A．A B．B C．C D．D2．用含杂质（杂质不与酸反应，也不溶于水）的铁10g与50g稀硫酸恰好完全反应后，滤去杂质，所得溶液的质量为55.4g，则杂质的质量为（）A．4.6 B．4.4g C．2.8g D．5.6g3．一定质量的Mg、Al、Fe的混合物，与足量稀硫酸反应，生成0.4g的H2。
则该金属混合物的质量可能是A．2.4gB．3.6gC．4.8gD．11.2g4．下列鉴别两种不同物质的方法，不正确的是（）A．A B．B C．C D．D5．下列所示的四个图像，能正确反映对应变化关系的是A．向一定量的硝酸铜和硝酸镁的混合溶液中加入铁粉B．向pH=2的盐酸中加水稀释C．向一定量的含有盐酸的氯化铜溶液中滴加氢氧化钠溶液D．等质量的镁和铁分别与等质量、等浓度足量的稀硫酸反应6．下列各组转化中，一定条件下均能一步实现的组合是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．已知FeCl3也可以催化H2O2的分解，现向一定量的H2O2溶液中滴入几滴一定溶质质量分数的FeCl3溶液，充分反应(忽略水的挥发)．下列图象正确的是( )A．B．C．D．8．往硫酸和硫酸铜的混合溶液中，逐滴加入氢氧化钠溶液直至过量，根据实验实施绘制如图所示曲线，下列说法正确的是（）A．a至b段有蓝色沉淀生成B．d点溶质种类为三种C．c至d段，溶液pH不断减少D．c点所含的溶质种类最少9．除去物质中的少量杂质，选用的试剂和操作均正确的是物质（括号内为杂质）试剂和操作A氢氧化钠溶液（氢氧化钙）加入过量碳酸钠溶液、过滤B CaCl2溶液（稀盐酸）加入过量碳酸钙、过滤C HCl气体（水蒸气）通过足量生石灰D C（CuO）通入氢气并加热A．A B．B C．C D．D10．下列有关生产生活中的化学知识整理有错误的是A ①一氧化碳会与血红蛋白结合，使人中毒②煤炉上放一壶水能防止煤气中毒B①人体含量最多的金属元素是Ca②缺Ca会引起骨质疏松C ①灌装汽水时加压，是为了增加气体溶解的量②碎鸡蛋壳加入食醋，会产生二氧化碳气体D①明矾具有净水作用②活性炭能吸附水中的色素和异味A．A B．B C．C D．D11．有一包白色粉末可能由氯化钠、硫酸钠、硫酸铜、碳酸钠、碳酸钙中的一种或几种组成，为确定其组成，进行如下实验：①称取一定质量的该白色粉末加足量水溶解，得无色溶液A；②在无色溶液A中加入过量氯化钡溶液，充分反应后过滤，分别得无色溶液B和白色沉淀C；将白色沉淀C洗涤，烘干后称得质量为19g；③在19g白色沉淀C中加入足量的稀硝酸，沉淀部分消失，并有气泡冒出；④在无色溶液B中滴加硝酸银溶液和稀硝酸，产生白色沉淀；根据上述实验现象判断，下列说法不正确的是（）A．白色粉末中一定含有氯化钠B．实验①可以确定白色粉末中不含碳酸钙、硫酸铜C．无色溶液B中一定含有两种溶质D．步骤③生成的气体质量不可能是4.4g 12．下列各组物质的溶液，不用其他试剂没，仅通过观察和用组内溶液相互混合的方法，不能将其逐一鉴别出来的是（）A．NaOH Ca（OH）2HCl Na2CO3B．KCl Ba（NO3）2CuSO4NaOH C．AgNO3HCl Na2CO3CaCl2D．Ba（OH）2KCl Na2SO4Na2CO3 13．一包固体粉末可能含有NaNO3、CaCO3、NaOH、CuCl2、NaCI和Ca(NO3)2中的一种或几种.为确定其组成，某同学设计了如下实验方案.下列判断正确的是A．该混合物中一定含有CaCO3、NaOH、CuCl2、Ca(NO3)2B．蓝色溶液B的溶质有2种C．无色溶液A呈中性D．该混合物中一定含有NaCI可能含有NaNO314．有一包白色固体样品，可能由CaCO3、NaOH、MgCl2、Na2SO4和BaCl2中的一种或几种物质组成，为探究该样品的组成，某小组取适量样品按下列流程进行实验。
青岛自主招生考试数学试题
青岛九中2016年自主招生考试数学试题 第 1 页 共4页 青岛九中2016年自主招生考试数学试题 第2 页 共4页保密★启用前 青岛九中2016年自主招生考试笔试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.对于正实数，定义运算“⊕”为：c b a =⊕，其中c 为超过ab 的最小整数，定义运算“*”为：d b a =*，其中d 为不超过ab 的最大整数；则()323*⊕的值为（ ） A ．62 B ．9 C ．8 D ．62.如图，等边三角形AOB 顶点A 的坐标为（-4,0），顶点B 在 反比例函数)0(＜x xky =的图象上，则k 的值为（ ） A . 3 B .34 C. 3- D.34-3.如图，正方形ABCD 中，BP=PQ=QC ，AQ 与DP 交于R 。
若正方 形ABCD 的面积为1002cm ，则△PQR 的面积为 2cm 。
A.25 B .350 C . 1225 D.6254.在0、1、2、3、4、5这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递升数（个位数大于十位数，十位数大于百位数），则这个三位数能被3整除的概率为（ ）A ．259B ．31C ．52 D．615.已知正方体的棱长为1,其俯视图（从上面看）是一个面积为1的正方形,侧视图(从左面看)是一个面的矩形,则该正方体的正视图（从正面看）的面积等于（ ） AB ．1C D6.计算：的值等于（）A.B ．- C ． D ．7.设a 、b 是方程0201622=-+x x 的两个实数根，则b a a 242++的值为（ ）.A. 2018B.2020C.2016D.20128.直线b kx y +=经过点（2，-4），且当63≤≤x 时，y 的最大值为8，则b k +的值为（ ） A.-7 B.-16 C.-7或16 D. -7或-16 9.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的 半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ）. A ． 215 B. 415 C. 8 D. 3410.中，值小于0的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第Ⅱ卷ABCDPQR,24)3(,4)2(,)1()0(22c b a ac b abc a c bx ax y +--≠++=代数式的图象如图所示，那么函数b a b a 49)5(,2)4(--青岛九中2016年自主招生考试数学试题 第 3 页 共4页 青岛九中2016年自主招生考试数学试题 第4 页 共4页二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.小明在今年的自招考试之前，想通过游戏的方式预测考入青岛九中的可能性，他在如图4⨯7的方格纸板上面，用阴影画出一个如图所示的“9”字，边缘是线段或圆弧。
山东省青岛第二中学2015-2016学年高二11月模块考试数学(理)试题含答案
青岛二中2015—2016学年第一学段高二模块考试——（理倾)数学满分: 150分 时间：120分钟 第I 卷（共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.对于实数m ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ) A 。
若方程20x x m +-=有实根，则0m > B.若方程20xx m +-=有实根，则0m ≤ C 。
若方程20xx m +-=没有实根,则0m > D 。
若方程20xx m +-=没有实根，则0m ≤2。
某工厂生产C B A ,,三种不同型号的产品，产品的数量之比为7:4:3，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ） A.50B.60C.70D 。
803. 设R x ∈，命题12:<-x p ,命题02:2>-+x x q ,则命题p 是命题q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量160，则中间一组的频数为（ ）A 。
32B 。
0。
2 C. 40 D 。
0.255。
已知α、β是不同的平面，m 、n 是不同的直线，则下列命题不．正确的（ ）A 。
若m m ,α⊥∥,,β⊂n n 则βα⊥B 。
若m ∥,αn αβ⋂=,则m ∥n C. 若m ∥n ,α⊥m ，则α⊥n D. 若m m ,α⊥,β⊥则α∥β6. 口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ） A ．0。
7 B ．0.5 C ．0.3 D ．0.6 7。
山东省青岛第二中学2015-2016学年高一11月模块考试数学试题含答案
青岛二中2015—2016学年第一学段高一模块考试——(数学）满分：150分 时间:120分钟第I 卷(共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合}13|{≤=x x A ，若4=a ，则()A ．aAB ．A a ∉C ．A a ∉}{D ．}{a A2．若0>m ，0>n ，10≠>a a 且，则下列等式中正确的是（ ） A ．nm nm aa+=)( B ．m maa11=C ．)(log log logn m n m a a a-=÷D ．34344)(mn n m =3．已知集合A 到B 的映射12:+=→x y x f ，那么集合B 中元素7在A 中对应的元素是( ）A ．15B ．4C ．3D ．2 4．已知幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)4(f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．21 D ．85．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ) A ．2lg x y =与x y lg 2=B ．xx y 22=与x y 2=C ．1123++-=x x x y 与1-=x yD ．2x y =与()2x y =6．三个数7.06=a ，67.0=b ,6log 5.0=c 的大小顺序是（）A ．a c b << B.c a b <<C. b a c << D 。
a b c <<7．对任意实数R ∈x ，不等式a x x >-++|3||1|恒成立,则所有实数a 的取值集合为（ ）A ．}0|{<a aB ．}0|{≤a aC ．}4|{<a aD ．}4|{≤a a8．函数xx x f 2ln )(-=的零点所在区间是（ )A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)1,1(eD ．)3,(e9．二次函数bx axy +=2与指数函数x aby )(=的图象只可能是(）10．设函数)(x f 为二次函数，且满足下列条件：①)R )(221()(∈-≤a a f x f ；②若21x x<，021=+x x 时,有)()(21x f x f >，则实数a 的取值范围是（ )A ．21>a B ．21≥a C ．21≤a D ．21<a第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log)(3x x x x f x,则=)]31([f f _________________．12．函数)132(log)(221+-=x x x f 的单调递减区间是_________________．13．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，24)(x x x f -=，则当0>x 时，)(x f 的表达式为________________． 14．函数)(x f y =的定义域是]4,0[，则函数xx f x g lg )1()(+=的定义域是_________________．15．已知函数)(x f 是定义在]2,2[-上的奇函数，且对任意]2,2[,-∈b a ，当0≠+b a 时,都有0)()(<++ba b f a f ,若)21()1(m f m f ->-，则实数m的取值范围是_________________．三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）（I ）已知R 为全集，}31|{<≤-=x x A ，}32|{≤<-=x x B ，求B A C R)(;（II ）设集合}3,2,{2-+=a aA ，}1,12,3{2+--=a a aB ，若}3{-=B A ，求 B A .17．（本小题满分12分) 已知函数)34(log )(5.0-=x x f 的定义域为A ,函数)1(2)(m x x g x≤≤-=的值域为B ．（I ）当1=m 时,求B A ；(II ）若B B A = ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分） 设函数)2(log )4(log)(22x x x f ⋅=的定义域为]4,41[． （I)若x t 2log =，求t 的取值范围;(II)求)(x f y =的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x 的值．19．（本小题满分12分）已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为常数）（I ）当1=a ，写出)(x f 的单调区间；(II ）若0>a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式．20．（本小题满分13分） 已知定义在R 上的奇函数1313)(++-=xx aa x f . （I ）求实数a 的值；（II ）判断函数)(x f 的单调性,并证明你的结论； （Ⅲ）解不等式2813)232(02<--<x xf .21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=。
山东省青岛第二中学数列多选题试题含答案
山东省青岛第二中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确； 对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，()*n F n ∈N为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点()*n G n ∈N 满足()1223n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--【答案】AB 【分析】化简得到()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，根据共线得到1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，计算123n n a +=-，依次判断每个选项得到答案. 【详解】()()112232n n n n n n G D a G A a G A G B +=⋅-+⋅+， 故()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，,n n G D G B 共线，故1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，11a =，故1342n n a -+=⨯，故123n n a +=-.432313a =-=，A 正确；数列{}3n a +是等比数列，B 正确；123n n a +=-，C 错误；2124323412nn n S n n +-=-=---，故D 错误.故选：AB . 【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且12a =，38a =则（ ） A ．512a = B ．公差3d =C ．()261n S n n =+D ．数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为64nn + 【答案】BCD 【分析】根据已知条件求出等差数列{}n a 的通项公式和前n 项和公式，即可判断选项A 、B 、C ，再利用裂项求和即可判断选项D. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，则312228a a d d =+=+=，解得：3d =，故选项B 正确； 所以()21331n a n n =+-⨯=-，对于选项A ：535114a =⨯-=，故选项A 不正确；对于选项C ：()()2222132612n n S n n n ++-⨯⎡⎤⎣⎦=⨯=+，所以故选项C 正确； 对于选项D ：()()111111313233132n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 所以前n 项和为111111111325588113132n n ⎛⎫-+-+-++-⎪-+⎝⎭()611132322324n n n n n ⎛⎫=-== ⎪++⎝⎭+，故选项D 正确， 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.4．已知数列{}n a ，{}n b 满足1n n n a a +-=，21n n n b a nb ⋅+=，且11a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则下列结论正确的有（ ）A ．m +∃∈N ，55m m a a a +=+B ．n +∀∈N ，33314n a n +≥ C ．m +∃∈N ，16m b = D ．n +∀∈N ，113n S ≤< 【答案】BD 【分析】用累加法得到222n n n a -+=，代入21n n n b a nb ⋅+=，得11212n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，代入5m a +5m a a =+求出m 可判断A ；代入33n a n+求最值可判断B ； 令1121612m b m m ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭解出m 可判断C ；裂项相消后可求出n S 的范围可判断D.【详解】因为1n n n a a +-=，所以211a a -= 322a a -=11(2)n n n a a n -=-≥-以上各式累加得1121(1)2n a a nn n =+++-=--，所以(1)12n n n a -=+，当1n =时，11a =成立， 所以2(1)2122n n n n a n --+=+=，由21n n n b a nb ⋅+=，得112112(1)1222(1)(2)12n n b a n n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪+++++⎝-+⎭+，对于A ，()()5254922122m a m m m m ++++++==，25(1)5(51)2411222m a a m m m m -⨯--+=+++=+ ， 当55m m a a a +=+时，222492222m m m m -+++=，得15m +=∉N ，A 错误； 对于B，(1)1(13333343411)22222n n n n a n n n n n ++==+=+-≥--+， 当且仅当268n =取等号，因为n +∀∈N ，所以8n =时，8333184a +=， 所以B 正确；对于C ，令1121612m b m m ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭得，215308m m ++=，解得m +=N ，所以C 错误；对于D ， n +∀∈N ，1231111112233412n S b b b n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪++⎝⎭112211222n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭，可以看出n S 是关于n 递增的，所以1n =时有最小值13， 所以113n S ≤<，D 正确. 故选：BD. 【点睛】本题考查了由递推数列求通项公式、裂项相消求数列和，关键点是用累加法求出n a ，然后代入求出n b ，考查了学生的推理能力、计算能力.5．在数列{}n a 中，如果对任意*n N ∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为等差比数列，k 称为公差比.下列说法正确的是（ ） A ．等差数列一定是等差比数列 B ．等差比数列的公差比一定不为0C ．若32nn a =-+，则数列{}n a 是等差比数列D ．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 【答案】BCD 【分析】考虑常数列可以判定A 错误，利用反证法判定B 正确，代入等差比数列公式判定CD 正确. 【详解】对于数列{}n a ，考虑121,1,1n n n a a a ++===，211n n n na a a a +++--无意义，所以A 选项错误；若等差比数列的公差比为0，212110,0n n n n n na a a a a a +++++---==，则1n n a a +-与题目矛盾，所以B 选项说法正确；若32nn a =-+，2113n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差比数列，所以C 选项正确； 若等比数列是等差比数列，则11,1n n q a a q -=≠，()()11211111111111n n nn n n n n n n a q q a a a q a q q a a a q a q a q q +++--+---===---，所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.6．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---【答案】BCD 【分析】由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++． 又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122 (2)212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,7．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列B ．2nn a =C ．数列{}2na 的前n 项和为21223n +-D ．数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，则1n T <【答案】BD 【分析】根据22n nS a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1,2n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然后再根据选项求解逐项验证. 【详解】当1n =时，12a =，当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2nn a =，24nn a =，数列{}2na 的前n 项和为()141444143n n n S +--'==-， 则22log log 2nn n b a n ===，所以()1111111n n b b n n n n +==-⋅⋅++，所以 1111111 (11123411)n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．8．已知等比数列{}n a 满足11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>．（ ）A ．数列{}n a 的公比为pB ．数列{}n a 为递增数列C ．1r p =--D ．当14p r-取最小值时，13-=n n a 【答案】BD 【分析】先结合已知条件，利用1n n n a S S -=-找到,p q 的关系，由11p q =-判断选项A 错误，由11pq p+=>判断B 正确，利用{}n a 通项公式和前n 项和公式代入已知式计算r p =-判断C 错误，将r p =-代入14p r-，利用基本不等式求最值及取等号条件，判断D 正确. 【详解】依题意，等比数列{}n a ，11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>，设公比是q ，2n ≥时，11n n n n S pa rS pa r+-=+⎧⎨=+⎩，作差得，1n n n pa a pa +-=，即()11n n p a pa +=+，故11n n a p a p ++=，即1p q p +=，即11p q =-. 选项A 中，若公比为p ，则11p q q ==-，即210q q --=，即12p q +==时，数列{}n a 的公比为p ，否则数列{}n a 的公比不为p ，故错误；选项B 中，由0p >知，1111p q p p +==+>，故111111n n n n a a q q p ---=⋅==⎛⎫+ ⎪⎝⎭是递增数列，故正确；选项C 中，由1n n S pa r +=+，11n n q S q-=-，11p q=-，1nn a q +=知，1111111n n n n q p q q a qr S p q +--=-⋅=-=---=，故C 错误；选项D 中， 因为r p =-，故()1111214444p p p p r p p p-=-=+≥⋅=⋅-，当且仅当14p p =，即12p =时等号成立，14p r-取得最小值1，此时13p q p +==，113n n n a q --==，故正确.故选：BD. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解；2、当两个正数,a b 的积为定值，要求这两个正数的和式的最值时，可以使用基本不等式2a b ab +≥，当且仅当a b =取等号.二、平面向量多选题9．已知ABC ∆是边长为()20a a >的等边三角形，P 为ABC ∆所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+的值可能是（ ）A ．22a -B ．232a -C ．243a -D ．2a -【答案】BCD 【分析】通过建系，用坐标来表示向量，根据向量的乘法运算法则以及不等式，可得结果. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系.设(),P x y ，又()3A a ，(),0B a -，(),0C a ，则()3PA x a y =--，(),PB a x y =---，(),PC a x y =--.则()(),,a x y a P PC x y B -+--+-=- 即()2,2PB x y PC --+= 所以()()()2,2x PA PB P y x y C =--⋅--⋅+则()PA PB PC ⋅+2222xy =+-即()PA PB PC ⋅+2223222x y a ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭. 所以()PA PB PC ⋅+232a ≥- 故选：BCD. 【点睛】本题主要通过建系的方法求解几何中向量的问题，属中档题.10．ABC ∆是边长为3的等边三角形，已知向量a 、b 满足3AB a =，3AC a b =+，则下列结论中正确的有（ ） A ．a 为单位向量 B ．//b BCC ．a b ⊥D ．()6a b BC +⊥【答案】ABD 【分析】求出a 可判断A 选项的正误；利用向量的减法法则求出b ，利用共线向量的基本定理可判断B 选项的正误；计算出a b ⋅，可判断C 选项的正误；计算出()6a b BC +⋅，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】 对于A 选项，3AB a =，13a AB ∴=，则113a AB ==，A 选项正确； 对于B 选项，3AC ab AB b =+=+，b AC AB BC ∴=-=，//b BC ∴，B 选项正确；对于C 选项，21123cos 0333a b AB BC π⋅=⋅=⨯⨯≠，所以a 与b 不垂直，C 选项错误； 对于D 选项，()()()2260a b BC AB AC AC AB AC AB +⋅=+⋅-=-=，所以，()6a b BC +⊥，D 选项正确.故选：ABD. 【点睛】本题考查向量有关命题真假的判断，涉及单位向量、共线向量的概念的理解以及垂直向量的判断，考查推理能力，属于中等题.。
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三、渐入佳境
（阅读预备知识，完成相应题目）
第8题预备知识：二次函数 的图象与 轴交点的横坐标分别为 .
时，则 ;
时，则
8．求使得 为正整数 的所有实数 的值.
第9题预备知识：圆的切线与过切点的弦所形成的角（弦切角），
等于其所夹弧对的圆周角（如图 ）.
9．在 中， 为斜边，其内切圆分别与边 ， ， 切于 ， ， ，线段 是 的高.
11． 中， 的对边分别为 ，函数 的最小值为 ，且 是关于 的方程 的两根.
（1）求证： 是直角三角形；（2）求实数 的值；
（3）若此三角形外接圆面积为 ，求 内接正方形的边长.
12．已知点 ， ，
（1）求经过 、 、 三点的抛物线顶点 和抛物线与 轴另一交点 的坐标；
（2）若在线段 上有一动点 （不在端点），分别以点 、 为圆心， 、 为半径作圆，在⊙ 与⊙ 上各有一动点 、 ，求 的范围；
,则 ,
当 时,解 得 .综上得 .
9.解：(1)设 ， ，在 中，因为 ，
所以 ，又 ，所以
(2)由预备知识可知， 因为 ，且
所以 ，即
（3）由（2）知 ，且 所以 为等腰直角三角形，所以
又 ， ，所以 ≌ 所以 ，所以点 在 的平分线上.
10.解：（1）由题意，得
当 时， .
（2）由题意，得点 所在的反比例函数表达式为 ，图象在第一、三象限，且关于原点对称，函数 图象过原点，也关于原点对称，若函数图象有交点，则 ，不妨设在第一象限的交点为 ，则第三象限交点为 ， ，所以 ， ， ，又因为点 在 图象上，所以 ，即 ，所以 的面积为定值 .
二、拾阶而上
5．解方程 .
6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从 点出发沿着 ， ， 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为 ， ， ( )，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为 ， ， ( )，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为 ， ， ( ).若三名选手同时到达终点 ，求 的大小.
7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为 到 的整数(含 和 ).已知此次测试平均分为80分，其中恰有 人得分为 分.试计算参加测试学生人数的最小值.
5.解:当x<-2时,
,无解.
当x≥-2时, . ;故原方程解为 .
6.解:设 ， ， ，由题意可知
化简得 则 ， .
7.解:设n名学生参加测试,恰有5人得100分,n-5人最少每人60分,总分最少
,平均分最少 得 .
当5人得100分,5人每人得60分时,平均分= .故n最小=10.
8.解: 为正整数,得 ,若 ,则 ,
（3）若从点 向 轴上某点 出发，再从点 向 轴上某点 出发，再由点 到达点 ，求所走路径长度的最小值.
2016自主招生考试（数学）评分标准
1.解:原式=
2.解: 三天的降雨概率依次为 三天不降雨的概率依次为
3.解:设抛物线交点分别为 、 或
设一次函数解析式为 ，则 一次函数的解析式为
4.解:设大圆半径为 ，小圆半径为 ， ，即
11.解：（1）因为 ，所以二次函数的图象开口向上，又最小值为 ，所以 ，即
， ，所以 为直角三角形.
（2）依题意，得 由 ，所以
所以 又因为 ，所以
故有 所以
所以 ，解得 ，
又因为 ，所以 舍去，所以 .
（3）因为 ，所以 ， ，
当 时， ，解得 ，
不妨设பைடு நூலகம்， ，则
① ，解得
②过 作高 交 于 ，则
因为 ∽ ，解得
所以 内接正方形边长为 或 .
12.解：（1）设二次函数解析式为 ，由题意得：
可得： ，
（2）做直线 ，按照与点 的近远分别交⊙ 于 ，交⊙ 于 点
，
又 ，
（3）过点 作关于 轴的对称点 ，过 点作关于 轴的对称点 .
连接 交 轴于点 ，交 轴于点 ，此时线段 的长度即为所求路径最小值.
青岛二中2016年自主招生（数学）试题
一、崭露头角
1．化简 .
2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为 ， ， .请问这三天不经历降水的概率是多少？
3．一次函数的图象过抛物线 与 的两交点，求一次函数的解析式.
4．二中3D实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙ 与⊙ 的弦 相切，且 （如右图），若该几何体的体积为 ，求弦 的长.
（1）求 与 的关系；
（2）求 的度数；
（3）证明：点 在 的平分线上.
四、勇攀高峰
10．已知边长为 的正方形 ，将 边 等分，点 是离点 最近的一个分点，正方形 截去以 为边长的正方形后，余下部分的面积记为 ，记 .
（1）当 时，求 的值；
（2）若函数 的图象与点 所在反比例函数图象交于 两点，过点 作 轴平行线与过点 作 轴平行线交于点 ，则 的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.