北京市水资源短缺数学建模
推荐-数学建模水资源短缺风险综合评价 精品 推荐 精品
题目：水资源短缺风险综合评价摘要水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
本文提出了马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络等三种方法对北京市水资源短缺风险进行综合评价，针对问题一基于附表1通过马氏判别法筛选出影响水资源短缺的主要风险因子，针对问题二通过模糊聚类的方法，分了水资源短缺的四个等级，在问题三中通过构建神经网络，测出了20XX年、20XX年和20XX年的水资源总量和用水总量，为解决水资源短缺风险，提出了南水北调、再生水的利用、污水处理等几种措施，并分析了在进行这几项措施后历年风险等级的下降情况，最后向水行政主管部门书写了一份建议报告，基于建立的水资源短缺风险评价模型提出了建议。
关键词：马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络一、问题的重述水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
考虑以下问题：1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子；2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
水资源短缺灰色模型
水资源短缺风险综合评价摘要：本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，通过利用灰色理论知识确定灰关联度对北京市水资源短缺的主要风险因子进行分析，来评价判定出北京市水资源短缺风险的主要因子，并通过建立GM模型来对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
灰关联分析是依据灰数列间几何相似的序化分析与关联测度，来量化不同层次中多个序列相对某一级别的关联性，其实质为灰色系统中多个序列之间接近度的序列分析，这种接近度称为数据间的关联度。
关联度愈高，说明该样本序列隶属的关系愈贴近，这是综合评价的信息和依据。
在数学理论上，它反映了离散数列空间的接近度，所以是一种几何分析法。
灰关联度分析的基本思想是根据离散数据之间几何相似程度来判断关联性大小，并进行排序。
灰色模型简称GM模型，它是在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型。
如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性，具有灰色性的系统称为灰色系统。
灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统。
关键词：水资源短缺风险因子灰色模型灰关联一、问题的提出：水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属重度缺水地区，北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
数学建模-水资源短缺
x [ ai1 , ai 2 ] x [ ai1 , ai 2 ]
i 1,2, , n. j 1,2 , m.
北京市 2008 年进行评价（其中,隶属函数中 x 为附表（2）中 08 年的各比率） ： 通过计算确定 Ri1 {0.28,0.13,0.085,0.06} ，经过依次计算得如下矩阵：
模型的建立及应用
本文基于模糊矩阵法，首先用主成分分析法求得各个风险因子的权重值，再结合三 角形隶属函数水资源短缺风险进行纵向和横向评价， 并根据纵向评价对未来几年水资源 短缺风险进行回归分析预测。 1 模糊矩阵法步骤 [1][5] ： ①确定因素集与权重集 因素集 U 是影响评价对象各个因素组成的集合，表示为 U {u1 , u 2 , , u n } ，其中， 元素 u i (i 1,2, n) 代表各影响因素。 一般的，因素集 U 上的各个元素具有不同的重要程度，因而必须对各元素 u i 按其重 要程度给出不同的权重，组成集合 A 。 A 是因素集 U 上的模糊子集，表示为： A {a1 , a 2 , , a m } 。 ②确定评价集 评价集由评价对象可作出的评价结果组成，表示为： V {v1 , v 2 , , v m } ，其中，元 素 v j ( j 1,2,3, , m) 是若干可能作出的评价结果。 ③单因素评价 从单个因素出发进行评价，以确定评价对象的隶属程度，即单因素模糊评价，其中 隶属程度由隶属函数得出。 设评价对象按因素集中第 i 个元素 ui 进行评价， 对评价集第 j 个元素 v j 的隶属程度为 rij ，则第 i 个元素 u i 评价结果可表示为 Ri (ri1 , ri 2 , , rim ) ， R 是评 价集 V 上的模糊子集，称为单因素评价集。 由模糊映射可以导出从评价集 U 到评价集 V 的模糊关系 R F (U V ) 。因此， Ri 可 由模糊矩阵 R 来表示：
北京市水资源短缺风险综合评价数学建模
石家庄铁道大学数学建模竞赛论文题目B：北京市水资源短缺风险综合评价队号19领队教师：马祥旺2014年5月18日数学竞赛论文一．摘要 (2)关键词： (2)二．问题重述 (3)B题：水资源短缺风险综合评价 (3)三．问题提出 (4)四．建模过程 (4)基本假设 (4)符号说明 (5)问题一： (6)1.构建模糊物元 (7)2.权重系数的熵值法确定 (7)3. 权重求解及主要风险因子的确定 (9)结论 (12)问题二 (13)问题三 (15)问题四 (17)分析思路 (17)给北京市水行政主管部门的建议报告 (18)水资源短缺原因 (18)缓解北京水资源短缺的有效措施与建议 (18)五、模型评价与改进 (21)六、参考文献 (22)- 1 -数学竞赛论文一．摘要“水资源短缺风险综合评价”模型是通过模糊物元分析法确定危险因子，通过危险因子所占的权重提出建议，保障水资源的供应。
基于熵权法所建立的模型，通过各个危险因子所占的权重进行风险等级评测。
确立风险等级的划分。
通过对历年统计数据进行分析，做出其合理的线性方程，合理大胆预测北京市未来水资源发展趋势，由预测发展趋势可以得到有效预警并采取措施。
通过合理分配水资源走向，调整产业结构，合理外迁工业等严重耗水资源企业能有效降低水资源短缺风险发生的可能性。
关键词：水资源；北京用水；模糊物元法；风险等级划分；发展预测；熵权分析法；多元线性拟合；隶属函数- 2 -数学竞赛论文二．问题重述B题：水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
建模北京水资源短缺论文
水资源短缺风险综合评价摘要“水资源短缺风险综合评价”数学模型是通过建立水资源短缺风险评价模型来探讨如何有效调控主要风险因子，使得风险降低。
这里我们利用模糊概率理论建立了水资源短缺风险评价模型，对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
具体模型步骤如下：先构造隶属函数，用来评价水资源系统的模糊性；再利用Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率；而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子。
问题的关键就是从随机模型或模糊模型的角度分别探讨水资源短缺风险问题。
通过对北京市1979-2005年的水资源短缺风险研究，我们了解到了水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量是北京市水资源短缺的主要风险因子。
通过采用再生水回用和南水北调工程都可使北京地区在未来两年各种情景下的水资源短缺均降至低风险水平，以此规避风险并减少了其造成的危害，对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施都有重要的意义。
关键词：模糊概率；Logistic回归模型；水资源短缺风险；敏感因子；北京问题的叙述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
数学建模关于水资源的论文
摘要近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
本文建立数学模型确定水资源主要风险因子和对水资源短缺风险进行等级划分综合评价，以及调控预测。
对于问题一的主要风险因子的确定，我们采用的是层次分析模型，由1979年～2008年的水资源的统计资料来进行各因子的对比（避免了层次分析模型的的主观偏差），由此模型使用matlab软件计算出了各个因子的权重，权重较大的即为主要风险因子。
对于问题二的水资源短缺风险综合评价等级划分，我们参考文献选取了五个评价指标即风险率、易损性、风险可恢复性、事故周期（重现期）、风险度，每个评价指标都有5级划分标准.对于问题三的未来两年的水资源短缺风险预测，根据五个评价指标并利用模糊理论计算出水资源短缺情况的综合评价。
并且对评价结果提出了合理化建议，从而采取相应的应对措施，来降低风险等级。
的未来两年的水资源短缺风险预测，对于问题四，我们结合已经计算得到的数据，写了一份建议报告。
关键词：层次分析模型、水资源短缺风险评价指标、水资源短缺风险的模糊综合评价方法一、问题的重述对于问题一，水资源的风险因子众多，怎样确定哪个风险因子是。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
本题需要我们建立数学模型，主要解决以下问题：(1) 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？(2) 对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
(3) 对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？(4) 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
数学建模论文水资源短缺风险综合评价
答卷编号：答卷编号：论文题目：B题：水资源短缺风险综合评价组别：本科生参赛队员信息(必填)：指导教师：王莉参赛学校：沈阳航空航天大学答卷编号：答卷编号：评阅情况：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.B题：水资源短缺风险综合评价摘要本问题主要讨论北京市水资源短缺风险，我们首先确定影响水资源短缺的主要风险因子，评价水资源短缺的风险等级,并对风险进行预测，最后为水利部门提出合理适当的解决方案，使风险降低，将可能的经济损失降到最低。
1.我们根据北京市的统计资料，分析了北京市自上个世纪8O年代以来水资源承载力变化的总体趋势和驱动因子．结果表明：人口和GDP是影响北京市水资源承载力变化的主要驱动因素．对于主要风险因子的确定，我们运用了主成分分析法，得到了水资源变化驱动力变量相关系数矩阵，并加以分析，得到主成分载荷矩阵，通过比较相关系数的大小，从而得出5个主要风险因子：“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”和“日生活用水量”。
2.在选出的几个主要风险因子中，我们运用层次分析法，以“北京市水资源”作为目标层，以“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”“日生活用水量”等五个因子作为准则层，以风险等级“轻度”，“中度”和“重度”作为方案层，得出北京市风险等级。
结果表明，北京市水资源短缺情况属于重度缺水。
3.根据人口的GDP增长率，通过多元线性回归模型，预测出了2015年北京市水资源的供需状况，结果表明北京市水资源短缺呈愈加严重的态势：2015年北京市的供水量约为43.5423亿立方米，而需水量为48.6391亿立方米，缺水量达5.0968亿立方米，因此采取必要的措施刻不容缓。
4.最后我们在报告中，建议水利部门采取开源节流并重的政策：南水北调工程可以有效的缓解北京市水资源的短缺情况，而严格控制北京的流动人口，减少日生活用水和工业用水，可以减小水资源的消耗。
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基于古典概率的水资源短缺风险综合评价模型及其应用摘要基于北京市水资源严重缺乏现状，本文利用SPSS软件采用主成分析法，找到水资源短缺风险敏感因子：降雨量、人口总数、年污水再生量、工业用水量、第三产业用水量、再生水。
基于古典概率模型建立了水资源短缺风险综合评价模型，对水资源发生的概率和水资源缺水影响程度做了定量分析，得到水资源短缺风险综合值。
首先，建立反映缺水影响程度的风险度的隶属函数；然后，利用古典概率，计算每年发生水资源短缺风险的概率为0.742，风险度和风险率的乘积反映风险综合程度，即风险综合值。
利用k均值聚类法，将风险等级分为五类，得到五个聚类中心：0.01、0.12、0.31、0.46、0.66，整理每个聚类中心所对应的所有风险综合值，将风险等级按风险综合值分为五等：0-0.066为可以忽略的风险，0.066-0.2075为可以接受的风险，0.2075 -0.4035为边缘风险，0.4035-0.536为比较严重的风险，0.536-1为无法承受的风险。
利用时间序列分析模型，得到20XX年及20XX年农业用水、工业用水、第三产业及生活等其他用水、水资源总量、年污水再生量、再生水量、南水北调工程调水量七个数据，分别为（单位：亿立方米）：11.1154、3.7719、20.3191、21.74、13.1096、8.7175、2.6；10.7868、3.2148、21.2572、21.74、14.1832、9.6916、2.6，得到20XX年和20XX年的需水量分别为（单位：亿立方米）：35.2064、35.2588，供水量分别为（单位：亿立方米）：46.1671、48.2148，缺水量（单位：亿立方米）分别为：-10.9607、-12.956。
根据建立的水资源短缺风险综合评价模型，得到20XX年和20XX年风险综合值均为0，风险等级为可以忽略的风险。
降低水资源短缺风险，本文从减少需水量，增加供水量这两个角度提出相应建议。
北京市水资源风险模型(最终稿)
数学建模----北京市水资源短缺风险问题摘要本文以北京市为例，来研究水资源短缺的影响因子，水资源短缺评价等级和风险预测。
文中主要运用了主成分分析法，基于熵权的模糊综合评判和时间序列分析三种数学模型，来分析北京市水资源的状况，并对其风险等级进行综合评价。
对于模型一，我们利用主成分分析法对北京市水资源短缺的主要影响因子进行了分析，得出水资源总量、总用水量、降水量、污水处理能力、污水处理率为影响北京市水资源短缺风险的主要影响因子。
对于模型二，我们利用基于熵权法的模糊综合评判对水资源短缺情况进行综合评价，得出北京市水资源处于较高风险级别，必须及时采取调控措施，如果不及时调控很可能会导致更加严重的生态问题。
之后我们又对其现状提出了降低风险级别的一些调节措施。
对于模型三，我们利用时间序列分析对北京市2009年和2010年的水资源情况进行风险预测，预测显示，北京市未来两年仍将处于较高风险级别，状况不容乐观。
最后，我们以北京市水行政主管部门为对象，基于文中得出的一些结论撰写了一份建议报告，对了解和分析北京市水资源短缺情况具有一定的参考价值。
关键字:风险因子主成分分析法基于熵权法的模糊综合评判时间序列分析预测1 问题背景及重述问题背景:据最新统计，全国有333个城市不同程度缺水，其中103个城市严重缺水，日缺水量达1600万立方米，4000万人用水困难，每年因缺水而影响工业产值2300亿元。
作为连续十五年干旱的缺水城市北京，近几十年来，一方面降水量减少，另一方面又面临由于城市规模不断扩大、人口不断增加、城市工业和生活用水量急剧增加的严峻形势。
今年，作为市民生活水源的密云水库的水位再次大幅度下降；地下水因超采已使全市平原地区出现2000 平方公里的漏斗区，这一切都向我们发出了严重警告，节约用水已迫在眉睫。
因此，对影响北京市水资源短缺风险的因素进行分析，并根据这些风险因子，提出合理可行的具体措施，对社会的稳定，经济的繁荣，可持续发展的实施和和谐社会的创建意义重大。
北京市水资源短缺风险关系数学模型
北京市水资源短缺风险关系数学模型北京航空航天大学陈文科、杜玉娇、谭清科摘要题目要求分析北京市资源短缺风险，对其进行综合评定及相关预测，并提出合理的调控措施，降低风险。
鉴于影响因素众多，但相关程度各不相同，首先我们借用Matlab数学软件对各项影响因素进行主成成分分析，找出其中相关系数较大的因素，即为主要风险因子。
其次，为了更好的刻画水资源利用情况，我们引进一个概念——水资源短缺程度，并将其定量表示为：Z=（用水量—总水量）/用水量。
水资源短缺带来的风险，将直接反映在经济增长上，因此我们主要研究水资源利用情况给经济带来的影响。
利用所给数据在Matlab上模拟出历年来工业、农业、第三产业的经济增长状况与Z值的关系，并拟合出对应的函数表达式。
结合图形，以经济增长量为参考基准，对风险因子进行等级划分。
根据已知的数据并对未来几年的水资源短缺程度和对经济的影响程度进行预测，指出未来可能遇到的水资源风险，最后提出了合理的调控措施以降低风险，同时，对模型进行了一定的评价与讨论。
关键词：水资源短缺风险、经济增长、主要因子、风险预测1 问题描述题目中提供了1978——2008年间北京市的水资源利用情况，其中包括总用水量、工业用水、农业用水、第三产业用水和生活用水、水资源总量等信息。
要求根据所给数据及其他相关资料解决如下问题：1）从众多影响北京市水资源利用的因素中分离判定出北京市水资源短缺风险的主要风险因子；2）建立合适的数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分；3）对主要风险因子进行具体分析,提出合理的调控措施，使得风险降低。
4）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
2 问题分析水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
我们要判定水资源短缺风险，需先对水资源短缺程度进行分析，进而由短缺所造成的经济损失来判定水资源短缺风险。
水资源短缺风险综合评价数学建模
数学建模期末测试——水资源短缺风险综合评价班级：数学08—班姓名：沈家美学号：200806001162水资源短缺风险综合评价摘要本文是通过在统计年鉴中搜索数据，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况,针对我国首都北京市的水资源短缺风险状况进行综合分析和评价。
基于层次分析法建立了水资源短缺风险评价模型，可对水资源短缺风险发生的概率和缺水影响程度给予综合评价。
首先利用回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于层次分析法水资源短缺风险评价模型最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子，作为实例对北京市1979-2008年的水资源短缺风险研究表明水资源总量、农业用水量、工业用水量、污水排放总量以及第三产业及生活等其它用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子。
同时，对城市水资源综合风险管理模式作了一定的探讨和分析，拟为城市水资源安全规划和管理提供科学的决策依据。
关键词水资源短缺风险; 北京市;综合评价; 层次分析法；回归模型；判别分析；致险因子；Excel一、问题重述我们都知道，水是我们生命之源，水是人类社会进步发展的支柱。
随着社会不断地向前发展，人类对水资源的需求不断增长，水资源紧缺程度不断加重，已成为影响社会发展的制约因素。
我国是一个缺水的国家，人均水资源占有量不足世界的1/4，居世界第109位，被联合国列为13个缺水国家之一。
而我国的首都北京，却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2008年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
北京水资源短缺风险评价
北京水资源短缺风险评价 Glorevo摘要本文讨论了如何对北京市水资源短缺风险进行综合评价以及作出应对措施的数学模型。
对于问题一：为了判定北京市水资源短缺风险的主要因子，文章选取了6个比较具有代表性的影响因素：农业用水，工业用水，第三产业及生活等其它用水，人口规模，降雨量，污水处理能力。
然后采取灰色理论中的关联度分析方法，求得6个因素与缺水程度的关联度分别为：1234560.8279,0.8217,0.8045,0.8823,0.9335,0.7865r r r r r r ======由此确定影响水资源的主要风险因子依次为：污水处理能力，年降雨量，农业用水量。
对于问题二，先对30年的数据用模糊C 均值聚类法将具有相似特征的样本归为一类，划分为5个类别。
计算出每个类别的缺水程度平均值，根据其大小关系将5个类区分为高风险、较高风险、中等风险、较低风险和低风险5个风险等级。
发现北京市的水资源从1999年到2003年一直处于高风险等级，到2004年以后是处于中等的风险等级，针对这些情况，我们给出了对主要风险因子的调控方案。
最后用BP 神经网络学习样本与风险等级之间的映射关系，使其对新样本具有等级判定能力，从而得到判断样本风险等级的方法。
对于问题三，我们采取灰色理论的(1,1)GM 模型对未来两年影响水资源的6个因素分别进行预测，然后利用BP 神经网络对预测出的新样本做出风险等级评判，并提出了调整产业结构等应对措施。
最后我们拟了一份关于如何对北京市水资源短缺风险降到最低的报告，制定出应对的措施，缓解水资源的供需矛盾。
关键词：风险因子 灰色理论 模糊C 均值聚类 BP 神经网络目录北京水资源短缺风险评价 (1)摘要 (1)目录 (2)一、问题重述 (1)二、问题分析 (1)三、模型假设 (2)四、符号说明 (2)五、模型建立与求解 (3)5.1 问题一 (3)5.1.1 水资源主要风险因子的确定 (3)5.1.2 问题的求解与分析 (4)5.2 问题二 (4)5.2.1 模糊C均值聚类分析 (5)5.2.2 聚类结果 (6)5.2.3 BP神经网络判别风险等级 (6)5.2.4 BP神经网络训练结果 (8)5.2.5 对主要风险因子进行调控 (8)5.3 问题三 (9)5.3.1 对未来两年各因素进行灰色预测 (9)5.3.2 灰色模型的精度检验 (11)5.3.3 灰色预测求解 (11)5.3.4 应对措施 (12)六、给北京市水行政主管部门建议的报告 (12)七、模型的评价与推广 (13)八、参考文献 (13)九、附录 (14)附录一、程序用到的数据文件格式，即data.txt (14)附录二、聚类分析、神经网络训练和样本等级判定程序，whcls.m (15)附录三、新样本预测及其风险等级判定程序，est.m (17)错误！未找到引用源。
北京市水资源短缺风险评价模型
北京市水资源短缺风险评价模型摘要本文通过建立层次分析法的数学模型，对农业用水、工业用水、生活用水等北京市水资源短缺风险因子进行综合评价，根据公式r 1i =∑=nj ji e e 111计算出各个因子的权重，找出水资源短缺最主要的影响因素，利用它来快速有效地缓解首都水资源短缺问题。
利用加权平均法分析北京市1979-2000年各行业的用水情况，通过观察加权平均数的变化规律以及各行业用水逐年变化的规律来预测未来五年内北京市水资源的状况关键字 水资源短缺风险因子 层次分析法 加权平均法一问题重述水是一种宝贵的自然资源，是自然界的基本要素是人类和一切生物赖以生存的物质基础。
人类与水的关系非常密切，不论是生活或生产活动都离不开水这个宝贵的自然资源。
近年来，在我国，尤其是北方地区，水资源短缺问题日益严峻。
接连不断的旱情加剧了北方地区本来就存在的水资源短缺，如今，水资源已成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。
以北京市为例，北京市世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30，从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源储存量之间存在着严重的缺口。
对此，党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺问题，但是，由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。
因此，如何有效保护水资源，降低水资源风险就成了一个永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求也实现社会可持续发展的客观需求。
根据附表中给出的北京水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有可利用的资料讨论一下问题：1、以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些因子进行重要性分析：2、需要建立一个数学模型来评价北京市水资源短缺的主要因子，以便政府作出正确的决策：3、从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测：4、给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。
数学建模建议报告
关于缓解北京水资源短缺的建议报告北京市水行政主管部门的相关领导：水资源是基础资源与战略资源，是人类来意生存和发展的基本条件。
随着社会经济的发展，北京工农业和居民生活对水资源的需求量日益增加，北京水资源短缺的问题越来越突出。
北京是世界上最缺水的大城市之一，水资源短缺的问题已经严重制约北京市的可持续发展。
因此，为了北京市人民能够平稳生活，经济能够稳定发展，解决水资源短缺的问题至关重要。
因此，我们对北京市水资源供需现状进行了研究，并向贵部门提出相关建议。
根据对北京市水资源消耗特征的分析，我们运用了层次分析法的代数模型进行研究，研究结果表明，在各种风险因子中，水利工程设施和管理制度为最主要风险因子，所占权重为0.2537，根据现有数据预测，结果显示，在保持现有政策和技术水平下，北京市水资源安全形势日益严峻，但若加强水利工程设施建设，加大管理制度，北京市水资源供需形势课逐渐缓和。
研究表明，风险因子对北京市水资源供需平衡有很大影响，加强水利工程设施建设，加大管理制度，是提高水资源利用效率，缓解北京水资源危机的重要保障。
因此，针对以上情况，我们向相关领导提出以下建议：1.调整产业结构，减少资源浪费研究表明，产业结构是影响北京市水资源需求的核心要素。
在农业中，要调整蓄水量较大的蔬果面积，加快退耕还林，加快种植结构的调整，加强对农业低耗的研究。
在工业中，要鼓励发展耗水量少的高技术密集型产业，如电子信息业和生物工程与医药产业等，相应发展中低耗水的汽车行业。
制造业等，并尽量减少向高耗水行业的投资。
对于市内的重点耗水企业，可考虑搬迁或转产。
2.继续坚持南水北调工程的建设根据我们的数据表明，南水北调工程对北京市水资源短缺问题的解决有着不可或缺的战略作用。
在南水北调水源进京之前，合理利用本地水资源，提高城市供水安全保证程度。
在南水北调水源进京后，坚持水资源可持续利用，支持城市可持续发展。
3.科学地适度发展人工降雨和增加地下水开采量，合理开发利用对局部地区出现连续干旱时，可以采用人工降雨的方法供水，努力提高供水保证程度。
水资源短缺风险综合评价模型
水资源短缺风险综合评价模型（重庆邮电大学田甄苏再卿刘竹林）摘要本文对北京市水资源短缺风险进行了全面的分析和预测，通过主成分分析、灰色关联度、基于熵权的模糊综合评价、BP人工神经网络以及灰色预测模型进行分析计算，得出了较为清晰的结论。
针对问题一，本文首先对影响水资源短缺的因素进行定性的分析，并用主成分分析法与灰色关联度的方法，定量的建模，选出主要的风险因子。
我们以北京市为例，通过分析，将影响北京市水资源短缺的风险因子分为四类：自然因素、技术工程因素、社会经济因素、水资源管理因素。
计算可得单个风险因子对水资源短缺风险的影响由大到小依次为水资源总量、降水量、平均气温、生活用水、工业用水。
针对问题二，本文将问题一中的主要风险因子转换成风险率、脆弱性、恢复性、重现期和风险度五个评价指标，并且将风险等级划分为五个等级：低、较低、中、较高、高。
应用基于熵值取权法的模糊评价方法对北京市1978-1998年水资源短缺风险进行综合评价，计算出每五年水资源短缺的风险等级依次为高、较高、中、中、高、高。
同时，本文还采用了 BP 神经网络进行风险评估，证明了模型的合理性。
此外，本文定义了两个模型的适用范围，分析了两个模型各自的优缺点，并对模型进行了灵敏度分析。
最后还为第一问中指定的主要风险因子制定了相应的调控措施，以求降低北京水资源短缺的风险。
针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。
然后采用问题二中的BP 神经网络预测每年的缺水量。
最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。
由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。
最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。
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北京市水资源短缺风险综合评价【摘要】本文引用1979—2009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。
针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。
针对问题二，引入模糊概率描述发生水资源短缺的条件，构造关于缺水量的隶属函数，从而建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；完成1979-2009风险评价后，将风险值由小到大排序，明显观察到风险值呈五级阶梯状分布，故将风险划分为I-V级（见图4）；接下来，选取相关性较大且具有调控价值的风险因子，研究其调控方案，以降低水资源短缺风险。
针对问题三要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。
对于当前的水资源系统，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识；虽然在问题二中计算了各个风险因子，但对其定量描述难度较大，且并非所有的风险因子都线性地影响总体风险，这就为建立模型带来困难。
而灰色系统理论则能很好地解决这一类问题，于是我们借助灰色预测模型进行预测分析。
在得到预测结果后，判定基于预测值的水资源短缺风险，考虑如何进行风险因子的调控，使得总体风险降低。
得到了比较合理的结果。
并提出了相关的措施。
针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议，以供政府部门作出科学的决策。
【关键字】：水资源短缺，层次分析，逐步回归，模糊数学，灰色系统。
一问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
因此讨论以下问题：（1）评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
（2）建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？(3）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
(4) 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二问题分析问题一：该问题需要评价判定出影响北京市水资源短缺风险的主要风险因子。
我们用对缺水量影响的显著程度作为衡量各个风险因子的重要性，因为缺水量等于总用水量减去水资源总量，所以风险因子主要从这两方面考虑，其中水资源总量是指降水形成的地表和地下产水量，总用水量是农业用水，工业用水和生活用水及其他用水之和，同时也考虑到人口快速增长和水污染问题，将降水量，农业用水，工业用水，生活用水及其他用水人口规模和污染处理能力作为六个风险因子。
首先，根据逐步回归方法定性的分析出这六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小选出主要的风险因子。
问题二：该问题需要对北京的水资源短缺风险做出等级划分，由于水资源受来水和需水两方面影响，而这两方面又具有随机性和不确定性，风险等级划分也具有一定的模糊性，因此一般的算法很难较精确的处理。
而模糊数学可以很好的解决上述问题。
根据模糊数学理论，本文选取水资源风险率作为水资源系统水资源短缺的评价指标，利用1979---2009年北京市的水资源状况对评价指标进行量化，将风险分为五个等级，然后建立隶属度函数，根据最大隶属原则及计算结果求出每一缺水年所隶属的风险等级。
问题三：该问题要求对北京未来两年的水资源短缺风险做出预测，对此可以使用matlab软件，通过借助灰色预测模型进行预测分析对未来几年北京市的缺水量做出预测，然后运用问题二建立的模型进行求解即可。
三模型假设与符号说明3.1模型的假设（1）假设所有的数据真实可靠，没有错误数据。
（2）假设北京市的城市管理制度完善。
（3）假设影响北京水资源短缺的多个因子相互独立。
（4）假设忽略战争、灾害、疫情等不可控因素的影响。
（5）假设北京市水利工程正常实施。
（6）假设未来两年北京市的自然环境、人文地理以及政府相关措施不会有太大的变化。
3.2 符号说明四模型建立与求解4.1用层次分析法和逐步回归法评价判定主要风险因子首先，风险因子的识别主要集中在影响供水量和用水量的方面。
在供水量方面，有关资料给出了度量水资源系统风险特征的指标，根据逐步回归方法定性的分析出这六个风险因子的重要程度。
实际问题中影响因变量的因素可能很多，我们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归模型，这就涉及到变量选择的问题，逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。
表4.1.1为北京市1979年—2009年水资源短缺的状况：表4.1.11993 20.35 15.28 9.59 1112 0.5067 5 25.55 1994 20.93 14.57 10.37 1125 0.8132 5 0.45 1995 19.33 13.78 11.77 1251.1 0.5725 25 14.54 1996 18.95 11.76 9.3 1259.4 0.7009 59 -5.86 1997 18.12 11.1 11.1 1240 0.4309 59 18.07 1998 17.39 10.84 12.2 1245.6 0.7317 59 2.73 1999 18.45 10.56 12.7 1257.2 0.2669 59 27.49 2000 16.49 10.52 13.39 1363.6 0.3711 59 23.54 2001 17.4 9.2 12.3 1385.1 0.3389 129 19.7 2002 15.5 7.5 11.6 1423.2 0.3704 144 18.5 2003 13.8 8.4 13.6 1456.4 0.4445 181 17.4 2004 13.5 7.7 13.4 1462.7 0.4835 215 13.2 2005 13.2 6.8 14.5 1528 0.4107 255 11.3 2006 12.8 6.2 15.3 1581 0.318 324 9.8 2007 12.4 5.8 16.6 1633 0.4839 331 11 2008 12 5.2 17.9 1655 0.638 353 0.9 2009 12 5.2 18.3 1695 0.4806 329 13.7 将缺水量作为因变量，六个风险因子作为自变量，根据上表数据用matlab做逐步回归得以下各图：(1)此图为没有去处变量，其指标RMSE为4.49345，（2）此图为去除农业用水变量，其RMSE为4.98498.（3）此图为取出工业用水量变量，其RMSE为4.42469.（4）此图为去除生活用水量变量变量，其RMSE为5.38214.（5）此图为去除人口规模变量，其RMSE为4.56352.（6）此图为去除降水量变量，其RMSE为8.70547.（7）此图为去除污水处理能力变量，其RMSE为4.51392.指标RMSE变化如表4.1.2：差值为绝对值风险因子原值现值差值农业用水 4.49345 4.98498 0.49153 工业用水 4.49345 4.42469 0.06876 生活及其他用水 4.49345 5.38214 0.88869 人口规模 4.49345 4.56352 0.07007 降水量 4.49345 8.70547 4.21202 污水处理能力 4.49345 4.51392 0.02047由差值得六个风险因子重要程度依次为：降水量、生活及其他用水、农业用水、人口规模、工业用水、污水处理能力。
关于如何确定 ij a 的值，Saaty 等建议引用数字1~9 及其倒数作为标度。
表4.1.1列出了1~9 标度的含义：表4.1.1 标度的含义标度 含义1 3 5 7 92，4，6，8 倒数表示两个因素相比，具有相同重要性 表示两个因素相比，前者比后者稍重要 表示两个因素相比，前者比后者明显重要 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要 表示两个因素相比，前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间值若因素 i 与因素j 的重要性之比为ij a ，那么因素j 与因素i 重要性 之比为ji ij a =1/ a 。
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。
Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9 标度最为合适。
因为六个风险因子是依次排列的，可以认为对缺水量的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等，所以构造判断矩阵A 如下： X1=[ 1 2 3 4 5 6]; X2=[1/2 1 2 3 4 5]; X3=[1/3 1/2 1 2 3 4]; X4=[1/4 1/3 1/2 1 2 3]; X5=[1/5 1/4 1/3 1/2 1 2]; X6=[1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1];对判断矩阵每行用求根法（几何平均法）求得其权重为：1w =0.3806, 2w =0.2516, 3w =0.1602, 4w =0.1009, 5w =0.0643, 6w =0.0425由[]A x1;x2;x3;x4;x5;x6=经matlab 软件计算得:其最大特征值为maxr6.1223=，6n =对应的随机一致性指标RI 1.24=，则一致性指标()()CI maxr 6/610.0245=--=,一致性比率指标CRCI /RI 0.01970.1==<,认为判断矩阵的一致性是可以接受的，即所得的权重值是合理的。
根据此结果可以得出降水量，生活及其他用水，农业用水和人口规模为最主要的四个风险因子。