2013届高三文科数学小测04

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启恩2013届高三文科数学模拟卷四

启恩2013届高三文科数学模拟试卷四本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则U A B ⋃ð为( ).A {}2 .B {}3,1 C .{}3 .D {}5,4,3,12．复数()21i -的虚部为( ).A －2 .B 2 C .2i - .D 2i3．不等式204xx -≥+的解集是( ) .A (]4,2- .B []4,2- C .(][),42,-∞-⋃+∞ .D ()[),42,-∞-⋃+∞4．“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的( ) 条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充分必要 .D 既不充分也不必要5．公差不为零的等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于( ).A 1 .B 2 C .3.D 46．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()4(x f x f =+，当()2,0∈x 时，2)(+=x x f ，则=)7(f ( ).A 3- .B 3 C .1- .D 17．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ).A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C .若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //8．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是( )10.>i A .B 10<i .C 10≥i .D 20>i9.定义运算a bc d,ad bc =-则函数()f x =2s i n 12c o sx x -图像的一条对称轴方程是( ).A 2x π=.B 4x π=.C x π= .D 0x =10．若椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是1x 和2x ，则点),(2,1x x P 到原点的距离为( ) .A 2 .B 27.C 2 .D 47二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

2013届高三文科数学小测(12)

2013届高三文科数学小测（12）一．选择题：（每小题5分共50分） 1．设i 为虚数单位，则复数34i i+=( )A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i - 2.函数lg(1)y x =+的定义域为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x -<≤ 3. 如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则=)6(πf ( )A．2-B ．12-C ．12D25．已知函数xex x f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为（）A ．10x y -+=B ．10x y +-= C. cos 10x x y ⋅+-= D ．cos 10x e x x y ⋅+⋅+=6．命:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是( ) A ．q p ∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ∨⌝ D ．q p ∨7. 设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为( )A ．26B ．24C ．16D ．148．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()0.2f x f -+< 则x 的取值范围为( )A.1(,)4-∞ B.1(,)4+∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞9．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 的表达式可以是( )A ．x sin 2B ．x cos 2C ．x sin 2-D ．x cos 2- 10．∀a ，b ，c ，R d ∈，定义行列式运算bc ad dcb a -=。

【数学文】山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(文)试题

16. 1
1 3 sin x cos x 2 2
……………………… ……………………… ………………………
2分 4分 6分 8分
sin x cos

3
cos x sin

3
（2）由得

2
sin( x ) . 3 2k x

5 ……………………… 10 分 2 k x 2 k , k Z 6 6 5 ∴函数 y f ( x) 的单调递增区间是 [ ……12 2 k , 2 k ] , k Z 6 6
A．6 B．3 C． 2 2 正视图侧视图
4 俯视图 (第 10 题)
12．已知椭圆方程离心率 A. 2
x2 y2 1 ,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的 4 3
B.
3
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 11: 8 : 6 ，从中抽取 200 名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________． 14．若 a 1, 2 , b x,1 ，且 a b ，则 x =
……………………… 10
∴ bn 是以 b1 8 ，公比为 8 的等比数列.
分
Tn
分
8 1 8n 1 8

8 n 8 1 . 7
………………………
12
19. （1）证明：∵三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1 底面 ABC . 又 CN 平面 ABC ， ∴ AA1 CN . ∵ AC BC ， N 是 AB 中点， ∴ CN AB . 分 ∵ AA1 AB A , AA1 平面 ABB1 A1 , AB 平面 ABB1 A1 ∴ CN 平面 ABB1 A1 ． ……………………………………………………… 6 分 …………………………………………………… 4 ………………………………… 2 分

山东省威海文登市2013届高三3月质量检测数学(文)

高三文科数学适应性练习 2013.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=-，则2121i z +-的共轭复数是A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ． {}1,2- D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=；（2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数；（3）:;p A B B = :U U q C B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4)4.设某校高三女生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,...)i i x y i =，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是： A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线可能过样本点的中心(,)x yC ．若该校某女生身高增加1cm ，则体重约增加0.85kgD ．若该校某女生身高为170cm ，则可判定其体重约为58.79kg 5.设抛物线y x122=的焦点为F ，经过点(2,2)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB 的中点，则=+BF AFA ．14B ．12C ．11D ．106.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是A ．22,23B ． 23,22C ．23,24D ．23,237.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.已知函数332y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为A.2或2-B. 3-或1C. 1或1-D. 3或9-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 A.2 B.43 C. 23D. 3 12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是 A. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是．14.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 . 15.如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===, 则球O 的体积与表面积的比为．16.函数12()3sinlog 2f x x x π=-的零点的个数．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围. 18.（本小题满分12分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ．且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG;A B C DEGF（Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ；（Ⅲ）求三棱锥A FBC -的体积．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()ln(1)(xf x e a a =++为常数）是实数集R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数，求实数λ的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值．22.(本小题满分14分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．201303文科数学参考答案及评分标准一、,,BACBD DBCAC BA二、13.18π-14. 1a =或2a ≤-15. 16. 5 三．解答题17.解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= …………2分又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分又0A π<< 23A π∴= …………6分(Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=++11(sin )1)23B B B π==+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈ , …………10分sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长l的取值范围为(2,1]3+. …………12分18（Ⅰ）记第一组的4人分别为1212,,,A A a a ；第二组的5人分别为12312,,,,B B B b b …1分设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B123121122(,,)(,,)(,,)}a a B a a b a a b 共有30种 …………4分设“选出的3人均是男生”为事件A ，则121122123{(,,),(,,),(,,)}A A A B A A B A A B =,共3种 …………5分31()3010P A ∴==,所以选出的3人均是男生的概率为110…………7分（Ⅱ）设“选出的3人中有男生也有女生”为事件B ,设“都是女生”为事件C , …8分则12112221{(,,)(,,)},()3015C a a b a a b P C === …………10分 115()1()()110156P B P A P C ∴=--=--=所以选出的3人中有男生也有女生的概率为56. …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面ABC ∥平面DEFG ,平面ADEB 平面ABC AB =,平面ADEB 平面DEFG DE =,AB ∴∥DE ………1分又,AB DE =∴ 四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……3分AD ⊥ 面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……4分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF = ∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………5分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形，…………7分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………9分（Ⅲ）∵平面ABC ∥平面DEFG ,则F 到平面ABC 的距离为AD ，…………10分1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=…………12分20解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………3分由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++ ……………5分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有ABCDEGF5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。

2013届全国名校高三模拟调研考试(一)文科数学(新课标)

2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin ,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠= ，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为． 14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3xya b ==，a b +=11x y+的最大值为．15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为． 16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-= （其中ABC S 为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++；（2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ．（1）求证：AF ⊥平面CDEF ；（2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEFABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率3e =．（1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y kx k =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足MP PN = ，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠= ，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆；（2）证明：CE 平分CEF ∠．A BFECHD23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-．（1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

2013届高三文科数学小测(11)

2013届高三文科数学小测（11）一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos xe x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是（）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（）A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a =12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____ ____14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．清远市华侨中学2013届高三文科数学小测（11）命题：陈广平核对：何贯科一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （ B ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（ B ） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos x e x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ D ）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ B ） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是（ C ）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ C ）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（ A ）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ C ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ B ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a = .答案；212．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为 213．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____-2____． 14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是 .[-三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．解：(1) 2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )(/2-+=-+=，解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去），当x ∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调减少， (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F 由21≤k 恒成立得21)1(2102120200+--=-≥x x x a 恒成立因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当x o =1时成立，所以21≥a(2)a=O 时，方程mf(x)=x 2即x 2-mx-mlnx=0，设g(x)=x 2-mx-mlnx ，解02)('=--=xmm x x g ，得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=类似(1)的讨论知，g(x)在x ∈(0，X2)单调增加，在x ∈(x 2，+∞)单调减少，最大值为g(x 2)……11分，因为mf(x)=x 2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x 2)=0…12分，由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln )(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分，从而1=m ……14分。

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试文科数学

吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

） 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为（） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{}0|>x xD ．}1|{-<x x2．已知角α是第二象限角，且135sin =α，则=αcos （）A ．54B ．1312-C ．1312D ． 54-3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A ．12，24，15，9 B ．9，12，12，7 C ．8，15，12，5 D ．8, 16, 10, 6 4．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是（） A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l5．若向量a 与b 的夹角为60,a =)0,2(, |b |=1, 则a ·b = （）A ．21B ．1C ．23D ．36．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（）A ．（0,1）B ．[13，1）C ．（0，13]D ．（0，23]7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）nA ．2B ．33 C ．23 D ．438．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（） A ．21B ．32C ．43D ．54 9．设0,0.a b >>若53是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（） A ．38 B ．54C ．4D ．1410．过点(3,1)作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（）A．B ．2C ．4D ．611．若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间是（）A ．)2,(-∞B ．)1,(-∞C ．)3,1(D ．（0,2）12．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为． 14．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，m m m f 则,132)2(+-=的取值范围是．15．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= ．16．设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于BA ,两点，且|||,||,|22BF AB AF 成等差数列，则||AB 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测文科数学试题

山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，532．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A．15B．25C．35D．453．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A，编号落入区间[]451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7 B．9 C．10 D．155．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．17B．27C．37D．476．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就A．越大B．越小C．无法判断 D．以上都不对7．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A ．30％B ．10％C ．3％D ．不能确定8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为A ．1B ．2C ．3D ．49．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1,2,…,n ）都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为A ．－1B ．0C ．12D ．110．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-11．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是 A ．l 1和l 2有交点（s ，t ） B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（s ，t ） C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合12．在半径为R 的圆周上任取A 、B 、C 三点，试问三角形ABC 为锐角三角形的概率 A ．103 B ．41 C ．52 D ．54第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学文(4份)

珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．4B ．5C ．6D ．74. 已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381--6．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．21 9．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-n ＝12, i ＝1n ＝3n ＋1开始 n 是奇数?输出i 结束是否 n ＝ n ＝5?是否n 2i ＝i ＋1 (第3题图)ODCBAP(第15题图）10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ． 13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角．（1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；（2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．合唱社粤曲社武术社高一 45 30 a高二 15 10 20xy OA BF 1F 2 (第13题图)某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 2 3 45 频率 0.05 m 0.15 0.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面；（3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，直线A F 1上有一动点P ，求||||2PO PF +的最小值．84主视图侧视图俯视图44已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.21.（本题满分14分）在数列{}n a 中，*)(1,111N n a a a a n n n ∈+==+.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn n a b ⋅=21，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设∑=+++=201312121i i i a a P ，求不超过P 的最大整数的值.M B 1C 1NCB ACABDA AACDB11、150 12、 7 13、13 14、 4 15、 6 16．（本小题满分14分）解：（1）因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝16． ……………… 3分所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝233． ……………… 6分（2）解法一因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝ 2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝45，cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1＝－35．……………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310……………… 12分解法二因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分所以 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35．………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310．…………… 12分17．（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 1.0202==n . ………………4分所以0.450.10.35m =-=. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y 共计10种. ………………9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==.…………12分 18.解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。

2013届广州市高三年级调研测试数学(文科)试题及参考答案详解

广州市2013届高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1+i （i 为虚数单位）的模等于AB ．1 CD ．122．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{ 3．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．145．已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x的单调递增区间是A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦ 6．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα 7．如图1，程序结束输出s 的值是A ．30B ．55C ．91D ．140 8．已知函数()()212fx x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数图29．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 10．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，则实数a 的取值范围是A. 17,⎡⎤-⎣⎦B. (3,⎤-∞⎦C. (7,⎤-∞⎦D. ()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知()fx 是奇函数, ()()4g x f x =+, ()12g =, 则()1f -的值是 .12．已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b 的值为 . 13．设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N *，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则sin A 的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图2，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是 . 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是 .侧视D CBAP 图5图4图3625x 0611y 11988967乙甲三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值. 17．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12nx x x x n+++= .18．(本小题满分14分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .20.（本小题满分14分）已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合,椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,53PF =. (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 若过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；(2) 若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值.2013届广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．2 12.13. 1 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解：2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭x x cos sin =+ …………… 1分22x x sin cos ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭4x sin π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………… 3分由22242k x k ,πππππ-+≤+≤+ …………… 4分解得32244k x k k ,ππππ-+≤≤+∈Z . …………… 5分∴)(x f y =的单调递增区间是32244k k k [,],ππππ-++∈Z . ………… 6分（2）解：由（1）可知)4sin(2 )(π+=x x f ，∴43f ()sin παα-==，得13sin α=. …………… 8分∴)42(πα+f =22sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭ …………… 9分2cos α= …………… 10分()212sin α=- …………… 11分9=…………… 12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：∵甲班学生的平均分是85，∴92968080857978857x +++++++=. …………… 1分∴5x =. …………… 2分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴3y =. …………… 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为2s ()()()22222221675007117⎡⎤=-+-+-++++⎢⎥⎣⎦40=. …… 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为,A B ， …………… 6分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,,C D E . …………… 7分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()()(),,,,,,A B A C A D ()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A E B C B D B E C D C E D E . …………… 9分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：()()(),,,,,,A B A C A D()()()(),,,,,,,A E B C B D B E . ……………11分FE D CBAP记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ，则()710P M =. 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710. ……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD . …………… 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，∴AD PE ⊥. …………… 3分 ∵AD CD ⊥，CD PE E CD ,=⊂ 平面PCD ，PE ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分 ∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥. …………… 6分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD 中，3PC PD ==，2DE EC ==，在R t △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB PE ⊥. …………… 8分∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E = ，∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分 ∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥. …………… 10分依题意得2EF AD ==. …………… 11分在R t △PEF 中，3PF ==， …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF == . ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵}1{+n S 是公比为2的等比数列，∴11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S . …………… 1分 ∴12)1(11-⋅+=-n n a S .从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a . …………… 3分 ∵2a 是1a 和3a 的等比中项∴)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 1或11-=a . …………… 4分当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列， …………… 5分 ∴=1a 1.∴12-=n n S . …………… 6分当2n ≥时，112--=-=n n n n S S a . …………… 7分 ∵11=a 符合12-=n n a ，∴12-=n n a . …………… 8分（2）解：∵12n n na n -=，∴1211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++. ① …………… 9分21231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++.② …………… 10分 ①-②得2112222n n n T n --=++++- …………… 11分12212nn n -=-- …………… 12分 =()121nn -- . …………… 13分∴()121nn T n =-+ . …………… 14分20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分 ∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=.…………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分21.（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1：抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，准线为1x =-，设点P 的坐标为()00,x y ，依据抛物线的定义，由53PF =，得01x +53=，解得023x =. …………… 1分∵ 点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，∴ 2002443y x ==⨯，解得03y =.∴点P 的坐标为2,33⎛ ⎝⎭. …………… 2分∵点P 在椭圆22122:1x y C a b+=上， ∴2248193a b +=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分解得224,3a b ==.∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …………… 5分解法2: 抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，设点P 的坐标为()00x y ,,0000x y ,>>. ∵53PF =,∴()22002519x y -+=. ① …………… 1分 ∵点P 在抛物线22:4C y x =上,∴2004y x =. ②解①②得023x =,03y =.∴点P 的坐标为2,33⎛ ⎝⎭. …………… 2分∵点P 在椭圆22122:1x y C a b+=上， ∴2248193a b +=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分解得224,3a b ==. ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …………… 5分 (2)解法1：设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=- .∴()12122,FM FN x x y y +=+-+ .∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ① …………… 6分∵M 、N 在椭圆1C 上， ∴222211221, 1.4343x y x y +=+= 上面两式相减得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=.②把①式代入②式得()()()12121043x x x y y y +--+=.当12x x ≠时，得()1212314x y y x x y+-=--. ③ …………… 7分设FR 的中点为Q ，则Q 的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭. ∵M 、N 、Q 、A 四点共线， ∴MN AQ k k =, 即121221312y y y y x x x x -==+-++. ④ …………… 8分把④式代入③式，得()3134x y x y+=-+，化简得()2243430y x x +++=. …………… 9分当12x x =时，可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分解法2：当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y k x =+，由()221143y k x x y ,,⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k x k x k +++-=. 设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则2122834k x x k+=-+, ()()()1212122611234k y y k x k x k x x k +=+++=++=+.…6分 ∵()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=- .∴()12122,FM FN x x y y +=+-+ .∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ∴21228134k x x x k+=+=-+, ① 2634k y k=+. ② …………… 7分 ①÷②得()314x k y +=-， ③ …………… 8分把③代入②化简得()2243430y x x +++=. (*) …………… 9分当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为1x =-,依题意, 可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分(3)解: 由(2)知点R ()x y ,的坐标满足()2243430y x x +++=, 即()224343y x x =-++, 由20y ≥,得()23430x x -++≥,解得31x -≤≤-. …………… 11分 ∵圆()2211x y -+=的圆心为()10F ,,半径1r =,∴RF ==12=…………… 12分 ∴当3x =-时,4RFmax =, …………… 13分此时,415RTmax =+=. …………… 14分。

广东省惠州市2013届高三7月第一次调研考试数学(文科) 试题

广东省惠州市2013届高三7月第一次调研考试数学（文科）试题本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）球体体积公式：343V R π=球(R 是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B = （） A.{}2,4 B.{}1,3 C.{}1,2,3,4 D.∅2．i 为虚数单位，则复数()1i i ⋅-的虚部为（）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题5．在A B C ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6．若函数3()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A ．3B ．11C ．38D ．1238．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为（）630.A 7.B 7630.或C 765.或D9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．942π+B ．3618π+C ．9122π+ D ．9182π+10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩。

广东省东莞市2013届高三上学期期末教学质量检测数学文试题(WORD版)

东莞市2012-2013学年度第—学期高三调研测试文科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器，参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,1,2A =-，{}1,1B =-，则()U A C B 为A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2D ．{}1,1-2．设函数()3f x x *=+，则函数()f x 存在零点的区间是 A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,1-- D ．[]1,0-3．已知平面向量(2,4)a = ，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=A ．-10B ．10C ．-20D ．20 4．若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S 为A ．12B ．23C ．34D ．455．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，要得到()y f x =的图象，只须把sin y x ω=的图象 A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位6．已知数列{}n a 满足：点(,)()n n a n N *∈都在曲线2log y x =的图象上，则24816a a a a +++=A ．9 B10 C20 D307．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则不正确．．．的说法是 A 若求得的回归方程为 y =0.9x-0.3，则变量y 和x 之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程 y =bx+a 必过点(3,2.5),C 若同学甲根据这组数据得到的回归模型l 的残差平方和为1E =0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为2E =2.1，则模型1的拟合效果更好。

【数学文】广东省佛山市普通高中2013届高三教学质量检测(一)文科数学试题

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，则复数i2i+等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55--2．命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是A ．2,11x x ∀∈+<RB ．2,11x x ∃∈+≤R C ．2,11x x ∃∈+<R D ．2,11x x ∃∈+≥R 3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s 的值是 A ．10 B ．15 C ．20 D ．304．已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8-5．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．3-B ．12C ．5D ．6 6．已知集合{}2log (1)2M x x =-<，{}6N x a x =<< ,且()2,M N b = ,则a b += A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．函数2()2xf x e x =+-在区间()2,1-内零点的个数为A ． 1B ．2C ．3D ． 48．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A ．13 B ．12 CD．29．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ．B ．C ．D ． 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为 A ．3 B ．92C ．5D ．7 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为．12．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为，最大值是． 13．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为． 15．（几何证明选讲）如图，M 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，直线l 过点M 分别交,AD AC 于点,E F ．若3AD AE =，则:AF FC = ．正视图俯视图第9题图第15题图F AB CDEMl三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，45C ∠=，D 为BC 中点，2BC =. 记锐角ADB α∠=．且满足7cos 225α=-．（1）求cos α；（2）求BC 边上高的值．17．（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18．（本题满分14分）如图所示，已知圆O 的直径AB 长度为4，点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为圆O 上一点，且BC =．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD BD =．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．第16题图 B D A19．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-，数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列．（1）求123,,a a a 的值；（2）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（3）求证：3121235n nb b b b a a a a ++++< ．20．（本题满分14分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，(,)C m n ．（1）若1m =，n =ABC ∆的外接圆的方程；（2）若以线段AB 为直径的圆O 过点C （异于点,A B ），直线2x =交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ，试判断直线CD 与圆O 的位置关系，并证明你的结论． 21．（本题满分14分）设函数1()x e f x x-=，0x ≠．（1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()1f x a -<成立．2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准11．212．2π（2分）（3分）13++<14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=、cos sin1ρθθ+=）15．1:4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解析：（1）∵27cos22cos125αα=-=-，∴29cos25α=，∵(0,)2πα∈，∴3co s5α=．-----------------5分（2）方法一、由（1）得4sin5α==，∵45CAD ADB Cα∠=∠-∠=- ，∴sin sin()sin cos cos sin44410CADπππααα∠=-=-=，-----------------9分在ACD∆中，由正弦定理得：sin sinCD ADCAD C=∠∠，∴1sin5sinCD CADCAD⨯⋅∠===∠，-----------------11分则高4sin545h AD ADB=⋅∠=⨯=．-----------------12分方法二、如图，作BC边上的高为AH在直角△ADH中，由（1）可得3cos5DBADα==，则不妨设5,AD m=则3,4DH m AH m==-----------------8分注意到=45C ∠，则AHC ∆为等腰直角三角形，所以CD DH AH += ，则134m m +=-----------------10分所以1m =，即4AH =-----------------12分 17．（本题满分12分）解析：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．-----------------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=，-----------------4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． -----------------6分（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ， 343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ， 12(,)b b ， ----------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． 18．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）法1：连接CO ，由3AD DB =知，点D 为AO又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形，从而CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（注：证明CD ⊥平面PAB 时，也可以由平面PAB ⊥平面ACB 得到，酌情给分．）法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， ∵在Rt ABC ∆中，4AB =，∴由3AD DB =BC =得，3DB =，4AB =，BC =∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，∵4AB =，由3AD DB =得，3DB =，BC = 由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， ∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥．-----------------3分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ， ∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD CD ⊥，-----------------5分由PD AO D = 得，CD ⊥平面PAB ．-----------------6分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知CD =3PD DB ==，--------7分（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．）∴1111133332322P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=．--------10分又PB ==PC ==BC ==∴PBC ∆为等腰三角形，则122PBC S ∆=⨯=．--------12分设点D 到平面PBC 的距离为d ，由P BDC D PBC V V --=得，13PBC S d ∆⋅=d =．--------14分法2：由（Ⅰ）可知CD =，3PD DB ==，过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ，再过点D 作DF PE ⊥分∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PD DE D = ， ∴CB ⊥平面PDE ，又DF ⊂平面PDE ， ∴CB DF ⊥，又CB PE E = ，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离．在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=，2PE ==在Rt PDE ∆中，33PD DE DF PE ⨯⋅===，即点D 到平面PBC 的距离为5．-------14分 19．（本题满分14分）解析：（1）∵22n n S a =-，∴当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n =时，212222S a a a =+=-，解得24a =；当3n =时，3123322S a a a a =++=-，解得38a =． -----------------3分（2）当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， -----------------5分得12n n a a -=又11122a S a ==-，12a =，∴数列{n a }是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{n a }的通项公式为2nn a =． -----------------7分112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+， -----------------8分解得0d =（舍去）或3d =， ----------------9分所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =-．-----------------10分（3）令312123n n n b b b b T a a a a =++++ 123258312222n n -=++++ ， 121583122222n n n T --=++++ ，-----------------11分两式式相减得1213333122222n n n n T --=++++- ， ∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--，-----------------13分又3502nn +>，故5n T <．-----------------14分 20．（本题满分14分）解析：（1）法1：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得420420130D F D F D F ⎧-+=⎪++=⎨⎪+++=⎩，解得0,4D E F ===-，∴ABC ∆的外接圆方程为2240x y +-=，即224x y +=．-----------------6分法2：线段AC 的中点为1(,)22-，直线AC的斜率为13k =， ∴线段AC的中垂线的方程为1)2y x -=+，线段AB 的中垂线方程为0x =，∴ABC ∆的外接圆圆心为(0,0)，半径为2r =，∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分法3：||2OC == ，而||||2OA OB ==，∴ABC ∆的外接圆是以O 为圆心，2为半径的圆， ∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分法4：直线AC的斜率为1k =，直线BC的斜率为2k = ∴121k k ⋅=-，即AC BC ⊥，∴ABC ∆的外接圆是以线段AB 为直径的圆，∴ABC ∆的外接圆方程为224x y +=．-----------------6分（2）由题意可知以线段AB 为直径的圆的方程为224x y +=，设点R 的坐标为(2,)t ，∵,,A C R 三点共线，∴//AC AR，----------------8分而(2,)AC m n =+ ，(4,)AR t =，则4(2)n t m =+，∴42nt m =+， ∴点R 的坐标为4(2,)2n m +，点D 的坐标为2(2,)2nm +，-----------------10分 ∴直线CD 的斜率为222(2)22244nn m n n mn m k m m m -+-+===---，而224m n +=，∴224m n -=-， ∴2mn mk n n==--，-----------------12分 ∴直线CD 的方程为()my n x m n-=--，化简得40mx ny +-=， ∴圆心O 到直线CD的距离2d r ====，所以直线CD 与圆O 相切． -----------------14分21．（本题满分14分）解析：（1）22(1)(1)1()x x x xe e x e f x x x ---+'==， -----------------2分令()(1)1x h x x e =-+，则()(1)x x xh x e e x xe '=+-=，当0x >时，()0x h x xe '=>，∴()h x 是()0,+∞上的增函数， ∴()(0)0h x h >=，故2()()0h x f x x '=>，即函数()f x 是()0,+∞上的增函数． -----------------6分（2）11()11x x e e x f x x x----=-=，当0x >时，令()x g x e x =--，则()1x g x e '=->， -----------------8分故()(0)0g x g >=，∴1()1x e x f x x---=，原不等式化为1x e x a x--<，即(1)10x e a x -+-<，-----------------10分令()(1)1x x e a x ϕ=-+-，则()(1)x x e a ϕ'=-+，由()0x ϕ'=得：1x e a =+，解得ln(1)x a =+，当0ln(1)x a <<+时，()0x ϕ'<；当ln(1)x a >+时，()0x ϕ'>．故当ln(1)x a =+时，()x ϕ取最小值[ln(1)](1)ln(1)a a a a ϕ+=-++，-----------------12分令()ln(1),01a s a a a a=-+>+，则2211()0(1)1(1)a s a a a a '=-=-<+++．故()(0)0s a s <=，即[ln(1)](1)ln(1)0a a a a ϕ+=-++<．因此，存在正数ln(1)x a =+，使原不等式成立．----------------14分。

2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(4)函数及其表示

课时作业(四) 第4讲函数及其表示时间：35分钟分值：80分基础热身1．2011·茂名模拟已知函数f (x )＝lg(x ＋3)的定义域为M ，g (x )＝12－x 的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－3} B ．{x |－3<x <2}C ．{x |x <2}D ．{x |－3<x ≤2}2．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 与g (x )＝()x 2B ．f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3C ．f (x )＝lne x 与g (x )＝e ln xD ．f (x )＝x 2－1x －1与g (t )＝t ＋1(t ≠1)3．设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤3}，给出下列四个图形(如图K4－1所示)，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是________4．已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________.能力提升5．下表表示y 是A.2,5 B ．NC ．(0,20D ．{2,3,4,5}6．2011·北京卷根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ c x ，x ＜A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,167．若函数y ＝f (x )的定义域是0,2，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( ) A ．0,1 B ．0,1) C ．0,1)∪(1,4 D ．(0,1)8．2012·潍坊模拟已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．39．2011·杭州调研已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (3)＝________.10．2011·江苏卷已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．11．2011·青岛期末在计算机的算法语言中有一种函数x 叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如2＝2，3.3＝3，－2.4＝－3.设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，则函数y ＝f (x )＋f (－x )的值域为________．12．(13分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD ，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面面积y 与腰长x 之间的函数关系式，并求它的定义域和值域．难点突破13．(12分)已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )的最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间－1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．课时作业(四)【基础热身】1．B 解析 M ＝{x |x >－3}，N ＝{x |x <2}，所以M ∩N ＝{x |－3<x <2}．故选B.2．D 解析由函数的三要素中的定义域和对应法则进行一一判断，知D 正确．3．②③ 解析 ①中的定义域不符合条件；④中不符合函数的对应性，只有②③符合题意．4.193 解析令3x －4＝4，得x ＝83，∴a ＝2x ＋1＝193. 【能力提升】5．D 解析函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．6．D 解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ f (4)＝c 4＝30，f (A )＝c A ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝60，A ＝16，故应选D.7．B 解析因为f (x )的定义域为0,2，所以对g (x )，0≤2x ≤2，且x ≠1，故x ∈0,1)．8．A 解析当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得，2a ＋2＝0，解得a ＝－1，舍去；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得，a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，选A.9．11 解析因为f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2，所以f (x )＝x 2＋2，所以f (3)＝32＋2＝11. 10．－34 解析当a >0时，f (1－a )＝2－2a ＋a ＝－1－3a ＝f (1＋a )，a ＝－32<0，不成立；当a <0时，f (1－a )＝－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ＝f (1＋a )，a ＝－34. 11．{－1,0} 解析 f (x )＝2x ＋1－11＋2x －12＝12－11＋2x ， f (－x )＝12－11＋2－x ，当x >0时，f (x )∈⎝⎛⎭⎫0，12， f (－x )∈⎝⎛⎭⎫－12，0，此时f (x )＋f (－x )的值为－1；当x <0时，同理f (x )＋f (－x )的值为－1；当x ＝0时，f (x )＋f (－x )的值为0，故值域为{－1,0}．12．解答如图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a ∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x ＝－334x 2＋32ax ＝－334⎝⎛⎭⎫x －a 32＋312a 2. 由实际问题意义得，⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，a －x >0，a －2x >0⇒0<x <12a ，即定义域为⎝⎛⎭⎫0，12a . 当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，312a 2. 【难点突破】13．解答 (1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)．f(x)图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间－1,1上是增函数；②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1；③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0．。

【Word版解析】贵州省遵义四中2013届高三第四月考文科数学

遵义四中2012～2013学年度高三第四次月考数学试题（文）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．21i=-（）（A ）1i -- （B ）1i -+ （C ） 1i - （D ） 1i + 【答案】D 【解析】22(1)2211(1)(1)2i i i i i i ++===+--+，选D. 2．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）（A ）14 （B ）13（C ）12 （D ）23【答案】C以选C.3. 20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（）（A ）a c b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<【答案】C【解析】20.34log 40,0log 31,0.31a c -=<<<=>,所以a b c <<，选C.4．过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）（A ）40x y +-= （B ）30x y -=（C ）40x y +-=或30x y += （D ）40x y +-=或30x y -= 【答案】D【解析】若直线过原点，设直线方程为y kx =，把点(1,3)P 代入得3k =，此时直线为3y x =，即30x y -=。

若直线不经过原点，在设直线方程为1x ya a+=，即x y a +=。

把点(1,3)P 代入得4a =，所以直线方程为4x y +=，即40x y +-=，所以选D.5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A ）283π- （B ）83π- （C ）82π- （D ）23π【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2228⨯⨯=，圆锥的体积为12233ππ⨯=，所以该几何体的体积为283π-，选A. 6．已知,a R ∈则2"2""2"a a a >>是成立的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由22a a >得2a >或0a <，所以2"2""2"a a a >>是成立的充分不必要条件，选A.7. 已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r ，且a r 与b r的夹角为锐角，则k 的取值范围是（）（A ）()2,-+∞（B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-【答案】B【解析】当,a b 共线时，210k -=，12k =，此时,a b 方向相同夹角为0，所以要使a r 与b r 的夹角为锐角，则有0a b > 且,a b 不共线。

江苏省兴化中学2013届高三文科数学9月月度检测

兴化中学2012-2013学年度秋学期九月份质量检测高三文科数学参考答案一、填空题（每小题5分，共70分）1.设集合}log ,3{2a P =，},{b a Q =，若}0{=Q P ，则=Q P }3,1,0{2.复数i i z )1(-=（i 是虚数单位）的共轭复数是 i -13.已知)2,2(ππα-∈，53sin -=α，则=-)tan(απ 434.若)5,1(∈∃x ，使不等式042>+-mx x 成立，则m 的取值范围是 529<m 5.在△ABC 中，A>B 是b a >成立的充分必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分又不必要”之一）6.已知曲线)(x f y =在2=x 处的切线方程为8+-=x y ，则=+)2(')2(f f 57. E,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=⋅ 108.如图为一半径是3m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系)0,0(2)sin(>>++=A t A y ωϕω，则=ω152π9. 要得到x y 2cos =的图象，只要将)42sin(π+=x y 的图象向右平移最少 87π个单位长度10.钝角三角形三边长分别为x ,3,2，则x 的取值范围是 )5,13()5,1(11.=︒+︒+︒+︒+︒+)45tan 1)(44tan 1()3tan 1)(2tan 1)(1tan 1( 23212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ,若)()2(2a f a f >-,则实数a 的取值范围是)1,2(-13.函数)3sin(3)6sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则=a 1-14.长为L 的铁棒欲水平通过宽分别为2.5米和1.28米的两个互41相垂直的走廊的拐角，铁棒能通过时L的最大值为4150二、解答题（共90分）15.已知函数x x x x x f 22cos 3cos sin 32sin )(++= ⑴求函数)(x f 的单调增区间（7分）⑵已知3)(=αf ，且),0(πα∈，求α的值（7分）解：⑴2)62sin(2)(++=πx x f 由πππππk x k 226222+≤+≤+-得ππππk x k +≤≤+-63所以)(x f 的增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,6,3ππππ ⑵由3)(=αf 得21)62sin(=+πα，所以Z k k k ∈++=+,2652662πππππα或又),0(πα∈，所以3πα=16.在锐角△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23= ⑴确定角C 的大小（7分） ⑵若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +的值（7分）解：⑴由正弦定理得，A C A sin sin 2sin 3=，23sin =C ，锐角三角形，︒=60C ⑵由余弦定理得，73)(2=-+ab b a ，又C ab S sin 21=得6=ab ，所以5=+b a17.已知向量)tan 4,3(),cos 5,4(αα-==b a ⑴若//，试求αsin （7分）⑵若⊥，且)2,0(πα∈，求)42cos(πα-的值（7分）解：⑴由//得，0tan 16cos 15=+αα，35sin =α（舍）或53sin -=α ⑵由⊥得，0tan cos 2012=⋅-αα，53sin =α，又)2,0(πα∈，54cos =α2572cos ,25242sin ==αα， 25031)42cos(=-πα18.已知函数)0(11lg)(>--=k x kx x f ⑴求函数)(x f 的定义域（8分）⑵若函数)(x f 在),10(+∞上单调增函数，求k 的取值范围（8分）解：⑴由011>--x kx ，得0)1)(1(>--x kx 当10<<k 时，k x x 11><或；当1=k 时，1≠x ；当1>k 时，kx x 11<>或综上，当10<<k 时定义域为),1()1,(+∞-∞k当1=k 时定义域为),1()1,(+∞-∞当1>k 时定义域为),1()1,(+∞-∞ k⑵)(x f 在),10(+∞上是增函数，所以0110110≥--k ，101≥k 对任意21,x x ，当2110x x <<时，恒有)()(21x f x f <，得1<k综上，1101<≤k 19.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD ，AB=50米，BC=325米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且OE ⊥OF ，如图所示．⑴设α=∠BOE ，试将△OEF 的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（8分）⑵经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．（8分）解：⑴在Rt △BOE 中，αcos 25=OE ，在Rt △AOF 中，αsin 25=OF在Rt △OEF 中，ααcos sin 25=EF ，当点F 在点D 时，角α最小，6πα=当点E 在点C 时，角α最大，3πα=，所以,cos sin )1cos (sin 25αααα++=l 定义域为]3,6[ππ⑵设]3,6[,cos sin ππααα∈+=t ，所以2213≤≤+t)]13(50),12(50[15021)1(252++∈-=-+=t t t l 所以当4πα=时，)12(50min +=l ，总费用最低为)12(20000+元20.已知函数11ln )(--+-=xaax x x f ⑴当0≥a 时，讨论)(x f 的单调性（8分）⑵设42)(2+-=bx x x g ，当41=a 时（4分+4分）①若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围 ②若对任意]2,1(,21∈x x ，都有212111)()(x x x f x f -≤-λ，求λ的取值范围解：⑴)(x f 的定义域为).0(∞+222)1)(1(1)('xx a ax x a x ax x f --+-=-++-= 当0=a 时，21)('xx x f -=)(x f 在)1,0(上是减函数，在),1(+∞上是增函数当21=a 时，02)1()('22≤--=xx x f )(x f 在),0(+∞上是减函数当210<<a 时，函数)(x f 在)11,1(-a 上是增函数，在)1,0(和),11(+∞-a上是减函数当121<<a 时，函数)(x f 在)1,11(-a 上是增函数，在)11,0(-a和),1(+∞上是减函数当1≥a 时，函数)(x f 在)1,0(上是增函数，在),1(+∞上是减函数⑵①当41=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)2,1(上增函数，即存在]2,1[∈x ，使21)(-≤x g ，即x xb 292+≥，]211,417[29∈+x x ，故817≥b②不妨设2121≤≤<x x ，原式等价于)11()()(2112x x x f x f -≤-λ即1122)()(x x f x x f λλ+≤+ ，记xx f x h λ+=)()( ，0)('≤x h 在]2,1(上恒成立故41≥λ。

湖南师大附中2013届高三第五次月考文科数学试题

湖南师大附中2013届高三第五次月考数学（文科）命题：曾克平洪利民苏萍审题：湖南师大附中高三数学文科备课组(考试范围：高中文科数学全部内容)一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{x x U =}3<， {}2A x x =<，则A C U = （ A ） A ．{}23x x ≤< B ．{}23x x <≤ C ．}{23x x << D ．{}2x x ≥【解析】利用数轴易知选A.2．等差数列{}n a 中，31a =，1479a a a ++=，则86S S -= （ C ） A ．16B ．21C ．20D ．31【解析】由31a =，1479a a a ++=可求得13,2a d =-=. 3.给出如下四个命题：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②若等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 则三点10100110(10,),(100,),(110,)10100110S S S共线; ③ “∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1≤1”; ④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件．其中正确．．的命题的个数是（ D ） A ．1B ． 4C ． 3D ．2【解析】若“p 且q ”为假命题，则p 、q 至少有一个为假命题，所以①错；若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以②对；“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R ，x 2＋1<1”; 所以③错;在ABC∆中,∴∈∈),0(),,0(ππB A “A B >”等价于“sin sin A B >”，所以④对. 4. 已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ C ）A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部【解析】PC PA PA PB PC PB PA AB PC PB PA -2,=∴-=++∴=++ ，所以C 对.5.定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，()cos f x x =，则)35(πf 的值为（ A ） A. 21-B. 21C. 23-D. 23【解析】51()()()cos 33332f f f ππππ=-=-=-=-. 6.如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记2412b ac ∆=-则当00()a f x ∆><且时，的大致图像为（ B ）.【解析】 ()'2()320,f x ax bx c a =++≠且24120,0b ac a ∆=-><'()y f x ∴=有两个零点，不防设为12,x x . 且12x x <则当1x x <或2x x >时，'()0f x <，()f x 递减.当12x x x <<时， '()0f x >，()f x 递增.所以选B.7. 设双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的一条渐近线与抛物线y 2 = x 的一个交点的横坐标为x 0，若x 0>1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ C ） A.(1+∞) C. (1D.+∞)【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y 得：222b x x a =，由x 0>知221b a <，即2221c a a-<，故22e <，又e >1，所以1< eB.8.在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ D ）A )3,3(-B ]3,0[C ]0,3[-D ]3,3[-【解析】作出可行域，即知目标函数2z x y =+在点2211(,)22m m -+处取得最大值.由222max111324222m m m z -+-+=-⨯+=≤得m ≤9. 已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ D ） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c【解析】当0x x <时，(),0log 313>-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x当0x x >时(),0log 313<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x()()()f a f b f c ⋅⋅ ＜0，且c b a <<<0，c x >0不可能成立.二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分． 10．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程为2sin ρθ=的圆与参数方程为1{x y =-的直线位置关系是_ _______相交_____. 【解析】.圆心（0,1）到直线10x y -+=的距离小于半径1.12．定义运算()()a b c d ad bc **=- ，复数z 满足(1)()1z i i i **=+则复数z 在复平面对应点为P_（2，-1） .【解析】设z a bi =+，则(1)()()(1)1z i i z i i a bi i i b a i i **=⋅-=+-=-+-=+ 即2,1a b ==-，所以z 在复平面对应点为P （2，-1）.13．已知2()f x x =-，m x g x -=2)(，若对[]3,11-∈∀x ，[]2,02∈∃x ，使≥)(1x f )(2x g ，则m 的范围 13≥m .【解析】若对[]3,11-∈∀x ，[]2,02∈∃x ，；使≥)(1x f )(2x g ，则m i n m a x ()()f x g x ≥当[]3,1-∈x 时，min ()(3)9f x f ==-；当[]2,0∈x 时，max ()(2)4g x g m ==-. 所以，由94m-≥-，得13≥m .14．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ A ） A ．π29 B ．π30 C ．229πD ．π2163 24 主视图左视图15．已知M 是面积为1的△ABC 内的一点（不含边界），，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为,,x y z ，则1x yx y z+++的最小值是 3 . 【解析】由已知可得，1113x y x y z x y z x yx y z x y z x y z x y z+++++++=∴+=+=++≥+++ . 16．对于定义域和值域均为[0,1]的函数()f x ，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点称为f 的n 阶周期点．（1）设()2[0,1]f x x x =∈则f 的2阶周期点的个数是____1_______;（2）设12[0,]2()122[,1]2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩则f 的2阶周期点的个数是____4_______ .【解析】（1）x x f x f f x f 4)2())(()(12===x x x f ==4)(2得0=x ；（2）当2120≤≤x ，即410≤≤x 时，x x f x f f x f 4)2())(()(12===.由x x x f ==4)(2 得0=x ;当1221≤<x ,即2141≤<x 时，x x x f x f f x f 42)2(22)2())(()(12-=-===由x x x f =-=42)(2，得52=x ；同理可得另两个周期点.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，设平面向量=(cosB sinC)m ，-，=(cosC sinB)n ，，1=2m n - .（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.「解析」（Ⅰ） =(cosB sinC)m ，-，=(cosC sinB)n ，，且1=2m n -1c o sc o s s i n s i n 2B C B C ∴-=-，即1cos()2B C +=- …………（3分） A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，B C A π∴+=-1c o s()2A π∴-=-即1cos 2A =，又 0A π<<3A π∴= ……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由a =3A π=及正弦定理得2sin sin sin sin 3b c a B C A ==== ………………………………………………（8分）22sin 2sin()3b xc x π∴==-，22sin 2sin())36y x x x ππ∴=+-+=+…………………（10分）2033A x ππ=∴<< ，，5()666x πππ∴+∈， 62x ππ∴+=当，即3x π=时，max y = ………………………………………（12分）18．(本题满分12分)某同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，（2）从年龄段在[)4050，的“低碳族”中采用分层抽样抽取6人参加户外低碳体验生活，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[)4050，岁的概率。