多个样本均数比较方差分析

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F= MS组间 / MS组内
如果：各样本均数来自同一总体（Ｈ0: m1m2 mk），即各组均数之间无差别。 则：组间变异与组内变异均只能反映随机 误差，此时：F 值应接近1。 反之，若各样本均数不是来自同一总体， 组间变异应较大， F 值将明显大于1，则 不能认为组间的变异仅反映随机误差， 也就是认为处理因素有作用。
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二、变异分解 ：
例：某社区随机抽取了30名糖尿病患
者（11例），IGT异常（9例）和正常 人（10例）进行载脂蛋白（mg/dL）测 定，问三种人的载脂蛋白有无差别？
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1. 完全随机设计方差分析中变异的分解 总变异 = 组间变异 + 组内变异
表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果
合计
N= Σni
X X ij N
μ1
μ2
μ3
μ
3
总变异 = 组间变异 + 组内变异
表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的 载脂蛋白测定结果 IGT 糖尿病 正常人 85.70 96.00 144.00 105.20 124.50 117.00 … 111.00 106.50 105.45(11) … 99.00 120.00 102.39(9) … 159.00 115.00 122.80(10) X=110.3
A N O VA 载脂蛋白 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares 2384.026 5497.836 7881.862 df 2 27 29 Mean Square 1192.013 203.624 F 5.854 Sig. .008
经完全随机设计的单因素方差分型，将全部观察值总的离均 差平方和及自由度分解为两个或多个部分， 除随机误差（如SS组内）外，其余每个部分的 变异（如SS组间）可由某个因素的作用（或某 几个因素的交互作用，如A因素×B因素）加 以解释。 通过比较不同变异来源的均方，借助F分布作 出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无 影响。

2 27 29
MS
1192.0 1 203.62
F
5.85
P
< 0.01
确定P值和作出推断结论 查附表3 F界值表（ P806）,1 = 2, 2 = 27 F0.05(2,27)=3.35, F0.01(2,27)=5.49 本例F=5.85> F0.01(2,27) ,故P<0.01。 可认为三种人的载脂蛋白不同。
表
变异来源 组间) 组内 总
完全随机设计资料的方差分析表
离均差平方和 SS SS 组间 SS 组内 SST＝SS 组间＋SS 组内 自由度ν g－1 N－g N－1 均方 MS
SS组间 组间 SS组内 组内
F值
MS组间 MS组内
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方差分析计算表
变异来源
组间 组内 总
SS
2384.03 5497.84 7811.87
均数
糖尿病 85.70 105.20 … 111.00 106.50 105.45(11)
IGT 96.00 124.50 … 99.00 120.00 102.39(9)
正常人 144.00 117.00 … 159.00 115.00 122.80(10) X=110.3
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2. 分析计算步骤 建立检验假设和确定检验水准
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以上结论表明 总的来说三种人的载脂蛋白有差别， 但并不表明任何两种人的载脂蛋白 均有差别。要了解哪些组均数间有 差别，需进一步作两两比较。 当k=2时，对同一资料， F=t2 。
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SPSS操作与结果解释
完全随机设计的单因素方差分析
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一、完全随机设计方差分析的SPSS
g:分组（1：糖尿病；2：IGT； 3：正常人） X:载脂蛋白
Xij
2
… 7 8
47.80
48.50
62.40
52.90
61.90 42.20 53.90
53.00 39.80 53.95
51.20 46.20 59.14
55.37 42.73 55.66
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均数
二、变异分解
1.随机区组设计方差分析中 变异的分解： SS总=SS处理+SS区组+SS误差
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SS总=SS处理+SS区组+SS误差
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一、随机区组设计
如何分组：
先将全部受试对象按某种或某些特征分 为若干个区组（block），使每个区组内 的观察对象随机地接受研究因素某一水 平的处理。 由于区组内的个体特征比较一致，减少 了个体差异对结果的影响。
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表
A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重
区组号 1 A营养 50.10 B营养 58.20 C营养 64.50 均数 57.60
表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的载 脂蛋白测定结果
糖尿病 IGT 正常人
1.建立SPSS数据工作表
85.70
105.20 … 111.00 106.50
96.00
124.50 … 99.00 120.00
144.00
117.00 … 159.00 115.00
均数
105.45(11)
102.39(9)
单击OK按钮运行ANOVA过程
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3. 结果解释
三组均数（mg/dL）依次为： 正常人（122.80 ）、糖尿病患者 （105.46 ） 和IGT患者 （102.39 ）。
Descriptives 载脂蛋白 Std. Deviation 10.873 14.552 17.067 16.486 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound 98.150 112.759 91.204 113.574 110.591 135.009 104.161 116.473
H0: 三种人载脂蛋白的总体均数相等，即
m1 m2 m3
H1: 三种人载脂蛋白的总体均数不全相等 =0.05
计算检验统计量F值
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表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果
∑Xij ni X ∑ Xij2
糖尿病 85.70 105.20 … 111.00 106.50 1160 11 105.45 123509.5
表 A、B、C三种营养素喂养小白鼠所增体重 区组号 A营养 Xij 1 2 … 50.10 47.80 B营养 58.20 48.50 C营养 64.50 62.40 均数 57.60 52.90
因素 水平 1 水平 2 水平 3 X11 X21 X31 X12 X22 X32 ┇ ┇ ┇ X1n 1 X2n 2 X3n 3 n1 n2 n3
X1
X2 X3
用途：检验3组及以 上总体均数是否相 等。 通过分析处理组均 数之间的差别，推 论它们所代表的k个 总体均数间是否存 在差别，或k个处理 组间的差别是否具 有统计学意义。
N 糖尿病 IGT 正常人 Total 11 9 10 30
Mean 105.455 102.389 122.800 110.317
Std. Error 3.278 4.851 5.397 3.010
Minimum 85.7 76.4 103.0 76.4
Maximum 125.6 124.5 159.0 159.0

总变异 = 组间变异 + 组内变异
总变异：
组间变异： 组内变异： 总=N-1
SS总 X ij X
i 1 j 1
k ni


2
SS组内 X ij X i
i 1 j 1
k ni


2
SS组 间 ni X i X
i 1
k
2
组间=k-1
组内=N-k
第四章 多个样本均数比较的 方差分析
Analysis of variance （ANOVA）
2018/11/6
医学统计学－－供研究生用
1
方差分析
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素 随机区组设计的两因素方差分析 交叉设计的方差分析 多个样本均数间的多重比较
2
第一节
方差分析的基本思想
均数
4
全部实验结果存在三种不同的变异
总变异：全部实验数据大小不等。变异的 大小用观察值与总均数的离均差平方和表 示，记为SS总 组间变异：各处理组的样本均数也大小不等， 变异的大小用各组均数与总体均数的离均差 平方和表示，记为SS组间。

组内变异：各处理组内部观察值也大小不 等，可用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方和表示。记为SS组内。 5
28
经方差齐性检验，P=0.548， 按=0.05水准，还不能认为3个总 体方差不等。
T e s t o f H o m og e n e i t y o f V a r i an c e s 载脂蛋白 Levene Statistic .615
df1 2
df2 27
Sig. .548
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F=5.85, P=0.008, 可认为三种人的载脂 蛋白不同。
如将30名乙型脑炎患者随机分为三组，分别用单克隆抗体、 胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗（药物这个研究因素分为3 个水平），观察治疗后的退热时间。
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一、完全随机设计
如何随机分组？ 如欲将24只小白鼠随机 分为3组。 方法如下： 首先，将小白鼠1～24编号 利用随机数字表（附表15，p832） 依次读取两位数作为一个随机数字录于编 号下， 将全部随机数从小到大编序号 规定序号：1～8 甲组；9～16 乙组； 17～24为丙组