中国古代数学的发展历史与现代启示(上古至宋元)
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中国古代数学的发展历史与现代启示—上古 至宋元
八院二队 刘霖
主要内容：
一、中国古代数学的发展历史 （一）中国古代数学的起源 （二）中国古代数学的发展繁荣时期 （三）中国古代数学的全盛时期 二、中国古代数学的现代启示
一、中国古代数学发展历史 （上古至宋元）
（一）中国古代数学的起源（上古至西汉末期）
•
朱世杰—四元消元法 其方法是先择一元为 未知数，其他元组成的多 项式作为这未知数的系数， 列成若干个一元高次方程 式，然后应用互乘相消法 逐步消去这一未知数。重 复这一步骤便可消去其他 未知数，最后用增乘开方 法求解。这是线性方法组 解法的重大发展，比西方 同类方法早400多年。
• （3）勾股形解法得到新的发展：朱世杰在《算学启蒙》 卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法；李冶在 《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九 个容圆公式；
元时（14世纪初）已有之
西欧迟至19世纪
二、中国古代数学的现代启示
启示一：注重理论与实际的结合—学会“经世致用”
启示二：在重视应用的情况下，更应培养数学思维。
启示三：注重数学思维与哲学思维的结合
课堂小结
中国古代数学的起源（上古至西汉末期） 中国古代数学的发展历 史（上古至宋元） 中国古代数学的发展繁荣（西汉末期至隋 朝中叶） 远古时期 春秋时期 战国时期
•
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的 逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基 础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统 的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。
• （二）中国古代数学的发展繁荣时期（西 汉末期至隋唐中叶）
方田（分数四则算法和平面形求面积法） 粟米（粮食交易的计算方法） 衰分（分配比例的计算方法） 少广（开平方和开立方法） 商功（立体形求体积法） 均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法） 盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用 这种解法处理的其他类型 方程（一次方程组解法和正负数） 勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题 的解法）
• （三）数学的全盛时期（隋中叶至元后期）
• 1、隋唐时期：数学教育受到重视，设立了算学专业并且 有了教科书《算经十书》，国子监添设了算学馆；
国子监
• 《算经十书》：《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算 经》、《五曹算经》、夏侯阳算经》、《张丘建算经》、 《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
《九章算术》中已隐含了求数值解法， 印度在 7 世纪后；阿拉伯在 9 世纪后有一 三国时有一般求解法 般求解法 唐初（公元7世纪初）列方程解、求数值 西欧至 16 世纪有一般求解法；阿拉伯 10 解已成熟 世纪有几何法 宋朝（12至13世纪）已有数值解法 西欧至19世纪初才有最初的解法
联立高次方程组与消元法
• （4）串珠算盘与珠算
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科 学技术发展的必然结果，是传统数学发展的 必然结果。 此外，数学家们的科学思想与数 学思想也是十分重要的。 所有这些，无疑是促进数学发展 的重要因素。
关于算数、代数方面成就的 中外对照
中国 外国
位值制十进位记数法 分数运算 十进位小数 开平方、开立方 算数应用 正负数 联立一次方程组 二次方程 三次方程 高次方程
• 2、宋元时期：（1）从开平方、开立方到四次以上的开方；
“左衺乃积数,右衺乃隅算,中藏 者皆廉，以廉乘商方，命实而除 之。”
贾宪三角
秦九韶
秦九韶算法
• （2）从天元术推广到二元、三元、四元的高次联立方程 组； • 用天元(相当于x)作为未知数符号，列出高次方程， 古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用 符号运算来解决建立高次方程的问题。 • 现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。
※
Байду номын сангаас----※
• • • • •
3、战国时期 （1）算数领域： “四则运算”、乘法中诀、分数计算； （2）几何领域：勾股定理； （3）代数领域：负数概念的出现； （4）对策论；
对策论是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来 研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制 胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。
• 4、秦汉时期 • （1）算数方面：多步乘除法、趋于完整的九九乘法中诀； • （2）几何方面：对于长方形面积和体积的计算、算筹制 度、十进制系统；
筹
在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。对 于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需 要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根 算筹。 计算方便，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于 个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时， 则空一位。
中国古代数学，起源于人们早期的生产活动， 产生于物品上计算的需要、了解数字间的关系、 测量土地及预测天文事件。我国古代把数学叫算 术，又称算学，最后才改为数学。
• 1、远古时期
• 2、春秋时代
10+10=20 20×2=40
金 文 周 《 鼎 》
为秭东 廾 宫 秭 迺 ， 曰 来 ： 岁 偿 弗 偿 禾 ， 十 则 秭 付 ， 秭 遗 。 十
在《九章算术》时已十分成熟 （公元一世纪左右） 周髀里就有，《九章算术》时期成熟
印度最早在6世纪末 印度最早在7世纪
刘徽注中引入，宋朝秦九韶 1247 年已通 西欧16世纪才有，印度无 行 周髀已有开平方，《九章算术》时期开 西方在4世纪末有了开平方，但还无开立 平方、开立方已成熟 方；印度最早在7世纪 《九章算术》中有各种类型的应用问题 《九章算术》时已成熟 《九章算术》时已成熟 印度7世纪后的数学书中有某些与中国类 似的问题与方法 印度最早见于7世纪；西欧16世纪始有之 印度7世纪后开始有一些特殊类型的方程 组；西方迟至16世纪始有之
秦汉时期
中国古代数学全盛时期（隋中 叶至元后期）
隋唐时期
宋元时期
理论结合实际—经世致用
中国古代数学的现代启示
注重培养数学思维
注重数学思维与哲学思维的结合
谢谢！
八院二队 刘霖
主要内容：
一、中国古代数学的发展历史 （一）中国古代数学的起源 （二）中国古代数学的发展繁荣时期 （三）中国古代数学的全盛时期 二、中国古代数学的现代启示
一、中国古代数学发展历史 （上古至宋元）
（一）中国古代数学的起源（上古至西汉末期）
•
朱世杰—四元消元法 其方法是先择一元为 未知数，其他元组成的多 项式作为这未知数的系数， 列成若干个一元高次方程 式，然后应用互乘相消法 逐步消去这一未知数。重 复这一步骤便可消去其他 未知数，最后用增乘开方 法求解。这是线性方法组 解法的重大发展，比西方 同类方法早400多年。
• （3）勾股形解法得到新的发展：朱世杰在《算学启蒙》 卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法；李冶在 《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九 个容圆公式；
元时（14世纪初）已有之
西欧迟至19世纪
二、中国古代数学的现代启示
启示一：注重理论与实际的结合—学会“经世致用”
启示二：在重视应用的情况下，更应培养数学思维。
启示三：注重数学思维与哲学思维的结合
课堂小结
中国古代数学的起源（上古至西汉末期） 中国古代数学的发展历 史（上古至宋元） 中国古代数学的发展繁荣（西汉末期至隋 朝中叶） 远古时期 春秋时期 战国时期
•
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的 逢十进一法。就是说，对正整数或正小数而言，以十为基 础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。十进位制系统 的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。
• （二）中国古代数学的发展繁荣时期（西 汉末期至隋唐中叶）
方田（分数四则算法和平面形求面积法） 粟米（粮食交易的计算方法） 衰分（分配比例的计算方法） 少广（开平方和开立方法） 商功（立体形求体积法） 均输（管理粮食运输均匀负担的计算方法） 盈不足（盈亏类问题解法，也涉及能够用 这种解法处理的其他类型 方程（一次方程组解法和正负数） 勾股（勾股定理的应用和简单的测量问题 的解法）
• （三）数学的全盛时期（隋中叶至元后期）
• 1、隋唐时期：数学教育受到重视，设立了算学专业并且 有了教科书《算经十书》，国子监添设了算学馆；
国子监
• 《算经十书》：《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算 经》、《五曹算经》、夏侯阳算经》、《张丘建算经》、 《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
《九章算术》中已隐含了求数值解法， 印度在 7 世纪后；阿拉伯在 9 世纪后有一 三国时有一般求解法 般求解法 唐初（公元7世纪初）列方程解、求数值 西欧至 16 世纪有一般求解法；阿拉伯 10 解已成熟 世纪有几何法 宋朝（12至13世纪）已有数值解法 西欧至19世纪初才有最初的解法
联立高次方程组与消元法
• （4）串珠算盘与珠算
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科 学技术发展的必然结果，是传统数学发展的 必然结果。 此外，数学家们的科学思想与数 学思想也是十分重要的。 所有这些，无疑是促进数学发展 的重要因素。
关于算数、代数方面成就的 中外对照
中国 外国
位值制十进位记数法 分数运算 十进位小数 开平方、开立方 算数应用 正负数 联立一次方程组 二次方程 三次方程 高次方程
• 2、宋元时期：（1）从开平方、开立方到四次以上的开方；
“左衺乃积数,右衺乃隅算,中藏 者皆廉，以廉乘商方，命实而除 之。”
贾宪三角
秦九韶
秦九韶算法
• （2）从天元术推广到二元、三元、四元的高次联立方程 组； • 用天元(相当于x)作为未知数符号，列出高次方程， 古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用 符号运算来解决建立高次方程的问题。 • 现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。
※
Байду номын сангаас----※
• • • • •
3、战国时期 （1）算数领域： “四则运算”、乘法中诀、分数计算； （2）几何领域：勾股定理； （3）代数领域：负数概念的出现； （4）对策论；
对策论是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来 研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制 胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。
• 4、秦汉时期 • （1）算数方面：多步乘除法、趋于完整的九九乘法中诀； • （2）几何方面：对于长方形面积和体积的计算、算筹制 度、十进制系统；
筹
在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。对 于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需 要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根 算筹。 计算方便，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于 个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时， 则空一位。
中国古代数学，起源于人们早期的生产活动， 产生于物品上计算的需要、了解数字间的关系、 测量土地及预测天文事件。我国古代把数学叫算 术，又称算学，最后才改为数学。
• 1、远古时期
• 2、春秋时代
10+10=20 20×2=40
金 文 周 《 鼎 》
为秭东 廾 宫 秭 迺 ， 曰 来 ： 岁 偿 弗 偿 禾 ， 十 则 秭 付 ， 秭 遗 。 十
在《九章算术》时已十分成熟 （公元一世纪左右） 周髀里就有，《九章算术》时期成熟
印度最早在6世纪末 印度最早在7世纪
刘徽注中引入，宋朝秦九韶 1247 年已通 西欧16世纪才有，印度无 行 周髀已有开平方，《九章算术》时期开 西方在4世纪末有了开平方，但还无开立 平方、开立方已成熟 方；印度最早在7世纪 《九章算术》中有各种类型的应用问题 《九章算术》时已成熟 《九章算术》时已成熟 印度7世纪后的数学书中有某些与中国类 似的问题与方法 印度最早见于7世纪；西欧16世纪始有之 印度7世纪后开始有一些特殊类型的方程 组；西方迟至16世纪始有之
秦汉时期
中国古代数学全盛时期（隋中 叶至元后期）
隋唐时期
宋元时期
理论结合实际—经世致用
中国古代数学的现代启示
注重培养数学思维
注重数学思维与哲学思维的结合
谢谢！