最新八年级数学一次函数解题技巧与方法(实用性强)
一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧
1. 一元一次方程的解法：当一次函数的方程为一元一次时，可以通过将代表不同量的符号用等号连接起来，再利用运算符将等式化为零的形式来求解；
2. 给定一元一次方程的解法：即在一次函数的方程中，给定一个未知因素，求另一个未知因素的解法，常用的方法是：先将原方程化为一个平行的新方程，然后求出新方程的解；
3. 去求根法：当一次函数的方程可以化为一个二元一次方程时，可以采用求根法来求解；
4. 方程组解法：当一次函数的方程可以化为一组方程组时，可以采用求解方程组的方法，如消元法、行列式法等；
5. 计算导数法：使用导数的性质，可以求出某一次函数的最大值或最小值；
6. 关系式法：此法要求熟练掌握一次函数的特征关系，例如求出函数图象上某点的坐标；
7. 分类讨论法：根据函数的特点，将问题分类，再分别求解；
8. 拆分法：将复杂的一次函数分解为多个简单的一次函数，再分别求解；
9. 平行线求交点：当给定一次函数的一个参数时，可以构造相应的平行线求交点； 10. 图像法：将函数的图象画出来后，根据图象上的点，可以迅速找出函数的最大值或最小值。
以上是一次函数解题思路十大技巧的详细介绍，这些技巧能帮助学生快速有效的解决一次函数的问题，也可以提高学生的数学解题能力。
但是，在使用这些技巧之前，学生还需要掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的基本性质，以及学会一次函数的处理方法，并且要加强练习，才能更好的掌握这些技巧。
初中数学一次函数解题的几种常规思路
初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学一次函数是初中阶段数学中的重要知识点，它在很多问题中都有着广泛的应用。
解题时，我们需要灵活运用一些常规思路来解决问题。
下面我将介绍一些初中数学一次函数解题的几种常规思路。
第一种思路是利用函数的基本性质。
一次函数的一般式是y=kx+b，其中k为斜率，b 为截距。
在解题时，我们可以利用这些基本性质来解决问题。
给定一次函数y=2x+3，要求这条直线在x轴上的截距，我们可以直接利用函数的一般式中b的值来求解，即b=3。
这种思路是很常见的，通过对函数的一般式进行分析，可以得到很多有用的信息。
第二种思路是尝试通过图像理解题目。
一次函数的图像是一条直线，我们可以通过观察图像来理解问题。
给定一次函数y=3x-2，要求这条直线在y轴上的截距，我们可以通过观察直线在y轴上与x轴的交点来求解。
这种思路同样是很常见的，在解题时可以通过观察图像来帮助我们理解问题，找到解题的关键点。
第四种思路是通过联立方程解题。
一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，因此在解题时可以经常遇到联立方程的情况。
给定两条直线y=2x+1和y=3x-2，要求这两条直线的交点坐标，我们可以通过联立方程的方法来解题。
将两条直线的函数表达式相等，得到一个方程组，通过解方程组可以求出这两条直线的交点坐标。
这种思路在解题时可以更加全面的考虑问题，通过联立方程可以解决更为复杂的问题。
以上就是初中数学一次函数解题的几种常规思路，通过利用函数的基本性质、图像、代数运算和联立方程等方法，我们可以更好地解决问题。
在解题时，我们可以根据题目的具体情况选择合适的方法来解决问题。
需要注意的是，在解题过程中要理清思路，注意逻辑，将问题分解成小部分来解决，使得解题过程更加简单和清晰。
希望通过这些常规思路的介绍，可以帮助大家更好地理解和掌握初中数学一次函数的解题方法。
一次函数应用题的解题方法
一次函数应用题的解题方法一次函数应用题的解题方法一、直接代入法直接代入法是将题目中的关键信息转化为代数式，然后根据函数关系列出一次函数的解析式，最后解决问题的方法。
例如，东风商场的一种毛笔售价为25元，一本书法练本售价为5元。
商场制定了甲、乙两种优惠方式：甲为每购买1支毛笔赠送1本书法练本，乙为按照购买金额打9折付款。
某书法小组想购买10支毛笔和x（x≥10）本书法练本。
1）分别列出甲、乙两种优惠方式下的实际付款金额y甲（元）和y乙（元）与x之间的函数关系式。
2）比较不同数量的书法练本时，哪种优惠方式更省钱。
3）商场允许选择一种或两种优惠方式购买，请设计最省钱的购买方案。
1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x≥10）y乙=10×25×0.9+5×x×0.9=225×0.9+4.5x2）比较y甲和y乙的大小，得到：当y甲=y乙时，5x+200=225×0.9+4.5x，解得x=50；当y甲>y乙时，5x+200>225×0.9+4.5x，解得x>50；当y甲<y乙时，5x+200<225×0.9+4.5x，解得x<50.因此，当购买50本书法练本时，两种优惠方式的实际付款相同，可以任选一种；当购买的书法练本数量在10到50之间时，选择甲优惠方式更省钱；当购买的书法练本数量大于50时，选择乙优惠方式更省钱。
3）设按照甲优惠方式购买a（0≤a≤10）支毛笔，则可以获赠a本书法练本。
按照乙优惠方式购买10-a支毛笔和（60-a）本书法练本。
总费用为y=25a+25×0.9×（10-a）+5×（60-a）=495-2a。
因此，当a最大（即a=10）时，y最小。
因此，最省钱的购买方案是先按照甲优惠方式购买10支毛笔，然后按照乙优惠方式购买50本书法练本。
(完整版)一次函数的解题技巧
一次函数的解题技巧一次函数是初中数学最重要的内容之一，它的知识结构体系非常丰富，在具体的解题过程中会运用到许多重要的思想方法：如数形结合思想，函数思想，转化和化归的思想，综合运用思想等，掌握一次函数的解题技巧，可以提高同学们的学习效率，下面举例说明：一：数形结合思想例1 如图，直线y=ax+b经过点A（-1，-2）和B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式02≤+<bkxx的解集是为：（）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．解答：解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．练习1：直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A ．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2练习2：如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲＜k乙D．不能确定二：函数思想通过学习函数使我们逐步用函数的观点，方法去思考问题，将已知条件或所给数量关系进行转化，借助函数的图像或性质去解决问题。
例2 育才中学需要添置某种教学仪器．方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：•学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元）．（1）分别写出y1，y2的函数表达式；（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．解：（1）y1=8x，y2=4x+120．（2）y1=y2，则x=30．（3）当x=50时，y1=400，y2=320，∴y2<y1选用方案（2）便宜．练习1• 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③练习 2 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），•根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？三：转化和化归的思想转化和化归思想的核心是把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题例3 函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（）分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标（1，2）．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.直线上点的坐标与方程的关系．练习1过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线1+x23-y平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（）练习2已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为（）。
一次函数题型及解题方法
一次函数题型及解题方法考点一、一次函数的图象与性质【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.考点二、确定一次函数的解析式【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．考点三、一次函数与一次方程（组）【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．考点四、一次函数与一元一次不等式补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。
或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。
考点五、一次函数与图形面积问题【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高考点六、一次函数的平移一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝02．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．。
初中一次函数解题技巧
常见解题方法
求解方程法 制定表格法
图像法 法则公式法
实际应用法 一次函数 斜率公式
经济增长率
如何求一次函数的斜率
How to Calculate the Slope of a Function
直接读取斜率
初中一次函数解题中的一个重要技巧，其与函数的性质紧密相连，可以帮助我们更快速地解决问 题。除了了解如何外，我们还可以从以下几个方面进一步掌握初中一次函数解题技巧：
初中一次函数解题并不仅仅只有一种方法，我们可以通过将不同的方法进行组合使用，来解决问 题。比如，通过观察函数图像来推断出大致斜率后，再利用解方程的方法精确求解斜率。这样可 以提高我们的解题效率。
平移两点求斜率
针对技巧，可以掌握以下两个要点：
首先需要确定平面坐标系中两个点的横纵坐标，才 能计算斜率。一般来说，题目会给出两个具体的点， 也有可能需要通过题目中给出的条件推算出点的坐 标。
如何绘制一次函数图像
How to Draw a Function Image Once
坐标系的绘制
1. 坐标系的命名规则：如何规范地为坐标系命名，以便于清晰地描述 问题和解决问题。 2. 坐标系的特殊情况：探讨在图中出现特殊形状时如何绘制坐标系， 如何根据图形特点选取坐标系的原点和坐标轴的方向。 3. 利用坐标系解决问题：通过学习坐标系的绘制技巧，掌握如何利用 坐标系解决实际问题，如对点、线段、图形等进行坐标计算。
1. 理解截距的概念：截距是指一条直线与 y 轴的交点，在坐标系中表示为 (, b)，其中 b 就是截距。理解截距的意义可以帮助学生更准确地解题。 2. 掌握已知坐标求截距的方法：当已知一条直线上任意一点的坐标和该直线的斜率时，可以通过求解 y=mx+b 方程中的 b 来计算截距。学生需要 熟练掌握这种求解方法以应对各种题目。 3. 通过例题和练习加深理解：在讲解完理论知识和求解方法后，可以通过例题和课堂练习来帮助学生巩固所学内容。通过多次练习，学生能够更加 熟练地掌握如何求解初中一次函数题目中的截距问题。
初中数学一次函数解题的几种常规思路
初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学一次函数是初中阶段的数学内容中比较基础的一部分，也是后续学习数学的重要基础。
一次函数的解题，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。
在解一次函数题目的过程中，有一些常规的思路和方法可以帮助学生更好地理解和解题。
本文将介绍几种常规思路，帮助初学者更好地掌握一次函数的解题方法。
一、明确问题在解题的过程中，首先需要明确问题的条件和要求，梳理题目中给出的信息。
在解题之前，学生需要先弄清楚问题的内容，明确自己需要做什么，题目给出的条件是什么，需要求解的未知数有哪些。
只有明确了问题，才能有针对性地展开解题过程。
二、画图解题在解一次函数题目的过程中，一些题目可以通过画图的方式来辅助解题。
通过绘制函数的图像，可以更直观地理解问题，从而更容易解决问题。
比如对于一道关于一次函数的题目，可以先画出函数的图像，然后根据图像的特点来解答问题。
三、代入法对于一次函数的解题，代入法是一种常见的解题思路。
即将未知量用已知的数值代入函数中进行计算，从而求得未知量的值。
这种方法较为直观和简单，适合初学者使用。
比如对于题目y=2x+3，当x=4时，求y的值，就可以直接将x=4代入方程中进行计算，得出y=11。
四、化简求解对于一次函数的解题，有一些题目可能需要通过化简来求解。
通过对方程进行加减乘除等运算，将方程化简为最简形式，从而更容易求解未知数。
化简求解需要学生对一次函数的性质有一定的了解，能够灵活运用一次函数的运算规律和性质，对一次函数表达式进行变形和简化。
五、逆推法综合利用已知条件和所求条件之间的关系，进行逆向的推理和计算，从而得出所求的未知数的值。
逆推法需要学生具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力，这种方法在一些较为复杂的一次函数问题中比较实用。
六、实际问题转化对于一些与实际生活中的问题相关的一次函数题目，可以将这些问题转化为数学的表达式，然后根据数学表达式来进行求解。
比如一辆汽车以恒定的速度行驶，求经过一定时间后汽车行驶的距离等。
一次函数解题技巧与疑难详解
一次函数【一次函数图象的平移规律】一个点作上下平移时，横坐标不变，纵坐标发生变化（向上平移,纵坐标变大；向下平移,纵坐标变小）。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不变，横坐标发生变化（向右平移,横坐标变大，向左平移，横坐标变小）。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，只须抓住一个点的变化去理解就行了。
直线y=kx+b上下平移m个单位时，每个对应点的x取值不变，但对应的函数值y增加或减少m个单位，故解析式变为y=kx+b±m。
直线y=kx+b左右平移时，我们不防将函数解析式变一下形，得到 x = yk－bk当直线y=kx+b，即x = yk－bk左右平移m个单位时，每个对应点的y取值不变，但对应的函数值x减少或增加m个单位，故解析式变为 x = yk－bk-m或 x =yk－bk+m 化成一般式就得到 y=kx+b±km 即y=k(x±m)+b观察得出规律：直线y=kx+b平移时，“上加下减只变b,左加右减括号里”【例谈求一次函数解析式的常见题型】一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
一次函数实际应用题解题技巧
一次函数实际应用题解题技巧
1、先明确一次函数的定义：一次函数的定义是：一次函数是指具有单调性和可导性的函数，它可以通过一次变换把一个简单函数变换成一个新的函数。
2、明确参数：在解一次函数实际应用题时，首先要明确题目中参数的具体含义，以及函数的定义范围。
3、确定函数的性质：根据题目中给出的函数，可以确定函数的单调性、可导性和凹凸性，以及确定它是一次函数。
4、题目的读懂：需要读懂题目，理解题目的意思，确定题目的类型，以及题目所要求的具体内容。
5、利用数学公式：利用初中数学中学习的一次函数公式及其变形，把题目中的参数值带入数学公式，求解出满足条件的一次函数。
6、绘制函数图像：在确定了函数的性质和具体内容后，可以通过函数图像来进一步地分析一次函数。
7、检验结果：经过计算后，把最后得出的函数的值与题目中给出的值进行比较，以确定结果的准确性。
初中数学一次函数解题的几种常规思路
初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学中，一次函数是一个非常重要的内容，也是一个比较基础的内容。
在学习一次函数时，解题是一个非常重要的环节，而解题的方法也是多种多样的。
下面就来介绍一下初中数学一次函数解题的几种常规思路。
一、常规思路一：根据题目中的条件列方程在初中数学的一次函数解题中，通常会给出一些条件，根据这些条件我们可以列出相应的方程，然后通过解方程的方法求出未知数的值。
比如下面这个例子：某商场举行特价促销，购买5件以上的商品可打8折，购买5件以下的商品不打折。
小明买了一些衣服，一共花了320元，小明一共买了多少件衣服？首先我们可以设小明购买了x件衣服，那么根据题目中的条件，我们可以列出以下方程：当x≤5时，总花费为320元，即320 = x * 320当x＞5时，总花费为x * 320 * 0.8 + (x-5) * 320，即320 = x * 320 * 0.8 + (x-5) * 320然后我们通过解方程的方法就可以求解出小明一共买了多少件衣服了。
二、常规思路二：根据图像进行分析在初中数学中，一次函数的图像是一条直线，所以我们可以通过图像来分析题目中的问题。
比如下面这个例子：已知y=kx+b(k,b为实数)，若y=x+3与y=kx+b有且仅有一个公共点，则k的值是多少？在这个问题中，我们可以根据y=kx+b和y=x+3的图像来进行分析，分别画出两个图像，并在图像上进行分析，通过找到两者的交点，得出k的值。
在一次函数中，增量和增长率是非常重要的概念，我们可以通过增量和增长率来解决一些问题。
比如下面这个例子：有两个数a和b，a比b大7，如果a增加10%，b增加20%，那么新的a和新的b相等，a和b的原值分别是多少？在这个问题中，我们可以通过增量和增长率的概念来解决，首先设a为x，b为y，然后列出方程：x = y + 7 (1)通过解方程组，我们就可以求解出a和b的值。
以上就是初中数学一次函数解题的几种常规思路，希望对大家有所帮助。
初二数学函数解题方法与技巧
初二数学函数解题方法与技巧
1. 嘿，初二的同学们！要想学好函数，关键要理解函数的本质呀！就像你认识一个新朋友，得知道他的性格特点一样。
比如一次函数 y=kx+b，这里的 k 和 b 就像是这个函数的“个性标签”，它们决定了函数的走向呢！
2. 函数图像可太重要啦！它就像是函数的“照片”，可以直观地看出函数的特征。
想想看，你看到朋友的照片是不是能更快地认出他呀？比如二次函数的图像，那抛物线是向上还是向下，一下子就能看明白啦！例如y=x²的图像，多形象呀！
3. 遇到函数题别发怵呀！那就是一个小挑战，你要勇敢地去“闯关”。
好比打游戏遇到难关，只要找对方法就能突破呀。
像求函数最值问题，找到关键步骤，不就迎刃而解了！
4. 要灵活运用各种方法哦！这就像你的百宝箱，里面有不同的工具应对不同情况。
比如说换元法，哎呀，那可太好用了！就像你换了一件厉害的“装备”去战斗！
5. 跟同学讨论函数问题呀，那会让你收获多多！这就像大家一起头脑风暴，好多好点子就冒出来啦。
“诶，我觉得这道题可以这样做！”“哇，你这个方法好妙啊！”比如一起讨论函数的平移问题，那多有趣！
6. 做完题目要记得总结呀！这就像打完一场比赛要总结经验教训一样。
找出自己的问题，下次就不会犯错啦！你想想，要是总在一个地方跌倒，那多冤呀！
7. 初二数学函数并不可怕，只要用心，肯定能学好的啦！相信自己呀！就像爬山，虽然过程有点累，但爬到山顶那一刻，哇，超有成就感的！咱们一定能征服函数这座“小山”！
我的观点结论：初二数学函数需要认真对待，通过理解本质、重视图像、勇敢尝试、灵活运用、相互讨论、及时总结和保持信心，大家完全可以学好函数，加油吧！。
初中一次函数解题技巧总结
02
利用两点式计算斜率解题
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两点式求斜率步骤清晰易学
1. 立足于两点式，明确提取出题目所给的两个点，并按照横纵坐标的顺序进 行排列，确保后续步骤不出错。 2. 确定两点之间的横坐标差和纵坐标差，然后使用“纵坐标差除以横坐标差” 的公式来求出斜率。值得注意的是，在计算的过程中应该十分注意小数点的 位置，避免误差的产生。 3. 在得到斜率之后，可以通过将其代入一般式或点斜式，进而求出函数的解 析式。要特别注意的是，如果所求函数在直线上存在截距，那么在使用一般 式或点斜式时应该将其纳入考虑。
运用两点式解题效率高
使用两点式解题时，需确定两个已知点的横、纵坐标，然后根据两点式公式求 出函数的解析式。如果已知点的数量更多，可以通过建立方程组进行求解。此 外，题目中的数据常常需要化简或转换，需要注意数学符号的使用，防止计算 错误或误ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题目。
注意横纵坐标的顺序
1. 确认坐标轴方向，x轴和y轴的正方向。 2. 在绘制直线时，先找出x轴和y轴的交点，并把它们作为坐标原点。 3. 在确定点的位置时，应该按照（x,y）的顺序来表示其坐标位置，即 先写横坐标，再写纵坐标。
代数式变形，化简运算
1. 代数式的变形包括基本的等式变形和一些常见的因式分解、合并同类项等，通过这些变形可以将复杂的代数式简化成更简单的形式，并便 于后续的运算和解题。 2. 化简运算是指对一些复杂的代数式进行简化，常见的化简运算包括分子有理化、指数运算、对数运算等，通过这些运算可以将复杂的式子 转化为更简单的形式，方便后续的计算。
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代入解析式求解
1. 代入特定的变量值 2. 区别正、负、零值情况 3. 判断是否需要化简式子，避免计算错误
一次函数”的解题方法与技巧
一次函数”的解题方法与技巧一次函数的解题方法与技巧要求：1.理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式；2.能画出一次函数的图像，并根据一次函数的图像和解析式y=kx+b(k≠0)理解其性质（当k>0或k<0时图像的变化情况）；3.能用一次函数解决实际问题。
方法点拨：考点1：确定一次函数解析式1.已知一次函数y=ax+b的图像过(0,2)点，且与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为：A。
±1 B。
1 C。
-1 D。
不确定2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系：x 1 2 3 4 5 6 7 8y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16那么弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+11.5.3.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是y=-x+2.4.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.求m的值。
解：点A和点P在直线y=-x+m上，所以AP的斜率为-1，即：0-m)/(4-x)=-1解得x=m-4，代入AP=4，得：4-m)^2+(m-4)^2=16化简得：2m^2-16m+16=0解得m=2或8，但因为点P在直线上，所以m=8.考点2：一次函数的图像与性质1.已知一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过第一、二、四象限。
2.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是c>b>a。
3.点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且x1y2.4.直线l1是正比例函数的图像，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P(1,1)，那么l1过第一、三象限，l2过第二、三、四象限。
一次函数的解法
一次函数的解法一次函数，也被称为线性函数，是数学中常见且重要的一种函数形式。
它的一般形式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，x为自变量。
本文将介绍一次函数的解法，帮助读者更好地理解和应用这一函数形式。
一、一次函数的定义及性质一次函数是指次数为1的多项式函数。
它具有以下几个重要的性质：1. 一次函数的图像是一条直线；2. 当a≠0时，一次函数的斜率为a；3. 一次函数的图像在直角坐标系中的斜率表示直线的倾斜程度。
二、一次函数的解法要解一次函数，主要就是找到函数中的未知数x的值。
以下介绍两种常见的解法。
1. 直接解法直接解法是将已知的函数方程f(x) = ax + b中的x代入，然后求出f(x)的值。
具体步骤如下：1) 将已知函数方程中的x值代入，得到f(x)的值；2) 判断f(x)的值是否等于0；3) 若f(x)的值等于0，则代表找到了一次函数的解，即该x的值满足方程ax + b = 0；4) 若f(x)的值不等于0，则代表未找到解。
通过直接解法，我们可以迅速得到一次函数的解，从而对函数的性质和图像有更深入的理解。
2. 斜率截距法斜率截距法是一种常用的解一次函数的方法，它将函数方程f(x) =ax + b转化为y = ax + b的形式，并利用直线的斜率和截距来解析函数性质和解。
具体步骤如下：1) 将已知函数方程f(x) = ax + b转化为y = ax + b的形式；2) 利用斜率a和截距b来分析函数的性质和解；3) 斜率a表示直线的倾斜程度，正值表示直线向上倾斜，负值表示直线向下倾斜。
当a>0时，函数图像向右上方倾斜，a<0时，函数图像向右下方倾斜；4) 截距b表示直线与y轴的交点，也即当x=0时，函数的值。
因此，解一次函数的关键是求出截距b的值；5) 通过计算斜率和截距，我们可以得到一次函数图像的一些基本特征，如斜率和截距对应的坐标点，从而更直观地理解和应用一次函数。
一次函数应用题的解题方法
一次函数应用题的解题方法一.使用直译法求解一次函数应用题所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式,然后找出函数关系、列出一次函数解析式,从而解决问题的方法;例题1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元;该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法;甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款;某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种书法练习本xx>=10本;1分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲元、y乙元与x之间的函数关系式;2比较购买不同数量的书法练习本时,按哪种优惠办法付款最省钱;3如果商场允许既可以选择一种优惠办法购买,也可以用两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案;分析：只需根据题意,按要求将文字语言翻译成符号语言,再列出一次函数关系式即可;解：1y甲=10×25+5x-10=5x+200x>=10y乙=10×25×+5××x=+225x>=102由1有：y甲-y乙=若y甲-y乙=0 解得x=50若y甲-y乙>0 解得x>50若y甲-y乙<0 解得x<50当购买50本书法练习本时,按两种优惠办法购买实际付款一样多,即可任选一种优惠办法付款；当购买本数不小于10且小于50时,选择甲种优惠办法付款省钱；当购买本数大于50时,选择乙种优惠办法付款省钱;3设按甲种优惠办法购买a0<=a<=10支毛笔,则获赠a本书法练习本;则需要按乙种优惠办法购买10-a支毛笔和60-a支书法练习本;总费用为y=25a+25××10-a+5××60-a=495-2a;故当a最大为10时,y最小;所以先按甲种优惠办法购买10支毛笔得到10本书法练习本,再按乙种优惠办法购买50本书法练习本,这样的购买方案最省钱;说明：本题属于“计算、比较、择优”型,它运用了一次函数、方程、不等式等知识,解决了最优方案的设计问题;二.使用列表法求解一次函数应用题列表法就是将题目中的各个量列成一个表格,从而理顺它们之间的数量关系,以便于从中找到函数关系的解题方法;例题2．某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件;已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg,可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg,可获利润1200元;1若安排A、B两种产品的生产,共有哪几种方案请你设计出来;2设生产A、B两种产品获得的总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明1中的哪种生产方案可以获得最大总利润;最大的总利润是多少分析：本题中共出现了9个数据,其中涉及甲、乙两种原料的质量,生产A、B两种产品的总件数及两种产品所获得的利润等;为了清楚地整理题目所涉及的各种信息,我们可采用列表法;解：1设安排生产A种产品x件,则生产B种产品是50-x件产品每件产品需要甲种原料kg每件产品需要乙种原料kg每件产品利润元件数A 9 3 700 xB 4 10 1200 50-x根据题意得：解不等式组,得30<=X<=32因为x是整数,所以x只可取30、31、32,相应的50-x的值是20、19、18;所以,生产的方案有三种：生产A种产品30件,B种产品20件；生产A种产品31件,B种产品19件；生产A种产品32件,B种产品18件;2设生产A种产品的件数是x,则生产B种产品的件数是50-x;由题意得：y=700x+120050-x=-500x+60000其中x只能取30、31、32因为-500<0所以y随x的增大而减小,当x=30时,y的值最大因此,按1中第一种生产方案安排生产,获得的总利润最大最大的总利润是：-500×30+60000=45000元说明：本题是先利用不等式的知识,得到几种生产方案,再利用一次函数性质得出最佳生产方案;三.使用图示法求解一次函数应用题所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系,从而观察出函数关系的解题方法;此法对于某些一次函数问题非常有效,解题过程直观明了;例题3.某市的C县和D县上个月发生水灾,急需救灾物资10t和8t;该市的A县和B县伸出援助之手,分别募集到救灾物资12t和6t,全部赠给C县和D县;已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示：A县B县C县40 30D县50 801设B县运到C县的救灾物资为xt,求总运费w元关于xt的函数关系式,并指出x的取值范围；2求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案;分析:本题的信息量大,数据也较多,为梳理各个量之间的关系,我们可以采用如下的图示整理信息;解：（1）w=30x+806-x+4010-x+5012-10-x=-40x+980自变量x的取值范围是：0<=x<=62由1可知,总运费w随x的增大而减小,所以当x=6时,总运费最低;最低总运费为-40×6+980=740元;此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县,再从A县运4t到C县,A县余下的8t全部运到D县;说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系;一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．1根据图中信息,求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；2已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时,求t 的值；3若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. 温馨提示：请画在答题卷相对应的图上2．春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y 人与售票时间x 分钟的关系如图所示,已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口规定每人只购一张票． 1求a 的值．2求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数．3若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x h 后,与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y km,1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．1填空：A 、C 两港口间的距离为 km, a ； 2求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；3若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润此时如何分配加工时间5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C 地,并在C 地用1小时配货,然后按原速度开往B 地,乙车从B 地甲 乙小时)直达A 地,图16是甲、乙两车间的距离y 千米与乙车出发x 时的函数的部分图像 1A 、B 两地的距离是 千米,甲车出发 小时到达C 地；2求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中,y 与x 的函数关系式及x 的取值范围,并在图16中补全函数图像；3乙车出发多长时间,两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y 升与行驶时间t 小时之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：1汽车行驶 小时后加油,中途加油 升； 2求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；3已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用 请说明理由．170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李． 1请你帮助学校设计所有可行的租车方案；2如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,为此,,商场所获利润w元利润=售价-进价1请分别求出y与x和w与x的函数表达式；2若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱。
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口诀：常量定时因变定，最终自变必出来。 例题：指出下列函数中的自变量、因变量、常 量。
1. y 22 2 x
2.v 1 sh
3
2 2
3.C 2r
4.s vt 5.s vt.(t是一定的)
解：（1）常量： 2 ，因变量： y ；自变量： x （2）常量： 1 ，因变量： v ；自变量： s, h 3 （3）常量： 2 ，因变量： C ；自变量： r （4）常量：无，因变量： s ；自变量: v, t
（5）常量： t ，因变量： s ；自变量： v 2.如何判断图像是不是函数的图像：划一根穿过 图像并平行于 y 轴的直线，交点仅一个即函数图像。 3.判断一些点是否在函数图像上： 一般将这个点代入函数解析式，使得等号成立 就是这个函数的解。 4.所有函数上含有无数个坐标，在函数里，任意 给出横坐标或纵坐标的值，即可代入函数解析式，求 出另一个值。 （二） 、函数图像识别：
b
k
y 4 2 ， x 2
正比例的函数解析式为 y 2 x
注：求解析式关键求 k ，将 k 回带到解析式中即可。 例题：已知 y 与 x 1 成正比例，且过点 2,4 ，求函数 解析式。
解：成正比： y 与 x 1 必存在 k 倍关系。 设函数解析式为 y k x 1, k 0
函数过点 2,4 ，
4 4 k xy 1 2 1 3
函数解析式为 y 4 x 1 4 x 4 3 3 3
3.正比例函数特点： ①自变量次数必为 1；②分母无字母， ③无常数项；④必须含等号； ⑤等号左字母，右单项式； 4.是否为正比例函数的取值与范围求解：
最新探索的一次函数解题技巧方法
一、函数： （一）函数解析式基本构成剖析 1、由三部分组成：自变量（先变量） 、因变量 （后变量） 、常量（含π与不变量） 。 （1） 、自变量：在特定【范围】内，沿着某一 【方向】不断【变化】的量。比如时间不断变化，年 龄在不断改变，树等也是如此。 （2） 、因变量：因为自变量不断【变化而变化】 的值，即再自变量范围内取的一切值。路程随时间的 变化而变化，身高随年龄变化等 ▲①函数值与因变量的区别： 解题求值时我们称因变量就是函数值，寻找关系 是因变量就是因变量。 （3） 、常量：含π与固定不变的量或特别要求不 变的量。比如说常数、赋予字母特殊不变意义的等。 方法：形式上观察发现：自变量就是“=”后面 除了常量的字母，变量就是“=”前面的字母。
只需考虑 5.
y kx
k 0
，自变量次数为 1，常数项为 0
kx y 0
是由二元一次方程
y x 用 表示 所得。
6.正比例函数图像是一条直线。 （二） 、正比例图像在坐标系中的应用 1.两点作图定原点：正比例图像必过原点，只需 一点即可成两点。 2.函数图像上的非原点的点向 x 轴、 y 轴作垂
1、函数图象【走向】与函数解析式中【自 变量】的三种关系分析： （1）第一种：图像上升向上，坐标系中的横坐 标越大，越靠上，越小靠下。 （2）第二种：图像不升不降（不变） ，坐标系中 横坐标对其无影响。 （3）第三种：图像下降向下，横坐标越大越靠 下，越小越靠上。 ▲注：看图必以范围为根据，分析图中信息。 2.图像在坐标系中走向的三种表现透露出的解 题技巧： （1） “陡”上或“陡”下：说明变化很快，代 表快的行为。比如说骑自行和步行的两根上升的线， 一根缓，一根陡，陡就是自行车的。 （2） “缓”上或“缓”下：说明变化很慢，代 表慢的行为。由（1）知缓的就是步行。 （3） “平”：横向的一条线就是不变的或不动 得意思，代表静止不动。比如休息，修车，坐车去娱 乐的那段时间都是代表静止未动的。
x y。 线，则与坐标轴围成面积：求三角形面积： S 1 2
矩形面积： S
x y
。
3.正比例函数解析式 y kx, k 0 中 k 表示任意非零 数、单项式、多项式，若用○表示 k ，则有 y ○ x 。 4.一三象限：横纵坐标同负同正，二四象限： 横纵坐标互为相反数。 5.递增图像： k 0 ，图像越靠近 y 轴 k 越大； 递减图像： k 0 ，图像越靠近 y 轴 k 越小。 6.▲函数必带范围。
7.见交点坐标，坐标，函数图像上的交点、 点，做法：将点代入所设函数解析式，帮助函数解 析式。 8.已知正比例函数两个坐标分别为 x1, y1 , x2 , y2 ， 有以下特点： ① 当x1 x2，y1 y2或x1 x2 , y1 y2时, k 0 ； 同大k大 ② 当x1 x2，y1 y2或x1 x2 , y1 y2时, k 0 ； 反则k小 ③ 当k 0，y1 y2或k 0, y1 y2时, x1 x2或x1 x2 , k小则反 ④ 当k 0, x1 x2或k 0, x1 x2时, y1 y2或y1 y2 ; k大则同 ▲三、一次函数： （一）函数解析式： y kx b, b 0 （k,b 位置需换 成数，x,y 的位置不变。 ） ▲注： k ：表示图像变化【方向】与【趋势】 ； 表示不唯一：数（单项式，多项式需考虑不为 0）
例题：小明早上起来步行去餐厅吃饭，饭后去游乐场 玩了一段时间，然后坐车回家，在这段路中行动的部 分：步行，坐车，没有行动的部分：吃饭与娱乐，此 时如果用线条画出图的话，可知步行是缓线，坐车略 陡，两段平的线条。 二、正比例函数： （一）一般解析式： y kx, k 0 必过（0,0） ▲注： k 为比例系数，因只有 x 的 k 倍。 k 的形 式不是不变的，如单项式或多项式为 k 的表达式时， 需考虑不为 0。
y 变形： k x ，其中可看作【坐标 x, y , k 纵 】 ，用于 横
坐标与其图像中很方便。 1、 k 的作用：判断函数图像的【方向】 （升降）： （1） k 0
y随x大而 大， 小而 小； 一三象限
（2） k 0 y随x大而 小， 小而 大； 二四象限 2、一点求 k 求正比：任意一个点 a, b 且 a 0, b 0 ，它的 正比例函数为 y kx a x . 例题：求正比例函数经过点 2,4 的函数解析式。 解：设正比例函数解析式为 y kx, (k 0) ，则