第二十三章旋转复习课件

y 4
· (-m , n)
2
·(m , n)
纵坐标 互为相, 反数 横坐标 互为相。反数
-5
-2
· (-m , -n)
5
(m ,- n)
·
x
关于x轴对称 呢？
横不变，纵相反
关于y轴对称 呢？
纵不变，横相反
例、点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ C ）
A（2 ， 3）
B、（－2，－3）
C（2，－3）
所学过的中心对称图形；
线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方 形）、圆、边数为偶数的正多边形 等边三角形？ 平行四边形是轴对称图形吗？
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
名称 定义
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形关于点对称也称中心对称，这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点
中心对称图形
如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心
①两个图形完全重合；
性质 ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分
————-
①两个图形的关系 区别 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
D
E
FB
C
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点；
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例2． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转
90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，把
∠AOB′看作90°
进行了旋转．
例2． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋 转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋 转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
基本练习
找一找
1、请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？B
∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120° ∵∠ACD=∠ACQ+∠ECD=120°
B
PQ C
D
∴∠APQ=∠ACD ∴PQ‖CD
1.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
名称
轴对称
中心对称
把一个图形沿着某一条
直线折叠能与另一个图
定义
形完全重合，那么就说 这两个图形关于这条直
线对称或轴对称.
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果 他能够与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点对称，这个点叫做对称中 心,两个图形关于点对称也称中心对称， 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对 称点
（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？
解：（1）△ACD≌△BCE △BPC≌△AQC
△PCE≌△QCD
（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE 又∠BEC=∠ADC
E
∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120° （3）∵△BPC≌△AQC
AF
∴CP=CQ ∵∠PCQ=60°
∴△PCQ是正三角形
一.本章知识结构图
二、本章目标、要求：
通过具体实例认识图形的旋转，探索它 的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相 等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等 的性质；会识别中心对称图形.
三、本章内容的重点、难点：
• 重点：了解图形旋转的特征，认识旋 转的基本性质、中心对称及其性质． • 难点：旋转图形性质的应用．
画出旋转后的图形．
正解： 按逆时针方向把OA旋 转到OA′，使∠AOA′ ＝90°，把OB旋转到 OB′，使∠BOB′＝ 90°，如图．
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果 它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图 形叫做关于这个点中心对称，这个点叫做它的 对称中心。这两个图形中的对应点叫关于中心 的对称点。
A
P D
B
C
课堂练习
6．如图，点F为正方形ABCD的边CD 上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD 绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形 AECF的周长为多少？面积为多少？
课堂练习
7．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以 BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结 AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结 PQ,AD与BE交于点F，
课堂练习 1．下列图形中，中心对称图形是
（B ）
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对 称的图形是( C )
课堂练习 3．边长为4的正方形ABCD的对称中
心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反
比例函数与的图象均与正方形ABCD
的边相交,则图中的阴影部分的面积是
() A、2 C B、4
C、8
D、6
点_P_；
（3）旋转角度是___6_0__度； （4）△ADP是__等__边__三 角形．
旋转的应用：
如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC 中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与 △ACD组成正方形ADCE, 则△ABD所经过的
旋转是( D )
A. 顺时针旋转225° B. 逆时针旋转45° C. 顺时针旋转315° D. 逆A时针旋转9E0°
· -4
-3
-2
-1
0
-1
1
B -2
· -3
·
2345
· A`
C`
x
C‘ A’ ，就可得到与△ABC 关于原点对称的△ A' B' C
'.
-4
旋转的应用：
如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一 点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则
（1）旋转中心是___点__A__；
（2）点B的对应点是点_C__,点D的对应点是
课堂练习
4。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案
是_①__⑤__; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
图案是_②__⑥_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
图案是_③__④__
①
②
③
④
⑤
⑥
课堂练习
5. 如 图 ， △ ABC 为 等 边 三 角 形 ， D 为 △ ABC 内 一 点 ， △ ABD 旋 转 后 到 达 △ACP的位置，则旋转中心是 ，旋 转角度为 ，△ADP是 三角形。
义务教育课程标准实验教科书
学习目标
1、进一步理解图形旋转的有关概念、 中心对称及中心对称图形的有关概念。
2、进一步应用旋转的性质、中心对称 和中心对称图形的性质解决实际问题。
3、进一步掌握点P（x,y)关于原点O的 对称点的坐标为P′(-x,-y)。
4、灵活运用旋转、中心对称或它们的 组合进行图案设Hale Waihona Puke Baidu。
A’
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点 O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两 组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交 于点O，则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
C’
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重 合,那么这个图形叫中心对称图形。
1.两个图形是全等形. 性质 2.对称轴是对称点连线
的垂直平分线.
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分
①有一条对称轴---直线
区别 ②图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合。
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
联系 轴对称和中心对称都是由图形变换得到的。都是对称图形。
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是
正方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又
AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)， ∴HG=HB.
解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是
正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90 ° 由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
中心对称是旋转角为1800的旋转， 对应点、对称点
2、中心对称的性质
你能归纳到 什么结论？
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所 连线段都经过对称中心,并且被对称中心所 平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C
B’ B
怎么办？可以帮 帮我吗？
B A
C
O
D
巩固 1.香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形 成的.
巩固
2. 在正方形ABCD中，E是CD上一点，
△ADE旋转后与△ABF重合.
(1)若连接EF, △AEF是什么三角形？
(2)若AB＝1, 你能求出四边形AFCE的
面积吗？
A
D、（－3， 2 ）
基本练习
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作
出△ABC关于原点对称的图形.
y
解：△ABC的三个顶点
5
4
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
C3
A
2
·· · 1 B`
关于原点的对称点分别为 A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，
例．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又
是中心对称图形的有（ B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4
个
2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（C）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；
⑤等腰梯形； ⑥线段；⑦角；
（A）2个； （B）3个； （C）4个； （D）5个；
（四）关于原点对称的坐标规律 关于原点对称的点的
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中 联系 心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
十一 中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
①两个图形完全重合；
性质 ②对应点连线都经过对称中心，并且被 对称中心平分
————-
区别
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
联系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称， 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
1.如图△ABC,选择点O为对称中心,画出与△ABC 关于点O对称的△A′B′C′.（50分）
2.中心对称与中心对称图形有何区别与联系？
名称
中心对称
中心对称图形
定义
把一个图形绕着某一个点旋转180,如 果他能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这点对称，这个点叫做 对称中心,两个图形关于点对称也称中 心对称，这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋 转180后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点 就是它的对称中心
2. 如 图 ， △ ABC 中 ， AD 是 中 线 ， △ACD旋转后能与△EBD重合(50分)
①旋转中心是哪一点？
②旋转了多少度？
B
③如果M是AC的中点,那么经过上述 旋转后,点M转到了什么位置？
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2）∠BFD等于多少度？
E
（3）PQ∥BD吗？若是，
AF
说明理由？
PQ
B
C
D
课堂练习
7．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC 和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交 于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
B
D
C
旋转的应用：
四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋 转后与△DAF重合，那么 （1）旋转角是几度？ （2）连结EF后，△DEF是什么三角形？
（3）若DC＝3，CE＝1，则EF＝？
D
C
E
F
A
B
把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得
到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如 图）．试问线段GH与线段HB相等吗？
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
O
C´
点A´
线段A´ B´ ∠ A´B´ C´
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等.
例1. 如图△AOB绕点O旋转得到△COD在 这个旋转过程中。 (1)旋转中心是什么？ (2)经过旋转点A、B分别移到什么位置? (3)AO与CO的长有什么关系？ (4)∠AOC与∠BOD有什么大小关系？